A single-exponential fixed-parameter algorithm for Distance-Hereditary Vertex Deletion
顶点删除问题询问是否有可能从图中删除最多$k$顶点，使得得到的图属于指定的图类。在过去的几年里，大量的图类的顶点删除的参数化复杂性已经被系统地研究。在这里，我们提出了第一个单指数固定参数易处理算法的顶点删除距离遗传图，一个研究良好的图形类，这是特别重要的顶点删除的上下文中，由于其连接到图形参数秩宽度。我们补充我们的结果与匹配的渐近下界的基础上的指数时间假设。作为我们的算法的应用，我们证明了距离遗传图的顶点删除集可以作为一个参数，允许单指数固定参数易处理的经典NP-难问题的算法。
2017-08-04 cs.DS
A Polynomial Kernel for Distance-Hereditary Vertex Deletion
一个图是距离遗传的，如果对于任何一对顶点，它们在每个包含这两个顶点的连通导出子图中的距离与它们在原始图中的距离相同。距离遗传的顶点删除问题的问题是，给定一个$G$上的$n$顶点和一个整数$k$，是否存在一个$G$中至多有$k$顶点的集合$S$，使得$G-S$是距离遗传的。这个问题是重要的，因为它的连接到图的参数秩宽度，距离遗传图是确切的图的秩宽度至多$1$。Eiben，Ganian和Kwon（MFCS' 16）证明了距离遗传顶点删除可以在时间$2^{\mathcal{O}(k)}n^{\mathcal{O}(1)}$中解决，并询问它是否允许多项式核化。我们表明，这个问题承认一个多项式内核，回答这个问题积极。对于这一点，我们使用类似的想法获得弦顶点删除由于Jansen和Pilipczuk（SODA' 17）的近似解，以获得一个近似解与$\mathcal{O}(k^3\log n)$顶点时，问题是一个YES-实例，我们利用距离遗传图的分裂分解的结构，以减少总的大小。
2017-02-20 cs.DS
Tight Bounds for Chordal/Interval Vertex Deletion Parameterized by Treewidth
本文研究了树宽参数化的弦图/区间图顶点删除问题，利用弦图与图拟阵的联系及代表族框架，将弦图删除算法运行时间改进至2^{O(tw)}·|V(G)|，并在ETH假设下证明了区间图删除的2^{O(tw log tw)}算法下界紧致。
2023-05-05 cs.DS
s-Club Cluster Vertex Deletion on Interval and Well-Partitioned Chordal Graphs
本文研究了\textsc{$s$-Club Cluster Vertex Deletion}的计算复杂度。给定一个图，\textsc{$s$-Club Cluster Vertex Deletion ($s$-CVD)}的目标是从图中删除最少数量的顶点，使得所得图的每个连通分量的直径至多为$s$。当$s=1$时，相应的问题通常称为\sloppy \textsc{Cluster Vertex Deletion (CVD)}。我们在\emph{interval graphs}上提供了一个快速的\textsc{$s$-CVD}算法。对于每一个$s\geq 1$，我们给出了一个$O(n(n+m))$ -时间算法的\textsc{$s$-CVD}区间图的$n$顶点和$m$边。在$s=1$的情况下，我们的算法是对曹\etal的$O(n^3)$ -时间算法（Theor. Comput.科学，2018），而对于$s \geq 2$，它显著提高了最先进的运行时间$\left(O\left(n^4\right)\right)$。我们还给出了一个多项式时间算法来解决\textsc{CVD} \emph{well-partitioned chordal graphs}，一个图形类介绍Ahn \etal（\textsc{WG 2020}）作为一种工具，用于缩小复杂性差距的问题，弦图上很难，容易分裂图。我们的…
2022-10-14 cs.CC cs.DM cs.DS
Feedback Vertex Set Inspired Kernel for Chordal Vertex Deletion
给定图$G$和参数$k$，弦顶点删除（CVD）问题询问是否存在大小至多为$k$的子集$U\subseteq V(G)$，其命中大小至少为4的所有诱导循环。CVD的多项式核的存在性是参数化复杂性领域中一个著名的公开问题。最近，Jansen和Pilipczuk通过设计大小为$O(k^{161}\log^{58}k)$的CVD的多项式核，肯定地解决了这个问题，并询问是否可以设计大小为$O(k^{10})$的核。虽然我们没有完全解决这个问题，我们设计了一个显着更小的内核大小$O(k^{12}\log^{10}k)$，灵感来自反馈顶点集的$O(k^2)$大小的内核。此外，我们引入了顶点的独立度的概念，这是我们的主要概念贡献。
2017-07-16 cs.DS
Parameterized vertex deletion problems for hereditary graph classes with a block property
对于一类图$\mathcal{P}$，有界$\mathcal{P}$ -块顶点删除问题是，给定一个$G$在$n$顶点上，且有正整数$k$和$d$，是否存在一个至多$k$顶点的集合$S$，使得$G-S$的每个块至多有$d$顶点且在$\mathcal{P}$中.我们证明了当$\mathcal{P}$满足一个自然的遗传性质，并且在多项式时间内是可识别的，有界$\mathcal{P}$ -块顶点删除可以在时间上解决$2^{O(k \log d)}n^{O(1)}$。当$\mathcal{P}$包含所有分裂图，我们表明，这个运行时间基本上是最佳的，除非指数时间假设失败。另一方面，如果$\mathcal{P}$只由完全图组成，或者只由循环图和$K_2$组成，那么有界$\mathcal{P}$ -块顶点删除允许对某个不依赖于$d$的常数$c$的$c^{k}n^{O(1)}$ -时间算法.我们还表明，有界$\mathcal{P}$块顶点删除允许一个内核与$O(k^2 d^7)$顶点。
2016-03-18 cs.DS
Cluster Deletion on Interval Graphs and Split Related Graphs
在{ \sc Cluster Deletion}问题中，目标是删除给定图的最小数量的边，使得所得图的每个连通分量构成团。已知{ \sc Cluster Deletion}的决策版本在（$P_5$ -free）弦图上是NP完全的，而{ \sc Cluster Deletion}在分裂图上在多项式时间内求解。然而，存在的多项式时间算法的{ \sc集群删除}的区间图，弦图的一个适当的子类，仍然是一个众所周知的开放问题。我们的主要贡献是，我们解决了这个问题的肯定，通过提供一个多项式时间算法{ \sc集群删除}的区间图。此外，尽管分裂图的算法简单的配方，我们表明，{ \sc集群删除}仍然NP-完全的自然和轻微的推广分裂图，构成一个适当的子类的$P_5$ -免费弦图。为了补充我们的结果，我们提供了两个多项式时间算法{ \sc集群删除}的子类，这样的推广分裂图。
2019-04-20 cs.DS
Generating Weakly Chordal Graphs from Arbitrary Graphs
我们提出了一个从随机生成的输入图G =（V，E）生成弱弦图的方案。我们减少G弦图H通过添加填充边，使用最小顶点度启发式。由于H必然是弱弦图，我们使用一个算法删除边从弱弦图，保持弱弦性质的H。作为删除候选的边是插入到G中的填充边。为了删除最大数量的填充边，我们在队列中维护这些填充边。从队列的前面删除一个填充边，然后我们尝试从H中删除它。如果这违反了H的弱弦性性质，我们在队列的后面重新插入此边。这个循环继续，直到没有更多的填充边缘可以从H中删除。在操作上，我们通过定义一个删除轮来实现这一点，在这个删除轮中，队列后面的边在前面。当队列的大小在两个连续的删除轮中没有变化时，我们停止并输出H。
2020-03-20 cs.DS
Polynomial kernels for edge modification problems towards block and strictly chordal graphs
本文研究面向块图和严格弦图的边修改问题，证明大多数变体NP完全，并分别给出规模为O(k^2)、O(k^3)和O(k^4)的多项式顶点核。
2025-02-18 cs.CC cs.DS
Structural Parameterizations with Modulator Oblivion
已知点覆盖、反馈点集、奇圈变换等问题在弦图类中是多项式时间可解的。我们考虑这些问题中的一个图，最多有$k$顶点的删除结果在弦图，当参数化$k$。虽然这项调查符合自然到最近的趋势，什么是所谓的“结构参数化”，在这里，我们假设，删除集没有给出。解决它们的一种方法是计算$k$大小的或近似的（对于函数$f$，大小为$f(k)$）弦顶点删除集，然后使用图的结构性质来设计算法。当我们使用已知的参数化或近似算法在$n$顶点图上找到$k$大小的弦删除集时，该方法至少导致$k^{\mathcal{O}(k)}n^{\mathcal{O}(1)}$运行时间。在这项工作中，我们设计的$2^{\mathcal{O}(k)}n^{\mathcal{O}(1)}$时间算法，这些问题。我们的算法不计算弦顶点删除集（或甚至近似解）。相反，我们构造一个树分解的给定图的时间$2^{\mathcal{O}(k)}n^{\mathcal{O}(1)}$，其中每个袋子是一个联盟的四个团和$\mathcal{O}(k)$顶点。然后，我们应用标准的动态规划算法在这个特殊的树分解。这种特殊的树分解可以是独立的兴趣。我们的算法是自适应的（鲁棒的），在这个意义上，给定一个整数$k$，他们检测是否有一个弦顶点删除集的大小最多$k$或输出特殊的树分解和解决问题。我们还显示了下界的问题，我们处理下的强指数时间假设（SETH）。
2020-02-23 cs.DS
Deletion to Scattered Graph Classes II -- Improved FPT Algorithms for Deletion to Pairs of Graph Classes
本文研究删除至图类对的问题，为满足特定条件的遗传图类对设计了更简单高效的FPT算法和近似算法，利用分支技术并以单图类删除FPT算法为黑箱。
2023-04-13 cs.DS
Polylogarithmic Approximation Algorithms for Weighted-$\mathcal{F}$-Deletion Problems
对于图族$\cal F$，规范加权$\cal F$顶点删除问题定义如下：给定$n$ -顶点无向图$G$和权函数$w: V(G)\rightarrow\mathbb{R}$，求最小权子集$S\subseteq V(G)$，使得$G-S$属于$\cal F$ .我们设计了一个递归的计划，以获得$O(\log^{O(1)}n)$ -近似算法，这样的问题，建立在经典的技术，找到平衡的分离器在一个图。粗略地说，我们的计划适用于问题的最佳解决方案$S$，连同一个结构良好的集合$X$，形成一个平衡的$G$分离器。我们得到了下列问题的第一个$O(\log^{O(1)}n)$ -近似算法。* 给出了弦图族顶点删除问题的加权弦点删除（WCVD）的一个$O(\log^2n)$ -因子近似算法。同时，我们还得到了弦图上多重割的常数因子近似算法。* 给出了加权距离遗传顶点删除（WDHVD）的一种$O(\log^3n)$因子近似算法.这是距离遗传图族的顶点删除问题，或者等价地，秩宽为1的图族的顶点删除问题。我们的方法也使我们能够获得一个干净的方式一个$O(\log^{1.5}n)$近似算法的加权$\cal F$顶点删除问题时，$\cal F$是一个未成年人的封闭家庭，不包括至少一个平面图。对于该问题的未加权版本，常数因子近似算法是已知的~[Fomin et al.，FOCS~2012]，而对于这里考虑的加权版…
2017-07-16 cs.DS
Weighted Clique and Independent Set in Edge-Distant Hereditary Graphs
Indian Institute of Technology Guwahati（印度理工学院古瓦哈提分校）
本文研究遗传图类的边顶点类和边添加类上的加权最大团问题与加权最大独立集问题，并引入图到遗传类的边距离概念，证明当问题在遗传类中可多项式求解时，可在 O*(2^k) 时间内解决距离为 k 的图上的这两个问题。
2026-05-25 cs.DM cs.DS math.CO
Enumeration and Maximum Number of Minimal Connected Vertex Covers in Graphs
连通顶点覆盖问题是计算机科学的经典问题之一，在Garey和Johnson的专著中已经提到。虽然寻找最小尺寸或重量的连通顶点覆盖的优化和决策变量得到了很好的研究，但令人惊讶的是，没有关于图的最小连通顶点覆盖的枚举或最大数量的工作。本文证明了一个图的最小连通点覆盖的最大数目至多为1.8668^n，并且这些顶点覆盖可以在O（1.8668^n）的时间内被枚举。对于弦度至多为5的图，我们能够给出一个更好的上界，对于弦图和距离遗传图，我们能够给出最小连通顶点覆盖的最大数目的严格界。
2016-02-24 cs.DM cs.DS math.CO
Tight Running Time Lower Bounds for Vertex Deletion Problems
对于图类$Π$，$Π$ -顶点删除问题具有无向图$G=(V,E)$和整数$k$作为输入，并询问是否存在可以从$G$删除的至多$k$顶点的集合，使得所得图是$Π$的成员。通过Lewis和Yannakakis [J. Comput.系统科学'80]，$Π$ -顶点删除对于所有遗传性质$Π$是NP难的。我们采用了原始的NP-硬度结构，以表明在指数时间假设（ETH）下可以获得严格的复杂性结果。我们发现，$Π$ -顶点删除不承认一个$2^{o(n)}$时间算法，其中$n$是$G$中的顶点数。我们还得到了一个二分法运行时间的界限，包括在输入图中的边缘$m$的数量：一方面，如果$Π$包含所有的独立集，那么没有$2^{o(n+m)}$时间算法$Π$ -顶点删除。另一方面，如果存在不包含在$Π$中的固定独立集合，并且$Π$中的包含可以在$2^{O(n)}$时间或$2^{o(m)}$时间中确定，则$Π$ -顶点删除可以分别在$2^{O(\sqrt{m})}+O(n)$或$2^{o({m})}+O(n)$时间中求解。我们还考虑输入图$G$的域上的限制。例如，如果$G$是平面图，而$Π$是遗传的，并且包含和排除无穷多个平面图，则$Π$ -顶点删除问题不能在$2^{o(\sqrt{n})}$时间内求解.最后，我们提供了类似的结果的问题的变种，删除的顶点集，以诱导一个连通图。
2016-05-17 cs.CC cs.DM cs.DS
A polynomial kernel for Block Graph Deletion
在块图删除问题中，我们给定一个图$G$，它的顶点是$n$和一个正整数$k$，目标是检查是否有可能从$G$中删除最多$k$顶点，使其成为块图，即，每个块都是一个团的图。在本文中，我们得到了一个核与$\mathcal{O}(k^{6})$顶点的块图删除问题。这是第一步，调查多项式核删除问题的非平凡类图的有界秩宽度，但无界树宽度。我们的结果也意味着弦顶点删除允许一个多项式大小的核的钻石自由图。对于核化及其分析，我们引入了顶点的“完全度”的概念。我们认为，这一基本思想可能适用于其他问题。我们还证明了块图删除问题可以在时间$10^{k}\cdot n^{\mathcal{O}(1)}$中解决。
2016-01-14 cs.DM cs.DS
Generalized feedback vertex set problems on bounded-treewidth graphs: chordality is the key to single-exponential parameterized algorithms
人们早就知道，反馈顶点集可以在树宽$w$的$n$ -顶点图上在时间上求解$2^{\mathcal{O}(w\log w)}n^{\mathcal{O}(1)}$，但直到最近，这种运行时间才被改进为$2^{\mathcal{O}(w)}n^{\mathcal{O}(1)}$，即由树宽参数化的单指数。我们调查的反馈顶点集的推广，可以解决在类似的运行时间。形式上，对于一类图$\mathcal{P}$，有界$\mathcal{P}$ -块顶点删除问题询问，给定一个图~ $G$在$n$个顶点上，且给定正整数~ $k$和~ $d$，$G$是否包含至多$k$个顶点的集合~ $S$，使得$G-S$的每个块至多有$d$个顶点并且在$\mathcal{P}$中。假设$\mathcal{P}$在多项式时间内是可识别的，并且满足一定的自然遗传条件，我们给出了一个尖锐的特征，当单指数参数化算法是可能的固定值的$d$：如果$\mathcal{P}$仅由弦图组成，则该问题可以在时间$2^{\mathcal{O}(wd^2)} n^{\mathcal{O}(1)}$中解决，并且如果$\mathcal{P}$包含具有长度为$\ell\ge 4$的诱导环的图，则即使对于固定的$d=\ell$，问题也不能在时间$2^{o(w\log w)} n^{\mathcal{O}(1)}$中解决，除非ETH失败。我们还研究了一个…
2019-01-21 cs.DM cs.DS
Revisiting Connected Vertex Cover: FPT Algorithms and Lossy Kernels
连通顶点覆盖问题要求在一个图中有一个顶点覆盖，它能导出一个连通子图。这个问题被认为是固定参数可处理的（FPT），并且当通过解的大小进行参数化时，不太可能具有多项式大小的内核（在复杂性理论假设下）。在最近的一篇论文中，Lokshtanov等人。[STOC 2017]，在近似或有损核化的框架中，为每个$α> 1$的问题显示了一个$α$ -近似核。在这项工作中，我们展示了有损内核和FPT算法的连接顶点覆盖的参数是更自然的和功能的输入，在某些情况下，小于解决方案的大小。我们考虑的参数是分裂删除集、团删除集、团覆盖、簇删除集和弦删除集的大小。
2017-11-21 cs.DM cs.DS
Computing Densest $k$-Subgraph with Structural Parameters
\textsc{Densest $k$-Subgraph}是寻找一个大小为$k$的顶点子集$S$，使得由$S$导出的子图中的边数最大化的问题.在本文中，我们证明了\textsc{Densest $k$-Subgraph}是固定参数听话时，邻域多样性，块删除数，距离遗传删除数，和余图删除数，分别参数。进一步，我们给出了一个$2$ -近似$2^{\tc(G)/2}n^{O(1)}$ -时间算法，其中$\tc(G)$是输入图$G$的孪生覆盖数.
2022-07-20 cs.DS
Helly-gap of a graph and vertex eccentricities
引入了一个新的图的度量参数Helly-gap。一个图$G$称为$α$ -弱-Helly，如果在$G$中，当每个圆盘的半径增加一个加性值$α$时，任何两两相交圆盘系统都有一个非空公共交点.图$G$是$α$ -弱-Helly的最小$α$称为$G$的Helly-gap，记为$α(G)$。图$G$的Helly-gap由内射壳$\mathcal{H}(G)$中的距离来刻画，$G$是包含$G$作为等距子图的（唯一）极小Helly图.这个特征是用来作为一种工具，推广许多偏心相关的结果已知的Helly图（$α(G)=0$），以及弦图（$α(G)\le 1$），距离遗传图（$α(G)\le 1$）和$δ$ -双曲线图（$α(G)\le 2δ$），所有的图形，参数化的Helly间隙$α(G)$。几个额外的图类被证明有界Helly间隙，包括AT-自由图和有界树长，有界弦或有界$α_i$ -度量的图。
2020-05-05 cs.DM cs.DS math.CO
Deleting, Eliminating and Decomposing to Hereditary Classes Are All FPT-Equivalent
对于图形类${\cal H}$，图形参数到${\cal H}$的消除距离（由${\bf ed}_{\cal H}$表示）[Bulian和Dawar，Monumica，2016]和${\cal H}$ -树宽（由${\bf tw}_{\cal H}$表示）[Eiben等人JCSS，2021]旨在分别最小化在调制器上诱导到图形类${\cal H}$的图形的“躯干”的树深和树宽。这里，图$G$中的顶点集$S$的躯干是具有顶点集$S$和两个顶点之间的边$u, v \in S$的图，如果在$G$中的$u$和$v$之间存在一条路径，其内部顶点都位于$S$之外。在本文中，我们表明，从（非均匀）固定参数易处理性（FPT）的角度来看，上述三个参数给同样强大的参数化的每一个遗传图类${\cal H}$，满足温和的附加条件。事实上，我们表明，对于每一个遗传图类${\cal H}$满足温和的附加条件，除了${\bf tw}_{\cal H}$参数化的${\bf ed}_{\cal H}$，对于每一对这些参数，计算一个参数本身或任何其他的FPT-相当于标准的顶点删除（${\cal H}$）的问题。作为一个例子，我们证明了顶点删除问题的FPT算法意味着计算${\bf ed}_{\cal H}$和${\bf tw}_{\cal H}$的非均匀FPT算法。非均匀FPT算法的结论有些不令人满意，我们基本上证明，如果…
2022-01-07 cs.DS
Grouped Color Deletion, Lasserre Exactness and Clique-Sum Locality for Rainbow Matching
Maastricht University（马斯特里赫特大学）
本文研究了雨伞匹配问题，通过引入参数κ_X，探讨了删除特定颜色后如何利用Lasserre层次和clique-和局部性来解决匹配问题，并展示了其在不同图类中的应用。
2026-04-28 cs.DS
A Polynomial Kernel for Vertex Deletion to the Scattered Class of Proper Interval Graph and Trees
National Institute of Technology Calicut, India（印度国家技术学院卡利卡特分校）；Indraprastha Institute of Information Technology Delhi, New Delhi, India（印度信息技术德里分校）
该研究针对（真区间图，树）-顶点删除问题，在其已被证明固定参数可处理的基础上，首次提出顶点规模为O(k^33)的非平凡多项式核。
2026-10-11 cs.DM cs.DS
A story of diameter, radius and Helly property
一个图是Helly图，如果每一族两两相交的球都有一个非空的公共交。受以往工作的双重弦图和有界距离VC维图的启发，我们证明了几个新的结果的复杂性计算的直径和半径的Helly图和相关的图形类。* 首先，给出了一个以$n$ -顶点$m$ -边Helly图$G$为输入，计算其在时间上的半径和直径的算法$\tilde{\cal O}(m\sqrt{n})$ .我们的算法是基于Helly属性和几个影响的单峰的偏心率函数在Helly图：每个顶点的局部最小偏心率是一个中心顶点。* 然后，我们研究了无$C_4$的Helly图，其中包括桥Helly图、弦Helly图和遗传Helly图.对于无$C_4$的Helly图，我们给出了计算所有顶点偏心率的线性时间算法.这样做，我们推广以前的结果强弦图到一个更大的子类。* 最后，我们从弦Helly图上的发现中得出一个更一般的一对多减少弦图上的直径计算到分裂图上的直径计算或{ \sc不相交集}问题。因此，分裂图在某种意义上是弦图上直径计算的{ \em only}硬实例。作为我们减少的副产品，弦图中的所有顶点的偏心率可以近似在${\cal O}(m\log{n})$时间与添加剂的单侧误差最多为1，并在任何子类的弦图与恒定的VC维的直径可以计算在真正的次二次时间。这些结果是一个新的步骤，更好地理解抽象几何性质的作用，在快速计算度量图不变量。
2019-11-11 cs.DS
On the $d$-Claw Vertex Deletion Problem
令$d$ -claw（或$d$ -star）表示$K_{1,d}$，即每部分上有1个顶点和$d\ge 1$的完全二部图. $d$ -爪顶点删除问题（$d$ -CLAW-VD）要求给定图$G$和整数$k$，如果可以从$G$中删除至多$k$顶点，使得所得到的图没有$d$ -爪作为导出子图.因此，1-CLAW-VD和2-CLAW-VD分别是著名的顶点覆盖问题和簇顶点删除问题。本文改进了[M.杨明，二部图的节点删除问题，SIAM J. Comput.（1981）]，通过证明簇顶点删除在限制于最大度为3的二分图时仍然是NP-完全的。此外，对于每一个$d\ge 3$，我们证明了$d$ -CLAW-VD是NP-完全的，即使限制到最大度的二部图$d$。这些硬度结果相对于度约束是最优的。通过推广[F. Bonomo-Braberman等人，Linear-Time Algorithms for Eliminating Claws in Graphs，COCOON 2020]中，我们证明了，对于每个$d\ge 3$，$d$ -VD是NP-完全的，即使仅限于没有$(d+1)$ -爪的分裂图和直径为2的分裂图。在积极的一面，我们证明了$d$ -CLAW-VD是多项式可解的，我们称之为$d$ -块图，一类适当地包含所有的块图。这个结果推广了[Y. Cao等人，弦图上的顶点删除问题。Comput. Sci.（2…
2022-03-13 cs.DM cs.DS
5-Approximation for $\mathcal{H}$-Treewidth Essentially as Fast as $\mathcal{H}$-Deletion Parameterized by Solution Size
$\mathcal{H}$ -树宽的概念最近被引入作为无向图树宽的推广，其中$\mathcal{H}$是一个遗传图类。粗略地说，一个$\mathcal{H}$ -树宽至多为$k$的图可以被分解成（任意大的）$\mathcal{H}$ -子图，这些子图仅通过大小为$O(k)$的顶点集进行交互，这些顶点集可以以树状方式组织。$\mathcal{H}$ -treewidth可以作为一个混合参数化来开发$\mathcal{H}$ -删除问题的固定参数易处理算法，该算法要求找到一个最小顶点集，该顶点集从给定的图$G$中删除后将其变为$\mathcal{H}$的成员。当前参数化算法的瓶颈在于计算合适的树$\mathcal{H}$ -分解。我们提出FPT近似算法来计算树$\mathcal{H}$ -分解的遗传和联合封闭图类$\mathcal{H}$。给定一个$\mathcal{H}$ -树宽$k$的图，对于某个函数$f(k) \geq 2^k$，只要由解大小参数化的$\mathcal{H}$ -删除可以在时间上求解$f(k) \cdot n^{O(1)}$，我们就可以计算出一个5-近似树$\mathcal{H}$-时间分解$f(O(k)) \cdot n^{O(1)}$.当前最好的算法要么实现$k^{O(1)}$的近似因子，要么构造最优分解，同时遭受未知参数依赖的非均匀性。使用这些分解，我们得到…
2023-06-29 cs.CC cs.DS
Parameterized Orientable Deletion
一个图是$d$可定向的，如果它的边可以定向，使得所得到的有向图的最大入度至多是$d$。$d$可定向性是一个研究得很好的概念，与基本图论概念和负载平衡问题的应用有密切联系。在本文中，我们考虑d-定向删除问题：给定一个图$G=(V,E)$，删除最小数目的顶点，使$G$ $d$ -定向。我们贡献了一些结果，提高了对这个问题的最先进的。具体来说：-我们证明了这个问题是W[2]-硬和$\log n$ -不可近似的$k$，删除顶点的数量。这就填补了问题的可近似性的空白。- 我们完全描述了弦图上的问题的参数化复杂性：它是由$d+k$参数化的FPT，但是对于每个参数$d,k$分别是W-困难的。- 我们表明，在SETH下，对于所有的$d,ε$，这个问题不承认一个$(d+2-ε)^{tw}$，算法，其中$tw$是图的树宽，解决作为一个特殊情况下的一个开放的问题的复杂性PSEUDOFOREST删除。- 我们证明了这个问题是W-硬的，参数是由输入图的宽度。补充这一点，我们提供了一个算法运行的时间$d^{O(d\cdot cw)}$，显示问题是FPT的$d+cw$，并改善以前最知名的算法，这种情况下。
2020-01-26 cs.CC cs.DS math.CO
A note on module-composed graphs
本文考虑模合成图，即可以由一个单点插入序列v_1，...，v_n，使得顶点v_i，2<= i<= n的邻域形成由顶点v_1，.，v_{i-1}。我们表明，模组成的图是HHDS自由，从而均匀有序，弱弦，完美的。每个二部距离遗传图，每个（co-2C_4，P_4）-free图，从而每个平凡完美图都是模合成图.给出了判定给定图G是否模合成并构造相应模序列的O（|V_G|（|V_G| + |E_G|））时间算法.对于二部图，模合成图是距离遗传图，这意味着识别和构造相应的模序列的简单线性时间算法。
2007-07-22 cs.DS
Eccentricity Shortest Path: the structural parameter landscape
National Institute of Technology Calicut（印度国立卡利卡特理工学院）；Indian Institute of Technology Dharwad（印度国立达尔瓦德理工学院）
该研究探讨偏心最短路径问题的结构参数化复杂度，针对多种结构参数给出固定参数算法、XP算法等结果，证明部分参数的困难性，还获得最大叶数相关的压缩与多项式核，并排除部分参数的多项式核。
2026-10-16 cs.DS math.CO
Beyond Trees: The Weighted Center Problem on Gromov Hyperbolic Graphs
University of Bucharest, Faculty of Mathematics and Computer Science（布加勒斯特大学数学与计算机科学系）；National Institute for Research and Development in Informatics（信息学研究与开发国家研究所）
研究加权中心问题，探讨Gromov双曲性及其他图性质在设计其精确和近似近线性时间算法中的应用，给出弦图等几类图的近最优算法。
2026-07-07 cs.DS
Vertex Deletion Parameterized by Elimination Distance and Even Less
我们研究了各种经典的顶点删除问题的参数化复杂性，如奇循环横截，顶点平面化，和弦顶点删除混合参数化。现有的FPT算法，这些问题的参数化的解决方案的大小，检测解决方案的大小$k$在时间$f(k) \cdot n^{O(1)}$，或宽度参数化，找到任意大的最优解在时间$f(w) \cdot n^{O(1)}$的一些宽度措施$w$，如树宽。我们统一这些线的研究，提出FPT算法的参数化，可以同时任意远小于解决方案的大小和树宽。我们考虑两类参数化，这是松弛的树的深度或树的宽度。它们涉及图分解，其中属于目标类H的子图（例如，二分或平面）被认为是简单的。首先，我们提出了一个框架，用于计算近似最优分解的杂项类H。也就是说，如果一个最佳分解的成本是$k$，我们展示了如何找到一个分解的成本$k^{O(1)}$的时间$f(k) \cdot n^{O(1)}$。这是适用于任何图类H，相应的顶点删除问题承认一个常数因子的近似算法或FPT算法参数化的解决方案的大小。其次，我们利用构造的分解解决顶点删除问题的思想，从算法使用迭代压缩和有限状态属性。对于上述三个顶点删除问题，以及所有可以被公式化为击中一个有限的连接禁止（a）未成年人或（b）（诱导）子图的问题，我们得到FPT算法的研究参数化。
2022-07-18 cs.DS
Deletion to Scattered Graph Classes I -- case of finite number of graph classes
图修改问题，其中我们通过添加或删除顶点或边或收缩边来修改图以获得{ \it simpler}类中的图，是在所有算法范例（包括经典、近似和参数化复杂性）中被充分研究的优化问题。具体而言，图删除问题，其中需要删除少量的顶点，使所得的图属于一个给定的非平凡的遗传图类，捕获几个充分研究的问题，包括{ \sc顶点覆盖}，{ \sc反馈顶点集}，{ \sc奇循环横向}，{ \sc簇顶点删除}，和{ \sc完美删除}。对参数化复杂性中这些问题的研究已经产生了强大的工具和技术。我们发起了一项研究的自然变化的问题删除{ \it分散的图形类}。我们希望删除最多$k$顶点，以便在生成的图中，每个连通分量都属于常数数量的图类之一。作为我们的主要结果，我们表明，这个问题是固定参数易处理的（FPT）时，删除问题对应于每个有限数量的图类是已知的FPT和属性，一个图属于任何类是可表达的计数单调二阶（CMSO）逻辑。虽然这是使用一些黑箱定理参数化的复杂性，我们给出了一个更快的FPT算法时，每个图类有一个有限的禁止集。
2021-12-23 cs.DS
Linear Kernels on Graphs Excluding Topological Minors
证明了对于任意的固定图$H$，具有有限整数指数且满足树宽约束的问题在$H$ -拓扑子自由图类上可得到线性核.这建立在Fomin等人的早期结果之上。关于$H$ -minor-free图的线性核的研究，以及Bodlaender等人的研究。关于有界亏格的图我们的框架包括几个问题，突出的是弦顶点删除，反馈顶点集和边支配集。
2012-07-13 cs.CC cs.DM cs.DS
Elimination Distances, Blocking Sets, and Kernels for Vertex Cover
顶点覆盖问题在参数化复杂性的多项式核化研究中起着至关重要的作用，即，NP难问题的可证明和有效预处理的研究。出于各种各样的正面和负面的结果的顶点覆盖的核化受到不同的参数和图类，我们试图统一和推广他们使用所谓的块集，其中发挥了显式和隐式的作用，在许多结果。我们表明，在大多数研究的设置，删除集的大小参数化到一个指定的图形类$\mathcal{C}$，有界的最小块集的大小是必要的，但不足以得到一个多项式核化。在温和的技术假设下，有界最小阻塞集的大小表明，允许一个本质上紧有效的减少连接组件的数量。然后，我们确定确切的最大尺寸的最小块集的图形有界消除距离的任何遗传类$\mathcal{C}$，包括有界树深度的图形的情况。我们得到了类似的，但不紧的界限，某些非遗传类$\mathcal{C}$，包括类$\mathcal{C}_{LP}$的图的整数和分数顶点覆盖大小一致。这些界限允许我们导出顶点覆盖的多项式核，该顶点覆盖由删除集的大小参数化到有界消除距离的图，例如，森林图、二分图或$\mathcal{C}_{LP}$图。
2019-05-09 cs.CC cs.DS
Parameterized algorithms for Eccentricity Shortest Path Problem
本文研究了 Eccentricity Shortest Path (ESP) 问题的参数化复杂度，证明了其在不相交路径删除集等参数下是 FPT 的，在反馈顶点集参数下存在近似算法，并在弦顶点删除集参数下是 W[2]-hard 的。
2023-04-06 cs.DM cs.DS
Contracting Graphs to Paths and Trees
顶点删除和边删除问题在参数化复杂性中起着核心作用。例子包括经典的问题，如反馈顶点集，奇循环transmittance，和弦删除。有趣的是，从参数化的角度研究这种类型的边收缩问题迄今为止在很大程度上尚未探索。我们考虑两个基本的边收缩问题，我们称之为路径可收缩性和树可收缩性。这两个问题都以无向图$G$和整数$k$为输入，任务是通过收缩$G$的最多$G$边来确定是否可以分别获得路径或无环图。我们的主要贡献是一个算法的运行时间$4^{k+O(\log^2 k)} + n^{O(1)}$的路径收缩和树收缩的运行时间$4.88^k n^{O(1)}$的算法，基于一个新的应用程序的颜色编码技术的阿隆，Yuster和Zwick。此外，我们表明，路径收缩有一个内核，最$5k+3$顶点，而树收缩没有多项式内核，除非coNP $\subseteq$ NP/聚。我们发现后一个结果令人惊讶，因为树收缩性和反馈顶点集，这是已知的具有大小为$O(k^2)$的顶点核之间的强连接。
2011-04-19 cs.DS
$α_i$-Metric Graphs: Radius, Diameter and all Eccentricities
该研究提出$α_i$-度量图的概念，将弦图等的已知结果推广到更大图类，证明可在线性时间内计算其半径、直径及所有偏心率的加性$O(i)$近似，并针对$α_1$-度量图得到更优的中心计算结果，部分解决了过往文献中的问题。
2023-05-04 cs.DS
Perfect matching cuts partitioning a graph into complementary subgraphs
在划分成互补子图（Comp-Sub）中，我们给出了一个图$G=(V,E)$和一个边集性质$Π$，并问对于某个图$H$，$G$是否可以分解成两个图$H$和它的补图$\overline{H}$，使得边割$[V(H),V(\overline{H})]$满足性质$Π$ .出于以前的工作，我们认为Comp-Sub（$Π$）时，属性$Π=\mathcal{PM}$指定的边缘切割的分解是一个完美的匹配。证明了当图$G$是$\{C_{k\geq 7}, \overline{C}_{k\geq 7} \}$ -free时，Comp-Sub（$\mathcal{PM}$）是GI-难的.另一方面，我们证明了Comp-Sub（$\mathcal{PM}$）在$hole$ -free图和$P_5$ -free图上是多项式时间可解的.此外，我们提出了弦，距离遗传和扩展的$P_4$ -载货图的Comp-Sub（$\mathcal{PM}$）的特征。
2022-10-13 cs.DS math.CO
A cubic vertex-kernel for Trivially Perfect Editing
我们考虑平凡完美编辑问题，其中给定无向图$G = (V,E)$和参数$k \in \mathbb{N}$，并试图从$G$中编辑（添加或删除）至多$k$边以获得平凡完美图。相关的平凡完美完成和平凡完美删除问题，分别只允许边添加或删除。平凡完美图既是弦图又是余图，并且具有与树深度宽度参数和社会网络分析相关的应用。已知该问题的所有变体都是NP完全的，并且允许所谓的多项式核。更准确地说，郭（ISAAC 2007）宣布了平凡完美完成的$O(k^3)$顶点内核的存在，但没有独立的证明。最近，Drange和Pilipczuk（Micromica 2018）为这些问题提供了$O(k^7)$顶点核，并留下了立方顶点核的存在。在这项工作中，我们肯定地回答这个问题的所有三个变量的问题。
2021-05-18 cs.CC cs.DS
The parameterized complexity of finding secluded solutions to some classical optimization problems on graphs
本文研究了在图上寻找经典组合优化问题的隐蔽解的参数化复杂性，如寻找最小s-t分离器、反馈顶点集、控制集、最大独立集和遗传图属性的顶点删除问题：在这里，人们不仅搜索最小化或最大化解的大小，而且搜索最小化其邻域的大小。该限制在安全路由和社区发现中有应用。
2018-05-22 cs.CC cs.DM cs.DS
Preprocessing Subgraph and Minor Problems: When Does a Small Vertex Cover Help?
我们证明了一些结果围绕核化的问题参数化的输入图的给定顶点覆盖的大小。我们提供了三套简单的一般条件表征问题承认内核的多项式大小。我们的特征不仅给出了一般的解释存在的许多已知的多项式核的问题，如q-着色，奇循环transmittance，弦删除，Eta transmittance，或长路径，参数化的顶点覆盖的大小，但也意味着新的多项式核的问题，如F-未成年人免费删除，这是删除最多k个顶点，以获得一个图，没有从一个固定的有限集F未成年人。虽然我们的表征捕获了许多有趣的问题，但通过顶点覆盖参数化的核化复杂性景观涉及更多。我们证明了这一点的几个结果诱导子图和小包容测试，我们发现令人惊讶的。虽然它是已知的，测试诱导完全子图没有多项式内核，除非NP是在coNP/聚，我们表明，测试的问题，如果一个图包含一个完整的图t顶点作为一个未成年人承认一个多项式内核。另一方面，它是已知的，测试的路径t顶点作为一个未成年人承认一个多项式内核，但我们表明，测试的遏制诱导路径t顶点是不可能承认一个多项式内核。
2013-09-26 cs.CC cs.DS
On the Approximate Compressibility of Connected Vertex Cover
连通顶点覆盖问题是一个基本的组合问题，其目标是计算给定图中的最小顶点集，使其形成顶点覆盖并导出连通子图，在算法学的各个子领域都受到了广泛的关注。在核化领域，已知该问题不太可能具有有效的预处理算法，也称为多项式核化。然而，在Lokshtanov等人最近的工作中已经表明。[STOC 2017]，如果考虑近似核化的适当概念，那么这个由解大小参数化的问题确实允许近似多项式核化。事实上，Lokhtanov等人能够获得由解大小参数化的连接顶点覆盖的多项式大小近似核化方案（PSAKS）。PSAKS本质上是一种预处理算法，其误差可以任意接近于0。在本文中，我们重新审视这个问题，并考虑严格小于解决方案的大小的参数，并获得第一个多项式大小的近似核化方案的连通顶点覆盖问题时，删除输入图的类的cographs，类有界树宽图，和类的所有弦图的距离参数化。
2020-04-28 cs.DM cs.DS
When Maximum Stable Set can be solved in FPT time
最大独立集（Maximum Independent Set，简称MIS）是一般图的典型$W[1]$ -难问题.与此形成鲜明对比的是，当输入被限制为结构化图类（例如完美图（其包括二分图、弦图、共图等））时，多项式时间算法是已知的。或无爪图。在本文中，我们介绍了一些变种的co-graphs与参数噪声，即图，可以成为不交的unions或完全和通过删除一定数量的顶点和添加/删除一定数量的边每个事件顶点，都由参数控制。我们给出了这些类上的一系列FPT图灵归约，并利用它们对无$H$图中MIS的参数化复杂性进行了研究。我们证明了对于每一个固定的$t \geqslant 1$，MIS是FPT在$P(1,t,t,t)$ -free图，其中$P(1,t,t,t)$是通过取代所有的顶点的四顶点路径，但一个由大小为$t$的团的路径的一端的图。我们还提供了随机FPT算法中的飞镖免费的图形和板球免费的图形。这解决了五顶点图$H$的FPT/W[1]-困难二分法。
2019-09-18 cs.CC cs.DM cs.DS
Disconnected Matchings
在2005年，Goddard，Hedetniemi，Hedetniemi和Laskar [Generalized subgraph-restricted matchings in graphs，离散数学，293（2005）129 - 138]询问了确定其顶点集导致不连通图的匹配的最大基数的计算复杂性。在本文中，我们回答这个问题。事实上，我们考虑的广义问题，发现$c$ -断开匹配，这样的匹配的顶点集诱导子图至少有$c$连接组件。我们证明了，对于每个固定的$c \geq 2$，即使我们限制输入到有界直径的二部图，这个问题是NP-完全的，而可以在多项式时间内解决，如果$c = 1$。对于当$c$是输入的一部分的情况下，我们表明，该问题是NP-完全的弦图，而在多项式时间的区间图是可解的。最后，我们探讨了问题的参数化复杂性。本文给出了树宽参数化下的FPT算法，以及用$c$参数化时的最小分隔点个数为多项式的图的XP算法。我们补充这些结果表明，除非NP $\subseteq$ coNP/聚，相关的诱导匹配问题不承认一个多项式核时，参数化的顶点覆盖和大小的匹配，也不当参数化的顶点删除距离团和大小的匹配。至于连接匹配，我们展示了如何在线性时间内获得最大连接匹配给定的输入中的任意最大匹配。
2021-12-16 cs.DM cs.DS
FPT Algorithms to Compute the Elimination Distance to Bipartite Graphs and More
对于遗传图类$\mathcal{H}$，图$G$的$\mathcal{H}$ -消去距离是通过在每轮中从每个连通分量移除一个顶点而将$G$约简为$\mathcal{H}$的成员所需的最小轮数。图$G$的$\mathcal{H}$ -树宽是在$G - X$的每个连通分量属于$\mathcal{H}$的所有顶点集$X$上取得的最小值，通过用团替换$G-X$的每个分量的邻域，然后去除$V(G) \setminus X$，从$G$获得的图的树宽。这些参数化最近引起了人们的兴趣，因为它们同时小于图的复杂性措施树深和树宽，分别和顶点删除距离$\mathcal{H}$。对于二部图类$\mathcal{H}$，给出了判定图的$\mathcal{H}$ -消去距离或$\mathcal{H}$ -树宽是否至多为$k$的非一致固定参数易处理算法.一路上，我们还提供了这样的算法，所有的图形类$\mathcal{H}$定义的一组有限的禁止诱导子图。
2021-06-08 cs.DS
Counting Small Induced Subgraphs with Edge-monotone Properties
本文研究 #IndSub($Φ$) 的参数化复杂性，对边单调性质 $Φ$ 给出 #W[1]-难分类，并证明在 ETH 下无法在 $f(k) \cdot |V(G)|^{o(\sqrt{\log k/\log\log k})}$ 时间内求解，对许多性质达到紧界。
2023-11-15 cs.CC cs.DS
Highly Connected Steiner Subgraph -- Parameterized Algorithms and Applications to Hitting Set Problems
本文研究 STEINER SUBGRAPH EXTENSION 的参数化复杂性，在有界退化图上给出以 k、p 为参数的 FPT 算法，并证明一般情形下 W[1]-难，且将其用于导出多类顶点删除问题的单指数 FPT 算法。
2025-10-03 cs.DM cs.DS
Almost Lossless Transfer for Cuttable Distributed Problems
Adam Mickiewicz University（亚当·密茨凯维奇大学）
该研究针对加性局部顶点子集最小化问题，提出两种近似比更优的几乎无损迁移算法，在特定图类上实现了2-支配、最小支配集等问题的近似比提升。
2026-10-14 cs.DC cs.DS
