Affine extension of noncrystallographic Coxeter groups and quasicrystals
确定了非晶体学Coxeter群$H_2$、$H_3$和$H_4$的唯一仿射扩张$H^{\aff}_2$、$H^{\aff}_3$和$H^{\aff}_4$。它们被用于构造具有10重对称性的准晶碎片的新的数学模型。详细讨论了$H^{\aff}_2$对应于平点集的情况。在对比的切割和项目计划，我们得到的建设有限点集，增长模型特定的增长参数。
2002-02-16 math.GR
Coxeter Groups are not higher rank Arithmetic Groups
设W是一个不可约的N-生成Coxeter群。GL（V）中W的几何表示提供了Tits形式（Coxeter群的相关双线性型）的正交群中的离散嵌入。如果Coxeter群的Tits形式是非正的和非退化的，则Coxeter群不包含任何同构于R-秩大于或等于2的半单群中的不可约格的有限指数子群。
2014-04-11 math.GR
Subtilings of Elnitsky Tilings for Finite Irreducible Coxeter Groups
类型为$\mathrm{B}$的Coxeter群的两个新Elnitsky镶嵌显示为某些细分。此外，得到了$\mathrm{H}_3$型非晶体Coxeter群的一种新的镶嵌，称为$\mathrm{D}_6$ -子镶嵌。
2021-06-06 math.CO math.GR
On the Hurwitz action in affine Coxeter groups
证明了仿射Coxeter群中的抛物型拟Coxeter元的Hurwitz作用在其约化分解集上是传递的。我们称考克斯特群中的一个元素为抛物拟考克斯特元素，如果它有一个约化因子分解为生成一个抛物子群的反射的乘积。
2019-09-26 math.CO math.GR
Profinite rigidity of affine Coxeter groups
本文证明不可约仿射考克斯特群具有一阶刚性与绝对射有限刚性，其一阶理论无素模型，并证明有限秩泛考克斯特群及双曲单端直角考克斯特群是齐性的。
2024-07-02 math.GR math.LO
The strong hull property for affine irreducible Coxeter groups of rank 3
Shandong University（山东大学）；The Ohio State University（俄亥俄州立大学）
本文证明了所有秩为3的仿射不可约Coxeter群满足强壳性质，通过Coxeter复形的几何性质将凸壳分析简化为有限可管理的配置。
2026-03-24 math.CO math.GR
The centralizer of a Coxeter element
证明了不可约Coxeter群中Coxeter元的中心化子是由该Coxeter元生成的循环群。
2020-02-28 math.GR
Reflection length in non-affine Coxeter groups
Coxeter群的元素的反射长度是标准生成元的最小共轭数，其乘积等于该元素。本文证明了McCammond和Petersen的猜想：在任何非仿射Coxeter群中，反射长度是无界的。在所使用的工具中，所有极小非仿射Coxeter群的字双曲导数的构造可能是独立的兴趣。
2011-06-03 math.GR math.GT
Property $R_\infty$ for Artin and Coxeter groups whose outer automorphisms are length-preserving
Southern Methodist University（南方卫理公会大学）
该研究证明非球面Artin与Coxeter群的保长自同构具无限Reidemeister数，进而确立多类Artin、Coxeter群的$R_\infty$性质，还证明无限不可约非仿射强刚性Coxeter群的自同构群具acylindrically双曲性。
2026-10-12 math.GR
Bounding reflection length in an affine Coxeter group
在任何Coxeter群中，标准最小生成集中元素的共轭称为反射，分解特定元素所需的最小反射次数称为其反射长度。本文证明了仿射Coxeter群上的反射长度函数有一致的上界。更精确地说，我们证明了反射长度函数上的仿射Coxeter群，自然忠实和cocompanies $\R^n$上有界的$2n$，我们还表明，这个界是最佳的。猜想上，球面和仿射Coxeter群是唯一具有一致反射长度界的Coxeter群。
2010-10-22 math.CO math.GR
Computing reflection length in an affine Coxeter group
在任何Coxeter群中，其Coxeter生成集中元素的共轭称为反射，元素的反射长度是其相对于该扩展生成集的长度。在这篇文章中，我们给出了一个简单的公式，计算任何元素在任何仿射Coxeter群的反射长度，我们提供了一个简单的统一证明。
2017-10-18 math.CO math.GR
Représentations de réflexion de groupes de Coxeter -- Troisième partie: les groupes diédraux affines
在第三部分中，我们假设：$W(p,q,r)$的表示$R=R(α,β,γ;l)$是可约的，并且存在一个$G$不变的非零双线性型，其中$G=Im R$。在这些条件下，我们得到了$G$的结构：$G'=G/N(G)$同构于一个有限二面体群，并明确给出了$N(G)$以及$G$对$N(G)$的作用.我们首先给出$p,q,r$和$α,β,γ$的条件，并在附录中证明它们。下一部分将研究一般情况。
2020-02-10 math.GR
Long fully commutative elements in affine Coxeter groups
Coxeter群$W$的一个元素称为全交换的，如果它的任何两个约化分解可以通过相邻交换生成元的一系列转置来联系。在预印本“Fully commutative elements in finite and affine Coxeter groups”（arXiv：1402.2166）中，R. Biagioli和作者证明了，对于每个不可约的仿射Coxeter群，关于长度的序列计数完全交换元素最终是周期性的。在目前的工作中，我们研究这个序列的周期部分，这些群体中的每一个，特别是我们确定的最小周期。我们还观察到，在类型$A$仿射，我们得到一个循环筛分现象的例子。
2014-07-21 math.CO math.GR
Characterization of Cyclically Fully commutative elements in finite and affine Coxeter Groups
一个Coxeter群W的一个元素是完全交换的，如果它的任何两个约化分解是由一系列相邻交换生成元的转置相关联的。一个Coxeter群W的元素是循环完全交换的，如果它的任何循环移位保持完全交换。Boothby等人研究了这些元素。特别是作者列举了循环充分交换元素在所有考克斯特组有一个有限的数量。在这项工作中，我们的特点和枚举循环完全交换元素根据其Coxeter长度在所有有限或仿射Coxeter群使用一个新的操作堆，圆柱变换。在有限型中，这改进了Boothby等人的工作，添加一个新参数。在仿射型情形下，所有结果都是新的。特别地，我们证明了在所有的仿射Coxeter群中存在有限个循环完全交换的对数元。然后研究了循环全交换对合，证明了在所有Coxeter群中循环全交换对合的个数是有限的。
2014-10-02 math.CO math.GR
Cannon-Thurston maps for Coxeter groups including affine special subgroups
对于Coxeter群$W$，我们得到实向量空间上的相伴双线性型$B$.我们假设$B$具有签名$(n-1,1)$。在这种情况下，我们有$W$的Cannon-Thurston映射，即从$W$的Gromov边界到$W$的极限集的$W$ -等变连续满射。我们专注于Coxeter群包含仿射特殊子群的情况。
2014-04-03 math.GR math.GT
Star and weak star irreducible fully commutative elements in Coxeter groups of affine types $\widetilde{B}$ and $\widetilde{D}$
星运算最初由Kazhdan和Lusztig引入，后来恩斯特将其专门化为Coxeter群的全交换元素集合上的所谓弱星约化。本文对仿射型$\widetilde{B}_{n+1}$和$\widetilde{D}_{n+2}$的Coxeter群中的星和弱星不可约全交换元进行了分类.然后集中在类型$\widetilde{D}_{n+2}$的情况下，我们使用的分类明星不可约元提供了一个新的证明的忠实性的图形表示相应的广义Temperley-Lieb代数，以及一个明确的描述Lusztig的$\mathbf{a}$功能。
2025-08-11 math.CO math.GR
Symmetric generation of Coxeter groups
我们提供了对合对称生成集的生成Coxeter群，满足一个适当的有限性条件，特别是满足有限，仿射和紧凑的双曲的情况下。
2009-01-17 math.GR
Annexes in affine Coxeter complexes
本文引入Coxeter群中元素的附肢概念，通过Bruhat序研究 Bruhat 区间及其折叠画廊解释，并在仿射Coxeter群中证明固定元素的附肢有限，揭示了Bruhat序的几何结构。
2026-03-16 math.CO math.GR
Weyl Groups with Coxeter Presentation and Presentation by Conjugation
我们研究了哪些外尔群具有Coxeter表示，哪些至少具有关于它们的根系的共轭表示。对于根系的大多数概念，外尔群两者都有。在扩展的仿射根系（EARS）的上下文中，有一个小的子类允许的Coxeter介绍的外尔群和一个较大的子类允许的介绍共轭。我们给出了这两个类的充要条件。我们的结果表明，每个扩展的仿射外尔群（EAWeG）具有关于适当的EARS的共轭表示。
2006-07-22 math.GR
The local recognition of reflection graphs of spherical Coxeter groups
本文在第三作者的论文的基础上，完成了由不可约晶体根系产生的球面Coxeter群的交换反射图的局部识别。
2009-05-08 math.GR
Canonical reduced expression for elements of affine Coxeter groups Part I -- Type $\tilde{A}_n$
我们对$W(\tilde{A}_n)$的元素进行了分类，给出了每个元素的一个规范的简化表达式，其中使用了仿射长度等基本工具。我们给这样一个标准形式的一些直接后果：一个简单的反射左乘法的描述，研究的权利下降集，并证明仿射长度是保持沿塔的仿射Coxeter群的类型$\tilde A$，这意味着特别是相应的塔的仿射Hecke代数是一个忠实的塔。
2022-10-23 math.GR math.RT
Affine reflection subgroups of Coxeter groups
Beijing International Center for Mathematical Research Peking University, Beijing, China（北京大学北京国际数学研究中心）；School of Mathematics and Statistics University of Melbourne, VIC 3010, Australia（墨尔本大学数学与统计学院）；Department of Foundational Mathematics School of Mathematics and Physics Xi’an Jiaotong-Liverpool University, Suzhou, China（西交利物浦大学数学与物理学院基础数学系）
本文研究有限秩无限 Coxeter 群中的仿射反射子群，刻画了由它们产生的极限根及群拥有此类子群的条件，并揭示了归一化迷向锥与虚锥的交集由相关极限根组成。
2026-09-09 math.GR math.RT
Abstract Regular Polytopes of Finite Irreducible Coxeter Groups
University of Manchester（曼彻斯特大学）
本文研究了有限不可约Coxeter群的抽象正多面体，确定了其最大秩及不同秩的正多面体存在性。
2025-01-02 math.CO math.GR
Canonical Join Representations and Join-irreducible elements of Garside shadows in Coxeter groups
School of Mathematics and Statistics, The University of Sydney（悉尼大学数学与统计学院）
本文研究了Coxeter群中元素的规范连接表示和连接不可约元素的性质，并提出了确定元素锥型的高效计算方法。
2026-01-28 math.CO math.GR
Proper affine actions for right-angled Coxeter groups
对任意直角Coxeter群$Γ$在$k$生成元上的作用，通过左、右乘法构造了$Γ$在$\mathrm{O}(p,q+1)$上的作用，通过仿射变换构造了$Γ$在李代数$\mathfrak{o}(p,q+1)$上的作用，对某些具有$p+q+1=k$的$p,q\in\mathbb N$.因此，任何实际上特殊的群体承认适当的仿射行动的一些$\mathbb R^n$：这包括例如表面群，双曲3-流形群，例如字双曲群的任意大的虚拟cohomological维度等，我们还研究了一些例子cohomological维度2和4，其中的仿射空间的维度可能会大大减少。
2019-05-24 math.GR math.GT
Bipolar Coxeter groups
我们考虑的类，这些Coxeter群，从凯莱图中删除任何管附近的任何墙壁离开正好是两个连通的组件。我们称之为双极型。它们包括虚Poincare对偶Coxeter群和无限不可约2-球面群。本文用几何方法证明了双极Coxeter群存在唯一的Coxeter生成集共轭类。此外，我们提供了一个表征的双极Coxeter群在相关的Coxeter图。
2010-02-21 math.GR
Maximal order Abelian subgroups of Coxeter groups
本文给出了有限不可约Coxeter群的极大序模阿贝尔子群的分类。我们还证明了一个类似于Cartan定理的外尔群，即连通紧李群中的所有极大环面都是共轭的。
2022-03-28 math.GR
On rigidity of abstract root systems of Coxeter systems
本文引入并研究了可能无限Coxeter群的（实）根系的根基的组合定义概念。已知的结果共轭的根基础的某些不可约的有限秩实根的符号扩展到抽象的根基础，一个更大的类的实根，并与一个简短的列表（真正的）例外，无限秩不可约Coxeter系统。
2010-11-10 math.GR math.RT
On finite factors of centralizers of parabolic subgroups in Coxeter groups
已知Coxeter群$W$的抛物子群$W_I$的中心化子$Z_W(W_I)$是自然定义的反射子群通过由2-胞腔复形$\mathcal{Y}$定义的子群的分裂扩张。本文进一步研究了$Z_W(W_I)$的结构，证明了：如果$I$不存在具有$2 \leq n < \infty$的$A_n$型不可约分支，则内因子的有限不可约分支的每个元素都由$\mathcal{Y}$的基本群的自然作用固定.这一性质在Coxeter群的同构问题上有一个应用。
2012-09-13 math.GR
Centralizers of reflections and reflection-independence of Coxeter groups
一个考克斯特群W称为反射无关的，如果它的反射唯一地只由W决定，与生成集的选择无关。我们给出了一个新的反射独立性的充分条件，并研究了这一条件的Coxeter群在某些类，可能的无限秩。我们还确定了另一个Coxeter群的有限不可约分量，该Coxeter群是W的一个子群，由W的一个给定生成元集中的反射生成。确定这样的子群使我们的准则有效。
2006-02-08 math.GR
Symmetric Presentations of Coxeter Groups
我们应用对称生成的技术来建立有限简单的花边不可约有限Coxeter群的标准表示，即类型An，Dn和En的Coxeter群，并表明，这些都是自然的，纯粹通过考虑某些自然行动的对称群。我们继续使用这些技术来提供这些群体的显式表示。
2011-04-29 math.GR
Représentations de réflexion de groupes de Coxeter Sixième partie: le cas réductible; exemples en rang trois
在第六部分中，我们研究了没有很好生成的秩$3$反射群：$G(2r,r,2)$、$G_{12}$、$G_{13}$和$G_{22}$。我们开始从一个反射表示的秩$3$ Coxeter组，我们表明，我们可以获得以这种方式仿射Coxeter组的线性部分是前面的群体之一。
2020-03-06 math.GR
Braid relations for involution words in affine Coxeter groups
我们描述了一个算法，以确定一个最小的“辫子关系”的跨度和保存所有套的对合字扭曲Coxeter系统的有限或仿射型。我们分类的情况下，其中添加最小的可能的“半辫子”关系的普通辫子关系产生一个生成集：在untwisted的情况下，这发生在Coxeter系统是有限的秩2或类型$A_n$，或仿射秩3或类型$\tilde A_n$。这些结果推广了Hu和Zhang最近关于有限经典情形的工作.
2017-11-21 math.CO math.GR math.RT
Preprojective roots and cycle graphs
研究无限Coxeter群$W$的Coxeter元$c$的$c$ -预投射根.特别地，我们考虑的情况下，任何正根是$c$ -预投射的一些Coxeter元素$c$。本文通过假定$W$的Coxeter图是循环的，证明了对于某个Coxeter元$c$，任何正根都是$c$ -预投射的当且仅当$W$是仿射Coxeter群.
2019-11-22 math.GR
Non-cancellable elements in type affine $C$ Coxeter groups
设$(W,S)$是一个Coxeter系统，并假设$w \in W$是完全可交换的（在Stembridge的意义上），并且有一个以$s \in S$开始（或结束）的简化表达式。如果存在$t\in S$使得$s$和$t$不对易，并且$tw$（分别为$wt$）不再是完全对易的，我们说$w$是关于$t$被$s$可约的左（分别为右）弱星。本文对$B$型和仿射$C$型Coxeter群中在弱星约化下不可约的全交换元进行了分类。在本文的续集中，弱星不可约元的Coxeter系统的仿射$C$类型的分类将提供基础的归纳参数用于证明的忠实性的广义Temperley-Lieb代数的仿射$C$类型的特定图代数。
2018-01-02 math.CO math.GR
A note on the scatteredness of reflection orders
Shanghai Lixin University of Accounting And Finance（上海立信会计金融学院）
本文通过反射阶的散射性等特征，对无限不可约Coxeter系统中的仿射与非仿射性进行了等价刻画，并探讨了相关几何结构。
2026-02-16 math.GR
Canonical reduced expression in affine Coxeter groups of type $\tilde{A}_n$, $\tilde{B}_n$, $\tilde{D}_n$
本文利用仿射长度等基本工具，为 $\ ilde{A}_n$、$\ ilde{B}_n$ 和 $\ ilde{D}_n$ 型仿射 Coxeter 群的元素给出了典范既约表达，并证明了仿射 Hecke 代数塔的忠实性。
2025-11-03 math.GR math.RT
Novel Kac-Moody-type affine extensions of non-crystallographic Coxeter groups
受数学病毒学最新研究成果的启发，我们提出了非晶体学Coxeter群H_2，H_3，H_4的新的非对称Z[tau]-整数值仿射扩张.特别地，我们证明了扩展Coxeter群H_3的仿射反射平面沿二十面体对称的2-、3-和5-重轴产生（扭曲）平移，并且我们根据应用于不同起始值的Fibonacci递归关系对这些平移进行了分类。因此，我们提供了一个解释以前的结果，仿射扩展二十面体对称性的Coxeter群的背景下，并扩展这种分析的情况下，非晶体Coxeter群H_2和H_4。这些结果将使群论在物理学（准晶体）、生物学（病毒）和化学（富勒烯）中有新的应用。
2012-06-01 cond-mat.other hep-th math-ph
Hayashi property for conjugation quandles over finite Coxeter groups
Indian Institute of Technology Jodhpur（印度技术学院乔德普尔分校）；School of Advanced Engineering, UPES（UPES高级工程学院）；Indian Institute of Science Education and Research Mohali（印度科学教育与研究学院莫哈利分校）
研究有限不可约考克斯特群\(G\)及其共轭封闭子集\(C\)，核心方法未提及，主要贡献是证明共轭 quandle \(\rm{Conj}(G,C)\)满足林氏性质。
2026-07-07 math.GR
Shi arrangements and low elements in affine Coxeter groups
本研究在仿射Coxeter群框架下，证明了Shi排列各区域的极小长度元素集合等价于低阶元素集合，解决了相关猜想，并进一步揭示了区域下降壁与对应低阶元素alcove下降壁的一致性。
2023-08-21 math.CO math.GR
Buildings with isolated subspaces and relatively hyperbolic Coxeter groups
设$(W, S)$是Coxeter系统。本文给出了$(W, S)$的Coxeter图上的$W$相对于一个群生成子群的集合是双曲的充要条件.外围子群必然是抛物子群（在考克斯特群论的意义上）。作为应用，我们给出了$(W,S)$的Davis复形的极大平坦性的一个判别准则.如果是这种情况，那么任何$(W,S)$类型的建筑物的最大仿射子建筑物是孤立的。
2013-12-16 math.GR
Affine extended weak order is a lattice
Harvard University（哈佛大学）；University of Michigan（密歇根大学）
本文证明了仿射类型Coxeter群中扩展弱序是一个完全格，通过引入清洁排列的概念并建立通用框架进行验证。
2025-12-22 math.CO math.GR
Poincaré series of double coset representatives of Coxeter groups
设$(W,S)$是有限秩的Coxeter系统，令$J,K\subset S$ .研究了$W$的$(W_J,W_K)$ -双陪集的最小长度代表集的Poincaré级数的合理性：得到了它主要依赖于$W$的有限抛物子群的正规化子的Poincaré级数的合理性的结论.对于仿射外尔群，我们证明了所有这些级数都是有理的，并给出了一些具体的例子。
2020-10-21 math.GR
The finite antichain property in Coxeter groups
证明了无限Coxeter群上的弱序包含无限反链当且仅当该群不是仿射的。
2006-01-19 math.CO math.GR
Reflections in abstract Coxeter groups
让$W$是一个Coxeter组，而$r\in W$是一个反射。如果由$r$生成的2阶群是包含它的$W$的所有极大有限子群的交集，则从$W$到Coxeter群$W'$的任何同构必须使$r$成为$W'$中的反射。本文的目的是通过对Coxeter图的考察，给出包含$r$的极大有限子群的交的判定.特别地，我们证明了当$W$是无限不可约的时，上述条件满足，并且具有所有秩为2的抛物子群都是有限的性质.所以在这种情况下，所有同构都将反射映射到反射。
2005-06-28 math.GR
Affine extensions of non-crystallographic Coxeter groups induced by projection
本文证明了非结晶Coxeter群的仿射扩张可以通过根系E_8，D_6和A_4的仿射扩张的Coxeter-Dynkin图折叠和投影导出。我们证明了非晶体群H_4，H_3和H_2的诱导仿射扩张对应于Dechant等人所考虑的Kac-Moody型扩张的一个特殊子集.这类扩张是由生物学（病毒），物理学（准晶）和化学（富勒烯）中二十面体系统的物理应用所激发的.通过把它们与E_8、D_6和A_4的推广联系起来，我们把它们放在更广泛的晶体学晶格（如E_8）的背景下，表明它们在高能物理、可积系统和模形式理论中的应用潜力。通过反转投影，我们可以在Cartan矩阵中引入不同的数域，这可能会在双曲几何和有理共形场论中开辟诱人的可能性。
2012-06-19 hep-th math-ph math.GR
Minimal elements for the limit weak order on affine Weyl groups
Lam和Pylyavskyy在研究Loop群的全正性时引入了仿射外尔群的极限弱序。他们表明，在仿射对称群的情况下，这个偏序集的极小元与无限的完全交换的减少字和无限权力的Coxeter元素。我们回答了几个开放的问题，提出了分类极小元在所有仿射类型和有关这些元素的类完全交换和Coxeter元素。有趣的是，在除$A$型以外的所有仿射型中，无限全交换元对应于Dynkin图的极小和可微节点，而无限Coxeter元对应于单个节点，我们称之为重节点。
2021-01-25 math.CO math.GR
Perfect models for finite Coxeter groups
有限群的模型是子群的线性特征标的集合，这些特征标可以被导出以使每个不可约特征标恰好一次获得。有限Coxeter群的完美模型是一个模型，其中相关的子群是完美对合的拟抛物中心化子。在以前的工作中，我们表明，完美的模型产生有趣的例子$W$ -图。在这里，我们分类有限Coxeter群有完美的模型。具体地说，我们证明了具有完美模型的不可约有限Coxeter群是$\mathsf{A}_{n}$，$\mathsf{B}_n$，$\mathsf{D}_{2n+1}$，$\mathsf{H}_3$或$\mathsf{I}_2(n)$型的有限Coxeter群。我们还表明，到一个自然形式的等价，外类型$\mathsf{A}_3$，$\mathsf{B}_n$，和$\mathsf{H}_3$，每个不可约有限Coxeter群有最多一个完美的模型。同时，我们还证明了有限Coxeter群的表示的一个技术性结果，即，从corank至少为2的标准抛物子群的归纳从来不是多重性自由的。
2022-01-03 math.CO math.GR math.RT
Semisimple Zariski closure of Coxeter groups
设W是一个不可约的、非生成的Coxeter群。几何表示提供了在所谓的山雀形式的正交群中的离散嵌入。人们可以看看这种形式的表示模的内核;我们给出了一个新的证明以下结果的温伯格：如果W是非仿射，那么这个表示仍然忠实。我们的证明使用相对Kazhdan性质（T）。下面的推论只有在Tits形式是非退化时才成立：W的约化C*-代数是单的，具有唯一的归一化迹。还指出了其他一些推论。
2012-11-24 math.GR
Connectivity of Coxeter group Morse boundaries
本文研究Coxeter群Morse边界的连通性，通过定义图上的wide-avoidant等条件，刻画一般及直角Coxeter群边界连通与否，并给出无仿射情形下Morse测地射线的陪集停留特征。
2025-03-18 math.GR math.GT
Reflection factorizations and quasi-Coxeter elements
本文研究了有限、仿射和任意Coxeter群中的对偶Matsumoto性质或Hurwitz作用。特别是，我们要研究如何减少反射因子分解，以及同一元素的两个反射因子分解如何相互关联。我们的动机是由Bessis提出的Coxeter群的对偶方法和问题是否有一个著名的反射因子分解的Matsumoto属性的类比。我们的目标是对赫尔维茨案有实质性的了解。因此，我们一致地重新证明了Lewis和Reiner以及Baumeister，Gobet，Roberts和第一作者关于有限Coxeter群中Hurwitz的结果.此外，我们表明，在任意Coxeter组中，所有约化反射分解的相同元素出现在相同的Hurwitz轨道后，适当的扩展简单的反射。由于抛物型准Coxeter元素在Hurwitz作用的研究中发挥了突出的作用，我们的目标是描述这些元素。给出了任意Coxeter群中极大抛物拟Coxeter元的特征以及仿射Coxeter群中所有抛物拟Coxeter元的特征。
2021-10-27 math.CO math.GR
On growth types of quotients of Coxeter groups by parabolic subgroups
本文主要研究既不是有限也不是仿射的Coxeter群$W$。de la Harpe的一个著名结果断言，这样的群具有指数增长性。本文利用$W$的抛物子群和某类反射子群来研究$W$的代数。我们发现这些变量也有指数增长性。为了实现这一点，我们使用戴尔定理构造一个反射子群的$W$是同构的通用Coxeter群上的三个发电机。这些结果都是在$W$的Coxeter图是简单的约束下证明的，并对如何放宽这一约束作了一些评论。
2006-03-01 math.GR
The Hurwitz Action in the Affine Symmetric Group
Philipps-Universität Marburg（马尔堡菲利普大学）
本文针对仿射型$\tilde{A}_n$的仿射对称群$\tilde{S}_N$，研究辫群在简约反射分解集合上的Hurwitz作用，确定该作用的所有轨道，解决了有限Coxeter群中Hurwitz作用传递性相关问题的仿射情形。
2026-08-28 math.CO math.GR
On convex hulls of orbits of Coxeter groups and Weyl groups
Vinberg引入的线性Coxeter系统的概念推广了Coxeter群的几何表示。我们的主要定理是：如果$v$是线性Coxeter系统的Tits锥的一个元素，$\cW$是相应的Coxeter群，则有$\cW v \subeq v - C_v,$，其中$C_v$是由Coxeter群生成的凸锥$\check α$，其中$α(v) > 0$ .这意味着$\cW v$的凸包完全由$v$在$\cW$中的反射下的图像确定。我们也适用于凸包的$\cW$ -轨道在对偶空间中的类似结果，虽然这个行动不需要对应于一个线性Coxeter系统。受在表示论中应用的启发，我们将这些结果进一步推广到局部有限和局部仿射根系的Weyl群轨道.在局部仿射情形下，我们还得到了Weyl群轨道上线性泛函极小化的一些应用。
2012-04-10 math.GR math.RT
