Old recurrence formulae for growth series of Coxeter groups
利用Coxeter复形、Davis复形或Tits非复形的结构，用新的方法证明了Coxeter群增长级数的几个经典公式.
2020-12-19 math.GR math.GT
Root Systems, Tits Cones and Imaginary Cones of Brink-Howlett Groupoids
University of Notre Dame（圣母大学）
将Coxeter群的根系和锥理论推广到Brink-Howlett群胚，引入含虚简单根的根系，并建立Tits锥与虚锥的基本性质。
2026-06-12 math.GR
Normalisers of parabolic subgroups of Artin--Tits groups and Tits cone intersections
Departamento de Álgebra e Instituto de Matemáticas de la Universidad de Sevilla（塞维利亚大学代数系与数学研究所）；School of Mathematics and Statistics, University of Sydney（悉尼大学数学与统计学院）；CNRS-ANU International Research Laboratory FAMSI and Mathematical Sciences Institute, The Australian National University（法国国家科学研究中心-澳大利亚国立大学FAMSI国际研究实验室与澳大利亚国立大学数学科学研究所）
该文研究Artin-Tits群抛物子群的正规化子与Tits锥交集，证明有限型Γ对应空间为K(π,1)，一般Γ的Brink-Howlett群胚通用覆盖由墙腔结构刻画，推广Ko定理并回答相关问题。
2026-07-31 math.AT math.GR math.GT
Representations of Coxeter groups over fusion rings and hyperplane complements
University of Sydney（悉尼大学）
本文研究Coxeter群在融合环上的忠实实现及其Vinberg系统，证明其诱导超平面补集嵌入，从而为Artin–Tits群间的强可容许同态提供几何实现。
2026-10-23 math.GR math.GT math.QA
Normalisateurs et groupes d'Artin-Tits de type sphérique
设$(A_S,S)$是Artin-Tits，$X$是$S$的子集;用$A_X$表示由$X$生成的$A_S$的子群。当$A_S$为球面型时，证明了$A_X$在$A_S$中的正规化子和扩张子相等，是$A_X$与$A_S$中$A_X$的拟中心化子的乘积.展望相关的幺半群$A_S^+$和$A_X^+$，我们描述了准中心化子的$A_X^+$在$A_S^+$感谢Coxeter组的结果。这两个结果推广了Paris的早期结果。最后，我们比较了在球面情形下，抛物子群在Artin-Tits群和Coxeter群中的正规化子。
2002-02-18 math.GR
Présentations duales des groupes de tresses de type affine $\tilde A$
本文定义了所有Artin-Tits群的对偶幺半群，并证明了对于$\tilde A_n$型，我们得到了一个（拟）-Garside结构.这样的结构提供了标准形式的阿廷-山茨群元素，并允许解决一些问题，如确定的中心化的权力的Coxeter元素在阿廷-山茨群。更准确地说，如果$W$是Coxeter群，则可以考虑$W$上的长度$l_R$相对于由所有反射组成的生成集$R$。令$c$是$W$中的Coxeter元素，并且令$P_c$是元素$p\in W$的集合，使得$c$可以被写为具有$l_R(c)=l_R(p)+l_R(p')$的$c=pp'$。我们定义幺半群$M(P_c)$为一对一对应的集合$\underline P_c$生成的幺半群，$p\mapsto \underline p$，当$p$，$p'$和$pp'$在$P_c$和$l_R(pp')=l_R(p)+l_R(p')$中时，$P_c$只与$\underline{pp'}=\underline p.\underline p'$有关系。我们推测，$M(P_c)$的子群是与$W$相关的Artin-Tits群，它有一个简单的表示（见\ref{conjecture}（ii））。已知这些定理对于球面型Artin-Tits群是成立的。在这里，我们证明他们的阿廷-山茨群类型$\tilde A$。此外，我们表明，正是一个选择的Coxeter元素（图自同构…
2005-09-06 math.GR math.GT
Semisimple Zariski closure of Coxeter groups
设W是一个不可约的、非生成的Coxeter群。几何表示提供了在所谓的山雀形式的正交群中的离散嵌入。人们可以看看这种形式的表示模的内核;我们给出了一个新的证明以下结果的温伯格：如果W是非仿射，那么这个表示仍然忠实。我们的证明使用相对Kazhdan性质（T）。下面的推论只有在Tits形式是非退化时才成立：W的约化C*-代数是单的，具有唯一的归一化迹。还指出了其他一些推论。
2012-11-24 math.GR
The Classification of the Epimorphisms from the Artin-Tits groups of type $A(\widetilde{A}_{n})$ to $W(\widetilde{A}_{n})$
本文给出了从仿射Artin-Tits群$A(\widetilde{A}_{n})$到相应Coxeter群$W(\widetilde{A}_{n})$的满同态的一个完全分类，其中对$n\geq 1$ .
2010-11-29 math.GR
Coxeter-like groups for groups of set-theoretic solutions of the Yang--Baxter equation
我们附上每一个有限的，对合的，非退化的集合理论的解决方案的杨-巴克斯特方程的有限群，相关的结构群的作用，有限Coxeter群相关的Artin-山雀群。
2013-05-16 math.GR
The Tits alternative for non-spherical Pride groups
骄傲群，或“每个定义关系子最多涉及两种生成元的表示群”，包括Coxeter群、Artin群、三角群和Vinberg群。我们表明，每个非球形的骄傲组，不是一个三角形的群体满足山雀替代。
2007-03-16 math.GR
A Garside presentation for Artin-Tits groups of type $\tilde C_n$
证明了$\tilde C$型的Artin-Tits群是Garside幺半群的分数群，类似于已知的与球面型Artin-Tits群相关的对偶幺半群，并通过“生成群”方法得到。在这种特殊情况下，这回答了关于Artin-Tits群的一个一般性问题，给出了$\tilde C$型Artin-Tits群的一个新表示，并对字问题、某些中心化子的计算或中心的平凡性产生了影响。证明的一个关键点是证明这个群是在一个对合下的$\tilde A$型Artin-Tits群中的不动点群。另一个重要的一点是研究通常的辫群的Hurwitz作用对Coxeter元素分解成反射的产物的影响。
2011-07-26 math.GR math.GT
Congruence subgroups of small Artin and Coxeter groups
本文研究小Artin群与Coxeter群的同余子群，基于Squier矩阵表示在特定取值下的整性，推广辫群同余子群理论，并确定低层级主同余子群。
2025-10-27 math.GR
Basic Questions on Artin-Tits groups
本文对Artin-Tits群的四个基本问题：挠、中心、字问题和上同调（$K(π,1)$问题）作了一个简短的综述。（1）如果所有无无穷远的Artin-Tits群都是无挠的，则所有的Artin-Tits群都是无挠的：（2）如果所有无无穷远的不可约非球型Artin-Tits群都有平凡中心，则所有不可约非球型Artin-Tits群都有平凡中心;（3）如果所有无限自由Artin-Tits群都有字问题的解，则所有Artin-Tits群都有字问题的解。回想一下，如果Artin-Tits群的Coxeter图没有用$\infty$标记的边，则该群没有无穷大。
2011-05-05 math.GR
Braid relations for involution words in affine Coxeter groups
我们描述了一个算法，以确定一个最小的“辫子关系”的跨度和保存所有套的对合字扭曲Coxeter系统的有限或仿射型。我们分类的情况下，其中添加最小的可能的“半辫子”关系的普通辫子关系产生一个生成集：在untwisted的情况下，这发生在Coxeter系统是有限的秩2或类型$A_n$，或仿射秩3或类型$\tilde A_n$。这些结果推广了Hu和Zhang最近关于有限经典情形的工作.
2017-11-21 math.CO math.GR math.RT
Coxeter group in Hilbert geometry
一个定理的Tits - Vinberg允许建立一个行动的Coxeter组$Γ$上的一个适当的凸开集$Ω$的实射影空间，由于数据$P$的多面体和反射在其方面。我们给出了这种作用是有限余体积、凸余紧或几何有限的充分条件。我们描述了一个假设，使这些条件是必要的。在此假设下，我们描述了$Γ$的Zerkki闭包，找到了最大的$Γ$ -不变凸，当存在唯一的$Γ$ -不变凸时，当凸的$Ω$是严格凸时，当我们可以找到一个严格凸的$Γ$ -不变凸$Ω'$.
2015-07-02 math.GR math.GT math.MG
$K(π,1)$ and word problems for infinite type Artin-Tits groups, and applications to virtual braid groups
设$Γ$是一个Coxeter图，$(W,S)$是它的关联Coxeter系统，$(A,Σ$是它的关联Artin-Tits系统.我们把$W$看作是作用在实向量空间$V$上的反射群。令$I$为Tits锥，并令$E_Γ$为反射超平面在$I +iV$中的补。查尼、戴维斯和萨尔韦蒂构造了一个单纯复$Ω(Γ)$，它与$E_Γ$具有相同的同伦类型。我们观察到，如果是$T \subset S$，则$Ω(Γ_T)$自然嵌入$Ω(Γ)$。我们证明了这种嵌入允许收缩$π_T: Ω(Γ) \to Ω(Γ_T)$，并推导了$A$的抛物子群的几个拓扑和组合结果。从$S$的子集族$\SS$中构造了一个立方复形$Φ$，证明了$Φ$与$E_Γ$的泛覆盖具有相同的同伦类型，并证明了$Φ$是CAT（0）的充要条件是$\SS$是一个旗复形.如果$Γ_X$没有用$\infty$标记的边，我们说$X \subset S$没有无穷大。我们表明，如果$E_{Γ_X}$是非球面和$A_X$有一个解决方案，所有$X \subset S$免费的无穷大的字的问题，那么$E_Γ$是非球面和$A$有一个解决方案的字的问题。我们将这些结果应用到虚拟辫子群$VB_n$。特别地，我们给出了$VB_n$中字问题的一个解决方案，并证明了$VB_n$的虚上同调维数是$n-1$。
2010-07-08 math.GR math.GT
Rewriting systems in sufficiently large Artin-Tits groups
Dehornoy的一个猜想声称，给定一个Artin-Tits群的表示，每个表示单位元的词都可以通过辫子关系和某些规则（在不都是正的词对之间）转化为平凡词，这些规则可以直接从辫子关系导出，也可以通过自由约简，但不需要引入平凡因子$ss^{-1} $或$s^{-1} s$。这个猜想对于球面型或FC型的Artin-Tits群是成立的。证明了关于充分大型Artin-Tits群的猜想.
2016-07-16 math.GR
Dual Garside structures and Coxeter sortable elements
在附着于球型Coxeter群的Artin-Tits群中，给出了经典Artin生成元中对偶辫幺半群的单元的组合表示式.每一个简单的对偶辫子都是通过提升其在Coxeter群中的像的$S$ -约化表达式而获得的，其方式涉及Reading的$c$ -可排序元素。它的直接结果是简单的对偶辫子是天皇辫子（这个结果的已知证明要么需要阿廷群的拓扑实现，要么需要分类技术），因此它们在岩堀-赫克代数中的图像具有正性性质。在经典类型中，这需要给出从$c$ -可排序元素到Coxeter元素$c$的非交叉分区的Reading双射的逆的显式描述，这可能是独立的兴趣。在这些类型的双射描述的非交叉划分模型。虽然证明的公式是个案的情况下，它是完全组合的，我们开发了一种方法，减少了统一的证明，以统一证明一个引理关于反演集的$c$ -可排序的元素。
2018-02-15 math.CO math.GR math.RT
On convex hulls of orbits of Coxeter groups and Weyl groups
Vinberg引入的线性Coxeter系统的概念推广了Coxeter群的几何表示。我们的主要定理是：如果$v$是线性Coxeter系统的Tits锥的一个元素，$\cW$是相应的Coxeter群，则有$\cW v \subeq v - C_v,$，其中$C_v$是由Coxeter群生成的凸锥$\check α$，其中$α(v) > 0$ .这意味着$\cW v$的凸包完全由$v$在$\cW$中的反射下的图像确定。我们也适用于凸包的$\cW$ -轨道在对偶空间中的类似结果，虽然这个行动不需要对应于一个线性Coxeter系统。受在表示论中应用的启发，我们将这些结果进一步推广到局部有限和局部仿射根系的Weyl群轨道.在局部仿射情形下，我们还得到了Weyl群轨道上线性泛函极小化的一些应用。
2012-04-10 math.GR math.RT
Small roots, low elements, and the weak order in Coxeter groups
本文给出了Coxeter系统（W，S）中一类新的有限元，称之为低元。它们是由Brink和Howlett的小根定义的，这些小根与（W，S）的自动结构有很强的联系。我们的第一个主要结果是表明它们在（W，S）中形成Garside阴影，即，它们包含S，并且在join（对于右弱序）和取后缀下是封闭的。这些低元是证明所有非线性生成的Artin-Tits群都有有限Garside族的关键。这一结果是在与P. Dehornoy的一份说明中宣布的（P. Dehornoy，M。Dyer和C. Hohlweg。Garside家族在Artin-Tits幺半群和Coxeter群中的低元素。Comptes Rendus Mathematique，353：403-408.，2015年）其中在以下工作标题下提到了本文：根系显性深度的单调性及其应用。证明是基于一个基本的财产享有的小根，这是我们的第二个主要结果，集的小根是bipodal。对于一个自然数n，我们定义了类似的n-低元素从n-小根和猜想，该集的n-小根是bipodal，这意味着该集的n-低元素是Garside阴影，我们证明了这一猜想的仿射Coxeter群和Coxeter群的图形标记为3和无穷大。为了证明后者，我们将正根上的根偏序集推广到根系上的弱序，并定义了根系上的Bruhat序，研究了这些序中的路，从而建立了一个证明只包含有限二面体反射子群的双峰性的准则.
2016-06-28 math.CO math.GR
On the language of palindromic reduced words in a Coxeter group
本文证明了Coxeter系统中回文约化词的语言正则性等价于群为有限Coxeter群与无限二面体群有限直积的条件。
2026-10-27 math.GR
Conjugacy of 2-spherical subgroups of Coxeter groups and parallel walls
设（W，S）是有限秩的Coxeter系统（即|S|是有限的），A是相应的Coxeter（或Davis）复形.利用与（W，S）的标准根系相联系的Tits双线性型，研究了A中两两平行壁链.作为应用，我们证明了G Niblo和L Reeves的强平行壁猜想[J群论6（2003）399- 413].这允许证明有限的数量共轭类的某些单端子群的W，这反过来又产生了确定所有的共同霍普夫考克斯特群的2-球型。
2009-06-29 math.GR
Aut-invariant word norm on right angled Artin and right angled Coxeter groups
我们证明了直角Artin和直角Coxeter群上的Aut-invariant词范数是无界的（除了少数特殊情况）。为了证明无界性，我们展示了某些特征子群。这使我们能够找到无界拟同构，这是Lipschitz方面的自动不变词规范。
2018-08-27 math.GR
The Tits Alternative for two-dimensional Artin groups and Wise's Power Alternative
本文证明二维Artin群满足加强的Tits备选性质，并在相关Coxeter群双曲时，肯定回答Wise关于两个元素大幂生成子群的问题。
2023-08-30 math.GR
Growth rates of Coxeter groups and Perron numbers
我们定义了一个大类的抽象Coxeter群，我们称之为$\infty$ -跨越，并为字的增长率和测地线的增长率似乎是Perron数。这个类包含了相当数量的考克斯特群作用于双曲空间，从而证实了凯勒哈尔斯和佩伦的一个猜想。我们还表明，对于这个类的测地线的增长率严格占主导地位的词的增长率。
2021-04-19 math.CO math.GR math.GT
Shadows in the wild -- folded galleries and their applications
本综述是关于与反射群相关的组合对象及其在表示论和算术几何中的应用。详细介绍了Coxeter群和Coxeter复形中的折叠廊，并举例说明。此外，它是如何解释它们涉及到回撤Bruhat山雀建筑物和仿射旗品种和仿射Grassmannians的几何形状。目标是使这些主题能够为广大受众所接受。
2021-11-26 math.AG math.CO math.GR
A series of word-hyperbolic Coxeter groups
对于每个正整数$k$，我们给出了Coxeter系统$(G_k,S_k)$的一个例子，使得$G_k$是一个字双曲Coxeter群，对于任意两个生成反射$s,t\in S_k$，乘积$st$具有有限阶，并且$S_k$的Coxeter图具有等于$k$的负惯性指数.特别地，对于任何$n$，$G_k$不能被嵌入到伪正交群$O(n,k-1)$中作为反射群，其中生成集是关于. $(G_k,S_k)$
2005-10-12 math.GR
Finite Coxeter Groups and Generalized Elnitsky Tilings
本文基于Elnitsky对A、B、D型Coxeter群约化词与多边形铺砌的双射，通过嵌入对称群的方法，将其推广至所有有限Coxeter群。
2024-07-20 math.CO math.GR
Affine reflection subgroups of Coxeter groups
Beijing International Center for Mathematical Research Peking University, Beijing, China（北京大学北京国际数学研究中心）；School of Mathematics and Statistics University of Melbourne, VIC 3010, Australia（墨尔本大学数学与统计学院）；Department of Foundational Mathematics School of Mathematics and Physics Xi’an Jiaotong-Liverpool University, Suzhou, China（西交利物浦大学数学与物理学院基础数学系）
本文研究有限秩无限 Coxeter 群中的仿射反射子群，刻画了由它们产生的极限根及群拥有此类子群的条件，并揭示了归一化迷向锥与虚锥的交集由相关极限根组成。
2026-09-09 math.GR math.RT
Preprojective roots of Coxeter groups
某些结果表示的箭图有类似的结构理论的一般考克斯特群。一个固定的Coxeter元素将Coxeter图变成一个非循环的图，允许定义一个预投射根。一个正根是一个类似的不可分解的表示的一个单位。Coxeter群是有限的当且仅当每个正根都是预投射的，这类似于著名的结果，即一个群是有限表示型的当且仅当每个不可分解的表示都是预投射的。Coxeter图的图幺半群中的方向容许字的组合学与约化字和群的弱序有很强的关系。
2017-02-06 math.GR math.RT
Multifraction reduction I: The 3-Ore case and Artin-Tits groups of type FC
我们描述了一种新的方法来字问题的阿廷山雀群，更一般地说，包络群U（M）的幺半群M，其中任何两个元素承认一个最大公因数。该方法依赖于重写系统R（M），该重写系统将自由约简扩展到自由群。这里我们证明，如果M满足我们称之为关于公倍数的3-Ore条件，即在Artin-Tits幺半群的情形下对应于FC型，则系统R（M）是收敛的。在此假设下，我们得到了U（M）的元素的唯一表示结果，推广了Ore的分式群定理，并得到了一类新的字问题的解.我们还表明，代表1的单词的van Kampen图存在通用形状。
2017-01-30 math.GR
Multifraction reduction II: Conjectures for Artin-Tits groups
重分式约化是一种新的方法，字问题的阿廷-山茨集团，更一般地说，包络群的幺半群，其中任何两个元素承认一个最大公因数。这种方法是基于重写系统（“归约”），扩展了自由群归约。在本文中，我们表明，假设减少满足弱形式的收敛称为半收敛是足够的解决字问题的包络群，我们连接半收敛与其他条件涉及减少。我们猜想这些性质对所有的Artin-Tits幺半群都成立，并给出了部分结果和数值证据。
2017-01-31 math.GR
Generalized nil-Coxeter algebras
受Coxeter（1957）工作的启发，我们研究了一类与Coxeter群相关的代数，称之为“广义nil-Coxeter代数”。我们构造的第一个有限维的例子，而不是通常的nil-Coxeter代数，这些形式的$2$参数型$A$家庭，我们的术语$NC_A(n,d)$。我们探讨这些代数的组合性质，包括Coxeter字的基础上，长度函数，最大的话，和他们的连接Khovanov的分类的Weyl代数。我们更广泛的动机来自复杂的反射群和Broue-Malle-Rouquier自由度猜想（1998）。考虑到在实数和复数群上的一般Hecke代数，我们证明了“第一个”有限维例子$NC_A(n,d)$实际上是唯一的例子，在通常的nil-Coxeter代数之外。证明使用类似于晶体理论的图解演算。
2018-02-20 math.CO math.GR math.RA
Root systems for asymmetric geometric representations of Coxeter groups
结果得到有关的根Coxeter群的非对称几何表示。这些表示是由Vinberg和Eriksson独立地引入的，并且推广了Coxeter群的标准几何表示，以包括所有的Kac-Moody外尔群。特别是，当一个非平凡的根的倍数也可以是一个根的特性是在一般的上下文中。还给出了当根的倍数的数量有限时以及当群元素发送到负根的正根的数量有限时的特征。这些特征是在一个图密切相关的考克斯特图的组的组合条件。其他有限性结果的对称情况下，连接到山雀锥和自然偏序的正根扩展到这个不对称的设置。
2009-12-30 math.GR
Imaginary cone and reflection subgroups of Coxeter groups
Kac-Moody李代数的虚锥是零和正虚根的凸包。本文研究了一般Coxeter群W的一类根系的虚锥。证明了W的反射子群的虚锥包含在W的虚锥中，并且对于有限秩的不可约无限W，闭虚锥是包含在由单根张成的尖锥中的唯一非零、闭、尖W-稳定锥.对于有限秩的W，虚锥的面的各种自然概念被证明是一致的，面晶格被明确地描述为面部反射子组的晶格，并且表明山雀锥和虚锥通过与标准对偶非常相似的对偶相关。多面体圆锥的对偶性，尽管它们通常都不是封闭的圆锥。其中一些结果的应用，在本文的续集中，Coxeter群，相关的自动机，并建设通用Iwahori-Hecke代数模块的优势秩序。
2013-04-02 math.GR math.RT
Automata, reduced words, and Garside shadows in Coxeter groups
在这篇文章中，我们引入并研究了一类有限确定自动机，它们都能识别一个由Coxeter系统（W，S）生成的约简词的语言。这些自动机的定义很简单，因为它只需要（W，S）上弱序的概念和（W，S）中Garside阴影的相关概念，这是Garside族概念的一个模拟。然后讨论了这类自动机与由Brink和Howlett的小根构造的规范自动机之间的关系。最后，我们对两个命题给出了部分肯定的答案：（1）与最小Garside阴影相关联的自动机是最小的;（2）规范自动机是最小的当且仅当所有小根的支撑是球形的，即，相应的根系是有限的。
2016-04-15 math.CO math.GR
Fixed-point-free involutions on the boundaries of Right-angled Coxeter Groups
本文证明 Nica 关于边界存在无不动点对合的猜想在直角 Coxeter 群情形下的变体，并为原词双曲群问题提供方法启发。
2025-03-14 math.GR math.GT
Interval groups related to finite Coxeter groups, Part II
我们提供了一个完整的描述，介绍了有限Coxeter群中的准Coxeter元素的区间群。在简单的花边的情况下，我们表明，每个区间群的商的Artin群与相应的卡特图的正常关闭的一组扭曲的循环的扩张，一个为每个4-圈的图。我们的技术也reprove一个类似的结果为有限Coxeter群，这是对应于Coxeter元素的区间群的Artin群。我们还分析了在非简单花边的情况下，发现了一个新的Garside结构的情况。此外，我们得到了一个完整的分类，我们考虑的区间群是否同构或不相关的Artin群。事实上，使用方法的山雀，我们证明了适当的准Coxeter元素的区间群是不同构的Artin组相同类型的情况下，$D_n$时，$n$是甚至或在任何例外情况下。在[BHNR 22]中，我们使用不同的方法证明了这个结果对所有$n \geq 4$的$D_n$型都成立。
2022-11-24 math.GR
A conjecture about Artin-Tits groups
我们猜想Artin-Tits群的字问题可以在不引入平凡因子ss^{-1}或s^{-1}s的情况下得到解决.在这里，我们使这一说法准确，并解释它如何可以被视为一个弱形式的双曲。我们证明了猜想的情况下，Artin-Tits组的类型FC，我们讨论了各种可能的方法进一步扩展，特别是一个语法参数，至少在直角的情况下工作。
2011-10-17 math.GR
Shi arrangements and low elements in affine Coxeter groups
本研究在仿射Coxeter群框架下，证明了Shi排列各区域的极小长度元素集合等价于低阶元素集合，解决了相关猜想，并进一步揭示了区域下降壁与对应低阶元素alcove下降壁的一致性。
2023-08-21 math.CO math.GR
Anti-de Sitter strictly GHC-regular groups which are not lattices
对于$d=4, 5, 6, 7, 8$，我们展示了$\mathrm{AdS}^{d,1}$严格GHC-正则群的例子，这些群不是双曲空间$\mathbb{H}^d$的拟等距群，也不是任何对称空间的拟等距群。这提供了对[9A 12]中问题5.2的否定回答，并反驳了Barbot-Mérigot [BM 12]的猜想8.11。我们使用精心选择的Coxeter群的Tits表示来构造这些例子。在此过程中，我们给出了另一种证明Moussong的双曲性准则[Mou 88]的Coxeter群建立在Danciger-Guéritaud-Kassel [DGK 17]，并找到了Coxeter群$W$的例子，使得$W$到$\mathrm{PO}_{d,2}(\mathbb{R})$的严格GHC-正则表示空间直到共轭是不连通的。
2018-02-28 math.GR math.GT math.MG
On generating functions and automata associated to reflections in Coxeter systems
Alma Mater Studiorum – Università di Bologna（博洛尼亚大学）；Université du Québec à Montréal（蒙特利尔大学）
本文研究Coxeter系统反射的生成函数与自动机，证明反射前缀语言的正则性，并推导出仿射Coxeter群反射Poincaré级数的简单公式。
2026-02-18 math.CO math.GR
Reflection length in non-affine Coxeter groups
Coxeter群的元素的反射长度是标准生成元的最小共轭数，其乘积等于该元素。本文证明了McCammond和Petersen的猜想：在任何非仿射Coxeter群中，反射长度是无界的。在所使用的工具中，所有极小非仿射Coxeter群的字双曲导数的构造可能是独立的兴趣。
2011-06-03 math.GR math.GT
Shi arrangements and low elements in Coxeter groups
本文将仿射Weyl群下的经典Shi排列结果推广到任意Coxeter系统的任意m情形，证明m-Shi排列区域极小长度元恰为m-低阶元素，且0-低阶元素逆元并集是Coxeter复形凸子集，解决了两项相关猜想。
2024-06-24 math.CO math.GR
Simplicite de groupes d'automorphismes d'espaces a courbure negative
本文证明了许多负曲单连通局部紧多面体复形，若允许一个离散的余紧自同构自同构群，则它们具有局部紧的、不可数的、非线性的和虚拟单的自同构群.例子包括双曲建筑物，词双曲Coxeter系统的凯莱图，以及三次复形的推广，我们称之为甚至多面体复形。我们使用的工具介绍了山雀的情况下，自同构群的树木，和戴维斯Moussong的几何实现Coxeter系统。
1998-12-04 math.GR
Reduced expression of minimal infinite reduced words of affine Weyl groups
对于无限Coxeter系统，可以将弱右序推广到无限约化字的集合。这就是所谓的极限弱序。在[变换群18（1），2013，179-231]中，Lam和Pylyavskyy证明了对于$\widetilde{A}_n$型的仿射外尔群，极限弱序下的极小无限约化字正是那些无限Coxeter元，并提出了关于其他仿射型的极限弱序的极小元的无限约化字的特征化问题。本文通过刻画其它不可约仿射外尔群的极小无限约化字，用它们的约化表达式之一来回答这个问题。
2021-01-11 math.GR math.RT
Word problem and parabolic subgroups in Dyer groups
可以观察到Coxeter群和直角Artin群对字问题有相同的解。另一方面，在他的研究反映小组的考克斯特集团戴尔介绍了一个家庭的群体，我们称之为戴尔集团，其中包含两个，考克斯特集团和直角阿廷集团。我们表明，所有的戴尔群有这个解决方案的字问题，我们表明，一组承认这样的解决方案属于一个更一般的家庭的群体，我们称之为准戴尔群，我们表明，这种列入是严格的。然后给出了拟Dyer群和Dyer群中的抛物子群的几个结果。值得注意的是，我们证明了有限型Dyer群中任何抛物子群的交都是抛物子群。
2022-12-21 math.GR
Spherical and geodesic growth rates of right-angled Coxeter and Artin groups are Perron numbers
我们证明了对于任意无限直角Coxeter或Artin群，其球面和测地线增长率（相对于标准生成集）要么取值于Perron数的集合，要么等于$1$。此外，我们计算的平均数量的测地线代表一个元素的给定字长在这样的群体。
2019-11-24 math.CO math.DS math.GR
From Group Operations to Geometric Structures: Amalgamations, HNN-Extensions, and Twisting in Coset Geometries
本文将融合积、HNN-扩张等经典群论构造扩展至陪集几何，提出一种在保留旗传递性等性质下粘合关联几何的通用框架，并据此分析了 Shephard 群族，揭示了陪集几何的 Bass-Serre 理论。
2025-05-30 math.CO math.GR math.GT
Stacky Buildings
我们引入结构模型的建筑物的类型保持群作用。这些结构，我们称之为W-群胚为W的Coxeter群，推广了Bruhat分解，M型腔室系统，Tits汞合金和建筑物本身。定义了W-广群的基本群，并将建筑物刻画为连通单连通W-广群。我们给出了一个简要的轮廓覆盖理论的W-群胚，生产建筑物作为普遍覆盖配备了行动的基本群。Tits关于球面3-驻留的局部到全局定理允许通过合并广义多边形沿着群胚的子群来构造W-群胚。这样，W-广群提供了一种强有力的方法来构造奇异的、双曲的和狂野的建筑物（格）。
2020-10-13 math.GR
Minimally dominant elements of finite Coxeter groups
最近，Lusztig为每个约化群构造了一个由共轭类的片的并构成的划分，该划分由相关的外尔群中的共轭类集合的子集索引。Sevostyanov随后使用这些Weyl群共轭类中的某些元素来构造这些地层中共轭类的严格横向切片，推广了经典的Steinberg切片，He-Lusztig用不同的外尔群元素构建了类似的截面。在本文中，我们观察到，他Lusztig的和Sevostyanov的外尔群元素共享一定的几何性质，我们称之为最小的优势，例如，我们表明，这一性质的特点最大长度的对合。推广他-聂的工作扭曲共轭类有限Coxeter群，我们解释了各种几何定义的子集，他们的元素是共轭的简单移位，循环移位和强共轭。此外，我们推导出一个大类的元素，他们的权力在辫子幺半群的主要Deligne-Garside因素是在某种意义上最大的。这包括那些在赫-卢斯蒂格和谢沃斯季亚诺夫的截面中使用的元素，并解释了它们在那里的出现;特别是，上述共轭类中的所有最小主导元素都产生严格的横向切片。这些元素是共轭的循环移位，他们的Artin-Tits辫子从来没有pseudo-Anosov在几何Nielsen-Thurston分类和他们的Bruhat细胞应提供一个替代建设Lusztig的逆Kazhdan-Lusztig地图和他的分区的还原群。
2021-10-18 math.GR math.RT
Congruence subgroups and crystallographic quotients of small Coxeter groups
本文研究小 Coxeter 群的全等子群性质，证明无限且非 virtually abelian 的小 Coxeter 群不满足该性质，并确定孪生群与三重群的晶体学商群及其维数和 holonomy 表示。
2023-10-14 math.GR math.GT
Acylindrical hyperbolicity and Artin-Tits groups of spherical type
证明了对任意球型$G$的不可约Artin-Tits群，$G$与其中心的商是非圆柱双曲的.这是通过研究与$G$上的经典Garside结构相关联的附加长度图来实现的，并构造$G/Z(G)$的特定元素$x_G$，其对图的作用是斜驶的，并且WPD在Bestvina-Fujiwara的意义下;在Osin之后，这意味着acylinertium双曲性。最后，我们证明了“通用”元素的$G$斜驶行为，其中“通用”一词可以理解的两个常见的用法：作为一个长期的随机游动的结果或作为一个随机元在一个大球的凯莱图。
2017-08-21 math.GR
The Tits alternative for generalized triangle groups of type (3,4,2)
广义三角形群是可以以$G = < x,y | x^p=y^q=w(x,y)^r=1>$形式表示的群，其中$p,q,r\geq 2$和$w(x,y)$是自由积$\Z_p*\Z_q=< x,y | x^p=y^q=1>$中长度至少为2的循环约简字。Rosenberger证明了每个广义三角形群$G$都满足Tits择一性。已知该猜想成立，除非三元组$(p,q,r)$可能是$(2,3,2), (2,4,2),(2,5,2),(3,3,2),(3,4,2)$或$(3,5,2)$之一时。在本文中，我们表明，山雀替代持有的情况下$(p,q,r)=(3,4,2)$。
2006-03-29 math.GR
