A theorem on even pancyclic bipartite digraphs
本文证明了一个强连通平衡二部有向图的序为$2a\geq 6$，且具有二部集$X$和$Y$，它包含任意长度的圈$2, 4, \ldots , 2a$，只要对每对顶点$x$，$y$都在$X$中或都在$Y$中有$d(x)+d(y)\geq 3a$.
2018-01-16 math.CO
A $\overrightarrow{P_{3}}$-decomposition of tournaments and bipartite digraphs
有向图$D$的$\overrightarrow{P_{3}}$ -分解是将$D$的弧划分为长度为$2$的有向路径。本文给出了允许$\overrightarrow{P_{3}}$ -分解的竞赛图和二部有向图的一个刻画。这解决了Diwan（$\overrightarrow{P_{3}}$ -分解的有向图，离散应用数学，http：//dx.doi.org/10.1016/j.dam.2016.01.039.）。
2016-11-10 math.CO
Large Cayley digraphs and bipartite Cayley digraphs of odd diameters
设$C_{d,k}$是度为$d$、直径为$k$的Cayley有向图的最大顶点数，$BC_{d,k}$是给定$d$和$k$的二部Cayley有向图的最大阶数.对每一个度$d\geq2$和每一个奇$k$，我们构造了阶为$2k\left(\lfloor\frac{d}{2}\rfloor\right)^k$且直径至多为$k$的Cayley有向图，其中$k\ge 3$，和阶为$2(k-1)\left(\lfloor\frac{d}{2}\rfloor\right)^{k-1}$且直径至多为$k$的二部Cayley有向图，其中$k\ge 5$ .这些构造产生了奇数$k\ge 3$和$d\ge \frac{3^{k}}{2k}+1$的界限$C_{d,k} \ge 2k\left(\lfloor\frac{d}{2}\rfloor\right)^k$，以及奇数$k\ge 5$和$d\ge \frac{3^{k-1}}{k-1}+1$的界限$BC_{d,k} \ge 2(k-1)\left(\lfloor\frac{d}{2}\rfloor\right)^{k-1}$。我们的建设给出了目前已知的最好的大Cayley有向图和二部Cayley有向图的订单的程度和奇数直径$k\ge 5$的界限。在我们的证明中，我们使用新的技术的基础上的性质的直接产品的阿贝尔群的群自同构。
2017-03-20 math.CO
Feedback edge set in bipartite digraph
School of Mathematics and Statistics, Fuzhou University（福州大学数学与统计学院）；Center for Discrete Mathematics, Fuzhou University（福州大学离散数学中心）
研究二分有向图的反馈边集问题，证明4-自由二分有向图满足β(G)≤γ(G)/2，确定2k-自由强二分有向图的Turán数，并在k=2时证明更精确的界β(G)≤γ(G)/3。
2026-09-09 math.CO
A sufficient condition for pre-Hamiltonian cycles in bipartite digraphs
设$D$是一个强连通平衡二部有向图，其阶为$2a\geq 10$，不是有向圈.设$x,y$是$D$中的不同顶点。如果$x\rightarrow z$和$y\rightarrow z$，则$\{x,y\}$支配顶点$z$;在这种情况下，我们称这对$\{x,y\}$支配。在本文中，我们证明：如果对每个控制顶点对$\{x,y\}$都有$ max\{d(x), d(y)\}\geq 2a-2$，则$D$包含所有长度的圈$2,4, \ldots , 2a-2$或$D$同构于我们指定的某个10阶有向图.
2017-06-01 math.CO
On pre-Hamiltonian cycles in balanced bipartite digraphs
设$D$是$2a\geq 10$阶的强连通平衡二部有向图.设$x,y$是$D$中的不同顶点。如果$x\rightarrow z$和$y\rightarrow z$，则$\{x,y\}$支配顶点$z$;在这种情况下，我们称这对$\{x,y\}$支配。在本文中，我们证明：{ \it如果$D$的底层无向图不是2-连通的，并且对于每个控制顶点对$\{x,y\}$都是$max\{d(x), d(y)\}\geq 2a-2$，则$D$包含长度为$2a-2$的圈，除非$D$同构于我们指定的某个10阶有向图。
2017-06-01 math.CO
Sufficient conditions for Hamiltonian cycles in bipartite digraphs
证明了平衡二部有向图中存在哈密顿圈的两个尖锐的充分条件。设$D$是一个强连通的平衡二部有向图.设$x,y$是$D$中的不同顶点。如果$x\rightarrow z$和$y\rightarrow z$，则$\{x,y\}$支配顶点$z$;在这种情况下，我们称这对$\{x,y\}$支配。(i){ \it如果对每个控制顶点对$\{x,y\}$有$a\geq 4$和$max \{d(x), d(y)\}\geq 2a-1$，则要么$D$是哈密尔顿的，要么$D$同构于一个8阶例外有向图。} (ii){ \it如果对每个控制顶点对$\{x,y\}$有$a\geq 5$和$d(x)+d(y)\geq 4a-3$，则$D$是哈密尔顿的。}第一个结果改进了R. Wang（arXiv：1506.07949 [math.CO]）的第二个结果，特别地，建立了Bang-Jensen，Gutin和Li（J. Graph Theory，22（2），1996）关于阶数至少为10的强连通平衡二部有向图的一个猜想。
2016-04-29 math.CO
Spectra and energy of bipartite signed digraphs
符号有向图$S$的不同特征值的集合与它们的重数一起称为它的谱。定义特征值为$z_1,z_2,\cdots,z_n$的带符号有向图$S$的能量为$E(S)=\sum_{j=1}^{n}|\Re z_j|$，其中$\Re z_j $表示复数$z_j$的实部.本文证明了$n$阶二部带号有向图的特征多项式为\\ $$ϕ_S(z)=z^n+\sum\limits_{j=1}^{\lfloor{\frac{n}{2}}\rfloor}(-1)^j c_{2j}(S)z^{n-2j},$$ \\，其中$c_{2j}(S)$为非负整数，且每个圈的长度为$\equiv 0\pmod 4$为负，每个圈的长度为$\equiv 2\pmod 4$为正.在这种情况下，我们定义了一个准序关系，并显示能量增加。证明了$n$阶二分符号有向图的特征多项式具有$$ϕ_S(z)=z^n+\sum\limits_{j=1}^{\lfloor{\frac{n}{2}}\rfloor}c_{2j}(S)z^{n-2j},$$的形式，其中$c_{2j}(S)$是非负整数.研究了整数、实、高斯符号有向图和拟余谱有向图，证明了对于每一个正整数$n\ge 4$，存在一族$n$余谱、非对称、强连通、整数、实、高斯符号有向图（非圈平衡）和拟余谱有向图.我们获得了一个新的等能强连通有向图对族，并回答了Pirzada和Mushtaq，Ene…
2015-01-03 math.CO
A sufficient condition for a balanced bipartite digraph to be hamiltonian
本文为平衡二分有向图提出新的充分条件：若每个支配对满足特定的度下界，则强平衡二分有向图必含哈密顿圈，且下界最优。
2017-10-12 math.CO
Solving the kernel perfect problem by (simple) forbidden subdigraphs for digraphs in some families of generalized tournaments and generalized bipartite tournaments
本文通过禁止子有向图刻画了广义锦标赛和广义二分锦标赛若干族中的核完美与临界核不完美有向图，并证明判定CKI问题可多项式求解，回应了Bang-Jensen的猜想。
2018-11-26 math.CO
Extremal digraphs on Meyniel-type condition for hamiltonian cycles in balanced bipartite digraphs
本文研究了平衡二分有向图中哈密顿圈的Meyniel型条件，刻画了满足度条件 $d(u)+d(v)\ge 3a$ 的极值有向图的两类结构，并证明了在条件放宽至 $3a-1$ 时图可迹，且下界紧。
2022-01-06 math.CO
Directed Hamilton cycles in digraphs and matching alternating Hamilton cycles in bipartite graphs
1972年，Woodall提出了有向图中有向Hamilton圈的Ore型条件：设$D$是有向图。如果对于每个顶点对$u$和$v$，其中没有从$u$到$v$的弧，我们有$d^+u)+d^-(v)\geq |D|$，则$D$有一个有向Hamilton圈。利用二部图与有向图之间的对应关系，上述结果等价于Las Vergnas的结果：设$G = (B,W)$是平衡二部图.如果对于任何$b \in B$和$w \in W$，其中$b$和$w$不相邻，我们有$d(w)+d(b) \geq |G|/2 + 1$，则$G$的每个完美匹配都包含在一个Hamilton圈中。两个结果的下界都很紧。在本文中，我们减少这两个界限$1$，并证明结论仍然成立，只有少数例外的情况下，可以清楚地描述。
2017-10-19 math.CO
Short directed cycles in bipartite digraphs
Caccetta-Häggkvist猜想表明，对任意整数$k\ge 1$，若$G$是一个二部有向图，每个部分都有$n$顶点，且每个顶点的出度都大于$n/(k+1)$，则$G$有一个长度至多为$2k$的有向圈.如果这是真的，这是最好的可能，我们证明这对$k = 1,2,3,4,6$和所有$k\ge 224,539$。更一般地，我们猜想，对于每一个整数$k\ge 1$，以及每一对实数$α, β> 0$与$kα+β>1$，如果$G$是一个具有二分图$(A,B)$的二部有向图，其中$A$中的每个顶点的出度至少为$β|B|$，而$B$中的每个顶点的出度至少为$α|A|$，则$G$有一个长度至多为$2k$的有向圈。这意味着Caccetta-Häggkvist猜想（集合$β>0$和非常小），并再次是最好的可能无限多对$(α,β)$。我们证明了这一点$k = 1,2$，并证明了一个较弱的声明（即$α+β>2/(k+1)$足够）$k=3,4$。
2019-07-24 math.CO
A Semi-strong Perfect Digraph Theorem
里德表明，如果两个图是$P_4$ -同构，那么要么都是完美的或没有一个是。本文将对完全有向图导出一个类似的结果。
2019-06-13 math.CO
Small $q$-kernels in digraphs
Charles University（查理大学）；University of Chile（智利大学）；National Autonomous University of Mexico (UNAM)（墨西哥国立自治大学）
本文针对Spiro提出的有向图最小$q$-核的三个问题，对其中一个给出肯定回答、两个给出否定回答，还在二分有向图背景下研究了后两个问题并得出相关结论。
2026-08-04 math.CO
On a Problem of Wang Concerning the Hamiltonicity of Bipartite Digraphs
R. Wang（离散数学与理论计算机科学，第19（3）卷，2017）提出了以下问题。\textbf{Problem.}设$D$是$2a\geq 8$阶的强连通平衡二部有向图.假设对于具有公共外邻居的每对顶点$x,y$，$d(x)\geq 2a-k$，$ d(y)\geq a+k$或$d(y)\geq 2a-k$，$ d(x)\geq a+k$，其中$2 \leq k\leq a/2$。$D$是哈密顿的吗？本文证明了：如果有向图$D$满足此问题的条件，则（i）$D$包含一个圈因子，（ii）对于每个顶点$x\in V(D)$，存在一个顶点$y\in V(D)$，使得$x$和$y$有一个公共的外邻居.
2018-07-12 math.CO
Highly arc-transitive digraphs -- counterexamples and structure
我们解决了[Cameron，Praeger，and Wormald -- Infinite highly arc transitive digraphs and universal covering digraphs，Combinatorica 1993]中的两个问题。首先，我们构造了一个具有泛可达关系的局部有限高弧传递有向图。第二，我们提供了2端高弧传递有向图的建设，其中每个“积木”是一个有限的二部图，是不是一个不相交的联盟完全二部图。这在上述论文中是不可能的。我们还描述了结构的2端高弧传递有向图更一般性，虽然完整的表征仍然难以捉摸。
2013-10-10 math.CO
Perfect codes in 2-valent Cayley digraphs on abelian groups
研究阿贝尔群上强连通2价Cayley有向图的完美码问题，完成图的分类并完全确定其所有完美码。
2024-06-17 math.CO
Quasiprimitive and bi-quasiprimitive highly-arc-transitive digraphs and finite simple groups
Faculty of Mathematics, Bielefeld University（比勒费尔德大学数学学院）；Department of Mathematics and Statistics, The University of Western Australia（西澳大学数学与统计系）
本文研究了准素性和双准素性高度弧传递有向图与有限单群的关系，提出新的构造方法并揭示了相关开放问题。
2025-12-19 math.CO
On directed 2-factors in digraphs and 2-factors containing perfect matchings in bipartite graphs
本文给出了如下结果：若$D$是一个阶为$n$的有向图，且若对每两个不同的顶点$u$和$v$，有$d_{D}^{+}(u) + d_{D}^{-}(v) \ge n$且有$(u, v) \notin A(D)$，则$D$有一个有向$2$ -因子，其中恰好有长度至少为$3$的$k$有向圈，其中$n \ge 12k+3$ .这个结果等价于下面的结果：如果$G$是一个平衡的二部图，它的序为$2n$，有部集$X$和$Y$，并且如果$d_{G}(x)+d_{G}(y) \ge n + 2$对每两个顶点$x \in X$和$y \in Y$都有$xy \notin E(G)$，那么对每一个完美匹配的$M$，$G$有一个$2$ -因子，它的$k$圈的长度至少为$6$，包含$M$的每条边，其中$n \ge 12k+3$。这些结果分别是Woodall（1972）和Las Vergnas（1972）关于Hamilton圈的定理的推广。
2017-08-02 math.CO
On Hamiltonian bypasses in digraphs and bipartite digraphs
本文研究有向图及二部有向图中哈密顿旁路的存在性，证明在度条件下两类图包含哈密顿旁路，并改进已有结果、提出新猜想。
2025-07-21 math.CO
Degree sequences of random digraphs and bipartite graphs
研究了三种随机二部图模型顶点度的联合分布。也就是说，我们可以以指定的概率选择每个边，选择指定数量的边，或者指定两个颜色类之一的顶点度。这个问题也可以用随机二进制矩阵的行和列或随机有向图的入度和出度来描述，在这种情况下，我们可以选择禁止循环。它也可以被转换为随机超图中的问题，或者经典的占用，分配或优惠券收集问题。在每种情况下，提供的两个颜色类是不是太不同的大小，也不是边缘的数量太低，我们定义了一个概率空间的基础上独立的二项变量，并表明其概率质量渐近等于那些在图模型的程度几乎处处。精度是足够的渐近确定的期望的任何联合功能的次数，其最大值是最多的多项式大于其期望。
2015-01-21 math.CO
Cycles of each even lengths in balanced bipartite digraphs
设$D$是$2a\geq 4$阶的强连通平衡二部有向图.令$x,y$是$D$中的不同顶点。如果$x\rightarrow z$和$y\rightarrow z$，则$\{x,y\}$支配顶点$z$;在这种情况下，我们称这对$\{x,y\}$支配。在本文中，我们证明：（i）。如果对每个控制顶点对$\{x,y\}$有$a\geq 4$和$ max\{d(x), d(y)\}\geq 2a-1$，则$D$包含长度为$2a-2$的圈或$D$是有向圈。（ii）。如果对于每个支配顶点对$\{x,y\}$，$D$包含长度为$2a-2\geq 6$和$max \{d(x), d(y)\}\geq 2a-2$的圈，则对于任何$k$，$1\leq k\leq a-1$，$D$包含长度为$2k$的圈。（iii）。如果对每个控制顶点对$\{x,y\}$，$a\geq 4$和$ max\{d(x), d(y)\}\geq 2a-1$，则对每个$k$，$1\leq k\leq a$，$D$包含长度为$2k$的圈，除非$D$同构于仅有一个8阶例外有向图。
2016-07-14 math.CO
Asymptotic enumeration of digraphs and bipartite graphs by degree sequence
给出了给定度序列的二部图和给定入、出度序列的无环有向图的个数的渐近公式。我们的研究结果涵盖中等范围的密度和封闭的稀疏和密集的范围已知的结果之间的差距。在二部图的情况下，这些结果分别由Greenhill，McKay和Wang在2006年和Canfield，Greenhill和McKay在2008年证明。我们的方法也基本上涵盖了稀疏的范围，其中少得多的情况下，已知的无环有向图。对于我们的结果所覆盖的密度范围，它们意味着具有m个边的随机二部图的度序列是由一个独立的二项随机变量序列精确地建模的，条件是每个部分中的变量之和等于m。类似的模型也适用于无环有向图。
2020-06-29 cs.DM math.CO
Nut digraphs
本文将nut图推广并分类为多种nut有向图，证明ambi-nut有向图的结构性质，并给出无限族及系统构造方法。
2025-03-13 math.CO
The structure of strong $k$-quasi-transitive digraphs with large diameters
令$k$为整数，其中$k\geq 2$。一个有向图$D$是$k$ -拟传递的，如果对于任何长度为$k$的路$x_0x_1\ldots x_k$，$x_0$和$x_k$相邻。假设在$D$中存在一条长度至少为$k+2$的路。设$P$是$D$中长度为$k+2$的最短路径。Wang和Zhang [Hamilton routes in $k$ -quasi-transitive digraphs，Discrete Mathematics，339（8）（2016）2094--2099]证明了如果$k$是偶数且$k\ge 4$，则$D[V(P)]$和$D[V(D)\setminus V(P)]$都是半完全有向图。本文证明了：如果$k$是奇数，$k\ge 5$，则$D[V(P)]$是半完全有向图或半完全二部有向图，而$D[V(D)\setminus V(P)]$是半完全有向图、半完全二部有向图或空有向图.
2020-06-11 math.CO
The basis digraphs of p-schemes
证明了具有二部基图的结合方案是2-方案。这一结果如下从一个特征的p-计划为任意素数p的基础有向图。
2007-09-29 math.CO
Typical structure of oriented graphs and digraphs with forbidden blow-up transitive triangle
本文利用有向图的正则引理建立了加权有向图的Erdös-Stone定理的一个类似结果。给出了定向图和具有禁止爆破传递三角形的有向图的稳定性结果，证明了几乎所有的定向图和几乎所有具有禁止爆破传递三角形的有向图都是几乎二部图.
2017-03-09 math.CO
On a perfect matching in a random bipartite digraph with average out-degree below two
研究了具有二划分$(V_1, V_2)$的随机二部有向图$|V_i|=n$中完美匹配的存在性.该图是在两轮潜在匹配伙伴的随机选择中生成的，使得由每个顶点进行的总体选择的平均数量低于$2$。更准确地说，在第一轮中，每个顶点都随机选择一个潜在的配偶，并且独立于所有顶点。给定一个固定的整数$m$，如果一个顶点被来自另一侧的最多$m$顶点选择，则该顶点被分类为不受欢迎的。每一个不受欢迎的顶点又一次统一/独立的选择一个潜在的伴侣。由通用顶点$v$做出的选择的期望数量，即其出度，渐近于$1+\Bbb P(\text{Poisson}(1)\le m)\in (1,2)$。借助Matlab软件，证明了对于$m=1$，由此对于所有$m\ge 1$，所得到的二部图具有完美匹配a.a.s.（渐近几乎肯定）。另一方面，对于$m=0$ a.a.s.完美匹配不存在，并且该图由大小为$2n -O(n^{1/2+o(1)})$的单个巨型分量和可能的一些大小为$O(\log n)$的分量组成。这是对第一作者和第三作者的共同论文（JCT（B）88（2003），1-16）的彻底修订。
2019-03-13 math.CO
Perfect digraphs
设$D$是一个有向图。给定顶点集合$S \subseteq V(D)$，$D$的$S$ -路径划分$\mathcal{P}$是$D$的路径集合，使得对于每个$P \in \mathcal{P}$，$\{V(P) \colon P \in \mathcal{P}\}$是$V(D)$和$|V(P) \cap S| = 1$的划分。我们说$D$满足$α$ -性质，如果对于$D$的每个最大稳定集$S$，存在$D$的$S$ -路划分，我们说$D$是$α$ -双完全的，如果$D$的每个导出子图满足$α$ -性质。有向图$C$是反有向奇圈，如果（i）$C$的底层图是圈$x_1x_2 \cdots x_{2k + 1}x_1$，其中$k \in \mathbb{Z}$和$k \geq 2$，并且（ii）每个顶点$x_1, x_2, x_3, x_4, x_6,$ $x_8, \ldots, x_{2k}$是源或宿。Berge（1982）证明了一个有向图是$α$ -双完全的当且仅当它不包含诱导反有向奇圈。请注意，这个猜想与Berge关于完美图的猜想惊人地相似-现在被称为强完美图定理（Chudnovsky，Robertson，Seymour和Thomas，2006）。据我们所知，Berge关于$α$ -双完全有向图的猜想仅在对称有向图和其基础图是完全的有向图中得到了验证。在本文中，我们证明了它的有向图…
2019-04-04 math.CO
On the existence and the enumeration of bipartite regular representations of Cayley graphs over abelian groups
本文研究了二部Cayley有向图和阿贝尔群上Cayley图的渐近计数问题。设$A$是一个阿贝尔群，$ι$是由$a^ι=a^{-1}$定义的$A$的自同构，对每个$a\in A$。一个Cayley图$\Cay(A, S)$被称为有一个尽可能小的自同构群，如果$\Aut(\Cay(A,S)) = \langle A,ι\rangle$。本文证明了，除了两个无限族外，几乎所有阿贝尔群上的二部Cayley图都有尽可能小的自同构群。我们还研究了二部Cayley有向图的类似问题。
2020-01-15 math.CO
On the existence of specified cycles in bipartite tournaments
对于两个整数$n\geq 3$和$2\leq p\leq n$，我们把$D(n,p)$记为有向$n$ -圈通过改变$p-1$连续弧的方向而得到的有向图.本文证明了一类$k$ -正则$(k\geq 3)$二部竞赛图$BT_{4k}$对所有的$2\leq p\leq 4k$都包含$D(4k,p)$，除非$BT_{4k}$同构于一个有向图$D$，使得$(1,2,3,...,4k,1)$是一个Hamilton圈，并且$(4m+i-1,i)\in A(D)$和$(i,4m+i+1)\in A(D)$，其中$1\leq m\leq k-1$ .
2017-06-20 math.CO
Readability of digraphs and bipartite graphs
在最后的专题论文中，我们考虑了一个叫做可读性的图形参数。可读性的动机来自生物信息学应用。在基因组测序相关问题中出现的图具有小可读性，这激发了对小可读性图的研究。我们提出了一个算法，由于布拉加和Meidanis，这表明，每一个有向图是同构的重叠图的一些字符串。从算法中推导出可读性的上界。可读性参数也可以定义为二分图;在期末专题论文中，特别强调了二分模型。计算给定有向图（或给定二分图）的可读性的复杂性是未知的。提出了一种利用线性规划精确计算可读性的方法。我们还提出了两种方法计算的上限和下限的可读性由于Chikhi等人。最后，可读性计算精确的环形和二维网格图和多项式时间算法构造一个给定的二维或环形网格图的最佳重叠标记。
2016-12-21 cs.DM math.CO
Distance ideals of digraphs
本文引入模式概念刻画仅有一个平凡距离理想的强有向图族 Γ₁，并发现回路是其无限的极小禁用诱导子有向图族。
2024-08-05 math.CO
Some Mader-perfect graph classes
$D$的二色数，记为$\overrightarrowχ(D)$，是使$D$允许非循环$k$ -染色的最小整数$k$。我们使用$mader_{\overrightarrowχ}(F)$来表示最小整数$k$，使得如果$\overrightarrowχ(D)\ge k$，则$D$包含$F$的细分。一个有向图$F$称为Mader-完全图，如果对于$F$的每个子图$F'$，都有${\rm mader }_{\overrightarrowχ}(F')=|V(F')|$ .本文将八元有向图推广到更大的一类有向图，并证明了它是Mader-完美的，推广了Gishboliner，Steiner和Szabó [Dichromatic number and forced subdivisions，{ \it J. Comb. Theory，Ser. B} { \bf 153}（2022）1- 30]的一个结果.我们还证明了如果$K$是$\overleftrightarrow{C_4}$的一个真子图，除了从$\overleftrightarrow{C_4}$中删除任意一条弧得到的有向图之外，则$K$是Mader-完美的.
2022-10-12 math.CO
A character approach to directed genus distribution of graphs: the bipartite single-black-vertex case
给定一个欧拉有向图，我们考虑它的面向面嵌入的亏格分布。我们证明了两类欧拉有向图的分布是对数凹的，从而对Bonnington，Conder，Morton和McKenna（2002）提出的一个问题给出了肯定的回答.我们的证明使用实根多项式和对称群$\mathbb{S}_n$的表示论。结果也被推广到$\mathbb{S}_n$中的恒等式的一些因式分解，这是一些家庭的单面星座的旋转系统。
2020-05-24 math.CO
Perfect Out-forests and Steiner Cycle Packing in Digraphs
本文研究了两类有向图装箱问题的复杂性：完全出森林问题和Steiner圈装箱问题。对于完美出林问题，证明了判定一个给定的强有向图是否包含1-完美出林是NP-困难的。然而，当限制为半完全有向图$D$时，判定$D$是否包含$i$ -完美出森林的问题变为多项式时间可解的，其中$i\in \{0,1\}$。我们还证明了在连通无圈有向图中寻找最大尺寸的0-完美出森林是NP-困难的，在连通有向图中寻找最大尺寸的1-完美出森林是NP-困难的。对于Steiner圈填充问题，当两个$k\geq 2, \ell\geq 1$都是固定整数时，我们证明了在一个欧拉有向图$D$中是否至少存在$\ell$内部不相交的有向$S$圈的问题是NP-完全的，其中$S\subseteq V(D)$和$|S|=k$ .然而，当我们考虑对称有向图的类时，问题变成多项式时间可解的。我们还证明了在给定的有向图$D$中是否至少存在$\ell$弧不交的有向$S$-Steiner圈的问题是NP-完全的，其中$S\subseteq V(D)$和$|S|=k$ .
2022-11-24 cs.DM math.CO
Cobweb Posets and KoDAG Digraphs are Representing Natural Join of Relations, their diBigraphs and the Corresponding Adjacency Matrices
定义了有向二部图$di-bigraphs$及其邻接矩阵的自然并，并将其应用于研究蛛网偏序集及其$Hasse$有向图$KoDAGs$ . $KoDAGs$是作者在几年前引入的一类特殊的可序有向无圈图，它是蛛网偏序集的覆盖关系有向图。$KoDAGs$是$Ferrers$有向图族中的一个特殊族，它是由一个单向团$di-bicliques$组成的有序链的自然并.这些有向图用来忠实地表示任意元的对应关系，使得任意元的所有关系都是它们的子关系。作为这$chain -way$完成，如果与kompletne $Kuratowski$二部图相比，其$DAG$表示伴随着字母$K$前面的描述性缩写$oDAG$。将二元二部有向图连接成$multi-ary$关系的方法是对关系或其有向图表示进行自然连接操作。这种自然连接操作在这里由$\os$符号表示，故意指邻接矩阵的直接和$\oplus$，因为它变成了不相交的$di-bigraphs$的情况。
2009-08-15 math.CO
Strongly chordal digraphs and $Γ$-free matrices
本文定义了强弦有向图，它是强弦图和弦二部图的推广，并包含在弦有向图类中。它们对应于允许同时行和列置换以避免Γ矩阵的方形0，1矩阵。一般来说，不清楚这些有向图是否可以在多项式时间内识别，我们关注对称有向图（即，有可能循环的图）、有可能循环的竞赛图和平衡有向图。在每一种情况下，我们给出了多项式时间的识别算法和禁用诱导子图的特征。讨论了强弦图的最小一般控制集的一个算法，推广和统一了强弦图和弦二部图的类似算法。
2019-11-13 cs.DM math.CO
Strong chordality in tournaments and multipartite tournaments with possible loops
本文研究可能带环的多部锦标赛的强弦性，给出多项式时间识别算法与禁用导出子图刻画，并证明强弦有向图中全控制集最小规模等于不相交入邻域最大数目且可在线性时间内计算。
2025-09-23 math.CO
On Hamiltonian Bypasses in one Class of Hamiltonian Digraphs
设$D$是一个强连通有向图，其序为$n\geq 4$，满足以下条件（*）：对于每对不邻顶点$x, y$，有一个公共的内邻$d(x)+d(y)\geq 2n-1$和$min \{ d(x), d(y)\}\geq n-1$ .在\cite{[2]}（J. of Graph Theory 22（2）（1996）181-187）中，J. Bang-Jensen，G. Gutin和H.证明了$D$是Hamilton的.在[9]中，证明了如果$D$满足条件（*）并且$D$的最小半度至少为2，则$D$包含前Hamilton圈（即，长度为$n-1$）或$n$的圈是偶数，并且$D$同构于具有基数为$n/2$和$n/2$的部集的完全二部有向图（或完全二部有向图减去一条弧）。本文证明了：如果$D$的最小出度至少为2，$D$的最小入度至少为3，则$D$也包含一个Hamilton旁路（即，子有向图是通过恰好反转一条弧而从哈密尔顿圈获得的）。
2014-04-23 math.CO
On bipartite mixed graphs
混合图可以被看作是既有弧又有边的有向图（或者说是对角图，即两条相反的弧）。在本文中，我们考虑的情况下，这样的图是二部的。作为主要结果，我们表明，在这种情况下，摩尔样界的情况下，直径$k=3$，和二部混合图的直径$k\ge 4$不存在。
2016-11-05 math.CO
Low chromatic spanning sub(di)graphs with prescribed degree or connectivity properties
推广了Erdés和Lovász的著名结果，证明了每个图$G$都包含一个具有$λ(H)\geq \lceil{}\frac{k-1}{k}λ(G)\rceil$的生成$k$ -部子图$H$，其中$λ(G)$是$G$的边连通度.特别是，连同一个众所周知的结果，由于纳什-威廉姆斯和Tutte，这意味着每一个$7$ -边连通图包含一个生成二部图，其边集分解成两个边不相交的生成树。我们证明了这是最好的可能性，因为它不适用于无限多的$6$ -边连通图。对于有向图，文献[6]证明了不存在$k$使得每个$k$ -弧连通有向图都有一个生成强二部子有向图.证明了每个强有向图都有一个生成强三部子有向图，并且每个至少6个顶点的强半完全有向图都有一个生成强二部子有向图。\jbj{We generalize this result to higher connectivities by proving}证明了，对于每个正整数$k$，每个$k$ -弧连通有向图包含一个生成$(2k+1$）-有部子图是$k$ -弧连通的，这是最佳可能的.文[18]中的一个猜想是：每个最小出度$2k-1$的有向图都包含一个最小出度至少为$k$的生成$3$ -部子有向图.通过给出一类具有最小出度$2k-2$的有向图，证明了有界$2k-1$是最佳可能的，这类有向图不包含任何出度至少为$k$的生成$3$ -部子有向图.证明了最小半度至少为…
2020-08-12 math.CO
Ramsey-Turán Type Problem for Perfect Transitive Triangle Tilings in Digraphs
School of Mathematics, Shandong University（山东大学数学学院）
研究有向图在独立数较小条件下，通过最小度条件保证完美传递三角形铺砌的存在性，给出了渐近最优的最小度下界。
2026-06-15 math.CO
Bipartite spanning sub(di)graphs induced by 2-partitions
对于给定的（di）图$G$的顶点的$2$ -划分$(V_1,V_2)$，研究了由在每个$V_i$中有一端的弧/边诱导的$G$的生成二部子图$B_G(V_1,V_2)$的性质.我们确定，对于所有对的非负整数$k_1,k_2$，决定是否$G$有一个2-分区$(V_1,V_2)$，使每个顶点在$V_i$至少有$k_i$（出）邻居在$V_{3-i}$的复杂性。证明了有向图$D$是否有2-划分$(V_1,V_2)$使得$V_1$中的每个顶点在$V_2$中有一个外邻点，$V_2$中的每个顶点在$V_1$中有一个内邻点，这是${\cal NP}$ -完全的.如果我们要求$D$是强连通的，那么这个问题就变成多项式可解的。基于强分支有向图，我们给出了${\cal NP}$ -完全实例的结构的非强有向图的强分支有向图的一个刻画。当我们想要更高的入度或出度到/从另一个集合的问题成为${\cal NP}$ -完全，即使是强有向图。进一步的结果是，判定给定的有向图$D$是否有$2$ -划分$(V_1,V_2)$使得$B_D(V_1,V_2)$强连通是${\cal NP}$ -完全的.即使我们要求输入是一个高度连通的欧拉有向图，这也成立。
2017-07-28 cs.DM math.CO
List coloring digraphs
有向图$D$的二色数$\vecχ(D)$是使$D$的顶点集可被划分为$k$部分的最小数。Neumann-Lara在1982年提出的有向图不变量与图的一般色数具有许多相同的性质，可以看作是图的色数的自然类比。本文研究了有向图的列表色数，证明了这一概念推广了图的列表色数。我们首先证明了列表二色数和二色数在许多情况下表现相同，如在小有向图（通过证明一个有向版本的大场猜想），比赛，和随机有向图。然后，我们考虑二部有向图，并证明其列表二色数可以大到$Ω(\log_2 n)$。最后给出了无对角有向图的列表二色数的Brooks型上界。
2015-10-23 math.CO
The Structure of the 2-factor Transfer Digraph Common for Rectangular, Thick Cylinder and Moebius Strip Grid Graphs
本文证明了在固定宽度$m$ $(m \in N)$的矩形、厚圆柱和Moebius带格图中，计数2-因子所需的转移有向图${\cal D}^*_m$的除一个分支外，其余分支都是二部有向图，并且它们的阶可用二项式系数表示.此外，我们证明了每个组件的顶点集由所有的二进制$m$ -字，其中零的奇数和偶数位置的差异是常数。
2022-12-01 math.CO
Outerplane bipartite graphs with isomorphic resonance graphs
本文研究了2-连通外平面二部图的同构共振图，给出了其结构刻画，并分别用共振有向图和内部对偶的局部结构提供了两种等价表征。
2023-06-13 math.CO
Locally-finite connected-homogeneous digraphs
一个有向图是连通齐性的，如果有限连通导出子有向图之间的任何同构都可扩张到该有向图的一个自同构。本文研究了具有多个端点的局部有限连通齐次有向图。在有向图嵌入三角形的情况下，我们给出了一个完整的分类，得到了一类由有向三角形粘合而成的树状图。在三角形自由的情况下，我们证明了这些有向图是高度弧传递的。我们给出了一个分类的两端的情况下，所有的例子都产生于一个简单的结构，给出了一些固定的有限有向完全二部图沿一条有向线粘贴副本。当有向图有无穷多个端点时，我们证明了一个顶点的后代形成一棵树，并且可达图（它是有向图的基本构造块之一）是以下之一：偶圈、完全二部图、完美匹配的补图或无限半正则树。我们给出的例子表明，这些可能性的每一个实现为一些连通齐次有向图的可达图，并在这个过程中，我们得到了一个新的家庭的高度弧传递有向图没有属性Z。
2010-11-29 math.CO math.GR
Kasteleyn cokernels and perfect matchings on planar bipartite graphs
Kasteleyn的行列式方法给出了平面二部图的完美匹配数的计算方法。另外，Bernardi的结果还证明了平面二部图的生成树与其雅可比矩阵的元素之间的双射.在本文中，我们探讨了类似的Bernardi的结果，提供了一个典型的简单传递群作用的Kasteleyn上核的平面二部图的完美匹配集，当平面二部图的问题是的形式$G^+$，定义的Kenyon，Propp和Wilson。
2018-08-29 math.CO
Complexity of Arc-Decompositions involving Perfect Matchings and Cycle Factors
School of Mathematics, Shandong University（山东大学数学学院）；School of Mathematics and Statistics, Ningxia University（宁夏大学数学与统计学院）
本文研究涉及完美匹配、圈因子等性质的有向图弧分解问题，证明相关判定问题为NP完全，解决了该领域的若干开放问题。
2026-10-28 math.CO
The Structure of the 2-factor Transfer Digraph common for Thin Cylinder, Torus and Klein Bottle Grid Graphs
证明了当$m$为奇数时，在薄圆柱$TnC_{m}(n)$、环面$TG_{m}(n)$和克莱因瓶$KB_m(n)$（所有固定宽度$m$且有$m \cdot n$顶点的格图）中计数2-因子所需的转移有向图${\cal D}^*_{C,m}$只有两个同构的$2^{m-1}$阶分支.当$m$是偶数时，${\cal D}^*_{C,m}$具有$ \left\lfloor \frac{m}{2} \right\rfloor + 1$分量，其阶可以通过二项式系数来表示，并且除了一个分量之外，所有分量都是二部有向图。证明是基于应用最近获得的结果有关的转移有向图的线性网格图（矩形，厚圆柱和Moebius带）。
2022-12-28 math.CO
The Full P-vertex Problem and Perfect Matchings for Bipartite Graphs
Indian Institute of Technology Madras（印度理工学院马德拉斯分校）
研究二分图中性质(P)与完美匹配的关系，证明性质(P)等价于完美匹配存在的条件，并应用于多类二分图族。
2026-09-10 math.CO
Perfect partition of some regular bipartite graphs
一个图有一个完美划分，如果它的所有完美匹配可以被划分，使得每个部分是图的1-因子分解。令$L_{rm, r}=K_{rm,rm}-mK_{r,r}$。首先给出了计算$L_{rm, r}$的完美匹配数的公式，然后证明了$L_{6,1}$和$L_{8,2}$有完美划分.
2012-12-25 math.CO
