On cycle decompositions in Coxeter groups
本文的目的是证明对称群的元素的循环分解在对偶Coxeter理论的框架下有一个相当自然的公式，并将其推广到Coxeter群的所谓抛物拟Coxeter元族（在对称群中每个元素都是抛物拟Coxeter元）。我们表明，这样的元素承认一个类似的循环分解。不属于这个族的元素仍然允许广义循环分解，但它一般不是唯一的。
2016-11-10 math.GR
A generalization of Coxeter groups, root systems, and Matsumoto's theorem
李超代数和Nichols代数理论中出现的根系都承认一个大的对称性，它适当地扩展了来自外尔群的对称性。基于这一观察，我们建立了一个一般框架，其中对称对象是广群。我们证明，在我们的背景下，广群是由反射和Coxeter关系。这就回答了塞尔加诺娃的一个问题。交换条件的弱形式允许我们证明松本定理。因此，groupoid的字问题就解决了。
2006-10-27 math.GR math.QA
A generalization of the Davis-Moussong complex for Dyer groups
Coxeter群和直角Artin群的一个共同特征是它们解决了字问题。Matthew Dyer引入了一类群，我们称之为Dyer群，共享这个特性。这一类包括但不限于Coxeter群、直角Artin群和循环群的图积。通过给出Dyer群的标准表示，我们引入了Dyer群，并证明了它们是Coxeter群的有限指数子群。然后，我们介绍了一个分段欧氏胞腔复形$Σ$推广的Davis-Moussong复杂和Salvetti复杂。$Σ$的构造使用了没有循环的简单范畴和群的复合体。最后，我们证明了胞腔复形$Σ$是CAT（0）。
2022-12-06 math.GR
Root systems, symmetries and linear representations of Artin groups
设$Γ$是一个Coxeter图，$W$是它的相关Coxeter群，$G$是$Γ$的对称群。回想一下，根据H{é}e和Mühlherr的定理，$W^G$是一个与Coxeter图$\hat Γ$相关联的Coxeter群，我们用$Φ^+$表示$Γ$的正根集，用$\hat Φ^+$表示$\hat Γ$的正根集，设$E$是一个具有与$Φ^+$一一对应的基的字段$\K$。$G$对$Γ$的作用诱导$G$对$Φ^+$的作用，因此，在$E$上。我们表明，$E^G$包含一个线性独立的家庭的向量自然在一对一，一个对应于$\hat Φ^+$，我们确定了这个族是$E^G$的基的确切时间。这个问题的动机是Krammer的构造为非简单交织的Artin群设置线性表示样式。
2018-04-20 math.GR
On consecutive factors of the lower central series of right-angled Coxeter groups
该研究针对右角Coxeter群的下中心列及相伴分次Lie代数展开，核心是描述任意$\u212c$对应的第四分次分量的基，为相关代数结构分析提供基础。
2025-04-14 math.GR math.RT
Graded components of the Lie algebra associated with the lower central series of a right-angled Coxeter group
研究了直角Coxeter群$RC_\mathcal K$的下中心序列以及与直角Coxeter群的下中心序列相关的分次李代数$L(RC_\mathcal K)$.得到了李代数$L(RC_\mathcal K)$的分次分支之间的关系。描述了最多使用$4$发生器的组的第四级组件$L(RC_\mathcal K)$的基础。
2022-08-16 math.AT math.GR
On paired root systems of Coxeter groups
本文研究了从一类非标准几何表示中构造任意Coxeter群的一对（相互关联的）根系的系统方法。这种方法可以用来构造仅由对合生成的一大群的根系的推广。然后，我们给出了Coxeter群的特征，在这些群体中，在这样的配对根系。此外，我们还利用这种方法构造并研究了Coxeter群的反射子群的成对根系.
2013-03-15 math.GR math.RT
Generalization of the basis theorem for alternating groups
由R.非阿贝尔群的Shwartz OGS，作为有限阿贝尔群基的有趣推广. OGS的定义指出，一个群的每个元素都有一个唯一的表示，作为OGS的某些幂的乘积，以特定的给定顺序。在对称群S_{n}的情况下，有R的一个文章. Shwartz，它证明了OGS和对称群的标准Coxeter表示之间的紧密联系。OGS表示帮助我们找到了对称群的任意元素的Coxeter长度和下降集。因此，我们将OGS推广到本文定义的对称群的交错子群上。我们还推广了交错子群的交换律，并将展示它的一些有趣的性质。
2019-12-02 math.GR
Finite Coxeter Groups and Generalized Elnitsky Tilings
本文基于Elnitsky对A、B、D型Coxeter群约化词与多边形铺砌的双射，通过嵌入对称群的方法，将其推广至所有有限Coxeter群。
2024-07-20 math.CO math.GR
On the Invariants of the Cohomology of Complements of Coxeter Arrangements
我们完善Brieskorn的研究上同调的补充的反射安排有限Coxeter群$W$。因此，我们完成了Felder和Veselov的一个猜想的验证，给出了一个明确的基础空间的$W$ -不变量在这个上同调环。
2019-05-13 math.CO math.GR math.RT
Minimum distance and decoding of Coxeter codes
University of Maryland（马里兰大学）；University of Prishtina（普里什蒂纳大学）；University of Richmond（里士满大学）
研究考克斯特码的最小距离与译码，证明了关于一般考克斯特码最小距离的猜想，得到了里德多数逻辑译码算法的考克斯特理论推广。
2026-07-14 cs.IT math.CO math.GR
Noncrossing partitions and Bruhat order
证明了在$A_n$型中，Coxeter元$c=s_1s_2 ...s_n$的Bruhat序对非交叉划分的限制形成了一个与包含序根偏序集的阶理想同构的分配格.出于改变的基础，从图形基础的Temperley-Lieb代数的双重辫子幺半群的简单元素的图像，我们扩展这种双射到其他Coxeter元素使用某些典型的因式分解。特别是，我们给新的双射-固定的反射集-之间的非交叉分区与不同的Coxeter元素。
2015-03-02 math.CO math.GR
Reflection Representations of Coxeter Groups and Homology of Coxeter Graphs
本文利用与Coxeter图相关图的整同调群特征标，分类有限秩Coxeter群的广义几何表示，并刻画生成元以反射方式作用的表示。
2023-12-08 math.CO math.GR math.RA
Gröbner-Shirshov bases for the Coxeter groups of the types $G_2,F_4,E_6,E_7$ and $E_8$
Hebei Normal University（河北师范大学）
本文研究Coxeter群G₂,F₄,E₆,E₇和E₈的Gröbner-Shirshov基，通过重新排列生成元并标记Coxeter-Dynkin图，获得简洁的基表示。
2026-03-15 math.GR math.RA
On the Left Connected Subalgebra of the Descent Algebra of a Coxeter Group of Classical Type
经典型$A_n$、$B_n$或$D_n$的Coxeter群包含相同类型的子群的链。我们表明，这些子群的共轭交叉再次是相同的类型，并精确在何种意义上，在何种程度上这一属性是唯一的经典类型的考克斯特群。作为证明的主要工具，我们使用所罗门的下降代数。利用Stirling数，我们将下降代数的某些基本元素表示为多项式，并导出下降代数的交换子代数的显式乘法公式。
2021-09-03 math.CO math.GR
The arithmetic of arithmetic Coxeter groups
在20世纪90年代，J.H. Conway发表了一种分析整数值二元二次型（BQF）的组合几何方法。康威利用他命名为“拓扑图”的可视化方法，重新研究了BQF的简化和二次丢番图方程（如佩尔方程）的求解。看来他的方法的关键是算术群$PGL_2({\mathbb Z})$和类型为$(3,\infty)$的Coxeter群之间的重合。有许多算术考克斯特群，每一个都可能有不可预见的算术应用。我们介绍康威的拓扑图，并推广到其他算术Coxeter群。这包括对“算术标志”和二进制二次型变体的研究。
2018-09-11 math.GR math.NT
Coxeter embeddings are injective
本文利用Coxeter剖分概念证明了Coxeter群在某些嵌入下的单射性，通过研究Lusztig剖分对最简单类型的剖分进行分类，并证明这些嵌入保持Coxeter数。
2024-04-22 math.GR math.RT
Construction of double coset system of a Coxeter group and its applications to Bruhat graphs
我们发展了有限Coxeter群中抛物型双陪集的组合学，作为Billey-Konvalinka-Petersen-Slofstra-Tenner和Petersen最近文章的后续。(1)我们构造了一个双陪集系统作为Coxeter复形的双边模拟的推广，并给出了它的序结构及其在某些连通分支上的局部维数函数.作为双陪集在Bruhat图上的应用，我们还证明了：（2）每一个抛物双陪集都是正则的;（3）Bruhat图在下区间上的度不变性类似于Kazhdan-Lusztig多项式的度不变性;（4）每一个非临界Bruhat区间都满足外欧拉性质.
2019-07-26 math.CO math.GR
Morphisms between right-angled Coxeter groups and the embedding problem in dimension two
给出了两个有限单纯图$Γ_1$和$Γ_2$，给出并证明了直角Coxeter群$C(Γ_1)$和$C(Γ_2)$之间可能的态射$C(Γ_1) \to C(Γ_2)$的完整刻画.作为应用，假设$Γ_2$是无三角形的，证明了如果$C(Γ_1)$同构于$C(Γ_2)$的一个子群，则$C(Γ_2)$中半径为$8|Γ_1||Γ_2|$的球包含同构于$C(Γ_1)$的子群的基.这提供了一个算法，确定是否，在两个给定的二维直角Coxeter群，一个是同构的一个子群的其他。
2019-10-23 math.GR math.MG
OGS canonical forms and exchange laws for the I and for the A-type Coxeter groups
本文考虑了非阿贝尔群生成阿贝尔群的基本定理的一个推广，称之为OGS。首先，我们考虑二面体群，这是一个非阿贝尔扩张的阿贝尔群的对合。然后，我们讨论了一个特殊的情形，即阿贝尔群是循环的，这就是二生成的Coxeter群I{2}（m）.我们提到有趣的减少考克斯特介绍和一个特定的OGS规范介绍，我们称之为标准的OGS规范介绍之间的连接。这些联系促使我们将标准OGS推广到A型Coxeter群，它可以被认为是I型Coxeter群的对偶族。n-1个生成的A-型Coxeter群可以看作是任意n的对称群S{n}.我们提到了S{n}的标准和双标准OGS，其中，S{n}的标准OGS标准型在组合数学中具有特殊的意义，因为在2001年，R. M. Adin和Y. Roichman证明了标准型中的指数之和与置换的主指数一致，主指数与Coxeter长度等分布。本文推广了Adin和Roichman的结果，给出了交换律的一些有趣的性质，定义了标准OGS初等分解，它连接了标准OGS和置换的下降集.然后，利用标准OGS初等分解，得到了S{n}中任意元素的Coxeter长度的一个新的显式公式，并给出了S{n}中任意元素的标准OGS标准形和逆元的下降集的一个新的算法.
2019-03-13 math.CO math.GR
Generalized nil-Coxeter algebras
受Coxeter（1957）工作的启发，我们研究了一类与Coxeter群相关的代数，称之为“广义nil-Coxeter代数”。我们构造的第一个有限维的例子，而不是通常的nil-Coxeter代数，这些形式的$2$参数型$A$家庭，我们的术语$NC_A(n,d)$。我们探讨这些代数的组合性质，包括Coxeter字的基础上，长度函数，最大的话，和他们的连接Khovanov的分类的Weyl代数。我们更广泛的动机来自复杂的反射群和Broue-Malle-Rouquier自由度猜想（1998）。考虑到在实数和复数群上的一般Hecke代数，我们证明了“第一个”有限维例子$NC_A(n,d)$实际上是唯一的例子，在通常的nil-Coxeter代数之外。证明使用类似于晶体理论的图解演算。
2018-02-20 math.CO math.GR math.RA
Hook formula for Coxeter groups via the twisted group ring
本研究借助Kostant和Kumar的扭群环及其对偶，推广了Nakada有色钩公式至任意Coxeter群，并为Kac–Moody代数Weyl群支配极小元素下的该公式提供了新的简短证明。
2024-01-12 math.CO math.GR math.RA
High dimensional hyperbolic Coxeter groups that virtually fiber
本文提出一种迭代程序构造在$\mathbb{Z}$上虚拟纤维化的双曲Coxeter群，结合前人结果与单纯加厚过程，在每个vcd $n\geq 2$中生成无限多同构类，并证明每次迭代vcd恰好增加一，覆盖所有vcd。
2025-09-16 math.GR math.GT
On the Induction of p-Cells
我们研究细胞方面的$p$ -典型的基础Hecke代数的结晶Coxeter系统（见arXiv：1510.01556，arXiv：1901.02323）和他们的兼容性与标准的抛物子群。我们发现，诱导到周围更大的Coxeter群的细胞模块的右$p$ -细胞在一个标准的抛物子群分解为细胞模块的直和。在此过程中，我们陈述了$p$ -正则基的一些新的正性性质。
2019-11-20 math.CO math.GR math.RT
Generalized nil-Coxeter algebras over discrete complex reflection groups
定义并研究了与Coxeter群相关的广义nil-Coxeter代数。受Coxeter（1957）的一个问题的启发，我们构造了这种有限维代数的第一个例子，它们不是“通常的”nil-Coxeter代数：一个新的2参数型$A$族，我们称之为$NC_A(n,d)$。研究了$NC_A(n,d)$的Coxeter字基、长度函数和Hilbert-Poincare级数等组合性质，证明了相应的广义Coxeter群不是$NC_A(n,d)$的平坦变形.这些代数产生对称半群模范畴，不一定是monoidal;我们写下他们的Tannaka-Krein对偶。进一步激发了Broue-Malle-Rouquier（BMR）自由度猜想[J. reine angew. math.1998]中，我们定义了所有离散实或复反射群$W$（有限或无限）上的广义nil-Coxeter代数。我们提供了一个完整的分类所有这样的代数是有限维的。值得注意的是，它们要么是通常的nil-Coxeter代数，要么是代数$NC_A(n,d)$。这证明了一个特殊的情况下-和加强-缺乏等维的零Coxeter类似物有限复杂的反射群。特别地，一般Hecke代数不是$NC_W$对$W$复形的平坦变形。
2018-01-22 math.CO math.GR math.RA
Simplicite de groupes d'automorphismes d'espaces a courbure negative
本文证明了许多负曲单连通局部紧多面体复形，若允许一个离散的余紧自同构自同构群，则它们具有局部紧的、不可数的、非线性的和虚拟单的自同构群.例子包括双曲建筑物，词双曲Coxeter系统的凯莱图，以及三次复形的推广，我们称之为甚至多面体复形。我们使用的工具介绍了山雀的情况下，自同构群的树木，和戴维斯Moussong的几何实现Coxeter系统。
1998-12-04 math.GR
Hyperreflection groups
我们引入了超反射群的概念，它是Coxeter群的推广。证明了超反射群的删除和交换条件，讨论了超反射群的特殊子群和基本扇区。在文章的后半部分，我们证明了Coxeter群和群的图积是超反射群的例子。
2014-09-20 math.GR math.GT
Cellularity of the p-Canonical Basis for Symmetric Groups
对于对称群，我们证明了Iwahori-Hecke代数H的p-标准基可以推广到胞腔基准，并且双边p-胞腔预序与Kazhdan-Lusztig双边胞腔预序一致.此外，我们还证明了有限晶体Coxeter系统的Hecke代数的相同双侧p-胞内的左（或右）p-胞是不可比较的（性质A）。
2020-09-24 math.CO math.GR math.RT
Random subcomplexes of finite buildings, and fibering of commutator subgroups of right-angled Coxeter groups
本文主要研究了直角Coxeter群的高次虚代数群的性质，特别是那些定义旗复形为有限建筑物的群。我们证明了特定类别的有限建筑物，他们的随机诱导子复合体有一些强大的性能，最突出的是，他们是高度连接。由此我们可以推出，一个RACG的换位子群，定义标志复形的有限建筑物的某一类型，允许满射到$\mathbb{Z}$，其核具有强拓扑有限性。我们还使用我们的技术来呈现内核是$\textrm{F}_2$类型而不是$\textrm{FP}_3$类型的示例，以及RACG是双曲线的并且内核是双曲线生成的和非双曲线的示例。我们使用的关键工具是一个概括的方法，由于Jankiewicz-Norin-Wise涉及Bestvina-Brady离散莫尔斯理论适用于戴维斯复杂的RACG，连同一些概率参数。
2022-11-09 math.GR math.GT
Twisted filtrations of Soergel bimodules and linear Rouquier complexes
我们认为扭曲的标准过滤的Soergel双模与任意Coxeter群，并表明，在这些过滤的分级多重性可以被解释为结构常数的Hecke代数。这对应于多项式的积极性时发生的表示一个元素的规范基础在广义标准基础扭曲的一个bicclosed一套根的意义上的戴尔，并作为一个推论的Soergel猜想。然后，我们展示了相应的逆多项式的积极性的情况下，bicclosed集是一个元素或其补充的反演集通过推广埃利亚斯和威廉森的结果的线性相关的鲁基耶复杂的升降机的这些基础元素在Artin-Tits组。这些电梯原来是概括的米卡多辫子介绍了在联合工作与迪涅。这第二个积极的性质推广了戴尔和莱勒的结果从有限到任意Coxeter群。
2016-01-03 math.GR math.QA math.RT
Generalized Noncrossing Partitions and Combinatorics of Coxeter Groups
这本回忆录构成了作者在康奈尔大学的博士论文。它既是一部临时著作，也是对新研究的描述。在回忆录的心脏，我们介绍和研究偏序集$NC^{(k)}(W)$为每个有限Coxeter组$W$和每个正整数$k$。当$k=1$时，我们的定义与Brady-Watt和Bessis提出的广义非交叉划分一致.当$W$是对称群时，我们得到了经典$k$ -可除非交叉划分的偏序集，这是Edelman首先研究的.在此过程中，我们包括对相关背景材料的全面介绍。在定义我们的推广$NC^{(k)}(W)$之前，我们从头开始发展了代数非交叉划分理论$NC(W)$。这涉及研究有限Coxeter群$W$相对于其{ \em all}反射的生成集$T$，而不是通常的Coxeter生成集$S$。这是第一次这种材料出现在一个地方。最后，事实证明，我们的偏序集$NC^{(k)}(W)$与Athanasiadis的"广义非嵌套划分“和Fomin和Reading的"广义簇复合体”有许多共同的枚举特征。特别是，有一个广义的“Fuss-Catalan数”，在$W$的不变度方面有一个很好的封闭公式，在每种情况下都起着重要的作用。我们给出了一个基本的介绍，这些主题，我们描述了几个apturtures有关这三个家庭的“福斯-加泰罗尼亚对象”。
2007-10-18 math.CO math.GR
An atomic Coxeter presentation
本文通过将抛物双陪集分解为原子并分类原子复合间的辫关系，证明了 Matsumoto 定理，进而给出 nilCoxeter 代数胚的呈现，并由此构造出带长度函数和 Bruhat 序的新组合结构。
2025-05-09 math.CO math.GR math.RT
Tangle and Brauer Diagram Algebras of Type Dn
给出了Coxeter型Dn的Kauffman tangle代数的一个推广.缠结涉及极点或2阶。该代数被证明是同构的Birman-Murakami-Wenzl代数的相同类型。这一结果扩展了经典情形下两个代数之间的同构，在我们的设置中，当Coxeter型是指数为n-1的A型时，会发生同构。证明涉及到一个图形版本的布劳尔代数的类型Dn其中坦珀利-Lieb代数的类型Dn是一个子代数。
2007-04-20 math.GR math.RT
On the Complexity of Multiplication in the Iwahori--Hecke Algebra of the Symmetric Group
本文提出了$A_m$型Coxeter群及其相应的Iwahori-Hecke代数$H(A_m)$的元素的新的有效数据结构。通常，$H(A_m)$的元素被表示为相对于标准基的长度为$M = (m+1)!$的简单系数列表，由Coxeter群的元素索引。在新的数据结构中，$H(A_m)$的元素被表示为嵌套的系数列表。虽然两种数据结构中的加法成本相同，但新的数据结构导致~ $H(A_m)$中乘法成本的巨大改进。
2016-08-30 math.CO math.GR
Vanishing theorems and conjectures for the, $\ell ^2$--homology of right-angled Coxeter groups
任意有限旗复形L都有一个直角Coxeter群W_L和一个三次复形W_L，W_L在其上适当地作用，且是余紧的。它的两个最显著的特征是：（1）每个顶点的链环都是L;（2）每个顶点的链环都是可收缩的。如果L是S^{n-1}的一个三角剖分，则L是一个可收缩的n-流形。我们描述了一个证明Singer猜想的程序（关于除中维外约化L^2-同调为零的猜想），其中L是S^{n-1}的三角剖分。当n < 5时，程序成功。这意味着关于S^3的旗三角剖分的查尼-戴维斯猜想。它也暗示了霍普夫-陈猜想的以下特殊情况：每个具有非正弯曲、分段欧氏、立方结构的闭四维流形具有非负欧拉示性数。我们的方法提出了下面的辛格猜想的推广。猜想：如果离散群G适当地作用在可收缩的n-流形上，则它的L^2-贝蒂数bi ^{（2）}（G）$对i>n/2为零.
2001-02-13 math.AT math.GR math.GT
CAT(0) and cubulated Shephard groups
本文将 Coxeter 群的 CAT(0) 性质推广到具有足够有限抛物子群的 Shephard 群，并证明在相应 Coxeter 群为 (FC) 型时，该群在 CAT(0) 立方复形上真且余紧作用，同时引入 A_3 单形复形为 CAT(1) 的新判据。
2024-11-13 math.AT math.GR math.GT
Light leaves and Lusztig's conjecture
我们引入了双叶基，一个组合基的两个Bott-Samelson-Soergel双模之间的Hom空间。作为一个应用，我们给出了一个组合算法，找到任何给定的外尔群或仿射外尔群，一组素数的Soergel猜想举行。这个猜想为外尔群是等价于一部分的Lusztig猜想和仿射外尔群意味着（并可能是等价于）充分的Lusztig猜想。在此基础上，提出了一种新的双叶方法G.威廉森发现了卢斯蒂格猜想的反例。在B. Elias和G. Williamson关于任何Coxeter系统的Kazhdan-Lusztig多项式的系数的正性及其Kazhdan-Lusztig猜想的代数证明。
2020-07-03 math.GR math.RT
Absolute moved spaces and noncrossing partition posets in arbitrary Coxeter groups
Université Clermont Auvergne（克莱蒙费朗大学）
本文提出绝对移动空间概念，替代任意Coxeter群中非交叉划分偏序集元素的移动空间，保持维数且具单射性，并证明反射子群映射单射，给出秩三格性质新证明及秩四非格例子。
2026-09-30 math.CO math.GR math.RT
