The bipartite analogue of a classical spanning tree enumeration formula, Boolean functions, and their applications to counting odd spanning trees
School of Mathematical Sciences, Sichuan Normal University（四川师范大学数学科学学院）
本文通过经典生成树计数公式和布尔函数，给出了计算完全图中奇生成树的简单证明，并将其推广到完全二分图中。
2026-02-14 math.CO
A conjectured bound on the spanning tree number of bipartite graphs
Ferrers界猜想是Ferrers图的生成树计数的一个自然的图论推广。我们的文件目前的状态的猜想，并提供了进一步的猜想，这意味着它。
2016-08-17 math.CO
Graphs with bounded tree-width and large odd-girth are almost bipartite
证明了对于每个$k$和每个$\varepsilon>0$，存在$g$使得每个树宽最多为$k$且奇围长至少为$g$的图的圆色数最多为$2+\varepsilon$。
2009-04-15 math.CO
Mixed, Multi-color, and Bipartite Ramsey Numbers Involving Trees of Small Diameter
在本文中，我们研究了直径为3的树（双星）与，分别是直径为2的树（星）、完全图和多个完全图。在双星与许多完全图的情况下，我们确定这个数字作为一个函数的拉姆齐数的完全图。我们还确定了双星的二分$k$色Ramsey数的增长顺序。
2014-04-06 math.CO
Maximum number of spanning trees and connectivity: Graphs with a fixed minimum degree and bipartite graphs
Nanjing University of Aeronautics and Astronautics（南京航空航天大学）；University of Primorska（普里莫斯卡大学）
本文研究了具有固定最小度数的图和双图在最大生成树数目方面的特性，确定了具有特定连通性和阶数的图结构。
2025-12-13 math.CO
The Ferrers bound for spanning trees in bipartite graphs
National University of Singapore（新加坡国立大学）
本文证明了双图中生成树数量的Ferrers界猜想，指出连通双图的生成树数不超过特定乘积，且当且仅当图是Ferrers图时取等号。
2026-03-18 math.CO
A Variation of the Erdős-Sós Conjecture in Bipartite Graphs
Erdens-Sós猜想指出，每一个平均度大于$k-2$的图包含所有$k$阶树作为子图。本文考虑上述猜想的一个变形：研究对于给定的整数$n\ge m$和$k\ge l$，不包含所有$(k,l)$ -二部树的$(n,m)$ -二部图的最大尺寸.特别地，我们确定了不包含所有$(n,m)$-二部树作为子图（或不包含所有$(k,2)$ -二部树作为子图）的$(n,m)$ -二部图的最大尺寸.此外，所有这些极值图的特征。
2017-02-10 math.CO
On the number of spanning trees in bipartite graphs
在本文中，我们解决了Escherborg的猜想，提出了任何二部图的生成树的数量不超过产品的度的顶点除以产品的图形组件的大小。我们证明了这个猜想对单侧正则图（即至少有一个分量的顶点的度都相等的图）是成立的。我们还提出了一个新的证明的事实，即等式成立的费勒斯图。
2020-09-14 math.CO
Bipartite Extremal Numbers of Trees
Kenyon College（基尼恩学院）
该研究针对二部图类限制的树极值数问题，通过构造下界、提出上界猜想，利用k-极小性加权变体证明了多类树的上界，关联了固定二分划与普通极值数，还探讨了类似Zarankiewicz函数的有向二部极值函数。
2026-08-11 math.CO
Maximizing spectral radius and number of spanning trees in bipartite graphs
研究了一类具有一定度约束的二部图的最大化谱半径和生成树个数的问题。在这两个问题中，最优图被证明是一个费勒斯图。已知的结果，对分辨率的mattures进行了描述。我们又一次证明了一个公式，由于Escherborg和van Willigenburg的生成树的数量在一个费勒斯图。主要的工具是一个结果，它给出了几个充要条件和充分条件下，删除一个边在图中不影响另一个边的端点之间的电阻距离。
2018-09-27 math.CO
Linear Connectivity Forces Large Complete Bipartite Minors: the Patch for the Large Tree-Width Case
Boehme等人最近的论文“Linear Connectivity Forces Large Complete Bipartite Minors”依赖于没有H-子式的图的结构定理。如何从罗伯逊和西摩的工作中推导出这个定理的草图似乎是不完整的。为了填补这一空白，我们修改了该文件的主要证明工作与罗伯逊和西摩的原始结果，而不是仅仅重述。
2009-06-15 math.CO
Maximum number of spanning trees in bipartite graphs with a given diameter
Nanjing University of Aeronautics and Astronautics（南京航空航天大学）；MIIT Key Laboratory of Mathematical Modelling and High Performance Computing of Air Vehicles（航空飞行器数学建模与高性能计算工信部重点实验室）；University of Niš（尼什大学）；University of Primorska（沿海大学）
本文确定了给定阶数和直径的二部图中生成树数量最多的所有图，为可靠二部网络设计提供极值刻画与结构参考。
2026-09-15 math.CO
Spanning trees in graphs without large bipartite holes
我们证明了对于任何$\varepsilon>0$和$Δ\in\mathbb{N}$，存在$α>0$使得对于足够大的$n$，每个$n$ -顶点图$G$满足对于每对大小为$αn$的不相交顶点集$X, Y\subseteq V(G)$的$δ(G)\geq\varepsilon n$和$e(X, Y)>0$包含所有最大度至多为$Δ$的生成树.这加强了Böttcher等人的结果。
2023-02-08 math.CO
Counting spanning trees in a complete bipartite graph which contain a given spanning forest
在这篇文章中，我们将Moon的经典公式推广到完全二部图，该公式用于计算包含固定生成森林的完全图中的生成树。设$(X,Y)$是完全二部图$K_{m,n}$的二分图，其中有$|X|=m$和$|Y|=n$ .证明了对于$K_{m,n}$的任何给定的生成森林$F$，$K_{m,n}$中包含$F$中所有边的生成树的个数等于$$ \frac 1{mn}\left(\prod_{i=1}^k (m_in+n_im)\right) \left (1-\sum_{i=1}^{k}\frac{m_in_i}{m_in+n_im}\right ), $$，其中对于$i=1,2,\ldots,k$，有$m_i=|V(T_i)\cap X|$和$n_i=|V(T_i)\cap Y|$.
2022-03-03 math.CO
Counting Isomorphism Classes of Spanning Trees of Complete Bipartite Graphs
Auburn University（奥本大学）
本文研究了完全二分图生成树的同构类计数问题，通过整数划分理论给出了下界和上界的结果。
2026-03-02 math.CO
Tree decompositions of graphs without large bipartite holes
Condon，Kim，Kühn和Osthus最近的一个结果表明，对于任何$r\geq (\frac{1}{2}+o(1))n$，一个$n$ -顶点几乎$r$ -正则图$G$有一个近似分解为任何$n$ -顶点有界度树的集合.在本文中，我们证明了一个类似的结果成立几乎$αn$ -正则图$G$与任何$α>0$和有界度树的集合上的最多$(1-o(1))n$顶点，如果$G$不包含大的二部洞。这个结果是尖锐的意义上说，它是必要的，以排除大的二分洞，我们不能希望近似分解成$n$ -顶点树。而且，这意味着对任意$α>0$和一个$n$ -顶点几乎$αn$ -正则图$G$，随机扰动图$G\cup \mathbf{G}(n,O(\frac{1}{n}))$以很高的概率同时近似分解为所有大小至多为$(1-o(1))n$的有界度树的集合.这是第一个结果考虑近似分解问题的背景下，拉姆齐-图兰理论和随机扰动图模型。
2018-08-25 math.CO
Packing large balanced trees into bipartite graphs
本文证明了任意大型平衡树族可被装入完全二部图$K_{n,n}$中，并提出了Komlós-Sárközy-Szemerédi定理的近似二部版本作为证明工具。
2024-10-17 math.CO
The Exponential Hyper-Zagreb Indices and Structural Properties of Trees and Bipartite Graphs
本文研究树和二部图的结构性质，聚焦超Zagreb指数的极值性，推广至指数形式，结合度序列优化等方法分析树的结构，探讨二部图的公平着色等问题，提出马尔可夫链算法，为图论及相关应用提供理论支持。
2025-08-19 math.CO
Induced subgraphs and tree decompositions XVI. Complete bipartite induced minors
Princeton University（普林斯顿大学）；University of Waterloo（滑铁卢大学）
该研究证明了具有足够大完全二分图诱导极小式的图要么包含大墙诱导极小式，要么包含大星座，并进一步将不可避诱导子图分为两种高度结构化的星座。
2026-02-18 math.CO
Tree-Line graphs and their quantum walks
研究树线图的连续量子行走，通过构造树线图并分析其 equitable 分割，探讨衍生图上的量子行走特性。
2026-05-02 math.CO
Partitioning 3-edge-colored complete equi-bipartite graphs by monochromatic trees under a color degree condition
$r$边有色图$G$的单色树划分数，记为$t_r(G)$，是最小整数$k$，使得只要$G$的边用$r$颜色着色，$G$的顶点最多能被$k$顶点不相交的单色树覆盖.一般来说，确定这个数字是非常困难的。对于2-边着色完全多部图，Kaneko，Kano和Suzuki给出了$t_2(K(n_1,n_2,...,n_k))$的精确值.本文证明了：若K（n，n）是3-边着色的，使得每个顶点的色度为3，则$t_3(K(n,n))=3.$
2008-01-03 math.CO
A spectral condition for spanning trees with restricted degrees in bipartite graphs
School of Science, Jiangsu University of Science and Technology（江苏科技大学理学院）；School of Mathematics and Information Science, Yantai University（烟台大学数学与信息科学学院）
本文基于双图的谱半径下界，给出了生成树中所有A部顶点度数不低于k的充分必要条件。
2024-12-01 math.CO
Connectivity keeping trees in 3-connected bipartite graphs with girth conditions
针对Luo等人提出的k-连通二部图中存在保持连通性的指定树子图的猜想，本文证明在k≤3且图的围长不小于树的直径减1时猜想成立。
2024-03-06 math.CO
The existence of biregular spanning subgraphs in bipartite graphs via spectral radius
本文利用谱半径证明二部图中存在双正则二部生成子图，并进一步研究度数受限生成树与边不相交生成树的存在条件。
2024-10-28 math.CO
Extremal Degree Irregularity Bounds for Albertson and Sigma Indices in Trees and Bipartite Graphs
Moscow Institute of Physics and Technology（莫斯科物理技术学院）
本文研究了树和双图中Albertson和Sigma指数的极值界限，推导了不规则性度量的显式公式和上界，通过度数序列的不等式推进了对双图极值不规则性行为的理解。
2025-12-13 math.CO
Cooperative colorings of trees and of bipartite graphs
给定一个图的系统$(G_1, \ldots ,G_m)$，其顶点集$V$是相同的，合作着色是顶点集$I_1, \ldots ,I_m$的选择，使得$I_j$在$G_j$和$\bigcup_{j=1}^{m}I_j = V$中是独立的。对于一类图的$\mathcal{G}$，设$m_{\mathcal{G}}(d)$是最小$m$，使得从具有最大度$d$的$\mathcal{G}$得到的每个$m$图都有合作着色.本文证明了$Ω(\log\log d) \le m_\mathcal{T}(d) \le O(\log d)$和$Ω(\log d)\le m_\mathcal{B}(d) \le O(d/\log d)$，其中$\mathcal{T}$是树类，$\mathcal{B}$是二部图类。
2020-01-23 math.CO
Structural properties of bipartite subgraphs
本文建立了一个图包含具有给定结构性质的二部子图的充分条件。特别地，让$β$是以下图形参数中的任何一个：Hadwiger数、Hajós数、树宽、路径宽度和树深。在每种情况下，我们证明了存在一个函数$f$，使得每个图$G$与$β(G)\geq f(k)$包含一个二部子图$\hat{G}\subseteq G$与$β(\hat{G})\geq k$。
2021-06-29 math.CO
The $(k,\ell)$-rainbow index for complete bipartite and multipartite graphs
边着色图$G$中的树称为彩虹树，如果树上没有两条边共享相同的颜色。给定两个正整数$k$，$\ell$和$k\geq 3$，$G$的\emph{$(k,\ell)$-rainbow index} $rx_{k,\ell}(G)$是$G$的边着色所需的最小颜色数，使得对于$G$的$k$顶点的任何集合$S$，存在连接$S$的$\ell$内部不相交的彩虹树。这个概念是由Chartrand等人提出的，本文研究了完全二部图和完全多部图的$(k,\ell)$ -彩虹指数.得到了它们的$(k,\ell)$ -彩虹指数的一些渐近值。
2013-10-18 math.CO
The strong equitable vertex 2-arboricity of complete bipartite and tripartite graphs
图$G$的$(q,r)$ \emph{-tree-coloring}是$G$的顶点的$q$ -着色使得由每个颜色类诱导的子图是最大度至多为$r.$的森林图$G$的\emph{equitable $(q, r)$-tree-coloring}是$(q,r)$ -树着色使得任何两个颜色类的大小至多相差1。设\emph{strong equitable vertex $r$-arboricity}是最小$p$，使得$G$对每个$q\geq p.$都有一个公平的$(q, r)$ -树着色。本文给出了每个$va^\equiv_2(K_{m,n})$和$va^\equiv_2(K_{l,m,n}).$的精确值
2015-06-12 math.CO
Proper Orientations of Planar Bipartite Graphs
如果图$G$的任意两个邻顶点具有不同的度，则图的定向是正确的.图$G$的真方向数$\overrightarrowχ(G)$是在图$G$的所有真方向上取的最大入度的最小值。在本文中，我们表明，一个连接的二部图可能是适当的定向，即使我们只允许控制一组特定的边缘，即，边的生成树和所有的边缘事件到它的叶子。作为这个结果的一个推论，我们证明了3-连通平面二部图的真方向数至多为6。此外，我们给出了一个简短的证明，$\overrightarrowχ(G) \leq 4$，当$G$是一棵树，这个证明导致一个多项式时间算法，以适当的方向树在此范围内。
2016-09-21 math.CO
Tree Matchings
二部图$G=(U,V,E)$中的$(s,t)$匹配是边$F$的子集，使得$G[F]$的每个分量是具有至多$t$边的树，并且$U$中的每个顶点在$G[H]$中具有$s$邻居。给出了二部图包含$(s,t)$ -匹配的充分条件。作为特例，我们证明了Bonacina，Galesi，Huynh和Wollan \cite{CNF}的一个猜想.
2016-12-06 math.CO
On the coefficients of Coxeter polynomials of trees and bipartite quivers
本研究运用谱图理论与A'Campo定理，将特定二分箭图的Coxeter多项式前两项系数用底图顶点度数表示，并由此给出树的Coxeter多项式二次项系数相关Happel结果的新证明。
2025-09-02 math.CO math.RT
Interval colorings of complete bipartite graphs and trees
从俄语翻译的工作R.R. Kamalian“Interval colorings of complete bipartite graphs and trees”，Preprint of the Computing Centre of the Academy of Sciences of Armenia，Yerevan，1989。(Was亚美尼亚苏维埃社会主义共和国科学院计算中心学术委员会和埃里温国立大学决定于1989年9月7日公布）。
2013-08-12 cs.DM math.CO
Steiner Tree in $k$-star Caterpillar Convex Bipartite Graphs -- A Dichotomy
$k$ -星毛虫凸二部图类是凸二部图类的推广。对于一个具有$X$和$Y$划分的二分图，我们在$X$上关联一个$k$ -星毛虫，使得对于$Y$中的每个顶点，其邻域诱导出一棵树. $X$上的$k$ -星毛虫图是虚的，如果虚结构是一条路（$0$ -星毛虫图），则它是凸二部图类。最小Steiner树问题（STREE）定义如下：给定一个连通图$G=(V,E)$和一个顶点子集$R \subseteq V(G)$，目标是找到一个最小基数集$S \subseteq V(G)$，使得集合$R \cup S$导出一个连通子图. STREE是已知的NP-完全的一般图，以及特殊的图类，如弦图，二部图，弦二部图。凸二部图是弦二部图的一个很流行的子类，其STREE的复杂性是公开的。本文引入了$k$ -星毛虫凸二部图，证明了STREE对于$1$ -星毛虫凸二部图是NP-完全的，对于$0$ -星毛虫凸二部图（也称为凸二部图）是多项式时间可解的.在\cite{muller1987np}中，证明了弦二部图中的STREE是NP-完全的.通过对约简实例的分析，我们发现这些约简实例是$3$ -星毛虫凸二部图，本文进一步加强了\cite{muller1987np}的结果。
2021-07-20 cs.DM math.CO
The $k$-proper index of complete bipartite and complete multipartite graphs
设$G$是一个具有边着色$c:E(G)\rightarrow\{1,2,\dots,t\}$，$t\in\mathbb{N}$的$n$阶非平凡连通图，其中相邻的边可以用相同的颜色着色. $G$中的树$T$是一棵\emph{proper tree}，如果它的两个相邻边没有被指定相同的颜色。设$k$是一个固定整数，其中有$2\leq k\leq n$。对于顶点子集$S\subseteq V(G)$和$|S|\geq 2$，如果树连接$G$中的$S$，则称为\emph{$S$-tree}。$G$的一个\emph{$k$-proper coloring}是$G$的一个边着色，它具有这样的性质：对于$G$的$k$顶点的每一个集合$S$，在$G$中存在一个适当的$S$树$T$。$k$中所需的最小颜色数-$G$的适当着色被定义为$G$的\emph{$k$-proper index}，由$px_k(G)$表示。本文确定了所有完全二部图和完全多部图的3-真指数，并部分地确定了它们对于$k\geq 4$的$k$ -真指数。
2016-12-06 math.CO
Wild number for spanning trees in complete and complete bipartite graphs
Carnegie Mellon University（卡内基梅隆大学）；Villanova University（维拉诺瓦大学）；San Diego State University（圣地亚哥州立大学）；Lake Forest College（湖森林学院）
该文研究完全图与完全二部图的野生数，确定均衡2-着色、最小真着色下的野生数范围与精确值，推导结构条件并分析贪心算法，还将结果应用于图笛卡尔积以得到相关下界。
2026-10-16 math.CO
Bipartite Turán number of paths and other trees
CNRS, LaBRI, Université de Bordeaux（法国国家科学研究中心，LaBRI实验室，波尔多大学）；Université Paris-Saclay, ENS Paris-Saclay（巴黎萨克雷大学，巴黎萨克雷高等师范学院）
本文确定了二部连通图中由最长路径长度和两侧顶点数决定的最大边数，解决了Caro等人提出的问题，并探讨了将路径推广到特定类型树的情形。
2025-11-10 cs.DM math.CO
Bipartite Turán Numbers of Trees and Star Forests
Harvey Mudd College（哈维穆德学院）
该研究精确确定了树T(r,s)和星森林F的二分Turán数的主项或精确值，刻画了星森林对应的唯一极值图。
2026-09-29 math.CO
Hardness and structural results for half-squares of restricted tree convex bipartite graphs
设$B=(X,Y,E)$是一个二部图。$B$的半正方形有一个颜色类$B$作为顶点集，比如说$X$ ;只要两个顶点在$Y$中有一个共同的邻居，它们就相邻。每一个平面图都是平面二部图的半平方，即它的一个剖分。直到最近，只有半平方的平面二分图，也被称为地图图（陈，格里尼和Papadimitriou [STOC 1998，J. ACM 2002]），已被调查，和讨论最多的问题是，它是否有可能识别这些图更快，更简单的比Thorup的$O(n^{120})$ -时间算法（Thorup [FOCS 1998]）。在本文中，我们确定了第一个硬度的情况下，即决定是否一个图是一个平衡的二分图的半平方是NP-完全的。（平衡双分裂图形成星凸二部图的一个真子类。对于经典的树凸二部图，如双凸，凸，弦二部图的子类，我们给他们的半平方，意味着有效的识别算法良好的结构特征。作为一个副产品，我们得到了单位区间图，区间图，和强弦图的半平方的双凸二部，凸二部和弦二部图，分别。给出了星凸二部图和星双凸二部图的半平方的良好刻画，并给出了这类半平方的线性时间识别算法。
2018-04-17 cs.DM math.CO
Bounding signed bipartite partial t-trees and application to edge-coloring
Xiamen University of Technology（厦门理工学院）；Université de Paris, IRIF, CNRS（巴黎大学，IRIF，法国国家科学研究中心）；Zhejiang Normal University（浙江师范大学）
本文研究了有向二分图的边界问题，并将其应用于边着色，证明了某些平面图的边着色性质。
2026-01-05 math.CO
Coloring, sparseness, and girth
一个$r$扩充树是一个有根树加上从每个叶子到祖先添加的$r$边。对于$d,g,r\in\mathbb{N}$，我们构造了一棵围长至少为$g$的二分$r$ -增广完全$d$ -二叉树.这种树的高度必须以极快的速度增长。利用所得到的图，我们构造了稀疏的非$k$ -可选的二部图，证明了最大平均度至多为$2(k-1)$是二部图中$k$ -可选的一个尖锐的充分条件，即使在要求大围长的情况下也是如此.我们还给出了具有任意围长$g$的非$k$ -可着色图和超图的一个新的简单构造.
2015-04-30 math.CO
Spanning \(k\)-trees and the colorful Carathéodory theorem
Moscow Institute of Physics and Technology（莫斯科物理技术学院）；Emory University（埃默里大学）
将 Blagojević 关于二分生成树与球楔的彩色 Carathéodory 定理推广到生成 \(k\)-树与球楔的并，并用初等方法证明。
2026-08-31 math.CO
Connectivity keeping paths for k-connected bipartite graphs
本文证实了Luo等人关于k-连通二部图中保持连通性树的猜想，证明了当T为m个顶点的奇路时存在同构子树T'使剩余图保持k-连通。
2024-12-22 math.CO
Characterizing Bipartite Graphs which Admit k-NU Polymorphisms via Absolute Retracts
我们首先介绍了一类的二分绝对收缩核树障碍与最多$k$叶。然后，利用同态对偶理论，我们证明了这类绝对收缩核与允许$(k+1)$ -元近似（NU）多态的二部图完全一致。这一结果反映了自反图的情况，并推广了一个已知的结果，二部图承认$3$ -NU多态性。
2016-09-04 math.CO
Treewidth of generalized Hamming graph, bipartite Kneser graph and generalized Petersen graph
本文研究广义Hamming图、二分Kneser图和广义Petersen图的树宽，给出广义Hamming图精确路径宽及渐近树宽，并据此确定二分Kneser图在充分大参数下的树宽及广义Petersen图的树宽界。
2025-09-22 math.CO
Bipartite Turán number of trees
本文开启树的二部图Turán数的系统性研究，定义相关函数，证明下界、推导上下界，解决多类图的问题并回答前人提出的关于特定树族二部图Turán数的问题。
2025-02-13 math.CO
On the $p$-Schatten Energy of Bipartite Graphs
给出了$p$ -Schatten能量的Coulson积分公式和Coulson-Jacobs公式。利用这个公式，我们通过一个拟序比较了不同树的$p$ -Schatten能量，并建立了所有树之间路的极大性。
2022-05-28 math.CO math.SP
The Turán number of blow-ups of trees
1967年Erdens的一个猜想断言，任何不包含固定$r$ -退化二部图$F$的$n$顶点上的图至多有$Cn^{2-1/r}$边，其中$C$是只依赖于$F$的常数.我们发现，这个界限持有一个大家庭的$r$ -退化二部图，包括所有的$r$ -退化爆破的树。我们的结果推广了许多以前证明的情况下的Erdos猜想，包括Füredi和阿隆，Krivelevich和Sudakov的相关结果。我们的证明使用过饱和和辅助图上的随机游动。
2019-04-15 math.CO
Revisiting $d$-distance (independent) domination in trees and in bipartite graphs
University of Ljubljana（卢布尔雅那大学）；Institute of Mathematics, Physics and Mechanics（数学、物理与力学研究所）；University of Maribor（马里博尔大学）；Xiamen University（厦门大学）
本文研究了树和双色图中d距离独立支配问题，证明了相关支配数的上界，并扩展了Favaron的定理。
2025-08-18 math.CO
Connectivity keeping trees in triangle-free graphs
Korea Institute for Advanced Study（韩国高等科学研究院）；School of Data Science, Yokohama City University（横滨市立大学数据科学学院）；Department of Mathematics Education, Seoul National University（首尔国立大学数学教育系）；Department of Mathematics, Ajou University（阿丘大学数学系）
本文在无三角形图中研究保持连通性的子树问题，证明最小度至少为2k+3m−4的k-连通无三角形图必含同构于任意m阶树T的子树且删除后仍保持k-连通，并给出二部图等子类的精细结果。
2026-10-14 math.CO
A representation of a set of maps as a ribbon bipartite graph
本研究通过实验性构造，将3顶点3面的平面映射集合表示为二部带状图，该方法可用于估计对应集合的亏格。
2023-08-29 math.CO
In absence of long chordless cycles, large tree-width becomes a local phenomenon
我们证明了，对于所有的$\ell$和$s$，每一个图的足够大的树宽度包含一个完全二部图$K_{s,s}$或长度大于$\ell$的无弦圈。
2018-03-07 math.CO
Kasteleyn cokernels and perfect matchings on planar bipartite graphs
Kasteleyn的行列式方法给出了平面二部图的完美匹配数的计算方法。另外，Bernardi的结果还证明了平面二部图的生成树与其雅可比矩阵的元素之间的双射.在本文中，我们探讨了类似的Bernardi的结果，提供了一个典型的简单传递群作用的Kasteleyn上核的平面二部图的完美匹配集，当平面二部图的问题是的形式$G^+$，定义的Kenyon，Propp和Wilson。
2018-08-29 math.CO
On the Galois Lattice of Bipartite Distance Hereditary Graphs
本文给出了具有树型伽罗瓦格的二部图的一个完整刻画。证明了从二部图的伽罗瓦格中删除底元素和顶元素所得到的偏序集是树型的当且仅当该图是二部距离遗传图。借助于二部距离遗传图和串-平行图之间的相互作用，我们证明了格可以实现为树形图中有向路之间的包含关系。此外，提出了一种二部距离遗传图的紧凑编码，它允许最佳的时间计算的邻域交叉和最大bicliques。
2014-06-01 cs.DM math.CO
