Bernstein-Szego Polynomials Associated with Root Systems
我们介绍多元推广的Bernstein-Szego多项式，这是与根系的复杂的简单李代数。本文所讨论的多元多项式推广了与根系有关的Macdonald的Hall-Littlewood多项式。对于A1型根系（对应于李代数SL（2;C）），恢复了经典的Bernstein-Szego多项式.
2007-04-27 math.CO
Final title: "More on domination polynomial and domination root" Previous title: "Graphs with domination roots in the right half-plane"
设$G$是n阶单图. G的控制多项式是多项式D（G，x）= \sum d（G，i）x^i，其中d（G，i）是G的大小为i的控制集的个数。D（G，x）的每一根称为G的控制根.显然，（0，\infty）是图的控制多项式的零自由区间。研究具有正实部的复控制根的图是一个有趣的问题。在本文中，我们首先研究控制多项式在特定点的复杂性。然后我们给出并研究了复控制根具有正实部的图族。
2014-02-28 math.CO
Root geometry of polynomial sequences III: Type $(1,1)$ with positive coefficients
本文研究了满足正数上线性多项式系数的二阶递推关系的一元多项式$W_n(z)$的根分布。我们发现了一个充分和必要条件的整体实根的所有多项式，在多项式系数的递归。此外，在实根情况下，我们得到了零点极限的集合，它是一个闭区间和一个或两个孤立点的并集;当非实根多项式存在时，我们给出了一个充分条件，在该条件下，每个$n$大的多项式都有一个实零点.
2017-12-17 math.CO
On the roots of the subtree polynomial
对于树$T$，$T$的子树多项式是$T$的子树数目的生成多项式。我们表明，复根的子树多项式包含在磁盘$\left\{z\in\mathbb{C}\colon\ |z|\leq 1+\sqrt[3]{3}\right\}$，和$K_{1,3}$是唯一的树，其子树多项式有一个根的边界上。我们还证明了子树多项式的所有实根的集合的闭包包含区间$[-2,-1]$，而区间$(\infty,-1-\sqrt[3]{3})$、$[-1,0)$和$(0,\infty)$是无根的.
2018-10-19 math.CO
Roots of Ehrhart polynomials and symmetric $δ$-vectors
关于Ehrhart多项式的根的猜想，由Matsui等人在\cite [猜想4.10]{MHNOH}中陈述，说的是维数为$d$的Gorenstein Fano多面体的Ehrhart多项式的所有根$α$满足$-\frac{d}{2} \leq \Re(α) \leq \frac{d}{2} -1$。在本文中，我们观察的SSNN多项式的根的行为，这是一个更广泛的一类多项式，包含所有的Gorenstein Fano多面体的Ehrhart多项式。因此，我们验证了这个猜想是正确的，当根是实数或当$d \leq 5$。
2012-11-15 math.CO
Coefficients and Roots of Ehrhart Polynomials
凸格多胞形的Ehrhart多项式在多胞形的整数扩张中计数整数点。给出了Ehrhart多项式系数所满足的新的线性不等式，并将它们与已知的不等式联系起来。我们还研究了Ehrhart多项式的根。证明了对固定的d，C中存在包含d-多面体的Ehrhart多项式的所有根的有界区域，且这些多项式的所有实根都在[-d，[d/2]）中.相反，我们证明了当维数d不固定时，正实根可以是任意大的。最后，我们完成了循环多面体和0/1-多面体的Ehrhart多项式的实验研究。
2004-02-09 math.CO
Characteristic polynomials of Linial arrangements for exceptional root systems
（扩展的）线性排列$\mathcal{L}_Φ^m$是根系$Φ$的仿射Weyl排列与参数$m$的某种有限截断。Postnikov和Stanley证明了$\mathcal{L}_Φ^m$的特征多项式的所有根都有相同的实部，这一点在经典型的根系中也得到了证明。本文证明了当参数$m$足够大时，对于例外根系，该猜想成立.证明是基于欧拉多项式的特征准多项式的表示。
2016-10-25 math.CO
Maximum Multiplicity of a Root of the Matching Polynomial of a Tree and Minimum Path Cover
本文给出了树的匹配多项式的根的最大重数等于覆盖它所需的顶点不相交路的最小数目的一个充要条件。
2008-10-28 math.CO
On the roots of the Poupard and Kreweras polynomials
普帕德多项式是一个变量的多项式，具有整数系数，与伯努利数和正切数有一些密切的关系。他们也有一个组合的解释。证明了Poupard多项式的所有根都在单位圆上。我们也得到了同样的性质的另一个序列的多项式介绍Kreweras和有关Genocchi数。这是通过对作用在回文多项式上的某些线性算子的一般叙述而得到的。
2020-01-06 math.CO
On the roots of Wiener polynomials of graphs
连通图$G$的Wiener多项式定义为$W(G;x)=\sum x^{d(u,v)}$，其中$d(u,v)$表示$u$和$v$之间的距离，并且对$G$的所有无序的不同顶点对进行求和。我们研究的性质和位置的根的维纳多项式的图，特别是树。证明了当$n$阶图的Wiener多项式的所有根之间的最大模为$\binom{n}{2}-1$时，$n$阶树的Wiener多项式的所有根之间的最大模在$n$中线性增长.证明了所有图的Wiener多项式实根集的闭包都是$(-\infty, 0]$，而树的情况下，它包含$(-\infty, -1]$ .最后，我们证明了维纳多项式的根的虚部和（正）实部可以是任意大的。
2018-01-11 math.CO
Gale duality bounds for roots of polynomials with nonnegative coefficients
我们绑定的多项式的根的位置，有非负系数的多项式的次数至多$d$的向量空间的一个固定的，但任意的基础。为此，我们将基多项式解释为实平面上的向量场，并在平面上的每一点上分析盖尔对偶向量配置的组合学。这种方法使我们能够将任意的线性方程和不等式之间的系数在一个统一的方式，以获得更精确的边界上的位置的根。我们应用我们的技术来界定的Ehrhart和色多项式的根的位置。最后，我们给出了一个解释的聚类图中看到的随机多项式的根。
2009-11-16 math.CO
The arithmetic Tutte polynomials of the classical root systems
超平面排列的许多组合不变量和拓扑不变量可以用它的Tutte多项式来计算。类似地，超环面排列的许多不变量可以根据其算术Tutte多项式来计算。我们计算的算术Tutte多项式的经典根系的类型A，B，C和D，关于他们的整数，根，和重量格。我们以两种方式做到这一点：通过引入算术Tutte多项式的有限域方法，并通过列举关于六个参数的带符号图，
2013-05-28 math.CO
Derivatives and real roots of graph polynomials
图多项式是分配给图的多项式。有趣的是，它们也出现在图论之外的许多领域。图多项式的许多性质已经得到了广泛的研究。本文综述了图多项式的导数和实根的一些结果，这些结果在化学、控制理论和计算机科学中有重要的应用。与图多项式的导数有关，还介绍了匹配多项式的多项式重构。
2016-01-12 math.CO
Roots of Ehrhart polynomials of Gorenstein Fano polytopes
给定任意整数$k$和$d$，并有$0 \leq 2k \leq d$，我们构造了一个维数为$d$的Gorenstein Fano多面体$\Pc \subset \RR^d$，使得（i）它的Ehrhart多项式$i(\Pc, n)$有$d$不同的根;（ii）$i(\Pc, n)$恰好有$2k$虚根;（iii）$i(\Pc, n)$恰好有$d - 2k$实根;（iv）每个虚根的实部等于$- 1 / 2$ ;（v）所有的实根都属于开区间$(-1, 0)$。
2010-01-23 math.CO
An Analogue of the Gallai-Edmonds Structure Theorem for Nonzero Roots of the Matching Polynomial
Godsil观察到一个简单的事实，即0作为图的匹配多项式的根的多重性与经典的亏数概念相吻合。从这一事实，他问到什么程度的经典结果在匹配理论的推广，取代“不足”与多重性的$θ$作为根的匹配多项式。我们证明了一个类似的稳定性引理的任何给定的根，它描述了如何删除一个单一的顶点后，图的匹配结构的变化。一个类似的Gallai引理如下。这两个结果意味着一个类似的Gallai-Edmonds结构定理。因此，点传递图的匹配多项式有单根。
2008-06-27 math.CO
Chain enumeration, partition lattices and polynomials with only real roots
有限偏序集的链多项式的系数通过链的元素个数枚举偏序集中的链。证明了分划格及其标准型$B$类似物的链多项式只有实根。证明了链多项式在所有几何格上的实根性，并证明了它在Cohen-Macaulay偏序集上的金字塔和棱柱运算是保持的.结果，提出了面格具有实根链多项式的新的凸多胞体族。文中还应用于单形边界复形的第二次重心重分剖分的面计数。
2023-01-02 math.CO
On the roots of hypergraph chromatic polynomials
设$G = (V,E)$是一个有限的简单连通图，其色多项式为$P_G(q)$ . Sokal \cite{sokal}证明了$G$的色多项式的根在绝对值上有$KD$的界，其中$D$是图的最大度，$7< K < 8$是常数.本文将这一结果推广到一致超图。为了证明我们的结果，我们将使用有界指数型图多项式的理论。
2015-09-20 math.CO
On roots of Wiener polynomials of trees
连通图$G$的\emph{Wiener polynomial}是多项式$W(G;x) = \sum_{i=1}^{D(G)} d_i(G)x^i$，其中$D(G)$是$G$的直径，而$d_i(G)$是彼此相距$i$的顶点对的数目。我们研究了树的维纳多项式的根。证明了树的实Wiener根集在$(-\infty, 0]$中是稠密的，树的复Wiener根集在$\mathbb C$中是稠密的.我们还证明了树的顺序$n \ge 31$的所有维纳根之间的最大模是$2n-15$和$2n-16$之间，我们确定的唯一树，达到最大值$n \ge 31$。最后，我们找到任意大直径的树，其Wiener根都是实数。
2018-07-28 math.CO
Norm bounds for Ehrhart polynomial roots
M. Beck，J. De Loera，M. Pfeifle和R.斯坦利发现d维格多面体的Ehrhart多项式的根在范数上有界1+（d+1）！。我们提供了一个改进的界，这是二次在d和适用于一个更大的家庭的多项式。
2006-09-09 math.CO
On the real roots of $σ$-Polynomials
$σ$ -多项式由$σ(G,x) = \sum_{i=χ(G)}^{n} a_{i}(G)\, x^{i}$给出，其中$a_{i}(G)$是$G$的顶点划分成$i$非空独立集的数目。这些多项式与色多项式密切相关，因为$G$的色多项式由$\sum_{i=χ(G)}^{n} a_{i}(G)\, x(x-1) \cdots (x-(i-1))$给出。已知色多项式的实根的闭包精确地为$\{0,~1\} \bigcup [32/27,\infty)$，其中$(-\infty,0)$、$(0,1)$和$(1,32/27)$是色多项式的根的最大无零区间。我们问在这里是否存在这样的最大零自由的间隔$σ$ -多项式，并表明，只有这样的间隔是$[0,\infty)$ -也就是说，封闭的实根的$σ$ -多项式是$(-\infty,0]$。
2016-11-29 math.CO
A bijective proof of a factorization formula for Macdonald polynomials at roots of unity
给出了参数t特化于单位原根时修正Macdonald多项式因式分解公式的组合证明。我们的证明仅限于具有2列的分区的特殊情况。我们主要利用Haglund，Haiman和Loehr的组合解释给出了修正Macdonald多项式在单项式基上的展开式。
2008-03-15 math.CO
A geometric proof for the root-independence of the greedoid polynomial of Eulerian branching greedoids
该研究通过定义正则有向拟阵的根多胞体，证明欧拉分支贪婪拟阵的贪婪拟阵多项式等价于对应图拟阵对偶根多胞体的$h^*$-多项式，从而给出其根无关性的几何证明，还得到边反转不改变该多项式的结论。
2024-04-11 math.CO
Roots of Ehrhart Polynomials of Smooth Fano Polytopes
V. Golyshev证明，对于任何维数至多为5的光滑多面体P，P的Ehrhart多项式的根$z\in\C$的实部等于-1/2。给出了一个初等的证明，并在每个维度上明确地描述了根。我们还提出的例子表明，这一结果不能扩展到六维。
2010-04-21 math.CO
Characteristic quasi-polynomials of ideals and signed graphs of classical root systems
本文以符号图为主要工具，给出了经典根系理想关于整数格和根格的特征拟多项式（$ABCD$）的完整刻画。其结果是，我们得到了一个完整的描述，这些理想所定义的复曲面安排的特征多项式。作为应用，我们给出了一个组合证明，证明了在经典情形下，每个理想子排列的特征多项式都在理想的对偶分拆上因式分解。
2018-05-01 math.CO
Real-rooted flow polynomials have only integral roots
Xiamen University（厦门大学）；National Institute of Education, Nanyang Technological University（南洋理工大学国立教育学院）
本文证明任意无桥图$G$的流多项式$F(G,x)$若仅含实零点，则$G$是弦平面图的对偶图，且其零点均为1、2、3中的整数。
2026-09-01 math.CO
Roots of the characteristic polynomials of hyperplane arrangements and their restrictions and localizations
Terao的因式分解定理表明，如果一个排列是自由的，那么它的特征多项式分解为整数环上线性多项式的乘积。这不是一个必要条件，但是在整数环上没有那么多的非自由排列的特征多项式因子。另一方面，自由排列的局部化是自由的，并且其限制在许多情况下是自由的，因此其特征多项式因子。在本文中，我们考虑他们的整数，或实根的行为。
2021-06-24 math.CO
An iterative approach for real roots of polynomials
在本研究中，我们提出了必要和充分的假设系数，以便只得到不同的实根的多项式。
2019-02-01 math.CO math.NT
Strict unimodality of q-polynomials of rooted trees
我们对具有严格单峰q多项式（采摘多项式）的有根树进行了分类。我们还给出了一个梯形形状的采摘多项式的标准。推广了Pak和Panova关于q-二项式系数的严格单峰性的结果.我们讨论了哪些多项式可以实现为采摘多项式，以及不同的有根树是否可以有相同的采摘多项式。
2016-01-14 math.CO math.GT
Properties of Ehrhart Polynomials whose Roots Lie on the Critical Line
研究了一类根都在临界线上的多项式，它与Ehrhart多项式有许多共同的性质。布劳恩表明，根的Ehrhart多项式有界二次和东谷提供的例子多面体的Ehrhart多项式根接近这一界限。对于根在临界线上的多面体，我们给出了一个改进的界。作为一个副作用，这证实了一个特殊的情况下，一个猜想的布劳恩。
2022-07-16 math.AG math.CO
Law of Large Numbers for Roots of Finite Free Multiplicative Convolution of Polynomials
给出了只有非负实根的多项式的有限自由乘卷积的根的大数定律。此外，我们还研究了有限自由乘卷积的大数定律所得到的极限多项式在次数趋于无穷大时的经验根分布。
2023-01-14 math.CO math.PR
Equivariant version of the characteristic quasi-polynomials of root systems
本文研究根系的等变特征准多项式，探讨其性质和计算方法，并讨论与折叠扩展迪金图构造的根系关系。
2026-05-08 math.CO math.RT
Flagged Skew Schur Polynomials Twisted By Roots Of Unity
本研究推广了Littlewood的Schur多项式因式分解定理，证明一类带标志斜Schur多项式在变量被单位根扭转时也有类似因式分解，且包含Demazure特征标作为特例。
2023-06-17 math.CO math.RT
On the rational relationships among pseudo-roots of a non-commutative polynomial
对于非交换环R，我们考虑R[t]中多项式的因式分解，其中t是中心变量。多项式p（t）的伪根是R中的元素x，对于该元素x，存在多项式q（t）和s（t）使得p（t）=q（t）（t-x）s（t）。利用模格覆盖图的菱形运算，研究了p（t）的伪根之间的有理关系.
2020-08-26 math.CO math.RA
Kostka-Foulkes polynomials cyclage graphs and charge statistic for the root system $C_{n}$
建立了根系$C_{n}$的Morris型递推公式。接下来，我们介绍相应的Kashiwara-Nakashima的tableaux的循环图，并使用它们来定义一个收费统计。最后，我们推测这个电荷可以用来计算$C_{n}.$型的Kostka-Foulkes多项式
2003-10-27 math.CO math.QA
Some results on counting roots of polynomials and the Sylvester resultant
我们提出了两个结果，第一个上的整数模$n$和第二个上的西尔维斯特结果的两个多元多项式的根的分布的根的环的多项式。第二个结果可应用于多项式GCD计算和求解多项式丢番图方程。
2016-09-27 cs.DM cs.SC math.CO
Determinantal Construction of Orthogonal Polynomials Associated with Root Systems
考虑作用在根系权格上群代数对称分量上的半单三角算子。我们提出了这样的三角算子的特征基的行列式公式。这个行列式公式给出了麦克唐纳多项式和Heckman-Opdam广义雅可比多项式的显式构造。
2003-03-20 math.CO math.QA
Coincident root loci and Jack and Macdonald polynomials for special values of the parameters
本文研究了由至少有两个二重根的多项式构成的重合根轨迹，给出了对称多项式代数中相应理想的一个线性基，它是由具有特殊参数值$α= -2.$的Jack多项式表示的.作为推论，我们给出了这个理想的Hilbert-Poincarè级数的一个显式公式，并给出了作为特殊Jack多项式的最小次生成元.对对称多项式在双移位对角线上消失和Macdonald多项式在$t^2 q = 1$上特殊化的情形也作了推广。我们也给出了类似的结果插值杰克多项式。
2004-04-05 math.CO math.QA
On the roots of the node reliability polynomial
给定一个图$G$，它的边是完全可靠的，并且它的每个节点都以概率$p\in[0,1],$独立操作，$G$的节点可靠性是至少一个节点是可操作的并且操作节点都可以在它们诱导的子图中进行通信的概率;它是与充分研究的\textit{all-terminal reliability}类似的节点鲁棒性度量，其中节点是完全可靠的，但是边随机失效。与已知的全终端可靠性多项式的根形成鲜明对比的是，我们表明，任何连通图的节点可靠性多项式至少有三个节点上有一个非实多项式的根，所有节点可靠性多项式的实根的集合是无界的，所有节点可靠性多项式的复根的集合是密集在整个复平面。
2016-07-28 math.CA math.CO math.PR
Distribution of the roots of Eulerian polynomials
本文通过证明相关多项式族根的每个矩最终为常数且用第二类柯西数表示，给出欧拉多项式根的经验测度收敛于对数柯西分布的新证明。
2025-11-13 math.CA math.CO math.NT
Hypergeometric and basic hypergeometric series and integrals associated with root systems
我们给出了一个概述的一些主要结果，从理论的超几何和基本超几何级数和积分与根系。特别是，我们列出了一些求和，转换和明确的评价，这样的多重级数和积分。我们集中在这样的结果不直接扩展到椭圆的水平。本文是一个临时版本的一章超几何和基本的超几何级数和积分与根系为第2卷的新阿斯基-贝特曼项目涉及“多变量特殊函数“。
2017-09-14 math.CA math.CO math.QA
