在Coxeter群中寻找廉价分解
Bargain hunting in a Coxeter group
AI总结：
本文推广Petersen和Tenner的深度统计量至经典Weyl群，定义反射代价为组合表示中整数距离，并给出计算任意元素代价的简单内在公式。
摘要：
Petersen和Tenner定义了Coxeter群元素的深度统计量，在对称群中，该统计量可以用对换上的代价函数来描述。我们将此代价函数推广到其他经典（有限和仿射）Weyl群，令单个反射$t$的代价为$t$在群的组合表示中互换的整数之间的距离（à la Eriksson和Eriksson）。任意群元素因此具有良定义的代价，通过在所有分解中最小化对换代价之和获得。我们证明，任意元素的代价可以直接从元素本身使用一个简单、内在的公式计算得出。
英文摘要：
Petersen and Tenner defined the depth statistic for Coxeter group elements which, in the symmetric group, can be described in terms of a cost function on transpositions. We generalize that cost function to the other classical (finite and affine) Weyl groups, letting the cost of an individual reflection $t$ be the distance between the integers transposed by $t$ in the combinatorial representation of the group (à la Eriksson and Eriksson). Arbitrary group elements then have a well-defined cost, obtained by minimizing the sum of the transposition costs among all factorizations of the element. We show that the cost of arbitrary elements can be computed directly from the elements themselves using a simple, intrinsic formula.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
