Long fully commutative elements in affine Coxeter groups
Coxeter群$W$的一个元素称为全交换的，如果它的任何两个约化分解可以通过相邻交换生成元的一系列转置来联系。在预印本“Fully commutative elements in finite and affine Coxeter groups”（arXiv：1402.2166）中，R. Biagioli和作者证明了，对于每个不可约的仿射Coxeter群，关于长度的序列计数完全交换元素最终是周期性的。在目前的工作中，我们研究这个序列的周期部分，这些群体中的每一个，特别是我们确定的最小周期。我们还观察到，在类型$A$仿射，我们得到一个循环筛分现象的例子。
2014-07-21 math.CO math.GR
Length enumeration of fully commutative elements in finite and affine Coxeter groups
本文研究有限与仿射 Coxeter 群中完全交换元素的长度计数问题，通过提出一种新的递归描述，得到了相关生成函数的显式表达式，改进了 BJN 的非线性 q-方程系统结果。
2016-12-22 math.CO
Characterization of Cyclically Fully commutative elements in finite and affine Coxeter Groups
一个Coxeter群W的一个元素是完全交换的，如果它的任何两个约化分解是由一系列相邻交换生成元的转置相关联的。一个Coxeter群W的元素是循环完全交换的，如果它的任何循环移位保持完全交换。Boothby等人研究了这些元素。特别是作者列举了循环充分交换元素在所有考克斯特组有一个有限的数量。在这项工作中，我们的特点和枚举循环完全交换元素根据其Coxeter长度在所有有限或仿射Coxeter群使用一个新的操作堆，圆柱变换。在有限型中，这改进了Boothby等人的工作，添加一个新参数。在仿射型情形下，所有结果都是新的。特别地，我们证明了在所有的仿射Coxeter群中存在有限个循环完全交换的对数元。然后研究了循环全交换对合，证明了在所有Coxeter群中循环全交换对合的个数是有限的。
2014-10-02 math.CO math.GR
Annexes in affine Coxeter complexes
本文引入Coxeter群中元素的附肢概念，通过Bruhat序研究 Bruhat 区间及其折叠画廊解释，并在仿射Coxeter群中证明固定元素的附肢有限，揭示了Bruhat序的几何结构。
2026-03-16 math.CO math.GR
Fully commutative elements in finite and affine Coxeter groups
一个Coxeter群$W$的元素是完全交换的，如果它的任何两个约化分解通过一系列相邻交换生成元的转置而相关。这些元素进行了广泛的研究Stembridge，特别是在有限的情况。它们自然地表示了广义Temperley-Lieb代数的一个基.在这项工作中，我们处理任何有限或仿射Coxeter群$W$，我们给出了明确的描述完全交换元素。使用我们的刻画，我们然后列举这些元素根据其Coxeter长度，并特别发现，相应的增长序列最终在每种类型是周期性的。当序列是无限的，这意味着相关的Temperley-Lieb代数有线性增长。
2014-02-10 math.CO math.RA
Combinatorics of fully commutative involutions in classical Coxeter groups
一个Coxeter群$W$的元素是完全交换的，如果它的任何两个约化分解通过一系列相邻交换生成元的转置而相关。在目前的工作中，我们专注于完全交换对合，这是其特征在于在Viennot的堆。通过编码后者的Dyck型格行走，我们枚举完全交换对合根据其长度，所有经典的有限和仿射Coxeter群。在有限的情况下，我们也发现显式表达式的生成函数的主要指标。最后，在仿射型$A$中，我们将所得结果与相应的Temperley-Lieb代数的Fan-Green胞腔结构联系起来.
2015-05-14 math.CO
A new family of posets generalizing the weak order on some Coxeter groups
我们从一个简单的无圈有向图中构造一个偏序集，并计算它的默比乌斯函数的值。我们证明了Coxeter群的A型、B型、仿射A型上的弱序以及Adin、Brenti和Roichman引入的圈积$\mathbb{Z} \_r \wr S\_n$上的旗弱序是我们构造的特例。最后，我们将准对称函数与这些偏序集的每个元素相关联。在$A$和$\widetilde{A}$情形下，该函数分别与经典的Stanley对称函数和Lam的仿射推广相一致.
2015-10-22 math.CO
Star and weak star irreducible fully commutative elements in Coxeter groups of affine types $\widetilde{B}$ and $\widetilde{D}$
星运算最初由Kazhdan和Lusztig引入，后来恩斯特将其专门化为Coxeter群的全交换元素集合上的所谓弱星约化。本文对仿射型$\widetilde{B}_{n+1}$和$\widetilde{D}_{n+2}$的Coxeter群中的星和弱星不可约全交换元进行了分类.然后集中在类型$\widetilde{D}_{n+2}$的情况下，我们使用的分类明星不可约元提供了一个新的证明的忠实性的图形表示相应的广义Temperley-Lieb代数，以及一个明确的描述Lusztig的$\mathbf{a}$功能。
2025-08-11 math.CO math.GR
Charmed roots and the Kroweras complement
虽然外尔群的非交叉划分和非嵌套划分都是统一枚举的，但这两组组合对象之间的确切关系仍然令人沮丧地神秘。在本文中，我们给出了一个精确的组合答案的情况下的对称群：对于任何标准的Coxeter元素，我们构建了一个等变的双射下的Kreweras补和非嵌套分区下的Coxeter理论自然循环作用，我们称之为Kroweras补。我们的等变双射是唯一的双射，它既等变又保持支持，并且是根据魅力根的新定义使用局部规则构建的。Charmed根是由Coxeter元素的选择决定的--在线性Coxeter元素$(1, 2, \dots, n)$的特殊情况下，我们恢复了非交叉和非嵌套分区之间的标准双射。
2022-12-30 math.CO
Coxeter Elements and Root Bases
设g是A，D，E型李代数，具有固定的Cartan子代数h，根系R和外尔群W.我们表明，Coxeter元素C的选择给出了根基g。此外，我们表明，这个根基础给出了一个纯粹的组合构造的g，其中根向量对应于顶点的某个矩阵$Gammahat$，并表明，相对于这个基础的结构常数的李括号给出的路径在$Gammahat$。这种结构与林格尔、彭和肖的结构有关。
2008-11-14 math.CO math.RT
Braid relations for involution words in affine Coxeter groups
我们描述了一个算法，以确定一个最小的“辫子关系”的跨度和保存所有套的对合字扭曲Coxeter系统的有限或仿射型。我们分类的情况下，其中添加最小的可能的“半辫子”关系的普通辫子关系产生一个生成集：在untwisted的情况下，这发生在Coxeter系统是有限的秩2或类型$A_n$，或仿射秩3或类型$\tilde A_n$。这些结果推广了Hu和Zhang最近关于有限经典情形的工作.
2017-11-21 math.CO math.GR math.RT
Non-cancellable elements in type affine $C$ Coxeter groups
设$(W,S)$是一个Coxeter系统，并假设$w \in W$是完全可交换的（在Stembridge的意义上），并且有一个以$s \in S$开始（或结束）的简化表达式。如果存在$t\in S$使得$s$和$t$不对易，并且$tw$（分别为$wt$）不再是完全对易的，我们说$w$是关于$t$被$s$可约的左（分别为右）弱星。本文对$B$型和仿射$C$型Coxeter群中在弱星约化下不可约的全交换元进行了分类。在本文的续集中，弱星不可约元的Coxeter系统的仿射$C$类型的分类将提供基础的归纳参数用于证明的忠实性的广义Temperley-Lieb代数的仿射$C$类型的特定图代数。
2018-01-02 math.CO math.GR
Computation in Coxeter groups II. Minimal roots
在最近的论文（Casselman，2001）中，我描述了如何将Fokko du Cloux和我自己的一些想法纳入一个合理有效的程序中，以在任意Coxeter群中进行乘法。在那篇论文的最后，我讨论了如何使用这个算法来建立最小根的反射表，这反过来又可以形成一个更有效的乘法算法的基础。在本文中，根据Bob Howlett的建议，我解释了如何由于布丽吉特布林克的结果可以用来构造最小根反射表直接和更有效。
2002-09-03 math.CO math.RT
Shi arrangements and low elements in affine Coxeter groups
本研究在仿射Coxeter群框架下，证明了Shi排列各区域的极小长度元素集合等价于低阶元素集合，解决了相关猜想，并进一步揭示了区域下降壁与对应低阶元素alcove下降壁的一致性。
2023-08-21 math.CO math.GR
Affine extended weak order is a lattice
Harvard University（哈佛大学）；University of Michigan（密歇根大学）
本文证明了仿射类型Coxeter群中扩展弱序是一个完全格，通过引入清洁排列的概念并建立通用框架进行验证。
2025-12-22 math.CO math.GR
Small roots, low elements, and the weak order in Coxeter groups
本文给出了Coxeter系统（W，S）中一类新的有限元，称之为低元。它们是由Brink和Howlett的小根定义的，这些小根与（W，S）的自动结构有很强的联系。我们的第一个主要结果是表明它们在（W，S）中形成Garside阴影，即，它们包含S，并且在join（对于右弱序）和取后缀下是封闭的。这些低元是证明所有非线性生成的Artin-Tits群都有有限Garside族的关键。这一结果是在与P. Dehornoy的一份说明中宣布的（P. Dehornoy，M。Dyer和C. Hohlweg。Garside家族在Artin-Tits幺半群和Coxeter群中的低元素。Comptes Rendus Mathematique，353：403-408.，2015年）其中在以下工作标题下提到了本文：根系显性深度的单调性及其应用。证明是基于一个基本的财产享有的小根，这是我们的第二个主要结果，集的小根是bipodal。对于一个自然数n，我们定义了类似的n-低元素从n-小根和猜想，该集的n-小根是bipodal，这意味着该集的n-低元素是Garside阴影，我们证明了这一猜想的仿射Coxeter群和Coxeter群的图形标记为3和无穷大。为了证明后者，我们将正根上的根偏序集推广到根系上的弱序，并定义了根系上的Bruhat序，研究了这些序中的路，从而建立了一个证明只包含有限二面体反射子群的双峰性的准则.
2016-06-28 math.CO math.GR
Distribution of accumulation points of roots for type $(n-1,1)$ Coxeter groups
本文研究了无限Coxeter群的正规根对于其作用类的聚点集。具体地说，我们证明了在[6，第3.2节]中提出的猜想的情况下，配备的Coxeter矩阵的类型为$(n-1,1)$，其中$n$是秩。此外，我们还得到了这样的聚点集与正规极限根的一点的轨道的闭包重合。此外，为了证明我们的主要结果，我们还研究了作用量的不动点的一些性质。
2017-11-07 math.CO math.DS math.GR
Minimal elements for the limit weak order on affine Weyl groups
Lam和Pylyavskyy在研究Loop群的全正性时引入了仿射外尔群的极限弱序。他们表明，在仿射对称群的情况下，这个偏序集的极小元与无限的完全交换的减少字和无限权力的Coxeter元素。我们回答了几个开放的问题，提出了分类极小元在所有仿射类型和有关这些元素的类完全交换和Coxeter元素。有趣的是，在除$A$型以外的所有仿射型中，无限全交换元对应于Dynkin图的极小和可微节点，而无限Coxeter元对应于单个节点，我们称之为重节点。
2021-01-25 math.CO math.GR
Diameters of graphs of reduced words and rank-two root subsystems
研究了Coxeter群$W$中元素$w$的约化字图$G(w)$的直径，其边对应于Coxeter关系的应用.当$W=S_n$是对称群时，我们证明了这个直径的一个紧下界，并刻画了等式的情形，从而解决了Reiner-Roichman和Dahlberg-Kim的问题.我们也给出了部分结果，在其他经典类型，说明目前的技术的限制。
2021-05-18 math.CO
Imaginary cones and limit roots of infinite Coxeter groups
设（W，S）是无限Coxeter系统. W的每个几何表示与根系相关联。当根系生活在其相关的双线性型的各向同性锥的正侧时，假想锥生活在各向同性锥的负侧。精确地在各向同性圆锥上，在根系和虚圆锥之间，存在根的方向的极限点的集合E（参见arXiv：1112.5415）。在这篇文章中，我们研究了虚锥（见arXiv：1210.5206）与集合E的密切关系，这导致了关于无限Coxeter群的几何表示结构的新的基本结果。特别地，我们证明了W-作用在E上是最小的和忠实的，并且E和虚锥可以被W的万有根子系统的极限根和虚锥的集合任意地近似，即，没有辫子关系的Coxeter群的根系（Coxeter群的自由对象）。最后，我们讨论了开放的问题，以及可能的相关性，我们的框架在其他领域，如几何群论。
2016-02-02 math.CO math.GR math.MG
Powers of Coxeter elements in infinite groups are reduced
设W是无限不可约Coxeter群，其中（s_1，...，s_n）简单生成元。我们给出了一个简单的证明，字s_1 s_2. s_n s_1 s_2 >. s_n. s_1 s_2. s_n对于s_1，s_2 >. s_n。Kleiner和Pelley使用双表示理论的方法证明了这个结果。我们的证明仅使用有关考克斯特群和根系几何的基本事实。
2007-10-16 math.CO
Reflection factorizations and quasi-Coxeter elements
本文研究了有限、仿射和任意Coxeter群中的对偶Matsumoto性质或Hurwitz作用。特别是，我们要研究如何减少反射因子分解，以及同一元素的两个反射因子分解如何相互关联。我们的动机是由Bessis提出的Coxeter群的对偶方法和问题是否有一个著名的反射因子分解的Matsumoto属性的类比。我们的目标是对赫尔维茨案有实质性的了解。因此，我们一致地重新证明了Lewis和Reiner以及Baumeister，Gobet，Roberts和第一作者关于有限Coxeter群中Hurwitz的结果.此外，我们表明，在任意Coxeter组中，所有约化反射分解的相同元素出现在相同的Hurwitz轨道后，适当的扩展简单的反射。由于抛物型准Coxeter元素在Hurwitz作用的研究中发挥了突出的作用，我们的目标是描述这些元素。给出了任意Coxeter群中极大抛物拟Coxeter元的特征以及仿射Coxeter群中所有抛物拟Coxeter元的特征。
2021-10-27 math.CO math.GR
Coxeter Elements and Periodic Auslander-Reiten Quiver
在本文中，我们表明，对于一个简单的花边根系$C$的选择产生了一个自然的构造Dynkin图，其中图的顶点对应于$C$ -轨道在$R$ ;此外，它给出了一个识别的$R$与一定的子集$Ihat$的$I x Z_{2h}$，其中$h$是考克斯特数。集合$Ihat$具有自然的颤动结构;我们称之为周期性Auslander-Reiten颤动。这给出了与Dynkin图$I$相关联的根系的组合构造：根是$Ihat$的顶点，并且根格和内积允许根据$Ihat$的明确描述。最后，我们将这种结构与非线性表示理论联系起来。
2007-05-25 math.CO math.RT
The Hurwitz Action in the Affine Symmetric Group
Philipps-Universität Marburg（马尔堡菲利普大学）
本文针对仿射型$\tilde{A}_n$的仿射对称群$\tilde{S}_N$，研究辫群在简约反射分解集合上的Hurwitz作用，确定该作用的所有轨道，解决了有限Coxeter群中Hurwitz作用传递性相关问题的仿射情形。
2026-08-28 math.CO math.GR
Oriented Matroid Structures From Realized Root Systems
本文研究实向量空间中Coxeter群的根系所产生的约化定向拟阵结构的唯一性问题。我们解决了有限Coxeter群、不可约仿射外尔群和所有秩为3的Coxeter群的问题。在这些情况下，定向拟阵结构是唯一的，除非$W$是$\widetilde{A}_n, n\geq 3$类型，在这种情况下有三种可能性。
2017-10-11 math.CO math.GR math.RT
Coxeter groups and their quotients arising from cluster algebras
Barot和Marsh在最近的一篇论文中给出了有限外尔群由相应的簇代数的任一种子表示的一个显式构造，即由任意图的突变等价于给定外尔群的Dynkin图的一个定向.扩展他们的建设仿射的情况下，我们得到所有仿射考克斯特群的介绍。此外，我们推广的建设所产生的未穿孔的三角形曲面和orbifolds，这导致介绍了相应的群体作为众多不同的Coxeter群的替代品的设置图。
2015-08-12 math.CO math.GR
Coxeter Condorcet domains
Beijing International Center for Mathematical Research, Peking University（北京大学北京国际数学研究中心）；Qiuzhen College, Tsinghua University（清华大学邱耀学院）
本文将 Condorcet 域理论推广到任意有限 Coxeter 群，通过引入 Condorcet 根偏序集建立与闭 Condorcet 域的双射，并利用该对应关系扩展了中位图表示，统一刻画了最大性、连通性、峰谷性和铺砌类型等性质。
2026-06-01 math.CO
Limit Directions for Lorentzian Coxeter Systems
每一个考克斯特群都有一个几何表示，它是由实向量空间中的反射生成的群。在射影表示空间中，极限方向是内射序列在某个基点轨道上的极限。极限根是可以从单根开始得到的极限方向。本文研究了当表示空间是Lorentz空间时，由任意点产生的极限方向。特别地，我们利用无限阶元的特征向量刻画了类光极限方向。这提供了对极限根的谱透视，允许有效的计算。此外，我们描述的类空极限方向的投影Coxeter安排。
2014-03-06 math.CO math.GR math.MG
A diagrammatic representation of an affine $C$ Temperley--Lieb algebra
在这篇论文中，我提出了一个结合图代数，它是一个特定的Temperley-Lieb代数的仿射型$C$，它具有一个基索引的完全交换元素的Coxeter群的相同类型的忠实表示。仿射型$C$的Coxeter群包含无限个完全交换元，因此相应的Temperley-Lieb代数是无限秩的.除仿射型$A$外，所有其它具有已知图表示的广义Temperley-Lieb代数都是有限秩的.在有限秩的情况下，计数参数被用来证明忠实性，但这些技术在仿射$C$的情况下是不可用的。为了证明忠实性，我分类的完全交换元素在考克斯特群的类型$B$和仿射$C$是不可约下弱星约。这些不可约元的分类为用来证明忠实性的归纳论证提供了基础。对$B$型弱星不可约元的分类也验证了C.K. Fan关于$B$型Coxeter群中完全交换元的集合没有生成元出现在可分别左消去或右消去的左下降集或右下降集的未证明的命题.本文的结果将被用来构造仿射$C$型Hecke代数上的迹，然后用它以非递归的方式计算某些Kazhdan-Lusztig多项式的首项系数.
2009-05-27 math.CO math.QA
Star reducible Coxeter groups
我们定义“星可约”的Coxeter群是指这样的Coxeter群，对于这些Coxeter群，每个完全交换元素（在Stembridge意义上）都等价于交换生成元与一系列长度递减的星运算的乘积（在Lusztig意义上）。我们证明了这些群的Kazhdan-Lusztig基对Temperley-Lieb型商具有很好的投影性质，并且证明了基元$C'_w$（对于全交换的$w$）在商中的象在${\Bbb Z}^{\geq 0}[v, v^{-1}]$中具有结构常数.我们还分类的明星可约Coxeter群，并表明，他们形成九个无限的家庭（类型$A_n$，$B_n$，$D_n$，$E_n$，$F_n$，$H_n$，仿射$A_{n-1}$的$n$奇数，仿射$C_{n-1}$的$n$偶数，和情况下的Coxeter图是完整的），有两个例外的情况（秩6和7）。本文是数学QA/0509362的续篇。
2006-08-24 math.CO math.QA
Coxeter groups, quiver mutations and geometric manifolds
我们构造了具有大对称群的有限体积双曲流形。该构造利用了Barot和Marsh提供的有限Coxeter群的表示，并涉及簇代数理论中定义的箭袋和图的突变。我们推广我们的建设分配给每一个有限或仿射型的CW-复形的有限（或仿射）Coxeter群的适当行动或图。这些CW-复合物经历了与箭袋和图的突变一致的突变。我们还概括了建设颤抖和图表起源于未穿孔的表面和orbifolds。
2016-04-05 math.CO math.GR math.GT
Lorentzian Coxeter systems and Boyd-Maxwell ball packings
在最近的研究无限根系，球填充的分形图案观察到，而可视化的根在仿射空间。在本文中，我们表明，所观察到的分形正是由博伊德和麦克斯韦描述的球填充。这种对应是一个更基本的结果的推论：给定洛伦兹空间中的考克斯特群的几何表示，权的极限方向集等于极限根集。此外，我们使用Coxeter复合物来描述相应的Boyd-Maxwell球填料的切线图。最后，我们列举了所有的Coxeter系统，产生Boe-Maxwell球填料。
2021-09-30 math.CO math.GR math.MG
Combinatorics of affine cactus groups
本文从组合学角度研究仿射仙人掌群，证明其可描述为类型 eAn 的 Coxeter 群上的仙人掌群，并嵌入 Coxeter 群的半直积中，从而推导出世界问题可解性及中心平凡等组合性质。
2025-01-27 math.CO math.GR
Asymptotical behaviour of roots of infinite Coxeter groups
设W是无限Coxeter群。本文首先研究了W的“正规化”正根（表示根的方向）的极限点的集合E。我们表明，E是包含在各向同性锥的双线性型B相关联的几何表示，并说明了这一属性与众多的例子和图片秩3和4。我们还定义了W在E上的自然几何作用，然后我们展示了E的一个可数子集，它由W的二面体反射子群的极限点构成。我们解释了这个子集是由通过两个正根的直线与Q的交点建立的，最后我们建立了它在E中是稠密的。
2013-06-21 math.CO math.GR math.GT
Automata, reduced words, and Garside shadows in Coxeter groups
在这篇文章中，我们引入并研究了一类有限确定自动机，它们都能识别一个由Coxeter系统（W，S）生成的约简词的语言。这些自动机的定义很简单，因为它只需要（W，S）上弱序的概念和（W，S）中Garside阴影的相关概念，这是Garside族概念的一个模拟。然后讨论了这类自动机与由Brink和Howlett的小根构造的规范自动机之间的关系。最后，我们对两个命题给出了部分肯定的答案：（1）与最小Garside阴影相关联的自动机是最小的;（2）规范自动机是最小的当且仅当所有小根的支撑是球形的，即，相应的根系是有限的。
2016-04-15 math.CO math.GR
On generating functions and automata associated to reflections in Coxeter systems
Alma Mater Studiorum – Università di Bologna（博洛尼亚大学）；Université du Québec à Montréal（蒙特利尔大学）
本文研究Coxeter系统反射的生成函数与自动机，证明反射前缀语言的正则性，并推导出仿射Coxeter群反射Poincaré级数的简单公式。
2026-02-18 math.CO math.GR
Affine Dual Braid Monoids: Finite Cores, Exceptional Cluster Complexes, and Koszul Resolutions
School of Mathematical Sciences, Fudan University（复旦大学数学科学学院）
本研究针对有限秩晶体学仿射Coxeter系统，构造了平凡模的极小线性分次自由分解，证明仿射对偶辫群代数是Koszul的，揭示了例外丛复形的拓扑性质与同调意义。
2026-08-19 math.CO math.GR math.RT
Proof of the $K(π,1)$ conjecture for affine Artin groups
证明了仿射Artin群的$K(π,1)$猜想：仿射反射排列的复化补是分类空间.这是一个长期存在的问题，这是由于阿诺、范和托姆。我们的证明是基于对偶Coxeter和Artin群理论的最新进展，以及一些新的结果和结构。特别是：我们证明了所有的仿射非交叉分划偏序集都是EL-可壳的; 2我们利用这些偏序集构造了对偶仿射Artin群的有限分类空间; 3我们引入了与任意Coxeter群相关的轨道构型空间的新CW模型; 4我们构造了McCammond和Sulway引入的辫状晶体群的有限分类空间。
2020-12-06 math.AT math.CO math.GR
Low elements and small inversion sets are in bijection in rank 3 Coxeter groups
在这个扩展的摘要中，我们宣布一个证明，在一个Coxeter群的秩3，低元素是双射与小反演集。这给出了[Dyer，Hohlweg '16]中猜想2的部分确认。同一篇文章提供了主要成分：小根集的二叉性用于传播反演多面体顶点上的信息。
2021-04-07 math.CO math.GR
Even More Infinite Ball Packings from Lorentzian Root Systems
Boyd（1974）提出了一类由反演生成的无限球填充。后来，麦克斯韦（1983）用洛伦兹空间中的根系解释了博伊德的构造。特别地，他证明了类空权向量对应于球填充当且仅当相关的Coxeter图是“水平$2$”。在麦克斯韦的工作中，单根形成了考克斯特群的表示空间的基础。在最近的几项研究中，考虑了更一般的根系，其中单根仅要求是正独立的。本文提出了一个几何形式的“层次”的根系，以取代麦克斯韦的图论“层次”。“然后我们证明麦克斯韦的结果自然地扩展到更一般的具有正独立单根的根系。特别是，空间样的极端射线的山雀锥对应于一个球包装当且仅当根系是$2$的水平。我们还提出了一个部分分类的水平$2$根系，即考克斯特$d$ -多面体的水平$2$与$d+2$方面。
2015-09-21 math.CO math.GR math.MG
Marked multi-colorings, partially commutative Lie superalgebras and right-angled Coxeter groups
本文利用标记多着色及相关多项式，通过分母恒等式研究 BKM 超代数根重数，并引入 PCLSAs，建立其与直角 Coxeter 群的联系及 Hilbert 级数公式。
2025-03-14 math.CO math.RT
Generalized cluster complexes and Coxeter combinatorics
本文介绍了一类与有限根系和非负整数参数m相关的简单复形，通过计算其面数和h向量，揭示了与Coxeter群、根系和超平面排列的联系，并提出基于递推的算法计算Coxeter不变量。
2006-09-11 math.CO math.RT
Skew divided difference operators in the Nichols algebra associated to a finite Coxeter group
设$(W,S)$是一个具有正根集$R$的有限Coxeter系统.对于$α\in R$，$v,w\in W$，我们用$\partial_α$，$\partial_w$和$\partial_{w/v}$表示作用在$W$的共不变代数上的均差算子和斜均差算子.推广了Liu的工作，我们证明了$\partial_{w/v}$可以写成$\partial_α$中的一个非负系数多项式，其中$α\in R^+$ .事实上，我们证明了更强的和类似的声明，在尼科尔斯-沃罗诺维奇代数模型的舒伯特演算$W$巴兹洛夫之后。我们得出这个定理的后果饱和链的Bruhat顺序，并部分处理的问题时，$\partial_{w/v}$可以写为单项式在$\partial_α$其中$α\in R^+$。在附录中，我们研究了长度为2的洗牌元素和Bruhat间隔的相关组合数学。
2018-04-17 math.CO math.QA
Rigid reflections and Kac--Moody algebras
给定任何Coxeter群，我们定义刚性反射和刚性根使用非自相交曲线的黎曼曲面上的标记曲线。当Coxeter群由非循环群产生时，它们与群的刚性表示有关。对于一类秩为3的Coxeter群，证明了秩为2的Kac-Moody代数的约化正根集到刚性反射集上的满射.我们猜想这个映射是双射的。
2018-03-14 math.CO math.RA math.RT
Freely braided elements in Coxeter groups
本文对单缀Coxeter群引入了“自由编织元”的概念。证明了任意群元$w$至多有约化表达式的$2^{N(w)}$对易类，其中$N(w)$是由$w$负化的正根定义的某个统计量.如果$w$是自由编织的，则可实现该边界。在类型$A$设置，我们表明，只有自由编织$w$的约束。
2003-06-17 math.CO math.GR
A Perron theorem for matrices with negative entries and applications to Coxeter groups
Handelman（J. Operator Theory，1981）证明了如果矩阵$A$的谱半径是特征多项式的单根并且严格大于任何其他根的模，则$A$共轭于矩阵$Z$，其中某些幂是正的。本文给出了一个显式共轭矩阵$Z$，并证明了$A$的谱半径是$A$的单优势特征值当且仅当$Z$最终为正.对于每一行和都等于$1$的$n\times n$实矩阵，这个准则可以归结为检查某个幂的每一项严格大于同一列的项的平均值减去$\frac{1}{n}$。我们应用该准则的元素不可约无限非仿射Coxeter群的谱半径，这仍然是未知的优势提供证据。
2015-11-16 math.CO math.DS math.GR
Twisted Coxeter elements and folded AR-quivers via Dynkin diagram automorphisms: I
引入并研究了扭曲自适应$r$ -簇点及其组合的$A_{2n+1}$型Auslander-Reiten箭图，称之为扭曲AR箭图和折叠AR箭图，它们与扭曲Coxeter元和非平凡Dynkin图自同构密切相关.作为研究的应用，我们证明了折叠AR箭图编码了量子仿射代数$U_q'(B^{(1)}_{n+1})$表示论的关键信息，如Dorey规则和分母公式。
2016-10-27 math.CO math.QA math.RT
Shadows in the wild -- folded galleries and their applications
本综述是关于与反射群相关的组合对象及其在表示论和算术几何中的应用。详细介绍了Coxeter群和Coxeter复形中的折叠廊，并举例说明。此外，它是如何解释它们涉及到回撤Bruhat山雀建筑物和仿射旗品种和仿射Grassmannians的几何形状。目标是使这些主题能够为广大受众所接受。
2021-11-26 math.AG math.CO math.GR
