Chordal signed graphs and signed bigraphs
本文研究了弦符号图和弦符号双图的特征化性质，揭示了其与严格弦有向图的关系，并给出了禁止子图的特征化方法。
2026-01-07 math.CO
Dichromatic number of chordal graphs
本文研究弦图超定向的二色数，给出其上下界，并展示一类余图定向的二色数等于基础图团数。
2025-02-26 cs.DM math.CO
Digraphs with all induced directed cycles of the same length are not $\vecχ$-bounded
对于$t \ge 2$，如果$D$中所有诱导有向圈的长度都等于$t$，则我们称有向图$D$为\emph{t-chordal}。在以前的文章中，我们问，对于哪一个$t$，有界团数的$t$ -弦图有界二色数是真的。最近，Aboulker，Bousquet和de Verdier对$t=3$给出了否定的回答，即构造了团数至多为$3$且二色数任意大的$3$ -弦有向图.本文推广了他们的结果，对每个$t \ge 3$给出了团数至多为$3$且二色数任意大的有向图的构造，从而否定地回答了我们的问题.另一方面，我们证明了一个更严格的类，有向图，没有诱导有向圈的长度小于$t$，没有诱导有向$t$ -顶点路，有界的二色数，如果他们的团数是有界的。我们还证明了如下复杂性结果：对于固定的$t \ge 2$，判定一个有向图是否是$t$ -弦图的问题是coNP-完全的.
2022-10-14 math.CO
On the phylogeny graphs of degree-bounded digraphs
Hefner [K. A. S. Hefner，K. F. Jones，S. -R.金河，巴西-地Lundgren和F. S.罗伯茨：$(i,j)$竞争图，离散应用数学，32，（1991）241-262]刻画了无圈有向图，其每个顶点的度和出度至多为2，且其竞争图是区间图。对于每个顶点的度和出度最多为两个$(2,2)$有向图的有向图，我们称之为无圈有向图。本文研究了$(2,2)$有向图的生成图。特别地，我们给出了$(2,2)$有向图具有弦生成图的一个充分条件和必要条件。系统发育图在贝叶斯网络理论中也称为道德图。我们的工作是出于贝叶斯网络中的证据传播相关的问题，这是有用的，知道哪些无环有向图有他们的道德图弦。
2016-11-01 math.CO
Chordal directed graphs are not $χ$-bounded
证明了在$3$顶点上没有传递竞赛图且每个诱导有向圈的长度为$3$的有向图可以有任意大的二色数.这回答了Carbonero，Hompe，Moore和Spirkl的否定问题（并扩展了他们的一些结果）。
2022-02-02 math.CO
Perfect graphs with polynomially computable kernels
在有向图中，核是稳定且吸收的顶点子集。不是所有的有向图都有核，但Boros和Gurvich的一个定理保证了完美图的每个无圈-无圈定向都有核。然而，一个悬而未决的问题是在这样的有向图的核计算的复杂性状况。我们的主要贡献是证明了完美图的子族的新的多项式性结果，其中包括无爪完美图和弦图。我们的研究结果是基于两个图形操作的核心计算方法的设计：cnc-割集分解和平坦边缘的增强。我们还证明了，决定存在的内核-计算它，如果它存在-是多项式在每个方向的弦或圆弧图，即使不是cyclo-acyclic。
2018-01-07 cs.DM math.CO
Minimal obstructions for a matrix partition problem in chordal graphs
如果$M$是$\{ 0, 1, \ast \}$上的$m \times m$矩阵，则图$G$的$M$ -分区是分区$(V_1, \dots V_m)$，使得如果$M_{ij} = 1$（$M_{ij} = 0$），则$V_i$与$V_j$完全相邻（不相邻），并且如果$M_{ij} = \ast$，则在$V_i$和$V_j$之间没有进一步的限制。具有$M$ -划分是一种遗传性质，因此它可以用一组最小障碍（具有不具有$M$ -划分的性质的最小禁止诱导子图）来表征。已知对于$3 \times 3$矩阵$M$ over $\{ 0, 1, \ast \}$，除了两个矩阵$M_1 = \left( \begin{array}{ccc} 0 & \ast & \ast \\ \ast & 0 & 1 \\ \ast & 1 & 0 \end{array} \right)$和$M_2 = \left( \begin{array}{ccc} 0 & \ast & \ast \\ \ast & 0 & 1 \\ \ast & 1 & 1 \end{array} \right)$之外，对于判定图是否允许$M$ -划分的问题，存在许多弦极小障碍.对于这两个矩阵，弦的最小障碍的无限族是已知的（对于两个矩阵是相同的族），但是最小障碍的完全集合不是。在这项工作中，我们提出了完整的家庭弦最小障碍$M_1$。
2020-04-02 cs.DM math.CO
Extensions of results on phylogeny graphs of degree bounded digraphs
该研究延续贝叶斯网络证据传播相关的系统发育图研究方向，扩展了已有成果，给出弦$(i,2)$系统发育图的必要条件，并通过列出禁用诱导子图给出$(i,j)$系统发育图的必要条件。
2024-10-06 math.CO
Towards constant-factor approximation for chordal / distance-hereditary vertex deletion
对于图族$\mathcal{F}$，加权$\mathcal{F}$ -删除是输入是顶点加权图$G=(V,E)$并且目标是删除具有最小权重的$S\subseteq V$使得$G\setminus S\in\mathcal{F}$的问题。设计一个常数因子的近似算法来逼近完美图的大子类一直是一个有趣的研究方向。已知块图、三叶幂图和区间图允许常数因子近似算法，但弦图和距离遗传图的问题是开放的。在本文中，我们增加了一个类到这个列表中，提出了一个常数因子近似算法时，$F$是弦图和距离遗传图的交集。它们被称为托勒密图，形成了上面的块图和三叶幂图的超集。我们的证明提出了新的性质和算法的结果，集团间有向图，以及一个近似算法的一个变种的反馈顶点集，利用这种关系（命名为反馈顶点集与优先约束），其中每一个可能是独立的利益。
2020-09-02 cs.DM cs.DS math.CO
Matrices with simple symmetric digraphs and their group inverses
本文定义了简单对称有向图类 $\mathcal{D}$，给出了其群逆元素的图论描述，并对实方阵 $A$ 及其群逆 $A^{\\#}$ 均属于该类的矩阵进行了分类。
2025-07-01 math.CO
Acyclic Digraphs and Eigenvalues of (0,1)-Matrices
证明了具有n个标号顶点的无圈有向图的个数等于特征值为正实数的n × n（0，1）-矩阵的个数。
2003-10-28 math.CO
Divisible design digraphs and association schemes
利用斜平衡的广义权矩阵和广义Hadamard矩阵构造了可除设计有向图。交换和非交换的关联计划被附加到所构造的可分设计有向图。
2020-09-04 math.CO
Minimal digraph obstructions for small matrices
给定一个$\{ 0, 1, \ast \}$ -矩阵$M$，一个最小$M$ -阻塞是一个有向图$D$，使得$D$不是$M$ -可分的，但$D$的每一个真导出子有向图是可分的.在本说明中，我们列出了每个$2 \times 2$矩阵$M$的所有$M$ -障碍物。请注意，这篇笔记将是一篇更大的论文的一部分，但我们现在将其存档，以便我们可以引用结果。
2016-05-31 math.CO
enumeration of weighted paths on a digraph and block hook determinant
本文给出了由Hook矩阵构成的分块Hook矩阵的行列式。特别是，我们推导出一个块钩矩阵的行列式分解很好。此外，我们给出了一个组合的解释，上述分解性质的加权路计数在一个适当的加权有向图。
2019-12-03 math.CO
P-matrices and signed digraphs
我们将一个带符号的有向图与一个矩阵列表联系起来，这些矩阵的维数允许它们相乘，并且乘积是平方的。这个图中的圈有一个奇偶性，也就是说，它们要么是偶数（称为e-圈），要么是奇数（称为o-圈）。图中不存在e-圈表明矩阵乘积是P0-矩阵，即，它的所有主子式都是非负的。相反，一个e-循环的存在下示出的暗示，存在一个列表的矩阵与图形的产品未能成为一个P0矩阵。结果概括了一些以前的结果有关P-和P0-矩阵的图形。
2010-06-01 math.CO
A new kind of Hermitian matrices for digraphs
在早期的工作中，作者与郭[有向图和混合图的埃尔米特邻接矩阵，J.图论85（2017）217-248]一起介绍了有向（和部分有向）图的埃尔米特邻接矩阵。然而，它似乎是一个更自然的埃尔米特矩阵存在，这是本说明的目的，使这个新的埃尔米特矩阵的研究人员在代数图论的注意。
2019-09-20 math.CO
The automorphism group of the zero-divisor digraph of matrices over an antiring
确定了具有有限个零因子的反负交换半环上矩阵半环的零因子有向图的自同构群。
2019-08-13 math.AC math.CO math.RA
On the Cayley digraphs that are patterns of unitary matrices
有向图D是矩阵M的模式，当且仅当M的第ij个元素非零时，D有弧ij。研究酉矩阵与其模式之间的关系是量子混沌学和量子计算工作的推动力。本文证明了：如果Cayley有向图是线有向图，则它是酉矩阵的模式。本文证明了对任何具有两个生成元的有限群，存在一个生成元集合，使得关于这个集合的Cayley有向图是线图，从而是酉矩阵的模式.
2002-07-09 math.CO quant-ph
Quantum walks defined by digraphs and generalized Hermitian adjacency matrices
我们提出了一种由有向图（混合图）定义的量子行走。这就像Grover walk被有向图定义的某个复值函数所扰动。这种量子行走的判别式是一个矩阵，它是广义厄米邻接矩阵的某种归一化。进一步给出了传递矩阵的正支撑和负支撑的定义，并给出了它们在平方上的支撑的显式表达式。此外，还给出了用特征值判别有向图的电算表。
2021-03-09 math.CO quant-ph
Cobweb Posets and KoDAG Digraphs are Representing Natural Join of Relations, their diBigraphs and the Corresponding Adjacency Matrices
定义了有向二部图$di-bigraphs$及其邻接矩阵的自然并，并将其应用于研究蛛网偏序集及其$Hasse$有向图$KoDAGs$ . $KoDAGs$是作者在几年前引入的一类特殊的可序有向无圈图，它是蛛网偏序集的覆盖关系有向图。$KoDAGs$是$Ferrers$有向图族中的一个特殊族，它是由一个单向团$di-bicliques$组成的有序链的自然并.这些有向图用来忠实地表示任意元的对应关系，使得任意元的所有关系都是它们的子关系。作为这$chain -way$完成，如果与kompletne $Kuratowski$二部图相比，其$DAG$表示伴随着字母$K$前面的描述性缩写$oDAG$。将二元二部有向图连接成$multi-ary$关系的方法是对关系或其有向图表示进行自然连接操作。这种自然连接操作在这里由$\os$符号表示，故意指邻接矩阵的直接和$\oplus$，因为它变成了不相交的$di-bigraphs$的情况。
2009-08-15 math.CO
Spectral theory of products of digraphs
给出了一种确定与有向图相关的特定矩阵的特征值和特征向量的统一方法。矩阵研究包括距离矩阵，距离拉普拉斯算子，距离无符号拉普拉斯算子，除了邻接矩阵，拉普拉斯算子，和无符号拉普拉斯算子。引入非负矩阵的Kronecker积的各种和来模拟有向图的笛卡尔积和字典序积。若尔当典范形在谱分析和特征向量分析中有着广泛的应用。分析表明，笛卡儿积提供了一种构造传递正则有向图无限族的方法，这些图具有很少的不同距离特征值。
2020-08-03 math.CO
On the local base set of primitive and nonpowerful signed digraphs
本文研究了本原非幂符号模式矩阵的局部基，证明了局部基集合中存在“缺口”，并刻画了某些具有给定局部基的符号模式矩阵.
2014-07-03 math.CO
On the Dual Drazin Inverse of Adjacency Matrices of Dual-number-Weighted Digraphs
Georgia State University（佐治亚州立大学）；Northeast Electric Power University（东北电力大学）
本文研究了双数权重有向图邻接矩阵的双Drazin逆，推导了相关显式公式并应用于不同类型的有向图。
2026-03-09 cs.NA math.CO math.NA
Spectra of variants of distance matrices of graphs and digraphs: a survey
图的距离矩阵是由Graham和Pollack在1971年为了研究通信中的一个问题而引入的。从那时起，人们对图的距离矩阵进行了广泛的研究-Aouchiche和Hansen在2014年对图的距离矩阵的谱进行了调查，列出了150多篇参考文献。在过去的十年里，人们研究了图的距离拉普拉斯矩阵、距离无符号拉普拉斯矩阵和归一化距离拉普拉斯矩阵。在简要描述了距离矩阵的早期历史及其激励问题之后，本调查侧重于比较和对比四种类型的距离矩阵的技术和结果。有向图在讨论图之后被单独处理，包括讨论图和有向图之间的相似性和差异。新的结果，补充现有的结果，包括结果的一些矩阵的单峰图的特征多项式，保参数的图的共谱性，和有向图的谱半径的界限。
2021-05-04 math.CO math.HO
Point determining digraphs, $\{0,1\}$-matrix partitions, and dualities in full homomorphisms
证明了点决定有向图$D$包含一个点$v$，使得$D-v$也是点决定图.我们应用这一结果表明，对于任何$\{0,1\}$矩阵$M$，$k$对角零和$\ell$对角1，最小$M$障碍的大小是最多$(k+1)(\ell+1)$。这将Sumner、Feder和Hell的结果从无向图和对称矩阵推广到有向图和一般矩阵。
2013-08-01 math.CO
Matrices of Forests and the Analysis of Digraphs
研究了生成根森林的矩阵，作为分析有向图结构和度量其特征的工具。被认为是揭示的基础bicomponents，测量顶点的接近度，并从偏好关系/体育比赛的排名的问题。结果表明，基于生成森林的顶点可达性度量具有许多理想的性质。从信息传播的角度对标准化的森林外矩阵进行了解释。关键词：Laplacian矩阵，生成森林，矩阵森林定理，邻近测度，双组分，排名，不完全竞赛，配对比较
2006-02-04 cs.CV cs.NI math.CO
On Spectra of $\mathbb{T}$-Gain Digraphs
BITS Pilani K K Birla Goa Campus（比拉尼理工学院戈亚校区）
该研究发展了$\boldsymbol{\top}$-增益有向图的增益邻接、拉普拉斯等矩阵的谱理论，扩展了相关经典结果，确定了单圈有向图的谱，并刻画了圈平衡等性质。
2026-08-26 math.CO
On the proper orientation number of chordal graphs
图$G=(V,E)$的方向$D$是由$G$通过用具有相同端顶点的两个可能弧中的恰好一个替换每条边而获得的有向图。对于每个$v \in V(G)$，$D$中$v$的入度，用$d^-_D(v)$表示，是$D$中以$v$为头的弧的数目。如果对于所有$uv\in E(G)$，$d^-_D(u)\neq d^-_D(v)$是$G$的定向$D$是正确的。具有最大深度至多为$k$的取向称为$k$-取向。$G$的真取向数，用$\overrightarrowχ(G)$表示，是使得$G$允许真$k$取向的最小整数$k$。我们证明了判定$\overrightarrowχ(G) \leq k$对于有界直径的弦图是否是NP-完全的，但在拟阈值图的子类中可以线性时间求解。当参数化的$k$，我们认为，这个问题是FPT弦图，并认为没有多项式核存在，除非$NP\subseteq coNP/\ poly$。我们提出了一个更好的核分裂图的子类和一个线性核的类的偶图。关于边界，我们证明了紧的上界的块图的子类。我们还提出了新的家庭的树木有适当的方向数最多2和最多3。实际上，我们证明了一个一般的界限，说明任何图$G$没有相邻顶点的度至少$c+1$有适当的方向数至多$c$。这意味着一类新的（外）平面图有界的正确方向数。证明了弱对偶为路的极大外平面图$G$满足$\overrightarrowχ(G)\leq 13$。最后，我们提…
2020-11-30 cs.CC cs.DM math.CO
Competition graphs of degree bounded digraphs
本文引入放宽无环性条件的 $\langle i,j \rangle$ 有向图概念，研究其竞争图，给出了无环图成为该竞争图的充要条件、弦图的禁用子有向图刻画及竞争图族间的集合包含关系。
2025-07-17 math.CO
Graphs of unitary matrices
如果矩阵M的第ij个元素不为零，则矩阵M的支集是第ij个元素等于1的（0，1）矩阵，否则支集等于0。其邻接矩阵是M的支集的有向图称为M的有向图。本文观察了酉矩阵的有向图的一些结构性质。
2005-12-17 math.CO quant-ph
Finding Nearly-Periodic Components in Digraphs and Markov Chains from the Spectrum of Rotated Laplacian Matrices
Harvard University（哈佛大学）；Bocconi University（博科尼大学）
研究从旋转拉普拉斯矩阵谱中找有向图和马尔可夫链近周期分量，提出并分析谱算法周期比变体，该算法随机多项式时间运行，能找近周期分量，还推出新的高阶切格型不等式及相关概率上界定理。
2026-07-14 cs.DM cs.DS math.CO
Hamilton Cycles in Digraphs of Unitary Matrices
集合$S\subseteq V$称为{ \em $q^+$ -set}（{ \em $q^-$ -set}，respectively），如果$S$至少有两个顶点，并且对于每个$u\in S$，存在$v\in S, v\neq u$使得$N^+(u)\cap N^+(v)\neq \emptyset$（$N^-(u)\cap N^-(v)\neq \emptyset$，respectively）.一个有向图$D$称为{ \em s-四边形}，如果对于每个$q^+$ -集$S$，我们有$|\cup \{N^+(u)\cap N^+(v): u\neq v, u,v\in S\}|\ge |S|$，对于每个$q^-$ -集$S$，我们有$|\cup \{N^-(u)\cap N^-(v): u,v\in S)\}\ge |S|$ .我们猜想每一个强s-四角有向图都有一个Hamilton圈，并对这一猜想提供了一些支持。
2006-11-07 math.CO quant-ph
On the Principal Permanent Rank Characteristic Sequences of Graphs and Digraphs
主永久秩特征序列是二进制序列$r_0 r_1 \ldots r_n$，其中如果存在大小为$k$的具有非零永久的主正方形子矩阵，则为$r_k = 1$，否则为$r_k = 0$，并且如果存在零对角项，则为$r_0 = 1$。本文给出了由非负矩阵族和非负对称矩阵族可得到的所有主恒秩序列的一个特征。提供了所有可实现序列的构造。反对称矩阵的结果也包括在内。
2015-10-17 math.CO
On digraphs determined by their singular values
National Institute of Technology, Srinagar（斯利那加国家技术学院）
本文研究了有向路径、有向环和星形图的奇异值，证明了有向路径、有向环和定向星形图由拉普拉斯和无符号拉普拉斯奇异值确定，但不通过邻接矩阵奇异值。
2026-04-04 math.CO
The complexity of computing the period and the exponent of a digraph
本文研究有向图周期与指数计算的空间复杂性，证明一般周期及本原指数问题为 NL 完全，而强连通图周期为 L 完全。
2025-06-07 cs.DM math.CO
On central-max-point tolerance graphs and some subclasses of interval catch digraphs
Catanzaro等人在2017年研究了最大点容差图（MPTG），Soto和Caro在2015年以p-BOX（1）图的名义引入了同一类图。在本文中，我们考虑中心极大点容差图（中心MPTG），将MPTG的点作为其对应区间的中心点。在研究这类图的过程中，我们证明了中心MPTG图类与单位最大容差图类是相同的。证明了单位中心最大点容差图类与真中心最大点容差图类是相同的，并且它们都等价于真区间图类。接下来，我们引入50%最大容差图，并从单位最大容差图中分离出来，而对于最小容差图，50%和单位表示同一个图类。间隔捕获有向图（ICD）是由Maehera在1984年提出的。Maehera在他的介绍性论文中提出了一个猜想的特征中央区间捕捉有向图（中央ICD）的禁止子有向图。本文通过反例证明了这一猜想的错误。我们发现，中央MPTG和中央ICD之间的密切关系。我们还通过定义一个从顶点集到实直线的映射来刻画这个有向图。接下来我们研究定向区间捕捉有向图（定向ICD）。当有向ICD是竞赛图时，我们刻画了它的增广邻接矩阵。此外，我们描述了一个有向ICD的基础图是一棵树。进一步得到了真区间捕捉有向图的邻接矩阵的刻画。另一个重要结果是给出了基无向图为弦图的真定向区间catch有向图的禁止子有向图刻画。在最后一节中我们讨论了这些图类与有向图之间的关系。
2020-11-23 math.CO
On the singularity of adjacency matrices for random regular digraphs
本文证明了均匀随机$d$ -正则有向图在$n$顶点上的（非对称）邻接矩阵是渐近几乎必然可逆的，假设对充分大的常数$C>0$有$\min(d,n-d)\ge C\log^2n$。该证明利用了随机正则有向图的耦合，该有向图是通过“洗牌”一对顶点的邻域形成的，以及作者最近获得的边分布的集中结果（arXiv：1410.5595）。我们还应用我们的一般方法来证明a.a.s.。Hadamard积$Σ\circ Ξ$的可逆性，其中$Ξ$是iid一致$\pm1$符号的矩阵，而$Σ$是其相关有向图满足某些“扩展”性质的0/1矩阵。
2015-11-09 math.CO math.PR
Cycle Spaces of Digraphs
图的圈空间对应于关联矩阵的核。我们研究了有向图的一个类似子空间。在图的有向图的情况下，其中每一条边都被两条相反方向的弧所取代，我们给出了这样一个空间的基的组合描述。我们的动机是离散时间量子行走的转移阵的连接。
2016-09-28 math.CO
On resistance matrices of weighted balanced digraphs
设$G$是一个具有$V(G)=\{1,\dotsc,n\}$的连通图.则任意两个顶点$i$和$j$之间的电阻距离由$r_{ij}:=l_{ii}^† + l_{jj}^†-2 l_{ij}^†$给出，其中$l_{ij}^†$是$G$的拉普拉斯矩阵的Moore-Penrose逆的$(i,j)^{\rm th}$项。对于电阻矩阵$R:=[r_{ij}]$，有一个简洁的公式来计算$R$的逆。这说明\[R^{-1}=-\frac{1}{2}L + \frac{1}{τ' R τ} ττ', \]其中\[τ:=(τ_1,\dotsc,τ_n)'~~\mbox{and}~~ τ_{i}:=2- \sum_{\{j \in V(G):(i,j) \in E(G)\}} r_{ij}~~~i=1,\dotsc,n. \]本文得到了这个结果的一个深远的推广，给出了强连通矩阵加权平衡有向图的广义电阻矩阵的一个求逆公式.当权系数为标量时，证明了广义电阻为非负实数。我们还得到了一个涉及连通图的电阻矩阵和有向图的拉普拉斯算子的扰动结果。
2021-11-03 math.CO math.FA
Obstruction characterization of co-TT graphs
本文通过二邻接矩阵和邻接矩阵刻画带符号区间二部图与区间图，并利用几何表示解决了co-TT图极小禁止导出子图刻画的开放问题。
2024-11-14 cs.DM math.CO
On an infinite sequence of strongly regular digraphs with parameters $(9(2n+3), 3(2n+3), 2n+4, 2n+1, 2n+4)$
Vyatka State University（维亚特卡国立大学）
本文构建了无限序列的强正则有向图，通过将邻接矩阵表示为由循环块组成的块矩阵，并结合多项式模$x^{2n+3}-1$的紧缩操作，发现稳定的结构模式，从而推导出邻接矩阵的显式公式，并给出了两个此前未解决的图参数例子。
2026-03-17 math.CO
On generalized inverses of matrices associated with certain graph classes
Universidade do Minho（米尼奥大学）；Instituto Superior de Ciências da Educação de Cabinda（卡宾达高等教育学院）
本文研究双星有向图与D-连接星有向图相关矩阵的广义逆，给出了Drazin逆、群逆和Moore-Penrose逆的存在条件及显式公式，揭示了代数结构与图类组合性质的联系。
2025-10-27 math.CO math.RA math.SP
2-nested matrices: towards understanding the structure of circle graphs
如果一个$(0,1)$ -矩阵的列可以被置换以使每行中的$1$连续出现，则该矩阵具有召唤1属性（C1 P）。这个属性的特点是禁止子矩阵的塔克在1972年。几个图类的特点是通过这个属性，包括区间图和强弦有向图。在这项工作中，我们定义并证明了2-嵌套矩阵，这是$(0,1)$ -矩阵的变体的C1 P和也有一定的分配的两种颜色之一的每个块连续的$1$的每行。2-嵌套矩阵的刻画对于研究被最小禁止诱导子图圈住的可裂图具有重要意义。
2021-03-05 cs.DM math.CO
Perfect Elimination Orderings for Symmetric Matrices
通过将图的完全消去序的概念推广到加权图或加权矩阵，引入了一类新的结构对称矩阵。这提供了一个共同的框架捕捉常见的顶点消除排序的单调家庭弦图，罗宾逊矩阵和超度量。我们给出了一个结构特征矩阵，承认完美的消除顺序禁止子结构广义无弦圈图。
2017-04-17 math.CO
Relations between connected and self-avoiding walks in a digraph
在有向图中的行走可以被赋予一个部分有序的结构，该结构可以延伸到可能不连接的对象，称为远足。研究这个偏序集上的关联代数揭示了行走和自避免远足之间的未知关系。这些关系是通过考虑加权邻接矩阵的特征多项式的截断版本而导出的，从而导致矩阵的集合，其条目枚举从一个顶点到另一个顶点的长度$\ell$的自避免增加。
2015-12-21 math.CO
Bipartite graphs with a perfect matching and digraphs
本文引入了具有完美匹配的二部图与有向图之间的一个对应关系，它包含了二部图的可扩性与有向图的强连通性之间的一个等价关系.这种等价关系解释了$k$ -可扩二部图和$k$ -强有向图的类似结果.研究了$k$ -可扩二部图、$k$ -强有向图与组合矩阵之间的关系。对于非1-可扩的二部图和非强的有向图，我们证明了基本分支和强分支是对应的。
2010-11-19 math.CO
Some Cobweb Posets Digraphs' Elementary Properties and Questions
合理地表示调度问题的有向图应该是有向无圈图。下面我们将处理一种特殊的分级$DAGs$，名为$KoDAGs$。对于它们的定义和第一个主要性质，请参见$ [1]$，其中定义了有向二分图及其相应邻接矩阵的自然连接，然后应用于研究蛛网偏序集及其$Hasse$有向图，称为$KoDAGs$。在这份报告中，我们扩展了蛛网偏序集的概念，同时提供了一些基本的后果的描述和观察建立在$[1]$。
2008-12-23 math.CO
Adjacency matrices of random digraphs: singularity and anti-concentration
设${\mathcal D}_{n,d}$是所有$d$ -正则有向图在$n$顶点上的集合.设$G$是从${\mathcal D}_{n,d}$中均匀随机选取的图，$M$是它的邻接矩阵.我们证明了$M$是可逆的概率至少$1-C\ln^{3} d/\sqrt{d}$为$C\leq d\leq cn/\ln^2 n$，其中$c, C$是正的绝对常数。为此，我们建立了PDMATHAMN-正则有向图的一些性质。其中之一，Littlewood-Offord型抗浓度特性，具有独立利益。令$J$是具有$|J|\approx n/d$的$G$的顶点的子集。令$δ_i$为顶点$i$连接到$J$的事件的指示符，并定义$δ= (δ_1, δ_2, ..., δ_n)\in \{0, 1\}^n$。则对于每个$v\in\{0,1\}^n$，$δ=v$的概率是指数小的。即使图的一部分被“冻结”，此属性也有效。
2016-10-18 math.CO math.PR
Non-Hamiltonian 2-regular Digraphs
该研究将2-正则有向图的非哈密顿性研究拓展至更大有向图类，引入路径与商概念给出更多判定准则，识别出若干非哈密顿正则有向图族，填补相关文献稀缺的空白。
2025-07-28 math.CO
On bipartite $(1,1,k)$-mixed graphs
本文研究无向度与有向度均为1的二部混合图，给出小直径最优图、两个顶点数约为2^{k/2}的无限图族，并改进r=z=1时的Moore界。
2024-03-27 math.CO
Total positivity of some polynomial matrices that enumerate labeled trees and forests. II. Rooted labeled trees and partial functional digraphs
本文研究了元素为 $t_{n,k} = \binom{n}{k} n^{n-k}$ 的下三角矩阵的组合模型，证明其全正性及行生成多项式序列的 Hankel 全正性，并利用生产矩阵与指数 Riordan 阵将其推广至无穷多不定元的多项式。
2024-04-23 math.CA math.CO
Distance ideals of digraphs
本文引入模式概念刻画仅有一个平凡距离理想的强有向图族 Γ₁，并发现回路是其无限的极小禁用诱导子有向图族。
2024-08-05 math.CO
Forest matrices around the Laplacian matrix
本文研究了有向图G的森林内矩阵Q_k及其与G的拉普拉斯矩阵L的关系。Q_k的（i，j）项是具有k条弧的生成收敛森林（in-forests）的总权重，使得i属于根在j的树。森林矩阵Q_k可以递归计算并用拉普拉斯矩阵中的多项式表示;它们提供了L的广义逆、幂和一些特征向量的表示。正规化的林内矩阵是行随机的，最大林内矩阵的正规化矩阵是Laplacian矩阵的特征投影，这为马尔可夫链树定理提供了一个直接的证明.这些结果的一个来源是矩阵Q_k是adj（a*I+L）的多项式展开式中的矩阵系数。因此，它们是-L的Faddeev矩阵。保留字：加权有向图;拉普拉斯矩阵;跨越森林;矩阵森林定理; Leverrier-Faddeev方法;马尔可夫链树定理;特征投影;广义逆;奇异M-矩阵
2006-02-04 math.CO
On distance matrices of graphs
距离良定图包括连通无向图、强连通有向图和强连通混合图。设$G$是一个距离定义良好的图，${\sf D}(G)$是$G$的距离矩阵. Graham，Hoffman和Hosoya [3]给出了一个非常有吸引力的定理，将${\sf D}(G)$的行列式明确地表示为$G$块的函数。本文研究了${\sf D}(G)$的逆，并利用第一作者[9]首次定义的Laplacian可表示矩阵理论，得到了一个类似的理论，即通过$G$的块的距离矩阵的逆来表示${\sf D}(G)$的逆（见定理3.3）.一个带权的正方形有向图是一个强连通的有向图，它的块是带权的有向圈。作为上述理论的一个应用，我们给出了加权角形有向图的距离矩阵的行列式和逆，它包含了Graham和Pollak公式和树的距离矩阵的逆。
2017-11-28 math.CO
