Dirac's theorem for graphs of bounded bandwidth
Institut für Informatik, Universität Heidelberg（海德堡大学）；Faculty of Computer Science and Mathematics, University of Passau（帕绍大学）；Department of Mathematics, London School of Economics（伦敦政治经济学院）；Zuse Institute Berlin（柏林祖斯研究所）；Department of Mathematics, University College London（伦敦大学学院）
本文提出一个关于带有限带宽图的最优条件，保证其包含完全二分图的子图，并给出了构造此类结构的贪心算法。
2024-07-08 math.CO
Three-colour bipartite Ramsey number for graphs with small bandwidth
本文估计了具有小带宽和有界最大度的平衡二部图$H$的$3$ -色二部Ramsey数.更确切地说，我们表明，$N$的最小值，使在任何$3$ -边缘着色的$K_{N,N}$有一个单色的$H$的副本是最多$\big(3/2+o(1)\big)|V(H)|$。特别地，我们确定了平衡网格图的$3$ -色二部Ramsey数。
2018-04-06 math.CO
Spanning embeddings of arrangeable graphs with sublinear bandwidth
Böttcher，Schacht和Taraz的带宽定理[Mathematische Annalen 343（1），175-205]给出了具有小带宽和有界最大度的生成图H包含的最小度条件。我们把这个结果推广到α-可交换图H，其中Δ（H）<sqrt（n）/log（n），n是H的顶点数.我们的结果意味着最小度至少为（3/4+γ）n的足够大的n-顶点图G几乎包含所有n个顶点上的可平面图作为子图.使用技术开发的艾伦，Brightwell和Skokan [Combinatorica，出现]我们也可以应用我们的方法来表明，几乎所有的可平面图H的拉姆齐数最多为12 |H|。对于可嵌入到不同可定向曲面上的图，我们得到了相应的结果。
2013-05-09 math.CO
On the relation of separability, bandwidth and embedding
本文构造了一类具有小分隔符和大带宽的有界度二部图。此外，我们还证明了这类图是最小度仅略大于$n/2$的图的生成子图。
2018-09-22 math.CO
Bandwidth, expansion, treewidth, separators, and universality for bounded degree graphs
我们建立了有界度图G的带宽和树宽之间的关系，并将这些参数与G的分离子的大小以及G的扩展子图的大小联系起来。我们的结果意味着，如果这些参数之一是次线性的顶点数G，那么所有其他的。这意味着，例如，图的固定亏格有次线性带宽，或更一般地说，一个相应的结果，图与任何固定的禁止子。因此，我们建立了这类图的普适性的一个简单判据，并举例说明了：对于每个gamma>0，如果n足够大，则每个最小度为（（3/4）+gamma）n的n-顶点图包含n个顶点上的每个有界度可平面图的一个拷贝。
2009-10-16 math.CO
Embedding spanning bipartite graphs of small bandwidth
Boettcher，Schacht和Taraz给出了n阶图G的最小度的一个条件，使得G包含每个有界度且带宽为o（n）的n阶r-色图H，从而证明了Bollobas和Komlos的一个猜想.我们加强了这个结果的情况下，当H是二分的。实际上，我们给出了一个关于n阶图G的度序列的本质上最好的可能条件，使得G包含每一个有界度和带宽为o（n）的n阶二部图H.这也意味着矿石型结果。事实上，我们证明了一个更强的结果，其中G的条件放宽到某种鲁棒扩展性质。我们的结果也证实了Balogh，Kostochka和Treglown关于图的度序列的猜想的二部情况下，迫使一个完美的H-包装。
2012-09-05 math.CO
The Bandwidth Theorem in Sparse Graphs
带宽定理[Mathematische Annalen，343（1）：175- 205，2009]指出，任何具有最小度$\big(\tfrac{k-1}{k}+o(1)\big)n$的$n$ -顶点图$G$包含所有具有有界最大度和带宽$o(n)$的$n$ -顶点$k$ -列图$H$.我们在随机图和伪随机图中提供了这一陈述的稀疏类似物。更准确地说，我们证明了，对于$p\gg \big(\tfrac{\log n}{n}\big)^{1/Δ}$渐近几乎必然每个生成子图$G$的$G(n,p)$与最低程度$\big(\tfrac{k-1}{k}+o(1)\big)pn$包含所有$n$ -顶点$k$ -列图$H$与最大程度$Δ$，带宽$o(n)$，至少$C p^{-2}$顶点不包含在任何三角形。一个类似的结果充分bijumbled图，这是据我们所知，是第一个弹性的结果，在伪随机图的一个丰富的类的生成子图。最后，我们提供了改进的结果$H$与小退化，这特别意味着一个弹性的结果在$G(n,p)$相对于$p\gg \big(\tfrac{\log n}{n}\big)^{1/3}$的有界度树的包容性。
2020-05-11 math.CO
A spanning bandwidth theorem in random graphs
带宽定理[Mathematische Annalen，343（1）：175- 205，2009]指出，任何具有最小度$(\frac{k-1}{k}+o(1))n$的$n$ -顶点图$G$包含所有具有有界最大度和带宽$o(n)$的$n$ -顶点$k$ -列图$H$.在文献[arXiv：1612.00661]中证明了这个命题的一个随机图的类似物：对于$p\gg (\frac{\log n}{n})^{1/Δ}$ a.a.s.具有最小度$(\frac{k-1}{k}+o(1))pn$的$G(n,p)$的每个生成子图$G$包含具有最大度$Δ$、带宽$o(n)$和至少$C p^{-2}$不包含在任何三角形中的顶点的所有$n$ -顶点$k$ -列图$H$。对三角形中顶点的这种限制是必要的，但也是有限的。在本文中，我们考虑如何避免它。我们的主要结果的一个特殊情况是，在相同的条件下，如果另外$G$中的所有顶点邻域包含$K_Δ$的许多副本，那么我们可以放弃对$H$的限制，即$Cp^{-2}$顶点不应该在三角形中。
2019-11-06 math.CO
A bandwidth theorem for graph transversals
给定一个大小为$n$的顶点集$V$上的图的集合$\mathcal{G}=(G_1,\dots, G_h)$，如果存在一个双射$λ: E(H) \rightarrow [h]$使得对于每个$e\in E(H)$都有$e\in E(G_{λ(e)})$，则顶点集$V$上的$h$-边图$H$是$\mathcal{G}$-横截的.当图$H$是Hamilton圈、$F$-因子、最大度生成树$o(n/\log n)$和Hamilton圈的幂等时，寻找一个与图$H$同构的生成$\mathcal{G}$-横截的最小度$δ(\mathcal{G})=\min_{i\in[h]}\{ δ(G_i)\}$的条件已得到了积极的研究.本文中，我们确定了在$δ(\mathcal{G})$上寻找$\mathcal{G}$的渐近紧阈值-当$H$是具有有界最大度和$o(n)$-带宽的一般$n$-顶点图时，本文证明了$H$与$H$的横截同构.这提供了Böttcher、Schacht和Taraz的著名带宽定理的横向推广。
2023-02-19 math.CO
Bandwidth theorem for random graphs
一个图$G$被称为有\textit{bandwidth}至多$b$，如果存在一个由$1,2,..., n$标记的顶点，使得$|i - j| \leq b$无论何时$\{i,j\}$是$G$的边。最近，Böttcher，Schacht和Taraz验证了Bollobás和Komlós的一个猜想：对于每个正的$r,Δ,γ$，存在$β$使得如果$H$是一个$n$ -顶点$r$ -色图，其最大度至多为$Δ$，其带宽至多为$βn$，则对于足够大的$n$，任何在$n$顶点上具有至少$(1 - 1/r + γ)n$的最小度的图$G$包含$H$的副本。在本文中，我们将这个定理推广到稠密随机图。对于二分$H$，这回答了Böttcher、Kohayakawa和Taraz的一个开放问题。看来，对于非二分$H$的直接扩展是不可能的，并且还需要$H$的一些顶点具有独立的邻域。我们还得到了一个渐近紧界的最大数量的顶点不相交副本的固定$r$ -色图$H_0$，人们可以找到的生成子图的$G(n,p)$的最小度$(1-1/r + γ)np$。
2011-01-26 math.CO
On the Bandwidth of the Kneser Graph
设$G = (V,E)$是$n$顶点上的图，而$f: V\rightarrow [1,n]$是$V$到整数$1$到$n$的一对一映射。令$dilation(f) =$最大值为$\{ |f(v) - f(w)|: vw\in E \}$。将$G$的{ \it带宽} $B(G)$定义为在所有这样的一对一映射$f$上的$dilation(f)$的最小可能值。接下来，将{ \it Kneser Graph} $K(n,r)$定义为具有顶点集$\binom{[n]}{r}$、$n$元素集的$r$子集的集合和边集$E = \{ vw: v,w\in \binom{[n]}{r}, v\cap w = \emptyset \}$的图。对于固定的$r\geq 4$和$n\rightarrow \infty$，我们表明，$$B(K(n,r)) = \binom{n}{r} - \frac{1}{2}\binom{n-1}{r-1} - 2\frac{n^{r-2}}{(r-2)!} + (r + 2)\frac{n^{r-3}}{(r-3)!} + O(n^{r-4}).$$
2015-12-22 math.CO
Three-color Ramsey number of an odd cycle versus bipartite graphs with small bandwidth
一个图$\mathcal{H}=(W,E_\mathcal{H})$被称为具有{ \em带宽}至多$b$，如果存在$W$作为$w_1,w_2,\dots,w_n$的标记，使得对于每条边$w_iw_j\in E_\mathcal{H}$，$|i-j|\leq b$。我们称$\mathcal{H}$是一个{ \em平衡$(β,Δ)$ -图}，如果它是一个带宽至多为$β|W|$，最大度至多为$Δ$的二部图，并且它也有一个适当的2-着色$χ:W\rightarrow[2]$，使得$||χ^{-1}(1)|-|χ^{-1}(2)||\leqβ|χ^{-1}(2)|$ .本文证明了对每个$γ>0$和每个自然数$Δ$，存在一个常数$β>0$，使得对$n$上的平衡$(β,Δ)$ -图$\mathcal{H}$，对所有充分大的奇$n$，都有$$R(\mathcal{H}, \mathcal{H}, C_n) \leq (3+γ)n$$.对于几类图，上界是尖锐的。令$θ_{n,t}$是由长度为$n$的$t$内部不相交路径组成的图，所有路径共享相同的端点。作为推论，对于每个固定的$t\geq 1$，$R(θ_{n, t},θ_{n, t}, C_{nt+λ})=(3t+o(1))n,$，其中如果$nt$是奇数，则为$λ=0$，如果$nt$是偶数，则为$λ=1$。特别是，我们有$R(C_{2n},C_{2…
2022-03-15 math.CO
A bandwidth theorem for approximate decompositions
本文给出了正则$n$ -顶点图$G$上的一个度条件，该条件保证了任何有界度$n$ -顶点$k$ -色可分图族$\mathcal H$到$G$中的近最优填充.一般来说，这种程度的条件是最好的。在这里，一个图是可分的，如果它有一个次线性分隔符，其删除结果是一组次线性大小的组件。等价地，可分性条件可以用具有小带宽的条件来代替。因此，我们的结果可以被看作是一个版本的带宽定理的Böttcher，沙赫特和Taraz在设置的近似分解。更准确地说，让$δ_k$是所有$δ\ge 1/2$上的下确界，确保任何足够大的正则$n$的近似$K_k$ -分解-度至少为$δn$的顶点图$G$。现在假设$G$是一个$n$ -顶点图，对于某些$r \ge (δ_k+o(1))n$，它接近于$r$ -正则，并且假设$H_1,\dots,H_t$是一个有界度$n$ -顶点$k$ -色可分图序列，其中有$\sum_i e(H_i) \le (1-o(1))e(G)$ .我们发现，有一个边缘不相交包装的$H_1,\dots,H_t$到$G$。如果$H_i$是二分的，那么$r\geq (1/2+o(1))n$就足够了。特别是，这会产生一个近似版本的树包装猜想的设置定期主机图$G$的高度。同样，我们的结果意味着近似版本的Oberwolfach问题，Alspach问题和存在的可解设计的设置定期主机图的高度。
2018-11-09 math.CO
On bounding the bandwidth of graphs with symmetry
我们推导出一个新的下界的带宽的图，是基于一个新的下界的最小割问题。我们对最小割问题的新半定规划松弛是通过固定图中的两个顶点来加强已知的二次指派问题（或图划分问题）的半定规划松弛来获得的;切割的每一边一个。这种固定会导致需要解决几个较小的子问题以获得新的边界。为了有效地解决这些子问题，我们利用对称性的数据，也就是说，对称性的最小割问题和对称性的图形。为了得到对称图的带宽的上界，我们开发了一种启发式方法的基础上著名的反向Cuthill-McKee算法，并显着提高其性能的测试图。我们的方法导致在考虑中的所有图的带宽，即最知名的下限和上界，Hamming图，3维广义Hamming图，Johnson图和Kneser图，最多216个顶点。
2015-01-02 cs.DM math.CO math.OC
Ramsey numbers of digraphs with local edge structure
该研究针对有向图的Ramsey数线性性问题，提出分级带宽刻画局部边结构，证明有界度无环且分级带宽有界的有向图定向Ramsey数线性，统一推广了多项已有结果。
2025-09-05 math.CO
Reduced bandwidth: a qualitative strengthening of twin-width in minor-closed classes (and beyond)
CNRS, Lyon, France（法国里昂国家科学研究中心）；Department of Mathematics, Hanyang University, and Discrete Mathematics Group, Institute for Basic Science (IBS), South Korea（韩国汉阳大学数学系及基础科学研究院离散数学组）；School of Mathematics, Monash University, Melbourne, Australia（澳大利亚墨尔本蒙纳士大学数学学院）
本研究提出降带宽概念，证明真小调闭类有界降带宽，强化孪生宽度结果，并给出平面图等具体界，区分两者。
2025-10-24 cs.DM math.CO
A hypergraph bandwidth theorem
Universitat Politècnica de Catalunya（加泰罗尼亚理工大学）；Centre de Recerca Matemàtica（数学研究中心）；Universidad de Concepción（康塞普西翁大学）
本文扩展了带宽定理到超图，证明了在满足空间、连通性和非周期性条件时，超图中包含特定子图的性质。
2026-03-30 math.CO
Improved Time Complexity of Bandwidth Approximation in Dense Graphs
给定图$G=(V, E)$和和从$V$到$\{1, ..., n\}$的适当标记$f$，我们将$B(f)$定义为$f(u)$和$f(v)$之间的最大绝对差，其中$(u,v)\in E$。$G$的带宽是所有$f$的最小$B(f)$。如果$G$的最小度是$δn$，则称$G$是$δ$ -稠密的。本文研究了Karpinski {et al}的经典方法在近似比和时间复杂度之间的权衡。\cite{Karpin97}，并给出了一个快速的$δ$ -稠密图带宽的随机化近似算法.特别是，通过去除枚举所有可能的放置球到箱子所需的时间复杂度的polylog因子，我们将时间复杂度从$O(n^6\cdot (\log n)^{O(1)})$降低到$O(n^{4+o(1)})$。在此之前，我们重新制定的完美匹配阶段的算法与最大流问题的规模较小，并降低了时间复杂度为$O(n^2\log\log n)$。我们还扩展了图形类可以应用于原来的方法：我们表明，该算法保持多项式时间，只要$δ$是$O({(\log\log n)}^2 / {\log n})$。
2012-11-01 cs.DS math.CO
Locally seeded embeddings, and Ramsey numbers of bipartite graphs with sublinear bandwidth
本文依据图带宽刻画二部图的线性 Ramsey 数，证明次线性带宽充分条件并给出近乎最优反例及插值界。
2024-10-25 cs.DM cs.DS math.CO
On a tree-based variant of bandwidth and forbidding simple topological minors
研究提出树带宽这一扩展带宽的图参数，得到排除扇图或偶极子图作为拓扑子图的图的结构定理，推出FPT线性时间近似算法并刻画其精确计算的参数化复杂度。
2025-02-17 cs.CC cs.DM cs.DS
Subexponential mixing for partition chains on grid-like graphs
我们考虑图的顶点集的均匀随机划分问题，使得每一片都导出一个连通子图。对于的情况下，我们要有分区与线性许多件有界的大小，我们得到近似的采样算法的基础上，Glauber动力学是固定参数听话相对于带宽的$G$，与简单的指数依赖于带宽。例如，对于常数或对数宽度的矩形，这给出了多项式时间采样算法。更一般地说，这给出了没有大型扩展子图的有界度图的次指数算法（例如，我们获得了正方形网格的$O(2^{\sqrt n})$时间算法）。在这种情况下，我们希望分区的线性大小的一小部分，我们表明，Glauber动力学可以有指数混合时间，即使只是2件的情况下，甚至为2连通子图的网格有界带宽。
2022-06-01 cs.DS math.CO math.PR
