Kemeny's constant and Braess cliques in graphs
Ontario Tech University（安大略理工大学）；Redeemer University（救主大学）
该研究针对图论中的凯梅尼常数，引入布雷斯团概念，证实存在$\ell\geq3$的布雷斯$K_\ell$，几乎所有连通平面标号图都具备该性质，并探讨了布雷斯边与布雷斯团的关联。
2026-08-06 math.CO math.RA
Kemeny's constant via matrix compression and eigenvalue interlacing
Eindhoven University of Technology（埃因霍温理工大学）；Vrije Universiteit Brussel（布鲁塞尔自由大学）；Universitat Politècnica de Catalunya（加泰罗尼亚理工大学）；Hamburg University of Technology（汉堡工业大学）；Universidad de Valladolid（巴利亚多利德大学）
本文通过矩阵压缩与特征值交错技术，为有限连通加权图的Kemeny常数建立谱下界，并给出色数相关的尖锐不等式及等式刻画，同时应用于归一化割与电导问题。
2026-09-16 math.CO
Normalized Laplacian spectra of central vertex join and central edge join of graphs
本文计算了正则图的中心图、两个正则图的中心点并和中心边并的规范拉普拉斯谱。同时，我们还确定了它们的Kemeny常数和度Kirchhoff指数。
2021-05-11 math.CO
The normalized Laplacian and related indexes of graphs with edges blew up by cliques
本文引入了一个给定图$G$的爆破图$CL(G)$，它是由$G$通过用一个完全图$K_n$替换$G$的每条边而得到的.我们用给定的图$G$刻画了图$CL(G)$的所有归一化Laplacian谱.在此基础上，导出了计算$CL(G)$的乘度Kirchhoff指数、Kemeny常数和生成树个数的公式。最后，给出了该迭代图的谱和指数。
2020-08-06 math.CO
Tree formulas, mean first passage times and Kemeny's constant of a Markov chain
在本文中，我们的目标是提供概率和组合的见解树公式的格林函数和击中概率的马尔可夫链在有限的状态空间。这些树的公式是密切相关的环擦除随机游动的威尔逊算法的随机生成树，和混合时间的马尔可夫链树定理。令$m_{ij}$为具有有限状态空间$S$和转移矩阵$(p_{ij}; i, j \in S)$的不可约链从$i$到$j$的平均首次通过时间。众所周知，$m_{jj} = 1/π_j = Σ^{(1)}/Σ_j$，其中$π$是链的平稳分布，$Σ_j$是树积$\prod_{i \rightarrow k \in \textbf{t} }p_{ik}$和$Σ^{(1)}:= \sum_{j \in S} Σ_j$在$n^{n-2}$树$\textbf{t}$上的树和，$n^{n-2}$树$\textbf{t}$生成$S$，根$j$和边$i \rightarrow k$指向$j$。Chebotarev和Agaev从{ \em Kirchhoff矩阵树定理}导出了进一步的结果。我们推导出对于$i \ne j$，$m_{ij} = Σ_{ij}/Σ_j$，其中$Σ_{ij}$是与$Σ_j$相同的树积的$n^{n-2}$生成树的相同集合上的和，除了在每个乘积中因子$p_{kj}$被省略，其中$k = k(i,j,\textbf{t})$是$\textbf{t}$中从$i$到$j$的路径中$j$之前的最后一…
2018-02-08 math.CO math.PR
The Braess' Paradox for Pendant Twins
连通无向图$G$的Kemeny常数$κ(G)$可以解释为与$G$相关联的马尔可夫链的两个随机选择的顶点之间的期望渡越时间。在某些情况下，向$G$中插入新边具有增加$κ(G)$的值的反直觉效果。在目前的工作中，我们确定了一个大类的图表现出这种“矛盾”的行为-即，那些图有一对孪生悬垂顶点。我们还研究了随机图中这一现象的发生，表明几乎所有连通的可平面图都是悖论图。为了建立这些结果，我们利用了凯梅尼常数和图的电阻距离之间的联系。
2019-09-27 math.CO math.PR
The normalized Laplacian spectra of subdivision vertex-edge neighbourhood vertex(edge)-corona for graphs
本文在图$G_1$、$G_2$和$G_3$上引入了两种新的图运算，即剖分点边邻域顶点冠和剖分点边邻域边冠，并分别用$G_1^S\bowtie (G_2^V\cup G_3^E)$和$G_1^S\diamondsuit(G_2^V\cup G_3^E)$表示.然后，利用连通正则图$G_{1}$，$G_{2}$和$G_{3}$的归一化Laplacian谱分别确定了$G_1^S\bowtie (G_2^V\cup G_3^E)$和$G_1^S\diamondsuit(G_2^V\cup G_3^E)$的归一化Laplacian谱，推广了[A. Das，P. Panigrahi，Linear Multil. Algebra，2017，65（5）：962-972]。作为应用，这些结果使我们能够构造无穷多对规范化Laplacian共谱图。此外，我们还给出了$G_1^S\bowtie (G_2^V\cup G_3^E)$的生成树个数、乘法度-Kirchhoff指标和Kemeny常数（分别为. $G_1^S\diamondsuit(G_2^V\cup G_3^E)$）。
2018-06-26 math.CO
Resistance distance and Kirchhoff index in central vertex join and central edge join of two graphs
本文研究两类图运算的电阻距离与 Kirchhoff 指数，推导中心点联图和中心边联图的计算公式，并给出中心图的相关不变量。
2024-04-09 math.CO
Hexagonal and k-hexagonal graph's normalized Laplacian spectrum and applications
该研究针对$k$-六边形图$H^k(G)$及其迭代图$H^k_n(G)$，通过分析线性方程组解的结构推导其归一化拉普拉斯谱，并给出计算Kemeny常数等关键指标的公式。
2025-04-17 math.CO
The normalized Laplacians and random walks of the parallel subdivision graphs
$k$ -平行细分图$S_k(G)$是由$G$生成的，其中$G$的每条边被长度为2的$k$平行路所取代. $2k$ -平行剖分图$S_{2k}(G)$是由$G$构造的，其中$G$的每条边被长度为3的$k$平行路所取代.本文给出了$S_k(G)$和$S_{2k}(G)$的归一化拉普拉斯谱。结果表明，相应本征值的重数仅由$k$决定。作为应用，给出了$S_k(G)$的期望命中时间、期望通勤时间、$i$和$j$的任意两点阻力距离，以及$S_k(G)$和$S_{2k}(G)$在$r$迭代下的归一化Laplacian谱.此外，还得到了$S_k(G)$、$S_k^r(G)$、$S_{2k}(G)$和$S_{2k}^r(G)$的乘度Kirchhoff指标、Kemeny常数和生成树个数.我们的结果分别推广了Xie等人和Guo等人的工作。
2020-04-06 math.CO math.SP
On the Degree Sequences of Multigraphs with Edge Additions and Deletions
图的度序列是刻画图的性质的一种数值方法。对于完全图和完全图，存在度序列的一般形式。Nikolopolus等人从边删除和边添加中描述了生成树的数量。而不是调查的数量所产生的边添加和删除的图的生成树，我们试图描述这样的图的度序列。我们猜想了包括阈值图和完全重图在内的许多图族的加边和删边度序列的一个刻画。关键词：多重图，分裂图，度序列，阈值图，Havel-Hakimi，Ruch-Gutman，边删除
2019-06-14 math.CO
On the Mean Subtree Order of Graphs Under Edge Addition
对于图$G$，$G$的平均子树阶是$G$的子树的平均阶。Chin，Gordon，MacPhee和Vincent最近提出了一个猜想，即对于每个连通图$G$和$G$的每对不同顶点$u$和$v$，在$u$和$v$之间增加边会增加平均子树的阶数.事实上，我们发现，除了一个单一的边缘之间的一对不相邻的顶点在图的顺序$n$可以减少平均子树的顺序多达$n/3$渐近。我们提出了一个较弱的猜想：对于每一个不完全的连通图$G$，存在一对不相邻的顶点$u$和$v$，使得在$u$和$v$之间增加边会增加平均子树的阶数.在$G$是树的特殊情况下证明了这个猜想。
2019-11-13 math.CO
On the Positive and Negative $p$-Energies of Graphs under Edge Addition
Xi’an Jiaotong University（西安交通大学）；Tsinghua University（清华大学）
本文研究了图在边添加下的正负 $p$-能量概念，改进了现有下界，并发现单调性在某些 $p$ 值下不成立。
2025-04-08 math.CO
Effects of edge addition or removal on the nullity of a graph
本文研究 Lights Out 游戏中图的闭邻接矩阵零度在单条边增删后的变化，证明正零度图可删边降零度，并刻画了总能可解图通过加边或删边提高零度的条件。
2024-09-06 math.CO
Adding random edges to dense graphs
本文研究了任意稠密图的随机边的添加，特别是，我们确定所需的随机边的数量，以确保各种单调性，包括出现一个固定大小的团，小直径和$k$ -连接。
2016-05-23 math.CO
On the reciprocal degree distance of graphs with cut vertices or edges
本文刻画了具有给定割点或割边的n阶图中具有最大RRD值的极图。此外，提供了关于切割边缘的数量的倒数度数距离的上界。
2015-03-11 math.CO
Characterizing Sparse Graphs by Map Decompositions
一个{ \bf map}是一个图，它允许它的边的方向，使得每个顶点的出度正好为1。我们刻画了在以下条件下允许分解成$k$边不交映射的图：（1）添加{ \it any} $\ell$边;（2）添加{ \it some} $\ell$边.这些图被确定为{ \it稀疏}图类，结果也给出拟阵项。
2007-04-29 math.CO
Edge-bandwidth of graphs
图的边带宽是在所有具有不同整数的边的标号上，两个关联边的标号之间的最大差的最小值。我们证明了边带宽至少是一样大的带宽为每个图，与某些毛毛虫平等。我们得到尖锐或接近尖锐的边界上的变化，在边缘带宽下添加，细分，或收缩的边缘。我们计算边带宽的团，bicliques，毛毛虫，和一些θ图。
1999-04-03 math.CO
Counting edge-Kempe-equivalence classes for 3-edge-colored cubic graphs
一个图的两个边着色是{ \em edge-Kempe等价}的，如果一个边着色可以通过一系列的边-Kempe交换从另一个边着色得到.本文给出了三次图的边-Kempe等价类个数的一些结果。特别地，我们证明了每个2-连通平面二部三次图恰好有一个边-Kempe等价类。此外，我们展示了无限多个非平面二部三次图的边Kempe等价类的数量范围。技术的发展，将是有用的分析其他类别的图形以及。
2012-09-08 math.CO
Constructing Triangle Decomposable Multigraphs with Minimum Multi-edges
研究了图的三角分解。我们考虑的建设类图的每一个边缘在于一个三角形和添加的最小数量的重边之间已经邻顶点的结果在一个强三角形整除图，也是三角形可分解的。我们探讨了几类可平面图以及一类环形图。
2021-08-19 math.CO
Connected even factors in the square of essentially 2-edge connected graphs
本文证明了具有附加性质的本质2-边连通图的平方有最大度不超过4的连通偶因子。此外，我们还证明了本质2-边连通图的平方一般不含最大度有界的连通偶因子。
2017-09-18 math.CO
Connectivity of graphs that do not have the edge-Erdős-Pósa property
本研究针对不具备边-Erdős-Pósa性质的图的连通性问题，证明可假设这类图连通，并在小闭性质和通用反例假设下强化为2-连通，推进了图论相关性质的研究。
2023-07-21 math.CO
Structural Bounds and Forbidden Induced Subgraphs for Edge-Add Graph Classes
Mississippi State University（密西西比州立大学）
研究边添加图类的结构界限与禁止诱导子图，证明对于p-边添加弦图，禁止诱导子图集有限，而完美图不成立，并给出基类的结构界限。
2026-04-09 math.CO
On Edge-Colored Saturation Problems
设$\mathcal{C}$是一类边着色图.一个$t$ -边着色图$G$是$(\mathcal{C}, t)$ -饱和的，如果$G$在$\mathcal{C}$中不包含任何图，但是在$[t]$中添加任何颜色的任何边都会创建$\mathcal{C}$中某个图的副本.与经典饱和函数类似，定义$\mathrm{sat}_t(n, \mathcal{C})$为$(\mathcal{C},t)$饱和图中的最小边数。设$\mathcal{C}_r(H)$是由$H$的每个边缘着色副本组成的族，该$H$完全使用$r$颜色。在本文中，我们考虑了各种彩色饱和度问题。我们确定了所有$r$的$\mathrm{sat}_t(n, \mathcal{C}_r(K_k))$的数量级，当$r\geq \binom{k-1}{2}+2$。这个定理的一个特例证明了Barrus，Ferrara，Vandenbussche和Wenger的一个猜想。我们精确地确定了$\mathrm{sat}_t(n, \mathcal{C}_2(K_3))$，并确定了极图。此外，我们记录了一些有趣的不规则性的彩色饱和度函数。
2017-12-01 math.CO
On edge-colorings of bicubic planar graphs
在第一部分中，我们引入了双三次平面图的边染色度的概念，并证明了染色分次数的一些局部公式。在第二部分中，我们给出了Fisk关于平面双三次图的任意两个边3-染色是Kempe等价的一个结果的新证明。此外，我们表明，着色的程度表现良好的Kempe等价。
2013-12-02 math.CO
On the minimal sum of edges in a signed edge-dominated graph
设$G$是一个单图，其顶点数为$n$，边权为$\pm 1$.假设对于每条边$e$，与$e$相邻的边（包括$e$本身）之和为正。则$G$的边上的权重之和至少为$-\frac{n^2}{25}$。此外，我们提供了一个例子的加权图所描述的属性和权重之和$-(1+o(1))\frac{n^2}{8(1 + \sqrt{2})^2}$。以前最著名的界限分别是$-\frac{n^2}{16}$和$-(1+o(1))\frac{n^2}{54}$。我们证明了常数$-1/54$在某些附加条件下是最优的。
2021-05-10 math.CO
Vertex-disjoint properly edge-colored cycles in edge-colored complete graphs
证明了在$n$顶点上满足$Δ^{mon}(G)\leq n-3k+1$的边着色完全图$G$中含有$k$顶点不交的正常边着色圈.我们证实了这一猜想的$k=2$，证明了几个额外的较弱的结果一般$k$，我们建立了结构性质的可能最小反例的猜想。我们还揭示了边着色完全图中的适当边着色圈与多部竞赛图中的有向圈之间的密切关系。利用这个关系和我们关于边着色完全图的结果，我们得到了Bermond和Jassen关于有向图中不相交圈的猜想的几个部分解.
2017-08-29 math.CO
Edge-disjoint Hamilton cycles in random graphs
我们发现，提供$\log^{50} n/n \leq p \leq 1 - n^{-1/4}\log^9 n$，我们可以以很高的概率找到一个集合的$\lfloor δ(G)/2 \rfloor$边不相交的汉密尔顿循环$G \sim G_{n, p}$，加上一个额外的边不相交匹配的大小$\lfloor n/2 \rfloor$，如果$δ(G)$是奇数。对于上述$p$的范围，这证实了Frieze和Krivelevich的猜想。
2013-05-08 math.CO
On the edge-Erdős-Pósa property of Ladders
该研究明确了不同横档数梯子图的边-Erdős-Pósa性质成立情况，证明3横档梯子图与屋图具备该性质、14及以上横档梯子图不具备，且该下界为最优。
2024-04-13 math.CO
On the edge connectivity of direct products with dense graphs
令$κ'(G)$是$G$的边连通度，而$G\times H$是$G$和$H$的直积。设$H$是一个具有最小度$δ(H)>|H|/2$的任意稠密图.证明了对任意图$G$，$κ'(G\times H)=\textup{min}\{2κ'(G)e(H),δ(G)δ(H)\}$，其中$e(H)$表示$H$中边的个数.此外，还描述了最小割边的结构。作为应用，我们给出了$G\times K_n(n\ge3)$是超边连通的一个充要条件.
2011-02-25 math.CO
On the number of $K_4$-saturating edges
设$G$是一个无$K_4$的图，如果它的补图中的一条边是$K_4$ - \emph{saturating}边，则将该边添加到$G$中会创建$K_4$的一个副本. Erdibs和Tuza证明了对于任何具有$\lfloor n^2/4\rfloor+1$边的$n$ -顶点$K_4$ -自由图$G$，至少可以找到$(1+o(1))\frac{n^2}{16}$ $K_4$ -饱和边.我们构造了一个只有$\frac{2n^2}{33}$ $K_4$ -饱和边的图.此外，我们证明了它是最好的可能，即，在具有$\lfloor n^2/4\rfloor+1$边的无$n$ -顶点图中，总是可以找到至少$(1+o(1))\frac{2n^2}{33}$ $K_4$ -饱和边。
2014-11-15 math.CO
The Edge-Distinguishing Game
该研究提出图着色博弈 EDGe，以边区分色数界定玩家行动，并判定特定图与图族中的获胜方，同时结合博弈论和 Game of Cycles 的既有计算成果。
2025-08-28 math.CO
$k$-intersection edge-coloring subcubic planar multigraphs
给定一个简单图的边染色，给每个顶点$v$分配一个集合$S_v$，该集合由与$v$关联的边上使用的颜色组成。图的$k$交色指数是使边集能被适当$t$着色的最小$t$，另外还要求对每两个邻顶点$u$和$v$，有$|S_u \cap S_v| \le k$ .对于所有的$k \neq 2$，该值对于次三次可平面图是已知的，而且，这些值是最佳可能的。我们很自然地将这个定义推广到边重数有界的多重图，并且证明了边重数至多为2的次立方平面多重图的2-交色数至多为5，这是一个尖锐的结果。
2015-06-10 math.CO
Good edge-labelings and graphs with girth at least five
图的好的边标记[Araújo，Cohen，Giroire，Havet，离散应用数学，[即将出版]是一个数字分配的边缘，使没有一对顶点，存在两个非递减路径。本文研究围长至少为5的图的边标号问题。特别是，我们验证，在这个额外的假设下，Araújo等人的猜想。这个猜想指出，如果G的平均度小于3和G是最小的没有边标签，那么G \in {C_3，K_{2,3} }。(For当周长为4时，我们给出一个反例。）
2012-07-27 math.CO
Bounds on some monotonic topological indices of bipartite graphs with a given number of cut edges
设$I(G)$是图的拓扑指数。如果每个边$e\not\in G$的$I(G+e)<I(G)$（或分别为$I(G+e)>I(G)$），则随着边的增加，$I(G)$单调递减（或分别递增）。本文给出了二部图的Wiener指标、超Wiener指标、Harary指标、连通偏心率指标、偏心距离和等单调拓扑指标的上、下界，并刻画了相应的极图.
2017-04-18 math.CO
Edge-isoperimetric inequalities and influences
我们给出了一个组合证明的结果Kahn，Kalai，和Linial，其中指出，每一个平衡的布尔函数的$n$维布尔立方体有一个变量的影响，至少欧米茄（\frac{log n}{n}）。证明的方法，然后用于恢复额外的等周结果的立方体，改进的常数。本文还对最佳常数作了一些说明，并讨论了它们可能的含义
2005-12-29 math.CO
Monochromatic connected matchings in 2-edge-colored multipartite graphs
图$G$中的匹配$M$是连通的，如果$M$的所有边都在$G$的相同分量中。继Jubuczak之后，已经有许多结果使用簇图中关于大图的规则划分的大连通匹配的存在性来证明这些图中存在长路径和其他结构。证明了$2$ -边着色多部图中单色连通匹配的大小的Ramsey型精确界。此外，我们证明了这样的匹配的稳定性定理。
2021-10-13 math.CO
Sharp bounds on the least eigenvalue of a graph determined from edge clique partitions
给出了任意图的最小特征值的精确界。利用边团划分推导出了下（上）界的充要（充分）条件。作为应用，我们证明了$n$图$\mathcal{Q}(n)$的最小特征值对每一个$n \ge 4$都等于$-4$，并且证明了该特征值的重数为$(n-3)^2$ .此外，还得到了关于边团划分图参数的一些结果。
2022-02-24 math.CO
Sequentially Cohen-Macaulay binomial edge ideals of closed graphs
本文给出了闭图的序列Cohen-Macaulay二项式边理想的一个完整的组合刻画。此外，我们还证明了闭图的二项式边理想近似Cohen-Macaulay当且仅当它几乎是Cohen-Macaulay。
2022-07-11 math.AC math.CO
Graph decomposition via edge edits into a union of regular graphs
本文证明了若图具有较少存在更高度邻居的顶点且满足温和正则性条件，即可通过少量与顶点总数无关的边添加与移除操作，将其转化为距离正则图的不相交并集。
2023-10-23 cs.DM math.CO
Edge-addition monotonicity of positive p-energy fails for every p >= 1
该研究否证了正p-能量在p>=3时保持边添加单调性的猜想，证明对任意实数p>=1，添加边可使能量减小，构造基于团块链与正则二部图。
2026-09-15 cs.AI math.CO
A playful note on spanning and surplus edges
考虑一个（不一定是近临界的）在连续时间内运行的随机图。最近的宽度优先行走的建设是为了扩大，以占过剩的边缘数据，除了跨越边缘数据。详细讨论了乘法合并的两种不同的图形表示，它们各有优缺点。Bhamidi，Budhiraja和Wang（2014）的一个规范多重图自然出现。所提出的框架应有助于理解的缩放限制与盈余边缘的近临界随机图的吸引区域的一般（不一定是标准的）永恒乘法结合。
2017-03-07 math.CO math.PR
Counting the Number of Minimal Paths in Weighted Coloured-Edge Graphs
加权着色边图是一种图，其中每个边都被分配了一个正权重和一个离散颜色，并且可以用于对其中存在多种运输模式的运输和计算机网络进行建模。在这样的图中，路径通过它们在每种颜色中的总权重进行比较，从而产生从一个顶点到另一个顶点的最小路径的帕累托集合。本文给出了任意带权色边图的极小路集的基数的一个紧上界。此外，给出了加权双色边图中最小路的期望个数的一个界。
2011-12-13 cs.DM math.CO
Win-Win Kernelization for Degree Sequence Completion Problems
研究了一类基于顶点度性质的NP-难图修改问题的可证明有效和高效的数据约简。我们显示NP-硬图完成（即，边添加）的情况下，固定参数的易处理性，而我们表明，没有希望实现相应的顶点或边删除版本的类似结果。我们的算法是基于转换图完成的问题，有效地解决了一些问题，并利用f-因子计算翻译的结果回到图形设置。我们的核心观察是，我们遇到了一个双赢的局面：要么边添加的数量很小，要么问题是多项式时间可解的。这种方法有助于回答Mathieson和Szeider [JCSS 2012]提出的关于度约束边加法的多项式核可化性的开放问题，并为更广泛的一类度序列完备化问题提供了一种接近多项式时间预处理的通用方法。
2016-04-12 cs.DM math.CO
Random processes for generating task-dependency graphs
研究生成任务依赖图的随机过程，通过边删除和边添加过程控制初始与终止顶点数量，确定参数条件并渐近界定边数，证明组合过程以高概率生成指定规模的图。
2023-05-09 cs.DM math.CO
Simplicial vertices in graphs with no induced four-edge path or four-edge antipath, and the $H_6$-conjecture
设$\mathcal{G}$是所有没有导出四边路或四边反路的图的类。Hayward和Naidian \cite{MS}证明了$\mathcal{G}$中不同构于长度为5的圈的每一个素图要么是分裂图，要么包含某种有用的单纯顶点和反单纯顶点的排列。本文给出了他们猜想的一个反例，并证明了一个较弱的版本。此外，应用第一作者和Seymour \cite{grow}的一个结果，我们给出了Fouquet关于$\mathcal{G}$中包含的无牛图子类的结构的结果\cite{C5}的一个简短证明.
2013-05-28 cs.DM math.CO
Graph Connectivity and Binomial Edge Ideals
我们涉及到一个二项式边理想$\mathcal{J}_G$的不变量，测量一个单图$G$的连通性的同调性质。具体地说，我们证明了如果$R/\mathcal{J}_G$是Cohen-Macaulay环，则$G$的图韧性恰好是$\frac{1}{2}$ .我们还给出了$R/\mathcal{J}_G$的深度与$G$的点连通度之间的一个不等式.此外，我们还研究了$R/\mathcal{J}_G$的Hilbert-Samuel多重性和Hilbert-Kunz多重性.
2016-05-01 math.AC math.CO
A differential approach for bounding the index of graphs under perturbations
本文给出了一个图$G$的谱半径$λ(G)$在某些扰动或局部点/边修改后的变化界。这里考虑的扰动是一个新的顶点与$G$的$g$顶点的连接，添加一个悬垂边（前面的$g=1$的情况）和添加一个边。这里提出的方法是基于连续扰动和研究其相关的微分不等式。在相当经济的信息（即，参与扰动的顶点的度），最好的可能的不等式。此外，当达到平等的情况下，其特点。并讨论了所得界的渐近性质。例如，如果$G$是连通图，$G_u$表示通过在顶点$u$处添加具有度$δ_u$的悬垂边而从$G$获得的图，则$$ λ(G_u)\le λ(G)+\frac{δ_u}{λ^3(G)}+\textrm{o}(\frac{1}{λ^3(G)}). $$
2012-09-23 math.AP math.CO
The line graph of a tree and its edge ideal
我们描述了所有的树的属性，其线图的相应的边理想有一个线性分辨率。作为结果，我们给出了一个完整的刻画这些树$T$的线图$L(T)$是共弦。我们还计算了$L(T)$的边理想的第二贝蒂数，并确定了$\overline{L(T)}$中的圈数。作为结果，我们也得到了第一个萨格勒布指数的图。对于卡特彼勒图的线图的边理想，在对割点的度作一些附加假设的情况下，我们确定了其克鲁尔维数、Castelnuovo-Mumford正则性和投射维数.
2021-08-06 math.AC math.CO
Faster algorithms for cograph edge modification problems
在Cograph删除（分别为，Cograph Editing）问题，输入是图$G$和整数$k$，并且目标是判定是否存在大小至多为$k$的边的集合，其从$G$移除（分别地，移除和添加到$G$）导致不包含具有四个顶点的导出路径的图。本文给出了运行时间分别为$O^*(2.303^k)$和$O^*(4.329^k)$的余图删除和余图编辑算法。
2019-12-30 cs.DM cs.DS math.CO
