Shenwei Huang, Yongtang Shi
In this note, we give short inductive proofs of two known results on $k$-extendible graphs based on a property proved in [Qinglin Yu, A note on $n$-extendable graphs. Journal of Graph Theory, 16:349-353, 1992].
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
A very short proof of Kneser's theorem via transversal is given.
Short proof of Halin's grid theorem for thick ends
本文提出了Halin网格定理关于粗端的一个简短证明。
We present a short and self-contained proof of the choosability version of Brooks' theorem.
A short proof of the tree-packing theorem
本文给出了Tutte和Nash-Williams关于具有k个边不相交生成树的图的刻划的一个简单的初等证明。
A short proof of Combinatorial Nullstellensatz
本文给出了著名的组合零点定理的一个简短而直接的证明。
A short proof for Dougall's $_2H_2$-series identity
根据Chen和Fu的方法，我们给出了Dougall的$_2H_2$ -级数恒等式的一个简短证明.
A Very Short (Bijective!) Proof of Touchard's Catalan Identity
一个非常短的，双射证明，Touchard的加泰罗尼亚身份，使用戴克路径。
A short and elementary proof for a double sum of Brent and Osburn
我们提出了一个简短而完全初等的证明，证明了Brent和Osburn在arXiv：1309.2795v2中研究的双重和。
A short proof that ``proper = unit''
给出了具有适当区间表示的图与具有单位区间表示的图相同的一个简短证明。
A short proof of the existence of designs
针对设计存在性问题，提出一种新证明方法，其更简短且能给出更优的界。
A Shorter Proof of the Transitivity of Transfinite Connectedness
给出了超限图连通性的传递性的一个判别准则。它的证明比先前发表的关于该标准的论证要短得多。
A different short proof of Brooks' theorem
Lovász给出了一个简短的证明布鲁克斯定理着色greetings在一个良好的秩序。我们给出一个不同的简短证明，通过减少到立方的情况。然后，我们展示了如何通过核引理将结果扩展到（在线）列表着色。
Short proof of the Gallai-Edmonds Structure Theorem
从Hall定理出发，导出了Gallai-Edmonds结构定理。
A short proof of the existence of a minor-universal countable planar graph
本文提出了一种新的、更简短的次泛通用平面图构造方法，证明了其存在性。
A short proof of Kotzig's theorem
本文给出了关于具有唯一完美匹配的图的Kotzig定理的一个新的最短证明。Kotzig定理是Yeo关于无交错圈边有色图的定理的一个推广。我们提出了一个证明Yeo定理的基础上相同的想法，我们的证明Kotzig定理。
We give a simple short proof of Brooks' theorem using only induction and greedy coloring, while avoiding issues of graph connectivity. The argument generalizes easily to some extensions of Brooks' theorem, including its variants for list coloring, signed graphs coloring and correspondence coloring.
A short proof of Lagrange-Good formula using Dirac delta function
利用狄拉克δ函数的傅里叶表示，给出了Lagrange-Good公式的简洁半页证明。
A short proof of generalized Jacobi-Trudi expansions for Macdonald polynomials
我们给出了麦克唐纳多项式的发展的一个初等证明的“修改完全”和初等对称函数。
We provide a short and self-contained proof of the classical result of Kostochka and of Thomason, ensuring that every graph of average degree $d$ has a complete minor of order $d/\sqrt{\log d}$.
A short proof of the Deutsch-Sagan congruence for connected non crossing graphs
我们给出了一个简短的证明，使用拉格朗日反演，一个同余模3的数量连接不交叉图的n个顶点，是由Emeric Deutsch和布鲁斯萨根。更复杂的证明已经由S. P. Eu，S.- C. Liu和Y.- N.是的。
A Short Proof to Defant and Kravitz's theorem on the Length of Hitomezashi Loops
本文为Defant和Kravitz关于Hitomezashi环长度模8的定理提供了更简短的证明。
A Short Combinatorial Proof of Derangement Identity
具有参数$r$的第$n$次逆数是具有恰好$r$不动点的排列的数目。特别地，乱序是没有任何不动点的置换。给出了一个加权和错位恒等式的一个简短的组合证明。
Analysis of the parallel peeling algorithm: a short proof
Jiang，Mitzenmacher和Thaler最近的一篇论文上限了应用于边缘密度低于k-核心出现阈值的随机超图的并行剥离算法所需的轮数。我在这篇笔记中给了他们的结果一个非常简短的证明。
Short proofs of some extremal results II
我们证明了几个结果从不同领域的极值组合，包括完全或部分解决方案的一些开放的问题。这些结果主要来自于极值图论和拉姆齐理论，因为在每种情况下相关的证明都很短，所以被收集在一起。
Short proofs of some extremal results
我们证明了几个结果，从不同领域的极值组合，提供完整或部分解决方案的一些开放的问题。这些结果，来自领域，如极值图论，拉姆齐理论和添加剂组合，已收集在一起，因为在每种情况下，有关的证明是相当短的。
A short proof that every finite graph has a tree-decomposition displaying its tangles
我们给出了一个简短的证明，每个有限图（或拟阵）有一个树分解，显示所有的最大缠结。这一定理的图形是一个中心的结果，图未成年人项目的罗伯逊和西摩和扩展拟阵是由于吉伦，Gerards和惠特尔。
A short proof of the Four Colour Theorem
本文尝试在六页篇幅内给出四色定理的一个简短证明。
A short proof of the finiteness of Dynkin friezes
本文用初等方法简短证明了任意 Dynkin 图仅有有限多个正整数 friezes，并为相关数值提供显式上界。
A short proof of a famous combinatorial identity
我们解释了身份$$\sum_{i+j=n}\binom{2i}{i}\binom{2j}{j}\;=\;\displaystyle4^n$$是一个很容易的后果的容斥原理。
We prove a selection of results from different areas of extremal combinatorics, including complete or partial solutions to a number of open problems. These results, coming mainly from extremal graph theory and Ramsey theory, have been collected together because in each case the relevant proofs are reasonably short.
For integers $n\geq k\geq 1$, the Kneser graph $K(n,k)$ is the graph with vertex set $V=[n]^{(k)}$ and edge set $E=\{\{x,y\} \in V^{(2)}: x\cap y=\emptyset\}$. Chen proved that for $n\geq 3k$, Kneser graphs are Hamiltonian and later improved this to $n\geq 2.62k+1$. Furthermore, Chen and Füredi gave a short proof that if $k | n$, Kneser graphs are Hamiltonian for $n\geq 3k$. In this note, we present a short proof that does not need the divisibility condition, i.e., we give a short proof that $K(n,k)$ is Hamiltonian for $n\geq 4k$.
A short conceptual proof of Narayana's path-counting formula
我们推导出纳拉亚纳的公式，适合在一个年轻的图作为一个直接后果的Gessel-Viennot定理不相交的晶格路径的晶格路径的数量。
A Short Proof of Gowers' Lower Bound for the Regularity Lemma
Gowers的一个著名结果是：对于每个ε> 0，存在一个图G，使得G的每个ε-正则划分（在Szemeredi正则引理的意义下）的阶由1/ε中高度多项式的指数塔给出。在本说明中，我们给出了一个新的证明这个结果，使用的建设和证明的正确性，显着更简单，更短。
A Short Proof for a Lower Bound on the Zero Forcing Number
对Davila和Kenter关于图$G$的迫零数$Z(G)$的一个下界猜想给出了一个简短的证明.更具体地说，我们证明了$Z(G)\geq (g-2)(δ-2)+2$，对于每个图$G$周长$g$至少$3$和最小度$δ$至少$2$。
We present a short new proof of the canonical polynomial van der Waerden theorem, recently established by Girao [arXiv:2004.07766].
"V - E + F = 2", the famous Euler's polyhedral formula, has a natural generalization to convex polytopes in every finite dimension, also known as the Euler-Poincaré Formula. We provide another short inductive proof of the general formula. Our proof is self-contained and it does not use shellability of polytopes.
We provide a short proof on the change-of-basis coefficients from the Specht basis to the Kazhdan-Lusztig basis, using Kazhdan-Lusztig theory for parabolic Hecke algebra.
A Short Proof of the Zeilberger-Bressoud $q$-Dyson Theorem
给出了Zeilberger和Bressoud首先证明的Andrews的$q$ -Dyson猜想的一个正式的洛朗级数证明.
A short proof of Isserlis' theorem
本文通过将Isserlis定理作为各向同性张量不变张量定理的推论，给出了该定理的一个简短证明。
A short proof of rigidity of convex polytopes
给出了Dehn关于凸多胞体无穷小刚性定理的一个简化证明。我们的方法是基于Trushkina和Schramm的想法。
A short proof of the Bernoulli decomposition theorem
本文通过构造可容许划分，给出了Bernoulli分解定理的一个简短证明。
A short proof of Kneser's addition theorem for abelian groups
Martin Kneser证明了以下的加法定理对每一个阿贝尔群$G$。如果$A,B \subseteq G$是有限且非空的，则$|A+B| \ge |A+K| + |B+K| - |K|$其中$K = \{g \in G \mid g+A+B = A+B \}$。在这里，我们给出了一个简短的证明，这是基于一个简单的交集联盟的论点。
We present a new proof of the well known formula for the rank of the inclusion matrix by constructing a $k\mathcal{S}_n$-module spanned by the columns of this matrix and calculating its dimension.
A short proof of a conjecture on the higher connectivity of graph coloring complexes
Hom-complex是由Lovasz为了研究图着色的拓扑障碍而引入的。Hom（G，K_n）是（n-d-2）-连通的，其中d是G的顶点的最大度，这是由Babson和Kozlov提出的，Cukic和Kozlov证明了这一点.我们给出了一个简短的证明的猜想。
A short proof of the Kac-Ward formula
给出了平面图上伊辛模型的配分函数的Kac-Ward公式的一个简短证明.
A short, based on the mixed volume, proof of Liggett's theorem on the convolution of ultra-logconcave sequences
R. Pemantle承认，和T. M。Liggett在1997年证明了两个超对数凹的卷积是超对数凹的。利格特的证明是基本的，但很长。我们在这里提出了一个简短的证明，基于混合体积的凸集。
A short proof of Erdős's $B+C$ conjecture
本文通过简化的证明方法，展示了具有正上Banach密度的自然数集包含两个无限集的和，改进了之前的证明。
Battle, Harary, and Kodama (1962) and independently Tutte (1963) proved that the complete graph with nine vertices is not biplanar. Aiming towards simplicity and brevity, in this note we provide a short proof of this claim.
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