Counting Graph Homomorphisms in Bipartite Settings
Technion — Israel Institute of Technology（以色列理工学院）
研究二分图间同态计数问题，通过推导公式、利用香农熵性质得出计算易处理的下界，结合辅助结果和反向西多伦科不等式得出一般下界和上界，用数值结果比较新下界与精确计数。
2026-10-09 math.CO
Counting Isomorphism Classes of Spanning Trees of Complete Bipartite Graphs
Auburn University（奥本大学）
本文研究了完全二分图生成树的同构类计数问题，通过整数划分理论给出了下界和上界的结果。
2026-03-02 math.CO
Counting independent sets in expanding bipartite regular graphs
本文针对满足顶点扩张性质的一般正则二部图，利用聚合物模型和簇展开给出独立集数量的渐近展开，并证明其涵盖超立方体、中间层图及有界二部正则基图的笛卡尔积，同时提供顶点扩张的强界。
2025-03-28 math.CO
Bipartite Turán Numbers of Trees and Star Forests
Harvey Mudd College（哈维穆德学院）
该研究精确确定了树T(r,s)和星森林F的二分Turán数的主项或精确值，刻画了星森林对应的唯一极值图。
2026-09-29 math.CO
On Maximum Induced Forests of the Balanced Bipartite Graphs
本文围绕平衡二部图的最大导出森林问题，研究树笛卡尔积的去圈数与森林数，证明相关猜想、给出下界及等号情形，还推导了树棱柱图与任意图笛卡尔积的去圈数结论。
2025-11-17 math.CO
Parameterized counting of trees, forests and matroid bases
从参数化的角度研究了拟阵的树、森林和基的计数问题的复杂性。事实证明，当用$k$参数化时，计算具有$k$边的树和森林的数量的问题是$\# W[1]$ -困难的。结合Lokshtanov等人最近的确定性矩阵截断算法（ICALP 2015），$k$ -森林的硬度结果暗示了当由秩或空性参数化时，计算拟阵的基的问题的$\# W[1]$ -硬度，即使拟阵被限制为在特征$2$的域上可表示。我们补充这一结果指出，问题成为固定参数听话的拟阵表示在一个固定的有限域。
2016-11-06 cs.CC math.CO
Pure pairs. IV. Trees in bipartite graphs
本文研究了强Erdos-Hajnal性质的二部模拟。证明了对每一个森林$H$和每一个$τ>0$都存在$ε>0$，使得如果$G$有一个二分图$(A,B)$且不包含$H$作为导出子图，且至多有$(1-τ)|A|\cdot|B|$边，则对于$i=1,2$，$G$中存在一个稳定集，它至少包含$V_i$的$ε|V_i|$顶点.除林之外，没有任何图$H$具有此属性。
2023-03-03 math.CO
Counting Bipartite, k-Colored and Directed Acyclic Multi Graphs Through F-nomial coefficients
其中，F-多项式系数包括分别对有限集的子集和有限向量空间的子空间计数的公知的二项式系数或高斯系数。这里，考虑所谓的F-蛛网镶嵌序列N（a）。对于这样的特定序列，一个新的解释相对于克瓦希涅夫斯基一般组合解释的F-范数系数是unearhed。也就是说，对于镶嵌序列F = N（a）$，F-范数系数等于标号特殊二部多重图G（a，n，k）的个数。建立了k-着色a-多重图的个数与多重N（a）-范数系数之间的显式关系。本文还证明了所考虑的N（a）-有名无实系数的逆矩阵的第一行的无符号值等于n个结点的有向无圈a-重图的个数。
2009-01-11 math.CO
Fork-forests in bi-colored complete bipartite graphs
受文献[6]中研究命题证明系统的相对有效性问题的启发，研究了完全二部图的2-边染色问题。证明了如果$G=K_{n,n}$的边被着色为黑色和白色，使得黑色边的数目与白色边的数目相差至多1，则在同一个$G$分集中至少存在中心为$n(1-1/\sqrt{2})$的顶点不相交分叉.这里，叉是由两个相邻的不同颜色的边形成的图。边界是尖锐的。此外，一个算法运行的时间$O(n^2 \log n \sqrt{n α(n^2,n) \log n})$，并给出了一个最大的这样的fork森林。
2012-01-12 cs.DM math.CO
Planar graphs without cycles of length from 4 to 7 are near-bipartite
一个图是近二部图，如果它的顶点集可以划分为一个独立集和一个诱导森林的集。本文证明了不含圈长为4 ~ 7的可平面图是近二部图。
2022-04-10 math.CO
A note on matchings and co-matchings in bipartite graphs
Trinity College, University of Cambridge（剑桥大学三一学院）
研究二分图中匹配与共匹配，对于具有强埃尔德什 - 哈伊纳尔性质的二分图类，在禁止森林及其二分补图的基础上，给出了限制为匹配时\(\varepsilon\)的定量界。
2026-08-04 math.CO
An f-chromatic spanning forest of edge-colored complete bipartite graphs
2001年，Brualdi和Hollingsworth证明了一个边着色平衡完全二部图Kn，n，其色集C = {1，2，3，. 2n-1}有异色生成树，如果对任意非空子集R \subseteq C，R中着色边的个数大于|R| ^2/4，其中异色生成树是边具有不同颜色的生成树，即任何颜色最多出现一次.在2010年，Suzuki将异色图推广到f-色图，其中任何颜色c至多出现f（c）。此外，他提出了一个充要条件，图有一个f-色生成森林，恰好w个分量。本文利用这个充要条件推广了Brualdi-Hollingsworth定理。
2011-06-13 cs.DM math.CO
Planar graphs without short even cycles are near-bipartite
一个图是{ \em near-bipartite}，如果它的顶点集可以划分为一个独立集和一个导出森林的集.很明显，近二部图是$3$ -可着色的.本文证明了在$\{4, 6, 8\}$中不含圈的可平面图是近二部图。
2021-06-01 math.CO
Bipartite Minors
我们引入了一个概念的二部未成年人和证明了一个二部类似的瓦格纳定理：一个二部图是平面的当且仅当它不包含$K_{3,3}$作为一个二部未成年人。同样，我们提供了一个禁止的外平面图和森林的小特征。然后，我们建立了二部$(2,2)$ -Laman图--一类包含所有极大二部可平面图的图族的递归刻画。
2013-12-01 math.CO
Counting independent sets in graphs with bounded bipartite pathwidth
我们表明，一个简单的马尔可夫链，Glauber动力学，可以有效地采样独立集几乎均匀随机在多项式时间在某一类图。这个类是由一个新的称为二部路宽的图参数的有界性决定的。这一结果，我们证明了更一般的硬核分布逸度$λ$，可以被看作是一个强大的概括Jerrum和辛克莱的工作约计数匹配，即独立集线图。具有有界二部路宽的图类包括无爪图，它是线图的推广。我们考虑两个进一步推广的无爪图，并证明这些类有界二部路宽。我们还展示了如何将我们所有的结果推广到多项式有界的顶点权重。
2020-12-04 cs.DM math.CO
Counting Perfect Matchings in Dense Graphs Is Hard
我们证明了，即使我们将输入限制为非常稠密的图，计算完美匹配的问题仍然是#P-完全的，证明了[5]中的猜想。这里的“稠密图”指的是二部独立数为$\leq 2$的二部图，或独立数为$\leq 2$的一般图。我们的证明是减少从计数完美匹配的二分图，通过初等线性代数技巧和图形的建设。
2022-10-26 cs.DS math.CO
On the spectral radius of graphs without a star forest
本文给出了具有禁止星森林的（二部）图的谱半径的两个精确上界，并刻画了所有极图。此外，还得到了具有禁止星森林的图的邻接矩阵的最小特征值和图的所有极图。
2021-02-20 math.CO
Counting and Sampling Perfect Matchings in Regular Expanding Non-Bipartite Graphs
我们证明了具有$2n$顶点的$d$ -正则强扩张（非二部）图中的近完美匹配数与完美匹配数之比是$n$中的多项式，因此Jerrum和Sinclair Markov链[JS 89]在多项式时间内混合并产生（几乎）一致随机完美匹配.进一步证明了这类图至少有$Ω(d)^n$任意完美匹配，从而证明了这类图的Lovasz-Plummer猜想[LP 86].
2021-03-15 cs.DS math.CO
Degree Sequences vs. Forests in Finite Graphs
Drexel University（德雷塞尔大学）
本文证明了Shteiner和Shteyner的两个猜想：无向图G的生成子图产生的度序列数量至少等于G中森林的数量，等号成立当且仅当G是二部图。
2026-06-18 math.CO
Approximately counting independent sets in dense bipartite graphs via subspace enumeration
本研究提出一种随机算法，为稠密正则二部图上的#BIS问题提供FPRAS，填补了低温稠密图近似计数的研究空白，方法基于子空间枚举与图的小集扩张性质，补充了组合优化领域的相关研究。
2023-07-18 cs.DS math.CO
Counting independent sets in regular hypergraphs
在顶点为$n$的$d$-正则$r$ -一致超图中，哪一个具有最多的独立集？虽然图的类似问题（最初由格兰维尔提出）现在已经很好地理解了，但甚至不清楚正确的一般猜想应该是什么;我们的目标是提出这样的概括。借贷的信任，我们的猜想，我们验证它的类内的“准二部”超图（广义的二部图，似乎自然在这种情况下）通过采用熵的方法卡恩。
2020-02-23 math.CO
Counting two-forests and random cut size via potential theory
本文利用势论方法，通过顶点数、边数和生成树数给出生成双森林数量的下界，并由此得到随机双森林平均割大小的上界。
2023-08-07 math.CO math.DG math.PR
Approximately counting independent sets in bipartite graphs via graph containers
通过实现算法版本的Sapozhenko的图容器的方法，我们给出了新的算法近似的独立集的数量在二分图。我们的第一个算法适用于$d$ -正则，二部图满足弱扩展条件：当$d$是常数，和图形是一个二部$Ω( \log^2 d/d)$ -扩展，我们得到一个FPTAS的独立集的数量。以前这样的结果$d>5$是已知的，只有图满足更强的扩展条件的随机二部图。该算法也适用于加权独立集：对于一个$d$ -正则，二分$α$ -扩展，与$α>0$固定，我们给出了一个FPTAS的硬核模型配分函数在逸度$λ=Ω(\log d / d^{1/4})$。最后，我们提出了一个算法，适用于所有$d$ -定期，二部图，运行在时间$\exp\left( O\left( n \cdot \frac{ \log^3 d }{d } \right) \right)$，并输出一个$(1 + o(1))$ -近似的独立集的数量。
2021-09-08 cs.DS math.CO
Counting edge-Kempe-equivalence classes for 3-edge-colored cubic graphs
一个图的两个边着色是{ \em edge-Kempe等价}的，如果一个边着色可以通过一系列的边-Kempe交换从另一个边着色得到.本文给出了三次图的边-Kempe等价类个数的一些结果。特别地，我们证明了每个2-连通平面二部三次图恰好有一个边-Kempe等价类。此外，我们展示了无限多个非平面二部三次图的边Kempe等价类的数量范围。技术的发展，将是有用的分析其他类别的图形以及。
2012-09-08 math.CO
Spectral extremal graphs for edge blow-up of star forests
本文证明了当顶点数足够大时，在不含星林边膨胀副本的图中，具有最大谱半径的图即为星林边膨胀的极图。
2023-06-29 math.CO
Counting Maximum Matchings in Planar Graphs Is Hard
在这里，我们证明了在平面，二部图计数最大匹配是P-完全的。这在平面图中完美匹配的数目可以在多项式时间内计算的情况下有些令人惊讶。我们还证明了，计数不必要完美匹配平面图已经是P-完全的，如果问题仅限于二部图。到目前为止，仅对一般的非必然二部图证明了硬度。
2021-03-08 cs.CC math.CO
On enumeration of spanning trees of complete multipartite graphs containing a fixed spanning forest
Anhui Polytechnic University（安徽工程大学）；Sichuan Normal University（四川师范大学）
本文提出了一种计算包含给定生成森林的完全多重图生成树数目的行列式公式，并推广了完全二分图的相关结果。
2026-02-03 math.CO
Feedback vertex set on chordal bipartite graphs
设G =（A，B，E）是一个色类为A和B的二部图.如果图G没有长度大于4的诱导圈，则称图G是弦二部图。设G =（V，E）是一个图.反馈顶点集F是顶点集F子集V的集合，使得G-F是森林。反馈点集问题要求反馈点集具有最小基数。我们证明了弦二部图上的反馈点集问题可以在多项式时间内得到解决。
2012-10-14 math.CO
A recursive algorithm for trees and forests
树或有根树在文献中已有大量的研究。森林是一组树或有根树。本文给出了具有$k$根的一类有根森林的个数与具有$\{1,2,\ldots,n\}$上$k+1$根的一类有根森林的个数之间的递推关系。从我们的递归关系中可以直接推导出计算各种树的经典公式，如有根树、二分树、三分树、平面树、$k$ -ary平面树、$k$ -edge有色树。
2017-02-06 math.CO
Counting short cycles of (c,d)-regular bipartite graphs
近年来，研究代表低密度奇偶检验（LDPC）码的Tanner图成为一个有趣的研究课题。Blake和Lin发现了Tanner图的短圈数，并利用图的谱和度分布研究了双正则二部图中长围长圈的多重性。虽然有许多算法来找到循环的数量，但他们更喜欢以计算的方式进行研究。Dehghan和Banihashemi计算了长度为$g+2$和$g+4,$的圈数，其中$G$是一个双正则二部图，$g$是周长为$G.$的圈数，但他们只是提出了一种描述性的技术来计算长度小于$2g$的双正则二部图的圈数。本文利用双正则二部图的谱和度分布，求出了长度小于$2g$的圈数，使得该公式仅依赖于正整数的划分和从双正则二部图的顶点开始的闭无圈行走数.
2018-08-04 cs.DM math.CO
Computing growth functions of braid monoids and counting vertex-labelled bipartite graphs
本文导出了具有给定度的简单点标二部图个数的递推关系，并利用这个结果得到了计算$A_{n-1}$型Artin幺半群关于简单元素（置换辫）的增长函数的一个新方法.我们使用大小为$p(n)\times p(n)$的矩阵而不是大小为$2^{n-1}\times 2^{n-1}$的矩阵，其中$p(n)$是$n$的分区数。
2012-10-05 cs.DM math.CO math.GR
A forest building process on simple graphs
在一个没有孤立点的单图上考虑以下过程：随机排列边，并保持一条边当且仅当它包含一个不包含在前一条边中的顶点。所得到的边的集合形成图的生成森林。在此过程中获得$k$组件的概率为完全二部图的确定，以及在任何图的组件的预期数量的公式。讨论了一般递归式和一些附加的基本性质。
2017-09-08 math.CO
All partitions have small parts - Gallai-Ramsey numbers of bipartite graphs
Gallai染色是边着色的完全图，其中不存在彩虹三角形。在这样的彩色完全图，我们考虑拉姆齐型问题，寻找指定的单色图。在这项工作中，我们考虑单色二部图，因为已知的数字增长速度比非二部图。主要结果表明，它足以只考虑$3$ -染色，有一个特殊的划分的顶点。利用这个工具，我们找到了几个锐数，并推测了所有二部图的锐值。特别地，我们确定了所有二部图的Gallai-Ramsey数，并开始了线性森林的研究。
2017-10-28 math.CO
Bipartite graphs are weak antimagic
的\emph{Antimagic Graph Conjecture}断言，每个连通图$G = (V, E)$除了$K_2$承认一个边缘标记，使得每个标签$1, 2, ..., |E|$被使用一次，并与一个给定的节点事件的所有边缘上的标签的总和是不同的。我们研究了一个相关的计数函数（取代上界的可能标签由一个变量），并证明了这个计数函数的一个变体，当我们不需要的标签是不同的，是一个多项式，如果$G$是二分的。因此，我们证明了除$K_2$外的所有连通二部图$G = (V, E)$都有一个\emph{weakly}反魔术标签，即每个边标签都在$1, 2, ..., |E|$（允许重复）之间，并且与给定节点关联的所有边上的标签之和是不同的。我们还提出了一个自然扩张，这些结果的有向和双向图，这种扩展产生了（双）有向版本的反魔术图猜想，这可能是独立的利益。
2013-10-04 math.CO
The Maker-Maker domination game in forests
针对2018年提出的Maker-Maker控制游戏，本文证明其在分裂图和二部图上为PSPACE完全，提出森林上的线性时间求解算法，并刻画了先手有必胜策略的环的特征。
2023-06-09 math.CO
Grass trees and forests: Enumeration of Grassmannian trees and forests, with applications to the momentum amplituhedron
指数公式允许枚举任何类别的组合对象，通过选择一组连接的组件，并在每个连接的组件上放置一个结构，这只取决于它的大小。这个结果有多种变体，包括Speicher对非交叉划分的结果，以及类似的指数公式的系列减少平面树和森林。本文利用这些公式给出了某些顶点被螺旋度修饰的图的收缩格拉斯曼树和森林的生成函数。一路上，我们列举了二分平面树和森林，我们应用我们的结果来列举各种家庭的排列：例如，二分平面树在双射与可分离的排列。我们的格拉斯曼森林的生成函数可以解释为动量幅面体的边界层的秩生成函数，动量幅面体是编码最大超对称杨-米尔斯理论的树级S-矩阵的对象。这使我们能够验证动量幅面体的欧拉示性数为1。
2023-01-08 hep-th math.CO
On The Number Of Unlabeled Bipartite Graphs
本文解决了M. A.哈里森在1973年~ \cite{harrison1973number}。这个问题，一直保持开放，从那时起，有关计数等价类的$n\times r$二进制矩阵下的行和列排列。令$I$和$O$表示两组顶点，其中$I\cap O =Φ$、$|I| = n$、$|O| = r$和$B_u(n,r)$表示其边连接$I$和$O$中的顶点的未标记图的集合。哈里森建立了$n\times r$二进制矩阵的等价类的数量等于$B_u(n,r).$中未标记图的数量他还计算了$n$和$r$的小值的此类矩阵的数量（因此此类图），而不提供渐近公式$|B_u(n,r)|.$在这里，这样的渐近公式是通过使用波利亚计数定理证明以下双边等式来提供的。
2017-05-04 math.CO
The generalized Turán number of spanning linear forests
设$\mathcal{F}$是图族。一个图$G$称为\textit{$\mathcal{F}$-free}，如果对于任何$F\in \mathcal{F}$，没有$G$的子图同构于$F$。给定一个图$T$和一族图$\mathcal{F}$，$\mathcal{F}$的广义Turán数是在$\mathcal{F}$ -free图中$T$在$n$顶点上的最大拷贝数，记为$ex(n,T,\mathcal{F})$ .线性森林是一个图，它的连通分支都是路径或孤立点。设$\mathcal{L}_{n,k}$是所有具有$k$边的$n$阶线性森林的族，$K^*_{s,t}$是由$K_{s,t}$通过用相同大小的团替换大小为$s$的部分而得到的图.本文确定了$ex(n,K_s,\mathcal{L}_{n,k})$和$ex(n,K^*_{s,t},\mathcal{L}_{n,k})$的精确值。此外，我们研究了这个问题的情况下，当\textit{"host graph"}是二分的。用$ex_{bip}(n,T,\mathcal{F})$表示无$\mathcal{F}$的二分图中$T$的最大可能拷贝数，其中每个部分的大小为$n$。我们确定了$ex_{bip}(n,K_{s,t},\mathcal{L}_{n,k})$的精确值。我们的证明主要是基于移位法。
2021-02-19 math.CO
Constructing, sampling and counting graphical realizations of restricted degree sequences
随着当前网络理论（特别是与社会和生物网络有关的网络理论）的兴起，人们对给定度序列的实现重新产生了兴趣。在本文中，我们提出了一个本质上新的度序列问题：我们希望找到一个给定的度序列的图形实现标记的顶点，某些可能的边缘是{ \em禁止}。然后，我们要对所有这些可能的实现进行统一和有效的采样。(This问题可以被认为是Tutte的$f$因子问题的一个特例，然而它具有有利的采样速度。）我们完全解决了这个{ \em限制度序列}（或简称RDS）问题，如果禁止边形成一个二部图，它由一个（不一定是最大的）1-因子和一个（可能是空的）星的并集组成.然后，我们展示了如何可以采样的空间的所有实现这些RDS均匀和有效的度序列描述了一个{ \em半正则}二部图。作为特例，我们的结果包含了Kannan，Tetali和Vempala关于抽样正则二部图的著名结果和Greenhill关于抽样正则有向图的最近结果（因此也提供了它们的新证明）.上面描述的RDS问题是自约的，因此我们的{ \em完全多项式几乎均匀采样器}（a.k.a. FPAUS）还提供了一个{ \em完全多项式随机化近似方案}（也称为FPRAS）用于所有实现的近似计数。
2013-12-02 math.CO
Spectral extremal results with forbidding linear forests
图兰型极值问题要求最大化所有不包含固定子图的图的边数。类似地，谱Turán型极值问题要求最大化所有不含固定子图的图的谱半径。本文确定了所有不含线性森林作为子图的图的最大谱半径，并刻画了所有相应的极图。此外，还得到了不含$k\cdot P_3$的二部图的最大边数和谱半径，并刻画了所有极图。此外，还讨论了Tuán型极值问题与谱Turán型极值问题之间的一些关系.
2018-01-21 math.CO
Finding uniformly most reliable graphs by counting trivial cuts
有大量的文献集中在网络可靠性评估。在过去的几十年里，可靠性优化也得到了解决。Frank Boesch在1986年提出了一致最可靠图（UMRG）的概念。后来，Boesch \emph{et al.}提出了第一个UMRG，并证明了二部完全图$K_{3,3}$的某些特殊子图以及二部完全图$K_{4,4}$都是UMRG。王证明了第一个猜想是正确的。Wendy Myrvold通过计算测试证实了$K_{4,4}$也是UMRG。然而，迄今为止，在文献中没有数学证明。平凡割是包含固定节点的所有关联边的边集。在这篇文章中，我们描述了一种方法来确定UMRG的基础上界定的平凡削减的数量。作为概念证明，证明了$K_{3,3}$和$K_{4,4}$都是UMRG。
2022-12-06 math.CO
On star-forest ascending subgraph decomposition
上升子图分解（ASD）猜想断言：每个具有${n+1\choose 2}$边的图$G$都允许一个边分解$G=H_1\oplus\cdots \oplus H_n$，使得$H_i$具有$i$边，并且它同构于$H_{i+1}$的一个子图$i=1,\ldots ,n-1$ .证明了具有${n+1\choose 2}$边的二部图$G$，若其稳定集的度序列$d_1,\ldots ,d_k$满足$ d_{k-i}\ge n-i\; \text{for each}\; 0\le i\le k-1,$，则允许一个带星森林的上升子图分解.我们还给出了度序列的一个必要条件，它与上述充分条件相差不远。
2015-12-07 math.CO
A complexity trichotomy for approximately counting list H-colourings
本文研究了图的H-着色列表的近似计数的计算复杂性。我们发现了一个基于图H的结构的自然的图论可割性。如果H是非自反二部图或自反完全图，则列表H-着色的计数是在多项式时间内平凡的.另外，若H是非自反二部置换图或自反真区间图，则列表H-着色的近似计数等价于二部图中独立集的近似计数问题#BIS。这是一个研究得很好的问题，被认为是中等复杂性-据信，它没有一个FPRAS，但它并不像近似最困难的计数问题在#P.对于每一个其他图H，近似计数列表H-着色是完整的#P关于近似保持减少（所以没有FPRAS，除非NP=RP）。该图的两个令人满意的特征是：（i）它在遗传图类方面有一个自然的公式，（ii）证明在很大程度上是自包含的，不需要任何泛代数（不像加权情况下的类似二分法）。我们能够将硬度结果扩展到有界度设置，表明所有硬度结果都适用于最大度至多为6的输入图。
2017-01-05 cs.CC math.CO
Gluing Formula for the Pseudo-Determinant of Graph Laplacian and Applications to Counting of Spanning Trees
本文针对简单有限图建立拉普拉斯伪行列式的胶合公式，结合质量拉普拉斯行列式胶合公式与微扰理论技术，将其应用推导生成树与有根生成森林数量的胶合公式。
2026-08-28 math.CO
Counting matchings in irregular bipartite graphs and random lifts
本文给出了二部图中给定大小的匹配数的一个精确下界。当专门用于正则二部图时，我们的结果包含了Friedland的下匹配猜想和Gurvits和Csikvari证明的Schrijver定理。事实上，我们的工作扩展了最近的工作Csikvari定期和双定期二部图。此外，我们的下界是顺序最优的，因为它们是达到一个序列的$2$ -升降机的原始图，以及随机$n$ -升降机的原始图时，$n$趋于无穷大。然后，我们扩展我们的结果永久和subpermanents总和。对于永久式，我们能够恢复Gurvits最近使用稳定多项式证明的Schrijver的下界。我们的证明是算法和借用的思想，从局部弱收敛的图，统计物理和覆盖图的理论。我们提供了新的下界的子永久性和随机$n$ -升降机的匹配的数量，并获得了一些新的结果的匹配措施和随机$n$ -升降机的频谱措施，以及无限树的谱测度的影响。
2015-11-05 cs.DM math-ph math.CO
The strong equitable vertex 2-arboricity of complete bipartite and tripartite graphs
图$G$的$(q,r)$ \emph{-tree-coloring}是$G$的顶点的$q$ -着色使得由每个颜色类诱导的子图是最大度至多为$r.$的森林图$G$的\emph{equitable $(q, r)$-tree-coloring}是$(q,r)$ -树着色使得任何两个颜色类的大小至多相差1。设\emph{strong equitable vertex $r$-arboricity}是最小$p$，使得$G$对每个$q\geq p.$都有一个公平的$(q, r)$ -树着色。本文给出了每个$va^\equiv_2(K_{m,n})$和$va^\equiv_2(K_{l,m,n}).$的精确值
2015-06-12 math.CO
Counting Dominating Sets of Graphs
图$G$的控制集计数与图$G$的邻域复形密切相关。利用这一关系证明了图的控制集$d(G)$的个数取决于它的补图的完全二部子图的个数。更确切地说，我们声明如下。设$G$是阶为$n$的单图，使得它的补图恰好有与$K_{2p,2q}$同构的$a(G)$子图和与$K_{2p+1,2q+1}$同构的$b(G)$子图.然后是$d(G) = 2^n -1 + 2[a(G)-b(G)]$。我们还证明了图的控制多项式与邻域多项式之间的一些新的关系。
2017-01-12 math.CO
On quasi-polynomials counting planar tight maps
本文利用平面映射的切片分解与双射方法，给出了计数具有指定面度数的平面紧映射的拟多项式显式公式，并将Tutte切片公式推广至所有非二分映射。
2024-06-17 math.CO
Sampling bipartite graphs with given vertex degrees and fixed edges and non-edges
我们考虑了一个给定顶点度的二部图的采样问题，其中一组$F$的边和非边，需要包含是预定义的。我们的一般结果表明，重复交换边和非边交替循环的最大尺寸$2\ell-2$（' $j$ -交换'与$j \leq 2 \ell-2$）在当前图中导致遍历大都会马尔可夫链时，$F$不包含一个周期的长度$2 \ell$与$\ell \geq 4.$这导致有用的马尔可夫链时，$\ell$不是太大。如果$F$是一个林，则$4$ -和$6$ -交换就足够了。此外，我们证明$4$交换是足够的$F$不包含匹配的大小$3.$我们扩展的曲线球算法的Strona等。\cite{Strona2014b}我们的情况下。
2017-01-16 math.CO
Excluding a Planar Matching Minor in Bipartite Graphs
匹配子式是子式的一种特殊化，适合于研究具有完美匹配的图。匹配子图的概念被用来对二部图进行结构描述，在此基础上，McCuaig等人在1999年给出了Little的一个结果.本文将Robertson和Seymour的图子级数的基本思想推广到具有完美匹配的二部图的设置.我们介绍了一个版本的Erdos-Posa属性匹配未成年人，并找到这个属性和平面性之间的直接联系。由此得到一类具有完美匹配的二部图具有有界完美匹配宽度当且仅当它不包含一个平面匹配子图。我们还提出了算法二部图的有界完美匹配宽度的匹配版本的不相交路径问题，匹配未成年人的包容性，并计算完美匹配的数量。从结构上得到了判定二部图G是否含有固定平面图G有匹配子图和计算排除固定可平面图作为匹配子图的二部图的完美匹配数都是多项式时间可解的.
2021-06-01 cs.DM math.CO
A dichotomy for graphs of bounded degeneracy
我们证明了由禁止诱导子图的有限集S定义的遗传类中的图的退化是有界的当且仅当S包括完全图、完全二部图和森林。
2022-06-18 math.CO
Counting independent sets of a fixed size in graphs with a given minimum degree
Galvin证明了对于所有固定的$δ$和足够大的$n$，具有最小度$δ$且允许最多独立集的$n$ -顶点图是完全二部图$K_{δ,n-δ}$ .他解释说，也许除了$t$的一些小值之外，同一个图为每个可能的$t$产生大小为$t$的独立集合的最大计数。Alexander，Cutler和Mink最近提供了这个猜想的证据，他们证明了对于所有具有$t\geq 3$的三元组$(n,δ, t)$，没有具有最小度$δ$的$n$ -顶点{ \em二分}图比$K_{δ,n-δ}$允许更多的$t$大小的独立集。在这方面，我们取得了进一步的进展。我们证明了对于所有具有$δ\leq 3$和$t\geq 3$的三元组$(n,δ,t)$，没有一个具有最小度$δ$的$n$ -顶点图比$K_{δ,n-δ}$允许更多的$t$大小的独立集，对于$δ> 3$和$t \geq 2δ+1$我们也得到了同样的结论.我们的证明自然导致我们研究一个有趣的家庭的关键图，即那些最低程度的$δ$，其最低程度下降删除的边缘或顶点。
2012-04-13 math.CO
Counting weighted independent sets beyond the permanent
Jerrum，Sinclair and Vigoda（2004）证明了任何方阵的积和式都可以在多项式时间内估计。这种计算可以被看作是近似的二分图中的边加权匹配的分区函数。等价地，这可以被视为近似二分图的线图中的顶点加权独立集的划分函数。二部图的线图是完美图，并且被称为精确的（爪，钻石，奇洞）-自由图类。那么，Jerrum、Sinclair和Vigoda的结果能延伸多远呢？我们首先表明，它扩展到（爪，奇洞）-免费的图，然后表明，它扩展到更大的类（叉，奇洞）-免费的图。我们的技术是基于图分解，这一直是最近的工作在结构图论的焦点，并在Chvatal和Sbihi（1988），Maffray和里德（1999）和Lozin和Milanic（2008）的结构结果。
2020-05-18 cs.DM math.CO
Quasiperiods of Magic Labeling Quasipolynomials
该研究采用Ehrhart理论按最大边标号统计图的幻标号，证明对应拟多项式的最小拟周期可任意大，排除了用该类方法证明反幻图猜想的可能，同时证明匹配毁数≤1的二部图对应的该函数是多项式。
2024-03-07 math.CO
