有限与仿射 Coxeter 群中完全交换元素的长度计数
Length enumeration of fully commutative elements in finite and affine Coxeter groups
中文总结 AI 辅助
本文研究有限与仿射 Coxeter 群中完全交换元素的长度计数问题，通过提出一种新的递归描述，得到了相关生成函数的显式表达式，改进了 BJN 的非线性 q-方程系统结果。
中文摘要 AI 辅助
Coxeter 群 W 中的一个元素 w 被称为完全交换的，如果 w 的任何约化表达式都可以通过交换相邻生成元对而从任何其他约化表达式得到。这些元素在 1996 年由 Stembridge 在有限不可约群的情形中描述，最近由 Biagioli、Jouhet 和 Nadeau（BJN）在仿射情形中描述。本文关注这些元素的长度计数。利用递归描述，BJN 为相关生成函数建立了非线性 q-方程系统。本文证明，另一种递归描述可以得到这些生成函数的显式表达式。
英文摘要
An element w of a Coxeter group W is said to be fully commutative, if any reduced expression of w can be obtained from any other by transposing adjacent pairs of generators. These elements were described in 1996 by Stembridge in the case of finite irreducible groups, and more recently by Biagioli, Jouhet and Nadeau (BJN) in the affine cases. We focus here on the length enumeration of these elements. Using a recursive description, BJN established for the associated generating functions systems of non-linear q-equations. Here, we show that an alternative recursive description leads to explicit expressions for these generating functions.
