Weakly free regular semigroups I. The general case
本文证明了由集合 X 弱生成的正则半群 F(X) 的存在性，证明了其为所有同类半群的同态像源，并通过表示引入 F(X) 且解决了其字问题。
2023-06-28 math.GR
A structural property of Adian inverse semigroups
证明了Adian表示上的逆半群是E-酉的。
2015-11-11 math.GR
Generators and presentations of inverse subsemigroups of the monogenic free inverse semigroup
本文研究单生成自由逆半群的逆子半群，证明每个逆子半群模其幂等元半格有限生成，但除非等于半格，否则不能有限表示，并给出无限表示。
2024-02-08 math.GR
Semigroup Actions, Covering Spaces and Schutzenberger Groups
我们将一个2-复形与下列数据联系起来：半群$S$的表示和$S$在集合$V$上通过部分变换的传递作用。作用的自同构群在这个2-复形上不连续地作用。给出了2-复形单连通的一个充分条件。因此，我们得到简单的拓扑证明的结果介绍Schützenberger群。给出了一个几何证明，证明了具有2个幂等元的正则半群具有多项式增长当且仅当其所有极大子群都是虚幂零的。
2009-05-29 math.GR
Four Notions of Conjugacy for Abstract Semigroups
任何群通过共轭作用于自身以及相应的共轭关系在群论中占有重要地位。许多人试图在半群中寻找共轭性的概念，这些概念在各种数学领域的特殊半群中是有用的，如矩阵半群、算子半群和拓扑半群、自由半群、自动机的转移幺半群、具有规定性质的表示半群、图自同态幺半群等。本文研究了半群的四个共轭性概念，它们的相互联系，相似性和不同性。它们最初出现在各种不同的环境中（自动机、表示论、表示或变换半群）。在这里，我们研究他们在最大的一般性。论文最后列出了大量的开放性问题。
2015-10-16 math.GR
The word problem for some classes of one relation Adian inverse semigroups
我们证明了如果每个正字的Schützenberger图，其中包含一个$R$ -字只有一次作为它的子字，是有限的Adain表示$\langle X|u=v\rangle$，那么每个正字的Schützenberger图是有限的表示$\langle X|u=v\rangle$。这使我们能够解决某些单关系Adian逆半群类的字问题。
2020-01-12 math.CO math.GR
Takahasi semigroups
将关于自由群中有界秩子群链的Takahasi定理推广到几类半群。作为应用，证明了各种半群的任意自同态的周期点的子半群是可生成的，周期轨道是有界的。其中一些结果的功能类，如完全单半群，Clifford半群或幺半群定义的平衡的一个关系介绍。除了半群的背景，证明涉及群和有限自动机的参数。
2015-04-01 math.GR
The word problem for a family of one relation Adian inverse semigroups
Southern Arkansas University（南阿肯色大学）
研究由表示$Inv\langle a,b|a=ba^nb\rangle$（$n\geq 1$）给出的Adian逆半群的字问题，并证明其可判定性。
2026-06-23 math.GR
Presentations for semigroups of full-domain partitions
本文为全域划分幺半群及其奇异理想和平面子幺半群给出生成元与关系的表示，并揭示平面子幺半群为 grrac 幺半群，其结构由右正则带决定。
2025-07-07 math.GR math.RA
Indicable Groups and Endomorphic Presentations
在这篇笔记中，我们看看介绍的子群的represented群与无限循环子。证明了若$H$是一个具有$G/H$循环的有限表示群$G$的有限生成正规子群，则$H$有升有限自同态表示.证明了任何不含自由半群的可示群都具有半直积$H \rtimes \field{Z}$的结构，其中$H$具有有限升自同态表示。
2011-12-08 math.GR
Braided Diagram Groups and Local Similarity Groups
Hughes定义了一类在紧致超度量空间上充当局部相似性的群。Guba和Sapir以前定义了半群表示上的辫图群。这两类群有一些共同的特征：它们在CAT（0）三次复形上都是等距的，并且两类中的某些群都有F-无穷型。在这里，我们澄清了这些群族之间的关系：树状半群表示上的辫子图群正是通过小相似结构作用于紧致超度量空间的群。该证明可以被认为是证明汤普森群V是树状半群表示上的辫子图群的推广。我们还证明了某些额外的群体，如霍顿群，和一定的一组准自同构位于这两个类。
2014-06-18 math.GR
Finite complete rewriting systems for regular semigroups
证明了：给定一个具有2个右理想的（von Neumann）正则半群，如果每个极大子群都能由有限完全重写系统表示，则该半群也能由有限完全重写系统表示.为了实现这一点，证明了以下两个结果：由有限完全重写系统定义的半群的理想扩张保持由有限完全重写系统定义的性质;具有2个右理想的完全0-单半群容许由有限完全重写系统表示，只要它的所有极大子群容许由有限完全重写系统表示.
2010-05-17 math.GR
The Self-Similarity of Free Semigroups and Groups
本文综述了自由群和半群的自相似表示和自动机表示以及相关积的研究结果。此外，我们讨论了开放的问题和结果在这方面的代数判定问题。
2022-05-20 cs.FL math.GR
Presentations for P^K
两个群的直积AxB是群生成的（群表示的）当且仅当A和B都是群生成的（群表示的）.这对于幺半群的直积也是成立的，但对于半群则不然。典型的（相反的）例子是当A和B都是加法半群P = {1，2，3，.}正整数。这里P是由单个元素自由生成的，但P^2不是反生成的，因此不是反表示的。在本注记中，我们用唯一的最小生成集给出了P^2的一个显式表示;事实上，我们更一般地对P^K（P的任意多个拷贝的直积）这样做。
2021-05-13 math.GR math.RA
Quiver presentations for band algebras are defined over the integers
City College of New York（纽约市立学院）
本文通过证明带状代数的整数半群代数与有向图路径代数模理想同构，给出了带状代数的统一界有向图呈现，并回答了关于CW左正则带的同构问题。
2026-09-23 math.GR math.RA math.RT
Finite nilpotent semigroups of small coclass
参数coclass已成功地用于研究幂零代数对象的不同种类。本文引入了幂零半群余类的定义，并对余类0，1，2的半群进行了分类。给出了所有这类半群的表示和它们的个数公式。分类提供了同构以及同构或反同构。交换和自对偶半群中确定的分类。
2012-05-12 math.GR math.RA
Quiver mutations and Boolean reflection monoids
2010年，Everitt和Fountain提出了反射幺半群的概念。布尔反射幺半群形成一族反射幺半群（对称逆半群是$A$型的布尔反射幺半群）。本文给出了布尔反射幺半群的一系列表示，并证明了这些表示是如何与冻结顶点Dynkin图的方向的置换相容的。我们的结果分别恢复了Everitt和Fountain给出的布尔反射幺半群的表示和Popova给出的对称逆半群的表示。令人惊讶的是，不可约外尔群和布尔反射幺半群的内图自同构可以通过保持相同的底层图的突变序列来构造。此外，我们还证明了布尔反射幺半群的半群代数是胞腔代数。
2019-11-07 math.CO math.GR math.RA
Product decompositions of semigroups induced by action pairs
本文提出作用对框架统一研究一类半群乘积，建立结构分析与生成元关系表示的一般理论，并推广了 McAlister 等经典结果。
2023-09-20 math.GR math.RA
Zappa-Szép products of semigroups and their C*-algebras
半群的Zappa-Szép积既包含Nekrashevych的自相似群作用又包含Nica的拟格序群。本文利用李文中半群$C^*$-代数的构造，将$C^*$-代数与Zappa-Szép积联系起来，给出了该代数的一个显式表示.然后，我们定义了一个商$C^*$-代数，推广的Cuntz-Pimsner代数的自相似行动。我们指出如何已知的例子，以前被视为不同的类，适合我们的统一框架。我们具体讨论了Baumslag-Solitar群、二元加法机、半群$\mathbb{N}\rtimes\mathbb{N}^\times$和$ax+b$-半群$\mathbb{Z}\rtimes\mathbb{Z}^\times$。
2014-01-20 math.GR math.OA
A Survey on Varieties Generated by Small Semigroups and a Companion Website
本文的目的是为小半群和群生成的簇提供一个单位元基图谱。为了帮助工作的数学家轻松地找到信息，我们提供了一个配套网站，在后台运行自动推理工具，有限模型构建器和GAP，使用户有一个自动的\textit{intelligent}指南的文献。本文主要是对半群或小序群的单位基的已知情况作一综述，并对前人未解决的一些问题作了补充。例如，我们提供了第一个完整的和合理的列表的单位元基的品种所产生的半群的秩序高达~ $4$，和网站包含的列表的品种所产生的半群的秩序高达~ $5$。该网站还提供了几种类型的半群或群的恒等式基础，如带，交换群和亚阿贝尔群。在本质上非基于有限半群的方面，该网站可以判定给定的有限半群是否具有该性质。我们提供了一些其他的功能，如一个工具，输出由$C$ -表示给出的半群的乘法表，其中~ $C$是由一组一阶公式定义的任何代数类。配套网站可在此处找到\url{http://sgv.pythonanywhere.com}请将任何意见/建议发送至\url{jj.araujo@fct.unl.pt}
2019-11-13 math.GR
Presentations of Schutzenberger groups of minimal subshifts
在以前的工作中，第一作者建立了自由profinite半群的极小子移位与极大正则J-类之间的自然双射。本文研究了这类J-类的Schützenberger群，特别是关于第一作者提出的关于它们的profinite表示的一个猜想。对所有与置换相关的非周期极小子移位建立了猜想。它包含一个有限群是否是这样一个投射有限群的商是可判定的。作为进一步的应用，对应于Prouhet-Thue-Morse子移位的J-类的Schützenberger群被证明允许一个稍微简单的表示，由此得出它具有秩3，并且它相对于任何群的伪簇是非自由的。
2013-02-28 math.DS math.GR
Aperiodic Flows on Finite Semigroups: Foundations and First Examples
本文系统研究有限半群上的非周期流，给出流理论基础，统一 Presentation Lemma 与 Slice Theorem，描述平凡半群上的流，重新解释 Tilson 定理，并提供基于 Abelian Groups 特征标表的实例。
2025-02-02 math.DS math.GR
Applications of substring searching to group presentations
描述群的一个重要方法是有限表示。在实践中出现了不适合人类或计算机使用的大型演示文稿。呈现简化过程已经被开发出来，该过程接受坏的呈现并产生好的呈现。大量使用的子串搜索和适当的技术，这方面进行了说明。有效地使用签名和更改标志。更改标志被证明是这里测试的方法中最有益的，具有非常显着的性能改进。实验性能的数字。
1994-06-15 math.GR
A new test for asphericity and diagrammatic reducibility of group presentations
提出了一种研究群表示的非球面性和图解约化的新方法。我们的测试可以应用于证明图解约简的情况下，经典的重量测试失败。我们用这个准则推广了J.Howie和S.M. Gersten上的非球面的LOTs和Adian介绍，并得出新的结果的可解性方程组。我们还使用我们的方法来调查一个猜想S.V.Ivanov有关的Kaplansky的问题零因子：我们加强Ivanov的结果，局部可指示群，并证明了一个弱版本的猜想。
2016-10-04 math.GR math.GT
An introduction to diagram groups
对于每个半群表示$\mathcal{P}= \langle Σ\mid \mathcal{R} \rangle$和每个基字$w \in Σ^+$，可以关联一个图群$D(\mathcal{P},w)$，定义为所谓的Squier复形$S(\mathcal{P},w)$的基本群。粗略地说，$D(\mathcal{P},w)$编码$\mathcal{P}$的非球面性的缺乏。图组的示例包括汤普森组$F$、点灯人组$\mathbb{Z} \wr \mathbb{Z}$、纯平面辫群和各种直角Artin组。这项调查旨在总结什么是已知的家庭图组。
2022-11-22 math.GR
On groups of units of special and one-relator inverse monoids
该研究探究特殊与单关系逆幺半群的单位群，提出求单位群生成表的新方法并给出其为单关系群的充分条件，同时构造反例证明相关经典结果对逆幺半群一般不成立。
2023-10-09 math.GR
Quasi-Automorphism Groups of Type F-infinity
群QF、QT和QV是无限二叉树的拟自同构群。他们的名字表明与汤普森的著名群F，T和V的相似性。我们将使用半群表示上的图群理论来证明所有上述群（和几个推广）都有F-无穷型。我们的证明使用某些类型的混合图，它具有共同的属性与平面图和编织图。由混合图定义的图群也适当地等距地作用于CAT（0）立方复形。
2017-05-03 math.GR
Permutation groups and transformation semigroups: results and problems
J.M.豪伊，有影响力的圣安德鲁斯半群，声称我们价值的一个领域的纯粹数学的程度，（a）它引起的论点是深刻的和优雅的，和（b）它有有趣的互连与其他部分的纯粹数学。本文综述了置换群$G$与单非置换群$a$生成的变换半群的一些最新结果。我们特别关注的是$G$的性质（与齐性、传递性和非传递性有关）对半群结构的影响。在本文的第一部分中，我们考虑了$S=<G,a>$的正则性和幂等生成等性质。第二个是关于同步项目的简要报告，其目的是决定在什么情况下$S$包含等级1的元素。本文最后列出了置换群和线性群上的一系列公开问题，并对它们对半群的影响作了一些评论。这两个研究方向上述导致非常有趣和具有挑战性的问题，原始置换群的解决方案需要结合结果从几个不同领域的数学，当然履行豪伊的优雅和价值测试在一个新的和迷人的方式。
2013-08-16 math.GR
Hyperplanes of Squier's cube complexes
对于任何半群表示$\mathcal{P}= \langle Σ\mid \mathcal{R} \rangle$和基本字$w \in Σ^+$可以关联到一个非正曲立方复形$S(\mathcal{P},w)$，称为Squier复形，其基础图由等于$w$模$\mathcal{P}$的$Σ^+$的字组成，其中两个这样的字通过边连接，当一个可以通过应用$\mathcal{R}$的关系转换成另一个时。一个群是一个图群，如果它是一个Squier复形的基本群。在本文中，我们描述超平面在这些立方体复形。作为第一个应用程序，我们确定确切的时候，$S(\mathcal{P},w)$是一个特殊的立方体复杂的，定义的Haglund和怀斯，使相关的图组嵌入到一个直角的Artin组。Squier复形的一个特殊特征是超平面的交点由关系$\prec$“排序”。作为$S(\mathcal{P},w)$的几何上的一个强有力的结果，我们推断，在有限维，它的普遍覆盖等距嵌入到有限多棵树的产品相对于组合度量;特别是，我们注意到，（往往）这允许准等距嵌入到有限多棵树的产品相关联的图组。最后，我们给出了一类超平面，它将$S(\mathcal{P},w)$分解为空间的图，并将相应的图群分解为群的图，从而给出了一种计算图群表示的新方法.作为一个应用，我们将半群表示$\mathcal{P}(Γ)$与任何有限区间图$Γ$相关联，并且我…
2015-07-07 math.GR math.GT
Sublinear time algorithms in the theory of groups and semigroups
次线性时间算法代表了计算中的一种新范式，其中算法必须在仅检查输入的一小部分后给出某种答案。考虑次线性时间算法的最典型的情况是属性测试。有几个有趣的背景下，人们可以测试性质在次线性时间。一个典型的例子是图的可着色性。要判断一个给定的图是不是k-可着色的，通常只需要检查一个有关联边的顶点就足够了：如果一个顶点的度大于k，那么这个图是不是k-可着色的。寻找可以在次线性时间内检验的代数性质是一个具有挑战性和有趣的任务。在本文中，我们解决了几个算法的问题，在理论的群体和半群，可能承认次线性时间的解决方案，至少对“大多数”的输入。
2011-05-17 cs.CC math.GR
Efficiently stable presentations from error-correcting codes
研究群的有限表示的高效稳定性，提出从线性纠错码构造表示的方法，通过分析示例及利用相关成果，得到特定实例下\(\mathbb{Z}_2^k\)的稳定表示并应用于重新推导量子低次测试。
2026-07-21 math.GR quant-ph
Maximal subgroups of free projection- and idempotent-generated semigroups with applications to partition monoids
Centre for Research in Mathematics and Data Science, Western Sydney University（西悉尼大学数学与数据科学研究中心）；School of Engineering, Mathematics and Physics, University of East Anglia（东英吉利大学工程、数学与物理学院）；Mathematical Institute, School of Mathematics and Statistics, University of St Andrews（圣安德鲁斯大学数学与统计学院数学研究所）
研究投影代数\(P\)上自由投影生成的正则\(*\)-半群\(PG(P)\)及其与自由幂等生成半群\(IG(E)\)极大子群的关系，通过生成元和关系得到表示并应用于划分幺半群\(P_n\)，明确计算出相关极大子群。
2026-07-20 math.GR math.RA
Asymptotically rigid mapping class groups II: strand diagrams and nonpositive curvature
该研究提出由特定半群表示的编织链图构造的Chambord群新类，涵盖多种已知渐近刚性映射类群，并证明其多循环子群具有几乎阿贝尔且不失真的性质。
2024-06-20 math.GR math.GT
Pseudovarieties of semigroups
本文综述了有限半群伪簇理论的研究现状，重点围绕Eilenberg对应、可判定性问题及相对自由profinite半群的作用，梳理了主要进展与待解问题。
2025-03-28 cs.FL math.GR
Proving at Scale for Universal Algebra
Universidade Nova de Lisboa（新里斯本大学）；Czech Technical University in Prague（布拉格捷克理工大学）；Nova Southeastern University（新东南大学）；Adam Mickiewicz University, Poznań（波兹南亚当·密茨凯维奇大学）；Warsaw University of Technology（华沙理工大学）
SemiBase项目利用LLM智能体搜索证明并借助Lean内核认证，完成了阶数至多6的所有半群的有限恒等式基的正式验证，包括四个非有限基半群的证明。
2026-10-07 cs.LO math.GR
