Pierre Aboulker, Nicolas Bousquet, Rémi de Verclos
We show that digraphs with no transitive tournament on $3$ vertices and in which every induced directed cycle has length $3$ can have arbitrarily large dichromatic number. This answers to the negative a question of Carbonero, Hompe, Moore, and Spirkl (and extends some of their results).
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Vertex decomposable complexes of directed forests, conflict graphs and chordality
本文研究了有向森林的顶点可分解复形，通过构造冲突图并应用独立复形理论，得出了保证复形顶点可分解、壳性和序列Cohen-Macaulay性质的图论准则，并给出了相关多重有向图的分类。
For $t \ge 2$, let us call a digraph $D$ \emph{t-chordal} if all induced directed cycles in $D$ have length equal to $t$. In a previous paper, we asked for which $t$ it is true that $t$-chordal graphs with bounded clique number have bounded dichromatic number. Recently, Aboulker, Bousquet, and de Verclos answered this in the negative for $t=3$, that is, they gave a construction of $3$-chordal digraphs with clique number at most $3$ and arbitrarily large dichromatic number. In this paper, we extend their result, giving for each $t \ge 3$ a construction of digraphs with clique number at most $3$…
A new minimal chordal completion
本文给出了图$G$的一个极小弦完备图$G^*$，它满足不等式$ω(G^*) - ω(G) \le i(G)$，该不等式是关于图$G$的非弦指数$i(G)$的.在弦完备化的基础上，我们部分解决了Hadwiger猜想和Erdens-Faber-Lovász猜想，并通过在已知的$χ$ -有界图类中加入具有有界非弦指数的图族来扩展它.
Limits of chordal graphs with bounded tree-width
本文研究具有有界树宽的随机k-连通弦图，主要贡献在于建立其标度极限与淬灭局部极限。
Graphs of bounded chordality
本文研究有界弦性的图类，证明弦性至多为k的图恰为树维数为k的中位图的凸子图交图，否定回答了Gyárfás关于弦性至多为二的图类是否χ-有界的问题，并证明k≥3时弦性判定问题是NP完全的。
Chordal graphs with bounded tree-width
本研究针对树宽至多为t的k-连通带标号弦图，推导得出其渐近计数公式与i-团数的正态分布结论，是首个解决该类有界树宽非平凡图类渐近计数问题的成果。
Bounding the Clique-Width of $H$-free Chordal Graphs
一个图是$H$ -free的，如果它没有同构于$H$的导出子图. Brandstädt，Engelfriet，Le和Lozin证明了独立数不超过3的弦图类具有无界的弦宽。Brandstädt，Le和Mosca错误地认为gem和co-gem是仅有的两个1-顶点$P_4$ -扩张$H$，其中无$H$弦图类具有有界弦宽。事实上，我们证明了bull-free弦图和co-chair-free弦图的弦宽分别至多为3和4。特别地，我们发现了四类新的$H$ -自由弦图的有界弦宽度。我们的主要结果，通过结合新的和已知的结果，提供了一个分类的所有，但两个顽固的情况下，也就是说，有两个潜在的例外，我们确定所有的图$H$的类的$H$ -免费弦图有界弦宽度。我们说明了这种分类的有用性，用于分类其他类型的图形类证明类的$(2P_1+P_3,K_4)$ -免费的图形有界弦宽度通过减少到$K_4$ -免费弦图。最后，我们给出了$H$ -free弱弦图的弦宽（无界）性的一个完全分类。
We characterize all digraphs $H$ such that orientations of chordal graphs with no induced copy of $H$ have bounded dichromatic number.
Finding a Maximum-Weight Convex Set in a Chordal Graph
我们考虑弦图上的一个自然的组合优化问题，弦图是一类没有长度为4或更长的诱导圈的图。一个弦图的顶点子集是（调）凸的，如果它包含了集合中任意两个顶点之间的所有无弦路的顶点。问题是求给定顶点权弦图的最大权凸子集。它概括了以前研究的特殊情况下，树和分裂图。它也恰好与偏序集和有向图中的闭包问题密切相关。我们给出了该问题的第一个多项式时间算法。
The computational complexity of the graph isomorphism problem is considered to be a major open problem in theoretical computer science. It is known that testing isomorphism of chordal graphs is polynomial-time equivalent to the general graph isomorphism problem. Every chordal graph can be represented as the intersection graph of some subtrees of a representing tree, and the leafage of a chordal graph is defined to be the minimum number of leaves in a representing tree for it. We prove that chordal graph isomorphism is fixed parameter tractable with leafage as parameter. In the process we intro…
Structural and Spectral Properties of Chordal Ring, Multi-ring and Mixed Graphs
本文推广弦环图，提出弦多环、弦环混合及弦多环混合图族，并利用平面镶嵌和阿贝尔群上的提升图方法，研究其最大顶点数、最小直径及邻接矩阵谱的闭式公式。
Longest Path and Cycle Transversals in Chordal Graphs
本文研究弦图中最长路径与最长圈横截集的大小上界，证明连通弦图的最长路径横截集为 O(log²n)，2-连通弦图的最长圈横截集为 O(log n)，并给出由叶度界定的构造。
Chordal Graphs are Fully Orientable
设D是图G的无圈定向。如果D的弧的反转产生一个有向环，则称之为从属弧。设m和M表示G的所有非循环定向上的依赖弧数的最小值和最大值。我们称G是完全可定向的，如果G有一个非循环定向，其中对任意d满足m <= d <= M，恰有d条依赖弧.一个图G称为弦图，如果G中每个长度至少为4的圈都有一个弦。我们证明了所有弦图都是完全可定向的。
The Neighborhood Polynomial of Chordal Graphs
本文研究弦图的邻域多项式，引入锚宽度参数并给出多项式时间算法，证明锚宽度受叶数限制，使某些子类可高效计算，而一般弦图是NP难的。
The Glauber dynamics on the colourings of a graph is a random process which consists in recolouring at each step a random vertex of a graph with a new colour chosen uniformly at random among the colours not already present in its neighbourhood. It is known that when the total number of colours available is at least $Δ+2$, where $Δ$ is the maximum degree of the graph, this process converges to a uniform distribution on the set of all the colourings. Moreover, a well known conjecture is that the time it takes for the convergence to happen, called the mixing time, is polynomial in the size of the…
Chordal graphs, even-hole-free graphs and sparse obstructions to bounded treewidth
本文研究关于无奇洞图树宽障碍的猜想，证明了t=4和H为锥森林的特殊情况，强化了猜想并推进到H为晶体的情况，同时指出其强化版本已被反驳。
On the phylogeny graphs of degree-bounded digraphs
Hefner [K. A. S. Hefner，K. F. Jones，S. -R.金河，巴西-地Lundgren和F. S.罗伯茨：$(i,j)$竞争图，离散应用数学，32，（1991）241-262]刻画了无圈有向图，其每个顶点的度和出度至多为2，且其竞争图是区间图。对于每个顶点的度和出度最多为两个$(2,2)$有向图的有向图，我们称之为无圈有向图。本文研究了$(2,2)$有向图的生成图。特别地，我们给出了$(2,2)$有向图具有弦生成图的一个充分条件和必要条件。系统发育图在贝叶斯网络理论中也称为道德图。我们的工作是出于贝叶斯网络中的证据传播相关的问题，这是有用的，知道哪些无环有向图有他们的道德图弦。
Regularity of binomial edge ideals of chordal graphs
在弦图的情形下，本文证明了文献[23]中提出的二项式边理想的Castelnuovo-Mumford正则性的限制上界。事实上，我们证明了任何弦图G的正则性是有界的G的最大团的数量，表示为c（G）。此外，我们还对L（G）= c（G）的弦图G进行了分类，其中L（G）是G的连通分支的最长诱导路的长度之和.我们称这样的图为强区间图。此外，我们还证明了强区间图G的正则性与L（G）和c（G）一致.
Linear recoloring diameter of degenerate chordal graphs and bounded treewidth graphs
本文研究了退化弦图和有界树宽图的重着色直径问题，证明了当颜色数满足 $t \ge 2d+1$ 或 $t \ge 2k+1$ 时，其重着色直径为线性 $O(n)$，推广了已有结论。
Graph convexity spaces have been studied in many contexts. In particular, some studies are devoted to determine if a graph equipped with a convexity space is a {\em convex geometry}. It is well known that chordal and Ptolemaic graphs can be characterized as convex geometries with respect to the geodesic and monophonic convexities, respectively. Weak polarizable graphs, interval graphs, and proper interval graphs can also be characterized in this way. In this paper we introduce the notion of {\em $l^k$-convexity}, a natural restriction of the monophonic convexity. Let $G$ be a graph and $k\geq …
A width parameter useful for chordal and co-comparability graphs
本文研究了一类新的有界最小宽度图、严格扩张区间图和置换图。图$K_t \boxminus K_t$和$K_t \boxminus S_t$是通过添加完美匹配从大小为$t$的两个团以及大小为$t$的一个团和大小为$t$的一个独立集合的不相交并集获得的图。我们证明：（1）区间图是无$(K_3\boxminus S_3)$的弦图;无$(K_t\boxminus S_t)$的弦图在最多$t-1$处具有最小宽度;（2）置换图是无$(K_3\boxminus K_3)$的共可比图;无$(K_t\boxminus K_t)$的共可比图在最多$t-1$处具有最小宽度;（3）弦图和共可比图一般具有无界的最小宽度。我们得到几个算法的后果，例如，虽然最小支配集是NP-完全的弦图，它可以解决在时间$n^{\mathcal{O}(t)}$上$(K_t\boxminus S_t)$ -自由弦图。第三个语句加强了Belmonte和Vatshelle的结果，声明这些类没有恒定的最小宽度，或者具有恒定最小宽度的分解不能在多项式时间内计算，除非$P=NP$。我们将这些想法推广到更大的图形类。我们引入了一个新的宽度参数sim宽度，更强的建模能力比最小宽度，通过在最小宽度的定义做一个小的变化。证明了弦图和余可比图的相似宽度不大于1。研究了通过排除$K_t\boxminus K_t$和$K_t\boxminus S_t$为…
In a graph $G=(V,E)$ with no isolated vertex, a dominating set $D \subseteq V$, is called a semitotal dominating set if for every vertex $u \in D$ there is another vertex $v \in D$, such that distance between $u$ and $v$ is at most two in $G$. Given a graph $G=(V,E)$ without isolated vertices, the Minimum Semitotal Domination problem is to find a minimum cardinality semitotal dominating set of $G$. The semitotal domination number, denoted by $γ_{t2}(G)$, is the minimum cardinality of a semitotal dominating set of $G$. The decision version of the problem remains NP-complete even when restricted…
Path Graphs, Clique Trees, and Flowers
一个\emph{asteroidal triple}是一个图中的三个独立顶点的集合，使得集合中的任何两个顶点通过一条避开第三个顶点的邻域的路径连接。Lekkerkerker和Boland \cite{6}的一个经典结果证明了区间图就是没有星状三元组的弦图。区间图是弦图，\emph{directed path graphs}和\emph{path graphs}也是。与Lekkerkerker和Boland类似，Cameron、Hoáng和Lévêque \cite{4}用“特殊类型”的星状三元组给出了有向路图的特征，并询问路图是否存在这样的特征。我们给出了强有力的证据表明，单独的星状三元组是不足以表征家庭的路径图，并通过一个禁止诱导子图家庭，我们称之为\emph{sun systems}的路径图给出了一个新的表征。我们的新特性的关键是研究太阳系统中的\emph{asteroidal sets}，这是一个自然的小行星三元组的推广。我们利用禁止太阳系对路图的刻画也推广了Chaplick等人利用禁止奇太阳对有向路图的刻画。\cite{9}。
Maximum Edge Open Packing in Permutation, Interval, and Well-Partitioned Chordal Graphs
本文针对排列图、区间图和良划分弦图的最大边开放打包问题，通过定向星冲突图的最大团或划分树动态规划，分别给出\textit{O}(n^4)时间的算法。
Clique partitions and bounded simplicial defect
本文研究一类广义弦图（有界单纯亏量图），证明其最大团划分数公式并确定极图，回答Erdős等的问题，同时给出结构稳定性与有限阶定理。
On bipartite $(1,1,k)$-mixed graphs
本文研究无向度与有向度均为1的二部混合图，给出小直径最优图、两个顶点数约为2^{k/2}的无限图族，并改进r=z=1时的Moore界。
An orientation $D$ of a graph $G=(V,E)$ is a digraph obtained from $G$ by replacing each edge by exactly one of the two possible arcs with the same end vertices. For each $v \in V(G)$, the indegree of $v$ in $D$, denoted by $d^-_D(v)$, is the number of arcs with head $v$ in $D$. An orientation $D$ of $G$ is proper if $d^-_D(u)\neq d^-_D(v)$, for all $uv\in E(G)$. An orientation with maximum indegree at most $k$ is called a $k$-orientation. The proper orientation number of $G$, denoted by $\overrightarrowχ(G)$, is the minimum integer $k$ such that $G$ admits a proper $k$-orientation. We prove t…
Towards a Characterization of Leaf Powers by Clique Arrangements
类${\cal L}_k$的$k$ -叶功率由图$G=(V,E)$，有一个$k$ -叶根，即树$T$与叶集$V$，其中$xy \in E$，当且仅当$x$和$y$之间的$T$ -距离最多为$k$。结构和线性时间识别算法已被发现$2$ -，$3$ -，$4$ -，并在一定程度上，$5$ -叶功率，它是已知的，所有$k$ -叶功率，即，图类${\cal L} = \bigcup_{k=2}^\infty {\cal L}_k$，形成一个适当的子类强弦图。尽管如此，最近没有取得任何重大进展。在本文中，我们使用新的概念，集团安排建议，叶权力是一个自然的特殊情况下，强弦图。弦图$G$的团排列${\cal A}(G)$是一个有向图，它表示$G$的最大团之间的交点和这些顶点子集之间的弧包含。最近，强弦图被刻画为具有团排列且没有坏的$k$ -圈的图，其中$k \geq 3$具有坏的$k$ -圈。我们证明了${\cal L}$的每一个图的团排列都是没有坏的$2$ -圈的.这是否能准确地描述类${\cal L}$的特征的问题仍然没有解决。
Perfect graphs with polynomially computable kernels
在有向图中，核是稳定且吸收的顶点子集。不是所有的有向图都有核，但Boros和Gurvich的一个定理保证了完美图的每个无圈-无圈定向都有核。然而，一个悬而未决的问题是在这样的有向图的核计算的复杂性状况。我们的主要贡献是证明了完美图的子族的新的多项式性结果，其中包括无爪完美图和弦图。我们的研究结果是基于两个图形操作的核心计算方法的设计：cnc-割集分解和平坦边缘的增强。我们还证明了，决定存在的内核-计算它，如果它存在-是多项式在每个方向的弦或圆弧图，即使不是cyclo-acyclic。
Dynamic monopolies for interval graphs with bounded thresholds
对于图$G$和其顶点集上的整数值阈值函数$τ$，动态垄断是$G$的顶点集，使得迭代地将其中至少具有$τ(u)$邻居的$G$的顶点$u$添加到它，最终产生$G$的顶点集。我们发现，找到一个动态垄断的最低阶的问题可以解决在多项式时间的区间图有界阈值函数，但在弦图允许无界阈值函数是NP-困难的。
Sandpile groups and the coeulerian property for random directed graphs
我们考虑随机有向图，并计算其拉普拉斯算子的上核的分布，遵循伍德使用的方法。作为推论，我们证明了随机有向图是coeulerian的概率在$0.43$附近渐近上有界。
Efficiently sampling the realizations of irregular, but linearly bounded bipartite and directed degree sequences
自1997年以来，人们一直致力于研究图度序列上的交换马尔可夫链。证明了正则单、正则有向、半正则有向和半正则二部度序列上的快速混合马氏链的几个结果。设$U$和$V$是不相交的有限集，$0 < c_1 \le c_2 < |U|$和$0 < d_1 \le d_2 < |V|$是整数.进一步，假设$U \cup V$上的二分度序列满足$c_1 \le d(v) \le c_2\ : \ \forall v\in V$和$d_1 \le d(u) \le d_2 \ : \ \forall u\in U$。最后假设$(c_2-c_1 -1)(d_2 -d_1 -1) < 1 + \max \{c_1(|V| -d_2), d_1(|V|- c_2) \}$。然后这个二分度序列上的交换马尔可夫链是快速混合的。该技术也适用于有向度序列，具有非常相似的参数值。这些结果是密切相关的Greenhill和Sfragara最近的结果关于快速混合MCMC过程的简单和有向度序列，其中的最大程度是$O(\sqrt{\# \mbox{ of edges}})$。结果在有向度序列上具有一定的可比性：虽然GS结果更好地适用于在某些无标度随机过程下开发的度序列，但我们的新结果更好地拟合在Erdens-Rényi模型下开发的度序列。例如，我们的结果覆盖了所有正则度序列，当平均度为$ > n/16.$时，GS模型不适用
Minimal separators in graph classes defined by small forbidden induced subgraphs
图的最小分隔符是算法图论中的一个重要概念。特别是，许多问题是NP-困难的一般图被称为多项式时间可解的一类图与多项式有界的最小分隔符。几个著名的图类都有这个特性，包括弦图、置换图、圆弧图和圆图。本文系统地研究了由小的禁止诱导子图定义的图类中哪些图类具有多项式有界的最小分离子的问题。我们主要研究顶点数不超过四个的禁止诱导子图的集合，得到了几乎完全二分法，只留下两种情形。
Directed Width Measures and Monotonicity of Directed Graph Searching
我们认为树的宽度，有向图，在过去的十五年中引起了很大的关注。关于它们相对于“一种度量的有界宽度意味着另一种度量的有界宽度”的相对强度，许多问题仍然没有解决。只有一些结果分离定向宽度措施是已知的。我们给出一个几乎完整的图片这种关系。为此，我们考虑警察和强盗游戏的特征DAG宽度和有向树宽度（直到一个常数因子）。对于DAG宽度博弈，抢劫者单调性成本（一般情况下和单调情况下捕获抢劫者的最小警察数量之差）是否可以由任何函数限制是一个悬而未决的问题。示例表明，该函数（如果存在）至少为$f(k) > 4k/3$（Kreutzer，Ordyniak 2008）。通过定义弱单调性并证明如果$k$警察弱单调地获胜，则$O(k^2)$警察单调地获胜，我们接近一个解决方案。因此，有界Kelly-width意味着有界DAG-width，自从Hunter和Kreutzer在2008年定义Kelly-width以来，它一直是开放的。对于有向树宽游戏，我们发现，出乎意料的是，cop-monotonicity成本（没有警察重访任何顶点）是没有任何功能的限制。这将定向树宽度与Safari在2005年定义的D宽度区分开来，反驳了他的猜想。
$(δ, χ_{_{\sf FF}})$-bounded families of graphs
对于任何图$G$，$G$的第一拟合（或Grundy）色数，记为$χ_{_{\sf FF}}(G)$，定义为$G$的顶点的第一拟合（贪婪）着色所使用的最大颜色数。我们称一个图族$\mathcal{F}$为$(δ, χ_{_{\sf FF}})$ -有界的，如果存在一个函数$f(x)$，其$f(x)\rightarrow \infty$为$x\rightarrow \infty$，使得对于该图族中的任何一个图$G$都有$χ_{_{\sf FF}}(G)\geq f(δ(G))$，其中$δ(G)$是$G$的最小度.我们首先给出了关于$(δ, χ_{_{\sf FF}})$ -有界族的一些结果，得到了几个这样的族.证明了对任意正整数$\ell$，$Forb(K_{\ell,\ell})$是$(δ, χ_{_{\sf FF}})$ -有界的，其中$K_{\ell,\ell}$是完全二部图.我们猜想，如果$G$是任何$C_4$ -free图，则$χ_{_{\sf FF}}(G)\geq δ(G)+1$ .我们证明了这个猜想对弦图、二部图的补图和低最小度图的有效性。
Finding subdigraphs in digraphs of bounded directed treewidth
本文研究有向树宽有界的有向图中可高效寻找的子有向图类型，证明除有向路径外只有星形图表现良好，并给出正反面结果及进一步研究方向。
Helly-gap of a graph and vertex eccentricities
引入了一个新的图的度量参数Helly-gap。一个图$G$称为$α$ -弱-Helly，如果在$G$中，当每个圆盘的半径增加一个加性值$α$时，任何两两相交圆盘系统都有一个非空公共交点.图$G$是$α$ -弱-Helly的最小$α$称为$G$的Helly-gap，记为$α(G)$。图$G$的Helly-gap由内射壳$\mathcal{H}(G)$中的距离来刻画，$G$是包含$G$作为等距子图的（唯一）极小Helly图.这个特征是用来作为一种工具，推广许多偏心相关的结果已知的Helly图（$α(G)=0$），以及弦图（$α(G)\le 1$），距离遗传图（$α(G)\le 1$）和$δ$ -双曲线图（$α(G)\le 2δ$），所有的图形，参数化的Helly间隙$α(G)$。几个额外的图类被证明有界Helly间隙，包括AT-自由图和有界树长，有界弦或有界$α_i$ -度量的图。
Counting Kernels in Directed Graphs with Arbitrary Orientations
该研究针对有向图核计数与判定的NP难问题，提出了不依赖边定向的模糊圆形区间图核多项式计数与存在时构造算法，并证明补可约图核问题一般NP难但阈值图子类可线性时间求解。
A moplex is a natural graph structure that arises when lifting Dirac's classical theorem from chordal graphs to general graphs. While every non-complete graph has at least two moplexes, little is known about structural properties of graphs with a bounded number of moplexes. The study of these graphs is, in part, motivated by the parallel between moplexes in general graphs and simplicial modules in chordal graphs: unlike in the moplex setting, properties of chordal graphs with a bounded number of simplicial modules are well understood. For instance, chordal graphs having at most two simplicial …
We study the minimum size $f$ of a feedback vertex set in directed and undirected $n$-vertex graphs of given degeneracy or treewidth. In the undirected setting the bound $\frac{k-1}{k+1}n$ is known to be tight for graphs with bounded treewidth $k$ or bounded odd degeneracy $k$. We show that neither of the easy upper and lower bounds $\frac{k-1}{k+1}n$ and $\frac{k}{k+2}n$ can be exact for the case of even degeneracy. More precisely, for even degeneracy $k$ we prove that $f < \frac{k}{k+2}n$ and for every $ε>0$, there exists a $k$-degenerate graph for which $f\geq \frac{3k-2}{3k+4}n -ε$. For di…
Directed branch-width: A directed analogue of tree-width
针对有向图宽度度量问题，提出有向分支宽度这一自然推广自分支宽度的新度量，明确其与无向分支宽度的关联，可将相关算法结果推广至更大的有向图类。
Extensions of results on phylogeny graphs of degree bounded digraphs
该研究延续贝叶斯网络证据传播相关的系统发育图研究方向，扩展了已有成果，给出弦$(i,2)$系统发育图的必要条件，并通过列出禁用诱导子图给出$(i,j)$系统发育图的必要条件。
Bounded Treewidth and Complete Monotonicity for Scott-Sokal Spanning-Tree Polynomials
本文证明若图G的树宽≤k，则生成树多项式逆幂T_G^{-β}在β>(k-1)/2时完全单调，覆盖了部分3-树等图类。
Multi-Eulerian tours of directed graphs
并不是每个图都有欧拉之旅。但是每个有限的强连通图都有一个多欧拉之旅，我们将其定义为一条闭路，它至少使用每个有向边一次，并且当tail（e）=tail（f）时，使用边e和f的次数相同。这个定义导致了最佳定理的简单推广。然后，我们证明了一个多欧拉旅游的最小长度是有界的范指数，一个措施的“欧拉性”。
Bi-eulerian embeddings of graphs and digraphs
本文研究图与有向图的双欧拉嵌入，给出了可定向与不可定向双欧拉嵌入的存在条件，并将其与有向嵌入的最大亏格问题相联系，证明在特定度数条件下可构造由给定欧拉回路围成面的嵌入，同时隐含给出多项式时间算法。
Embedding Graphs of Simple Treewidth into Sparse Products
研究有界树宽及简单树宽图嵌入有向积图的稀疏性问题，证明简单树宽图可嵌入特定入度和树宽界限的有向积且界限最优，但树宽图存在无法嵌入的否定结果。
Comparing Linear Width Parameters for Directed Graphs
本文引入了有向图的线性圈宽、线性NLC宽、邻域宽和线性秩宽。我们将这些参数相互比较，以及与先前定义的参数定向路径宽度和定向切割宽度。结果表明，参数有向线性秩宽度、有向线性NLC宽度、有向邻域宽度和有向线性秩宽度在这个意义上是等价的，所有这些参数都可以由其他参数的每一个上界。对于顶点度有界的有向图的限制，有向路宽与有向割宽是等价的。此外，对于顶点度有界的半完全有向图的限制，所有六个宽度参数都是等价的。我们还显示了密切的关系的措施，他们的无向版本的底层无向图，这使我们能够显示计算所考虑的线性宽度参数的有向图的硬度。进一步，我们给出了由小宽度参数定义的有向图的第一个特征。
Backbone colouring of chordal graphs
本文研究弦图的主干着色问题，证明对二分主干和区间图有BBC2(G,H)≤χ(G)+O(1)，给出反例说明不能推广，并得到对森林主干和C4-自由主干的近似界。
On directed and undirected diameters of vertex-transitive graphs
本文证明了Babai关于顶点传递图有向直径上界的猜想，通过将加性组合数学中的Ruzsa三角不等式推广至图设定，得出更一般的齐次相干配置连通关系界。
Well-Quasi-Ordering Eulerian Digraphs: Bounded Carving Width
本文证明了具有受限刻痕宽度的欧拉图类在强浸入下是良quis序的，并提出了一种新的强浸入概念。同时指出无界度数的欧拉图类在强浸入下不满足良quis序，但弱浸入下可能满足。
Directed Width Parameters and Circumference of Digraphs
证明了有向图的有向树宽、DAG-宽和Kelly-宽都是以周长加1为上界的。
Extreme values of the stationary distribution of random walks on directed graphs
研究了有向图上随机游动的平稳分布。特别是，我们专注于{ \em主比}，这是在平稳分布的顶点的最大值与最小值的比率。我们给出了这个比率在所有强连通图的$n$顶点上的一个上界。我们刻画了所有达到上界的图，并给出了这些极值图的明确构造。此外，我们还证明了在一定条件下，本金比是紧有界的。我们还提供了反例来证明在较弱的条件下本金比不能紧有界。
Complexity results on the decomposition of a digraph into directed linear forests and out-stars
本文研究有向图分解为有界有向线性森林和有界外星图的计算复杂性，分别给出完整二分性结果：前者在 k+ℓ≤3 时多项式可解，后者在 min{k,ℓ}∈{1,∞} 时多项式可解，其余情况均为 NP-完全。
Convex and isometric domination of (weak) dominating pair graphs
图$G$中的顶点集$D$是控制集，如果$G$的每个不在$D$中的顶点在$D$中都有邻居。$G$中的一组顶点$D$是凸的（分别是等距的），如果$D$中任意两个顶点之间的所有最短路径中的所有顶点（分别是最短路径之一中的所有顶点）位于$D$中。本文从算法的角度考虑了求最小凸控制（等距控制）集的问题。对于弱控制对图类（即~图的控制对是一对顶点$x,y\in V(G)$，使得$x$和$y$之间的任意路径的顶点形成一个控制集），我们提出了一个有效的算法来寻找这样的图的最小等距控制集.另一方面，我们证明了即使限制到弱控制对图也是弦图，判定是否存在以给定的任意正整数为界的凸控制集的问题也是NP-完全的。通过进一步将图类限制为弦控制对图（即~弦图，其中每个连通的诱导子图具有控制对），我们能够找到确定这种图的凸控制集的最小尺寸的多项式时间算法。
Upper bounds on minimum size of feedback arc set of directed multigraphs with bounded degree
本研究针对最大度不超过5的有向多重图，证明了其反馈弧集最小规模满足${\rm fas}(D)\le m/3$的紧上界，强化了Hanauer的猜想并改进了已有结果，同时给出了按顶点数计的紧界常数$c$的范围。
Borel Kernels in Borel Directed Graphs
本文证明了在具有有限Borel色数的局部可数Borel有向图中存在Borel拟核，并给出了有界出度n的Borel有向图的Borel色数要么无限要么不超过(n+1)(n+2)/2的另一种证明。
We consider the extremal values of the stationary distribution of sparse directed random graphs with given degree sequences and their relation to the extremal values of the in-degree sequence. The graphs are generated by the directed configuration model. Under the assumption of bounded $(2+η)$-moments on the in-degrees and of bounded out-degrees, we obtain tight comparisons between the maximum value of the stationary distribution and the maximum in-degree. Under the further assumption that the order statistics of the in-degrees have a power-law behavior, we show that the extremal values of the…
Bounded indegree $k$-forests problem and a faster algorithm for directed graph augmentation
针对有向图，提出有界入度k-森林问题的极小极大刻画及O(kδm log n)算法，并利用其将边连通度增广问题复杂度从O(kδ(m+δn)log n)改进至O(kδm log n)，无向版本同样适用。
Singular Values Versus Expansion in Directed and Undirected Graphs
该研究将欧拉有向图归一化邻接矩阵的非平凡奇异值与图扩张性组合测度关联，引入有向传导性$ϕ_{dir}$并证明类似Cheeger不等式，给出高阶奇异值的组合刻画，还收紧了$σ_2$与顶点扩张性的关系且得到紧界。
Crossing tournaments are polynomially $\vecχ$-bounded
本文针对Nguyen等提出的交叉锦标赛类，改编现有方法证明其为多项式$\boldsymbol{\u03c7}$有界，并指出该结果无法推广到回边图为弦图的锦标赛。
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