Tits 锥的对偶与 Coxeter 群的支配性
The dual of the Tits cone and dominance of Coxeter groups
- Beijing International Center for Mathematical Research, Peking University（北京大学北京国际数学研究中心）
- School of Computer, Data and Mathematical Sciences, Western Sydney University（西悉尼大学计算机、数据与数理科学学院）
- School of Mathematics and Statistics, University of Melbourne（墨尔本大学数学与统计学院）
- Department of Foundational Mathematics, School of Mathematics and Physics, Xi’an Jiaotong-Liverpool University（西交利物浦大学数理学院基础数学系）
- School of Mathematical Sciences, Peking University（北京大学数学科学学院）
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AI总结：
本文针对有限生成无限 Coxeter 群，引入 Tits 锥对偶中的反射过程，刻画其极限，并应用于支配偏序下根的无限序列研究。
AI中文摘要：
在本文中，我们引入了一个可能无限的反射过程，该过程应用于与任意有限生成无限 Coxeter 群相关的 Tits 锥的对偶中的点序列。当起始点不在给定 Coxeter 群的虚锥中时，此过程是无限的。我们证明该过程表现出定义良好的渐近行为。我们研究了由此产生的极限，并给出了这些极限的一个刻画。然后，我们将从这一渐近过程发展出的技术应用于研究由支配偏序全序化的根的无限序列。
英文摘要：
In this paper we introduce a potentially infinite process of reflections applied to a sequence of points in the dual of the Tits cone associated with an arbitrary finitely generated infinite Coxeter group. This process is infinite whenever the starting point is not in the imaginary cone of the given Coxeter group. We show that this process exhibits well-defined asymptotic behaviour. We study the resulting limits, and give a characterisation of these limits. We then apply the techniques developed from this asymptotic process to the study of infinite sequences of roots totally ordered by the dominance partial ordering.
