Universal targets for homomorphisms of edge-colored graphs
$k$-边着色图是一个有限的简单图，其边用数字$1,\ldots,k$标记.从一个$k$边着色图的顶点集到另一个$k$边着色图的函数是同态的，如果任何边的端点映射到由相同颜色的边连接的两个不同顶点。给定一个图类$\mathcal{F}$，一个$k$-边着色图$\mathbb{H}$（不一定与$\mathcal{F}$中的底层图）对$\mathcal{F}$是$k$-泛的，当任何与$\mathcal{F}$中的底层图的$k$-边着色图都与$\mathbb{H}$有同态时.我们刻画了允许$k$-泛图的图类。对于这样的类，我们建立渐近几乎紧界的最小通用图的大小。对于非空图$G$，$G$的密度是$G$的所有非空子图上的边数与顶点数之比的最大值。对于非空图类$\mathcal{F}$，$D(\mathcal{F})$表示$\mathcal{F}$的密度，即$\mathcal{F}$中图的密度的上确界.主要结果如下。类$\mathcal{F}$允许$k$-泛图为$k\geq2$当且仅当存在一个绝对常数，该常数限制了$\mathcal{F}$中任何图的无圈色数。对于任何这样的类，存在一个常数$c$，使得对于任何$k \geq 2$，最小的$k$-泛图的大小在$k^{D(\mathcal{F})}$和$ck^{\lceil D(\mathcal{F})\rceil}$之间。无圈着色和泛图存在性之间…
2016-11-21 math.CO
Further result on acyclic chromatic index of planar graphs
图$G$的非圈边染色是指图的每一圈至少被三种颜色着色的正常边染色。图$G$的无圈边着色指数$\chiup_{a}'(G)$是图$G$的无圈边着色中的最少颜色数。证明了对于任意具有最大度$Δ(G)$的单图$G$，有$\chiup'_{a}(G)\leq Δ(G) + 2$.本文证明了可平面图$G$的边染色是$Δ(G) + 6$色的.
2015-08-26 cs.DM math.CO
Defective acyclic colorings of planar graphs
本文研究了可平面图的亏无圈染色的两种变形。对于图$G$和$G$的着色$φ$，2CC断面是$E(G)$的子集$E'$，它与每个2-色圈相交。令$k$为正整数。我们用$m_k(G)$表示最小整数$m$，使得$G$有一个正确的$k$ -着色，它有一个大小为$m$的2CC transserval，用$m'_k(G)$表示$E(G)$的子集$E'$的最小大小，使得$G-E'$是非循环的$k$ -可着色的.证明了对任意$n$ -顶点$3$ -可着色平面图$G$，$m_3(G) \le n - 3$和对任意平面图$G$，$m_4(G) \le n - 5$，只要$n \ge 5$ .我们表明，这些上界是尖锐的：有无限多的可平面图达到这些上界。此外，最小2CC横向$E'$可以以这样的方式选择，即$E'$诱导森林。我们还证明了对任何平面图$G$，$m'_3(G) \le (13n - 42) / 10$和$m'_4(G) \le (3n - 12) / 5$ .
2023-01-27 math.CO
Acyclic chromatic index of triangle-free 1-planar graphs
图$G$的非圈边染色是指图的每一圈至少被三种颜色着色的正常边染色。图$G$的无圈边着色指数$\chiup_{a}'(G)$是图$G$的无圈边着色中的最少颜色数。证明了对于任意具有最大度$Δ(G)$的单图$G$，有$\chiup'_{a}(G)\leq Δ(G) + 2$.一个图是{ \em $1$ -planar}，如果它可以画在平面上，使得每个边最多与另一个边相交。本文证明了每一个无三角形的$1$ -可平面图$G$都有一个带$Δ(G) + 16$色的无圈边染色.
2016-09-06 cs.DM math.CO
Coloring of a Digraph
\qquad有向图$D=(V,E)$的\emph{coloring}是其顶点的着色，遵循以下规则：令$uv$是$D$中的一条弧。如果尾部$u$先着色，则头部$v$的颜色应不同于$u$。$D$的\emph{dichromatic number} $χ_d(D)$是$D$着色中所需的最小颜色数。除了得到类似于图的色数的$χ_d(D)$的许多结果和界外，我们还证明了当$D$是无圈的时，$χ_d(D)=1$是有界的.引入了图/有向图序列着色的新概念。利用点标有向图的$L$ -矩阵给出了无圈有向图的一个刻划.
2013-03-30 math.CO
Colored Turán densities and finite directed templates
School of Mathematics, Shandong University（山东大学数学学院）；Universidad Pública de Navarra（纳瓦拉公立大学）；Extremal Combinatorics and Probability Group (ECOPRO), Institute for Basic Science (IBS)（基础科学研究院极端组合学与概率组）
该研究将经典图兰理论扩展至着色图场景，通过有限有向归约建立着色图兰密度与同态图兰密度的关联，确定其为有限无环有向图的拉格朗日量，提出保留度分布的低分辨率采样方法。
2026-10-14 math.CO
The NL-flow polynomial
1982年，VíctorNeumann-Lara引入了有向图$D$的二色数为最小整数$k$，使得$D$的顶点$V$可以用$k$颜色着色，并且每个颜色类诱导出一个无圈有向图。后来，Hochstättler从经典的图着色转移了Tutte的无零流（NZ流）理论，发展了二色数的流理论。本文的目的是通过引入代数Neumann-Lara-流（NL-流）的一个新的定义及其多项式的一个闭公式来进行这种类比。在正则定向拟阵的情形下，我们将非零流的等价定理推广到NL-流。最后讨论了完全有向图定向的NL-流多项式的计算问题，得到了无圈情况下的一个闭公式。
2019-01-07 math.CO
Ramsey numbers of sparse digraphs
Burr和Erdés在1975年证明了，Chvátal，Rödl，Szemerédi和Trotter后来证明了，任何有界度图的Ramsey数是关于顶点数的线性。在本文中，我们反驳了Burr-Erdés猜想的自然定向模拟，回答了Bucić，Letzter和Sudakov的一个问题。若$H$是无圈有向图，则$H$的定向Ramsey数（记为$\overrightarrow{r_{1}}(H)$）是最小的$N$，使得$N$顶点上的每个竞赛图都包含$H$的一个拷贝.证明了对任意$Δ\geq 2$和任意充分大的$n$，存在一个无圈有向图$H$，它的顶点数为$n$，最大度为$Δ$，使得\[ \overrightarrow{r_{1}}(H)\ge n^{Ω(Δ^{2/3}/ \log^{5/3} Δ)}. \].这证明了对于有界度$H$，$\overrightarrow{r_{1}}(H)$的顶点数不总是线性的.另一方面，我们证明了典型的有界度无圈有向图$H$的$\overrightarrow{r_{1}}(H)$的顶点数是近似线性的，并得到了几类自然的有界度无圈有向图的线性或近似线性界.对于多种颜色，我们证明了一个拟多项式上界$\overrightarrow{r_{k}}(H)=2^{(\log n)^{O_{k}(1)}}$的所有有界度无循环有向图$H$上的$n$顶点，其中$\overrig…
2022-01-21 math.CO
On Acyclic Edge-Coloring of Complete Bipartite Graphs
图的无圈边染色是指不含双色圈的正常边染色。图$G$的无圈色指数，记为$a'(G)$，是使得$G$允许用$k$颜色进行无圈边染色的最小整数。设$Δ= Δ(G)$表示图$G$中顶点的最大度。每边都有$n$顶点的完全二部图记为$K_{n,n}$。Basavaraju，Kumran和Kummini证明了当$n$是奇数时，$a'(K_{n,n}) \ge n+2 = Δ+ 2$是奇数。Basavaraju和Rumran使用$p+2$颜色给出了$K_{p,p}$的非循环边着色，从而当$p$是奇素数时建立了$a'(K_{p,p}) = p+2 = Δ+ 2$。他们的方法中的主要工具是完美的$1$-$K_{p,p}$的因子分解。最近，Venkateswarlu和Sarkar遵循他们的方法证明了$K_{2p-1,2p-1}$允许使用$2p+1$颜色的非循环边着色，这意味着$a'(K_{2p-1,2p-1}) = 2p+1 = Δ+ 2$，其中$p$是奇素数。在本文中，我们推广了这种方法，并提出了一个一般的框架，可能得到一个非循环边着色的$K_{n,n}$，具有一个完美的$1$ -因子分解使用$n+2 = Δ+2$颜色。在这个一般的框架中，我们表明，$K_{p^2,p^2}$承认一个非循环边着色使用$p^2+2$颜色，从而建立$a'(K_{p^2,p^2}) = p^2+2 = Δ+ 2$时，$p\g…
2015-03-11 cs.DM math.CO
Chromatic Ramsey number of acyclic hypergraphs
设$T$是一个无圈的$r$ -一致超图，且$r\ge 2$ .我们定义（$t$ -color）色Ramsey数$χ(T,t)$为最小的$m$，具有以下性质：如果任何$m$ -色$r$ -均匀超图的边以任何方式用$t$颜色着色，则存在$T$的单色副本。我们观察到$χ(T,t)$是定义良好的，并且$$\left\lceil {R^r(T,t)-1\over r-1}\right \rceil +1 \le χ(T,t)\le |E(T)|^t+1$$其中$R^r(T,t)$是$H$的$t$ -颜色Ramsey数。当T是匹配或星形时，我们给出了$χ(T,t)$的线性上界，证明了对于$r\ge 2, k\ge 1, t\ge 1$，$χ(M_k^r,t)\le (t-1)(k-1)+2k$和$χ(S_k^r,t)\le t(k-1)+2$，其中$M_k^r$和$S_k^r$分别是$r$ -一致匹配和具有$k$边的星形.改进了$3$ -一致超图的一般界.证明了$χ(M_k^3,2)=2k$，推广了Alon-Frankl-Lovász定理的一个特例.我们还证明了$χ(S_2^3,t)\le t+1$，这是尖锐的$t=2,3$。这是一个更一般的结果的推论。我们定义$H^{[1]}$为$H$的1-交图，其顶点表示超边，其边表示超边在一个顶点上的交点。证明了对任意$3$ -一致超图$H$（假设$χ(…
2015-09-02 math.CO
Inversion diameter and 2-edge-colored homomorphisms
Université Paris Cité（巴黎西岱大学）；CNRS（法国国家科学研究中心）；IRIF（IRIF实验室）；Sorbonne Université（索邦大学）；LIP6（LIP6实验室）；Centre d’Analyse et de Mathématique Sociales（社会分析与数学中心）；EHESS（高等社会科学研究院）；LISN（LISN实验室）；Université Paris-Saclay（巴黎萨克雷大学）；Univ Lyon（里昂大学）；UCBL（里昂第一大学）；INSA Lyon（里昂国立应用科学学院）；LIRIS（LIRIS实验室）；University of Warsaw（华沙大学）
研究了反向直径的上界，改进了循环色数的依赖关系，并解决了平面图和无三角形图的反向直径问题。
2026-02-27 cs.DM math.CO
Constrained Ramsey Numbers
对于两个图S和T，约束Ramsey数f（S，T）是最小的n，使得n个顶点上的完全图的任意颜色数的边染色都有一个与S同构的单色子图或一个与T同构的彩虹子图（所有边的颜色不同）. Erdos-Rado正则Ramsey定理暗示f（S，T）存在当且仅当S是星或T是无圈的，并且已经做了很多工作来确定f（S，T）对各种类型参数的增长率。当S和T都是分别有s和t条边的树时，Jamison，Jiang，and Ling证明了f（S，T）<= O（st^2），并证明了它总是至多O（st）。本文研究了T是一条路的情形，证明了f（S，P_t）= O（st log t），这与猜想仅相差一个对数因子。这实质上改进了大多数s和t值的先前边界。
2007-10-12 math.CO
On cobweb posets most relevant codings
这里考虑可排序的无圈有向图，称为KoDAG，它表示最外的一般双叉链，从而表示二元关系的最外的一般链。正因为如此，KoDAGs开始成为当今研究的一个突出概念。在这里，我们提出了将KoDAG视为无限超盒以及N^ \infty中的矩形超盒链的编码示例。这里考虑的两种KoDAGs编码都不是Pi = <P，\leq >的偏序集同构。然而，每个编码的例子都为KoDAGs属性的可能研究提供了新的视角。这里提出的代码现在被认为是最相关的代码，用于实际目的，包括可视化。不止如此。利用相当任意的序列F=\{n_F\}_{n \geq 0}，引入了自然数的无穷多个新表示，称为F数系表示的基.这些构成了混合基数型数制。F基非标准位置数制中的数基随位置而变化，由于KoDAGs图及其对应的偏序集本身又被赋予了唯一分配给KoDAGs的F-范数系数的组合解释，因此F基非标准位置数制具有如画的解释。F数系统的基础被用于KoDAGs编码，并被解释为KoDAGs图像中的链坐标化以及F变化容器的后续盒子的容量的无限数量的盒子序列的系统。不用说，这个F数系统的基础对于KoDAG是多么重要，因此对于任意的二元关系链是多么重要。新的F基数制是F数制的本影基，在某种意义上将在下面解释。
2009-02-27 cs.DM math.CO
A note on Ramsey numbers for Berge-G hyper graphs
对于图G=（V，E），如果存在一个从E（G）到E（H）的双射f，使得对于E（G）中的每个e，e是f（e）的子集，则称超图H为Berge-G.所有Berge-G超图的集合记为B（G）。对于图G和整数k>1，r>1，设Ramsey数R_r（B（G），k）是使得完全r-一致n-顶点超图的边无论如何被k种颜色着色，都存在一个单色Berge-G子超图的副本的最小整数n.进一步，设R（B（G），k）是最小整数n，使得无论一个n元集的所有子集如何被k种颜色着色，都存在一个Berge-G超图的单色副本.利用图的Ramsey数给出了R_r（B（G），k）的一个上界.特别地，我们证明了当G去掉某个顶点后成为无圈时，R_r（B（G），k）\le 4k| V（G）|+r-2，与经典的Ramsey数相反。当G是三角形或K_4时，我们得到了更精确的界和一些精确的结果，并确定了一些“小”Ramsey数：k/2 - o（k）< R_3（B（K_3）），k）<3 k/4+ o（k），对任意奇数t \neq 3，R（B（K_3），2 ^t-1）=t+2，2^{ck} < R_3（B（K_4），k）< e（1+o（1））（k-1）k！，R_3（B（K_3），2）=R_3（B（K_3），3）=5，R_3（B（K_3），4）=6，R_3（B（K_3），5）=7，R_3（B（K_3），6）=8，R_3（B（K_3，8）=9，…
2018-09-12 math.CO
Strong arboricity of graphs
如果没有圈是单色的，则图$G$的边染色是\emph{woody}。图$G$的\emph{arboricity}，用$\arb (G)$表示，是$G$的木质着色所需的最少颜色数。$G$的着色是\emph{strongly woody}，如果在任何一边收缩后它仍然是木质的。换句话说，不仅$G$中的任何循环可以是单色的，而且任何\emph{broken cycle}，即，从循环中删除一条边所产生的简单路径。$G$的强木质着色中的最少颜色数用$ζ(G)$表示，称为$G$的\emph{strong arboricity}。我们证明了$ζ(G)\leqslant χ_a(G)$，其中$χ_a(G)$是$G$的\emph{acyclic chromatic number}（在没有$2$着色循环的情况下，正常顶点着色中的最少颜色数）。特别地，我们得到了平面图的$ζ(G)\leqslant 5$和超平面图的$ζ(G)\leqslant 4$.我们猜想$ζ(G)\leqslant 4$对所有平面图成立。我们还证明了$ζ(G)\leqslant 4(\arb(G))^2$对任意图$G$成立。强荫性的自然推广\emph{matroids}也进行了讨论，特别侧重于上图拟阵。
2023-03-15 math.CO
Monochromatic graph decompositions inspired by anti-Ramsey colorings
该研究推广反拉姆齐/彩虹染色问题，定义遗传图族下的染色阈值函数与相关参数，证明阈值的渐近公式，并通过示例说明其应用，拓展了图染色理论的研究范围。
2024-05-30 math.CO
On the majority game chromatic number of forests and other graphs
Indian Institute of Technology Jodhpur（印度技术学院乔德普尔分校）；Indian Institute of Science（印度科学学院）
本文研究多数着色博弈的色数，证明无环图（最大度≤4）的多数博弈色数≤3，路径、星图、完全图≤2，并证明预着色扩展问题及其博弈版本分别为NP完全和PSPACE完全。
2026-10-07 cs.DM math.CO
