考克斯特码的最小距离与译码
Minimum distance and decoding of Coxeter codes
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研究考克斯特码的最小距离与译码，证明了关于一般考克斯特码最小距离的猜想，得到了里德多数逻辑译码算法的考克斯特理论推广。
中文摘要 AI 辅助
与有限考克斯特系统$(W,S)$相关联的二元考克斯特码是固定秩标准陪集指示符的${\mathbb F}_2$ -线性张成。考克斯特码是当$W = {\mathbb Z}_2^m$为$mA_1$型考克斯特群时里德 - 穆勒码的推广。N. Cocble和A. Barg对一般考克斯特码的最小距离提出了一个猜想值，本文证明了该猜想。由此得到了里德 - 穆勒码的里德多数逻辑译码算法的考克斯特理论推广。
英文摘要
A binary Coxeter code associated with a finite Coxeter system $(W,S)$ is an ${\mathbb F}_2$-linear span of indicators of standard cosets of a fixed rank. Coxeter codes, introduced in a recent paper by N. Coble and A. Barg, are a generalization of Reed--Muller codes which arise when $W={\mathbb Z}_2^m$ is the Coxeter group of type $mA_1$. In that paper, the authors proposed a conjectural value for the minimum distance of a general Coxeter code. This conjecture is proved in the present work. As a consequence, we obtain a Coxeter-theoretic generalization of Reed's majority-logic decoding algorithm for Reed--Muller codes.
