Almost spanning subgraphs of random graphs after adversarial edge removal
设Delta>1为固定整数。我们证明了随机图G（n，p）（p>>（log n/n）^{1/Delta}）在以下意义下对具有最大度Delta和次线性带宽的几乎生成二部图H的包含是鲁棒的：渐近地几乎肯定地，如果对手删除G（n，p）中的任意边，使得每个顶点失去小于一半的邻居，则所得到的图仍然包含所有这样的H的副本。
2013-04-07 math.CO
Partisan Combinatorial Game of Edge and Vertex Removal on Graphs
我们考虑三个变种的两个球员之间的党派组合游戏，左和右，发挥无向单图。“左”能够删除顶点（和关联边），而“右”能够删除边。这个类似的公平游戏的自然扩张通过允许一个玩家在另一个玩家不能的小的子图上玩的能力而给了一个玩家明显的优势。我们的最后一个变体通过假设一个移动对一个玩家有效当且仅当另一个玩家在同一个图上有一个有效的移动来消除这个优势。在这种情况下，我们表明，删除顶点的能力是更有利的删除边缘相比。
2021-01-05 math.CO
A counterexample to sparse removal
图$H$的Turán数，记为$\mbox{ex}(n,H)$，是没有与$H$同构的子图的$n$ -顶点图中的最大边数。Solymosi证明了：如果$H$是任意图，且$\mbox{ex}(n,H) = O(n^α)$是$α> 1$，则任意$n$ -顶点图具有每条边恰好位于$H$的一个副本中的性质，则有$o(n^α)$边.这可以被看作是将移除引理的可能扩展扩展到稀疏图，并且由于Ruzsa和Szemerédi，当$H$是非二部图时，特别是当$H$是三角形时，这是众所周知的。使用西顿集，我们展示了无限多的二部图$H$的猜想是假的。
2013-12-10 math.CO
Changing of the domination number of a graph: edge multisubdivision and edge removal
对于一个图形性质$\mathcal{P}$和一个图$G$，如果由$S$导出的子图具有该性质$\mathcal{P}$，则$G$的顶点子集$S$是一个$\mathcal{P}$ -集.关于性质$\mathcal{P}$的控制数，记为$γ_{\mathcal{P}} (G)$，是控制$\mathcal{P}$ -集的最小基数。定义了$\mathcal{P}$的控制多重细分数，记为$msd_{\mathcal{P}}(G)$，表示为一个最小正整数$k$，使得存在一条边，该边必须细分$k$次才能改变$γ_\mathcal{P} (G)$ .本文（a）给出了$G$的边剖分一次后$γ_{\mathcal{P}}(G)$变化的充要条件，（b）证明了：如果$e$是图$G$的边，则$γ_\mathcal{P} (G_{e,1}) < γ_\mathcal{P} (G)$当且仅当$γ_\mathcal{P} (G-e) < γ_\mathcal{P} (G)$（$G_{e,t}$表示通过用$t$顶点细分$e$而从$G$获得的图），（c）证明了对图的每条边，$G$满足$γ_{\mathcal{P}}(G-e) \leq γ_{\mathcal{P}}(G_{e,3}) \leq γ_{\mathcal{P}}(G-e) + 1$;（d）证明了图的$msd_{\mathcal{P}}(G) \leq 3$…
2015-02-22 math.CO
Polynomial removal lemmas for ordered graphs
Alon，Ben-Eliezer和Fischer最近的一个结果建立了有序图的诱导移除引理。也就是说，如果$F$是一个有序图并且$\varepsilon>0$，则存在$δ_{F}(\varepsilon)>0$，使得通过添加/删除最多$\varepsilon n^2$边，可以使包含$F$的最多$δ_{F}(\varepsilon) n^{v(F)}$诱导副本的每个$n$顶点有序图$G$不含诱导$F$.我们证明了$δ_{F}(\varepsilon)$可以被选择为$\varepsilon$的多项式函数当且仅当$|V(F)|=2$，或$F$是有序图的顶点$x<y<z$和边$\{x,y\},\{x,z\}$（直到互补和反转顶点顺序）。我们还讨论了类似的问题，在非诱导的情况下。
2023-03-10 math.CO
Removal lemmas and approximate homomorphisms
我们研究三角形去除引理和它的几个变种之间的定量关系。一个这样的变体，我们称之为无三角形引理，指出对于每个$ε>0$，存在$M$，使得每个无三角形图$G$在至多$M$顶点上与无三角形图$F$具有$ε$ -近似同态（这里$ε$ -近似同态是一个映射$V(G) \to V(F)$，其中$G$的所有但至多$ε|V(G)|^2$边映射到$F$的边）。我们的结果的一个后果是，在三角形自由引理的最小可能$M$增长速度比指数在任何多项式$ε^{-1}$。我们还证明了更一般的结果为任意图，以及算术类似物在有限域，其中的界限接近最优。
2022-01-13 math.CO
Equivalence of labeled graphs and lattices
本文建立标号图枚举序列与格中基本基础块序列之间的等价性，并为顶点标号有限简单图给出边标号方法。
2025-01-09 math.CO
Domination game: effect of edge- and vertex-removal
支配博弈由两个名为Dominator和Staller的参与者在图$G$上进行。他们交替选择$G$的顶点，使得每个选择的顶点扩大在其上移动之前被支配的顶点集。支配者的目标是游戏尽快结束，而Staller希望游戏尽可能长地持续。假设双方都是最优的。游戏1和游戏2是游戏的变体，其中支配者和拖延者分别拥有第一步。博弈控制数$γ_g(G)$和Staller-start博弈控制数$γ_g'(G)$分别是博弈1和博弈2中选择的顶点数。证明了如果$e\in E(G)$，则$|γ_g(G) - γ_g(G-e)| \le 2$和$|γ_g'(G) - γ_g'(G-e)| \le 2$，并且对于$γ_g(G)$和$γ_g'(G)$大于5的所有值，这里的每种可能性都可以由连通图$G$实现。对于其余的小值，要么证明实现是不可能的，要么提供实现的例子。证明了若$v\in V(G)$，则$γ_g(G) - γ_g(G-v) \le 2$和$γ_g'(G) - γ_g'(G-v) \le 2$ .在几乎所有情况下，这里的可能性也可通过连通图$G$实现，例外值的处理与边去除情况类似。
2013-07-20 math.CO
Hypergraph Removal Lemmas via Robust Sharp Threshold Theorems
Friedgut和Kalai（1996）的经典锐阈值定理断言任何对称单调函数$f:\{0,1\}^{n}\to\{0,1\}$都表现出锐阈值现象。这意味着随着$p$的增加，$f$相对于有偏度量$μ_{p}$的期望从0快速增加到1。在本文中，我们提出了“强大的”版本的定理，它断言，它也成立，如果功能是“几乎”单调，并承认一个弱得多的对称性概念。不同于原来的证明定理依赖于hyperconstractivity，我们的证明依赖于一个“正则性”引理（类Szemerédi的正则性引理及其推广）和“不变原理”的Mossel，O 'Donnell，和Oleszkiewicz允许（在某些条件下）更换功能的立方体$\{0,1\}^{n}$与功能的高斯随机变量。Gowers（2007）的超图移除引理独立于Nagle，Rödl，Schacht，and Skokan（2006）的超图移除引理指出，如果一个在$n$顶点上的$k$ -一致超图包含一个固定超图$H$的几个拷贝，那么它可以通过移除它的几条边而成为无$H$的。虽然这解决了在$k$和$H$固定的情况下的“超图去除问题”，但是当$k$很大（例如$k>\log\log\log n$）时，结果是无意义的。使用我们的强大版本的Friedgut-Kalai定理，我们得到了一个超图删除引理，适用于$k$线性$n$的一类超图。这些包含所有的超图，使得它们的边数和它…
2020-08-04 math.CO
The general position number under vertex and edge removal
本文研究了图在删除顶点或边后的一般位置数变化，得出了相关界并证明了其紧性。
2025-02-14 math.CO
Cyclically $5$-edge-connected snarks with resistance $2$ and flow resistance $n$
KU Leuven Kulak（荷语鲁汶大学库勒克校区）；Università Cattolica del Sacro Cuore（天主教神圣之心大学）
本文构造了一类循环5-边连通的snarks，其流电阻与电阻的比值可任意大，回答了Allie等人提出的问题。
2026-04-24 math.CO
Analysis of Odd/odd vertex removal games on special graphs
我们分析了P. Ottaway提出的奇/奇顶点移除博弈。我们证明了每个二部图的Grundy值仅取决于图中边数的奇偶性，这是K的一个猜想的推广。谢尔顿我们还回答了一个问题，最初提出的谢尔顿和奥特韦的存在图的每一个Grundy值。我们证明，情况确实如此。
2013-04-30 math.CO
The Minimum Degree Removal Lemma Thresholds
图移除引理是极值图论中的一个基本结果，它说对于每个固定图$H$和$\varepsilon > 0$，如果$n$ -顶点图$G$包含$H$的$\varepsilon n^2$边不相交副本，则$G$包含$H$的$δn^{v(H)}$副本，对于某些$δ= δ(\varepsilon,H) > 0$。目前的证明只给出了$δ(\varepsilon,H)$上的很弱的界，并且已知除非$H$是二分的，否则$δ(\varepsilon,H)$在$\varepsilon$中不是多项式.最近，Fox和Wigderson开始研究保证$δ(\varepsilon,H)$多项式或线性依赖于$\varepsilon$的最小度条件。在本文中，我们回答了福克斯和Wigderson在这个话题上的几个问题。
2023-01-31 math.CO
Edge-Removal and Non-Crossing Perfect Matchings
该研究针对完全几何图的边移除与非交叉完美匹配存在性问题，分别给出凸包边界点受限情形的可移除边数结论，以及随机点集下的概率下界，并探讨了对应上界。
2011-07-12 math.CO math.PR
A graph minors characterization of signed graphs whose signed Colin de Verdière parameter $ν$ is two
有符号图是一对$(G,Σ)$，其中$G=(V,E)$是具有$V=\{1,...,n\}$和$Σ\subseteq E$的图（其中允许平行边，但不允许循环）。$Σ$中的边称为奇数，其他边称为偶数。通过$S(G,Σ)$，我们表示所有对称$n\times n$矩阵的集合$A=[a_{i,j}]$，如果$i$和$j$仅由偶数边连接，则$a_{i,j}<0$，如果$i$和$j$仅由奇数边连接，则$a_{i,j}>0$，如果$i$和$j$由偶数边和奇数边连接，则$a_{i,j}\in \mathbb{R}$，如果$i\not=j$和$i$和$j$不相邻，则$a_{i,j}=0$，并且$a_{i,i} \in \mathbb{R}$用于所有顶点$i$。符号图$(G,Σ)$的参数$ν(G,Σ)$是具有强Arnold性质的半正定矩阵$A\in S(G,Σ)$的最大零值。用$K_3^=$表示由$(K_3,\emptyset)$通过向每个偶数边并行添加一个奇数边而获得的带符号图。本文证明了符号图$(G,Σ)$有$ν(G,Σ)\leq 2$当且仅当$(G,Σ)$没有子同构于$(K_4,E(K_4))$或$K_3^=$ .
2012-09-20 math.CO
Multigraphs (only) satisfy a weak triangle removal lemma
三角形移除引理指出，一个有o（n^3）个三角形的单图可以通过移除o（n^2）条边而成为无三角形的。很自然地会问，这个广泛使用的结果是否可以扩展到多重图（或等价地，加权图）。在这篇简短的论文中，我们排除了这种扩展的可能性，证明了存在只有n^{2+o（1）}个三角形的多重图仍然远远不是三角形自由的。另一方面，我们证明了对于某些g（n）=ω（1），如果一个重图（或加权图）只有g（n）n^2个三角形，那么它一定接近于无三角形.证明依赖于Ruzsa-Szemerédi定理的变体。
2009-02-03 math.CO
Color-avoiding connected colorings and orientations
该研究刻画了边避色k-边连通图的特征，证明k=1时相关问题可多项式时间求解、k≥2时为NP难，还研究了对应定向问题及顶点着色、多色故障等推广情形，为网络鲁棒性分析提供理论支撑。
2025-09-05 math.CO
On the variety of general position problems under vertex and edge removal
Zhejiang University of Science and Technology（浙江科技学院）；Institute of Mathematics, Physics and Mechanics（数学、物理与力学研究所）；Faculty of Mathematics and Physics, University of Ljubljana（卢布尔雅那大学数学物理学院）；Faculty of Natural Sciences and Mathematics, University of Maribor（马里博尔大学自然科学与数学学院）
本文研究了顶点和边移除对图一般位置数的影响，得出了相关不变量的变化范围及紧界。
2026-02-03 math.CO
Minimum degree and the graph removal lemma
团移除引理表明，对于每个$r \geq 3$和$\varepsilon>0$，存在一些$δ>0$，使得每个$n$ -顶点图$G$的$K_r$的拷贝数少于$δn^r$，可以通过移除最多$\varepsilon n^2$边来使$K_r$ -free.在这个结果中，$δ$对$\varepsilon$的依赖性是非常难以确定的：已知$δ^{-1}$在$\varepsilon^{-1}$中必须至少是超多项式，并且在$\log \varepsilon^{-1}$中至多是塔型。我们证明了，如果一个适当的最小度条件$G$，那么实际上可以采取$δ$是一个线性函数的$\varepsilon$在团删除引理。此外，我们确定了这样一个最小度要求的阈值，表明在这个阈值以上，我们有线性的界限，而在阈值以下的界限再次超多项式，在无限制的删除引理。我们还调查了这个问题，除了集团的其他图，并证明了一些一般性的结果如何最小程度的条件影响的界限，在图删除引理。
2022-02-25 math.CO
Edge-disjoint paths in expanders: online with removals
本文提出了一种确定性多项式时间在线算法，在足够强的 $d$-正则扩展图中寻找并维护边不相交路径，支持路径添加与删除请求，路径长度和约束条件达到常数因子内的最优，是首个支持删除的在线算法。
2023-10-19 cs.DS math.CO
Spectral dynamics of guided edge removals and identifying transient amplifiers for death-Birth updating
本文涉及两个相互关联的主题，识别瞬态放大器在迭代过程中，并分析其频谱动力学的过程，这是在图形频谱的边缘操作的变化。瞬时放大器是代表种群结构的网络，它改变了自然选择和随机漂移之间的平衡。因此，放大器是高度相关的理解空间结构和演化动力学之间的关系。我们研究了一个迭代过程，以确定瞬态放大器的死亡-出生更新。该算法从一个规则的输入图开始，迭代地删除边，直到获得所需的结构。因此，获得候选图的序列。边缘去除由从候选图的序列导出的量指导。此外，我们感兴趣的候选图的拉普拉斯谱和分析的迭代过程的谱动力学。结果表明，虽然瞬态放大器的死亡-出生更新是罕见的，他们中的大量可以通过所提出的程序获得。所识别的图具有相同的结构特性，并且与哑铃图和杠铃图具有一定的相似性。此外，光谱动力学具有特征的功能，用于推导结构和光谱性质之间的联系，并区分瞬态放大器之间的进化图一般。
2022-04-27 cs.SI math.CO q-bio.PE
Hypergraph removal with polynomial bounds
本文证明了Kohayakawa、Nagle和Rödl的猜想：对任意$k>2$，只有$k$-部超图$F$才具有多项式界的超图移除引理，从而将Alon关于图的结论推广到一般超图。
2025-02-14 math.CO
An efficient asymmetric removal lemma and its limitations
本文给出 Csaba 非对称三角形移除定理的无正则性证明，将 C₅ 副本数改进至最优 poly(ε)n⁵，并在 Ruzsa 猜想下证明并非所有无三角形三部图都 K₃-丰富。
2024-08-14 math.CO
A new proof of the graph removal lemma
设H是一个有h个顶点的固定图。图移除引理指出，每个具有O（n^h）个H副本的n个顶点的图可以通过移除O（n^2）条边而成为无H的。我们给出了一个新的证明，避免了Szemerédi的正则性引理，并给出了一个更好的界。这种方法还可以为图移除引理的有向和多色类似物提供改进的边界。这回答了Alon和Gowers的问题。
2010-12-31 cs.DM math.CO
Graph removal lemmas
图移除引理指出，任何n个顶点上的图，如果有o（n^{v（H）}）个固定图H的副本，则可以通过移除o（n^2）条边使其成为无H的。尽管这个引理看起来很简单，但它及其推广在数论、离散几何、图论和计算机科学中有着重要的意义。在这次调查中，我们讨论这些引理，特别是最近的改进，其定量方面的重点。
2012-11-15 cs.DM math.CO
Random triangle removal
从$n$顶点上的完全图开始，重复删除均匀选择的三角形的边。这个随机过程一旦到达一个无三角形图就终止了，基本问题是估计最终的边数（相当于完成这个过程所需的时间，或者通过随机贪婪算法打包了多少个边不相交的三角形）。Bollobás和Erdás（1990）在对Ramsey数$R(3,t)$的研究的启发下，证明了期望的最终边数具有$n^{3/2}$阶。$o(n^2)$的上界由Spencer（1995）给出，Rödl和Thoma（1996）独立给出。对于变体和推广给出了几个界限（例如，Alon，Kim and Spencer（1997）and Wormald（1999）），而Bollobás和Erdós的原始问题的最著名的上界是由Grable（1997）提出的$n^{7/4+o(1)}$。没有非平凡的下限是可用的。在这里，我们证明了随机三角形删除中的最终边数很可能等于$n^{3/2+o(1)}$，从而证实了Bollobás和Erdés所提出的3/2指数，并与Spencer等人的预测相匹配。对于上界，对于任何固定的$ε>0$，我们通过按规定的方式顺序粘合$O(1/ε)$三角形来构造一族$\exp(O(1/ε))$图，并动态跟踪它们的所有同态，以任意两个顶点为根，直到保留$n^{3/2+ε}$边的点。一个鞅系统建立了这些随机变量的浓度在其类似的平均值在一个随机图与相应的边缘密度，和一个关键的作用…
2012-06-08 math.CO math.PR
Propagation time for weighted zero forcing
迫零是一种图着色过程，它被定义为一种确定图的最小秩和最大零度的工具。它还被用于研究量子系统的控制和监测电力网络。2017年AIM研讨会“零强制及其应用”的问题之一是探索边加权概率零强制，其中边具有权重，如果在标准零强制着色规则下强制是可能的，则确定成功力的概率。在本文中，我们调查的期望时间完成加权迫零着色过程，被称为预期的传播时间，以及该过程的时间完成的概率至少为$α$，被称为$α$ -置信传播时间。我们演示了如何使用马尔可夫矩阵找到任何边加权图的预期和置信传播时间。我们还确定了预期的和置信度的传播时间为各种家庭的边缘加权图，包括完全图，明星，路径和周期。
2020-05-15 cs.DM math.CO
Faster algorithms for cograph edge modification problems
在Cograph删除（分别为，Cograph Editing）问题，输入是图$G$和整数$k$，并且目标是判定是否存在大小至多为$k$的边的集合，其从$G$移除（分别地，移除和添加到$G$）导致不包含具有四个顶点的导出路径的图。本文给出了运行时间分别为$O^*(2.303^k)$和$O^*(4.329^k)$的余图删除和余图编辑算法。
2019-12-30 cs.DM cs.DS math.CO
Bipartite edge frustration of nut graphs: proofs and constructions
Faculty of Mathematics and Physics, University of Ljubljana（卢布尔雅那大学数学物理学院）；Institute of Mathematics, Physics and Mechanics, Ljubljana（卢布尔雅那数学、物理与力学研究所）；School of Mathematical and Physical Sciences, University of Sheffield（谢菲尔德大学数理科学学院）
本文证明坚果图的二分边挫败数至少为2，构造了无穷多满足特定挫败数的化学、立方多面体坚果图，还给出两种坚果图的扩图方法。
2026-10-14 math.CO
Making a graph crossing-critical by multiplying its edges
一个图是交叉临界的，如果它的任何边的删除减少其交叉数。这项工作的动机是以下问题：在何种程度上是交叉临界性的属性，是固有的结构的一个图，在何种程度上可以诱导非临界图乘以（所有或部分）其边缘？证明了如果一个非平面图G是由一个三次多面体图加一条边得到的，并且G是充分连通的，那么G可以通过适当的边的乘法而成为交叉临界的.
2011-12-17 math.CO
On the $Δ$-edge stability number of graphs
研究了图的Δ-边稳定性数，证明了存在特定结构的缓解集，并给出了正则图的精确上界条件。
2025-03-17 math.CO
On $3$-graphs with no four vertices spanning exactly two edges
用$D_2$表示具有$4$顶点和$2$边的$3$ -一致超图.在Alon和Shapira提出的一个问题的基础上，证明了$D_2$的一个导出移除引理.我们还证明了一个Erdens-Hajnal-型结果：对于某个绝对常数$c > 0$，每个在$n$顶点上的导出$D_2$ -free超图都包含一个团或一个大小为$n^{c}$的独立集.在这两个问题中，$D_2$是唯一一个具有$k\geq 3$的非平凡$k$ -一致超图，它允许一个多项式界.
2022-06-09 math.CO
The Symmetry Preserving Removal Lemma
在本文中，我们观察到在超图去除引理中，边去除可以以保持原超图的对称性的方式进行。作为应用，我们证明了Szemerédi定理在等差数列上的推广。如果在阿贝尔群$A$中存在集合$S_1,S_2...,S_t$，使得算术级数$x_1,x_2,...,x_t$与$x_i\in S_i$的个数是$o(|A|^2)$，那么我们可以将每个$S_i$收缩$o(|A|)$元素，使得新的集合不具有这样的对角等差数列。
2008-09-15 math.CO math.GR
On critical graphs for the chromatic edge-stability number
图$G$的{ \em边色稳定数} $es_χ(G)$是指除去这些边所得到的生成子图的色数小于图$G$的色数的最小边数.一个图$G$称为{ \em $(3,2)$ -critical}，如果$χ(G)=3$，$es_χ(G)=2$和对于任何边$e\in E(G)$，$es_χ(G-e)<es_χ(G)$。本文刻画了至少含有5个奇圈的$(3,2)$ -临界图。这回答了Brešar、Klavžar和Movarraei在[色边稳定数的临界图，{ \it离散数学。} { \bf 343}（2020）111845]。
2021-12-26 math.CO
On g-Extra Connectivity of Corona-Type Graph Products
本文研究了多种corona型图乘积的g-额外连通性，定义了R_g割集及其最小基数，并推导了边corona、邻域corona等五种图乘积的g-额外顶点和边连通性，为容错网络分析提供了理论支持。
2025-08-12 math.CO
Random $K_k$-removal algorithm
一个有趣的问题是图如何从一些受约束的随机图过程发展而来，这是动态网络形成和演化的基本机制。这里的问题是指随机$K_k$删除算法。对于一个固定的整数$k\geqslant 3$，它从$n\rightarrow\infty$顶点上的完全图开始，并迭代地删除均匀选择的$K_k$的边。该算法在没有$K_k$时终止，同时生成一个线性$k$ -一致超图.对于$k=3$，已表明最终图中的大小为$n^{3/2+o(1)}$。$k\geqslant 4$的病例结果较少。在本文中，我们证明了算法中的各种关键参数的精确期望轨迹到一些迭代，使得算法中的最终大小最多为$n^{2-1/(k(k-1)-2)+o(1)}$对于$k\geqslant 4$。我们还证明了边界是一个天然屏障。
2022-01-06 math.CO
Spectral Threshold for Extremal Cyclic Edge-Connectivity
图$G$的循环边连通度是最小的$k$，使得存在一组$k$边，去除这些边将$G$断开为组件，其中每个组件包含一个循环。我们证明了对于最小度至少为3且围长$g$至少为4的图，循环边连通度上界为$(Δ-2)g$，其中$Δ$是最大度.然后，我们证明了，如果第二特征值的邻接矩阵的$d$ -正则图的周长$g\geq4$是足够小的，那么循环边连通度是$(d-2)g$，提供了一个谱条件时，这个上界循环边连通度是紧的。
2021-04-05 math.CO
Weak saturation stability
本文研究了$G$的弱$H$ -饱和子图的最小边数wsat $(G,H)$.我们证明，wsat $(K_n,H)$是“稳定的”-保持不变的独立删除后的每一个边缘的$K_n$具有恒定的概率-对于所有的模式图$H$，使存在一个“本地”的边缘集在$K_n$中的扩展。例如，对于团和完全二部图，这是正确的。我们还发现了弱$K_{1,t}$饱和稳定性的阈值概率。
2022-07-29 math.CO
A structure theorem for strong immersions
一个图H强浸入G，如果H是通过一系列顶点分裂从G得到的（即，提升一些关联边对并移除顶点）和边移除。等价地，H的顶点被映射到G的不同顶点（分支顶点），H的边被映射到G中的成对边不相交路径，它们中的每一个连接对应于边的端点的分支顶点并且不包含任何其他分支顶点。我们描述了图的结构，避免固定的图作为一个强浸入。
2014-11-03 math.CO
Tight Bounds on the Chromatic Edge Stability Index of Graphs
本文针对图的色边稳定性指数，给出了基于顶点度的紧上界，对二分图给出精确表达式，并证明最小缓解集的性质并非普遍成立。
2023-12-21 math.CO
On the edge chromatic vertex stability number of graphs
对于图$G$的任意不变$ρ(G)$，$ρ-$顶点稳定数$vs_ρ(G)$是$G$的最小顶点数，其去除导致图$H\subseteq G$具有$ρ(H)\neq ρ(G)$或具有$E(H)=\varnothing$。本文首先给出了图的$ρ$ -点稳定数的一般上下界，然后研究了图的边色稳定数$vs_{χ^{\prime}}(G)$，其中$χ^{\prime}=χ^{\prime}(G)$是$G$的边色数（色指数）.我们证明了这个参数的一些一般性结果，并确定$vs_{χ^{\prime}}(G)$为特定类别的图。
2020-04-20 math.CO
The Removal Lemma for Tournaments
假设需要改变$n$ -顶点锦标赛$T$的至少$εn^2$边的方向，以便使其无$H$。正则性方法的标准应用表明，在这种情况下，$T$至少包含$H$的$f^*_H(ε)n^h$拷贝，其中$f^*_H$是某种塔型函数。长期以来，人们已经观察到，许多图/有向图的问题变得更容易时，假设主机图是一个锦标赛。因此很自然地会问，如果我们假设有向图$G$是一个竞赛图，移除引理是否变得更容易。我们的主要结果在这里是一个精确的表征的比赛$H$的$f^*_H(ε)$是多项式在$ε$，说明这样的界是可达到的，当且仅当$H$的顶点集可以划分为两个集，每个跨越一个无环有向图。这个特征的证明依赖于阿隆、费舍尔和纽曼的矩阵正则性引理的新应用，以及鲁萨-塞梅雷迪图的概率变体。我们最后表明，即使限制比赛，如果$H$满足我们的特征条件的决定是一个NP-困难的问题。
2017-10-15 math.CO
Visibility in graphs under edge and vertex removal
本文研究连通图在移除一条边或一个顶点后，互可见数等四个可见性不变量的变化范围，给出若干上下界，并刻画其关于阶数的可实现性。
2025-05-25 math.CO
Critical Equimatchable Graphs
一个图G是可等匹配的，如果G的每个极大匹配具有相同的基数。在本文中，我们研究等匹配图，这样的任何边缘的删除损害等匹配性，称为边临界等匹配图（ECE-图）。我们发现，除了两个简单的情况下，即二部ECE-图，甚至集团，所有的ECE-图是2-连通因子临界的。相应地，我们给出了连通度为2的因子临界ECE-图的一个刻画。我们的结果提供了一个开放的问题所提出的Levit和Mandrescu的刻画良好覆盖的图没有脱落顶点的部分答案。我们还引入了等匹配图，使得任何顶点的删除损害等匹配性，称为顶点临界等匹配图（VCE-图）。最后，我们揭示了等匹配图（包括ECE-图和VCE-图）的各种子类之间的关系，并讨论了连通度至少为3的因子临界ECE-图的性质。
2022-02-16 math.CO
A Proof Technique for Skewness of Graphs
图G的偏斜度是指图G中去掉边后成为可平面图的最小边数。通过对图的每条边适当地引入一个权，我们确定了广义Petersen图P（4k，k）的偏斜度，其中奇k至少为9.这为[3]中提出的猜想提供了答案。
2017-09-19 math.CO
Critical graphs for the chromatic edge-stability number
图$G$的边色稳定数${\rm es}_χ(G)$是指除去这些边后生成的生成子图$G'$具有$χ(G')=χ(G)-1$的最小边数。引入边稳定性临界图作为图$G$，其性质是${\rm es}_χ(G-e) < {\rm es}_χ(G)$对每条边$e\in E(G)$都成立.若$G$是一个边稳定临界图，且有$χ(G)=k$和${\rm es}_χ(G)=\ell$，则$G$是$(k,\ell)$ -临界图.对$(3,2)$ -临界且至多包含四个奇圈的图进行了分类.证明了判定图$G$是否具有$χ(G)=k$且对色数是临界的问题可以在多项式时间内归结为判定图是否是$(k,2)$ -临界的问题.
2019-07-17 math.CO
Revisiting Extremal Graphs Having No Stable Cutsets
本文填补了Le和Pfender关于边数为2n-3且无稳定割集的极图递归构造证明中的漏洞，完善了对Caro猜想相关极图结构的论证。
2024-11-30 math.CO
Color-avoiding connected spanning subgraphs with minimum number of edges
本文研究避色连通图的最大可移除边数问题，证明其为NP难问题，提出多项式时间近似算法，确定了给定参数下避色连通图的最小边数，并将边避色连通性推广至拟阵。
2024-01-26 math.CO
Component order edge connectivity, vertex degrees, and integer partitions
针对NP难的图的k-分量阶边连通度求解问题，研究推导了顶点度条件以给出该连通度的下界，分析了不同下界值的条件生成复杂度，并证明了相关整数分拆结果。
2023-10-07 math.CO
Dynamic random graphs with vertex removal
本文提出并分析带顶点移除的动态随机图，证明其局部极限、刻画分量结构并区分亚临界与超临界状态，同时给出临界参数界和最大度等精确结果。
2024-09-06 cs.SI math.CO math.PR
The hypergraph removal process
该研究针对k-均匀超图的随机移除过程，在超图严格k-平衡且初始超图稠密具伪随机性的条件下，得出了终止后剩余边数的高概率阶估计，以强形式证实了相关领域的主要民间猜想。
2025-08-03 math.CO math.PR
Improved Approximation for Two-Edge-Connectivity
可生存网络设计的基本目标是构建低成本的网络，即使一些节点或边缘发生故障或被移除，也能保持足够的连通性。这一领域最基本的问题之一是$2$ -边连通生成子图问题（2-ECSS）：给定一个无向图$G$，找到$G$的一个$2$ -边连通生成子图$H$，该子图具有最少的边数（特别地，在移除一个任意边之后，$H$保持连通）。2-ECSS是NP难的，并且该问题的最著名的（多项式时间）近似因子是$4/3$。有趣的是，[Hunkenschr{<$}der，Vempala和Vetta '00，' 19]和[Seb{<$}和Vygen，'14]使用完全不同的技术实现了这个因素。在本文中，我们提出了一个改进的$\frac{118}{89}+ε<1.326$近似2-ECSS。在我们的方法中的关键成分（这可能也有助于在未来的工作）是减少到一个特殊类型的结构图：我们的减少保留近似因子高达$6/5$。虽然减少到2-顶点连通图是微不足道的（在以前的工作中大量使用），我们的结构化图是“几乎”3-顶点连通的：更准确地说，给定任何2-顶点切割的结构化图$G=(V,E)$ $\{u,v\}$，$G[V\setminus \{u,v\}]$正好有2个连通组件，其中一个包含$G$中的度$2$的一个节点。
2022-11-12 cs.DS math.CO math.OC
Effects of Some Operations on Domination Chromatic Number in Graphs
对于一个简单图$G$，$G$的控制染色是一个真点染色，使得$G$的每个顶点至少控制一个色类，并且每个色类至少被一个顶点控制.控制色数记为$χ_{dd}(G)$，是$G$的所有控制着色中的最小颜色数.本文讨论了点（边）删除、点（边）收缩、边细分、圈扩展等典型操作对$χ_{dd}(G)$的影响。
2019-09-12 cs.DM math.CO
Cohen-Macaulay binomial edge ideals and accessible graphs
一个图的割集是一组特殊的顶点，如果去掉这些顶点，图就会断开。它们是研究二项式边理想的基础，因为它们编码了它们的最小准素分解。引入了一类可达图，即具有非混合二项边理想且其割集构成可达集系的图。证明了二项式边理想为Cohen-Macaulay的图是可达图，并推测其逆定理成立。我们解决猜想的大型类的图形，包括弦和可追踪的图形，提供一个纯粹的组合描述的科恩-麦考莱。证明中的关键思想是证明这两个性质等价于一个进一步的组合条件，我们称之为强非混合性。
2022-01-03 math.AC math.CO
