Best lower bound for the maximum heterochromatic matchings in edge-colored bipartite graphs
由于证明中的错误，这篇论文已被作者撤回。
2007-11-30 math.CO
Large matchings in bipartite graphs have a rainbow matching
令$g(n)$为使得二部图中的每个$n$匹配集合（每个的大小至少为$g(n)$）具有全彩虹匹配的最小数。Aharoni和Berger \cite{AhBer}证明了每个$n>1$的$g(n)=n+1$。这概括了Ryser，Brualdi和Stein的着名作品。最近，Aharoni，Charbit和Howard \cite{ACH}证明了$g(n)\le\lfloor\frac{7}{4}n\rfloor$。我们证明了$g(n)\le\lfloor\frac{5}{3} n\rfloor$ .
2013-10-21 math.CO
On the set of stable matchings of a bipartite graph
二部图中的稳定匹配（婚姻）的话题已经变得非常流行，从Gale和Shapley的经典作品开始。我们给出了一个详细的调查，在这一领域，证明结构，多面体和算法的性质，这样的匹配和他们的集合，提供我们的描述与相对较短的证明。
2023-01-10 math.CO
Rainbow matchings in Dirac bipartite graphs
证明了当$μ>0$足够小时，Dirac二部图的$μn$有界边着色中彩虹完美匹配的存在性.作为应用，我们得到了Dirac图中彩虹$k$ -因子和最小度大的图中有界最大度彩虹生成子图存在性的几个结果.
2017-12-14 math.CO
A note on randomly colored matchings in random bipartite graphs
本文给出了一个二部图，它至少包含一个完美匹配，其中每个边都是从一个集合$Q=\{c_1,c_2,\ldots,c_q}\$. Let $ Q_i= \set{e\in E(G):c(e)=c_i} $, where $ c（e）$ denotes the color of $ e $. The perfect matching color profile $ mcp（G）$ is defined to be the set of vectors $（m_1，m_2，\ldots，m_q）\in [n]^q $ such that there exists a perfect matching $ M $ such that $着色的|M \cap Q_i| =m_i$。本文给出了随机着色随机二部图的匹配颜色轮廓的界。
2019-09-23 math.CO
Rainbow matchings in bipartite multigraphs
设$k$是非负整数，二部多重图$G$是$$N=\left\lfloor \frac{k+2}{k+1}n\right\rfloor -(k+1)$$匹配$M_1,\dots,M_N$的并，每个匹配的大小为$n$ .我们证明了$G$具有大小为$n-k$的彩虹匹配，即大小为$n-k$的匹配与来自不同$M_i$的所有边。参数的几个选择涉及已知的结果和结构。
2016-01-08 math.CO
The Full P-vertex Problem and Perfect Matchings for Bipartite Graphs
Indian Institute of Technology Madras（印度理工学院马德拉斯分校）
研究二分图中性质(P)与完美匹配的关系，证明性质(P)等价于完美匹配存在的条件，并应用于多类二分图族。
2026-09-10 math.CO
On the enumeration of labelled hypertrees and of labelled bipartite trees
我们给出了一个简单的公式的数量的超树与$k$超边的大小和$n+1$标记的顶点与规定的程度。这个公式的一个轻微的推广计数标记的二分树与规定的程度在每一类顶点。
2011-02-14 math.CO
Counting Shellings of Complete Bipartite Graphs and Trees
图的去壳（shelling）是图的边的排序，使得图的每条边都与先前出现的一些边相邻，图的去壳被看作是一个纯一维的抽象单纯复形。本文主要研究完全二部图和树。对于完全二部图，我们得到了其脱壳数的一个精确公式。对于树，我们将其壳数与树偏序集的线性扩张以及顶点度和直径的约束壳数联系起来。
2021-02-10 math.CO
On the strong chromatic index and induced matching of tree-cographs, permutation graphs and chordal bipartite graphs
我们表明，存在线性时间算法，计算强色指数和最大诱导匹配的树cographs时，分解树是输入的一部分。我们还表明，存在有效的算法（二部）置换图和弦二部图的强色指数。
2013-07-31 math.CO
The bipartite analogue of a classical spanning tree enumeration formula, Boolean functions, and their applications to counting odd spanning trees
School of Mathematical Sciences, Sichuan Normal University（四川师范大学数学科学学院）
本文通过经典生成树计数公式和布尔函数，给出了计算完全图中奇生成树的简单证明，并将其推广到完全二分图中。
2026-02-14 math.CO
A note on matchings and co-matchings in bipartite graphs
Trinity College, University of Cambridge（剑桥大学三一学院）
研究二分图中匹配与共匹配，对于具有强埃尔德什 - 哈伊纳尔性质的二分图类，在禁止森林及其二分补图的基础上，给出了限制为匹配时\(\varepsilon\)的定量界。
2026-08-04 math.CO
A conjectured bound on the spanning tree number of bipartite graphs
Ferrers界猜想是Ferrers图的生成树计数的一个自然的图论推广。我们的文件目前的状态的猜想，并提供了进一步的猜想，这意味着它。
2016-08-17 math.CO
Graphs with bounded tree-width and large odd-girth are almost bipartite
证明了对于每个$k$和每个$\varepsilon>0$，存在$g$使得每个树宽最多为$k$且奇围长至少为$g$的图的圆色数最多为$2+\varepsilon$。
2009-04-15 math.CO
Representation of large matchings in bipartite graphs
令$f(n)$为使得二部图中的每个$n$匹配集合（每个匹配的大小至少为$f(n)$）具有全彩虹匹配的最小数。推广Ryser、Brualdi和Stein的著名定理，Aharoni和Berger证明了每个$n>1$都有$f(n)=n+1$。Clemens和Eschller证明了$f(n) \le \frac{3}{2}n +o(n)$ .我们表明，$o(n)$项可以减少到一个常数，即$f(n) \le \lceil \frac{3}{2}n \rceil+1$。
2017-02-23 math.CO
Mixed, Multi-color, and Bipartite Ramsey Numbers Involving Trees of Small Diameter
在本文中，我们研究了直径为3的树（双星）与，分别是直径为2的树（星）、完全图和多个完全图。在双星与许多完全图的情况下，我们确定这个数字作为一个函数的拉姆齐数的完全图。我们还确定了双星的二分$k$色Ramsey数的增长顺序。
2014-04-06 math.CO
Maximum number of spanning trees and connectivity: Graphs with a fixed minimum degree and bipartite graphs
Nanjing University of Aeronautics and Astronautics（南京航空航天大学）；University of Primorska（普里莫斯卡大学）
本文研究了具有固定最小度数的图和双图在最大生成树数目方面的特性，确定了具有特定连通性和阶数的图结构。
2025-12-13 math.CO
The Ferrers bound for spanning trees in bipartite graphs
National University of Singapore（新加坡国立大学）
本文证明了双图中生成树数量的Ferrers界猜想，指出连通双图的生成树数不超过特定乘积，且当且仅当图是Ferrers图时取等号。
2026-03-18 math.CO
Perfect Matchings in Random Subgraphs of Regular Bipartite Graphs
考虑图$G$的边以随机顺序逐个相加的随机过程。一个经典的结果表明，如果$G$是完全图$K_{2n}$或完全二部图$K_{n,n}$，则典型地完美匹配出现在最后一个孤立顶点消失的时刻。我们将这一结果推广到任意$k$ -正则二部图$G$上的$2n$顶点的所有$k = ω\left( \frac{n}{\log^{1/3} n} \right)$。令人惊讶的是，对于较小的$k$值，情况并非如此。使用的建设由于Goel，Kapralov和Khanna，我们表明，存在二分$k$ -正则图中，最后一个孤立的顶点消失前很久才出现一个完美的匹配。
2020-11-02 math.CO
Bipartite graphs with a perfect matching and digraphs
本文引入了具有完美匹配的二部图与有向图之间的一个对应关系，它包含了二部图的可扩性与有向图的强连通性之间的一个等价关系.这种等价关系解释了$k$ -可扩二部图和$k$ -强有向图的类似结果.研究了$k$ -可扩二部图、$k$ -强有向图与组合矩阵之间的关系。对于非1-可扩的二部图和非强的有向图，我们证明了基本分支和强分支是对应的。
2010-11-19 math.CO
On the Number of Matchings in Regular Graphs
对于由任意个数的$2's$和$1's$组成的具有给定度序列的图集及其二部图子集，我们刻画了使$m$ -匹配数最大化和最小化的最优图.我们找到了$r$ -正则二部图在$2n$顶点上关于两个标准测度的$m$-匹配数的期望值。本文给出并讨论了顶点为$2n$的$r$ -正则二部图的$m$ -匹配的严格上、下界，以及它们在无限$r$ -正则二部图中的渐近形式.我们证明了2-正则二部图和$m$ -匹配与$m\le 4$的这些结构。
2008-01-15 math.CO
A Variation of the Erdős-Sós Conjecture in Bipartite Graphs
Erdens-Sós猜想指出，每一个平均度大于$k-2$的图包含所有$k$阶树作为子图。本文考虑上述猜想的一个变形：研究对于给定的整数$n\ge m$和$k\ge l$，不包含所有$(k,l)$ -二部树的$(n,m)$ -二部图的最大尺寸.特别地，我们确定了不包含所有$(n,m)$-二部树作为子图（或不包含所有$(k,2)$ -二部树作为子图）的$(n,m)$ -二部图的最大尺寸.此外，所有这些极值图的特征。
2017-02-10 math.CO
Bipartite Graft II: Cathedral Decomposition for Combs
我们提供了一个典型的分解一类二分嫁接称为梳子。由于每一个二分嫁接是一个递归组合梳，我们的结果提供了一个典型的分解一般二分嫁接。我们的新分解是匹配理论中经典的标准分解的推广，即具有完美匹配的二部图的Dulmage-Mendelsohn分解.然而，它表现出比经典对应物复杂得多的结构。我们的结果表明，二部嫁接有一个典型的结构，这是类似于大教堂分解的非二部图与完美匹配。
2021-01-19 math.CO
Spectral conditions for $k$-extendability and $k$-factors of bipartite graphs
设$G$是一个连通图.如果$G$包含大小为$k$的匹配，并且大小为$k$的每个匹配都包含在$G$的完美匹配中，则称$G$为\emph{$k$-extendable}。$G$的$k$ -正则生成子图称为\textit{$k$-factor} .本文分别给出了具有最小度$δ$的平衡二部图是$k$ -可扩的谱条件和平衡二部图中存在$k$ -因子的谱条件.我们的结果推广了以前关于图的完美匹配的一些结果，并将\cite{D.F}和\cite{W.L}中的结果推广到了$k$ -可扩图.进一步地，我们的结果推广了Lu，Liu和Tian \cite{Lu-Liu}的结果到一般的正则因子.另外，利用平衡二部图中$k$边不交完美匹配与$k$ -因子的等价性，我们的结果可以得到平衡二部图中$k$边不交完美匹配存在的谱条件.
2022-11-17 math.CO
Biregular bipartite multigraphs and matchings in tensor products of bipartite graphs
本文研究双部张量积中的完美匹配问题，证明了某些特殊情况，并将猜想1转化为矩阵不等式，进一步证明了该不等式的特殊情况。
2026-11-09 math.CO
Normality of $k$-Matching Polytopes of Bipartite Graphs
本文证明二部图的 $k$-匹配多胞体是正规的，并给出其 $H$-表示，推广了 Birkhoff 多胞体正规性与 Birkhoff-Von Neumann 定理。
2023-06-20 math.CO
On the number of spanning trees in bipartite graphs
在本文中，我们解决了Escherborg的猜想，提出了任何二部图的生成树的数量不超过产品的度的顶点除以产品的图形组件的大小。我们证明了这个猜想对单侧正则图（即至少有一个分量的顶点的度都相等的图）是成立的。我们还提出了一个新的证明的事实，即等式成立的费勒斯图。
2020-09-14 math.CO
Bipartite Extremal Numbers of Trees
Kenyon College（基尼恩学院）
该研究针对二部图类限制的树极值数问题，通过构造下界、提出上界猜想，利用k-极小性加权变体证明了多类树的上界，关联了固定二分划与普通极值数，还探讨了类似Zarankiewicz函数的有向二部极值函数。
2026-08-11 math.CO
3-colored asymmetric bipartite Ramsey number of connected matchings and cycles
令$k,l,m$为整数，并且$r(k,l,m)$为最小整数$N$，使得对于$K_{N,N}$的任何红-蓝-绿着色，在组件中存在大小至少为$k$的红色匹配，或者在组件中存在大小至少为$l$的蓝色匹配，或者在组件中存在大小至少为$m$的绿色匹配。本文完全确定了$r(k,l,m)$的精确值。应用一种技术起源于Zuuczak，应用Szemerédi的正则引理，以减少问题的存在，显示一个单色的循环，以显示存在的单色匹配的一个组件，我们获得了3色不对称的二分拉姆齐数的循环渐近。
2018-09-18 math.CO
Maximizing spectral radius and number of spanning trees in bipartite graphs
研究了一类具有一定度约束的二部图的最大化谱半径和生成树个数的问题。在这两个问题中，最优图被证明是一个费勒斯图。已知的结果，对分辨率的mattures进行了描述。我们又一次证明了一个公式，由于Escherborg和van Willigenburg的生成树的数量在一个费勒斯图。主要的工具是一个结果，它给出了几个充要条件和充分条件下，删除一个边在图中不影响另一个边的端点之间的电阻距离。
2018-09-27 math.CO
Linear Connectivity Forces Large Complete Bipartite Minors: the Patch for the Large Tree-Width Case
Boehme等人最近的论文“Linear Connectivity Forces Large Complete Bipartite Minors”依赖于没有H-子式的图的结构定理。如何从罗伯逊和西摩的工作中推导出这个定理的草图似乎是不完整的。为了填补这一空白，我们修改了该文件的主要证明工作与罗伯逊和西摩的原始结果，而不是仅仅重述。
2009-06-15 math.CO
The Cycle Rank Threshold: Perfect Matchings and Bipartite Parter Graphs
Indian Institute of Technology Madras（印度马德拉斯理工学院）
本文确定二分图中使性质(P)等价于存在完美匹配的最大圈秩，将该等价关系从圈秩≤3推广到圈秩为4并证明其界是紧的。
2026-09-15 math.CO
Bipartite Graft I: Dulmage-Mendelsohn Decomposition for Combs
我们提供了一个类似的Dulmage-Mendelsohn分解一类移植被称为梳二分移植。匹配理论中的Dulmage-Mendelsohn分解是二部图的经典结构定理。这个经典定理的实质部分在于可因子分解的二部图，即具有完美匹配的图。移植图中的最小连接，也称为图中的最小$T$ -连接，是可因子分解图中完美匹配的推广。Sebö在他的论文中揭示，梳状二分移植物形成了两种基本类型的移植物之一，作为任何移植物的骨架或构建块。特别地，任何二分移植，即移植的二分对应物，可以被认为是梳状二分移植的递归组合。本文将Dulmage-Mendelsohn分解推广到梳型二分移植。我们还表明，这种分解的特性，是移植使用一般的Kotzig-Lovász分解移植，这是一个已知的移植模拟另一个典型的结构定理匹配理论的特点。本文是关于二分移植的一系列研究中的第一篇。
2020-07-25 math.CO
Alternative Entropy Bounds for Perfect Matchings in Bipartite Graphs
Institute of Mathematical Sciences, ShanghaiTech University（上海科技大学数学科学研究所）
研究二分图中完美匹配的熵界，通过引入终端集框架改进证明，得到新的度敏感上界和单顶点终端集公式，恢复等式族并改进估计，还获得与边数界互补的无\(C_4\)细化。
2026-07-20 math.CO
Maximum number of spanning trees in bipartite graphs with a given diameter
Nanjing University of Aeronautics and Astronautics（南京航空航天大学）；MIIT Key Laboratory of Mathematical Modelling and High Performance Computing of Air Vehicles（航空飞行器数学建模与高性能计算工信部重点实验室）；University of Niš（尼什大学）；University of Primorska（沿海大学）
本文确定了给定阶数和直径的二部图中生成树数量最多的所有图，为可靠二部网络设计提供极值刻画与结构参考。
2026-09-15 math.CO
Rainbow number of matchings in regular bipartite graphs
给定一个图$G$和$G$的一个子图$H$，设$rb(G,H)$是使$G$的任意边染色都有彩虹子图$H$的最小数$r$。数$rb(G,H)$称为$H$相对于$G$的彩虹数。将$mK_2$表示为$m$和$B_{n,k}$的大小匹配，$k$ -正则二部图，具有二划分$(X,Y)$，使得$|X|=|Y|=n$和$k\leq n$。本文给出了$rb(B_{n,k},mK_2)$的上、下界，并证明了对于给定的$k$和$m$，如果$n$足够大，则$rb(B_{n,k},mK_2)$可以达到下界.我们还确定了路径和循环中匹配的彩虹数。
2007-11-19 math.CO
Spanning trees in graphs without large bipartite holes
我们证明了对于任何$\varepsilon>0$和$Δ\in\mathbb{N}$，存在$α>0$使得对于足够大的$n$，每个$n$ -顶点图$G$满足对于每对大小为$αn$的不相交顶点集$X, Y\subseteq V(G)$的$δ(G)\geq\varepsilon n$和$e(X, Y)>0$包含所有最大度至多为$Δ$的生成树.这加强了Böttcher等人的结果。
2023-02-08 math.CO
Counting spanning trees in a complete bipartite graph which contain a given spanning forest
在这篇文章中，我们将Moon的经典公式推广到完全二部图，该公式用于计算包含固定生成森林的完全图中的生成树。设$(X,Y)$是完全二部图$K_{m,n}$的二分图，其中有$|X|=m$和$|Y|=n$ .证明了对于$K_{m,n}$的任何给定的生成森林$F$，$K_{m,n}$中包含$F$中所有边的生成树的个数等于$$ \frac 1{mn}\left(\prod_{i=1}^k (m_in+n_im)\right) \left (1-\sum_{i=1}^{k}\frac{m_in_i}{m_in+n_im}\right ), $$，其中对于$i=1,2,\ldots,k$，有$m_i=|V(T_i)\cap X|$和$n_i=|V(T_i)\cap Y|$.
2022-03-03 math.CO
Matchings in vertex-transitive bipartite graphs
A. Schrijver断言$2n$顶点上的$d$ -正则二部图至少有$$\left(\frac{(d-1)^{d-1}}{d^{d-2}}\right)^n$$完美匹配. L. Gurvits给出了Schrijver密度匹配定理的扩展$p$。本文在点传递二部图的情形下给出了Gurvits定理的一个更强的版本。这个更强的版本特别意味着，对于每个正整数$k$，存在一个正常数$c(k)$，使得如果$d$ -$2n$顶点上的正则顶点传递二分图包含长度最多为$k$的圈，则它至少具有$$\left(\frac{(d-1)^{d-1}}{d^{d-2}}+c(k)\right)^n$$完美匹配。证明了如果$(G_i)$是点传递二部图的Benjamini-Schramm收敛图序列，则$$\frac{\ln pm(G_i)}{v(G_i)}$$是收敛的，其中$pm(G)$和$v(G)$分别表示$G$的完美匹配数和顶点数.本文还证明了：如果$G$是$2n$上的$d$ -正则点传递二部图，$m_k(G)$表示$k$的匹配数，$$M(G,t)=1+m_1(G)t+m_2(G)t^2+\dots +m_n(G)t^n=\prod_{k=1}^n(1+γ_k(G)t),$$其中$γ_1(G)\leq \dots \leq γ_n(G)$，则$$γ_k(G)\geq \frac{d^2}{4(d-1)}\fr…
2014-07-27 math.CO
Sharp lower bounds for the number of maximum matchings in bipartite multigraphs
本文研究了部分为$X$和$Y$的二部多重图G在各种条件下的最小最大匹配数，改进了M的下界。大厅当$|X|=n$时，$X$中的每个顶点的度至少为$k$，并且$X$中的每个顶点至少有$r$个不同的邻居，当$n\ge r$时最小值为$r!(k-r+1)$，当$n<r$时最小值为$[r+n(k-r)]\prod_{i=1}^{n-1}(r-i)$。当每个顶点至少有两个邻居和$|Y|-|X|=t\ge 0$时，最小值为$[(n-1)t+2+b](t+1)$，其中$b=|E(G)|-2(n+t)$。我们还确定在其他几种情况下的最大匹配的最小数量。我们提供各种锐度结构。
2022-11-18 math.CO
Excluding a Planar Matching Minor in Bipartite Graphs
匹配子式是子式的一种特殊化，适合于研究具有完美匹配的图。匹配子图的概念被用来对二部图进行结构描述，在此基础上，McCuaig等人在1999年给出了Little的一个结果.本文将Robertson和Seymour的图子级数的基本思想推广到具有完美匹配的二部图的设置.我们介绍了一个版本的Erdos-Posa属性匹配未成年人，并找到这个属性和平面性之间的直接联系。由此得到一类具有完美匹配的二部图具有有界完美匹配宽度当且仅当它不包含一个平面匹配子图。我们还提出了算法二部图的有界完美匹配宽度的匹配版本的不相交路径问题，匹配未成年人的包容性，并计算完美匹配的数量。从结构上得到了判定二部图G是否含有固定平面图G有匹配子图和计算排除固定可平面图作为匹配子图的二部图的完美匹配数都是多项式时间可解的.
2021-06-01 cs.DM math.CO
Counting Isomorphism Classes of Spanning Trees of Complete Bipartite Graphs
Auburn University（奥本大学）
本文研究了完全二分图生成树的同构类计数问题，通过整数划分理论给出了下界和上界的结果。
2026-03-02 math.CO
Full support of the Kasteleyn operator associated with a bipartite toroidal graph
嵌入在环面上的二部图中的完美匹配定义了图的面上的高度函数和$\Z^2$中的关联高度变化向量。这些匹配通过二元Laurent多项式的四个评估的组合来枚举，称为Kasteleyn算子，其二次系数（i，j）是直到符号，具有高度变化的完美匹配的数量（i，j）。因此，Kasteleyn算子的牛顿多边形是高度变化向量的凸包。在这篇文章中，我们证明了任何点的整数坐标在该多边形是实现一个完美的匹配。
2012-06-22 math.CO
Tree decompositions of graphs without large bipartite holes
Condon，Kim，Kühn和Osthus最近的一个结果表明，对于任何$r\geq (\frac{1}{2}+o(1))n$，一个$n$ -顶点几乎$r$ -正则图$G$有一个近似分解为任何$n$ -顶点有界度树的集合.在本文中，我们证明了一个类似的结果成立几乎$αn$ -正则图$G$与任何$α>0$和有界度树的集合上的最多$(1-o(1))n$顶点，如果$G$不包含大的二部洞。这个结果是尖锐的意义上说，它是必要的，以排除大的二分洞，我们不能希望近似分解成$n$ -顶点树。而且，这意味着对任意$α>0$和一个$n$ -顶点几乎$αn$ -正则图$G$，随机扰动图$G\cup \mathbf{G}(n,O(\frac{1}{n}))$以很高的概率同时近似分解为所有大小至多为$(1-o(1))n$的有界度树的集合.这是第一个结果考虑近似分解问题的背景下，拉姆齐-图兰理论和随机扰动图模型。
2018-08-25 math.CO
The complexity of the Perfect Matching-Cut problem
完美匹配割是判定一个图是否具有包含边割的完美匹配的问题。我们证明了这个问题对于最大度为4的可平面图、围长为5的可平面图、二部五正则图、直径为3的图和直径为4的二部图都是NP-完全的。我们表明，存在多项式时间算法的以下类别的图：爪自由，$P_5$ -自由，直径2，二部与直径3和图有界树宽度。
2021-10-29 math.CO
Constructive Characterization of Critical Bipartite Grafts
本文提出临界拟梳作为因子临界图的二部嫁接类比，通过嫁接版耳分解给出其构造性刻画，推广了Lovász结果和Dulmage-Mendelsohn分解。
2024-02-08 math.CO
Packing large balanced trees into bipartite graphs
本文证明了任意大型平衡树族可被装入完全二部图$K_{n,n}$中，并提出了Komlós-Sárközy-Szemerédi定理的近似二部版本作为证明工具。
2024-10-17 math.CO
The Exponential Hyper-Zagreb Indices and Structural Properties of Trees and Bipartite Graphs
本文研究树和二部图的结构性质，聚焦超Zagreb指数的极值性，推广至指数形式，结合度序列优化等方法分析树的结构，探讨二部图的公平着色等问题，提出马尔可夫链算法，为图论及相关应用提供理论支持。
2025-08-19 math.CO
The Total Matching Polytope of Complete Bipartite Graphs
本文针对完全二分图的全匹配多面体，提出了新的刻面定义不等式，并给出了原始空间的指数大小非冗余描述和扩展空间的紧凑描述。
2023-12-28 cs.DM math.CO
Facets of the Total Matching Polytope for bipartite graphs
全匹配多面体是稳定集多面体和匹配多面体的推广。在本文中，我们给出了完美的制定，我们得到了两个新的家庭的有效的不等式，平衡的biclique不等式，总是面定义和非平衡提升biclique不等式的提升程序，这是面定义的二部图。最后，我们给出了完全二部图的完整描述。
2021-11-30 cs.DM math.CO
Perfect Fractional Matchings in Bipartite Graphs Via Proportional Allocations
Carnegie Mellon University（卡内基梅隆大学）
研究证明二分图存在完美比例分配当且仅当它是匹配覆盖的，并扩展了这一结果以提供非匹配覆盖二分图的简单分配策略。
2026-04-30 cs.DS math.CO
Counting and Sampling Perfect Matchings in Regular Expanding Non-Bipartite Graphs
我们证明了具有$2n$顶点的$d$ -正则强扩张（非二部）图中的近完美匹配数与完美匹配数之比是$n$中的多项式，因此Jerrum和Sinclair Markov链[JS 89]在多项式时间内混合并产生（几乎）一致随机完美匹配.进一步证明了这类图至少有$Ω(d)^n$任意完美匹配，从而证明了这类图的Lovasz-Plummer猜想[LP 86].
2021-03-15 cs.DS math.CO
Codes parameterized by the edges of a bipartite graph with a perfect matching
本文研究了由具有完美匹配的二部图的边参数化的一些评价码的主要特征。
2022-10-02 cs.IT math.CO math.IT
Perfect Matchings in Inhomogeneous Random Bipartite Graphs in Random Environment
本文研究随机环境中的非齐次随机二部图。这些图可以被认为是经典Erdös-Rényi随机图在随机环境中的扩展。我们表明，期望的完美匹配数服从精确的淬火渐近，它可以近似使用迭代过程，指数收敛速度快。
2016-11-28 math.CO math.PR
