Automorphisms of Coxeter groups
我们计算Aut（W）的任何偶数Coxeter群，其Coxeter图是连通的，不包含标记为2的边，并且不能通过移除单个顶点而被分成多于2个连通分量。该描述是明确地给出在给定的介绍为Coxeter组，并承认一个简单的表征这些群体W的出（W）是有限的。
2003-10-09 math.GR
On the non-discreteness of automorphism groups of Cayley graphs of Coxeter groups
本文研究了Coxeter群的Cayley图关于标准生成集的不可数顶点稳定子。作为推论，我们完全确定了当配备置换拓扑时，其Cayley图相对于标准生成集的自同构群不是离散的可生成Coxeter群。作为应用，我们还给出了具有局部紧自同构群的无限度点传递图的新的显式构造。
2023-02-09 math.GR
The automorphism group of the universal Coxeter group
研究了泛Coxeter群Aut $(W_n)$的自同构群的不动点性质.特别地，我们证明了当Aut $(W_n)$等距作用在完备的$d$维CAT $(0)$空间上时，它必不动点，且该空间具有$d<\lfloor\frac{n}{2}\rfloor$.我们还证明了Aut $(W_n)$不具有Kazhdan性质（T）.进一步，得到了Aut $(W_n)$到不包含Sym（n）拷贝的群的同态的强限制。
2019-10-15 math.GR
Outer automorphism groups of right-angled Coxeter groups are either large or virtually abelian
我们推广的概念，一个分离的交叉链接（SIL）给必要和充分的标准上的定义图$Γ$的直角Coxeter组$W_Γ$，使其外部自同构群是大的：也就是说，它包含一个有限的指数子群，承认自由群$F_2$作为商。当$Out(W_Γ)$不是很大时，我们证明了它实际上是阿贝尔的。我们还证明了有限阿贝尔群的图积的外自同构群也具有同样的二分法。因此，这些群具有性质（T）当且仅当它们是有限的，或者等价地$Γ$不包含SIL。
2017-06-23 math.GR
Reflection subgroups of odd-angled Coxeter groups
本文给出了一个由反射生成的奇角Coxeter群具有一个由反射生成的真有限指数子群的判据。答案是根据最小的素除子的指数的考克斯特关系。
2014-04-25 math.GR
A characterization of virtually cyclic outer automorphism groups of right-angled Coxeter groups
本文研究了右角Coxeter群的外自同构群的虚循环性质，通过分析生成特定部分共轭的有限指数子群，确定了SILs、STILs和FSILs的存在与否对代数性质的影响。
2026-04-30 math.GR
Automorphismes du groupe des automorphismes d'un groupe de Coxeter universel
本文利用自由积的Guirardel-Levitt外空间，确定了秩$n \geq 4$的泛Coxeter群的自同构群及外自同构群的外自同构群结构。
2020-02-10 math.GR math.GT
Symmetry and Rigidity of Star-Shaped Coxeter Systems
本文研究了具有星形有限Coxeter图的Coxeter群的自同构群，证明了每个自同构可分解为内自同构、图自同构以及三种额外类型：转置和两个部分共轭家族，并探讨了自然的短正合列，利用Moussong的超几何性准则证明这些群具有R_∞性质，并利用已知技术建立了这些群的刚性性质，解决了星形Coxeter系统的同构问题。
2026-05-21 math.GR
The Geometry of Outer Automorphism Groups of Universal Right-Angled Coxeter Groups
研究了Z_2的副本的自由积的自同构群--泛直角Coxeter群的自同构群的组合和几何性质。这是目前的一个悬而未决的问题，这些自同构群是否有非正曲率。类似于Outer Space作为Out（F_n）的模型，我们证明了其外自同构群的自然组合拓扑模型\emph{not}可被赋予等变CAT（0）度量.这是特别有趣的，因为很少有非平凡的例子证明独立兴趣的模型空间不是CAT（0）。
2019-10-29 math.GR math.GT
Automorphisms of Coxeter groups and Lusztig's conjectures for Hecke algebras with unequal parameters
设$(W,S)$是Coxeter系统，$G$是$(W,S)$的有限可解自同构群，$φ$是在$G$下不变的权函数.令$φ_G$表示通过从$φ$限制获得的$W^G$上的权函数。本文的目的是比较与$(W,φ)$和与$(W^G,φ_G)$相关的${\mathbf{a}}$ -函数、Duflo对合集以及Kazhdan-Lusztig细胞，前提是Lusztig猜想成立。
2009-08-31 math.GR math.RT
Commensurations of the outer automorphism group of a universal Coxeter group
研究秩为$n$的泛Coxeter群的外自同构群的抽象算子的刚性性质，它是$\mathbb{Z}/2\mathbb{Z}$的$n$副本的自由积$W_n$.证明了自然映射$\mathrm{Out}(W_n) \to \mathrm{Comm}(\mathrm{Out}(W_n))$是$n\geq 5$的同构，并且$\mathrm{Out}(W_n)$的有限指标子群之间的同构由$\mathrm{Out}(W_n)$的元素的共轭给出.
2021-01-18 math.GR math.GT
Simplicite de groupes d'automorphismes d'espaces a courbure negative
本文证明了许多负曲单连通局部紧多面体复形，若允许一个离散的余紧自同构自同构群，则它们具有局部紧的、不可数的、非线性的和虚拟单的自同构群.例子包括双曲建筑物，词双曲Coxeter系统的凯莱图，以及三次复形的推广，我们称之为甚至多面体复形。我们使用的工具介绍了山雀的情况下，自同构群的树木，和戴维斯Moussong的几何实现Coxeter系统。
1998-12-04 math.GR
$\mathrm{CAT}(0)$ Extensions of Right-angled Coxeter Groups
证明了直角Coxeter群$W_Γ$的任意有穷级生成自同构的分裂扩张忠实地几何地作用在$\mathrm{CAT}(0)$度量空间上.
2015-08-21 math.GR
A class of reflection rigid Coxeter systems
本文给出了一类反射刚性Coxeter系统。设$(W,S)$是Coxeter系统。假设（1）对于每个$s,t\in S$，使得$m(s,t)$是奇数，$\{s,t\}$是$S$的最大球面子集，（2）不存在三点子集$\{s,t,u\}\subset S$，使得$m(s,t)$和$m(t,u)$是奇数，以及（3）对于每个$s,t\in S$，使得$m(s,t)$是奇数，与$\{s,t\}$相交的$S$的最大球面子集的数目至多为2，其中$m(s,t)$是Coxeter群$W$中$st$的阶。然后证明了Coxeter系统$(W,S)$是反射刚性的。这是N.Brady，J.P.McCammond，B.Mühlherr和W.D.Neumann的一个结果的推广。
2005-02-13 math.GR
A class of rigid Coxeter groups
本文给出了一类新的刚性Coxeter群.设$(W,S)$是Coxeter系统。假设（0）对于每个$s,t\in S$使得$m(s,t)$是偶数，$m(s,t)=2$，（1）对于每个$s\neq t\in S$使得$m(s,t)$是奇数，$\{s,t\}$是$S$的最大球面子集，（2）不存在三点子集$\{s,t,u\}\subset S$使得$m(s,t)$和$m(t,u)$是奇数，以及（3）对于每个$s\neq t\in S$使得$m(s,t)$是奇数，与$\{s,t\}$相交的$S$的最大球面子集的数目至多为2，其中$m(s,t)$是Coxeter群$W$中$st$的阶。然后证明了Coxeter群$W$是刚性的。这是D.Radcliffe的一个结果的推广。
2005-02-13 math.GR
On a new class of rigid Coxeter groups
本文给出了一类新的刚性Coxeter群.设$(W,S)$是Coxeter系统。假设（0）对于每个$s,t\in S$，使得$m(s,t)$是偶数，$m(s,t)\in\{2\}\cup 4\N$，（1）对于每个$s\neq t\in S$，使得$m(s,t)$是奇数，$\{s,t\}$是$S$的最大球面子集，（2）不存在三点子集$\{s,t,u\}\subset S$，使得$m(s,t)$和$m(t,u)$是奇数，以及（3）对于每个$s\neq t\in S$，使得$m(s,t)$是奇数，与$\{s,t\}$相交的$S$的最大球面子集的数目至多为2，其中$m(s,t)$是Coxeter群$W$中$st$的阶。然后证明了Coxeter群$W$是刚性的。这是D.Radcliffe的一个结果的推广。
2005-02-13 math.GR
On distance two in Cayley graphs of Coxeter groups
考虑Coxeter系统$(W,S)$的Cayley图${\rm C}(W,S)$，并描述了该图中的所有极大$2$ -团，即顶点集中的极大子集，使得任意两个不同元素之间的距离等于$2$ .作为应用，我们证明了Cayley图的每一半的自同构是唯一可扩的，如果$|S|\ge 5$ .
2014-04-28 math.CO math.GR
Irreducible Coxeter groups
证明了非球面不可约Coxeter群是（直接）不可分解的，非球面非仿射Coxeter群是强不可分解的，因为它的有限指数子群是（直接）不可分解的.我们证明了Coxeter群有一个分解为不可分解群的直积，并且这种分解是唯一的，直到一个中心自同构和一个置换的因素。本文证明了Coxeter群有一个虚分解作为强不可分解群的直积，并且这种分解是唯一的，直到可分解和置换的因素。
2005-07-05 math.GR
On hyperbolicity and virtual freeness of automorphism groups
我们表明，字双曲的自同构群的图产品$G_Γ$和Coxeter群$W_Γ$强烈依赖于定义图$Γ$的形状。我们还根据实际上是自由的$Γ$来表征那些$Aut(G_Γ)$和$Aut(W_Γ)$。
2019-03-20 math.GR
On the direct indecomposability of infinite irreducible Coxeter groups and the Isomorphism Problem of Coxeter groups
本文证明了，在没有有限秩假设的情况下，任何无限阶的不可约Coxeter群都不能直接分解为抽象群。证明的关键成分是，我们可以确定，对于一个不可约Coxeter群，由对合生成的正规子群的中心化子。作为一个结果，我们表明，问题的决定是否两个一般Coxeter群是同构的，作为抽象的群体，是减少到不可约Coxeter群的情况下，不假设有限的数量的不可约组件或他们的行列。我们还利用一般Coxeter群的不可约分支的自同构群给出了它的自同构群的描述。
2005-01-18 math.GR
Coxeter elements of the symmetric groups whose powers afford the longest
在这篇文章中，我们首先表明，在情况下$n$是偶数的考克斯特元素在$\mathfrak{S}_{n}$提供最长的权力，以$n/2$。我们还表明，在$n$是奇数的情况下，Coxeter元素提供了最长的$\mathfrak{S}_{n}$。
2014-11-21 math.GR
Automorphisms and abstract commensurators of 2-dimensional Artin groups
本文考虑一类具有连通的、大型的、无三角形的定义图（CLTTF型）的二维Artin群。我们将这些群体的同构，并描述了一个生成集的自同构群的每个这样的阿廷组。在定义图没有分离边或顶点的情况下，我们证明了Artin群不能抽象为任何其他CLTTF Artin群。此外，如果定义图满足进一步的“顶点刚性”条件，则阿廷群的抽象生成子群同构于它的自同构群，并由内自同构、图自同构（由定义图的自同构导出）和将每个标准生成元映射到其逆的对合生成。我们观察到，这里使用的技术来研究自同构很容易进行到考克斯特群的情况。因此，我们得到的CLTTF型Coxeter群的分类同构和描述他们的自同构群类似的Artin群。
2005-08-24 math.GR
Minimal odd order automorphism groups
证明了3^7是作为有限群的全自同构群出现的非平凡奇阶群的最小阶。
2009-05-07 math.GR
Realizing Non-Archimedean Polish Groups as Outer Automorphism Groups
University of Torino（都灵大学）；Vanderbilt University（范德堡大学）
通过小消去理论，构造可数离散群使得其外自同构群同构于任意给定的非阿基米德波兰群，并给出一个Borel映射。
2026-07-09 math.GR
Automorphisms of nonsplit coverings of $PSL_2(q)$ in odd characteristic dividing $q-1$
本文对初等交换$p$ -群的非分裂扩张进行了$PSL_2(q)$分类，其中奇$p$整除$q-1$，对于不可约诱导作用量，计算了相应的低维上同调群，并刻画了这类扩张的自同构群.
2022-09-10 math.GR
Open subgroups of the automorphism group of a right-angled building
我们研究了一个直角建筑物的保型自同构群，特别是当建筑物是局部有限的。我们的目的是刻画真开子群为真剩余的稳定子的有限指数闭子群。主要工具之一是直角考克斯特群中的坚定元素的新概念，这些元素在每个简化表示中的最后一个字母是相同的。我们还介绍了相关的概念，坚定性的任意元素，这样一个Coxeter组和$n$ -灵活性室在一个直角的建设。这些概念和它们的性质被用来确定由球的固定器固定的腔室的集合。我们的主要结果是通过将这些事实与皮埃尔-埃马纽埃尔·卡普雷斯和埃马纽埃尔·马奎斯在有限域上的卡茨-穆迪群的背景下的思想相结合而得到的，在那里我们不得不用根翼群的新概念来取代根群的概念。
2019-01-04 math.GR
Coxeter groups, Lorentzian lattices, and K3 surfaces
本文的主要结果描述了（可能无限）Coxeter群的有限抛物子群的正规化子。我们用它来计算一些洛伦兹格和K3曲面的自同构群。
1998-07-26 math.AG math.GR
The strong symmetric genus of the finite Coxeter groups
有限群G的强对称亏格是可定向闭拓扑曲面的最小亏格，在该曲面上G忠实地充当一组定向保持自同构。本文完成了除E_8群以外的所有有限Coxeter群的强对称亏格的计算。
2004-11-20 math.GR math.GT
The automorphism group of a graph product with no SIL
研究了循环群的图积的自同构，循环群是一类包含所有直角Coxeter群和直角Artin群的群。我们证明了部分共轭生成的自同构群本身是循环群的图积，只要它的定义图不包含任何分离的链交（SIL）。在所有的循环群都是有限的情况下，这意味着自同构群实际上是CAT（0）;它有一个有限的指数子群，它几何地作用在一个直角建筑物上。
2009-10-26 math.GR
Involutory automorphisms of finite groups of odd order
University of Brasilia（巴西利亚大学）
该文证明奇阶有限群在对合自同构下，若中心化子的幂零剩余阶为m，则导子群的幂零剩余阶仅由m界定，补充了已有结果。
2026-09-10 math.GR
The symmetries of the Outer space of a universal Coxeter group
本文研究秩为$n$的泛Coxeter群的几何刚性，它是$\mathbb{Z}/2\mathbb{Z}$的$n$拷贝的自由积$W_n$.证明了$W_n$的Guirardel-Levitt外空间的脊对称群化为外自同构群$\mathrm{Out}(W_n)$ .
2020-05-13 math.GR math.GT
Virtually splitting the map from Aut(G) to Out(G)
给出了群G上Aut（G）到Out（G）映射可虚分裂的一个初等判据.这一准则适用于许多剩余有限的CAT（0）群和双曲群，特别是所有非生成的Coxeter群。因此，任何非线性生成的Coxeter群的外自同构群都是剩余有限的，并且几乎是无挠的。
2013-01-18 math.GR
Exponent of a finite group of odd order with an involutory automorphism
设$G$是一个允许对合自同构$ϕ$的奇阶有限群.我们得到了两个关于$[G,ϕ]$指数的结果.用$G_{-ϕ}$表示集合$\{[g,ϕ]\,\vert\, g\in G\}$，用$G_ϕ$表示$ϕ$的中心化子，即$ϕ$的不动点子群。主要研究结果如下：1.假设子组$\langle x,y\rangle$对于每个$x,y\in G_{-ϕ}$具有至多$d$和$x^e=1$的导出长度。假设$G_ϕ$是类$c$的幂零类。则$[G,ϕ]$的指数是$(c,d,e)$有界的.假设$G_ϕ$具有用于每个$x\in G_{-ϕ}$的秩$r$和$x^e=1$。则$[G,ϕ]$的指数是$(e,r)$ -有界的.
2019-03-15 math.GR
Abstract Regular Polytopes of Finite Irreducible Coxeter Groups
University of Manchester（曼彻斯特大学）
本文研究了有限不可约Coxeter群的抽象正多面体，确定了其最大秩及不同秩的正多面体存在性。
2025-01-02 math.CO math.GR
Involutions in Coxeter groups
本文以高阶奇图刻画任意Coxeter群中对合的共轭类数，给出统一界、极值情形及多类群的计算公式。
2024-04-04 math.CO math.GR
Profinite properties of Coxeter groups
Rheinische Friedrich-Wilhelms-Universität Bonn（波恩大学）；Heinrich-Heine-University Düsseldorf（杜塞尔多夫大学）；University of Münster（明斯特大学）；University of Oxford（牛津大学）
该研究证明考克斯特群在 Serre 意义下是“好”的，其树作用产生的分裂可被 profinite 完备化检测，还证明多族考克斯特群及部分类型考克斯特群的 profinite 刚性，并在附录中证明 Atiyah 猜想对考克斯特群成立及相关不变量性质。
2026-08-07 math.GR
Acylindrical Hyperbolicity of Out($W_n$)
证明了自由Coxeter群$W_n$的外自同构群在Osin意义下是非圆柱双曲的.作为应用，我们观察到任何CAT（0）空间允许几何作用Out（$W_n$）必须包含一个秩1测地线。该定理从扩展Out（$W_n$）和自由群的外自同构群之间的一个众所周知的关系出发。
2019-10-22 math.GR
Graphical Discreteness, Coxeter Doublings and Generalized Polygons
School of Mathematics and Statistics, Hanjiang Normal University（汉江师范大学数学与统计学院）
本文证明在拟等距于右角Coxeter群的有限生成群类中，图形离散性等价于广义多边形的非柔性，并结合建筑刚性与度量分层给出分类及若干应用。
2026-10-14 math.CO math.GR
The automorphism group of certain 3-generator $p$-groups
给出了一类3-生成元有限$p$ -群的自同构群的表示和结构描述，其中$p$是奇素数.
2022-06-22 math.GR
A vanishing theorem for the $p$-local homology of Coxeter groups
给定一个奇素数$p$和一个Coxeter群$W$，使得对于$W$的每个Coxeter生成元$s,t$，乘积$st$的阶与$p$互素，我们证明了对于$1\leq k\leq 2(p-2)$，$p$ -局部同调群$H_k(W,\mathbb{Z}_{(p)})$为零.这推广了Minoru Nakaoka关于对称群的一个已知的消失结果.
2016-05-11 math.AT math.GR
Outer automorphisms of free Burnside groups
本文研究了大奇指数自由Burnside群的外自同构群的一些性质。特别地，我们证明了它包含自由和自由交换子群。
2016-06-02 math.GR
Automorphism tower problem and semigroup of endomorphisms for free Burnside groups
证明了自由Burnside群$B(m,n)$的所有内自同构的群是$Aut(B(m,n))$的所有子群中唯一的正规子群，对于所有奇数$n\ge1003$和$m>1$，这些子群同构于具有某秩$s$的自由Burnside群$B(s,n)$.自由Burnside群$B(m,n)$的自同构群$Aut(B(m,n))$对于奇$n\ge1003$是完备的，即它有平凡中心，并且$Aut(B(m,n))$的任何自同构都是内自同构。因此，对于群$B(m,n)$解决了自同构塔问题，并证明了它与绝对自由群的自同构塔一样短。证明了$End(B(m,n))$的每个自同构都是由$Aut(B(m,n))$的元素共轭的.
2013-12-31 math.GR
Reflection group of the quaternionic Lorentzian Leech lattice
在这篇文章中，我们研究的第二个例子的现象研究“复杂的洛伦兹水蛭晶格和bimonster”。（Arxiv. math.GR/0508228).证明的结果和方法是相似的。我们在四元数Lorentzian Leech格L的自同构群中找到了14个根，它们构成了由二阶有限域上的射影平面的关联图给出的Coxeter图D。我们证明了这14个根中的反射生成L的自同构群。我们发现的证据表明，这些反射的行为就像单根和固定的向量的图自同构的行为像外尔向量的反射组。大部分的工作都遵循这样的类比，即D就像这个双曲反射群的Coxeter Dynkin图。
2006-06-29 math.GR math.NT
Growth and order of automorphisms of free groups and free Burnside groups
证明了自由群的外自同构是指数增长的当且仅当它诱导自由Burnside群的无限级外自同构具有足够大的奇指数.
2013-09-16 math.GR
On volumes of hyperbolic Coxeter polytopes and quadratic forms
本文计算了二次型f_d^n（x）= x_1^2 + x_2^2 + . . . + x_n^2 - d x_{n+1} ^2，其中d是奇数、正整数、无平方数。麦克劳德已经确定了二次型f_3 ^n的单位群的反射子群的双曲考克斯特基本区。我们应用我们的covolume公式来计算这些双曲Coxeter多面体的体积。
2012-04-03 math.GR math.GT
Rigid automorphisms of linking systems of finite groups of Lie type
研究有限群链接系统中刚性自同构的性质，确定2阶时非内刚性自同构的存在条件，发现例外情况。
2026-06-29 math.GR
Automorphisms and Generalized Involution Models of Finite Complex Reflection Groups
我们证明了有限复反射群具有Bump和Ginzburg定义的广义对合模型，当且仅当它的每个不可约因子是$G(r,p,n)$与$\gcd(p,n)=1$ ; $G(r,p,2)$与$r/p$奇数;或$G_{23}$，即$H_3$型的Coxeter群。我们还提供了明确的公式，所有的自同构的$G(r,p,n)$，并构造新的Gelfand模型的组$G(r,p,n)$与$\gcd(p,n)=1$。
2011-03-27 math.GR math.RT
Non-inner automorphisms of order p in finite normally constrained p-groups
本文研究了当p是奇素数时，有限正规约束p-群中至少存在一个p阶非内自同构。
2016-10-06 math.GR
Twisted identities in Coxeter groups
给定一个具有对合自同构T的Coxeter系统（W，S），扭恒等式集为i（T）= {T（w）^{-1}w：w \in W}.指出了i（T）在几种情况下的表现，证明了如果不存在s \in S使得sT（s）的奇阶大于1，则i（T）上的Bruhat阶是分次偏序集，其秩函数r由Coxeter长度的一半给出.在相同的条件下，证明了开区间的序复形是PL球面或整数上的非循环复形。在一般情况下，可收缩性显示为某些类别的区间。此外，我们证明，有时这些偏序集不分次。对于i（T）的Poincaré级数，即它关于r的生成函数，讨论了一个因式分解现象.
2007-11-02 math.CO math.GR
Admissible submonoids of Artin-Tits monoids
我们显示类似Muhlherr的[Coxeter群在Coxeter群，有限几何学和组合学，剑桥大学出版社（1993年），277-287]的阿廷-山雀幺半群，并为阿廷-山雀集团的球形类型。也就是说，submonoid（resp.一个Artin-Tits幺半群的子群（由Coxeter图的一个容许划分所导出的球面型群）是一个Artin-Tits幺半群（分别为组）。这推广和统一的情况下，submonoid（resp。子群）的固定元素的Artin-Tits幺半群（分别。球型群）在图自同构的作用下，以及由Crisp在[Injective maps between Artin groups，Geom.群论Down Under，Canberra（1996）119-137]中定义并由Godelle在[Morphismes injectifs entre groupes d 'Artin-Tits，Algebr.托波尔。2（2002），519- 536]。然后，我们完成分类的容许分区，其中涉及的Coxeter图没有无限标签，开始Muhlherr在[一些贡献的理论建筑物的基础上的门属性，论文，蒂宾根（1994年）]。这导致我们对Crisp的LCM-同态的分类。
2008-04-04 math.GR
On verbal subgroups of the group of automorphisms of regular rooted trees
本文重新审视了 $d>2$ 且为奇数时正则根树自同构群的所有言语子群的描述。
2024-02-13 math.GR
On central automorphisms of finite p-groups
刻画了p^n（n \leq 6）阶有限p-群G，其中p对n \leq 5是素数，对n = 6是奇素数，使得G的内自同构群的中心等于G的中心自同构群.
2011-11-02 math.GR
Automorphisms of nonsplit extensions of 2-groups by $PSL_2(q)$
对于不可约诱导作用，我们用$PSL_2(q)$完成了初等交换$2$ -群的所有非分裂扩张的自同构群的描述，其中$q$为$q$奇数.给出了这个结果在$π$ -次极大子群理论中的一个应用.
2021-04-19 math.GR
Variants of Coxeter quandles associated with Pin groups
Faculty of Engineering, Kitami Institute of Technology（北见工业大学工学部）
本文引入两类由Coxeter拟阵导出的拟阵：双覆盖拟阵和旋转$D_n$拟阵，并确定其内自同构群。
2026-06-12 math.GR math.GT
