From geometry to arithmetic of compact hyperbolic Coxeter polytopes
我们在双曲空间中建立了紧Coxeter多面体的几何约束，并证明了这些约束对于反射各向异性Lorentzian格和余紧算术双曲反射群的分类问题是一个非常有用的工具.
2022-03-08 math.GR math.GT math.MG
Quasi-arithmetic hyperbolic Coxeter prisms
本文精确确定了Kaplinskaja在1974年分类的单纯直双曲Coxeter棱柱中哪些是真正拟算术或算术的，并提出了关于相关配边可换类和收缩的观察。
2024-04-25 math.GR math.GT math.NT
Reflection subgroups of Coxeter groups
利用Coxeter群的Davis复形几何证明了如下结果：若G是无限不可分解Coxeter群，$H\subset G$是有限指数反射子群，则H的秩不小于G的秩.这概括了math/0305093的结果。我们还描述了在等秩情况下群和子群的神经的一些性质。
2008-02-22 math.GR
Représentations de réflexion de groupes de Coxeter Sixième partie: le cas réductible; exemples en rang trois
在第六部分中，我们研究了没有很好生成的秩$3$反射群：$G(2r,r,2)$、$G_{12}$、$G_{13}$和$G_{22}$。我们开始从一个反射表示的秩$3$ Coxeter组，我们表明，我们可以获得以这种方式仿射Coxeter组的线性部分是前面的群体之一。
2020-03-06 math.GR
On the direct indecomposability of infinite irreducible Coxeter groups and the Isomorphism Problem of Coxeter groups
本文证明了，在没有有限秩假设的情况下，任何无限阶的不可约Coxeter群都不能直接分解为抽象群。证明的关键成分是，我们可以确定，对于一个不可约Coxeter群，由对合生成的正规子群的中心化子。作为一个结果，我们表明，问题的决定是否两个一般Coxeter群是同构的，作为抽象的群体，是减少到不可约Coxeter群的情况下，不假设有限的数量的不可约组件或他们的行列。我们还利用一般Coxeter群的不可约分支的自同构群给出了它的自同构群的描述。
2005-01-18 math.GR
Bounded rank subgroups of Coxeter groups, Artin groups and one-relator groups with torsion
我们得到了Coxeter群、Artin群和带挠的单关系群的自由性、拟凸性和可分性的一些结果。
2002-01-11 math.GR math.GT
Locally parabolic subgroups in Coxeter groups of arbitrary ranks
尽管在有限秩的考克斯特群中抛物闭包的概念很重要，但在一般情况下，抛物闭包不能保证作为一个抛物子群存在。本文首先给出一个具体的例子，说明即使是秩为可数的不可约反射子群的抛物闭包也不一定作为抛物子群存在。然后通过引入“局部抛物子群”的概念，将抛物子群作为一种特殊情况，提出了“局部抛物闭包”的广义概念，并证明了局部抛物闭包总是作为局部抛物子群存在.它是抛物闭包的一个子群，并给出另一个例子说明它的包含在一般情况下是严格的。我们的结果表明，局部抛物型闭包比抛物型闭包具有更自然的性质，并提供更多的信息。我们还给出了Coxeter群中极大局部有限局部抛物子群的一个结果，推广了极大有限抛物子群的一个类似的已知事实.
2011-11-10 math.GR
Relative hyperbolicity and right-angled Coxeter groups
我们发现，直角Coxeter群是相对双曲的意义上定义的Farb，相对于自然收集的秩2抛物子群。
2004-01-21 math.GR
The strong hull property for affine irreducible Coxeter groups of rank 3
Shandong University（山东大学）；The Ohio State University（俄亥俄州立大学）
本文证明了所有秩为3的仿射不可约Coxeter群满足强壳性质，通过Coxeter复形的几何性质将凸壳分析简化为有限可管理的配置。
2026-03-24 math.CO math.GR
The low-dimensional homology of finite-rank Coxeter groups
本文给出了一个任意非线性生成的Coxeter群的第二和第三积分同调的计算公式，仅用相应的Coxeter图表示。第一个这些计算完善了一个定理豪利特，而第二个是全新的，是第一个明确的公式第三同源性的任意考克斯特组。
2020-01-22 math.AT math.GR
A Special Class of Rank 10 and 11 Coxeter Groups
在研究E（10）的正则子代数与支持4-形式电场的11维超引力宇宙学解的过程中，发现了E（10）的Weyl群的一类秩为10的Coxeter子群（hep-th/0606123）.这些Coxeter群都有一个共同的性质，即它们的Coxeter图的关联指数为3，即每个节点关联到三条且只有三条单线。此外，Coxeter指数是2或3，但永远不会是无穷大。我们在这里超越了E（10）的Weyl群的子群，并对所有秩为10的Coxeter群进行了分类。我们发现了21个不同的Coxeter群，其中7个已经在hep-th/0606123中描述。此外，我们将分类扩展到秩11的情况下，我们发现了252个不等的秩11 Coxeter群，发病指数为4，其中至少有28个可以定期嵌入E（11）。
2008-06-26 hep-th math.GR
On the weak order of Coxeter groups
本文证明了Coxeter群上的（右）弱序扩张、根系上的闭包算子与Bruhat序之间的关系.这里集中的猜想细化了早先的一个问题，即反射阶的初始部分的集合，按包含物排序，是否形成一个完全格。弱序中的相遇和联接用一个合适的闭包算子来描述。定义了从W的幂集到自身的Galois联络，在该联络下，某些群胚的极大子群对应于某些弱序完备交子半格.定义了根系的任意秩的标准抛物子集的弱序的一个类似物，它在秩为零时退化为通常的弱序，并且在秩为一时具有一些类似的性质（并且在一般意义上具有类似的性质）.
2011-08-29 math.GR
Low elements and small inversion sets are in bijection in rank 3 Coxeter groups
在这个扩展的摘要中，我们宣布一个证明，在一个Coxeter群的秩3，低元素是双射与小反演集。这给出了[Dyer，Hohlweg '16]中猜想2的部分确认。同一篇文章提供了主要成分：小根集的二叉性用于传播反演多面体顶点上的信息。
2021-04-07 math.CO math.GR
On boundaries of Coxeter groups and topological fractal structures
本文基于W.Ballmann和M.Brin关于秩一等距的研究以及最近P.Caprace和K.Fujiwara关于Coxeter群的秩一等距的研究，研究了Coxeter群边界的拓扑分形结构.我们还证明了Coxeter群的边界上的极限点集是稠密的，并对秩为1的等距CAT（0）群的边界作了一些讨论。
2010-11-28 math.GR math.GT
JSJ decompositions of Coxeter groups over FA subgroups
一个群G具有性质FA，如果G固定G作用于其上的每一棵树的一个点。证明了有限秩Coxeter系统在子群上有一个具有FA性质的可视JSJ分解。作为一个应用，我们减少扭曲猜想的Coxeter系统是不可分解的合并产品在视觉子群与属性FA。
2009-10-29 math.GR
The galaxy of Coxeter groups
本文构建“Coxeter 群的星系”这一带秩局部有限单纯复形，以统一刻画 Coxeter 系统同构，并给出结构定理、小秩分类及三角形 Coxeter 群的有限投射刚性。
2023-12-19 math.GR
Matching theorems for systems of a finitely generated Coxeter group
在本文中，我们证明了一系列的匹配定理的两个集合的Coxeter生成器的一个非线性生成的Coxeter群，确定了两个集合的生成器的共同特征。作为一个应用，我们描述了一个算法，找到一组的Coxeter生成器的最大秩的一个Coxeter群。
2006-05-16 math.GR
On geometric flats in the {${\rm CAT}(0)$} realization of Coxeter groups and Tits buildings
给定一个完备的CAT（0）空间$X$，它具有群$Γ$的一个几何作用，已知如果$Γ$包含秩为$n$的自由阿尔贝群，则$X$包含维数为$n$的几何平坦.我们证明了在特殊情况下，$X$是一个Coxeter群$W$的CAT（0）实现的凸子复形，和$Γ$是一个子群的$W$这个说法的逆。特别地，一个Coxeter群的凸余紧子群是Gromov-双曲的当且仅当它不包含秩为2的自由阿尔贝群。我们的结果还提供了一个显式控制几何平面的CAT（0）实现任意山雀建筑。
2006-07-28 math.GR
Centralizers of reflections and reflection-independence of Coxeter groups
一个考克斯特群W称为反射无关的，如果它的反射唯一地只由W决定，与生成集的选择无关。我们给出了一个新的反射独立性的充分条件，并研究了这一条件的Coxeter群在某些类，可能的无限秩。我们还确定了另一个Coxeter群的有限不可约分量，该Coxeter群是W的一个子群，由W的一个给定生成元集中的反射生成。确定这样的子群使我们的准则有效。
2006-02-08 math.GR
Extended Weak Order for the Rank 3 Universal Coxeter Group
University of Michigan（密歇根大学）；Harvard University（哈佛大学）；University of Oregon（俄勒冈大学）；University of California, Santa Barbara（加州大学圣塔芭芭拉分校）；Kennesaw State University（肯尼索州立大学）
研究3阶通用考克斯特群的扩展弱序，通过证明戴尔猜想，首次在非球面、非仿射考克斯特群中证实扩展弱序是格，为相关理论研究提供重要成果。
2026-07-27 math.CO math.GR
Powers of Coxeter elements with unbounded reflection length
本文研究 Coxeter 群中 Coxeter 元的幂的反射长度，证明在辫关系足够大时该长度无界，并建立任意 Coxeter 群与同秩泛 Coxeter 群反射长度函数的联系，同时给出特殊 Coxeter 矩阵情形下的上界。
2024-06-07 math.GR
On rigidity of abstract root systems of Coxeter systems
本文引入并研究了可能无限Coxeter群的（实）根系的根基的组合定义概念。已知的结果共轭的根基础的某些不可约的有限秩实根的符号扩展到抽象的根基础，一个更大的类的实根，并与一个简短的列表（真正的）例外，无限秩不可约Coxeter系统。
2010-11-10 math.GR math.RT
Poincaré series of double coset representatives of Coxeter groups
设$(W,S)$是有限秩的Coxeter系统，令$J,K\subset S$ .研究了$W$的$(W_J,W_K)$ -双陪集的最小长度代表集的Poincaré级数的合理性：得到了它主要依赖于$W$的有限抛物子群的正规化子的Poincaré级数的合理性的结论.对于仿射外尔群，我们证明了所有这些级数都是有理的，并给出了一些具体的例子。
2020-10-21 math.GR
Counting chambers in restricted Coxeter arrangements
Solomon证明了Coxeter群$W$的Poincaré多项式满足依赖于$W$的指数的乘积分解。该多项式与底层Coxeter排列的偏序集区域的秩生成函数相一致。本文确定了区域偏序集的秩生成函数的类似因式分解性质对Coxeter排列的限制成立的所有情况。事实证明，除了$E_8$类型中的某些实例之外，情况总是如此。
2017-06-29 math.CO math.GR
Computations for Coxeter arrangements and Solomon's descent algebra II: Groups of rank five and six
在最近的论文中，我们改进了Lehrer和Solomon的一个猜想，即有限Coxeter群$W$作用于其Orlik-Solomon代数的$p$次分支的特征标是由$W$的元素的中心化子的线性特征标导出的特征标之和.我们的改进猜想涉及到上述字符的一个组件的分解的正则字符的$W$相关的所罗门的下降代数的$W$。精化猜想已被证明为对称和二面体群，以及有限Coxeter群的秩为3和4。在本文中，第二个在一系列的三个处理组的秩高达八（特别是，所有例外的考克斯特群），我们证明了猜想有限考克斯特群秩五和六，进一步发展的算法工具中所描述的前一篇文章。在本文中开发和实现的技术提供了以前未知的分解的定期和Orlik-Solomon字符的组考虑。
2013-03-08 math.CO math.GR math.RT
Reflections in abstract Coxeter groups
让$W$是一个Coxeter组，而$r\in W$是一个反射。如果由$r$生成的2阶群是包含它的$W$的所有极大有限子群的交集，则从$W$到Coxeter群$W'$的任何同构必须使$r$成为$W'$中的反射。本文的目的是通过对Coxeter图的考察，给出包含$r$的极大有限子群的交的判定.特别地，我们证明了当$W$是无限不可约的时，上述条件满足，并且具有所有秩为2的抛物子群都是有限的性质.所以在这种情况下，所有同构都将反射映射到反射。
2005-06-28 math.GR
A characterization of finitely generated reflection subgroups of Coxeter groups orthogonal to a reflection
给定Coxeter群$W$（可能是无限秩的）中的一个反射$r$，我们考虑$W$中的反射所生成的$W$的子群具有与$r$的（-1）-本征向量正交的（-1）-本征向量.在本文中，我们完全确定当这个子群是双生成的，通过使用前面的结果中心化的反射。这个结果提供了一个新的和自然构造的例子，一个家庭的非非可再生的子群的有限生成群。
2012-01-17 math.GR
Conjugacy of 2-spherical subgroups of Coxeter groups and parallel walls
设（W，S）是有限秩的Coxeter系统（即|S|是有限的），A是相应的Coxeter（或Davis）复形.利用与（W，S）的标准根系相联系的Tits双线性型，研究了A中两两平行壁链.作为应用，我们证明了G Niblo和L Reeves的强平行壁猜想[J群论6（2003）399- 413].这允许证明有限的数量共轭类的某些单端子群的W，这反过来又产生了确定所有的共同霍普夫考克斯特群的2-球型。
2009-06-29 math.GR
Higher rank arithmetic groups which are not invariably generated
文献[KLS 14]证明了算术群的不变生成等价于同余子群性质。鉴于著名的塞尔猜想，这将意味着更高的排名算术组总是产生的。本文证明了某些高阶算术群不是不变生成的.
2021-02-01 math.GR
Abstract Regular Polytopes of Finite Irreducible Coxeter Groups
University of Manchester（曼彻斯特大学）
本文研究了有限不可约Coxeter群的抽象正多面体，确定了其最大秩及不同秩的正多面体存在性。
2025-01-02 math.CO math.GR
Dual structures on Coxeter and Artin groups of rank three
本研究将对偶Coxeter群与Artin群理论拓展至全部秩3 Coxeter系统，证明相关非交叉分拆偏序集的性质及秩3 Artin群的多个猜想，部分构造可推广至一般Artin群，为领域公开问题的解决提供新思路。
2025-01-10 math.AT math.CO math.GR
Automorphisms of odd Coxeter groups
奇Coxeter群$W$是一个允许所有指数$m_{ij}$为奇数或无穷大的Coxeter系统$(W,S)$的Coxeter群。本文研究了奇Coxeter群族，其相联标号图$\mathcal{V}_{(W,S)}$是树.已知这个族中的两个Coxeter群是同构的当且仅当它们允许具有相同秩和相同有限指数的多集的Coxeter系统。特别地，在这个家庭中的每个组是同构的一个组，承认一个Coxeter系统，其相关的标号图是一个星形树。给出了这类群的自同构群的完整刻画，并给出了自同构群分裂为内外自同构群的半直积的一个充分条件。作为应用，我们证明了这类Coxeter群满足$R_\infty$ -性质，并且是（余）-Hopfian群.对一类有限指数仅为3的奇Coxeter群的结构性质、自同构群、$\R_\infty$ -性质和（co）-Hopfi性质与辫子群和孪生群进行了比较.
2020-11-28 math.GR
Automorphismes du groupe des automorphismes d'un groupe de Coxeter universel
本文利用自由积的Guirardel-Levitt外空间，确定了秩$n \geq 4$的泛Coxeter群的自同构群及外自同构群的外自同构群结构。
2020-02-10 math.GR math.GT
The absolute order of a permutation representation of a Coxeter group
Coxeter群$W$的置换表示自然地定义了绝对阶。本文引入并研究了这一族偏序（其中包括$W$上的绝对序）。当$W$有限时，研究了$W$上的秩生成多项式整除绝对阶秩生成多项式的条件.几个例子，包括一个对称群行动的完美匹配，进行了讨论。作为应用，定义了$W$的交错子群上的一个良好绝对序.
2013-03-07 math.CO math.GR
Rigidity of two-dimensional Coxeter groups
一个考克斯特系统称为二维的，如果它的相关戴维斯复形是二维的（等价地，每个球面子群的秩小于或等于2）。我们证明了给定一个二维系统（W，S）和任何其它产生相同反射的系统（W，S '），对应于这些系统的图是同构的，直到由N定义的图扭曲运算。作者：J. Muhlherr和W.诺依曼作为证明这一结果的一个步骤，我们证明了某些二维群在上述作者定义的意义下是反射刚性的，并在最后一节给出了关于二维系统强刚性的一个结果。
2004-01-21 math.GR
On centralizers of parabolic subgroups in Coxeter groups
设$W$是任意Coxeter群，可能具有无限秩。本文描述了任意抛物子群$W_I$的中心化子$Z_W(W_I)$分解为$W_I$的中心、Coxeter群和由2-胞腔复形定义的子群.在显式计算中只需要有限抛物子群的信息。此外，通过使用我们的$Z_W(W_I)$的描述，我们揭示了第三个因素对第二个因素，特别是对第二个因素的有限不可约分量的作用的进一步强大的属性。
2012-01-08 math.GR
Embedding of Coxeter groups in a product of trees
证明了一个具有色数n的直角Coxeter群可以bilipschitz嵌入到n个局部有限树的乘积中.我们给出了这个结果的各种嵌入问题的应用，并确定双曲秩的产品的指数分支树。
2004-02-24 math.GR math.MG
Computations for Coxeter arrangements and Solomon's descent algebra: Groups of rank three and four
在最近的论文中，我们改进了Lehrer和Solomon的一个猜想，即有限Coxeter群$W$的特征标由其Orlik-Solomon代数的齐次分支表示为由$W$的元素的中心化子的线性特征标导出的特征标之和.我们的精化猜想还将上面的Orlik-Solomon特征标与$W$的正则特征标的分解项相关联，该分解项与$W$的下降代数相关联。我们猜想的一个结果是，$W$的正则特征和Orlik-Solomon代数的特征都有平行的、分次的分解，作为从$W$的元素的中心化子的线性特征导出的特征的和，一个对应于$W$的元素的每个共轭类。对对称群和二面体群证明了精化猜想。在本文中，我们开发的算法工具来证明一个给定的有限Coxeter群的猜想计算。我们使用这些工具来验证所有有限Coxeter群的秩三和四的猜想，从而提供以前未知的分解的正则字符和这些群体的Orlik-Solomon字符。
2012-06-16 math.CO math.GR math.RT
Profinite rigidity of affine Coxeter groups
本文证明不可约仿射考克斯特群具有一阶刚性与绝对射有限刚性，其一阶理论无素模型，并证明有限秩泛考克斯特群及双曲单端直角考克斯特群是齐性的。
2024-07-02 math.GR math.LO
Involutions in Coxeter groups
本文以高阶奇图刻画任意Coxeter群中对合的共轭类数，给出统一界、极值情形及多类群的计算公式。
2024-04-04 math.CO math.GR
The symmetries of the Outer space of a universal Coxeter group
本文研究秩为$n$的泛Coxeter群的几何刚性，它是$\mathbb{Z}/2\mathbb{Z}$的$n$拷贝的自由积$W_n$.证明了$W_n$的Guirardel-Levitt外空间的脊对称群化为外自同构群$\mathrm{Out}(W_n)$ .
2020-05-13 math.GR math.GT
Hyperbolic models and stability recognition for Coxeter groups
TU Wien（维也纳工业大学）；University of Minnesota School of Mathematics（明尼苏达大学数学学院）；University of Oklahoma Department of Mathematics（俄克拉荷马大学数学系）
本文针对有限秩Coxeter系统，通过锥化Davis复形的宽抛物子复形构造双曲空间，证明该空间兼具稳定性识别与Morse识别性质，且Coxeter群在其上的作用给出其最大非阿基米德双曲结构。
2026-09-28 math.GR
Effective bounds for Vinberg's algorithm for arithmetic hyperbolic lattices
双曲$n$ -空间的等距群称为反射群，如果它是由双曲超平面中的反射生成的。Vinberg给出了一个半算法寻找最大反射子格在给定的算术子群的$O(n,1)$的最简单的类型。我们提供了一个有效的终止条件的Vinberg的半算法，它成为一个算法寻找最大反射子格。主要的新成分的证明是一个上界的算术双曲Coxeter多面体的面的数量在其体积。
2022-07-13 math.GR math.GT
Braid relations for involution words in affine Coxeter groups
我们描述了一个算法，以确定一个最小的“辫子关系”的跨度和保存所有套的对合字扭曲Coxeter系统的有限或仿射型。我们分类的情况下，其中添加最小的可能的“半辫子”关系的普通辫子关系产生一个生成集：在untwisted的情况下，这发生在Coxeter系统是有限的秩2或类型$A_n$，或仿射秩3或类型$\tilde A_n$。这些结果推广了Hu和Zhang最近关于有限经典情形的工作.
2017-11-21 math.CO math.GR math.RT
Rank gradient and cost of Artin groups and their relatives
本文证明了亏格大于1的映射类群$Aut(F_n)$，对所有$n$，对$n \geq 3$，对$Out(F_n)$，以及任何Artin群，其基础图是连通的秩梯度为零.这些组有固定的价格1.计算了Coxeter群的秩梯度，证明了它等于某些Coxeter群的第一个$L^2$ -贝蒂数.
2014-05-02 math.GR
Decomposition numbers for finite Coxeter groups and generalised non-crossing partitions
给定有限不可约Coxeter群$W$、正整数$d$和类型$T_1,T_2,...,T_d$（在有限Coxeter群的分类的意义上），我们计算$W$的Coxeter元素$c$的分解数$c=\si_1\si_2 cdots\si_d$，使得$\si_i$是$W$中$T_i$类型的子群中的Coxeter元素，$i=1,2,...,d$，并且使得在$T_i$的秩的和$i=1,2,...,d$等于$W$的秩的意义上，因子分解是“最小的”。对于例外类型，这些分解数已由第一作者计算。$A_n$类型的分解数已经由Goulden和Jackson计算过了，尽管使用的语言有些不同。本文说明如何从Bóna，Bousquet，Labelle和Leroux关于地图计数的结果中提取$B_n$型分解数.本文给出了$D_n$型分解数的新公式。这些结果然后被用来确定，对于一个固定的正整数$l$和固定的整数$r_1\le r_2\le ...\le r_l$，在阿姆斯特朗的广义非交叉分区偏序集中的多链$π_1\le π_2\le ...\le π_l$的数量，其中的偏序集秩的$π_i$等于$r_i$，和其中的“块结构”的$π_1$是规定的。我们证明，这一结果意味着所有已知的枚举结果的普通和广义的非交叉分区通过适当的总结。令人惊讶的是，即使对于Kreweras的原始非交叉分区，多链枚举的这个结果也是新的。此外，该结果允许…
2009-11-17 math.CO math.GR
Annexes in affine Coxeter complexes
本文引入Coxeter群中元素的附肢概念，通过Bruhat序研究 Bruhat 区间及其折叠画廊解释，并在仿射Coxeter群中证明固定元素的附肢有限，揭示了Bruhat序的几何结构。
2026-03-16 math.CO math.GR
Commensurations of the outer automorphism group of a universal Coxeter group
研究秩为$n$的泛Coxeter群的外自同构群的抽象算子的刚性性质，它是$\mathbb{Z}/2\mathbb{Z}$的$n$副本的自由积$W_n$.证明了自然映射$\mathrm{Out}(W_n) \to \mathrm{Comm}(\mathrm{Out}(W_n))$是$n\geq 5$的同构，并且$\mathrm{Out}(W_n)$的有限指标子群之间的同构由$\mathrm{Out}(W_n)$的元素的共轭给出.
2021-01-18 math.GR math.GT
A note on the transitive Hurwitz action on decompositions of parabolic Coxeter elements
本文给出了一个简短而完备的证明：n股上的辫群传递作用于有限秩n的Coxeter群中Coxeter元的约化分解为反射积的集合.此外，我们使用相同的参数也表明，所有的分解的一个元素在一个抛物子群的W谎言，以及在这个抛物子群。
2014-02-11 math.CO math.GR math.RT
Reflection Representations of Coxeter Groups and Homology of Coxeter Graphs
本文利用与Coxeter图相关图的整同调群特征标，分类有限秩Coxeter群的广义几何表示，并刻画生成元以反射方式作用的表示。
2023-12-08 math.CO math.GR math.RA
Imaginary cone and reflection subgroups of Coxeter groups
Kac-Moody李代数的虚锥是零和正虚根的凸包。本文研究了一般Coxeter群W的一类根系的虚锥。证明了W的反射子群的虚锥包含在W的虚锥中，并且对于有限秩的不可约无限W，闭虚锥是包含在由单根张成的尖锥中的唯一非零、闭、尖W-稳定锥.对于有限秩的W，虚锥的面的各种自然概念被证明是一致的，面晶格被明确地描述为面部反射子组的晶格，并且表明山雀锥和虚锥通过与标准对偶非常相似的对偶相关。多面体圆锥的对偶性，尽管它们通常都不是封闭的圆锥。其中一些结果的应用，在本文的续集中，Coxeter群，相关的自动机，并建设通用Iwahori-Hecke代数模块的优势秩序。
2013-04-02 math.GR math.RT
Quasi-isometric rigidity of higher rank S-arithmetic lattices
证明了半单李群中不含秩1因子的S-算术格是拟等距刚性的。
2004-12-15 math.GR math.GT
Prefixes of Coxeter elements are Coxeter elements of the reflection subgroups they generate
Philipps-Universität Marburg（马尔堡菲利普大学）；Studienkolleg Mittelhessen（米特尔黑森预科学院）
本文研究有限秩Coxeter系统中Coxeter元的前缀性质，证明其为对应反射子群的Coxeter元，相关子群由其既约反射分解因子生成，且该分解上的Hurwitz作用可迁，将一般情形归约为Hubery与Krause已处理的特殊情形。
2026-10-15 math.GR math.RT
Strong solidity classification of Coxeter groups
本文研究Coxeter群的强固有性，证明其要么具有强固有性群von Neumann代数，要么包含无限循环群与秩为2的自由群的乘积，并通过几何和群论特征化完成分类。
2025-12-01 math.GR math.OA
