发表机构
University of Brasilia（巴西利亚大学）
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该文证明奇阶有限群在对合自同构下，若中心化子的幂零剩余阶为m，则导子群的幂零剩余阶仅由m界定，补充了已有结果。
AI 中文摘要
对于有限群 $G$，我们记 $\gamma_\infty(G)$ 为 $G$ 的幂零剩余，即下中心级所有项的交集。我们证明了如下定理：设 $G$ 为奇阶有限群，且具有对合自同构 $\varphi$，满足 $G=[G,\varphi]$，并假设 $\gamma_\infty(C_G(\varphi))$ 的阶为 $m$。则 $\gamma_\infty(G')$ 的阶由一个仅依赖于 $m$ 的函数所界定。这补充了先前关于具有对合自同构的奇阶群的若干结果。
英文摘要
For a finite group $G$ we write $γ_\infty(G)$ to denote the nilpotent residual of $G$, that is, the intersection of all terms of the lower central series. The following theorem is proved: Let $G$ be a finite group of odd order admitting an involutory automorphism $φ$ such that $G=[G,φ]$ and suppose that $γ_\infty(C_G(φ))$ has order $m$. Then the order of $γ_\infty(G')$ is bounded by a function depending only on $m$. This complements several earlier results on groups of odd order admitting involutory automorphisms.
