An elementary proof of a matrix tree theorem for directed graphs
本文给出了Kirchoff矩阵树定理推广到有向赋权图的一个初等证明。该证明基于与图相关联的拉普拉斯矩阵的特定因式分解，其仅涉及捕获图的拓扑的两个关联矩阵。我们还指出如何利用这个结果来计算拉普拉斯矩阵的主特征向量。
2019-04-27 math.CO
A short proof of the existence of a minor-universal countable planar graph
本文提出了一种新的、更简短的次泛通用平面图构造方法，证明了其存在性。
2023-09-13 math.CO
The Alon-Tarsi number of planar graphs -- a simple proof
给出了可平面图$G$的Alon-Tarsi数不大于5，且存在一个匹配$M$使得$G-M$的Alon-Tarsi数不大于4的简单证明.
2022-03-30 math.CO
A one-line proof of a minimax theorem (for a notion of curvature on finite graphs)
本文针对 Steinerberger 提出的有限图曲率相关极小极大定理，给出了一个简洁的一行证明。
2024-05-19 math.CO
A short proof of the Deutsch-Sagan congruence for connected non crossing graphs
我们给出了一个简短的证明，使用拉格朗日反演，一个同余模3的数量连接不交叉图的n个顶点，是由Emeric Deutsch和布鲁斯萨根。更复杂的证明已经由S. P. Eu，S.- C. Liu和Y.- N.是的。
2014-03-29 math.CO
A combinatorial proof of Rayleigh monotonicity for graphs
我们给出了一个初等的，自包含的，和纯粹的组合证明的瑞利单调性性质的图。
2008-05-09 math.CO
Alternative proof of upper bound of spanning trees in a graph
利用线性代数证明了生成树个数的精确估计，并将此界推广到多重图。此外，我们还证明了对于完全图，这个界是紧的。此外，我们还对某些特殊类型的图，如图的乘积图或两个图的笛卡儿积图，给出了生成树个数的估计。
2022-11-30 math.CO
Bijective Proofs for "Enumerative Properties of Ferrers Graphs"
最近，Ebergborg和Van Willenburg定义了一类自然对应于Ferrers图的二部图，并证明了关于它们的几个结果.我们给双射证明的（已知的）表达式的数量的生成树和（在适用的情况下）这些图的哈密顿路径。他们的论文可以在http://www.ms.uky.edu/~jrge/Papers/Ferrers_graphs.pdf上找到。
2003-12-15 math.CO
A graph theoretic proof of Cramer's rule
本研究提出一种基于Gessel-Viennot-Lindstrom引理的克莱姆法则的全新组合证明方式，属组合数学领域的理论推导成果。
2025-09-05 math.CO
Short proof that Kneser graphs are Hamiltonian for $n\geq 4k$
对于整数$n\geq k\geq 1$，Kneser图$K(n,k)$是具有点集$V=[n]^{(k)}$和边集$E=\{\{x,y\} \in V^{(2)}: x\cap y=\emptyset\}$的图。Chen证明了对于$n\geq 3k$，Kneser图是哈密尔顿的，后来改进为$n\geq 2.62k+1$。此外，Chen和Füredi给出了一个简短的证明：若$k | n$，则Kneser图是$n\geq 3k$的Hamilton图.在本文中，我们给出了一个不需要整除条件的简短证明，即，给出了$K(n,k)$是$n\geq 4k$的哈密尔顿算子的一个简短证明。
2019-12-17 math.CO
A proof of Pieri's formula using the generalized Schensted insertion algorithm for rc-graphs
我们提供了一个推广的Schensted插入算法的Rc-图的Bergeron和Billey。利用新算法给出了Pieri公式的一个新证明。
2013-07-19 math.CO
Weak embedding theorem and a proof of cycle double cover of bridgeless graphs
本文对圈双覆盖猜想给出了肯定的回答。那些主要对猜想的证明感兴趣的人只能阅读第2节和第4节。
2017-12-11 math.CO
A proof of the conjecture on hypoenergetic graphs with maximum degree $Δ\leq 3$
图$G$的能量$E(G)$被定义为其特征值的绝对值之和。如果$E(G)<n$为$n$阶的图$G$，则称它是低能的. Majstorović等人证明了完全二部图$K_{2,3}$是唯一具有最大度$Δ\leq 3$的低能连通含四边形图.本文致力于对这一猜想给出一个证实性的证明。
2009-06-16 math.CO
A Simple Proof of the Cayley Formula using Random Graphs
我们提出了一个很好的结果的概率发生在一个随机生成的图的周期。然后，我们提供了一些扩展和应用，包括著名的凯莱公式的证明，该公式指出$n$顶点上的标记树的数目是$n^{n-2}.$
2013-12-15 math.CO
Elementary proof of Rayleigh formula for graphs
瑞利单调性是电网络理论中的一个原理。它的组合解释说，对于图G的每两条边，其中一条边在G的随机生成树中的存在与另一条边的存在负相关。本文给出了图的Rayleigh单调性的一个自包含（归纳）证明。
2008-03-31 math.CO
Strongly Perfect Claw-free Graphs -- A Short Proof
一个图是强完美图，如果每个诱导子图H都有一个满足H的每个极大团的独立集.一个图是无爪的，如果没有一个顶点有三个两两不相邻的邻居。Ravindra在1990年给出了强完美无爪图的特征，Wang在2006年证明了这一特征。在这里，我们给出了一个较短的证明这个特征。
2020-11-09 math.CO
A computer-assisted proof of Barnette-Goodey conjecture: Not only fullerene graphs are Hamiltonian
富勒烯图，即，3-连通的平面三次图，具有五角面和六角面，被证明是哈密尔顿图。这是Barnette和Goodey猜想的一个特例，即3-连通可平面图的面数不超过6的图是哈密尔顿图。我们证明了这个猜想。
2017-08-16 math.CO
Proof of a conjecture on hamiltonian-connected graphs
证明了控制数不超过3的3-连通无爪图是Hamilton连通的。结果是尖锐的，它受到Zheng，Broersma，Wang和Zhang在2020年提出的猜想的启发。
2021-11-30 math.CO
Simple and Direct Proof of MacLane's Planarity Criterion
给出了图的MacLane代数平面性判据的一个简单证明。该证明不使用任何其他已知的平面性标准。关键词：图，平面性，圈空间，图的简单基。
2006-07-06 math.CO
Another Proof of the Four Colour Theorem -- Part 2 -- Discharging a minimal 5-Chromatic Planar Graph
在RSST中，他们“用另一个巨大的手工检查证明来取代A&H要求的巨大的手工检查证明”（第18页）。在这里，可验证性的证明是在一个冗长的结构化手动检查证明中完成的，其全部内容在本文档中给出。
2022-09-17 math.CO
Elementary Proofs of Commonality of the House Graph and $K_4$ with One Edge Subdivided
Soochow University（苏州大学）
本研究针对屋形图与一条边被细分一次的K₄图，给出了无需旗代数的初等证明，证明二者均为共性图，回应了相关学者对“易于人类理解”证明的需求。
2026-10-14 math.CO
A simple proof for the lower bound of the girth of graphs $D(n, q)$
图$D(n, q)$的分支为具有$n$顶点且没有长度小于$g$的圈的图中的边数提供了最著名的一般下界。本文给出了一个新的、简短的证明，证明了当$n$为奇数时，出现在$D(n, q)$中的最短圈的长度为$n + 5$，当$n$为偶数时，出现在$D(n, q)$中的最短圈的长度为$n + 4$.
2022-12-29 math.CO
Dual equivalence graphs and a combinatorial proof of LLT and Macdonald positivity
本文系统地研究了一种称为对偶等价图的新的组合结构。我们公理化这些图，并证明其生成函数是对称的和Schur正的。通过构造一个带状tableaux上的图，并将其转化为一个对偶等价图，给出了Lascoux，Leclerc和Thibon提出的带状tableaux生成函数的对称性和Schur正性的一个组合证明.利用变换后的Macdonald多项式的Haglund公式，给出了Macdonald多项式的Schur展开式的组合公式。
2013-10-23 math.CO
Full Proof of the Existence of a Degree 8 Circulant graph of Order L(8,k) of Arbitrary Diameter k
这是作者在论文“8度和9度循环图的度-直径问题”中提出的定理3关于所有直径的最大已知8度循环图的存在性的充分证明。为了避免文件过长，在证据说明中只列入了一个案件的例外情况。在本文中提出的证明声明中，所有情况下的例外情况都包括在内。这个证明密切遵循的方法所采取的Doughnut和费伯的存在最大的已知度6循环图的所有直径。
2014-08-05 math.CO
One more proof about the spectrum of Transposition graph
本文利用 Jucys-Murphy 元素的谱性质，给出了换位图 $T_n$ 的谱的一个新证明。
2024-07-20 math.CO
A Combinatorial Proof of Bass's Evaluations of the Ihara-Selberg Zeta Function for Graphs
我们得出的主要两个评价的Ihara-Selberg Zeta函数与图的组合证明。我们给出了三个证明的第一个评价都基于代数的林登字。在第三个证明中，它表明，第一次评估是一个直接后果的Amitsur的身份的特征多项式的总和矩阵。Ihara-Selberg Zeta函数的第二个评价是首先通过一个符号变化的对合技术。我们的第二种方法使用了一个简短的矩阵代数参数。
1998-06-08 math.CO
A simple proof of the existence of complete bipartite graph immersion in graphs with independence number two
针对独立数为2的图，本文用更简单的论证重新证明了其包含指定顶点数的所有完全二部图浸入。
2024-12-05 math.CO
Human-verifiable proofs in the theory of word-representable graphs
针对词可表示图中非词可表示性证明难的瓶颈，提出自动搜索人类可验证证明的方法，生成了Shrikhande图和Clebsch图的简短证明，并纠正了7顶点非词可表示图的两处已发表错误。
2023-06-16 math.CO
A proof of the stability of extremal graphs, Simonovits' stability from Szemerédi's regularity
证明了图兰定理的下列锐化。设$T_{n,p}$表示具有最大边数的$n$阶完全$p$-部图.若$G$是一个有$e(T_{n,p})-t$边的$n$ -顶点$K_{p+1}$ -自由图，则存在（至多）一个$p$ -色子图$H_0$使得$e(H_0)\geq e(G)-t$ .利用这个结果，我们提出了一个简洁的，当代的证明（即，一个应用Szemerédi的正则性引理）的经典稳定性结果的Simonovits。
2015-01-13 math.CO
A Short Proof that the List Packing Number of any Graph is Well Defined
列表打包是Cambie等人在2021年提出的概念。图$G$的列表堆积数，记为$χ_{\ell}^*(G)$，是最小的$k$，使得对于将$k$颜色分配给$G$的每个顶点的任何列表分配$L$，存在$G$的$k$真$L$ -着色的集合，$\{f_1, \ldots, f_k \}$，具有性质$f_i(v) \neq f_j(v)$，无论何时$1 \leq i < j \leq k$和$v \in V(G)$。本文给出了一个简短的证明，证明了对任意图$G$，$χ_{\ell}^*(G) \leq |V(G)|$ .有趣的是，我们的证明利用了Galvin的著名结果，即任何二部多重图的线图的列表色数等于它的色数。
2022-09-16 math.CO
An alternate proof of Payan's theorem on cubelike graphs
本文针对立方图的Payan定理（不存在色数为3的立方图），应用此前提出的Heuberger矩阵通用方法，给出了该定理的一个替代证明。
2023-03-11 math.CO
Alternative Proofs on the Indices of Cacti and Unicyclic Graphs with $n$ Vertices
令$H_n$是从星形$K_{1,n-1}$通过在悬垂顶点对之间添加$\lfloor \frac{n-1}{2}\rfloor$独立边而得到的仙人掌。设$K_{1,n-1}^+$是由星形图$K_{1,n-1}$通过附加一条边而得到的单圈图。本文给出了以下结果的另一种证明：在所有具有$n$顶点的仙人掌中，$H_n$是唯一的谱半径最大的仙人掌;在所有具有$n$顶点的单圈图中，$K_{1,n-1}^+$是唯一的谱半径最大的单圈图。证明了在所有顶点为$n$的奇圈图中，$H_n$是唯一一个谱半径最大的奇圈图.
2011-10-18 math.CO
A simple proof that the edge density of Fon-der-Flaass $(3,4)$-graph is $\geq\frac{7}{16}(1-o(1))$
针对Razborov借助flag algebras得到的Fon-der-Flaass $(3,4)$-图边密度下界，本文给出一个更简单的初等证明。
2025-07-23 math.CO
A note on Hadwiger's conjecture: Another proof that every 4-chromatic graph has a $K_4$ minor
本文针对哈德维格猜想的第一个非平凡情形，给出一种新证明，通过利用图的子图的正常3-染色来构造$K_4$子式，从而证明每个色数至少为4的图都含有$K_4$子式。
2023-08-10 math.CO
A short proof that ``proper = unit''
给出了具有适当区间表示的图与具有单位区间表示的图相同的一个简短证明。
1998-11-06 math.CO
A proof of Tomescu's graph coloring conjecture
1971年Tomescu证明了在$n$顶点上的色数为$k\geq4$的连通图$G$至多有$k!(k-1)^{n-k}$真$k$ -染色.最近，Knox和Mohar证明了Tomescu关于$k=4$和$k=5$的猜想.本文证明了Tomescu猜想对所有$k\ge 4$成立，并证明了等式成立当且仅当$G$是一个每个顶点都有树的$k$ -团.
2018-10-19 math.CO
Proof of a conjecture on graph polytope
Capital Normal University（首都师范大学）
本文证明了关于图单纯形猜想，利用Stanley的互易定理，证明了简单连通图的Ehrhart级数分子多项式是回文的，并引入超图单纯形，证明其为整数单纯形。
2025-12-05 math.CO
A proof of a conjecture on the distance spectral radius and maximum transmission of graphs
设$G$是一个简单连通图，$D(G)$是$G$的距离矩阵.假设$D_{\max}(G)$和$λ_1(G)$分别是$D(G)$的最大行和和谱半径。本文给出了$D_{\max}(G)-λ_1(G)$的一个下界，并刻画了达到该下界的极图.作为推论，我们解决了刘、舒、薛提出的一个猜想。
2020-09-03 math.CO
Proof of a Conjecture on the Wiener Index of Eulerian Graphs
一个连通图的Wiener指数是所有无序顶点对之间的距离之和。一个连通图是欧拉图，如果它的顶点度都是偶数.在[Gutman，Cruz，Rada，Wiener index of Eulerian Graphs，Discrete应用数学132（2014），247-250]中，作者证明了圈是在给定阶的所有Eulerian图中使Wiener index最大化的唯一图。他们还证明了对于$n \geq 26$阶的欧拉图，由$n-2$顶点上的圈和共享一个顶点的三角形组成的图是唯一的具有第二大Wiener指数的欧拉图。已知该猜想对除六个值之外的所有$n\leq 25$都成立。本文证明了这一猜想。
2021-01-20 math.CO
A new proof of Vassiliev's conjecture
基于Pontryagin-Kuratowski定理，给出了框架四价图（更一般的是 *-图）的Vassiliev平面性判据的一个新的证明.
2014-04-01 math.CO
A Short Proof that Every Claw-Free Cubic Graph is (1,1,2,2)-Packing Colorable
KALMA Laboratory, Faculty of Sciences, Lebanese University（黎巴嫩大学理学院卡尔马实验室）；Basic and Applied Sciences Research, Al Maaref University（阿尔玛阿雷夫大学基础与应用科学研究）；Computer Science Department, University of Sciences and Arts in Lebanon（黎巴嫩科学与艺术学院计算机科学系）
本文给出了无爪立方图是(1,1,2,2)-打包着色的简短证明，改进了之前的结果。
2025-12-30 math.CO
Schnyder woods and Alon-Tarsi number of planar graphs
在1994年，Schlassen发表了一个著名的证明，证明了一个可平面图的可选性至多为5。Zhu在2019年推广了这一结果，证明了可平面图的Alon-Tarsi数也有相同的界。我们提出了另一种证明这一事实，来自结果分解的可平面图到树称为施奈德树林。事实证明，Kassen的技术和我们基于Schnyder woods的证明有很多共同之处。我们讨论和解释的突出作用，逆时针3-方向发挥在这两种方法的基础上证明。
2023-03-05 math.CO
Self Similarities of the Tower of Hanoi Graphs and a proof of the Frame-Stewart Conjecture
考虑相应标号图的对称性和自相似性，证明了具有$p =4$钉和$n \geq p$盘的Hanoi塔博弈的最小步数满足递归公式$ F(p,n) = \min_{1\leq i \leq n-1} \{ 2F(p,i) + F(p-1,n-i) \} $，从而证明了$p=4$情形下的强Frame-Stewart猜想.该方法可以推广到$p>4$。
2016-01-17 math.CO
Twin-width of Planar Graphs; a Short Proof
本文针对平面图孪生宽度的上界问题，给出了一个简短且自包含的证明，证明平面图的孪生宽度至多为 11，从而为理解平面图及超平面图的孪生宽度上界提供了新的简化视角。
2024-07-02 math.CO
Two short proofs of the Perfect Forest Theorem
完美森林是连通图$G$的生成森林，它的所有分支都是$G$的诱导子图，且森林中的所有顶点都是奇数度.一个完美的森林推广了一个完美的匹配，因为在一个匹配中，所有的组件都是一个边缘上的树。Scott首先证明了完美森林定理，即每一个偶数阶的连通图都有一个完美森林。古廷然后给了另一个证明使用线性代数。我们在这里给两个很短的证明完美森林定理，只使用基本概念，从图论。我们的两个证明产生多项式时间算法找到一个完美的森林在一个连通图的偶数阶。
2016-12-15 math.CO
Proof of the strong conjecture about $F$-irregular graphs in the class of graphs $\{F\}$ of diameter $2$
Francisk Skorina Gomel State University（白俄罗斯戈梅利国立大学）
本文证明了在直径为2的图类中，对于任意直径为2的图$F$，存在无限多个直径为3的$F$-不规则图。
2026-02-26 math.CO
A Graph Theoretic Proof of the Tight Cut Lemma
在推导完美匹配多面体的特征时，埃德蒙兹、洛瓦兹和普利布兰克引入了所谓的{ \em紧割引理}，这是他们工作中最具挑战性的方面。紧割引理实际上主张{ \em砖}是研究匹配多胞形图的基本构造块，是该领域的一个重要结果。即使紧割引理是由纯图论概念组成的匹配\textup{(} $1$ -匹配\textup{)}理论陈述，已知的证明或者采用线性规划论证，或者建立在关于比匹配更广泛的概念的结果上。本文给出了紧割引理的一个新的证明，首次同时得到了紧割引理的两个合理的性质，即：{ \em纯图论的}和{ \em纯匹配论的闭}.我们的证明使用，作为唯一的初步结果，规范分解最近介绍了北。通过进一步发展这种规范分解，我们获得了一种新的设备{ \em towers}来分析砖的结构，从而证明了紧切引理。我们相信紧割引理的新证明为如何处理砖块提供了一个非常通用的例子。
2015-12-30 math.CO
A short proof of the equivalence of left and right convergence for sparse graphs
有界度图序列的收敛性有几个概念。一个这样的概念是左收敛，它是基于计数邻域分布。另一个概念是右收敛，基于计算到目标（加权）图的同态。Borgs，Chayes，Kahn和Lovász证明了一个有界度图序列是左收敛的当且仅当它对于某些目标图$H$是右收敛的，并且所有权值（包括环）都接近于$1$。我们给这个声明的一个简短的替代证明。特别是，对于每一个有界度图$G$，我们关联的功能$f_{G,k}$为每一个正整数$k$，我们表明，左收敛的一个序列的图形是等价于这些功能的偏导数在原点的收敛，而右收敛是等价于逐点收敛。利用图的最大度的界，我们可以使图的偏导数在原点处一致有界，并证明了Taylor级数在与图无关的区域上一致收敛，这就意味着等价性.
2015-05-10 math.CO
Proof of Lovász conjecture for odd order
本文通过揭示奇数阶连通点传递图的结构，证明了Lovász猜想在奇数阶情形下成立，即所有奇数阶连通点传递图都是哈密顿图。
2024-07-30 math.CO
Proof of a conjecture on induced subgraphs of Ramsey graphs
一个n-顶点图称为C-Ramsey，如果它没有大小为Clog n的团或独立集.所有已知的Ramsey图的构造都以一种基本的方式涉及随机性，并且正在进行的研究表明，事实上所有Ramsey图都必须服从随机图的某些“丰富性”特性。早在25年前，Erdés，Faudree和Sós就证明了在任何C-Ramsey图中都存在$Ω\left(n^{5/2}\right)$诱导子图，其中没有一对图的顶点数和边数相等。本文改进了Alon，Balogh，Kostochka和Samotij的早期结果，证明了这个猜想.
2021-09-07 math.CO
The density of graphs with no $\ell$-path connecting equal-degree vertices: a short proof
Freie Universität Berlin（柏林自由大学）；Universität Hamburg（汉堡大学）；HUN-REN Alfréd Rényi Institute of Mathematics（匈牙利科学院阿尔弗雷德·雷尼数学研究所）；Univ Lyon, UCBL, CNRS, INSA Lyon, LIRIS, UMR5205（里昂大学，法国国家科学研究中心，里昂国立应用科学学院）；Hamburg University of Technology（汉堡工业大学）
研究证明了图密度需达到1/2+o(1)才能保证存在两个等度顶点由固定长度路径连接，该界对奇数长度路径是紧的。
2026-05-10 math.CO
Acyclic Orientations and the Chromatic Polynomial of Signed Graphs
给出了符号图（对称图）的无圈定向与染色之间的一个新的对应关系。Goodall等人引入了一个二元色多项式$χ_G(k,l)$，它使用颜色$0,\pm1,\dots,\pm k$以及$l-1$对称颜色$0_1,\dots,0_{l-1}$来计算有符号着色的数量。我们证明了二元色多项式$|χ_G(-1,2)|$的评价等于符号图的非循环方向数模交换源和汇产生的等价关系。我们提出了三个证明这一事实，证明使用环面超平面安排，证明使用删除压缩，和直接证明。
2022-09-03 math.CO
A Unified Spiral Chain Coloring Algorithm for Planar Graphs
本文给出了可平面图的一个统一的图着色算法。在本文中分别讨论了可平面图的点着色、边着色、全着色和整着色问题。着色算法中的主要工具是螺旋链的使用，它在2004年已经被用于四色定理的非计算机证明中。本文还给出了用螺旋链染色证明四色定理的更精确的解释。然后，通过证明Vizing的全染色和最大顶点度为6的可平面图的全染色的其他著名定理，继续研究螺旋链染色的解。本文还证明了Kronk和Mitchem关于最大度为“Delta”的平面图是完全（“Delta”+4）-可染的猜想，最后讨论了螺旋链染色下可平面图的三种可染性。我们给出了Groetzsch定理的有效且简短的证明，即无三角形的可平面图是3-可着色的。
2007-11-27 math.CO
Into the Woods: A graph theoretic proof of the Dodgson/Muir identity
Dodgson/Muir恒等式是推广Dodgson恒等式的关于矩阵子式的行列式的恒等式。使用矩阵树定理，我们创建一个等价的森林单位的有序集的$k$森林。然后，我们证明了广义森林恒等式，并通过扩展的道奇森/缪尔恒等式，使用边交换对合。该算法是Red Hot Potato算法的推广，该算法由作者于2021年开发，用于证明Dodgson恒等式。
2021-10-03 math.CO
