Clique Polynomials and Chordal Graphs
$G$的完全子图数的普通生成函数称为$G$的团多项式，记为$C(G,x)$。$C(G,x)$的实根称为图$G$的团根。Hajiabolhasan和Mehrabadi证明了团多项式在区间$[-1,0)$中总是有一个实根。此外，他们还证明了无三角形图类只有团根。在这里，我们推广了他们的结果表明，类的$K_4$ -自由弦图也只有团根。此外，我们证明了这个类总是有一个团根$-1$。最后，我们总结了几个重要的问题和建议的文件。
2022-06-04 math.CO
Word-Representability of Well-Partitioned Chordal Graphs
本文利用拆分分解研究良划分弦图的词可表示性，证明其可在多项式时间内识别，表示数至多为3，并给出极小禁止诱导子图刻画。
2025-04-05 cs.DM math.CO
Generating subgraphs in chordal graphs
一个图$G$是良好覆盖的，如果它的所有极大独立集具有相同的基数.假设在其顶点上定义权重函数$w$。则$G$是$w$ -良好覆盖的，如果所有的极大独立集具有相同的权.对于每个图$G$，使得$G$是$w$良好覆盖的权重函数$w$的集合是向量空间，表示为$WCW(G)$。设$B$是$G$在二分图$B_{X}$和$B_{Y}$的顶点集上的完全二部导出子图.如果存在独立集$S$使得$S \cup B_{X}$和$S \cup B_{Y}$都是$G$的最大独立集，则生成$B$。在生成子图$B$同构于$K_{1,1}$的限制情形下，$B$中的唯一边称为关联边.子图的生成在寻找$WCW(G)$中起着重要的作用。判定输入图$G$是否被良好覆盖是共NP完全的。因此，寻找$WCW(G)$是co-NP-hard的。判定一条边是否相关是NP完全的。因此，判定一个子图是否正在生成也是NP完全的。一个图是弦图，如果每个诱导圈是一个三角形。已知在$G$是弦的限制情况下，可以多项式地完成寻找$WCW(G)$。因此，识别覆盖良好的弦图是一个多项式问题。本文提出了一个在弦图中识别关联边和生成子图的多项式算法。
2018-11-11 cs.DM math.CO
Generalized chordality, vertex separators and hyperbolicity on graphs
设$G$是一个具有通常的最短路径度量的图。一个图是$δ$ -双曲的，如果对于每个测地三角形$T$，$T$的任何边都包含在另两边并的$δ$ -邻域中.一个图是弦图，如果每个诱导圈最多有三条边。图中的顶点分隔符集是断开两个顶点的顶点的集合。本文研究了图的点分离集、弦性和双曲性之间的关系，弦性是弦性的自然推广。我们还给出了一个表征拟等距树的弦，并证明了这个条件也是双曲的，当限制到三角形，并具有稳定的测地线，当限制到bigons。
2017-08-21 math.CO
Constrained Hitting Set and Steiner Tree in $SC_k$ and $2K_2$-free Graphs
\emph{Strictly Chordality-$k$ graphs ($SC_k$)}是无环或每个诱导环的长度正好为$k, k \geq 3$的图。严格弦度3和严格弦度4图分别是著名的弦图和弦二部图。对于$k\geq 5$，最近在\cite{sadagopan}中启动了研究，并报告了各种结构和算法结果。本文证明了$SC_k$图$k\geq 5$上的最大独立集（MIS）、最小顶点覆盖、最小控制集、反馈顶点集（FVS）、奇圈截线（OCT）、偶圈截线（ECT）和Steiner树问题都是多项式时间可解的.接下来我们考虑$2K_2$ -free图，并证明了FVS，OCT，ECT，Steiner树问题是多项式时间可解的$2K_2$ -free图的子类。
2016-10-04 cs.DM math.CO
Enumerating minimal dominating sets and variants in chordal bipartite graphs
针对弦二部图极小支配集枚举的公开问题，提出多项式延迟与空间的枚举算法，并解决其全支配、连通支配变体的枚举复杂度问题，同时证明相关技术无法直接推广到一般二部图。
2025-08-04 cs.DM cs.DS math.CO
On restricted completions of chordal and trivially perfect graphs
设$G$是一个顶点为$v$的图，使得$H = G - v$是平凡完美图.我们给出了一个多项式时间算法，用于判定是否有可能添加至多$k$边到$G$以获得平凡完美图。这是经过充分研究的{ \sc边缘完成}（也称为{ \sc最小填充}）问题的一个细微变化。我们还表明，如果$H$是一个弦图，然后决定是否有可能添加最多的$k$边缘$G$，以获得弦图的问题是\NP -完成。
2022-04-14 cs.DM math.CO
Well-partitioned chordal graphs: obstruction set and disjoint paths
我们引入了一个新的弦图的子类，广义分裂图，我们称之为良好的分区弦图。分裂图是允许将顶点集划分为可以以星型结构排列的团的图，其叶子的大小为1。良好划分的弦图是这个概念在以下两个方面的推广。首先，分区中的团可以按树结构排列，其次，每个团具有任意大小。我们提供了一个良好的分区弦图的禁止诱导子图的特征，并给出了一个多项式时间算法，给定任何图，要么找到一个障碍，或输出的顶点集的一个分区，断言该图是良好的分区弦。我们证明了这个图形类的算法使用表明，两个变种的问题，找到成对的不相交的路径之间的K给定的顶点对是在FPT参数化K划分弦图，而弦图，这些问题只知道在XP。从另一端，我们观察到，有问题是多项式时间可解的分裂图，但成为NP-完全划分弦图。
2020-02-25 cs.DM cs.DS math.CO
Identification to Subclasses of Chordal Graphs
University of Bergen（卑尔根大学）；Durham University（杜伦大学）
研究了通过最多k次顶点识别将给定图转化为弦图子类的问题，分析了其经典和参数化复杂性，并探讨了识别两个图是否可转换的问题。
2026-11-03 cs.CC cs.DS math.CO
Strong chordality in tournaments and multipartite tournaments with possible loops
本文研究可能带环的多部锦标赛的强弦性，给出多项式时间识别算法与禁用导出子图刻画，并证明强弦有向图中全控制集最小规模等于不相交入邻域最大数目且可在线性时间内计算。
2025-09-23 math.CO
A Polynomial-Time Algorithm for MCS Partial Search Order on Chordal Graphs
针对弦图上最大基数搜索的部分搜索序问题，提出多项式时间动态规划算法，解决了相关开放问题，并提出可能具独立价值的层结构概念与相关性质。
2023-08-25 cs.DM cs.DS math.CO
A linear-time algorithm for semitotal domination in strongly chordal graphs
在没有孤立点的图$G=(V,E)$中，如果对每个顶点$u \in D$都存在另一个顶点$v \in D$，使得$G$中$u$和$v$之间的距离至多为2，则称控制集$D \subseteq V$为完全控制集。给定一个无孤立点的图$G=(V,E)$，最小半控制问题就是寻找图$G$的最小基数半控制集.总体控制数，记作$γ_{t2}(G)$，是$G$的总体控制集的最小基数。该问题的决策版本仍然是NP完全的，即使限制在弦图，弦二部图，和可平面图。Galby等人在[6]中证明了对于包含许多已知图类的有界MIM-width图，该问题可以在多项式时间内解决，但对于强弦图，该问题的复杂性没有得到解决。Henning和Pandey在[20]中也要求解决强弦图中问题的复杂性状态。在本文中，我们解决了这个问题的复杂性强弦图设计的线性时间算法的问题。
2021-09-05 cs.DM math.CO
On the characterization of chordal graphs using Horn hypergeometric series
本文使用初等组合方法，基于多变量独立多项式的逆与多色色多项式的联系，重新证明了弦图可由独立多项式的逆为 Horn 超几何级数来刻画的结论。
2024-10-12 math.CO math.NT
Short Cycles Decide P-versus-NPC Status ofHamiltonicity on Bisplit Graphs
National Institute of Technology Calicut（印度国家技术学院加利卡特分校）；Indian Institute of Information Technology Design and Manufacturing（印度信息技术设计与制造研究所）
本文以弦性为参数明确双分图哈密顿性的P与NP完全二分结论，强化相关研究并求解其变体，为该领域提供了关键二分结果。
2026-07-31 cs.CC cs.DM math.CO
Testing isomorphism of chordal graphs of bounded leafage is fixed-parameter tractable
图同构问题的计算复杂性是理论计算机科学中一个重要的开放性问题。弦图同构的判定与一般图同构问题是多项式时间等价的。每一个弦图都可以表示为一个表示树的若干子树的交图，弦图的叶龄被定义为它的表示树中的最小叶数，我们证明了弦图同构是以叶龄为参数的固定参数可处理的.在这个过程中，我们介绍了问题的同构测试的高阶超图，并表明，发现的自同构群的阶- $k$超图的顶点颜色类的大小$b$是固定参数易处理的任何常数$k$和$b$作为固定参数。
2022-02-15 cs.DM cs.DS math.CO
Feedback vertex set on chordal bipartite graphs
设G =（A，B，E）是一个色类为A和B的二部图.如果图G没有长度大于4的诱导圈，则称图G是弦二部图。设G =（V，E）是一个图.反馈顶点集F是顶点集F子集V的集合，使得G-F是森林。反馈点集问题要求反馈点集具有最小基数。我们证明了弦二部图上的反馈点集问题可以在多项式时间内得到解决。
2012-10-14 math.CO
Graphs whose flow polynomials have only integral roots
证明了如果无桥图G的流多项式只有整根，则G是平面弦图的对偶图。我们还证明了对于3连通三次图，在只有实流根的较弱假设下，同样的结论也成立。用拟阵理论的语言来表达，这个结果表明，只有整数特征根的上图拟阵是平面弦图的圈拟阵。
2009-09-11 math.CO
Projective dimension of closed neighborhood hypergraphs via extended double covers
Süleyman Demirel University（苏莱曼·德米雷尔大学）；Indian Institute of Technology, Bhilai（印度理工学院比莱分校）
本文研究无孤立顶点图的闭邻域超图射影维数与扩展二部二重覆盖的正则性关系，证明一般上界，并在多类图上建立精确等式，方法结合覆盖、支配、匹配参数与同调工具。
2026-10-12 math.CO
Finding a Maximum-Weight Convex Set in a Chordal Graph
我们考虑弦图上的一个自然的组合优化问题，弦图是一类没有长度为4或更长的诱导圈的图。一个弦图的顶点子集是（调）凸的，如果它包含了集合中任意两个顶点之间的所有无弦路的顶点。问题是求给定顶点权弦图的最大权凸子集。它概括了以前研究的特殊情况下，树和分裂图。它也恰好与偏序集和有向图中的闭包问题密切相关。我们给出了该问题的第一个多项式时间算法。
2018-06-26 cs.DS math.CO
Glauber dynamics for colourings of chordal graphs and graphs of bounded treewidth
关于图的着色的Glauber动力学是一个随机过程，它包括在每一步中用在其邻域中不存在的颜色中均匀随机选择的新颜色包围图的随机顶点。已知当可用颜色的总数至少为$Δ+2$时，其中$Δ$是图的最大度，该过程收敛于所有着色的集合上的均匀分布。此外，一个众所周知的猜想是，收敛发生所需的时间，称为混合时间，是图的大小的多项式。这个猜想的许多较弱的变体已经在文献中通过允许更多的颜色或将图限制在特定的类或两者来研究。本文遵循这条研究路线，通过研究混合时间的Glauber动力学弦图，以及图的有界树宽。我们表明，混合时间是多项式的图的大小在以下两种情况下：-图有界树宽，至少$Δ+2$颜色，-弦图，如果颜色的数量至少是$(1+\varepsilon) (Δ+1)$，任何固定常数$\varepsilon$。
2020-11-03 cs.DM cs.DS math.CO
Computing Optimal Leaf Roots of Chordal Cographs in Linear Time
本文针对弦共图提出线性时间的最优叶根构造方法，弥补了固定k多项式算法无法直接求解最优叶根的不足，还分析了k奇偶性对最优叶根的影响，为计算生物学系统发育树重建提供更合理的方案。
2023-08-21 cs.DM math.CO
The black-and-white coloring problem on distance hereditary graphs and strongly chordal graphs
给定图G和整数b和w。黑白着色问题是问是否存在不相交的顶点集B和W，满足|B| =b和|W| =w，使得B中没有顶点与W中的任何顶点相邻。在本文中，我们证明了这个问题是多项式限制的余图，距离遗传图，区间图和强弦图。我们证明了这个问题在分裂图上是NP-完全的。
2011-11-03 cs.DS math.CO
Steiner Tree in $k$-star Caterpillar Convex Bipartite Graphs -- A Dichotomy
$k$ -星毛虫凸二部图类是凸二部图类的推广。对于一个具有$X$和$Y$划分的二分图，我们在$X$上关联一个$k$ -星毛虫，使得对于$Y$中的每个顶点，其邻域诱导出一棵树. $X$上的$k$ -星毛虫图是虚的，如果虚结构是一条路（$0$ -星毛虫图），则它是凸二部图类。最小Steiner树问题（STREE）定义如下：给定一个连通图$G=(V,E)$和一个顶点子集$R \subseteq V(G)$，目标是找到一个最小基数集$S \subseteq V(G)$，使得集合$R \cup S$导出一个连通子图. STREE是已知的NP-完全的一般图，以及特殊的图类，如弦图，二部图，弦二部图。凸二部图是弦二部图的一个很流行的子类，其STREE的复杂性是公开的。本文引入了$k$ -星毛虫凸二部图，证明了STREE对于$1$ -星毛虫凸二部图是NP-完全的，对于$0$ -星毛虫凸二部图（也称为凸二部图）是多项式时间可解的.在\cite{muller1987np}中，证明了弦二部图中的STREE是NP-完全的.通过对约简实例的分析，我们发现这些约简实例是$3$ -星毛虫凸二部图，本文进一步加强了\cite{muller1987np}的结果。
2021-07-20 cs.DM math.CO
The Minimum Weighting Ratio Problem and Its Application in Chordal Graphs
本文研究了边加权连通图G的生成树T与G的加权求和之比的最小化问题，提出定理将其简化并证明可在多项式时间内求解，同时将该最优问题应用于弦图。
2024-12-25 math.CO
Hardness of Vertex Splitting: Cographs, Chordal Graphs, and Beyond
Indian Institute of Science Education and Research Berhampur（印度科学教育研究所布兰普尔分校）；The Institute of Mathematical Sciences, HBNI（数学科学研究所，HBNI）；Indian Institute of Technology Dharwad（达瓦尔德印度理工学院）
研究顶点分裂操作，证明余图顶点分裂、(P_t)-自由顶点分裂、弦图顶点分裂及单位区间顶点分裂是NP完全的，结果扩展到排他和浅变体，在指数时间假设下给出这些问题不存在特定时间复杂度算法的结论。
2026-07-16 cs.DS math.CO
Cops and Robber Game with a Fast Robber on Interval, Chordal, and Planar Graphs
我们考虑一个由Fomin，Golovach，Kratochvil提出的警察和强盗博弈的变体，其中强盗具有无限的速度，也就是说，在她的回合中可以从她的顶点采取任何路径，但她不允许通过一个被警察占据的顶点。我们在区间图、弦图、可平面图和超立方体图上研究了这个博弈。令c_{\infty}（G）表示在该变体中捕获图G中的强盗所需的警察的数量。证明了如果G是区间图，则c_{\infty}（G）= O（sqrt（|V（G）|）），并给出了求区间图中c_{\infty}（G）的多项式时间3-近似算法.证明了对任意n，存在n-顶点弦图G，使c_{\infty}（G）= Omega（n / \log n）.令tw（G）和Delta（G）分别表示G的树宽和最大度。证明了对任意G，tw（G）+ 1 \leq（Delta（G）+ 1）c_{\infty}（G）.利用c_{\infty}（G）的这个下界，我们证明了两件事。第一个是，如果G是一个可平面图（或更一般地说，如果G没有固定顶点图作为子图），则c_{\infty}（G）= Theta（tw（G））。这立即导致O（1）-近似算法计算可平面图的c_{\infty}。第二个是如果G是m-超立方体图，则存在常数eta 1，eta 2>0使得（eta 1）2 ^m/（m sqrt（m））\leq c_{\infty}（G）\leq（eta 2）2 ^m/ m.
2011-04-16 cs.DM math.CO
Real-rooted flow polynomials have only integral roots
Xiamen University（厦门大学）；National Institute of Education, Nanyang Technological University（南洋理工大学国立教育学院）
本文证明任意无桥图$G$的流多项式$F(G,x)$若仅含实零点，则$G$是弦平面图的对偶图，且其零点均为1、2、3中的整数。
2026-09-01 math.CO
P_3-Games on Chordal Bipartite Graphs
设G=（V，E）是一个连通图.一个集合U子集V是凸的，如果G[U]是连通的，并且V的所有顶点\U在U中至多有一个近邻.令sigma（W）表示包含W子集的唯一最小凸集。考虑一个凸集U，称之为“操场”。最初，U = emptyset。当U=V时，移动的玩家输掉游戏。否则，该参与者选择V \U中的顶点x，该顶点x与U的距离至多为2。移动的效果是，操场U变为sigma（U cup {x}），并且对手被呈现这个新操场。一个图是弦二部图，如果它是二部图并且没有长度大于4的诱导圈。本文证明了当G是弦二部图时，存在一个多项式时间算法来计算G上P_3对策的Grundy数。这意味着有一个有效的算法来决定第一个玩家是否有获胜策略。
2016-10-22 cs.DM cs.DS math.CO
Characterizing chordal $\llcorner$-EPG graphs via admissible clique tree orientations
Lanzhou University（兰州大学）；Huaibei Normal University（淮北师范大学）
本文给出连通弦 $\llcorner$-EPG 图的两种等价刻画，分别基于有序团划分树和可容许部分定向，并证明强弦性不足，提供反例。
2026-10-08 math.CO
Clique-cutsets beyond chordal graphs
Truemper配置（thetas，金字塔，棱柱和轮子）在复杂遗传图类（例如完美图类和无偶孔图类）的研究中发挥了重要作用，既作为排除配置出现，也作为图可以分解的配置。本文研究了除万轮和双轮之外（作为诱导子图）不含Truemper构型的图的结构.我们还研究了这个类的几个子类。我们使用我们的结构的结果来分析这些类的识别，最大重量团，最大重量独立集，和最佳顶点着色问题的复杂性。此外，我们得到这些类的多项式卡定界函数。
2017-07-11 math.CO
On Clique Roots of Flat Graphs
给定图的完全子图称为团。图的团多项式是$G$中团数的生成函数。图$G$的团多项式的实根称为$G$的一个\emph{clique root}。Hajiabolhassan和Mehrabadi证明了任何单图的团多项式在$[-1,0)$中都有团根.作为他们结果的推广，本文作者证明了无$K_{4}$的连通弦图类也只有团根。一个给定的图$G$称为平坦图，如果$G$的每条边最多属于$G$的两个三角形.在回答作者关于具有仅具有c;ique根的相同性质的\emph{non-chordal}图类的开放问题时，我们将上述结果扩展到无$K_{4}$的平坦图类。特别地，我们证明了无孤立边的无$K_{4}$平坦图类的团根之一是$r=-1$.最后，我们提出了一些有趣的开放问题和插图团根。
2021-12-17 cs.DM math.CO
Roman-Type Domination on Convex and Chordal Bipartite Graphs: Algorithms and Hardness
Indian Institute of Technology Guwahati（印度理工学院古瓦哈提分校）
研究凸二分图和弦二分图上四种罗马支配变体，为凸二分图开发统一动态规划框架，可\(O(n^6)\)时间计算相关参数，同时证明弦二分图上部分变体仍NP完全，明确两类图算法差异。
2026-07-17 cs.DM math.CO
Graph Operations and Neighborhood Polynomials
图$G$的邻域多项式是图$G$的顶点子集的数目的生成函数，这些顶点子集的顶点在图$G$中具有共同的邻域。在本文中，我们调查的行为下的几个图形操作的多项式。具体地说，我们提供了一个显式的公式，从一个给定的图$G$的顶点连接得到的图的邻域多项式。我们使用这个结果，提出了一个递归算法的邻域多项式的计算。最后，我们证明了在$k$ -退化图类中，可以在多项式时间内找到邻域多项式。
2018-07-11 math.CO
Reconfiguration of Colorable Sets in Classes of Perfect Graphs
一个图的顶点集是c-可染的，如果由它导出的子图有一个正常的c-染色。在本文中，我们研究的问题，找到一个逐步的转换（重构）之间的两个c-着色集在同一个图。该问题推广了已有的独立集重构问题。作为系统地理解这个一般问题的复杂性的第一步，我们研究了完美图类的问题。我们首先集中在区间图，并给出了两个c-可着色集之间的距离的组合特征。这给出了一个线性时间算法，找到一个实际的最短的重新配置序列的间隔图。由于区间图正是图，同时弦和co-comparativity，我们然后补充的积极结果，甚至决定可达性是PSPACE完全弦图和co-comparativity图。弦图的硬度甚至对分裂图也成立。我们还考虑的情况下，c是一个固定的常数，并表明，在这种情况下，可达性问题是多项式时间可解的分裂图，但仍然PSPACE完全的共同可比图。弦图这种情况的复杂性仍然没有解决。作为副产品，我们的积极成果给出了第一个多项式时间可解的情况下（分裂图和区间图）的反馈顶点集重构。
2018-02-19 cs.DM cs.DS math.CO
Notes on the Neighborhood Polynomials
图$G$的邻域多项式，记为$N(G,x)$，是$G$的顶点子集个数的生成函数，这些顶点子集是$G$中顶点的开邻域的子集.对于任何图多项式，通过引入一些限制和特征可以生成一族新的多项式。在本文中，我们研究了两个新的图多项式，它是由$N(G,x)$通过添加独立性或连通性限制的顶点子集或由$N(G,x)$生成的顶点子集诱导的子图。这些新多项式不仅与$N(G,x)$有关，而且与G或其子图的其它已知图多项式，如独立多项式或子图分量多项式，也有很强的联系.
2020-01-16 math.CO
Barile-Macchia Resolutions and the closed neighborhood ideal
National Institute of Technology Karnataka（卡纳塔克国家技术学院）；SRM University-AP（SRM大学安得拉邦校区）；Indian Institute of Technology Bhilai（印度理工学院比莱分校）
本文研究了图的闭邻域理想在BM resolutions框架下的极小自由分辨率，并证明了树的闭邻域理想具有桥友性，从而得到其射影维数等于独立数的结论。
2026-02-25 math.AC math.CO
Independence Polynomials and Hypergeometric Series
设$Γ$是一个单图，$I_Γ(x)$是它的多元独立多项式.本文的主要结果是将弦图表征为唯一的$Γ$，其$I_Γ^{-1}(x)$的幂级数展开是Horn超几何的。
2020-01-14 math.AG math.CO
On the proper orientation number of chordal graphs
图$G=(V,E)$的方向$D$是由$G$通过用具有相同端顶点的两个可能弧中的恰好一个替换每条边而获得的有向图。对于每个$v \in V(G)$，$D$中$v$的入度，用$d^-_D(v)$表示，是$D$中以$v$为头的弧的数目。如果对于所有$uv\in E(G)$，$d^-_D(u)\neq d^-_D(v)$是$G$的定向$D$是正确的。具有最大深度至多为$k$的取向称为$k$-取向。$G$的真取向数，用$\overrightarrowχ(G)$表示，是使得$G$允许真$k$取向的最小整数$k$。我们证明了判定$\overrightarrowχ(G) \leq k$对于有界直径的弦图是否是NP-完全的，但在拟阈值图的子类中可以线性时间求解。当参数化的$k$，我们认为，这个问题是FPT弦图，并认为没有多项式核存在，除非$NP\subseteq coNP/\ poly$。我们提出了一个更好的核分裂图的子类和一个线性核的类的偶图。关于边界，我们证明了紧的上界的块图的子类。我们还提出了新的家庭的树木有适当的方向数最多2和最多3。实际上，我们证明了一个一般的界限，说明任何图$G$没有相邻顶点的度至少$c+1$有适当的方向数至多$c$。这意味着一类新的（外）平面图有界的正确方向数。证明了弱对偶为路的极大外平面图$G$满足$\overrightarrowχ(G)\leq 13$。最后，我们提…
2020-11-30 cs.CC cs.DM math.CO
Chordal bipartite graphs, biclique vertex partitions and Castelnuovo-Mumford regularity of $1$-subdivision graphs
本文研究1-细分图的正则性与双团顶点划分数之间的关系，证明了一般图的下界不等式，并针对弦二部图建立了等式，同时刻画了其独立复形的同伦类型。
2024-10-19 math.CO
Graphs of bounded chordality
本文研究有界弦性的图类，证明弦性至多为k的图恰为树维数为k的中位图的凸子图交图，否定回答了Gyárfás关于弦性至多为二的图类是否χ-有界的问题，并证明k≥3时弦性判定问题是NP完全的。
2024-04-09 math.CO
Polynomial time recognition of squares of ptolemaic graphs and 3-sun-free split graphs
图$G$的平方，记作$G^2$，是由$G$通过在两个距离为2的不同顶点之间放置一条边而得到的。则$G$称为$G^2$的平方根。判定一个给定的图是否有平方根是NP-完全的，即使要求根是弦图或分裂图。我们提出了一个多项式时间的算法，决定是否一个给定的图有一个托勒密平方根。如果这样的根存在，我们的算法计算一个最小数量的边缘。在本文的第二部分中，我们给出了允许有3-无太阳分裂平方根的图的一个刻划。这个特征产生了一个多项式时间算法来决定一个给定的图是否有这样的根，如果有，计算一个。
2014-01-31 cs.DM math.CO
Convex and isometric domination of (weak) dominating pair graphs
图$G$中的顶点集$D$是控制集，如果$G$的每个不在$D$中的顶点在$D$中都有邻居。$G$中的一组顶点$D$是凸的（分别是等距的），如果$D$中任意两个顶点之间的所有最短路径中的所有顶点（分别是最短路径之一中的所有顶点）位于$D$中。本文从算法的角度考虑了求最小凸控制（等距控制）集的问题。对于弱控制对图类（即~图的控制对是一对顶点$x,y\in V(G)$，使得$x$和$y$之间的任意路径的顶点形成一个控制集），我们提出了一个有效的算法来寻找这样的图的最小等距控制集.另一方面，我们证明了即使限制到弱控制对图也是弦图，判定是否存在以给定的任意正整数为界的凸控制集的问题也是NP-完全的。通过进一步将图类限制为弦控制对图（即~弦图，其中每个连通的诱导子图具有控制对），我们能够找到确定这种图的凸控制集的最小尺寸的多项式时间算法。
2017-04-27 cs.DM math.CO
A width parameter useful for chordal and co-comparability graphs
本文研究了一类新的有界最小宽度图、严格扩张区间图和置换图。图$K_t \boxminus K_t$和$K_t \boxminus S_t$是通过添加完美匹配从大小为$t$的两个团以及大小为$t$的一个团和大小为$t$的一个独立集合的不相交并集获得的图。我们证明：（1）区间图是无$(K_3\boxminus S_3)$的弦图;无$(K_t\boxminus S_t)$的弦图在最多$t-1$处具有最小宽度;（2）置换图是无$(K_3\boxminus K_3)$的共可比图;无$(K_t\boxminus K_t)$的共可比图在最多$t-1$处具有最小宽度;（3）弦图和共可比图一般具有无界的最小宽度。我们得到几个算法的后果，例如，虽然最小支配集是NP-完全的弦图，它可以解决在时间$n^{\mathcal{O}(t)}$上$(K_t\boxminus S_t)$ -自由弦图。第三个语句加强了Belmonte和Vatshelle的结果，声明这些类没有恒定的最小宽度，或者具有恒定最小宽度的分解不能在多项式时间内计算，除非$P=NP$。我们将这些想法推广到更大的图形类。我们引入了一个新的宽度参数sim宽度，更强的建模能力比最小宽度，通过在最小宽度的定义做一个小的变化。证明了弦图和余可比图的相似宽度不大于1。研究了通过排除$K_t\boxminus K_t$和$K_t\boxminus S_t$为…
2017-03-07 cs.DS math.CO
On graphs whose flow polynomials have real roots only
设$G$是一个无桥图。2011年Kung和Royle证明了$G$的流多项式$F(G,λ)$的所有根都是整数当且仅当$G$是弦平面图的对偶。本文研究了一个无桥图$G$是否一定是某个弦平面图的对偶图，如果$F(G,λ)$只有实根。我们的结论是这个问题的答案为$G$是积极的当且仅当$F(G,λ)$没有任何实根的区间$(1,2)$。本文还证明了：对于任何不可分且$3$ -边连通的$G$，若$G-e$对$G$中的每条边$e$也不可分，且$G$的每条$3$ -边割由与$G$的某个顶点关联的边组成，则$P(G,λ)$的所有根都是实根当且仅当$G\in \{L,Z_3,K_4\}$或$F(G,λ)$在区间$(1,2)$中至少包含$9$实根.其中$L$是具有一个顶点和一个环的图，而$Z_3$是具有两个顶点和连接这两个顶点的三条平行边的图。
2018-08-01 math.CO
Private neighbors, perfect codes and their relation with the $\mathtt{v}$-number of closed neighborhood ideals
Universidad de La Laguna（拉帕鲁纳大学）；Virginia Tech（弗吉尼亚理工大学）
本文研究图中支配集、隐私邻居和完美码之间的关系及其与交换代数的联系，探讨闭邻域理想v-数的估计方法，并证明v-数是 bipartite、very well-covered 和 chordal 图正则度的下界。
2026-04-06 math.AC math.CO
Relation between broadcast domination and multipacking numbers on chordal and other hyperbolic graphs
Indian Statistical Institute（印度统计研究所）；Université Clermont Auvergne, CNRS, Clermont Auvergne INP, Mines Saint-Étienne, LIMOS（克莱蒙奥弗涅大学，法国国家科学研究中心，克莱蒙奥弗涅国立高等矿业学校，圣艾蒂安国立高等矿业学校，LIMOS）；Ramakrishna Mission Vivekananda Educational and Research Institute（罗摩克里希那传教维韦卡南达教育与研究机构）
该研究揭示弦图与δ-双曲图中广播支配数和多重装填数的量化关系，构造反例说明二者差值可任意大，并给出δ-双曲图多重装填的多项式时间构造算法。
2026-01-16 cs.DM math.CO
Weighted bond posets and a new chromatic symmetric function
Loyola University of Chicago（芝加哥洛约拉大学）；University of Miami（迈阿密大学）
该研究利用加权键格引入图的新多项式与对称函数不变量，证明弦图下的多项式$γ$-正性与最高次齐次分量$e$-正性，并提出Schur-对数凹猜想。
2026-08-11 math.CO
Clique cycle-transversals in distance-hereditary graphs
图G的一个圈截线是V（G）的一个子集T，使得T与G的每个圈相交。团圈截线，简称cct，是一个团的圈截线。承认一个cct的图可以在多项式时间内识别出来，然而，这种图的结构特征还不清楚。我们用禁止导出子图刻画了允许有cct的距离遗传图。这推广了弦图和余图的类似结果。
2013-02-07 cs.DM math.CO
Chromatic Polynomial, Colered Jones Function and q-Binomial Counting
在一般弦图类中定义了图的q-色函数，给出了它的一些性质，并给出了一些公式。然后，我们把q-色函数与纽结的色琼斯函数联系起来。这导致了一个奇怪的表达的有色琼斯函数的结图作为一个“缺陷色运营商”适用于幂级数的系数是线性组合的弦图构建从“流”的减少结图。
2004-12-22 math.CO math.QA
On homological invariants and Cohen-Macaulayness of closed neighborhood ideals
Ilam University（伊拉姆大学）；Hakim Sabzevari University（哈基姆萨贝瓦里大学）
本文研究了闭邻域理想的大卫·卡斯特尔努奥沃-穆姆福德正则度、射影维数及Cohen-Macaulay性质，推广了树上的相关结果，并给出了非常良好的覆盖图的特征。
2026-02-11 math.AC math.CO
On the largest reduced neighborhood clique cover number of a graph
设$G$是一个图，而$t\ge 0$.引入了一个新的图参数--$G$的最大约化邻域团覆盖数，记作${\hatβ}_t(G)$.具体地，${\hatβ}_t(G)$是最大的，整体$t$-浅子$H$的$G$，最小数目的团，可以覆盖$H$中的顶点的任何封闭邻域。我们验证${\hatβ}_t(G)=1$时，$G$是弦，和，${\hatβ}_t(G)\le s$，其中$G$是一个不可比图，没有一个$t-$浅未成年人是同构的诱导星$s$叶。此外，${\hatβ}_t(G)$的一般性质，包括连接到最大约化平均密度的$G$，或$\bigtriangledown_t(G)$的研究和调查。例如，我们展示了${{\hatβ}_t(G)\over 2}\le \bigtriangledown_t(G)\le p.{\hatβ}_t(G),$，其中$p$是最大完全图的大小，该图是$G$的$t-minor$。此外，我们证明了任何最小团覆盖的最大比例的最大独立集采取的整体$t-$子式的$G$是一个下界的${\hatβ}_t(G)$。我们进一步引入一类有界邻域团覆盖数，其中${\hatβ}_t(G)$对每个$t\ge 0$具有有限值，并验证了肥胖对象的几何相交图（深度没有限制）对该类的成员资格。这些结果支持了关于邻域团覆盖数为多项式有界的类图在一定测度下可能存在分离器定理的猜想。
2016-12-11 math.CO
Homaloidal Polynomials and Gaussian Models of Maximum Likelihood Degree One
本文借助homaloidal多项式刻画最大似然度为一的高斯模型，证明弦图的生成树生成函数为homaloidal，而$n$环对应第$n$个欧拉数，并给出模型方程、构造族与矩阵规模上界。
2024-10-19 math.AG math.CO math.ST
Finding a HIST: Chordality, Structural Parameters, and Diameter
本文针对同胚不可约生成树（HIST）寻找问题，从结构与算法角度开展研究，明确了不同直径弦图的判定复杂度，给出多种参数下的复杂度结论与FPT算法，厘清了该问题的结构与计算边界。
2025-10-06 cs.CC math.CO
Roman domination on subclasses of bipartite graphs
SRM University-AP（SRM大学安得拉邦校区）；Indian Institute of Technology Guwahati（印度理工学院古瓦哈提分校）
研究二分图子类上的罗马控制问题，对凸二分图给出动态规划算法，可在\(O(n^3)\)时间计算罗马控制数，而证明弦二分图上该问题的判定版本是NP完全的，明确了两类图在该问题上的可处理性与难度差异。
2026-07-10 math.CO
