K. V. Chelpanov
We give a proof for sharp estimate for the number of spanning trees using linear algebra and generalize this bound to multigraphs. In addition, we show that this bound is tight for complete graphs. In addition, we give estimates for number of spanning trees in specific type of graphs such as product of graphs or Cartesian product of two graphs.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
The bipartite analogue of a classical spanning tree enumeration formula, Boolean functions, and their applications to counting odd spanning trees
本文通过经典生成树计数公式和布尔函数，给出了计算完全图中奇生成树的简单证明，并将其推广到完全二分图中。
Lower bounds for the spanning tree numbers of two graph products
对于任何阶为$n$的图$G$，生成树堆积数\emph{$STP(G)$}是$G$中包含的边不相交生成树的最大数目。本文给出了笛卡儿积图和字典积图的生成树数的几个精确的下界。
On spanning trees whose degrees are congruent to one modulo $\ell$
本文研究度数模ℓ余1的生成树，通过构造性贪心算法证明满足特定条件的图存在此类生成树，简化了奇生成树的相关证明，并推导了完全图和完全二部图中该类生成树的数量公式。
New Ore-type conditions for Hamilton cycles and spanning trees with few leaves are presented.
We classify connected spanning convex subgraphs of the square cycles. We then show that every spanning tree of $C_n^2$ is contained in a unique nontrivial connected spanning convex subgraph of $C_n^2$. As a result, we obtain a purely combinatorial derivation of the formula for the number of spanning trees of the square cycles.
Minimum congestion spanning trees in planar graphs
本文的主要目的是发展一种评价或估计可平面图的生成树拥塞的方法。该方法被用来评估三角网格的生成树拥塞。
Halin conjectured 20 years ago that a graph has a normal spanning tree if and only if every minor of it has countable colouring number. We prove Halin's conjecture. This implies a forbidden minor characterisation for the property of having a normal spanning tree.
Schmidt characterised the class of rayless graphs by an ordinal rank function, which makes it possible to prove statements about rayless graphs by transfinite induction. Halin asked whether Schmidt's rank function can be generalised to characterise other important classes of graphs. We answer Halin's question in the affirmative. Another largely open problem raised by Halin asks for a characterisation of the class of graphs with an end-faithful spanning tree. A well-studied subclass is formed by the graphs with a normal spanning tree. We determine a larger subclass, the class of normally tracea…
For integer $k\geq2,$ a spanning $k$-ended-tree is a spanning tree with at most $k$ leaves. Motivated by the closure theorem of Broersma and Tuinstra [Independence trees and Hamilton cycles, J. Graph Theory 29 (1998) 227--237], we provide tight spectral conditions to guarantee the existence of a spanning $k$-ended-tree in a connected graph of order $n$ with extremal graphs being characterized. Moreover, by adopting Kaneko's theorem [Spanning trees with constraints on the leaf degree, Discrete Appl. Math. 115 (2001) 73--76], we also present tight spectral conditions for the existence of a spann…
Spanning k-ended trees of 3-regular connected graphs
一棵树被称为k端树，如果它最多有k个叶子，其中叶子是度为1的顶点。本文证明了：任意n阶3-正则连通图，当n ≥大于8时，其生成子树最多含有[（2n+4）/9]-端树。最后给出了3-正则连通图上生成k-端树的一个猜想。
Counting Spanning trees in double nested graphs
本文给出了一个计算双重嵌套图生成树个数的线性时间算法。
Packing spanning trees and the $k$-tree protocol
本文给出了最大生成树可包装图的结构描述和不变量，即G的边连通度等于G中边不相交生成树的最大个数的图G.这些图对于Itai和Rodeh [Inform.的Comput。79（1988），43-59]。
Spectral conditions for spanning $k$-trees or $k$-ended-trees of $t$-connected graphs
本文研究 $t$-连通图中生成 $k$-树与生成 $k$-端树的存在性，给出若干新的谱充分条件，并推广和改进了多项已有结果。
Maximum number of spanning trees and connectivity: Graphs with a fixed minimum degree and bipartite graphs
本文研究了具有固定最小度数的图和双图在最大生成树数目方面的特性，确定了具有特定连通性和阶数的图结构。
On enumeration of spanning trees of complete multipartite graphs containing a fixed spanning forest
本文提出了一种计算包含给定生成森林的完全多重图生成树数目的行列式公式，并推广了完全二分图的相关结果。
Constructing edge-disjoint spanning trees in augmented cubes
令T1，T2，. Tk是图G中的生成树。如果对G的任意一对顶点u和v，u和v之间的路在每个Ti（0 < i < k+1）中不包含公共边，则T1，T2，. Tk称为G中的边不相交生成树。重边不相交生成树的设计在可靠通信协议中有应用。n维增广立方体AQn是超立方体的一种变体，它具有一些优于超立方体的性质。对于AQn（n > 2），给出了n-1个边不交生成树的构造，其结果是关于边不交生成树个数的最优结果。
Linear algebraic techniques for weighted spanning tree enumeration
图$G$的加权生成树枚举数是图$G$中所有生成树上的边权的乘积之和。在所有边权重等于$1$的特殊情况下，加权生成树枚举器对$G$中的生成树的数量进行计数。加权矩阵树定理断言，加权生成树枚举数可以从$G$的简化加权拉普拉斯矩阵的行列式计算。然而，这个行列式并不总是容易计算的。在本文中，我们展示了如何从线性代数，矩阵行列式引理和Schur补的方法，两个著名的结果，可以用来优雅地计算几个家庭的图的加权生成树计数器。
A note on spanning trees with a specified degree sequence
本文给出了图G具有给定度序列的生成树的一个Ore型充分条件。
Aztec diamonds, checkerboard graphs, and spanning trees
本文导出了广义跳棋游戏中非跳移动图的特征多项式。生成树的数量也被确定。
On Homeomorphically Irreducible Spanning Trees in Cubic Graphs
一个没有二度顶点的生成树称为Hist，它是同胚不可约生成树的缩写。本文给出了三次图中存在Hist的一个必要条件。作为一个结果，我们肯定地回答了艾伯森，伯曼，哈钦森和哈钦森关于历史的一个开放性问题。
We present an explicit connected spanning structure that appears in a random graph just above the connectivity threshold with high probability.
A 2-tree is a graph that can be formed by starting with a triangle and iterating the operation of making a new vertex adjacent to two adjacent vertices of the existing graph. Leizhen Cai asked in 1995 whether every maximal planar graph contains a spanning 2-tree. We answer this question in the negative by constructing an infinite class of maximal planar graphs that have no spanning 2-tree.
On stability of spanning tree degree enumerators
研究了连通图生成树度数枚举多项式的实稳定性，证明其充要条件为该图是距离遗传图。
Spanning trees with small degrees and few leaves
本文给出了图G有小度少叶生成树的一个Ore型充分条件。
Completely independent spanning trees in a graph $G$ are spanning trees of $G$ such that for any two distinct vertices of $G$, the paths between them in the spanning trees are pairwise edge-disjoint and internally vertex-disjoint. In this paper, we present a tight lower bound on the maximum number of completely independent spanning trees in $L(G)$, where $L(G)$ denotes the line graph of a graph $G$. Based on a new characterization of a graph with $k$ completely independent spanning trees, we also show that for any complete graph $K_n$ of order $n \geq 4$, there are $\lfloor \frac{n+1}{2} \rflo…
Spanning trees without adjacent vertices of degree 2
Albertson，Berman，Hutchinson和Kassen在1990年证明了存在高度连通图，其中每个生成树都包含2度的顶点。利用Alon和Wormald的一个结果，我们证明了存在一个自然数$d$，使得每个最小度的图至少包含一棵没有度为2的邻顶点的生成树.此外，我们证明了每个最小度至少为3的图都有一棵没有三个连续的度为2的顶点的生成树。
The construction of all the projective spanning trees of a given digraph
本文研究了给定图的所有投影根生成树的构造问题。我们提出了一个算法的基础上减少这个问题的问题，以构建所有的最大独立集的某一导出图。我们还提供了一个算法逐步增长的生成树，筛选，在每一步，任何子树不可扩展到投影生成树。所提出的算法被应用于分析名词通过介词的句法从属关系的可能变体。
On $k$-ended spanning and dominating trees
最多有$k$叶的树称为$k$结束树。一个2-端生成树是一个哈密尔顿路，一个哈密尔顿圈可以被认为是一个1-端生成树。关于少叶生成树的最早的结果是：如果$k$是正整数，$G$是一个阶为$n$的连通图，其中每对不相邻的顶点$x,y$都有$d(x)+d(y)\ge n-k+1$，则$G$有一个生成$k$ -结束树。本文从两个方面改进了这一结果，并基于广义参数$t_k$ -最大$k$ -端树的阶，证明了控制$k$ -端树的一个类似结果.特别地，$t_1$是周长（最长循环的长度），而$t_2$是最长路径的阶数。
A formula for the number of spanning trees in circulant graphs with non-fixed generators and discrete tori
本文研究了生成元线性依赖于$n$的$βn$顶点循环图的生成树个数。矩阵树定理给出了$βn$因子的一个闭公式，而我们导出了$β-1$因子的一个公式。使用相同的技巧，我们还推导出一个公式的数量的生成树的离散环面。此外，还比较了生成元固定和不固定的循环图的生成树熵。
We present two short proofs for Diestel's criterion that a connected graph has a normal spanning tree provided it contains no subdivision of a countable clique in which every edge has been replaced by uncountably many parallel edges.
On spanning tree packings of highly edge connected graphs
本文证明了Tutte/Nash-Williams关于有限图的树填充定理的一个改进。这个结果被用来获得一个类似的结果，在某些无限图的端忠实生成树包装，从而建立一个充分的哈密尔顿性条件，这种图的线图。
Spectral condition for spanning $k$-ended trees in $t$-connected graphs
该研究针对$t$-连通图中生成$k$-端树的存在性问题，给出了紧的谱半径条件，推广了已有相关研究结果。
Spanning Triangle-trees and Flows of Graphs
本文研究了含有生成三角树的图的流性质。我们的主要结果提供了一个图的结构特征与生成三角树承认无处零$3$ -流。所有这些没有无处为零的$3$ -流的图都是通过所谓的牛生长操作从$K_4$构造的。这推广了Fan等人在2008年关于三角连通图的一个结果，并特别证明了每个具有生成三角树的$4$边连通图都有无处为零的$3$流. Jaeger在1979年给出的一个著名的经典定理证明了每个具有两个边不相交生成树的图都存在一个无处为零的$4$流。证明了具有两个边不相交生成三角树的图的流严格小于$3$。
A novel count of the spanning trees of a cube
利用Artin-Ihara $L$ -函数在$u=1$上的特殊值，给出了$n$ -立方体中生成树个数的一个简短证明.
Spanning \(k\)-trees and the colorful Carathéodory theorem
将 Blagojević 关于二分生成树与球楔的彩色 Carathéodory 定理推广到生成 \(k\)-树与球楔的并，并用初等方法证明。
Rainbow spanning trees in properly coloured complete graphs
本文研究了正常边着色完全图中的成对边不相交彩虹生成树，其中如果图的边具有不同的颜色，则该图是彩虹图。Brualdi和Hollingsworth证明了每一个用$n-1$颜色适当地边着色的$K_n$都有$n/2$边不相交的彩虹生成树。Kaneko、Kano和Suzuki后来建议，这应该适用于每一个边缘颜色合适的$K_n$。改进以前最好的已知的界限，我们表明，每一个正确的边着色$K_n$包含$Ω(n)$成对边不相交的彩虹生成树。Pokrovskiy和Sudakov最近独立地证明了每一个正确的边着色的$K_n$都包含$Ω(n)$同构的成对边不相交的彩虹生成树。
On the Number of Rainbow Spanning Trees in Edge-Colored Complete Graphs
一个正确边着色的完全图$K_n$的生成树是彩虹树，只要它的每条边都有不同的颜色。在1996年，Brualdi和Hollingsworth提出，如果$K_{2m}$是正确的$(2m-1)$ -边着色，那么$K_{2m}$的边可以被划分成$m$彩虹生成树，除了当$m=2$。本文通过一种显式的构造性方法，对$m$的任意正值，构造了$\lfloor \sqrt{6m+9}/3 \rfloor$的边不相交彩虹生成树.不仅产生了彩虹树，而且每个彩虹生成树的一些结构也在这个过程中被确定。这改进了文献中迄今为止最好的建设性结果，该结果恰好产生了三棵彩虹树。
We show that a graph $G$ has a normal spanning tree if and only if its vertex set is the union of countably many sets each separated from any subdivided infinite clique in $G$ by a finite set of vertices. This proves a conjecture by Brochet and Diestel from 1994, giving a common strengthening of two classical normal spanning tree criterions due to Jung and Halin. Moreover, our method gives a new, algorithmic proof of Halin's theorem that every connected graph not containing a subdivision of a countable clique has a normal spanning tree.
Fairest edge usage and minimum expected overlap for random spanning trees
图$G$的随机生成树由相应的概率质量分布（或“定律”）$μ$控制，$μ$定义在$G$的所有生成树的集合上。本文讨论的问题，选择$μ$，以利用尽可能“公平”的边缘。这相当于相对于$μ$最小化用规则$μ$采样的两个独立随机生成树的预期重叠。在这个过程中，我们引入了齐次图的概念。这些是可以选择随机生成树以使所有边具有相等使用概率的图。主要结果是一个放气过程，确定了一个层次结构的任意图的同质子图，我们称之为同质核。分析中的一个关键工具是生成树模，对于生成树模，存在基于最小生成树算法的算法，例如Kruskal或Prim的算法。
Spanning trees in directed square cycles
本文研究了有向平方环中的生成树结构，推导了其数量公式，并揭示了其与雅各布斯数的关系。
A conjectured bound on the spanning tree number of bipartite graphs
Ferrers界猜想是Ferrers图的生成树计数的一个自然的图论推广。我们的文件目前的状态的猜想，并提供了进一步的猜想，这意味着它。
Construction of Four Completely Independent Spanning Trees on Augmented Cubes
设T1，T2，...，Tk是图G中的生成树。如果对G的任意一对顶点{u，v}，在每个Ti（0 < i < k+1）中u和v之间的路不包含公共边和公共顶点，除了顶点u和v，则T1，T2，.，在G中，Tk被称为完全独立的生成树。n维增广立方体，记为AQn，超立方体的一个变体，具有超立方体及其变体所不具有的几个可嵌入性质。对于AQn（n > 5），给出了4棵完全独立的生成树的构造，其中两棵树的直径为2n - 5，两棵树的直径为2n - 3.
Spanning trees in complete uniform hypergraphs and a connection to extended r-Shi hyperplane arrangements
对于所有r >= 3的完全r-一致超图，我们给出了一个计算其生成树个数的Cayley型公式.类似于完全图的生成树与Parking函数之间的双射，我们得到了完全（r+1）-一致超图的生成树与r-Parking函数之间的双射。我们观察到一个简单的后果，这种双射的数量方面的地区的扩展施安排。
Cellular spanning trees and Laplacians of cubical complexes
本文证明了一个矩阵树定理，它用胞腔拉普拉斯算子的特征值来表示胞腔复形的生成树，推广了以前关于单纯复形的结果。作为应用，我们得到显式的生成树枚举数和拉普拉斯特征值的立方体，后者是整数。我们证明了一个加权版本的特征值公式，提供证据的猜想加权枚举的立方生成树。引入移位性的一个三次类比，得到移位三次复形的Laplacian特征值的一个递推公式，特别地，这些特征值也是整数。最后，我们恢复Adin的计数的生成树的一个完整的彩色单纯复形的细胞矩阵树定理与Kook，Reiner和Stanton的结果。
We consider all spanning trees of a complete simple graph $Γ$ on $n$ vertices that contain a given $m-$forest $F$. We show that the number of such spanning trees, $τ(F)$, doesn't depend on the structure of $F$ and is completely determined by the number of vertices $q_i \, (i=1, ..., m)$ in each connected component of $F$. Specifically, $τ(F) = q_1 q_2 \cdots q_m n^{m-2}$.
In this paper, we derive closed-form formulas for Kirchhoff index and Wiener index of linear pentagonal cylinder graph and linear pentagonal Mobius chain graph. We also obtain explicit formulas for finding total number of spanning trees for both the graphs.
Balanced Spanning Trees for Triangular Strip Lattices
本文针对三角条带格，通过递推关系和渐近分析，研究了平衡生成树的计数及其比例，并给出了均匀随机选取时平衡生成树的极限概率。
A closure result on spanning $k$-trees of graphs with given minimum degree
研究了具有给定最小度数的图生成k-树的闭包性质，通过顶点度数条件确定图是否可通过添加边转化为生成k-树。
Spanning trees in hyperbolic graphs
在本文中，我们构造了双曲图的生成树，以一种很好的方式表示其双曲紧化：使得树的每个边界点具有有限数量的不同射线。边界仅取决于边界的（Assouad）维度。作为一个推论，我们锐化的结果格罗莫夫说，从每一个双曲图有界度可以构建一个树以外的图与连续满射从两端的树到双曲边界，使满射是有限的。我们将在双曲图中构造一棵具有这些性质的树，它也是该图的生成树。
Embedding bounded degree spanning trees in random graphs
我们证明了如果树$T$有$n$个顶点，且最大度至多为$Δ$，那么几乎必然能在随机图$\mathcal{G}(n,Δ\log^5 n/n)$中找到$T$的一个拷贝。
It is well-known that the number of spanning trees, denoted by $τ(G)$, in a connected multi-graph $G$ can be calculated by the Matrix-Tree theorem and Tutte's deletion-contraction theorem. In this short note, we find an alternate method to compute $τ(G)$ by degrees of vertices.
In this article, we extend Moon's classic formula for counting spanning trees in complete graphs containing a fixed spanning forest to complete bipartite graphs. Let $(X,Y)$ be the bipartition of the complete bipartite graph $K_{m,n}$ with $|X|=m$ and $|Y|=n$. We prove that for any given spanning forest $F$ of $K_{m,n}$ with components $T_1,T_2,\ldots,T_k$, the number of spanning trees in $K_{m,n}$ which contain all edges in $F$ is equal to $$ \frac 1{mn}\left(\prod_{i=1}^k (m_in+n_im)\right) \left (1-\sum_{i=1}^{k}\frac{m_in_i}{m_in+n_im}\right ), $$ where $m_i=|V(T_i)\cap X|$ and $n_i=|V(T_i…
An exact-arithmetic algorithm for spanning tree modulus
本文提出一种基于 Cunningham 图脆弱性算法的精确算术算法，用于计算生成树模数及基于强度的层次分解，揭示了模数与临界边集的联系，并通过整数算术实现和扩展性测试验证了其有效性。
Spanning trees in directed circulant graphs and cycle power graphs
一类生成元线性依赖于$βn$顶点数的有向循环图的生成树数，以及$βn$ -圈的第$n$次和第$(n-1)$次幂图的生成树数被计算为$\lceilβ/2\rceil-1$项的乘积.
Snarks with special spanning trees
设$G$是一个三次图，它可以分解为生成树$T$和$2$正则子图$C$，即$E(T) \cup E(C) = E(G)$和$E(T) \cap E(C) = \emptyset$ .我们提供了以下问题的答案：如果$G$是一个snark，那么$C$的圈可以有什么长度？注意，$T$是一个hist（即没有2度顶点的生成树），并且每个具有hist的立方图都具有上述分解。
On the spanning trees of the hypercube and other products of graphs
给出了$n$维超立方体生成树个数的一个优美乘积公式的两个组合证明。第一个证明是基于这样的断言，即如果选择超立方体的均匀随机根生成树，并且从父到子定向每个边，则超立方体的平行边得到彼此独立的方向。这种独立性实际上在更一般的背景下成立，并具有有趣的后果。第二个证明使用了一些“杀对合”，以确定乘积公式中的因子。导出了对角边增广的$n$维超立方体的生成树的计数公式，并根据每种类型的边数进行计数。我们还讨论了更一般的公式，得到使用矩阵树的方法，笛卡儿积的完全图的生成树的数量。
Partitions of complete twisted graphs into plane spanning trees
本研究刻画了完全扭转图$T_{2n}$的平面生成树划分特征，证明同构划分下所有树为平衡双星，并推出任意n顶点完全拓扑图含可划分为平面生成树的大尺寸完全拓扑子图。
Spanning trees with nonseparating paths
我们考虑的问题与存在的生成树的图形的属性，删除后的任何路径的树的图形仍然连接。我们证明，对于可平面图，具有此性质的树的存在性与图的Hamilton性密切相关。对于具有1-或2-顶点割的图，哈密尔顿性也起着中心作用。我们还处理生成树满足这一属性限制的路径所产生的基本周期。图的圈空间可以由任意生成树的基本圈生成，Tutte证明了，对于3-连通图，它可以由非分离圈生成。我们也对由非分离圈组成的基本基的存在感兴趣。
Counting graphs with different numbers of spanning trees through the counting of prime partitions
设A_n（n >= 1）是所有整数x的集合，使得在n个顶点上存在一个连通图，其生成树恰好为x。本文证明了|A_n|比sqrt{n}exp（2 Pi *sqrt{n/log{n}/Sqrt（3）}）增长得快。
Counting the spanning trees of the 3-cube using edge slides
我们给出了一个直接的组合证明的已知事实，即3-立方体有384个生成树，使用“边幻灯片”操作的生成树。在n=3的情况下，这就回答了斯坦利隐含提出的一个问题。我们的论点也给出了一个双射证明n=3的情况下，加权计数的生成树的n-立方体由于马丁和雷纳。
扫码添加微信好友，提出您的宝贵建议 👇
💡 备注请填写：网站反馈
发表机构由 AI 从论文文本抽取，如发现错误，欢迎反馈修正建议。