Upper bounds for ordered Ramsey numbers of forests and bounded-degree graphs
University of Toronto（多伦多大学）
本文证明了有序森林和固定有界度图的有序Ramsey数的两个上界，分别回答了Geneson等人的问题并给出了多项式界。
2026-10-01 math.CO
Partitioning planar graphs without $4$-cycles and $5$-cycles into bounded degree forests
1976年，Steinberg证明了不含$4$ -圈和$5$ -圈的可平面图是$3$ -可着色的.这个猜想吸引了许多研究人员大约40年，直到最近被Cohen-Addad等人（2017）推翻。然而，着色可平面图与限制的周期长度仍然是一个活跃的研究领域，在这个特定的图形类的兴趣仍然存在。设$G$是一个不含$4$ -圈和$5$ -圈的平面图.对于满足$d_1+d_2\geq8$和$d_2\geq d_1\geq 2$的整数$d_1$和$d_2$，已知$V(G)$可以被划分为两个集合$V_1$和$V_2$，其中每个$V_i$诱导最大度至多为$d_i$的图。由于Steinberg猜想是假的，因此不能保证将$V(G)$划分为两个集合，其中一个集合诱导空图，另一个集合诱导森林。我们的主要定理是在上述两个研究方向的交叉点。我们证明了$V(G)$可以划分为两个集合$V_1$和$V_2$，其中$V_1$诱导最大度至多为$3$的森林，$V_2$诱导最大度至多为$4$的森林;这既是对Steinberg猜想的放松，也是对Sittitrai和Nakprasit（2019）结果的更强形式的加强。
2020-03-22 math.CO
2-switch: transition and stability on forests and pseudofests
研究具有相同度序列的森林（伪森林）之间通过2-交换进行转换的可行性，并证明该操作对某些整数参数的最小扰动，进而得出这些参数在相应图族中具有区间性质。
2026-05-30 math.CO
Partitioning a triangle-free planar graph into a forest and a forest of bounded degree
图的$({\cal F},{\cal F}_d)$ -划分是指将图的顶点划分为两个集合$F$和$F_d$，使得由$F$导出的图是森林，由$F_d$导出的图是最大度至多为$d$的森林.证明了每个无三角形平面图都有一个$({\cal F},{\cal F}_5)$ -划分.此外，我们还证明了，如果对某个整数$d$，存在一个不允许$({\cal F},{\cal F}_d)$ -划分的无三角形平面图，那么判定一个无三角形平面图是否允许这样的划分是一个NP完全问题.
2016-01-07 cs.DM math.CO
Degree powers in graphs with a forbidden forest
给定一个正整数$p$和一个度序列为$d_1,\dots,d_n$的图$G$，我们定义了$e_p(G)=\sum_{i=1}^n d_i^p$ . Caro和Yuster为$e_p(G)$引入了一个Turán型问题：给定一个正整数$p$和一个图$H$，确定函数$ex_p(n,H)$，它是$e_p(G)$在所有不包含$H$作为子图的$n$顶点上的图$G$上的最大值。显然，是$ex_1(n,H)=2ex(n,H)$，其中$ex(n,H)$表示经典的图兰数。Caro和Yuster确定了足够大的$n$的函数$ex_p(n, P_\ell)$，其中$p\geq 2$和$P_\ell$表示$\ell$顶点上的路径。在本文中，我们推广了这个结果，并确定$ex_p(n,F)$足够大的$n$，其中$p\geq 2$和$F$是一个线性森林。我们还确定了$ex_p(n,S)$，其中$S$是一个明星森林;和$ex_p(n,B)$，其中$B$是一个直径最多为6的扫帚图。
2018-01-06 math.CO
Decomposing a triangle-free planar graph into a forest and a subcubic forest
我们加强了Dross，Montassier and Pinlou（2017）的一个结果，即每个无三角形的可平面图的顶点集可以分解为一个诱导森林的集合和一个诱导森林的集合，最大度至多为$5$，证明了$5$可以用$3$代替。
2023-02-05 math.CO
New results on large induced forests in graphs
对于图$G$，令$a(G)$表示导出森林的顶点子集的最大大小。我们证明了以下几点。1.设$G$是一个图，其阶数为$n$，最大度为$Δ>0$，最大团数为$ω$。那么\[ a(G) \geq \frac{6n}{2Δ+ ω+2}. \]这个界限对于集团是很尖锐的。2.设$G=(V,E)$是一个无三角形图，$d(v)$表示$v \in V$的度.然后\[ a(G) \geq \sum_{v \in V} \min\left(1, \frac{3}{d(v)+2} \right). \]作为推论，我们有一个三角形自由图$G$阶$n$，与$m$边和平均度$d \geq 2$满足\[ a(G) \geq \frac{3n}{d+2}. \]这改善了下界$n - \frac{m}{4}$的Alon-Mubayi-Thomas的图的平均度大于$4$。此外，对于平均度至少为$\frac{9}{2}$的（连通）图，改进了Shi-Xu的下界$\frac{20n - 5m - 5}{19}$.
2019-10-03 math.CO
Smallest Domination Number and Largest Independence Number of Graphs and Forests with given Degree Sequence
对于非负整数序列$d$，令${\cal G}(d)$和${\cal F}(d)$分别是所有具有度序列$d$的图和森林的集合。设$γ_{\min}(d)=\min\{ γ(G):G\in {\cal G}(d)\}$、$α_{\max}(d)=\max\{ α(G):G\in {\cal G}(d)\}$、$γ_{\min}^{\cal F}(d)=\min\{ γ(F):F\in {\cal F}(d)\}$和$α_{\max}^{\cal F}(d)=\max\{ α(F):F\in {\cal F}(d)\}$，其中$γ(G)$是图$G$的控制数，$α(G)$是图$G$的独立数。在Havel和Hakimi的基础上，Rao在1979年证明了$α_{\max}(d)$可以在多项式时间内确定。我们建立了实现$G\in {\cal G}(d)$与$γ_{\min}(d)=γ(G)$，和$F_γ,F_α\in {\cal F}(d)$与$γ_{\min}^{\cal F}(d)=γ(F_γ)$和$α_{\max}^{\cal F}(d)=α(F_α)$，具有强大的结构特性。这导致了一个有效的算法来确定$γ_{\min}(d)$为每个给定的度序列$d$与有界的项目以及封闭的公式为$γ_{\min}^{\cal F}(d)$和$α_{\max}^{\cal F}(d)$。
2015-07-16 math.CO
k-forested choosability of graphs with bounded maximum average degree
一个单图的正常点染色是$k$ -森林的，如果由任意两个色类的顶点诱导的图是一个最大度小于$k$的森林.如果对于与每个顶点$v$相关联的$q$颜色的给定列表，存在$G$的$k$ -森林着色，使得每个顶点从其自己的列表接收颜色，则图是$k$ -森林$q$ -可选择的。本文证明了当最大平均度分别小于小于12/5、8/3或3时，具有最大度$Δ\geq k\geq 4$的图的$k$森林可选择性至多为$\lceil\fracΔ{k-1}\rceil+1$、$\lceil\fracΔ{k-1}\rceil+2$或$\lceil\fracΔ{k-1}\rceil+3$.
2011-02-19 cs.DM math.CO
Partitioning planar graphs without 4-cycles and 6-cycles into a forest and a disjoint union of paths
本文证明了不含$4$ -圈和$6$ -圈的可平面图的顶点集可划分为两个集合，其中一个集合导出森林，另一个集合导出最大度至多为$2$的森林（等价于路的不交并）.注意，我们可以将森林的顶点集划分为两个独立的集合。然而，一对独立的集合组合可能不会导致森林。因此，我们的结果推广了Wang和Xu（2013）的结果，即不含$4$ -圈和$6$ -圈的可平面图的顶点集可以划分为三个集合，其中一个集合导出最大度为2的图，其余两个是独立的集合.
2022-03-12 math.CO
Increasing spanning forests in graphs and simplicial complexes
设G是一个顶点集为{1，...，n}。G的生成林F是增的，如果从F的树的最小顶点开始的任何路上的标号序列形成增序列。Hallam和Sagan证明了G的递增生成林的生成函数ISF（G，t）都有非正整根.此外，他们证明，直到改变符号，这个多项式等于G的色多项式，当1，.，n是G的完全消去顺序。我们给新的，纯粹的组合证明这些结果，使我们能够推广他们在几个方面。例如，我们能够使用断开电路来约束ISF（G，t）的系数。我们也能够推广这些结果的单纯复形使用的新概念的笼自由复杂。同时也给出了标记重图的一个推广。最后，我们探索生成森林，其中递增条件被标签序列避免模式231、312和321所取代。
2016-10-17 math.CO
Injectively $k$-colored rooted forests
我们枚举注入$k$着色的有根森林与给定数量的顶点的每种颜色和一个给定的序列的根颜色。利用这个结果，我们得到了Fuss-Catalan数的一些新的多参数分布。作为一个附加的应用，我们列举了规则的凸多边形三角剖分，根据其适当的3-着色类型。
2021-07-28 math.CO
Exceptional sequences and rooted labeled forests
本文通过表示论建立了有根标记森林与直线定向 $A_n$ 型箭图完全例外序列之间的双射，并研究了扩展辫群及 Garside 元素在这些对象上的自然作用及其与丛理论的联系。
2024-12-31 math.CO math.RT
Rooted forests that avoid sets of permutations
我们说，一个无序的有根标签森林避免模式$π\in\mathcal{S}_n$，如果从标签获得的序列沿着路径从根到任何顶点不包含一个子序列，是在相同的相对顺序作为$π$。我们列举了几类森林，避免某些集合的排列，包括单峰森林的集合，通过双射集分区具有某些属性。我们还定义和调查的Wilf等价森林的模拟。
2017-09-28 math.CO
Partitioning sparse graphs into an independent set and a forest of bounded degree
图的$({\cal I},{\cal F}_d)$ -划分是将图的顶点划分为两个集合$I$和$F$，使得$I$是独立集，并且$F$诱导最大度的森林至多$d$。我们证明了对于所有的$M<3$和$d \ge \frac{2}{3-M} - 2$，如果一个图的最大平均度小于$M$，那么它有一个$({\cal I},{\cal F}_d)$ -划分.此外，我们证明了对于所有的$\frac{8}{3} \le M < 3$和$d \ge \frac{1}{3-M}$，如果一个图的最大平均度小于$M$，那么它有一个$({\cal I},{\cal F}_d)$ -分区。
2016-06-14 cs.DM math.CO
On star-forest ascending subgraph decomposition
上升子图分解（ASD）猜想断言：每个具有${n+1\choose 2}$边的图$G$都允许一个边分解$G=H_1\oplus\cdots \oplus H_n$，使得$H_i$具有$i$边，并且它同构于$H_{i+1}$的一个子图$i=1,\ldots ,n-1$ .证明了具有${n+1\choose 2}$边的二部图$G$，若其稳定集的度序列$d_1,\ldots ,d_k$满足$ d_{k-i}\ge n-i\; \text{for each}\; 0\le i\le k-1,$，则允许一个带星森林的上升子图分解.我们还给出了度序列的一个必要条件，它与上述充分条件相差不远。
2015-12-07 math.CO
Action graphs, planar rooted forests, and self-convolutions of the Catalan numbers
我们表明，家庭的行动图，与初始图是线性的不同长度，产生自卷积的加泰罗尼亚序列。我们证明了这一结果，通过与平面有根森林与固定数量的树木的比较。
2020-02-18 math.CO
Two short proofs of the Perfect Forest Theorem
完美森林是连通图$G$的生成森林，它的所有分支都是$G$的诱导子图，且森林中的所有顶点都是奇数度.一个完美的森林推广了一个完美的匹配，因为在一个匹配中，所有的组件都是一个边缘上的树。Scott首先证明了完美森林定理，即每一个偶数阶的连通图都有一个完美森林。古廷然后给了另一个证明使用线性代数。我们在这里给两个很短的证明完美森林定理，只使用基本概念，从图论。我们的两个证明产生多项式时间算法找到一个完美的森林在一个连通图的偶数阶。
2016-12-15 math.CO
The genesis sequence, tree records and endofunctions
本文通过双射关系揭示树记录、圆周长与起源序列的联系，并推导出相关生成函数，最终为凯莱森林公式提供新证明。
2026-01-12 math.CO
Resilient forest universality in percolated dense graphs
The Taft School（塔夫特学校）；Wesleyan University（卫斯理安大学）
本文证明了一个密度敏感的转移定理，将稀疏随机图中的弹性转化为稠密图的森林普适性，并推广了 Erdős-Sós 猜想的近似形式在随机边删除下的稳健性。
2026-10-20 math.CO
Induced forests in regular graphs with large girth
图G的诱导森林是图G的非圈诱导子图。本论文致力于分析一个简单的随机算法，在一个正则图的诱导森林的增长。它输出的森林的期望大小提供了G的导出森林中顶点的最大数目的下界。当围长较大且度至少为4时，我们的界与随机正则图的渐近几乎必然成立的最佳界一致。这导致了随机情况下的另一种证明。
2007-09-20 math.CO
Grundy domination of forests and the strong product conjecture
图$G$中顶点的最大序列$S$，使得$S$中的每个顶点都有一个独立于或自身独立于$S$中所有先前顶点的邻居，称为Grundy控制序列。Grundy控制数$γ_{gr}(G)$是$S$的长度。我们表明，对于任何森林$F$，$γ_{gr}(F)=|V(T)|-|\mathcal{P}|$，其中$\mathcal{P}$是一个最小的分区的非孤立顶点的$F$到毛虫，如果两个毛虫的$\mathcal{P}$有一个边缘之间的$F$，那么这样的边缘必须入射到一个非叶顶点的毛虫中的至少一个。我们利用这个结果证明了B的强乘积猜想。布雷沙角Bujtás，T. Gologranc，S.克拉瓦扎尔湾科什姆尔利湾帕科斯僵尸Tuza和M.张文，张文，等。23（4）：P4.34（2016），所有森林。也就是说，我们表明，对于任何森林$G$和图$H$，$γ_{gr}(G \boxtimes H) = γ_{gr}(G) γ_{gr}(H)$。我们还证明了每个连通图$G$都有一个生成树$T$，使得$γ_{gr}(G)\le γ_{gr}(T)$和每个非完全连通图都包含一个Grundy控制集$S$，使得$S$的导出子图不包含孤立点.
2021-04-12 math.CO
Laplacian Coefficients of a Forest in terms of the Number of Closed Walks in the Forest and its Line Graph
设$G$是具有拉普拉斯多项式$ψ(G,λ)=\sum_{k=0}^n(-1)^{n-k}c_kλ^k$的有限单图.在较早的论文中，系数$c_{n-4}$和$c_{n-5}$的树关于一些度为基础的图不变量计算。本文的目的是继续这项工作，给出一个精确的公式系数$c_{n-6}$。作为这项工作的结果，拉普拉斯系数$c_{n-k}$的森林$F$，$1\leq k \leq 6$，计算在封闭的行走在$F$和它的线图的数量。
2021-04-17 math.CO
The game colouring number of powers of forests
本文证明了最大度至少为3的森林的m次幂的博弈着色数具有更优的上界，将已知最佳界改进了一个渐近因子2。
2015-11-23 math.CO
Bounded degree complexes of forests
给定任意非负整数序列$\vecλ=(λ_1,\dots,λ_n)$和具有顶点集$\{v_1,\dots,v_n\}$的图$G$，记为$\text{BD}^{\vecλ}(G)$的有界度复形是其面是子集$H\subseteq E(G)$的单纯复形，使得对于每个$i \in \{1,\dots,n\}$，导出子图$G[H]$中的顶点$v_i$的度至多为$λ_i$ .当$λ_i=k$对于所有$i$，有界度复形$\text{BD}^{\vecλ}(G)$称为$k$ -匹配复形，记为$M_k(G)$ .本文确定了森林的有界度复形的同伦类型。特别地，我们证明了对于所有的$k\geq 1$，毛毛虫图的$k$ -匹配复形要么是可收缩的，要么是同伦等价于球的楔形，从而证明了Julianne Vega \cite [猜想7.3]{Vega 19}的一个猜想.我们还给出了非叶点与至少一个叶点相邻的毛毛虫图的有界度复形的同伦类型的一个封闭公式。
2020-06-02 math.AT math.CO
Erdos-Gallai Stability Theorem for Linear Forests
Erdens-Gallai定理指出，每一个平均度大于$l-2$的图都包含一条关于$l\ge 2$的$l$阶的路。在本文中，我们得到了一个稳定的版本的Erdens-Gallai定理的最小程度。设$G$为$n$阶连通图，$F=(\bigcup_{i=1}^kP_{2a_i})\bigcup(\bigcup_{i=1}^lP_{2b_i+1})$为$2a_1, \ldots, 2a_{k}, 2b_1+1, \ldots, 2b_l+1,$阶$k+l$不相交路，其中$k\ge 0$，$0\le l\le 2$，$k+l\geq 2$ .若最小度为$δ(G)\ge \sum_{i=1}^ka_i+\sum_{i=1}^lb_i-1$，则除几类图外，对于足够大的$n$，有$F\subseteq G$，推广和加强了Ali和Staton关于偶路的结果和Yuan和Nikiforov关于奇路的结果.
2019-08-02 math.CO
On Decomposing Graphs Into Forests and Pseudoforests
证明了对于$k \in \mathbb{N}$和$d \leq 2k+2$，如果一个图的最大平均度至多为$2k + \frac{2d}{d+k+1}$，则$G$分解为$k+1$伪森林，其中一个伪森林的所有连通分支至多有$d$条边.
2019-06-25 math.CO
Partitioning edges of a planar graph into linear forests and a matching
证明了任意最大度至多为$9$的可平面图的边都可以划分为$4$线性森林和一个匹配.结合已有的结果，这意味着任何最大度为奇数的可平面图$G$的边都可以划分为$\tfrac{Δ-1}{2}$线性森林和一个匹配.这加强了著名的结果，指出在这类图有色指数$Δ$ [Vizing，1965]和线性荫度最多$\lceil(Δ+1)/2\rceil$ [吴，1999]。
2023-02-26 cs.DM math.CO
Burnability of Double Spiders and Path Forests
图的燃烧数可以用来衡量传染病在网络中的传播速度。燃烧数猜想可以说是与这个图参数有关的主要未解决的猜想，它可以通过证明每个$m^2$阶树最多有$m$来解决。已知这适用于许多类树，包括蜘蛛树--恰好有一个顶点的度大于大于2的树。事实上，已经证实，某些蜘蛛的顺序略大于$m^2$也有燃烧数最多$m$，一个结果，然后被证明是正确的所有树木。本文的第一个重点是验证这个稍微强一点的猜想对于双蜘蛛-树有两个顶点的度至少为三，他们是相邻的。我们的另一个焦点是路径森林的燃烧数，这是一类图，它们的燃烧数与蜘蛛和双蜘蛛的燃烧数自然相关。在这里，我们的主要结果表明，路径森林的顺序$m^2$与足够长的最短路径有燃烧数正好$m$，最小的可能为任何路径森林的相同顺序。
2022-07-28 math.CO
Cooperative colorings of forests
给定一个图族$\mathcal G$，$\mathcal G$的一个合作着色是$\mathcal G$的每个图的一个独立集的集合，使得这些独立集的并集等于$V$。我们证明了当$d$很大时，存在一个最大度$d$的$(1+o(1)) \frac{\log d}{\log \log d}$森林的$\mathcal G$族，它不允许合作着色，这显着改进了Aharoni，Berger，Chudnovsky，Havet和Jiang的结果（Electronic Journal of Combinatorics，2020）。我们的家庭$\mathcal G$完全由明星森林，我们表明，这个值为$|\mathcal G|$是渐近最好的情况下，$\mathcal G$是一个家庭的明星森林。
2022-08-18 math.CO
Unimodality of Independence Polynomials for Sufficiently Large Forests
Duke University（杜克大学）；Harvard T.H. Chan School of Public Health（哈佛陈曾熙公共卫生学院）；Hebrew University（希伯来大学）；Universidad de Valladolid（巴利亚多利德大学）；University of Hawai‘i at Mānoa（夏威夷大学马诺阿分校）
本文证明充分大的森林的独立序列具有单峰性，通过中心区间对数凹性和首尾段单调性，并利用硬核模型下随机独立集大小的中心极限定理。
2026-09-21 math.CO math.PR
Total Vertex Irregularity Strength of Forests
我们研究一个图形参数称为总顶点不规则强度（$tvs(G)$），即最小的$s$，使有一个标签$w: E(G)\cup V(G)\rightarrow \{1,2,..,s\}$的边缘和顶点的$G$给不同的加权度$wt_G(v):=w(v)+\sum_{v\in e \in E(G)}w(e)$为每对顶点的$G$。我们证明了对于任何不含2度顶点和孤立点的森林$F$，都有$tvs(F)=\lceil (n_1+1)/2 \rceil$，其中$n_1$是$F$中悬挂顶点的个数.最近Nurdin等人证明了树的更强结果。
2011-03-10 math.CO
Efficiently finding low-sum copies of spanning forests in zero-sum complete graphs via conditional expectation
对于一个固定的正$ε$，我们证明了存在一个常数$C_ε$，它具有以下性质：给定具有$c(E(K_n))=0$的完全图$K_n$的一个$\pm1$ -边标号$c:E(K_n)\to \{ -1,1\}$，以及最大度$Δ$的$K_n$的一个生成森林$F$，可以在多项式时间内确定$K_n$中的$F$的同构副本$F'$，其中具有$|c(E(F'))|\leq \left(\frac{3}{4}+ε\right)Δ+C_ε.$。期待
2021-02-22 math.CO
High degree graphs contain large-star factors
我们证明了任何具有最小度$d$的有限单图都包含一个生成星森林，其中每个连通分支的大小至少为$Ω((d/\log d)^{1/3})$。这解决了J. Kratochvil的一个问题。
2008-10-11 math.CO
Generalized Turán number for linear forests
广义Turán数$ex(n,K_s,H)$被定义为完全图$K_s$在任意$n$顶点上的无$H$图中的最大拷贝数.令$F$是由$\ell_1,\ell_2,...,\ell_k$阶的$k$路径组成的线性森林。本文通过刻画最小度大的无$F$图的结构，确定了除部分$\ell_i=3$外的$n=Ω\left(|F|^s\right)$和$k\geq 2$的$ex(n,K_s,F)$值，以及相应的极图.我们的结果的$s=2$改进了Bushmann and Kettle（2011）和Lidickhmann et al.（2013）关于线性森林的经典Turán数的一些结果。
2021-09-04 math.CO
Bounds on the burning numbers of spiders and path-forests
图燃烧是社交网络中模因传播和传染的一种模式。相应的图形参数是图形$G$的燃烧数，写作$b(G)$，它测量社会传染的速度。虽然已证明$n$阶连通图的燃烧数至多为$\lceil \sqrt{n} \rceil$，但这在一般情况下和许多图族中仍然是开放的.我们证明了蜘蛛图，这是树，正好有一个顶点的度至少为3的约束界。为了证明我们的结果，蜘蛛，我们开发了新的边界上的路径森林的燃烧数，这反过来又导致了一个$\frac 3 2$近似算法计算燃烧数的路径森林。
2017-07-31 math.CO
Maximum Forest Number of General Bipartite Graphs: Structural and Complexity Results
Google DeepMind（谷歌DeepMind）
本文在Ore型度和条件下，给出了确定一般二分图最大森林数的闭式公式，并证明判定特定平衡二分图森林数是否至少为n+2是NP完全的。
2026-06-26 math.CO
Decomposition of Sparse Graphs into Forests: The Nine Dragon Tree Conjecture for $k \le 2$
对于无环多重图$G$，分数荫度$Arb(G)$是$\frac{|E(H)|}{|V(H)|-1}$在所有至少有两个顶点的子图$H$上的最大值。推广纳什-威廉姆斯荫度定理，九龙树猜想断言，如果$Arb(G)\le k+\frac{d}{k+d+1}$，则$G$分解成$k+1$森林，其中一个森林在大多数$d$处具有最大度。该猜想以前证明$d=k+1$和$k=1$时，$d \le 6$。当$k \le 2$时，我们证明了所有的$d$，除了$(k,d)=(2,1)$。
2015-02-17 math.CO
Star-factors in graphs of high degree
证明了最小度$d$足够大的图都包含一个生成森林，其中每个分支都是一个大小至少为$\sqrt{d} - \tilde O(d^{1/4})$的星。这改进了Alon和Wormald的结果，并且对于低阶项是最优的。
2016-11-15 math.CO
Antimagic Labelings of Forests
本文为零和划分方法提供算法表示，并证明每个至多含一个2度顶点的森林都是反魔的。
2023-07-31 math.CO
On asymptotic values for the minimum number of spanning forests in simple regular graphs
School of Mathematics, Nanjing University of Aeronautics and Astronautics（南京航空航天大学数学学院）
本文研究了简单正则图中生成森林数量的渐进行为，给出了在顶点度数属于{2,3}和{2,3,4}的连通图中，生成森林数量的两个下界，并确定了$\widehat{f}_3$和$\widehat{f}_4$的精确值。
2026-05-21 math.CO
Embedding a Forest in a Graph
对于\math{p\ge 1}，我们证明了每一个具有\math{p}树的森林都可以嵌入到任何至少包含$\sum_{i=1}^p (a_i + 1)$顶点且最小度至少为$\sum_{i=1}^p a_i$的图中.
2010-11-17 cs.DM math.CO
On the Maximum Order of Induced Paths and Induced Forests in Regular Graphs
设$G$是一个图，$a(G)$，LIF $(G)$分别表示$G$的诱导森林和诱导线性森林的最大阶数.如果$G$是$n$阶的$r$ -正则图，则$a(G) \geq \frac{2}{r+1}n$ .在本文中，我们推广了这一结果，表明LIF $(G) \geq \frac{2}{r+1}n$。证明了对每个图$G$，$a(G) \geq \sum_{i=1}^{n}\frac{2}{d_i+1}$，其中$d_1, \ldots, d_n$是$G$的度序列.在这里，我们猜想，对于每一个图$G$与$δ(G) \geq 2$，LIF $(G) \geq \sum_{i=1}^{n}\frac{2}{d_i+1}$。
2019-11-06 math.CO
Spectral extremal results on the $α$-index of graphs without minors and star forests
设$G$是一个阶为$n$的图，$A(G)$和$D(G)$分别是$G$的邻接矩阵和度矩阵.对任意实数$0\leqα\leq1$，通过$$A_α(G)=αD(G)+(1-α)A(G)$$定义$A (G)$和$D (G) $的凸线性组合$A_α(G)$。$G$的\emph{$α$-index}是$A_α(G)$的最大特征值。本文利用统一特征向量方法，确定了$α$ -指标的最大值，并分别刻画了任意$0<α<1$的$K_r$无minor-free图、$K_{s,t}$无minor-free图和无星森林图的所有极图.
2022-04-01 math.CO
Equating $k$ Maximum Degrees in Graphs without Short Cycles
对于一个整数$k$至少为$2$，并且一个图$G$，令$f_k(G)$是$G$的顶点的集合$X$的最小基数，使得$G-X$的$k$顶点的最大度或阶小于$k$。Caro和Yuster（Discrete Mathematics 310（2010）742-747）证明，对于每个$k$，存在常数$c_k$，使得对于每个图$G$，$f_k(G)\leq c_k \sqrt{n(G)}$。在Caro，Lauri，and Zarb（arXiv：1704.08472v1）的一个猜想的基础上，我们证明了最好的可能结果：如果$t$是一个正整数，并且$F$是一个至多为$\frac{1}{6}\left(t^3+6t^2+17t+12\right)$的有序森林，那么$f_2(F)\leq t$ .我们研究$f_3(F)$森林$F$更详细地获得类似的几乎紧的结果，我们建立上界$f_k(G)$的图$G$周长至少$5$。对于围长大于$2p$的图$G$，对于$p$至少为$3$，我们的结果隐含了$f_k(G)=O\left(n(G)^{\frac{p+1}{3p}}\right)$ .最后，我们表明，对于每个固定的$k$，和每个给定的森林$F$，值的$f_k(F)$可以在多项式时间内确定。
2017-05-21 math.CO
The number of rooted forests in circulant graphs
本文给出了循环图$ G=C_{n}(s_1,s_2,\ldots,s_k)$和$ G=C_{2n}(s_1,s_2,\ldots,s_k,n).$中有根生成森林个数$f_{G}(n)$的一个新的显式公式。这些公式用切比雪夫多项式表示。我们证明，在这两种情况下，根生成森林的数量可以表示的形式$f_{G}(n)=p\,a(n)^2,$其中$a(n)$是一个整数序列和$p$是一个规定的自然数取决于奇偶性的$n$。最后，通过对相关Laurent多项式$P(z)=2k+1-\sum\limits_{i=1}^k(z^{s_i}+z^{-s_i}).$的Mahler测度，得到了$f_{G}(n)$的一个渐近公式
2019-07-04 math.CO
Jeu de taquin forests and the inverse infinite RSK correspondence
研究基于无限RSK对应产生的普兰切尔随机无限杨表格的逆映射，利用推盘森林这一未探索结构给出其明确几何特征，证明森林中树的延伸性质并建立双射，通过树寿命恢复顺序。
2026-07-28 math.CO math.PR
Stability of generalized Turán number for linear forests
给定一个图$T$和一族图$\mathcal{F}$，$\mathcal{F}$的广义Turán数是在$\mathcal{F}$ -free图中$T$在$n$顶点上的最大拷贝数，记为$ex(n,T,\mathcal{F})$ .当$T = K_r$时，$ex(n, K_r, \mathcal{F})$是一个函数，指定无$\mathcal{F}$图中$n$顶点上$r$团的最大可能数目.线性森林是一个森林，其连通的组件都是路径和孤立的顶点。令$\mathcal{L}_{k}$是所有大小为$k$且没有孤立顶点的线性森林的族。本文得到了$G$中$r$ -团的最大可能个数，其中$G$是$\mathcal{L}_{k}$ -free的，最小度至少为$d$ .此外，我们给出了一个稳定的版本的结果。作为结果的稳定性版本的应用，我们得到了一个团版本的匹配的Erdens-Gallai定理的稳定性。
2022-11-15 math.CO
Decomposing $4$-connected planar triangulations into two trees and one path
改进了Whitney的经典证明，证明了任何$4$连通的平面三角剖分都可以分解为一条Hamilton路径和两棵树.因此，每个$4$ -连通可平面图分解成三个森林，其中一个森林的最大度至多为$2$。利用这个结果，我们证明了任何Hamilton平面三角剖分都可以分解为两棵树和一棵最大度的生成树，最大度至多为$3$。这些分解改进了Gonçalves [Covering可平面图with forests，one having bounded maximum degree. J. Comb. Theory，Ser. B，100（6）：729- 739，2010]，每个可平面图可以被分解成三个森林，其中一个森林的最大度至多为$4$。我们还表明，我们的结果是最好的可能。
2018-04-20 cs.DM math.CO
Tree Descent Polynomials: Unimodality and Central Limit Theorem
对于Hasse图是有根平面森林$F$的偏序集，我们考虑了相应的树下降多项式$A_F(q)$，它是$F$的标号下降数的生成函数.当森林是一条路径时，$A_F(q)$专用于经典欧拉多项式。我们证明了$A_F(q)$的系数序列是单峰的，并且如果$\{T_{n}\}$是一个具有$|T_{n}| = n$和最大下度$D_{n} = O(n^{0.5-ε})$的树序列，则$T_{n}$的标号中的下降数是渐近正态的。
2019-08-30 math.CO
Stirling numbers of forests and cycles
对于图$G$和正整数$k$，{ \em图Stirling数} $S(G,k)$是$G$的顶点集划分成$k$非空独立集的个数。等价地，它是$G$的正确着色的数量，这些着色完全使用$k$颜色，如果两种着色仅在颜色名称上不同，则可以识别两种着色。如果$G$是$n$顶点上的空图，则$S(G,k)$简化为$S(n,k)$，即熟悉的第二类Stirling数。在本文中，我们首先考虑森林的Stirling数。我们证明了，如果$(F^{c(n)}_n)_{n\geq 0}$是具有$n$顶点和$c(n)=o(\sqrt{n/\log n})$分量的$F^{c(n)}_n$的森林序列，并且如果$X^{c(n)}_n$是以概率正比于$S(F^{c(n)}_n,k)$的概率取值$k$的随机变量，（即，$X^{c(n)}_n$是$F^{c(n)}_n$的均匀选择的划分为非空独立集合的类的数目），则$X^{c(n)}_n$是渐近正态的，意味着适当地归一化它在分布上趋向于标准正态。这推广了Harper关于普通Stirling数的一个开创性结果。一路上，我们给递归计算序列$(S(F^c_n,k))_{k \geq 0}$的生成函数，这些功能都有真正的零，并表现出三种不同的交错模式之间的零对连续的生成函数。接下来我们考虑循环的Stirling数。我们建立渐近正态性的类的数量在一个统一选择的分区的$C_n$（$n$顶点…
2012-06-15 math.CO
Perfect Forests in Graphs and Their Extensions
设$G$是以$n$为顶点的图。对于$i\in \{0,1\}$和一个连通图$G$，如果$G$的生成森林$F$中的每棵树都是$G$的导出子图，并且$F$的$i$顶点恰好是偶数度（包括零），则称$F$为$i$ -完美森林. $G$的$i$ -完美森林是真森林，如果它没有零度顶点. Scott（2001）证明了每一个顶点数为偶数的连通图都包含一个（真）0-完美森林。我们证明了在多项式时间内可以找到一个边数最少的0-完全森林，但要得到一个边数最多的0-完全森林是NP-困难的。此外，我们证明了判定$G$是否有至少有$|V(G)|/2+k$边的0-完美森林是W[1]-困难的，其中$k$是参数.证明了对于$G,$的给定边$e$，得到一个包含$e,$的0-完美森林是NP-困难的，但可以在多项式时间内判定是否存在一个不包含$e$的0-完美森林.很容易看出，每个顶点数为奇数的图都有一个1-完美森林。这不是真正的1-完美森林的情况。给出了连通图存在真1-完美森林的一个刻画。
2021-07-08 cs.DM cs.DS math.CO
Weighted sums of rooted spanning forests on cycles with pendant edges
本文利用矩阵树定理推导出带悬挂边的圈图的有根生成森林加权和的两个公式，并指出其中一个公式可表示为 Chebyshev 多项式的变量变换。
2024-02-11 math.CO math.RA
Edge-decomposing graphs into coprime forests
Barat-Barassen猜想，最近在[Bensmail et al.：关于Barat-Barassen猜想的证明J. Combin。理论系列B，124：39-55，2017.]，断言对于每棵树T，存在一个常数$c_T$，使得每一个边数（大小）可被T整除的$c_T$ -边连通图G允许边划分为T的拷贝（T-分解）.在本文中，我们调查在这种情况下，连接要求可以下降到最低程度的条件。例如，在[Bensmail et al.：图的边划分为路：超越Barat-Barassen猜想。arXiv：1507.08208]证明了当T是一条k边路时，存在一个常数$d_k$，使得每一个大小可被k整除且度最小的24边连通图G都有一个T-分解.本文证明了当F是互质森林（其组成部分的大小是互质整数集）时，只要F的大小除以G的大小（不需要连通性），任何最小度足够大的图G都有F-分解.一个自然的猜想问[Bensmail等人：图的边划分为路：超越Barat-Barassen猜想。arXiv：1507.08208]断言，对于固定树T，任何大小可被T的大小整除且具有足够高的最小度的图G都具有T-分解，前提是G就T的最大度而言足够高连通。最大度为2的情况用路径来回答。在最大度为3的情况下，我们给出了这个猜想的一个反例。
2018-03-09 cs.DM math.CO
