Annexes in affine Coxeter complexes
本文引入Coxeter群中元素的附肢概念，通过Bruhat序研究 Bruhat 区间及其折叠画廊解释，并在仿射Coxeter群中证明固定元素的附肢有限，揭示了Bruhat序的几何结构。
2026-03-16 math.CO math.GR
Star and weak star irreducible fully commutative elements in Coxeter groups of affine types $\widetilde{B}$ and $\widetilde{D}$
星运算最初由Kazhdan和Lusztig引入，后来恩斯特将其专门化为Coxeter群的全交换元素集合上的所谓弱星约化。本文对仿射型$\widetilde{B}_{n+1}$和$\widetilde{D}_{n+2}$的Coxeter群中的星和弱星不可约全交换元进行了分类.然后集中在类型$\widetilde{D}_{n+2}$的情况下，我们使用的分类明星不可约元提供了一个新的证明的忠实性的图形表示相应的广义Temperley-Lieb代数，以及一个明确的描述Lusztig的$\mathbf{a}$功能。
2025-08-11 math.CO math.GR
Characteristic polynomials of the weak order on classical and affine Coxeter groups
在弱序下，我们得到了具有固定下降集的置换的特征多项式的一个简单的乘积公式。作为推论，我们得到了交错排列的特征多项式的一个简单乘积公式。我们将这些结果推广到Coxeter群。我们还发现了一个公式的生成函数的特征多项式的经典Coxeter群，这是相关的仿射Coxeter群。
2022-04-04 math.CO
Shi arrangements and low elements in affine Coxeter groups
本研究在仿射Coxeter群框架下，证明了Shi排列各区域的极小长度元素集合等价于低阶元素集合，解决了相关猜想，并进一步揭示了区域下降壁与对应低阶元素alcove下降壁的一致性。
2023-08-21 math.CO math.GR
Braid relations for involution words in affine Coxeter groups
我们描述了一个算法，以确定一个最小的“辫子关系”的跨度和保存所有套的对合字扭曲Coxeter系统的有限或仿射型。我们分类的情况下，其中添加最小的可能的“半辫子”关系的普通辫子关系产生一个生成集：在untwisted的情况下，这发生在Coxeter系统是有限的秩2或类型$A_n$，或仿射秩3或类型$\tilde A_n$。这些结果推广了Hu和Zhang最近关于有限经典情形的工作.
2017-11-21 math.CO math.GR math.RT
Affine extended weak order is a lattice
本文证明了仿射类型Coxeter群中扩展弱序是一个完全格，通过引入清洁排列的概念并建立通用框架进行验证。
2025-12-22 math.CO math.GR
The finite antichain property in Coxeter groups
证明了无限Coxeter群上的弱序包含无限反链当且仅当该群不是仿射的。
2006-01-19 math.CO math.GR
Minimal elements for the limit weak order on affine Weyl groups
Lam和Pylyavskyy在研究Loop群的全正性时引入了仿射外尔群的极限弱序。他们表明，在仿射对称群的情况下，这个偏序集的极小元与无限的完全交换的减少字和无限权力的Coxeter元素。我们回答了几个开放的问题，提出了分类极小元在所有仿射类型和有关这些元素的类完全交换和Coxeter元素。有趣的是，在除$A$型以外的所有仿射型中，无限全交换元对应于Dynkin图的极小和可微节点，而无限Coxeter元对应于单个节点，我们称之为重节点。
2021-01-25 math.CO math.GR
Bounded Bruhat intervals and affine Coxeter groups
University of Michigan（密歇根大学）；University of California, Berkeley（加州大学伯克利分校）
本文证明Dyer关于有限Coxeter群中Bruhat区间同构类型有限性的结果对仿射Coxeter群也成立，并刻画了仿射群在无限Coxeter群中的特征，同时给出Kazhdan-Lusztig多项式系数有界的充要条件。
2026-11-02 math.CO math.RT
Reflection factorizations and quasi-Coxeter elements
本文研究了有限、仿射和任意Coxeter群中的对偶Matsumoto性质或Hurwitz作用。特别是，我们要研究如何减少反射因子分解，以及同一元素的两个反射因子分解如何相互关联。我们的动机是由Bessis提出的Coxeter群的对偶方法和问题是否有一个著名的反射因子分解的Matsumoto属性的类比。我们的目标是对赫尔维茨案有实质性的了解。因此，我们一致地重新证明了Lewis和Reiner以及Baumeister，Gobet，Roberts和第一作者关于有限Coxeter群中Hurwitz的结果.此外，我们表明，在任意Coxeter组中，所有约化反射分解的相同元素出现在相同的Hurwitz轨道后，适当的扩展简单的反射。由于抛物型准Coxeter元素在Hurwitz作用的研究中发挥了突出的作用，我们的目标是描述这些元素。给出了任意Coxeter群中极大抛物拟Coxeter元的特征以及仿射Coxeter群中所有抛物拟Coxeter元的特征。
2021-10-27 math.CO math.GR
The Hurwitz Action in the Affine Symmetric Group
Philipps-Universität Marburg（马尔堡菲利普大学）
本文针对仿射型$\tilde{A}_n$的仿射对称群$\tilde{S}_N$，研究辫群在简约反射分解集合上的Hurwitz作用，确定该作用的所有轨道，解决了有限Coxeter群中Hurwitz作用传递性相关问题的仿射情形。
2026-08-28 math.CO math.GR
Coxeter groups and their quotients arising from cluster algebras
Barot和Marsh在最近的一篇论文中给出了有限外尔群由相应的簇代数的任一种子表示的一个显式构造，即由任意图的突变等价于给定外尔群的Dynkin图的一个定向.扩展他们的建设仿射的情况下，我们得到所有仿射考克斯特群的介绍。此外，我们推广的建设所产生的未穿孔的三角形曲面和orbifolds，这导致介绍了相应的群体作为众多不同的Coxeter群的替代品的设置图。
2015-08-12 math.CO math.GR
Involutions in Coxeter groups
本文以高阶奇图刻画任意Coxeter群中对合的共轭类数，给出统一界、极值情形及多类群的计算公式。
2024-04-04 math.CO math.GR
Fully commutative elements in finite and affine Coxeter groups
一个Coxeter群$W$的元素是完全交换的，如果它的任何两个约化分解通过一系列相邻交换生成元的转置而相关。这些元素进行了广泛的研究Stembridge，特别是在有限的情况。它们自然地表示了广义Temperley-Lieb代数的一个基.在这项工作中，我们处理任何有限或仿射Coxeter群$W$，我们给出了明确的描述完全交换元素。使用我们的刻画，我们然后列举这些元素根据其Coxeter长度，并特别发现，相应的增长序列最终在每种类型是周期性的。当序列是无限的，这意味着相关的Temperley-Lieb代数有线性增长。
2014-02-10 math.CO math.RA
The action of a Coxeter element on an affine root system
North Carolina State University（北卡罗来纳州立大学）；University of Haifa（海法大学）
本文研究Coxeter元在仿射根系上的轨道特性，扩展了Dlab和Ringel的结果，提供更详细和统一的工具。
2019-03-18 math.CO
Combinatorics of affine cactus groups
本文从组合学角度研究仿射仙人掌群，证明其可描述为类型 eAn 的 Coxeter 群上的仙人掌群，并嵌入 Coxeter 群的半直积中，从而推导出世界问题可解性及中心平凡等组合性质。
2025-01-27 math.CO math.GR
Length enumeration of fully commutative elements in finite and affine Coxeter groups
本文研究有限与仿射 Coxeter 群中完全交换元素的长度计数问题，通过提出一种新的递归描述，得到了相关生成函数的显式表达式，改进了 BJN 的非线性 q-方程系统结果。
2016-12-22 math.CO
Coxeter groups, quiver mutations and geometric manifolds
我们构造了具有大对称群的有限体积双曲流形。该构造利用了Barot和Marsh提供的有限Coxeter群的表示，并涉及簇代数理论中定义的箭袋和图的突变。我们推广我们的建设分配给每一个有限或仿射型的CW-复形的有限（或仿射）Coxeter群的适当行动或图。这些CW-复合物经历了与箭袋和图的突变一致的突变。我们还概括了建设颤抖和图表起源于未穿孔的表面和orbifolds。
2016-04-05 math.CO math.GR math.GT
Combinatorics of fully commutative involutions in classical Coxeter groups
一个Coxeter群$W$的元素是完全交换的，如果它的任何两个约化分解通过一系列相邻交换生成元的转置而相关。在目前的工作中，我们专注于完全交换对合，这是其特征在于在Viennot的堆。通过编码后者的Dyck型格行走，我们枚举完全交换对合根据其长度，所有经典的有限和仿射Coxeter群。在有限的情况下，我们也发现显式表达式的生成函数的主要指标。最后，在仿射型$A$中，我们将所得结果与相应的Temperley-Lieb代数的Fan-Green胞腔结构联系起来.
2015-05-14 math.CO
A new family of posets generalizing the weak order on some Coxeter groups
我们从一个简单的无圈有向图中构造一个偏序集，并计算它的默比乌斯函数的值。我们证明了Coxeter群的A型、B型、仿射A型上的弱序以及Adin、Brenti和Roichman引入的圈积$\mathbb{Z} \_r \wr S\_n$上的旗弱序是我们构造的特例。最后，我们将准对称函数与这些偏序集的每个元素相关联。在$A$和$\widetilde{A}$情形下，该函数分别与经典的Stanley对称函数和Lam的仿射推广相一致.
2015-10-22 math.CO
On a Conjecture of Dyer on the Join in the Weak Order of a Coxeter group
University of Bologna（博洛尼亚大学）
本文证明了Coxeter群类型A和I的弱序中两个元素join的代数几何描述，并验证了H3和F4类型猜想的正确性。
2025-10-13 math.CO math.GR
Affine Dual Braid Monoids: Finite Cores, Exceptional Cluster Complexes, and Koszul Resolutions
School of Mathematical Sciences, Fudan University（复旦大学数学科学学院）
本研究针对有限秩晶体学仿射Coxeter系统，构造了平凡模的极小线性分次自由分解，证明仿射对偶辫群代数是Koszul的，揭示了例外丛复形的拓扑性质与同调意义。
2026-08-19 math.CO math.GR math.RT
Extended Weak Order for the Rank 3 Universal Coxeter Group
University of Michigan（密歇根大学）；Harvard University（哈佛大学）；University of Oregon（俄勒冈大学）；University of California, Santa Barbara（加州大学圣塔芭芭拉分校）；Kennesaw State University（肯尼索州立大学）
研究3阶通用考克斯特群的扩展弱序，通过证明戴尔猜想，首次在非球面、非仿射考克斯特群中证实扩展弱序是格，为相关理论研究提供重要成果。
2026-07-27 math.CO math.GR
Cone Types, Automata, and Regular Partitions in Coxeter Groups
本文引入Coxeter群的\textit{regular partition}的概念。我们开发的理论，这些分区，并表明，类的定期分区基本上是等同于类的自动机（不一定是有限状态），承认语言的减少的话在考克斯特组。作为这个理论的一个应用，我们证明了Coxeter群中的每一个锥型都有唯一的极小长度表示。这个结果可以看作是施的经典结果的模拟，即施安排的仿射考克斯特群的每个组件有一个独特的最小长度元素。我们进一步发展的理论，锥型在考克斯特群确定的最小集的根表示锥型作为半空间的交集。这个\textit{boundary roots}集与Brink和Howlett的基本逆集密切相关，也与Dyer引入的逆集的基的概念密切相关。
2021-12-13 math.CO math.GR
Proof of the $K(π,1)$ conjecture for affine Artin groups
证明了仿射Artin群的$K(π,1)$猜想：仿射反射排列的复化补是分类空间.这是一个长期存在的问题，这是由于阿诺、范和托姆。我们的证明是基于对偶Coxeter和Artin群理论的最新进展，以及一些新的结果和结构。特别是：我们证明了所有的仿射非交叉分划偏序集都是EL-可壳的; 2我们利用这些偏序集构造了对偶仿射Artin群的有限分类空间; 3我们引入了与任意Coxeter群相关的轨道构型空间的新CW模型; 4我们构造了McCammond和Sulway引入的辫状晶体群的有限分类空间。
2020-12-06 math.AT math.CO math.GR
Punctured surfaces, quiver mutations, and quotients of Coxeter groups
本文将 Barot–Marsh 基于箭图突变的 Coxeter 群商构造推广至多数穿孔曲面与轨形，得到几乎所有带标记曲面的新三角剖分不变量。
2025-08-30 math.CO math.GR
Some infinite-dimensional representations of certain Coxeter groups
该研究针对满足非有限且非仿射条件的特定Coxeter群，借助其对应Coxeter图的拓扑信息，构造出了该类群的部分无穷维不可约复表示。
2025-03-23 math.CO math.RA math.RT
A diagrammatic representation of an affine $C$ Temperley--Lieb algebra
在这篇论文中，我提出了一个结合图代数，它是一个特定的Temperley-Lieb代数的仿射型$C$，它具有一个基索引的完全交换元素的Coxeter群的相同类型的忠实表示。仿射型$C$的Coxeter群包含无限个完全交换元，因此相应的Temperley-Lieb代数是无限秩的.除仿射型$A$外，所有其它具有已知图表示的广义Temperley-Lieb代数都是有限秩的.在有限秩的情况下，计数参数被用来证明忠实性，但这些技术在仿射$C$的情况下是不可用的。为了证明忠实性，我分类的完全交换元素在考克斯特群的类型$B$和仿射$C$是不可约下弱星约。这些不可约元的分类为用来证明忠实性的归纳论证提供了基础。对$B$型弱星不可约元的分类也验证了C.K. Fan关于$B$型Coxeter群中完全交换元的集合没有生成元出现在可分别左消去或右消去的左下降集或右下降集的未证明的命题.本文的结果将被用来构造仿射$C$型Hecke代数上的迹，然后用它以非递归的方式计算某些Kazhdan-Lusztig多项式的首项系数.
2009-05-27 math.CO math.QA
Star reducible Coxeter groups
我们定义“星可约”的Coxeter群是指这样的Coxeter群，对于这些Coxeter群，每个完全交换元素（在Stembridge意义上）都等价于交换生成元与一系列长度递减的星运算的乘积（在Lusztig意义上）。我们证明了这些群的Kazhdan-Lusztig基对Temperley-Lieb型商具有很好的投影性质，并且证明了基元$C'_w$（对于全交换的$w$）在商中的象在${\Bbb Z}^{\geq 0}[v, v^{-1}]$中具有结构常数.我们还分类的明星可约Coxeter群，并表明，他们形成九个无限的家庭（类型$A_n$，$B_n$，$D_n$，$E_n$，$F_n$，$H_n$，仿射$A_{n-1}$的$n$奇数，仿射$C_{n-1}$的$n$偶数，和情况下的Coxeter图是完整的），有两个例外的情况（秩6和7）。本文是数学QA/0509362的续篇。
2006-08-24 math.CO math.QA
Oriented Matroid Structures From Realized Root Systems
本文研究实向量空间中Coxeter群的根系所产生的约化定向拟阵结构的唯一性问题。我们解决了有限Coxeter群、不可约仿射外尔群和所有秩为3的Coxeter群的问题。在这些情况下，定向拟阵结构是唯一的，除非$W$是$\widetilde{A}_n, n\geq 3$类型，在这种情况下有三种可能性。
2017-10-11 math.CO math.GR math.RT
Shadows in Coxeter groups
对于Coxeter群$W$中的给定$w$，按布鲁哈特序小于$w$的元素$u$可以看作是Coxeter复形$Σ$中$w$类型的口吃廊道的端凹。我们概括了这一概念，并考虑集的画廊，积极折叠相对于一定的方向$ϕ$的$Σ$的端壁凹。我们称这些集合为阴影。正折叠的画廊与仿射Deligne-Lusztig簇，MV多面体，Hall-Littlewood多项式和许多年龄结构的几何研究密切相关。在本文中，我们将介绍各种概念的方向，因此阴影和研究他们的一些算法属性。
2020-02-21 math.CO math.GR math.RT
The Poincaré Series of Coxeter Folding Subgroups
Oklahoma State University（俄克拉荷马州立大学）
本文研究有限和仿射类型折叠子群在长度上的分布，通过计算子群相对于 ambient 群长度的生成函数，发现其以 q-整数形式表达，推导出涉及 ambient 群和折叠子群长度统计的多项式组合恒等式。
2026-05-11 math.CO
The dual approach to the $K(π, 1)$ conjecture
本文探讨了Coxeter群双表示在证明$K(π, 1)$猜想及解决词问题中的作用，并提出扩展该方法至更广泛群类的问题。
2025-12-26 math.AT math.CO math.GR
The Steinberg torus of a Weyl group as a module over the Coxeter complex
与每个不可约晶体学根系$Φ$相关联，在环面上有一个特定的胞腔复形结构，该胞腔复合体结构由$Φ$的冠状晶格与周围空间的商获得。这是斯坦伯格圆环。本文的一个主要目标是展示一个模块结构上的（一套面）这个复杂的（一套面）考克斯特复杂的$Φ$。后者是一个幺半群下的山雀产品的面孔。模块结构是从涉及仿射超平面安排的几何考虑获得的。由此得到了外尔群的仿射下降类所张成的空间上的模结构，以及普通下降类所张成的空间上的模结构.后者构成了群代数的一个子代数，这是所罗门的经典后裔代数。当$Φ$是$A$或$C$类型时，我们提供了面模块的组合模型。
2014-06-17 math.CO
On the Cyclically Fully Commutative Elements of Coxeter Groups
本文研究Coxeter群中的循环完全交换元素，通过组合方法枚举并刻画其幂保持完全交换的条件，进而给出元素为对数的充要条件，适用于仿射Weyl群等广泛类别。
2012-02-29 math.CO math.GR
The geometry of conjugation in affine Coxeter groups
本文为仿射 Coxeter 群中的共轭类和共轭集给出精确几何描述，引入模集并证明其秩等于移动集维数，进而逐类型分析其结构，得到最简闭式条件。
2025-01-24 math.CO math.GR math.RT
Note on the Calculation of Groebner-Shirshov Bases for Affine Weyl Groups
本文将考虑Coxeter群的Groebner-Shirshov基的计算。这将是工作的主要重点。在\cite{Bokut-Shiao}中，Bokut & Shiao利用首字消去技巧给出了正定经典Coxeter群$A_l, B_l, D_l$的Groebner-Shirshov基.对Bokut & Shiao在\cite{Bokut-Shiao}中提出的一个假设给出反例，计算了同构于半直积群$Σ_n \ltimes {\mathbb Z}^{n-1}$的正退化无限仿射外尔群$\widetilde{A}_n $的Groebner-Shirshov基，并利用合成Diamond引理对群的所有约化元进行了分类.
2010-02-25 math.AT math.CO
The enumeration of fully commutative affine permutations
我们给出了由秩和Coxeter长度枚举的全交换仿射置换的生成函数，扩展了Stembridge和Barcucci-Del Lungo-Pergola-Pinzani的公式。对于固定秩，长度生成函数具有周期性的系数，周期划分秩。在证明这些公式的过程中，我们得到的结果阐明了全交换仿射置换的结构。
2009-12-11 math.CO
Shadows in the wild -- folded galleries and their applications
本综述是关于与反射群相关的组合对象及其在表示论和算术几何中的应用。详细介绍了Coxeter群和Coxeter复形中的折叠廊，并举例说明。此外，它是如何解释它们涉及到回撤Bruhat山雀建筑物和仿射旗品种和仿射Grassmannians的几何形状。目标是使这些主题能够为广大受众所接受。
2021-11-26 math.AG math.CO math.GR
Shi arrangements and low elements in Coxeter groups
本文将仿射Weyl群下的经典Shi排列结果推广到任意Coxeter系统的任意m情形，证明m-Shi排列区域极小长度元恰为m-低阶元素，且0-低阶元素逆元并集是Coxeter复形凸子集，解决了两项相关猜想。
2024-06-24 math.CO math.GR
Cells in Coxeter groups I
本文的目的是对无限Coxeter群$W$中Kazhdan-Lusztig胞腔的组合结构有新的认识.我们的主要重点是一套$\D$杰出的对合在$W$，这是介绍了Lusztig在他的第一篇论文细胞仿射外尔群。我们猜想集合$\D$有一个简单的递归结构，并且可以从有限Coxeter群的特殊对合开始算法枚举。此外，每个元素的$\D$，我们分配一个显式定义的等价关系的集合上的$W$，共同决定分区的$W$到左（右）细胞。我们只能在特殊情况下证明这些推论，但即使从这些部分结果中，我们也可以推出一些有趣的推论。
2014-06-13 math.CO math.GR math.RT
Dual structures on Coxeter and Artin groups of rank three
本研究将对偶Coxeter群与Artin群理论拓展至全部秩3 Coxeter系统，证明相关非交叉分拆偏序集的性质及秩3 Artin群的多个猜想，部分构造可推广至一般Artin群，为领域公开问题的解决提供新思路。
2025-01-10 math.AT math.CO math.GR
Infinite Reduced Words, Lattice Property And Braid Graph of Affine Weyl Groups
本文建立了仿射外尔群的无限约化字与其正系的某些双闭集之间的一个双射，并确定了仿射外尔群的正系中的所有双生成双闭集.利用这些结果，我们首先证明了秩为3的仿射外尔群的标准正系统中的双闭集在按包含序排列时形成一个完全的代数正交格，其次证明了这些Coxeter群的（广义）辫图是连通的，这可以被认为是Tit对字问题的解决方案的一个无限版本.
2019-07-25 math.CO math.GR math.RT
Bender--Knuth Billiards in Coxeter Groups
本文为任意Coxeter群引入不可逆Bender--Knuth切换算子，提出“未来主义”概念并证明多类Coxeter群满足该性质，同时给出了非未来主义群的判定。
2024-12-21 math.CO math.DS math.GR
Homotopy Type of the Boolean Complex of a Coxeter System
在任何Coxeter群中，其主阶理想是布尔的元素的集合在Bruhat序下形成单纯偏序集。这个单纯偏序集定义了一个胞腔复形，称为布尔复形。本文证明了对于任意n阶Coxeter系统，布尔复形同伦等价于（n-1）维球面的楔形。这种球的数量可以从未标记的Coxeter图递归计算，并定义了一个新的称为布尔数的图不变量。具体计算的布尔数给出了所有有限和仿射不可约考克斯特系统，以及系统的图形是断开的，完整的，或明星。这些结果的一个含义是布尔复形是可收缩的当且仅当考克斯特系统的生成元在群的中心。这些结果之一是布尔复形是可收缩的当且仅当Coxeter系统的生成元在群的中心。
2009-05-06 math.CO math.RT
Twisted Coxeter elements and folded AR-quivers via Dynkin diagram automorphisms: I
引入并研究了扭曲自适应$r$ -簇点及其组合的$A_{2n+1}$型Auslander-Reiten箭图，称之为扭曲AR箭图和折叠AR箭图，它们与扭曲Coxeter元和非平凡Dynkin图自同构密切相关.作为研究的应用，我们证明了折叠AR箭图编码了量子仿射代数$U_q'(B^{(1)}_{n+1})$表示论的关键信息，如Dorey规则和分母公式。
2016-10-27 math.CO math.QA math.RT
Leading coefficients of the Kazhdan-Lusztig polynomials for an Affine Weyl group of type $\widetilde{B_2}$
本文计算了$\tilde{B}_2$型仿射外尔群的Kazhdan-Lusztig多项式$P_{u,w}$的首项系数$μ(u,w)$。利用Lusztig定义的Coxeter群的\textbf{a} -函数（见[L1，\S 2]），我们显式地计算了大多数$μ(u,w)$.利用这些值的一部分$μ(u,w)$，我们证明了Lusztig关于对合的一个猜想对$\tilde{B}_2$型仿射外尔群成立.我们还证明了[L3，（12）]中的结构公式需要修正。
2010-03-25 math.CO
On 321-avoiding permutations in affine Weyl groups
在$A_{n-1}$型的仿射外尔群$W$中引入了321-避免置换的概念，并将其视为George群（在Eriksson和Eriksson的意义下）.这使我们能够推广Billey，Jockusch和Stanley的一个结果，证明$W$中的321-避免置换与完全交换元素的集合一致;换句话说，$W$（被认为是一个Coxeter群）的321-避免元素的任何两个约化表达式可以通过重复应用短辫关系而彼此获得。使用施的Kazhdan-Lusztig细胞的组$W$的表征，我们使用我们的主要结果表明，完全交换元素的$W$形成一个联盟的Kazhdan-Lusztig细胞。这种现象已经研究了作者和J. Losonczy有限Coxeter群，是有趣的部分原因是，它允许某些结构常数的Kazhdan-Lusztig基础的相关Hecke代数计算组合。我们还展示了如何我们的一些结果可以推广到一个更大的一组排列，扩展仿射外尔群与$GL_n({\Bbb C})$。
2001-12-12 math.CO math.QA
Bargain hunting in a Coxeter group
George Washington University（乔治华盛顿大学）；DePaul University（德保罗大学）
本文推广Petersen和Tenner的深度统计量至经典Weyl群，定义反射代价为组合表示中整数距离，并给出计算任意元素代价的简单内在公式。
2023-10-01 math.CO
Canonical Decompositions of Affine Permutations, Affine Codes, and Split $k$-Schur Functions
研究了任意仿射置换到循环递减元素乘积的唯一极大分解，为Thomas Lam的工作提供了一个新的视角。这种分解与仿射码密切相关，仿射码推广了与格拉斯曼元素相关的$k$有界划分。我们还表明，仿射码很容易编码的仿射置换的一些基本的组合性质。作为应用，我们证明了$k$ -Schur函数的Littlewood-Richardson规则的一个新的特殊情况，利用正则分解来控制仿射nil-Coxeter代数上的非交换变量的$k$ -Schur函数的展开式中出现的排列.
2012-10-27 math.CO math.RT
Extended weak order for the affine symmetric group
本文对仿射对称群上的扩展弱序及其相关格L_n给出组合学导引，证明L_n是代数完全半分配格并用循环非交叉弧图描述其典范连接表示，同时将结论推广到S_\infty并刻画profinite格的连接半分配性。
2025-02-09 math.CO
Low elements in dominant Shi regions
本文补充了仿射Coxeter群低元素的研究，用Borel子代数的ad-幂零理想解释支配Shi区域最小元素为低元素的原因，并综述了仿射Weyl群支配Shi区域研究中的相关双射。
2023-09-23 math.CO
Ricci curvature, graphs and eigenvalues
我们将图的离散里奇曲率表示为矩阵族的最小特征值，每个矩阵族对应于图的每个顶点，每个顶点的元素依赖于图的局部邻接结构。利用这种方法，我们计算了有限Coxeter群和仿射外尔群的Cayley图的里奇曲率，并给出了它们的界.作为应用，我们得到了一个等周不等式，该不等式对有限Coxeter群的所有Cayley图都成立.
2021-02-19 math.CO
The $K(π, 1)$ conjecture for affine Artin groups
本文综述仿射 Artin 群 $K(\pi, 1)$ 猜想近期证明的核心思路，从非交叉划分偏序集、dual Artin 群及拓扑模型三方面梳理论证。
2025-08-30 math.AT math.CO math.GR
