Bipartite cuts in Ramsey-Turán style
University of Illinois Urbana-Champaign（伊利诺伊大学厄巴纳-香槟分校）；Institute for Basic Science (IBS)（韩国基础科学研究院）；Iowa State University（爱荷华州立大学）
研究无 K5 且独立数次线性的 n 顶点图，证明通过移除至多 n^2(1/18+o(1)) 条边可使其成为二分图，常数 1/18 最优，方法涉及边加权 Turán 定理扩展和旗代数。
2026-06-19 math.CO
Regular Turán numbers of complete bipartite graphs
令$\mathrm{rex}(n, F)$表示正则且不包含$F$作为子图的$n$ -顶点图中的最大边数。当$F$是$C_4$、$K_{2,t}$、$K_{3,3}$或$K_{s,t}$之一时，当$t>s!$时，我们给出了$\mathrm{rex}(n, F)$的下界，这是最好的可能的常数因子。
2020-05-26 math.CO
On weakly Turán-good graphs
给定图$H$和具有$χ(H)<χ(F)$的$F$，如果在$n$ -顶点$F$ -free图中，一个$(χ(F)-1)$ -部图包含最多的$H$拷贝，则称$H$是弱$F$ -Turán-好的.设$H$是一个二部图，它包含一个完全二部子图$K$，使得$H$的每个顶点都与$K$的一个顶点相邻.我们表明，$H$是弱$K_3$ -Turán-好，改善了最近的渐近界由于Grzesik，Gy \H ori，Salia和Tompkins。他们还表明，对于任何$r$，存在不是弱$K_r$ -Turán-好的图。我们证明了对于任何非二分的$F$，都存在不是弱$F$ -Turán-好的图。我们还展示了对于每个$k>\ell$都是$C_{2k+1}$ -Turán-good但不是$C_{2\ell+1}$ -Turán-good的图的例子。
2022-12-30 math.CO
Turán number of an induced complete bipartite graph plus an odd cycle
令$k \ge 2$为整数。我们证明了，如果$s = 2$和$t \ge 2$，或$s = t = 3$，那么在一个不含$K_{s,t}$诱导拷贝的无$C_{2k+1}$图中，除了当$k = s = t = 2$时，最大可能边数渐近等于$(t - s + 1)^{1/s}\left(\frac{n}{2}\right)^{2-1/s}$.这加强了Allen，Keevash，Sudakov和Verstraëte的结果，并回答了Loh，Tait和Timmons的问题。
2017-07-20 math.CO
Exact bipartite Turán numbers of large even cycles
设图$H$的二部图兰数$ex(m,n,H)$是无$H$的二部图的最大边数，其中二部图的大小分别为$m$和$n$.本文用$n\geq m\geq t\geq \frac{m}{2}+1$证明了$ex(m,n,C_{2t})=(t-1)n+m-t+1$对任意正整数$m,n,t$都是.这证实了Györi \cite{G97}猜想的其余部分（以更强的形式），并改进了Jiang和Ma \cite{JM18}在此范围内得到的$ex(m,n,C_{2t})$的上界。我们还证明了二部图中连续偶圈的紧边条件，解决了\cite{A09}中的一个猜想。作为主要工具，对于二部图中的最长圈$C$，我们得到了$C$中至多与一个顶点关联的边数的上界估计。我们的两个结果以不同的方式推广或加强了Jackson \cite{J85}的一个经典定理。
2019-02-13 math.CO
On anti-Ramsey numbers for complete bipartite graphs and the Turan function
给定两个图$G$和$H$与$H\subseteq G$，我们考虑反拉姆齐函数$AR(G,H)$，这是最大数量的颜色在任何边着色的$G$，使每个副本的$H$接收相同的颜色至少一对边缘。图$G$和图族$\mathcal{F}$的经典Turán函数，写作$ex(G,\mathcal{F})$，定义为不包含$\mathcal{F}$任何成员的$G$的子图的最大边数。我们表明，存在一个常数$c>0$，使$AR(K_n,K_{s,t})-ex(K_n,K_{s,t})<cn$和$c$只依赖于$s$和$t$，这意味着$AR(K_n,K_{s,t})\leq cn^{2-\frac{1}{s}}$，为$s\leq t$的结果K \H ovari，Sós和Turán。
2015-11-18 math.CO
Turan numbers of bipartite subdivisions
给定一个图$H$，图兰数$ex(n,H)$是无$H$图中$n$顶点上的最大边数.我们在Conlon、Janzer和Lee最近关于二部图的Turán数的猜想上取得了进展，这反过来又在Erdös和Simonovits的猜想上取得了进一步的进展。令$s,t,k\geq 2$为整数。令$K_{s,t}^k$表示从完全二分图$K_{s,t}$通过用$u$和$v$之间的长度为$k$的路径替换其中的每条边$uv$而获得的图，使得$st$替换路径内部不相交。从Bukh和Conlon的一般定理得出：$ex(n,K_{s,t}^k)=Ω(n^{1+\frac{1}{k}-\frac{1}{sk}})$。Conlon、Janzer和Lee最近证明，对于任何整数$s,t,k\geq 2$，$ex(n,K_{s,t}^k)=O(n^{1+\frac{1}{k}-\frac{1}{sk}})$。在许多其他事情中，他们解决了他们猜想的$k=2$案例。作为本文的主要结果，我们证明了他们关于$k=3,4$的猜想。我们的主要结果也产生无限多的新的所谓的图兰指数：有理数$r\in (1,2)$，其中存在一个二分图$H$与$ex(n, H)=Θ(n^r)$，添加到最近获得的名单江，马，Yepremyan，康，金，刘，和康伦，Janzer，李。我们的方法建立在扩展的Conlon-Janzer-Lee方法。我们还注意到，扩展…
2019-05-31 math.CO
Disproof of a conjecture of Erdős and Simonovits on the Turán number of graphs with minimum degree 3
1981年，Erdans和Simonovits证明了对任何二部图$H$，我们有$\mathrm{ex}(n,H)=O(n^{3/2})$当且仅当$H$是$2$ -退化的.后来，埃尔德什出价250美元买一个证明，500美元买一个反例。本文通过对任意$\varepsilon>0$找到一个$3$ -正则二部图$H$，证明了这个猜想是错误的，它具有$\mathrm{ex}(n,H)=O(n^{4/3+\varepsilon})$ .
2021-11-08 math.CO
On Turán exponents of bipartite graphs
本文证明了Erdős-Simonovits猜想对形如$2-2/(2k+1)$的有理数成立，并给出$θ$-图Turán数的上界，从而得到新的有理指数$r=7/5$，推进了相关猜想的研究。
2018-06-07 math.CO
Bipartite Turán Numbers of Trees and Star Forests
Harvey Mudd College（哈维穆德学院）
该研究精确确定了树T(r,s)和星森林F的二分Turán数的主项或精确值，刻画了星森林对应的唯一极值图。
2026-09-29 math.CO
The Turán number of blow-ups of trees
1967年Erdens的一个猜想断言，任何不包含固定$r$ -退化二部图$F$的$n$顶点上的图至多有$Cn^{2-1/r}$边，其中$C$是只依赖于$F$的常数.我们发现，这个界限持有一个大家庭的$r$ -退化二部图，包括所有的$r$ -退化爆破的树。我们的结果推广了许多以前证明的情况下的Erdos猜想，包括Füredi和阿隆，Krivelevich和Sudakov的相关结果。我们的证明使用过饱和和辅助图上的随机游动。
2019-04-15 math.CO
Random Turán Problems for Graphs with a Vertex Complete to One Part
Emory University（埃默里大学）；Georgia State University（佐治亚州立大学）
本文研究了图的随机图论问题，证明了具有一个部分完全连接的顶点的 bipartite 图的紧界，同时提出了新的通用上界，改进了之前的结果。
2026-04-02 math.CO
Bipartite Turán problems via graph gluing
Institute for Basic Science (IBS)（基础科学研究院）
本文通过图粘合方法研究二分图Turán问题，证明了粘合后的图的极值数与Erdős-Simonovits的Zarankiewicz问题等价，并推翻了一个关于二分图极值数的猜想。
2025-11-06 math.CO
Bipartite Turán problems for ordered graphs
如果可以删除$M$的某些行和列，并将某些1项变为0项，使得所得矩阵为$A$，则0 - 1矩阵$M$包含0 - 1矩阵$A$。由$ex(n,A)$表示的$A$的极值数是不包含$A$的$n\times n$大小的矩阵$M$中$1$ -条目的最大数。矩阵$A$是列- $t$ -部分的（或行- $t$ -部分的），如果它可以沿着列（或行）被切割成$t$子矩阵，使得这些子矩阵的每行（或列）最多包含一个$1$ -条目.我们证明了如果$A$是列- $t$ -partite，那么$ex(n,A)<n^{2-\frac{1}{t}+\frac{1}{2t^{2}}+o(1)}$，如果$A$是列-和行- $t$ -partite，那么$ex(n,A)<n^{2-\frac{1}{t}+o(1)}$ .我们的证明结合了一个新的密度增量型参数与著名的依赖随机选择方法。关于0 - 1矩阵的极值数的结果转化为关于二部有序图的Turán数的结果。特别地，每行中至多具有$t$ 1个元素的0 - 1矩阵对应于在其顶点类之一中具有最大度$t$的二分有序图。Füredi（1991）和Alon，Krivelevich，Sudakov（2003）的一个著名结果是：如果$H$是一个二部图，在其中一个顶点类中有最大度$t$，则$ex(n,H)=O(n^{2-\frac{1}{t}})$ .本文的目的是建立关于有序图的极值数的类…
2019-08-08 math.CO
Turan numbers for bipartite graphs plus an odd cycle
对于奇数$k$，令$\mathcal{C}_k = \{C_3,C_5,...,C_k\}$表示长度至多为$k$的所有奇循环的族，令$\mathcal{C}$表示所有奇循环的族。Erdens和Simonovits的\cite{ESi1}证明了：对于二部图的每一族$\mathcal{F}$，存在$k$使得$\ex{n}{\mathcal{F} \cup \mathcal{C}_k} \sim \ex{n}{\mathcal{F} \cup \mathcal{C}}$为$n \rightarrow \infty$ .这一猜想证明了Erdens和Simonovits时，$\mathcal{F} = \{C_4\}$，并为某些家庭的甚至周期在\cite{KSV}。本文利用Scott的稀疏正则引理给出了该猜想的一般性证明。我们的方法证明了完全二部图$K_{2,t}$和$K_{3,3}$的猜想：我们得到更强的，对于任何奇数$k \geq 5$，\[ \ex{n}{\mathcal{F} \cup \{C_k\}} \sim \ex{n}{\mathcal{F} \cup \mathcal{C}}\]，我们进一步表明，极图可以通过删除很少的边缘二部。相比之下，这个公式并不延伸到三角形的情况下$k = 3$ -我们给出了一个代数构造奇$t \geq 3$的$K_{2,t}$ -免费$C_3$ -免…
2012-10-14 math.CO
Bipartite Turán number of paths and other trees
CNRS, LaBRI, Université de Bordeaux（法国国家科学研究中心，LaBRI实验室，波尔多大学）；Université Paris-Saclay, ENS Paris-Saclay（巴黎萨克雷大学，巴黎萨克雷高等师范学院）
本文确定了二部连通图中由最长路径长度和两侧顶点数决定的最大边数，解决了Caro等人提出的问题，并探讨了将路径推广到特定类型树的情形。
2025-11-10 cs.DM math.CO
Turán number of the odd-ballooning of complete bipartite graphs
本文研究完全二部图 $K_{s,t}$ 的奇膨胀图，在排除 $(2,2)$、$(2,3)$ 且奇圈长度至少为五时，确定了其 Turán 数的精确值。
2024-05-11 math.CO
Bipartite Turán number of trees
本文开启树的二部图Turán数的系统性研究，定义相关函数，证明下界、推导上下界，解决多类图的问题并回答前人提出的关于特定树族二部图Turán数的问题。
2025-02-13 math.CO
Some sharp lower bounds for the bipartite Turán number of theta graphs
本文扩展Conlon的随机代数构造，证明了对于任意奇数$k \geq 3$，theta图$θ_{k,c_k}$的二部Turán数存在尖锐下界，明确了无该图的二部图在特定条件下的最大边数。
2024-05-05 math.CO
Bipartite Turán problem on cographs
研究cograph的双图Turán问题，确定极值cograph的结构和线性系数，分类K_{3,3}-free极值cograph并开发枚举算法。
2026-01-21 math.CO
The Turán number of the Cartesian product of a star and an edge
Tsinghua University（清华大学）；Northwestern Polytechnical University（西北工业大学）；Shanghai Jiao Tong University（上海交通大学）；Alfréd Rényi Institute of Mathematics（阿尔弗雷德·雷尼数学研究所）
本文研究了星图与边的Cartesian积图的Turán数，得出了其上界和下界，并在双色设定下给出更一般的结果。
2026-04-13 math.CO
Turán Number of Subdivisions of Multipartite Graphs
Universidade Federal de Pernambuco（伯南布哥联邦大学）；Instituto de Matemática Pura e Aplicada（纯粹与应用数学研究所）；Federal University of Alagoas（阿拉戈阿斯联邦大学）
该文研究非二部非完全图的1-细分的Turán指数，给出了$K_{s,t}^+$（$4\leq s\leq t$）1-细分的Turán数上界，以及三类三部图1-细分构成图族的极值数上界。
2025-06-10 math.CO
A construction for bipatite Turán numbers
我们详细考虑了著名的家庭的图形$G(q,t)$，建立一个渐近的图兰数的下界$\mathrm{ex}(n,K_{2,t+1})$。我们证明了$G(q,t)$对某些特定的$q$和$t$也给出了$K_{3,3}$和某些更高的完全二部图的渐近界。我们证明的渐近界是由著名的Norm-图所提供的相同。
2021-01-17 math.CO
Turán number of books in non-bipartite graphs
本文研究非二部图中书图 $B_{r+1}$ 的 Turán 数，在 $n$ 充分大时确定其精确值并刻画所有极图，揭示了 $r=0$ 与 $r\geq1$ 情形下 Turán 数和极图完全不同的现象。
2025-08-18 math.CO
Extremal graphs for odd-ballooning of bipartite graphs
本文确定了当t≥5时二部图的奇气球图的Turán数的范围，并推导出星图、路径和偶圈的奇气球图的Turán数。
2023-05-15 math.CO
Induced Turán problem in bipartite graphs
研究二部图中的诱导图兰问题，通过加强 Sudakov 和 Tomon 的结果，对一大类二部图给出诱导图兰数的上界，并蕴含有界 VC 维二部图的极值结果。
2024-03-18 math.CO
Balanced supersaturation and Turan numbers in random graphs
本文证明了Morris和Saxton关于二分图平衡超饱和性质的猜想在含环二分图的弱假设下成立，并将其应用于得到随机图G(n,p)中二分H的Turan数的计数结果与首个一般上界。
2024-06-19 math.CO
On the supersaturation of oriented Turán problems
School of Mathematics and Statistics, Ningbo University（宁波大学数学与统计学院）
研究定向Turán问题的过饱和现象，证明了Erdős-Simonovits过饱和定理、Moon-Moser不等式以及竞赛图和反定向完全二部图的过饱和定理的定向版本。
2026-06-07 math.CO
Spectral bipartite Turan problems on linear hypergraphs
本文通过游走建立一致超图谱半径与局部结构的关系，进而给出若干Berge子图禁用条件下线性r-一致超图的谱半径上界，并推广了超图谱极值问题的已有结果。
2025-02-05 math.CO
Many Turan exponents via subdivisions
给定一个图$H$和一个正整数$n$，{ \it Turán数} $\ex(n,H)$是不包含$H$作为子图的$n$ -顶点图中的最大边数。一个实数$r\in(1,2)$称为{ \it Turán指数}，如果存在一个二部图$H$使得$\ex(n,H)=Θ(n^r)$。一个长期存在的猜想Erdens和Simonovits指出，$1+\frac{p}{q}$是图兰指数，所有正整数$p$和$q$与$q> p$。在本文中，我们建立在最近的发展上的猜想，建立一个大家庭的新图兰指数。特别地，从我们的主要结果得出，对于所有正整数$p$和$q$，$1+\frac{p}{q}$是图兰指数，其中$q> p^2$。
2019-08-06 math.CO
Generalized Turán problems for disjoint copies of graphs
给定两个图$H$和$F$，在$n$顶点上的无$F$图中$H$的最大可能拷贝数记为$ex(n,H,F)$ .我们研究了函数$ex(n,H,kF)$，其中$kF$表示固定图$F$的$k$顶点不相交副本.我们的结果包括当$F$是完全图、圈或完全二部图时的情形。
2018-06-02 math.CO
On the Turán number of the blow-up of the hexagon
图$F$的$r$ -blowup，记作$F[r]$，是通过分别用大小为$r$的独立集合和$K_{r,r}$的副本替换$F$的顶点和边而得到的图.对于二部图$F$，关于$F[r]$的图兰数的数量级知之甚少。在本文中，我们证明了$\mathrm{ex}(n,C_6[2])=O(n^{5/3})$，更一般地，对任何正整数$t$，$\mathrm{ex}(n,θ_{3,t}[2])=O(n^{5/3})$。当$t$足够大时，这是紧的。
2021-06-21 math.CO
On generalized Turán problems with bounded matching number
本文研究了具有受限匹配数的广义Turán问题，确立了相关的稳定性结果，并利用这些结果给出了当禁用图F为任意非二部图或k顶点路径时广义Turán数的精确值。
2024-10-16 math.CO
On Turán Number of Graphs with Small Minimum Feedback Vertex Numbers
Universidade Federal de Pernambuco（巴西联邦伯南布哥大学）；Universidade Federal de Alagoas（巴西联邦阿拉戈阿斯大学）
研究二分图基于反馈顶点数的图兰型极值问题，对最小反馈顶点数为一的二分图给出\(\text{ex}(n, H)\)上界，对最小反馈顶点数为三的二分图族证明\(\text{ex}(n, E^+_{k,t})\)的渐近表达式。
2026-07-09 math.CO
A spectral condition for the existence of cycles with consecutive odd lengths in non-bipartite graphs
如果图$G$不包含$H$作为子图，则该图称为$H$ -free。在2010年，Nikiforov提出了Brualdi-Solheid-Turán型问题：$n$阶的$H$ -free图的最大谱半径是多少？本文考虑非二部图的Brualdi-Solheid-Turán型问题。令$K_{a, b}\bullet K_3$表示通过识别大小为$b$的部分中的$K_{a,b}$的顶点和$K_3$的顶点而获得的图。本文证明了：如果$G$是一个满足$ρ(G)\geq ρ(K_{\lceil\frac{n-2}{2}\rceil, \lfloor\frac{n-2}{2}\rfloor}\bullet K_3)$的阶为$n$的非二部图，则$G$包含除$G\cong K_{\lceil\frac{n-2}{2}\rceil, \lfloor\frac{n-2}{2}\rfloor}\bullet K_3$之外的所有整数$l\in[2,k]$的奇圈$C_{2l+1}$，只要$n$相对于$k$足够大.这解决了郭，林和赵（2021）提出的问题。
2022-07-19 math.CO
Kővári-Sós-Turán theorem for hereditary families
本文系统研究结构限制下Kővári-Sós-Turán定理界限的改善现象，提出关于导出H-free且K_{s,s}-free图边数上界的猜想，并通过树、环等实例验证，同时应用于Erdős-Hajnal猜想等相关问题。
2025-04-29 math.CO
Finding bipartite subgraphs efficiently
本文给出了以下两个问题的多项式算法：给定一个具有$n$顶点和$m$边的图，其中$m \ge 3 n^{3/2}$，求一个完全平衡二部子图，其部分是关于$\ln n/(\ln (n^2/m))$的;给定一个具有$n$顶点的图，求其边分解为具有全部$O(n^2 / \ln n)$顶点的完全平衡二部图.以前的证明存在这样的对象，由于Kavavári-Sós-Turán，Chung-Erdós-Spencer，Bublitz和Tuza是非建设性的。
2009-05-15 math.CO
On the generalized Turán number of complete bipartite graphs
Institute of Mathematics, EPFL（瑞士联邦理工学院数学研究所）；Dept. of Mathematics, Emory University（埃默里大学数学系）
本文证明了当s∈{2,3}且s<a≤b且t足够大时，ex(n,K_{a,b},K_{s,t})=Θ(n^s)，并证明了对于任意含边图F，存在无穷多个实数r使得ex(n,F,H)=Θ(n^r)对某个H成立。
2026-06-08 cs.DM math.CO
Turán number of complete bipartite graphs with bounded matching number
本文研究了具有有界匹配数的完全二部图的Turán数，确定了当参数足够大时$ex(n,\{K_{l,t},M_{s+1}\})$的精确值，并给出了特定参数下$K_{2,2}$和$K_{2,t}$的精确公式。
2024-08-26 math.CO
Spectral Turán problem for $\mathcal{K}_{3,3}^{-}$-free signed graphs
本文解决了符号图中禁止完全二部图$K_{3,3}$的非平衡子图的谱Turán问题，确定了最大谱半径并完整刻画了极值符号图。
2025-08-07 math.CO
The generalized Turán number of spanning linear forests
设$\mathcal{F}$是图族。一个图$G$称为\textit{$\mathcal{F}$-free}，如果对于任何$F\in \mathcal{F}$，没有$G$的子图同构于$F$。给定一个图$T$和一族图$\mathcal{F}$，$\mathcal{F}$的广义Turán数是在$\mathcal{F}$ -free图中$T$在$n$顶点上的最大拷贝数，记为$ex(n,T,\mathcal{F})$ .线性森林是一个图，它的连通分支都是路径或孤立点。设$\mathcal{L}_{n,k}$是所有具有$k$边的$n$阶线性森林的族，$K^*_{s,t}$是由$K_{s,t}$通过用相同大小的团替换大小为$s$的部分而得到的图.本文确定了$ex(n,K_s,\mathcal{L}_{n,k})$和$ex(n,K^*_{s,t},\mathcal{L}_{n,k})$的精确值。此外，我们研究了这个问题的情况下，当\textit{"host graph"}是二分的。用$ex_{bip}(n,T,\mathcal{F})$表示无$\mathcal{F}$的二分图中$T$的最大可能拷贝数，其中每个部分的大小为$n$。我们确定了$ex_{bip}(n,K_{s,t},\mathcal{L}_{n,k})$的精确值。我们的证明主要是基于移位法。
2021-02-19 math.CO
Some exact results of the generalized Turán numbers for paths
对于色数为$χ(F)=k$的图$H$和$F$，当$n$足够大时，若图$T_{k-1}(n)$是$n$顶点上唯一的$F$ -free图，且$H$的拷贝数最多，则称$H$为严格$F$ -Turán-good（或$(H, F)$严格Turán-good）.设$F$是一个具有色数$χ(F)\geq 3$和色临界边的图，$P_\ell$是一条具有$\ell$顶点的路. Gerbner和Palmer（2020，arXiv：2006.03756）证明了如果$χ(H)\ge 4$，则$(P_3, F)$是严格的Turán好的，并且他们证明了（a）当$χ(F)=3$时，这个结果是真的，而且，（b）对于每对整数$\ell$和$k$，$(P_\ell, K_k)$是Turán好的。本文证明了当$H$是一个二部图且匹配数为$ν(H)=\lfloor \frac{|V(H)|}{2}\rfloor$和$χ(F)= 3$时，$(H, F)$是严格Turán-好的，作为推论，这个结果证实了猜想（a）;我们还证明了$(P_\ell, F)$对于$2\le\ell\leq 6$和$χ(F)\ge 4$是严格Turán-好的，这也证实了猜想（b）对于$2\le\ell\leq 6$和$k\ge 4$是严格Turán-好的.
2022-04-23 math.CO
Vertex-colored Turán theorems with applications in extremal hypergraph problems
School of Mathematical Sciences, University of Science and Technology of China（中国科学技术大学数学科学学院）；School of Data Science and Engineering, South China Normal University（华南师范大学数据科学与工程学院）；Center for Discrete Mathematics, Fuzhou University（福州大学离散数学研究中心）
本文通过顶点着色图的 Turán 型定理和稳定性方法，证明了 Balogh-Clemen-Lidický 关于 $K_5^3$ 的 $\ell_2$ 范数 Turán 问题的猜想，并确定了所有足够大 $n$ 下无 $K_5^3$ 的 $3$-一致超图的最大团数。
2026-09-29 math.CO
Spectral Turán problem of non-bipartite graphs: Forbidden books
本文研究禁用书图B_{r+1}的非二部图的谱Turán问题，利用剩余指标、Chvátal-Hanson定理和谱极值方法，确定了谱半径上界并刻画了唯一极图，揭示了r=0与r≥1时极图结构完全不同。
2025-06-05 math.CO
The shifting method and generalized Turán number of matchings
给定两个图$T$和$F$，一个$F$ -free图中$T$在$n$顶点上的最大拷贝数称为广义Turán数，记为$ex(n,T,F)$ .当$T=K_2$，它减少到经典的图兰数$ex(n,F)$。设$M_{k}$是具有$k$边的匹配，而$K^{*}_{s,t}$是通过用相同大小的团替换大小为$s$的部分而从$K_{s,t}$获得的图。本文证明了对于任何$s\geq 2$和$n\geq 2k+1$，\[ ex(n,K_s,M_{k+1})=\max\left\{\binom{2k+1}{s}, \binom{k}{s}+(n-k)\binom{k}{s-1}\right\}. \]对于任何$s\geq 1$，$t\geq 2$和$n\geq 2k+1$，\[ ex(n,K_{s,t}^*,M_{k+1})=\max\left\{\binom{2k+1}{s+t}\binom{s+t}{t}, \binom{k}{s}\binom{n-s}{t}+(n-k)\binom{k}{s+t-1}\binom{s+t-1}{t}\right\}. \]此外，我们还研究了问题的二分情形.设$ex_{bip}(n,T,F)$是无$F$的二分图中$T$的最大可能拷贝数，其中每个部分的大小为$n$ .我们证明了对于任何$s,t\geq 1$和$n\geq k$，\[ ex_{bip}(n,K_{s,t}…
2019-11-14 math.CO
A note on vertex Turán problems in the Kneser cube
本文研究 Kneser 立方体中生成无固定图 G 子图的最大顶点数，证明了其二部图与非二部图情况下的渐近值，并探讨了误差阶及与禁止子偏序集问题的联系。
2024-02-19 math.CO
An exact Turán result for tripartite 3-graphs
曼特尔定理指出，在所有给定阶的无三角形图中，平衡完全二部图是唯一的最大尺寸图。我们证明了一个类似的3-图的结果。设$K_4^-=\{123,124,134\}$，$F_6=\{123,124,345,156\}$和$\mathcal{F}=\{K_4^-,F_6\}$：对于$n\neq 5$，唯一的无$\mathcal{F}$的3-图的阶为$n$且最大尺寸为平衡完全三部3-图$S_3(n)$（对于$n=5$，它是$C_5^{(3)}=\{123,234,345,145,125\}$）.这推广了Bollobás的一个旧结果：$S_3(n) $是唯一的最大尺寸3-图，没有$K_4^-=\{123,124,134\}$或$F_5=\{123,124,345\}$的拷贝.
2015-04-29 math.CO
The spectral Turán problem: Characterizing spectral-consistent graphs
East China University of Science and Technology（华东理工大学）；Hebei Normal University（河北师范大学）；Sobolev Institute of Mathematics（索博列夫数学研究所）；Nanjing University of Science and Technology（南京理工大学）
本文研究谱一致图的特性，证明若图的分解族为匹配良好，则图必为谱一致图，并扩展了相关图类的刻画。
2026-10-27 math.CO
The Turán number of the Cartesian product of trees via star-flip
School of Mathematics, Nanjing University（南京大学数学系）；ECOPRO, Institute for Basic Science（基础科学研究所 ECOPRO）；School of Mathematics and Physics, China University of Geosciences（中国地质大学数理学院）
该研究证明了两棵非平凡树笛卡尔积的Turán数量级猜想，引入r-星翻转图类并推导其Turán数上界，还通过该框架给出Füredi定理的新证明。
2026-08-05 math.CO
Feedback edge set in bipartite digraph
School of Mathematics and Statistics, Fuzhou University（福州大学数学与统计学院）；Center for Discrete Mathematics, Fuzhou University（福州大学离散数学中心）
研究二分有向图的反馈边集问题，证明4-自由二分有向图满足β(G)≤γ(G)/2，确定2k-自由强二分有向图的Turán数，并在k=2时证明更精确的界β(G)≤γ(G)/3。
2026-09-09 math.CO
Extremal graphs for edge blow-up of lollipops
给定一个图$H$和一个整数$p$（$p\geq 2$），$H$的边爆破$H^{p+1}$是用一个$(p+1)$阶的团代替$H$中的每条边得到的图，其中团的新顶点都是不同的.匹配边爆破的Turán数首先由Erdens和Moon研究。最近，袁教授在大$p$的$H^{p+1}$的极图方面取得了一些实质性的进展。Yuan（2022）给出了当$p\geq 3$时所有二部图边爆破的Turán数的范围和当$p\geq χ(H) +1$时所有非二部图边爆破的精确Turán数，其中$χ(H)$是$H$的色数.棒棒糖$C_{k,\;\ell}$是通过将路径$P_{\ell+1}$附加到其顶点之一来从循环$C_k$获得的图。本文考虑了其余情形$p=2$和$p=3$的$C_{k,\;\ell}^{p+1}$的极图.
2022-02-13 math.CO
On degree powers in the degenerate Turán problem
Sun Yat-sen University（中山大学）；Beijing Normal-Hong Kong Baptist University（北京师范大学-香港浸会大学联合国际学院）
本文针对退化Turán问题，基于前人方法得到$ex_{p}(n, \mathcal{F})$的稳定性结果，证明$n$足够大时极值图含指定完全二分图，推导二分图$F$的已知结果并得到多类$F$的新精确结果。
2026-08-11 math.CO
Exact Turán number of the Fano plane in the $\ell_2$-norm
Center for Discrete Mathematics, Fuzhou University（福州大学离散数学中心）；School of Mathematical Sciences, University of Science and Technology of China（中国科学技术大学数学科学学院）
本文证明了 Fano 平面在 $\ell_2$-范数下的 Andrásfai-Erdős-Sós 型稳定性定理，确认平衡完全二部 $3$-图为其唯一极值构造，解决了 Balogh-Clemen-Lidický 的猜想。
2026-09-28 math.CO
Spectral extremal results with forbidding linear forests
图兰型极值问题要求最大化所有不包含固定子图的图的边数。类似地，谱Turán型极值问题要求最大化所有不含固定子图的图的谱半径。本文确定了所有不含线性森林作为子图的图的最大谱半径，并刻画了所有相应的极图。此外，还得到了不含$k\cdot P_3$的二部图的最大边数和谱半径，并刻画了所有极图。此外，还讨论了Tuán型极值问题与谱Turán型极值问题之间的一些关系.
2018-01-21 math.CO
