Generalization of the basis theorem for the B-type Coxeter groups
非阿贝尔群的OGS是有限阿贝尔群的基的有趣推广。OGS的定义指出，群的每个元素都有一个唯一的表示，作为群的特定生成元的某些幂的乘积，以特定的给定顺序。对于对称群Sn，有R的纸. Shwartz，它证明了OGS和对称群的标准Coxeter表示之间的强联系，这被称为Sn的标准OGS。本文将Sn的标准OGS推广到有限经典Coxeter群Bn.我们描述了Bn的广义标准OGS的交换律，并将其与Bn的Coxeter长度和下降集联系起来。
2022-05-02 math.GR
Group actions on complexes, Kozsul models, presentations, and a theorem of Coxeter
本文基于Kozsul思想重新证明了Brown关于离散群在单连通复形上作用可构造模顶点稳定子展示的定理，并通过基本群、对称群及二十面体相关群等例子展示其简化过程。
2023-10-29 math.AT math.GR
Visual Decompositions of Coxeter Groups
Coxeter系统是一个序偶（W，S），其中S是Coxeter群W的特定表示类型的生成集。W的子群称为特殊子群，如果它由S的子集生成。从Coxeter群的表示中可以很容易地识别出具有特殊因子和特殊合并子群的Coxeter群的合并积分解。如果一个Coxeter群是一个给定群的图的基本群的一个子群，那么这个Coxeter群也是一个特殊子群的图的基本群，其中每个顶点和棱道群是给定群的图的顶点或棱道群的共轭的一个子群。证明了Coxeter群的群分解的任意图的顶点群可分裂为与特殊群共轭的部分和分解的棱道群的子群部分.主要定理的几个应用，包括分类的极大FA-子群的一个可再生Coxeter群的某些特殊子群的所有共轭。
2007-03-14 math.GR
Generalization of the basis theorem for the D-type Coxeter groups
非阿贝尔群的OGS是有限阿贝尔群的基的有趣推广。OGS的定义指出，群的每个元素都有一个唯一的表示，作为群的特定生成元的某些幂的乘积，以特定的给定顺序。对于对称群Sn，有R的纸. Shwartz，它证明了OGS和对称群的标准Coxeter表示之间的强联系，这被称为Sn的标准OGS。本文将Sn的标准OGS推广到有限经典Coxeter群Dn。我们描述了交换律的广义标准OGS的Dn，我们把它的元素的Coxeter长度的Dn。
2022-05-02 math.GR
Chordal Coxeter Groups
本文给出了一类Coxeter群W的同构问题的一个解，该群具有Coxeter生成元S的有限集，使得系统（W，S）的表示图的基础图具有每个长度至少为4的圈都有一条弦的性质.作为应用，我们构造了关于Coxeter群同构问题的两个主要定理的反例。
2006-07-12 math.GR
Isomorphism and non-isomorphism for interval groups of type D_n
我们考虑介绍，推导出在\cite{BaumeisterNeaimeRees}的间隔组与适当的准Coxeter元素的Coxeter组$W(D_n)$。我们使用组合的方法来获得替代介绍的群体，并使用这些新的介绍，以表明与适当的准Coxeter元素的$W(D_n)$的间隔组不能同构的类型$D_n$的Artin组。虽然我们解决的具体问题产生于区间群的研究，他们的解决方案提供了一个例子，说明如何计算观察所指示的技术可以用来推导出一个无限家族中所有群的属性。
2022-12-07 math.GR
Automorphisms of Coxeter groups
我们计算Aut（W）的任何偶数Coxeter群，其Coxeter图是连通的，不包含标记为2的边，并且不能通过移除单个顶点而被分成多于2个连通分量。该描述是明确地给出在给定的介绍为Coxeter组，并承认一个简单的表征这些群体W的出（W）是有限的。
2003-10-09 math.GR
Symmetric generation of Coxeter groups
我们提供了对合对称生成集的生成Coxeter群，满足一个适当的有限性条件，特别是满足有限，仿射和紧凑的双曲的情况下。
2009-01-17 math.GR
Coxeter groups and their quotients arising from cluster algebras
Barot和Marsh在最近的一篇论文中给出了有限外尔群由相应的簇代数的任一种子表示的一个显式构造，即由任意图的突变等价于给定外尔群的Dynkin图的一个定向.扩展他们的建设仿射的情况下，我们得到所有仿射考克斯特群的介绍。此外，我们推广的建设所产生的未穿孔的三角形曲面和orbifolds，这导致介绍了相应的群体作为众多不同的Coxeter群的替代品的设置图。
2015-08-12 math.CO math.GR
The Algebra of Strand Splitting. II. A Presentation for the Braid Group on One Strand
演示文稿计算的一个编织版本BV的汤普森的V组和V本身表明，有一个Artin组/Coxeter组之间的关系。通过声明所有生成元都是对合，从BV得到V的表示。
2004-06-02 math.GR
Alternating subgroups of Coxeter groups
利用布尔巴基的一个表示，研究了Coxeter群的交错子群的组合性质。
2007-02-07 math.CO math.GR
Alternating subgroups of Coxeter groups and their spinor extensions
设$G$是离散Coxeter群，$G^+$是它的交错子群，$\tilde{G}^+$是$G^+$的旋量覆盖.证明了任意Coxeter系统$(G,S)$的群$G^+$和$\tilde{G}^+$的表示，生成元与Coxeter图的边有关.结果的Coxeter-托德算法-与此介绍-链的交替群的类型A，B和D。
2011-12-29 math-ph math.GR math.MP
Coxeter elements of the symmetric groups whose powers afford the longest
在这篇文章中，我们首先表明，在情况下$n$是偶数的考克斯特元素在$\mathfrak{S}_{n}$提供最长的权力，以$n/2$。我们还表明，在$n$是奇数的情况下，Coxeter元素提供了最长的$\mathfrak{S}_{n}$。
2014-11-21 math.GR
Coxeter-Chein Loops
1974年，Orin Chein发现了一个新的Moufang循环家族，现在被称为Chein循环。这样的环可以通过半直积的变化从任何组$W$与$\mathbb{Z}_2$一起产生。我们研究这些循环的情况下，$W$是一个Coxeter组，并表明它有什么我们称之为一个Chein-Coxeter系统，一个小的2阶生成元集，连同一组关系密切相关的Coxeter关系和Chein关系。因此，我们能够给汞合金介绍Coxeter-Chein循环。据我们所知，这是第一次这样介绍一个Moufang循环。
2011-10-28 math.CO math.GR
RAAGedy right-angled Coxeter groups
本文针对无三角形图，给出判定其是否为与直角 Artin 群拟等距的直角 Coxeter 群表示图的准则，并引入克隆、展开等操作，推导几何障碍，在至多 10 个顶点的图上完整解答了该问题。
2025-06-20 math.GR
An atomic Coxeter presentation
本文通过将抛物双陪集分解为原子并分类原子复合间的辫关系，证明了 Matsumoto 定理，进而给出 nilCoxeter 代数胚的呈现，并由此构造出带长度函数和 Bruhat 序的新组合结构。
2025-05-09 math.CO math.GR math.RT
Visual right-angled Artin subgroups of two-dimensional right-angled Coxeter groups
本文研究二维直角 Coxeter 群中直角 Artin 有限指数子群的存在性，将其与图的卫星可拆解性联系起来，并给出构造合适子图或判定不存在的算法。
2024-05-08 math.GR
Gröbner-Shirshov bases for the Coxeter groups of the types $G_2,F_4,E_6,E_7$ and $E_8$
Hebei Normal University（河北师范大学）
本文研究Coxeter群G₂,F₄,E₆,E₇和E₈的Gröbner-Shirshov基，通过重新排列生成元并标记Coxeter-Dynkin图，获得简洁的基表示。
2026-03-15 math.GR math.RA
Pure Braid Group Presentations via Longest Elements
本文给出了经典纯辫群的一个新的简化展示，生成元由连通子图上最长元素的平方给出，关系仅为交换子或长度为5的回文盒关系，并证明了类似集合并非对所有Coxeter配置都生成，从而回答了Donovan和Wemyss的问题。
2023-03-31 math.AG math.GR
Permutation-based presentations for Brin's higher-dimensional Thompson groups $nV$
高维汤普森群$nV$（$n \geq 2$）由布林在2005年引入。我们为这些无限单群中的每一个都提供了新的表示。第一种是无限表示，类似于有限对称群的Coxeter表示，生成集等于$nV$中的转置集，并反映了$n$维Cantor空间的自相似结构。然后，我们利用这个无限的介绍，以产生进一步的有限介绍，是相当小于那些以前已知的。
2022-09-27 math.GR
Minimal generating set of cactus groups
本文证明非交换Coxeter群对应的仙人掌群下中心序列不终止，并给出有限Coxeter群（除E型）的仙人掌群最小生成表示。
2025-10-17 math.GR
Alternating subalgebras of Hecke algebras and alternating subgroups of braid groups
对于Coxeter系统（G，S），定义了Hecke代数的多参数交错子代数H^+（G）和辫群的交错子群B^+（G）.给出了H^+（G）和B^+（G）的两种表示，一种是推广了Coxeter群的交错子群的Bourbaki表示，另一种是利用与Coxeter图的边有关的生成元.
2012-07-17 math.GR math.QA
Explicit Presentations for the Dual Braid Monoids
Birman，Ko和Lee引入了一个新的幺半群${\cal B}^{*}_{n}$ --具有显式表示--它的分数群是$n$ -链辫群${\cal B}_{n}$ .基于Digne、Michel和他自己提出的一种新方法，Bessis为每个有限Coxeter型Artin-Tits群定义了一个{ \it对偶}辫幺半群，扩展了A型情形。在这里，我们给出了一个明确的介绍，这个双辫子幺半群的情况下，类型B和D，我们研究的组合学的基本Garside结构。
2001-11-27 math.GR
On cycle decompositions in Coxeter groups
本文的目的是证明对称群的元素的循环分解在对偶Coxeter理论的框架下有一个相当自然的公式，并将其推广到Coxeter群的所谓抛物拟Coxeter元族（在对称群中每个元素都是抛物拟Coxeter元）。我们表明，这样的元素承认一个类似的循环分解。不属于这个族的元素仍然允许广义循环分解，但它一般不是唯一的。
2016-11-10 math.GR
Punctured surfaces, quiver mutations, and quotients of Coxeter groups
本文将 Barot–Marsh 基于箭图突变的 Coxeter 群商构造推广至多数穿孔曲面与轨形，得到几乎所有带标记曲面的新三角剖分不变量。
2025-08-30 math.CO math.GR
OGS canonical forms and exchange laws for the I and for the A-type Coxeter groups
本文考虑了非阿贝尔群生成阿贝尔群的基本定理的一个推广，称之为OGS。首先，我们考虑二面体群，这是一个非阿贝尔扩张的阿贝尔群的对合。然后，我们讨论了一个特殊的情形，即阿贝尔群是循环的，这就是二生成的Coxeter群I{2}（m）.我们提到有趣的减少考克斯特介绍和一个特定的OGS规范介绍，我们称之为标准的OGS规范介绍之间的连接。这些联系促使我们将标准OGS推广到A型Coxeter群，它可以被认为是I型Coxeter群的对偶族。n-1个生成的A-型Coxeter群可以看作是任意n的对称群S{n}.我们提到了S{n}的标准和双标准OGS，其中，S{n}的标准OGS标准型在组合数学中具有特殊的意义，因为在2001年，R. M. Adin和Y. Roichman证明了标准型中的指数之和与置换的主指数一致，主指数与Coxeter长度等分布。本文推广了Adin和Roichman的结果，给出了交换律的一些有趣的性质，定义了标准OGS初等分解，它连接了标准OGS和置换的下降集.然后，利用标准OGS初等分解，得到了S{n}中任意元素的Coxeter长度的一个新的显式公式，并给出了S{n}中任意元素的标准OGS标准形和逆元的下降集的一个新的算法.
2019-03-13 math.CO math.GR
The mod 2 cohomology rings of the alternating subgroups of the Coxeter groups of Type B
本研究证明B型Coxeter群的交错子群上同调群直和具殆Hopf环结构，运用Giusti和Sinha的技术算出模2系数下该结构的表示。
2023-12-19 math.AT math.GR
Generalization of the basis theorem for alternating groups
由R.非阿贝尔群的Shwartz OGS，作为有限阿贝尔群基的有趣推广. OGS的定义指出，一个群的每个元素都有一个唯一的表示，作为OGS的某些幂的乘积，以特定的给定顺序。在对称群S_{n}的情况下，有R的一个文章. Shwartz，它证明了OGS和对称群的标准Coxeter表示之间的紧密联系。OGS表示帮助我们找到了对称群的任意元素的Coxeter长度和下降集。因此，我们将OGS推广到本文定义的对称群的交错子群上。我们还推广了交错子群的交换律，并将展示它的一些有趣的性质。
2019-12-02 math.GR
Interval groups related to finite Coxeter groups, Part II
我们提供了一个完整的描述，介绍了有限Coxeter群中的准Coxeter元素的区间群。在简单的花边的情况下，我们表明，每个区间群的商的Artin群与相应的卡特图的正常关闭的一组扭曲的循环的扩张，一个为每个4-圈的图。我们的技术也reprove一个类似的结果为有限Coxeter群，这是对应于Coxeter元素的区间群的Artin群。我们还分析了在非简单花边的情况下，发现了一个新的Garside结构的情况。此外，我们得到了一个完整的分类，我们考虑的区间群是否同构或不相关的Artin群。事实上，使用方法的山雀，我们证明了适当的准Coxeter元素的区间群是不同构的Artin组相同类型的情况下，$D_n$时，$n$是甚至或在任何例外情况下。在[BHNR 22]中，我们使用不同的方法证明了这个结果对所有$n \geq 4$的$D_n$型都成立。
2022-11-24 math.GR
On subgroups of Coxeter groups
直角考克斯特群是一个具有给定的二阶生成元集合的群，只服从某些生成元对交换的关系。各种文件表明如何同调性质的考克斯特群是有关同调性质的单纯复形的单形是集的交换发电机。利用这些技巧，我们构造了一些环上的Poincare对偶群，而另一些环上的Poincare对偶群是无挠群，以及一个在任何域上积分上同调维数有限但严格大于其上同调维数的群.我们确定哪些Coxeter群有有限的虚上同调维数（经典的是所有的非生成Coxeter群都有有限的vcd，但也有其他的）。我们还给出了直角Coxter群的某些无挠有限指数子群的极小表示。最后，我们给出了一个“徒手”结构（使用自由积与合并和HNN扩张）的挠自由群，其积分上同调维数严格大于其有理上同调维数。
2007-11-30 math.GR
The strong symmetric genus of the finite Coxeter groups
有限群G的强对称亏格是可定向闭拓扑曲面的最小亏格，在该曲面上G忠实地充当一组定向保持自同构。本文完成了除E_8群以外的所有有限Coxeter群的强对称亏格的计算。
2004-11-20 math.GR math.GT
Local Connectivity of Right-angled Coxeter group boundaries
本文研究直角 Coxeter 群所作用 CAT(0) 空间边界的局部连通性，给出由定义图刻画的充分条件，并对已发表版本进行证明精简与插图补充。
2025-07-23 math.GR math.GT
Polyhedral products, and relations in the commutator subgroup of a right-angled Coxeter group
本文给出了直角Coxeter群$RC_{\mathscr{K}}$的换位子群$RC_{\mathscr{K}}'$存在单关系表示的一个判别准则.也就是说，我们证明了$RC_{\mathscr{K}}'$是一个单关系群当且仅当$\mathscr{K}$是一个$p$ -圈与$p\geqslant4$或有形式（$p$ -圈）$*Δ^q$与$p\geqslant4$和$g\geqslant0$，其中$Δ^q$是一个$q$ -单形。
2020-03-01 math.AT math.GR
Virtual Artin groups
从观察到虚拟辫子群的标准表示将相应辫子群的标准表示与相应对称群的标准表示以及模仿对称群对其根系的作用的一些混合关系混合开始，我们定义了Coxeter图$Γ$的虚拟Artin群$VA[Γ]$，它将Artin群$A[Γ]$的标准表示与介绍了Coxeter群$W[Γ]$和一些模拟$W[Γ]$对其根系作用的混合关系。根据定义，我们有两个满态$π_K:VA[Γ]\to W[Γ]$和$π_P:VA[Γ]\to W[Γ]$，它们的核分别用$KVA[Γ]$和$PVA[Γ]$表示。我们计算这两个子群的介绍。特别地，$KVA[Γ]$是Artin基团。我们证明了任何虚Artin群的中心是平凡的。在$Γ$是球面型或仿射型的情况下，我们证明了$KVA[Γ]$的每个自由无穷抛物子群也是球面型或仿射型的，并且证明了$VA[Γ]$有字问题的解.在$Γ$是球面型的情况下，证明了$KVA[Γ]$满足$K(π,1)$猜想，并推导了$KVA[Γ]$的上同调维数和$VA[Γ]$的虚上同调维数.在$Γ$是仿射型的情况下，我们确定$KVA[Γ]$的上同调维数和$VA[Γ]$的虚上同调维数的上界。
2021-10-27 math.GR
The FAn Conjecture for Coxeter groups
研究了非正曲奇异空间上Coxeter群作用的全局不动点。特别地，我们考虑性质FA_n，一个类似于Serre关于CAT（0）复形作用的性质FA。性质FA_n对群分解的不可约表示和复形都有意义.本文给出了Coxeter表示蕴涵FA_n的一个特殊条件，并证明了这个条件与FA_n（n=1和2）是等价的.作为证明的一部分，我们计算了Coxeter群的特殊子群之间的Gersten-Stallings角。
2009-06-30 math.GR math.GT
A generalization of the Davis-Moussong complex for Dyer groups
Coxeter群和直角Artin群的一个共同特征是它们解决了字问题。Matthew Dyer引入了一类群，我们称之为Dyer群，共享这个特性。这一类包括但不限于Coxeter群、直角Artin群和循环群的图积。通过给出Dyer群的标准表示，我们引入了Dyer群，并证明了它们是Coxeter群的有限指数子群。然后，我们介绍了一个分段欧氏胞腔复形$Σ$推广的Davis-Moussong复杂和Salvetti复杂。$Σ$的构造使用了没有循环的简单范畴和群的复合体。最后，我们证明了胞腔复形$Σ$是CAT（0）。
2022-12-06 math.GR
Présentations duales des groupes de tresses de type affine $\tilde A$
本文定义了所有Artin-Tits群的对偶幺半群，并证明了对于$\tilde A_n$型，我们得到了一个（拟）-Garside结构.这样的结构提供了标准形式的阿廷-山茨群元素，并允许解决一些问题，如确定的中心化的权力的Coxeter元素在阿廷-山茨群。更准确地说，如果$W$是Coxeter群，则可以考虑$W$上的长度$l_R$相对于由所有反射组成的生成集$R$。令$c$是$W$中的Coxeter元素，并且令$P_c$是元素$p\in W$的集合，使得$c$可以被写为具有$l_R(c)=l_R(p)+l_R(p')$的$c=pp'$。我们定义幺半群$M(P_c)$为一对一对应的集合$\underline P_c$生成的幺半群，$p\mapsto \underline p$，当$p$，$p'$和$pp'$在$P_c$和$l_R(pp')=l_R(p)+l_R(p')$中时，$P_c$只与$\underline{pp'}=\underline p.\underline p'$有关系。我们推测，$M(P_c)$的子群是与$W$相关的Artin-Tits群，它有一个简单的表示（见\ref{conjecture}（ii））。已知这些定理对于球面型Artin-Tits群是成立的。在这里，我们证明他们的阿廷-山茨群类型$\tilde A$。此外，我们表明，正是一个选择的Coxeter元素（图自同构…
2005-09-06 math.GR math.GT
Garside structure for the braid group of G(e,e,r)
给出了复反射群$G(e,e,r)$的辫群$B$的一个新的表示，它是正的、齐次的，并且它的生成元映射到相应复反射群中的反射.我们表明，这种介绍产生了一个Garside结构的$B$与Garside元素的一种广义Coxeter元素，从而获得解决方案的字和共轭问题的$B$。
2003-06-11 math.GR
The Coxeter quotient of the fundamental group of a Galois cover of T \times T
令$X$为表面$\T\times\T$，其中$\T$为复环面。本文是系列文章中的第三篇，研究$X$ \wrt的伽罗瓦覆盖的基本群，这是到$\C¶^2$的一般投影。Van Kampen定理给出了分支曲线的补的基本群的表示，有54个生成元和2000多个关系。在这里，我们引入了一个特定的自然商（通过识别生成元对获得），证明了它是一个与$X$的退化相关的Coxeter群的商，并证明了这个商实际上是幂零的。
2009-03-23 math.AG math.GR
Nonhyperbolic Coxeter groups with Menger curve boundary (with erratum)
一个一般的有限表示定义了一个词双曲群，其边界同胚的门格尔曲线。在这篇文章中，我们生产的第一个已知的例子，非双曲$CAT(0)$集团的视觉边界同胚的门格尔曲线。有问题的例子是Coxeter群，其神经是$n\geq 5$的$n$顶点上的完全图。的建设取决于一个轻微的扩展Sierpienski定理嵌入$1$ -维的平面矩阵到Sierpienski地毯。见附录的简要勘误表。
2020-05-15 math.GR math.GT
Recognizing Right-Angled Coxeter Groups Using Involutions
我们考虑的问题，确定是否一个给定的组（特别是一个生成的对合）是一个直角Coxeter群。我们描述了一个群不变量，对合图，我们的特征的直角Coxeter群的对合图。我们用这个特征来描述一个过程，为一个给定的组或证明，一个不可能存在的候选人直角Coxeter介绍。我们提供一些初步的应用。此外，我们还给出了直角Coxeter群定义图的刚性的一个初等证明。我们还恢复了一个结果，即如果定义图不包含SIL，则Aut^0（W）是直角Coxeter群。
2015-12-03 math.CO math.GR math.GT
Rotation groups, mediangle graphs, and periagroups: a unified point of view on Coxeter groups and graph products of groups
本文通过旋转群和中角图的统一视角，为Coxeter群和群的图积提供了统一的代数和几何研究框架，并给出了相关结果的统一证明。
2026-02-15 math.CO math.GR math.MG
Coxeter covers of the symmetric groups
本文研究了Coxeter群，从Coxeter群到对称群有一个自然映射。这样的群有自然商群，这些商群与对称群在任意一个转置集合$T$上的表示有关。这类群记为C_Y（T），是\cite{CST}中定义的广义Coxeter群的一种特殊类型，也出现在曲面的某些不变量的计算中.我们在满射$C_Y(T) \ra S_n$的核上使用$S_n$的一个令人惊讶的作用，以表明该核嵌入自由群$π_1(T)$的$n$拷贝的直积中（除了$T$是$S_4$中的全转置集）。结果证明了群$C_Y(T)$是虚阿贝尔群或包含非阿贝尔自由子群.
2004-05-11 math.AG math.GR
A Presentation for the Dual Symmetric Inverse Monoid
对偶对称逆幺半群$\mathscr{I}_n^*$是一个$n$ -集的所有同素元之间的同构的逆幺半群。我们给出了一个幺半群介绍$\mathscr{I}_n^*$，一路上，建立一个幺半群是逆时，它是由完全正规元素。
2007-07-17 math.GR
On Coxeter Diagrams of complex reflection groups
研究了一些酉反射群的Coxeter图。仅用图的组合学，我们给出了定义在$\cE = \ZZ[e^{2 πi/3}]$上的根格的分类的一个新的证明：只有四个这样的格，即实形式为$A_2$，$D_4$，$E_6$和$E_8$的$\cE$ -格.接下来，我们解决这个问题的特点图酉反射群，一个问题，提出了Broué，马勒和Rouquier。为此，我们描述了一种算法，给出了一个单一的反射组$G$，挑选出一组复杂的反射。该算法是基于与Weyl群的类比。如果$G$是Weyl群，则该算法立即产生一组简单根。实验上，我们观察到，如果$G$是原始的和$G$有一组根的$\ZZ$ -跨度是一个离散的周围向量空间的子集，然后该算法选择一个最小的生成集的$G$。群$G$对这些生成元有一个表示，如果我们忘记了生成元有有限阶，那么我们得到相应辫子群的（Coxeter样）表示。对于某些群，如$G_{33}$和$G_{34}$，得到了新的图。对于$G_{34}$，我们的新图扩展到具有$\ZZ/7\ZZ$对称性的“仿射图”。
2010-12-04 math.GR math.RT
Braid groups of imprimitive complex reflection groups
本文给出了$(de,e,r)$型非本原复反射群及其辫群$B(de,e,r)$（$d,r \ge 2$）的新表示.提出了这些演示文稿的图表。该演示文稿有很多共同之处与考克斯特介绍真正的反射群。它们是正的和均匀的，并产生准Garside结构。图自同构对应于群自同构。新的表示法显示了辫子群$B(de,e,r)$是仿射型辫子群$\widetilde A_{r-1}$和无限循环群的半直积。$B(de,e,r)$的元素被可视化为$r+1$弦上的几何编织物，其第一弦是纯的，并且其卷绕数是$e$的倍数。我们对周期元素进行了分类，证明了其根在共轭下是唯一的，辫子群$B(de,e,r)$是强平移离散的。
2015-01-24 math.GR
Generic Hecke algebras in the infinite
本文为满足 Steinberg 定理的非本原晶体学复反射群无限族构造极小类 Coxeter 表示，通过配置空间理解 x-关系并实现辫子定理，从而推广至一般 Hecke 代数，并重新审视仿射 GDAHA 族。
2025-10-09 math.GR math.QA
Braid groups and quiver mutation
我们描述介绍辫群的ADE型，并显示这些介绍是如何兼容突变的颤抖，建设的工作Barot和马什的Coxeter组。在类型A和D中，这些表示可以使用三角形表面几何地理解。然后，我们给出了一个明确的解释的演示文稿，与新的发电机作为球形扭曲在简单的模块导出范畴的金斯堡dg-代数的箭壶与潜在的。
2017-03-08 math.GR math.RT
Sur le centralisateur d'une involution de 2E6(2)
本文证明了$2^{20+1}.U_6(2)$，即$2E_6(2)$中对合的中心化子是Coxeter群的商.我们得到一个介绍$2^{20+1}.U_6(2)$作为一个$Q_{222}$ -组，现在解决了一个长期悬而未决的问题。
2007-12-11 math.GR
Coxeter groups, quiver mutations and geometric manifolds
我们构造了具有大对称群的有限体积双曲流形。该构造利用了Barot和Marsh提供的有限Coxeter群的表示，并涉及簇代数理论中定义的箭袋和图的突变。我们推广我们的建设分配给每一个有限或仿射型的CW-复形的有限（或仿射）Coxeter群的适当行动或图。这些CW-复合物经历了与箭袋和图的突变一致的突变。我们还概括了建设颤抖和图表起源于未穿孔的表面和orbifolds。
2016-04-05 math.CO math.GR math.GT
Applications of p-deficiency and p-largeness
利用Schlage-Puchta的p-亏概念和Lackenby的p-大性质，证明了p-亏大于大于1的有限表示群是大的，这意味着Schlage-Puchta的无限p-生成p-群不是p-表示的.我们还证明了对于所有p ≥ 7的素数，任何群的p-亏度大于大于1的群都是Golod-Shafarevich群，并且对于其余的素数群都有一个有限指数子群是Golod-Shafarevich群.我们还推广了Grigorchuk的结果Coxeter群奇素数。
2010-07-16 math.GR
Permutahedron Triangulations via Total Linear Stability and the Dual Braid Group
本文为每个有限考克斯特群及其标准考克斯特元素构造了置换多面体的三角剖分，证明特定实现下该剖分由全线性稳定性高度函数诱导的正则三角剖分，并揭示其与Bruhat偏序、非交叉划分格及Cambrian同余的组合联系，进而为统一证明纯辫子群的简单类型一致表示提供机制。
2025-11-07 math.CO math.GR math.GT
Walls in Milnor fiber complexes
对于实反射群，反射超平面在单位球面上切出一个单纯复形，称为考克斯特复形。Abramenko证明了每个反射超平面在另一个Coxeter复形中满足Coxeter复形当且仅当Coxeter图不包含类型为$D_4$、$F_4$或$H_4$的子图。本文将Abramenko的结果推广到更广泛的复反射群。这些基团具有Coxeter样呈现和称为Milnor纤维复合物的Coxeter样复合物。我们的第一个主要定理分类群的反射超平面满足另一个Milnor纤维复形的Milnor纤维复形。为了更好地了解那些不是Milnor纤维复合物的墙，我们介绍Milnor墙。我们的第二个主要定理以第二种方式推广了Abramenko的结果。它说米尔诺纤维复合体的每一个壁都是米尔诺壁，当且仅当该图不包含$D_4$、$F_4$或$H_4$类型的子图。
2017-10-09 math.CO math.GR
Root systems for asymmetric geometric representations of Coxeter groups
结果得到有关的根Coxeter群的非对称几何表示。这些表示是由Vinberg和Eriksson独立地引入的，并且推广了Coxeter群的标准几何表示，以包括所有的Kac-Moody外尔群。特别是，当一个非平凡的根的倍数也可以是一个根的特性是在一般的上下文中。还给出了当根的倍数的数量有限时以及当群元素发送到负根的正根的数量有限时的特征。这些特征是在一个图密切相关的考克斯特图的组的组合条件。其他有限性结果的对称情况下，连接到山雀锥和自然偏序的正根扩展到这个不对称的设置。
2009-12-30 math.GR
