Distance signless Laplacian spectral radius and perfect matching in graphs and bipartite graphs
连通图$G$的距离矩阵$\mathcal{D}$是由$G$的顶点索引的矩阵，其中条目$\mathcal{D}_{i,j}$等于顶点$v_i$和$v_j$之间的距离。定义图$G$的距离无符号拉普拉斯矩阵$\mathcal{Q}(G)$为$\mathcal{Q}(G)=Diag(Tr)+\mathcal{D}(G)$，其中$Diag(Tr)$是$G$中顶点传递的对角矩阵. $\mathcal{Q}(G)$的最大特征值称为$G$的距离无符号拉普拉斯谱半径，写作$η_1(G)$。图中的完美匹配是一组覆盖$G$的每个顶点的不相邻边。本文利用距离无符号Laplacian谱半径给出了图和二分图中存在完美匹配的两个充分条件。
2021-04-03 math.CO
Spectral results for the dominating induced matching problem
如果图的每条边都在$M$中，或者与$M$中的一条边有一个公共端点，则称图的匹配M是图的控制导出匹配.完全支配诱导匹配的概念被引入到图中，其中的顶点集可以被划分为两个子集，其中一个子集诱导一个$1$ -正则图，另一个定义一个独立集，并且使得所有剩余的边连接一个集合的每个顶点到另一个集合的每个顶点。刻画了具有完全控制诱导匹配的图的邻接矩阵、Laplacian矩阵和无号Laplacian矩阵的主特征向量，从而阐明了具有完全控制诱导匹配的图的多项式时间识别问题.刻画了具有完全控制诱导匹配的图的邻接、拉普拉斯和无号拉普拉斯图谱。最后，从邻接矩阵、Laplacian矩阵和无符号Laplacian矩阵的特征值出发，导出了支配诱导匹配的基数的几个上界和下界，并给出了其中一些界是紧的例子.
2013-11-12 math.CO
On a conjecture for the signless Laplacian spectral radius of cacti with given matching number
一个连通图$G$是一个仙人掌，如果它的任何两个圈最多有一个公共顶点。设$\ell_n^m$是$n$顶点上的仙人掌的集合，其匹配数为$m.$ S. C。Li和M. J. Zhang用$n=2m$确定了$\ell_n^m$中所有仙人掌中具有最大无符号拉普拉斯谱半径的唯一图.在本文中，我们刻画的情况下$n\geq 2m+1$。这证实了Li和Zhang（S.C. Li，M. J. Zhang，On the signless Laplacian index of Cacti with a given number of pendant vetices，线性代数应用436，2012，4400--4411）.进一步，我们刻画了在$n$顶点上所有仙人掌中具有最大无符号拉普拉斯谱半径的唯一图.
2015-11-21 math.CO
On the location of zeros of the Laplacian matching polynomials of graphs
图$G$的拉普拉斯匹配多项式记为$\mathscr{L\hspace{-0.7mm}M}(G,x)$，它是一个新的图多项式，其所有根都是非负实数.本文研究了拉普拉斯匹配多项式零点的位置问题。设$G$是一个连通图.证明了$0$是$\mathscr{L\hspace{-0.7mm}M}(G, x)$的根当且仅当$G$是树.证明了$\mathscr{L\hspace{-0.7mm}M}(G,x)$的不同正零点个数至少等于$G$中最长路的长度.还建立了对于$G$的每个边缘$e$，$\mathscr{L\hspace{-0.7mm}M}(G,x)$和$\mathscr{L\hspace{-0.7mm}M}(G-e,x)$的零交错。利用$G$的路径树，我们提出了一种线性代数方法来研究$\mathscr{L\hspace{-0.7mm}M}(G,x)$的最大零点，特别是给出了它的严格上界和下界。
2021-06-22 math.CO
Signless Laplacian spectral radius and matching in graphs
图$G$的无符号拉普拉斯矩阵由$Q(G)=D(G)+A(G)$给出，其中$D(G)$是顶点度的对角矩阵，$A(G)$是邻接矩阵。$Q(G)$的最大特征值称为无符号拉普拉斯谱半径，用$q_1=q_1(G)$表示。本文建立了图的无符号拉普拉斯谱半径与完美匹配之间的一些性质。设$r(n)$是方程$x^3-(3n-7)x^2+n(2n-7)x-2(n^2-7n+12)=0$的最大根。我们表明，$G$有一个完美的匹配$n=4$或$n\geq10$，如果$q_1(G)>r(n)$，和$n=6$或$n=8$，如果$q_1(G)>4+2\sqrt{3}$或$q_1(G)>6+2\sqrt{6}$，其中$n$是一个正的偶数。此外，存在图$K_{n-3}\vee K_1 \vee \overline{K_2}$使得$q_1(K_{n-3}\vee K_1 \vee \overline{K_2})=r(n)$是$n\geq4$，存在图$K_2\vee\overline{K_4}$使得$q_1(K_2\vee\overline{K_4})=4+2\sqrt{3}$，存在图$K_3\vee\overline{K_5}$使得$q_1(K_3\vee\overline{K_5})=6+2\sqrt{6}$。这些图都没有完美的匹配。
2021-11-10 math.CO
An Analogue of the Gallai-Edmonds Structure Theorem for Nonzero Roots of the Matching Polynomial
Godsil观察到一个简单的事实，即0作为图的匹配多项式的根的多重性与经典的亏数概念相吻合。从这一事实，他问到什么程度的经典结果在匹配理论的推广，取代“不足”与多重性的$θ$作为根的匹配多项式。我们证明了一个类似的稳定性引理的任何给定的根，它描述了如何删除一个单一的顶点后，图的匹配结构的变化。一个类似的Gallai引理如下。这两个结果意味着一个类似的Gallai-Edmonds结构定理。因此，点传递图的匹配多项式有单根。
2008-06-27 math.CO
Graphs with few matching roots
我们确定所有的图，其匹配多项式有最多五个不同的零。因此，我们发现了新的家庭的图，这是由他们的匹配多项式。
2012-04-23 math.CO
Perturbation of the largest matching root of hypergraphs
School of Mathematics and Statistics, Hefei University（合肥学院数学与统计学院）；School of Mathematical Sciences, Anhui University（安徽大学数学科学学院）
研究超图最大匹配根的扰动特性，确定最大匹配根在特定超树中的最大值，并证明移位操作不降低最大匹配根。
2026-05-14 math.CO
Maximum Multiplicity of a Root of the Matching Polynomial of a Tree and Minimum Path Cover
本文给出了树的匹配多项式的根的最大重数等于覆盖它所需的顶点不相交路的最小数目的一个充要条件。
2008-10-28 math.CO
Signless Laplacian spectral conditions for rainbow matchings in a collection of bipartite graphs
School of Mathematics and Computer Science, Yan’an University（延安大学数学与计算机科学学院）
本文针对二分图集合，利用移位技巧，在无符号拉普拉斯谱半径满足特定条件时，证明其存在大小为k的彩虹匹配，给出了该类彩虹匹配的谱条件
2026-09-09 math.CO
A tight lower bound on the matching number of graphs via Laplacian eigenvalues
设$α'$和$μ_i$分别表示具有$n$顶点的非空简单图$G$与其拉普拉斯矩阵的第$i$最小特征值的匹配数.本文证明了一个紧的下界$$α' \ge \min\left\{\Big\lceil\frac{μ_2}{μ_n} (n -1)\Big\rceil,\ \ \Big\lceil\frac{1}{2}(n-1)\Big\rceil \right\}.$$，这个下界加强了Brouwer和Haemers的结果，他们证明了如果$n$是偶的且$2μ_2 \ge μ_n$，则$G$有完美匹配.一个图$G$是因子关键的，如果对于每个顶点$v\in V(G)$，$G-v$都有完美匹配。我们还证明了一个类似于Brouwer和Haemers的结果，证明了如果$n$是奇的，而$2μ_2 \ge μ_n$，则$G$是因子临界的.我们利用Haemers的分离不等式得到了一个有用的引理，这是证明的关键思想。这个引理有它自己的意义，也有其他的应用。特别是，我们证明了类似的结果气球的数量，甚至子图的生成，以及有界度的生成树。
2021-10-17 math.CO
Subdivisions of root polytopes, generalized tropical oriented matroids, and generalized matching ensembles
本文研究了根多项形的细分与广义热带定向矩阵oids的对应关系，揭示了其一一映射的数学结构。
2026-08-04 math.CO
Root-to-Leaf Path Random Walks, Normalized Hodge Laplacians, and Cheeger Inequalities on Simplicial Complexes
Imperial College London（伦敦帝国理工学院）；RWTH Aachen University（亚琛工业大学）
本文研究了根到叶路径随机游走在双覆盖的分级有向图上的行为，揭示了其在 simplicial 复合体中诱导归一化霍奇边界算子和霍奇拉普拉斯算子，并推导了归一化霍奇谱上界Cheeger不等式，提出相干结构并获得更精确的估计。
2026-04-29 math.AT math.CO math.SP
All limit points of the largest roots of matching polynomials are determined
School of Mathematics and Statistics, Shandong University of Technology（山东理工大学数学与统计学院）；Department of Mathematics, Zhejiang Normal University（浙江师范大学数学系）
本文确定了所有图的匹配多项式最大根的极限点，并证明对于任意大于等于τ^{1/2}+τ^{-1/2}的实数γ，存在图序列以γ为极限。
2026-06-29 math.CO
Extensions of Barrier Sets to Nonzero Roots of the Matching Polynomials
在匹配理论中，障碍集（也称为Tutte集）由于其与图中的最大匹配的联系而得到了广泛的研究。本文首先定义了$θ$ -障碍集。我们对$θ$ -障碍集的定义与障碍集的定义略有不同。然而，我们表明，$θ$ -障碍集和障碍集有类似的性质。特别地，我们证明了一个推广的Berge公式，并给出了图中所有$θ$ -特殊点的集合的一个刻画。
2009-09-29 math.CO
Gluing Formula for the Pseudo-Determinant of Graph Laplacian and Applications to Counting of Spanning Trees
本文针对简单有限图建立拉普拉斯伪行列式的胶合公式，结合质量拉普拉斯行列式胶合公式与微扰理论技术，将其应用推导生成树与有根生成森林数量的胶合公式。
2026-08-28 math.CO
On the distance signless Laplacian spectral radius, fractional matching and factors of graphs
该研究在图论领域建立了n阶图距离无符号拉普拉斯谱半径的上界以保证分数匹配数满足指定不等式，还给出了保证{K₂,Cₖ}-因子存在的谱半径充分条件。
2025-05-20 math.CO
Distribution of signless Laplacian eigenvalues and graph invariants
本文研究了简单图的无符号拉普拉斯特征值分布，揭示了特定区间内的特征值数量与匹配数、直径等图不变量之间的关系。
2024-06-02 math.CO
On the multiplicity of matching polynomial roots and $θ$-critical graphs
本文研究匹配多项式非零根的最大重数及达到该界的图，将其推广至任意 $θ$ 并联系 $θ$-临界图，构造性回答 Godsil 问题，同时证明各阶 $1$-临界树与图的存在性。
2025-09-28 math.CO
Matching number, Hamiltonian graphs and discrete magnetic Laplacians
本文将有限单图上离散磁Laplacian（DML）的谱与图的两个结构性质：完美匹配的存在性和基础图的哈密顿圈的存在性联系起来.特别地，我们给出了由磁势参数化的谱障碍物族，以使图是可匹配的（即，具有完美匹配）或存在哈密顿圈。我们的分析基于[FCLP20a]中引入的谱前序的特殊情况，我们使用磁势作为谱控制参数。
2020-10-17 math-ph math.CO math.MP
Computing the Laplacian spectrum of linear octagonal-quadrilateral networks and its applications
设Ln表示线性八边形-四边形网络。本文首次在Ln的Laplacian多项式的基础上研究了其Laplacian谱。然后，利用多项式系数与根的关系，确定了其Kirchhoff指数和复杂度。
2019-05-25 math.CO
The Laplacian spectral ratio of connected graphs
设$G$是一个简单连通的无向图. $G$的Laplacian谱比（$R_L(G)$）定义为图$G$的最大Laplacian特征值与次小Laplacian特征值之商，它与图的结构参数密切相关本文给出了Laplacian谱比的一些界，并讨论了Laplacian谱比的一些性质，如直径、$t$ -tough、完美匹配、平均割密度、可同步性等，这改进了已知的结果。此外，我们还对树的Laplacian谱比猜想的上界给出了反例，并提出了一个新的猜想。
2023-02-21 math.CO
The multiplicity of the zero Laplacian eigenvalue of uniform hypertrees
该研究通过刻画含割点或悬挂边的一致超图的 Laplacian 特征多项式及 Laplacian 匹配多项式，确定一致超树零 Laplacian 特征值的重数，并证明已有文献中的相关猜想。
2023-09-30 math.CO
Edge-Matching Graph Contractions and their Interlacing Properties
对于给定的具有$m$边的$n$阶图$\mathcal{G}$和与该图关联的实对称矩阵$M\left(\mathcal{G}\right)\in\mathbb{R}^{n\times n}$，交织图约简问题是找到$r<n$阶图$\mathcal{G}_{r}$，使得$M\left(\mathcal{G}_{r}\right)$的特征值交织$M\left(\mathcal{G}\right)$的特征值。基于顶点划分的图压缩算法作为一种组合图约简工具得到了广泛的应用。在本研究中，我们利用子空间映射与极大极小理论，推导出一个图的约简交错定理。然后，我们定义了一类边匹配图收缩，并显示两种类型的边匹配收缩提供拉普拉斯和规范化拉普拉斯交织。提供一种$\mathcal{O}\left(mn\right)$算法用于找到一个标准化的拉普拉斯隔行收缩，提供一种$\mathcal{O}\left(n^{2}+nm\right)$算法用于找到一个拉普拉斯隔行收缩。
2020-08-09 math.CO math.SP
Laplacian polytopes of simplicial complexes
给定一个（有限）单纯复形，我们定义它的$i$ -th Laplacian多面体为它的$i$ -th Laplacian矩阵的列的凸包.这扩展了由Braun和Meyer引入的有限单图的拉普拉斯单形。在研究了这些多面体的基本性质之后，我们着重研究了$(d+1)$ -单形$\partial(σ_{d+1})$边界的$d$ -次Laplacian多面体。如果$d$是奇的，那么对于图来说，第$d$个拉普拉斯多面体在这种情况下是一个$(d+1)$ -单形。如果$d$是偶数，我们证明了$\partial(σ_{d+1})$的$d$次拉普拉斯多面体组合等价于$d+2$顶点上的$d$维循环多面体.此外，我们还对$\partial(σ_{d+1})$的$d$次Laplacian多面体给出了一个显式的正则幺模三角剖分.这使我们能够计算归一化体积，并表明，$h^\ast$ -多项式是实根和单峰，如果$d$是奇数和偶数，分别。
2023-02-03 math.CO
Graphs with Integer Matching Polynomial Roots
本文研究了匹配多项式只有整数零点的图。一个图是匹配整的，如果它的匹配多项式的零点都是整数。我们刻画了所有匹配的积分可迹图。我们证明，除了K7 n（E（C3）[E（C4））有没有连通的k-正则匹配积分图，如果k？2.本文还证明了如果G是一个完美匹配图，则它的匹配多项式在区间（0，1]内有一个零.最后，我们描述了所有的无爪匹配整图。
2017-02-05 cs.DM math.CO
A solution to Csikvári's conjecture and the largest matching root of $k$-graphs
School of Mathematics and Statistics, Hefei University（合肥学院数学与统计学院）；School of Mathematical Sciences, Anhui University（安徽大学数学科学学院）
本文完全解决了Csikvári关于图的最大匹配根的猜想，并将其推广到一致超图，证明了边数为m的k-图的最大匹配根不超过m^{1/k}，等号成立当且仅当图是相交的。
2026-06-06 math.CO
Graph toughness from Laplacian eigenvalues
图$G=(V,E)$的韧性$t(G)$定义为$t(G)=\min\{\frac{|S|}{c(G-S)}\}$，其中所有$S\subset V$取最小值，使得$G-S$断开，其中$c(G-S)$表示$G-S$的分量数。我们提出了两个紧下界$t(G)$的拉普拉斯特征值和提供强有力的支持，一个更好的界的猜想，如果真的，意味着这两个界限，并改善和推广已知的阿隆，布劳威尔，和第一作者的界限。作为应用，得到了关于Laplacian特征值的完美匹配、因子和游动的几个新结果，从而引出了关于Hamilton性和Laplacian特征值的一个猜想。
2021-04-08 math.CO
A Matching-Number Refinement of Brouwer's Laplacian Eigenvalue Inequality
School of Mathematics and Information Science, Guangzhou University（广州大学数学与信息科学学院）；School of Mathematics, South China University of Technology（华南理工大学数学学院）
研究有限简单图\(G\)，改进布劳威尔拉普拉斯特征值不等式，证明\(\eps_k(G)\leq k\nu(G)\ (1\leq k\leq n(G)-2)\)，刻画等式成立情况，分析端点范围\(k\geq n(G)-1\)时不等式成立与否的具体情形。
2026-07-09 math.CO
More on minors of Hermitian (quasi-)Laplacian matrix of the second kind for mixed graphs
混合图$M_{G}$是由无向单图$G$通过给$G$的某些边定向而得到的图，其中$G$通常被称为$M_{G}$的底层图。本文引入了第二类$M_{G}$的两类关联矩阵，并讨论了无根混合树和单圈混合图的这两类矩阵的行列式。应用这些结果，我们刻画了第二类$M_{G}$的Hermitian（拟）Laplacian矩阵的各种子式的显式表达式.给出了第二类Hermitian（拟）Laplacian矩阵的所有余子式的绝对值等于基础图$G$的生成树个数的两个充分条件.
2022-07-14 math.CO
Signless Laplacian spectral radius for a k-extendable graph
设$k$和$n$是两个具有$n\equiv0$（mod 2）的非负整数，$G$是一个具有1-因子的$n$阶图.如果$G$中大小为$k$的每个匹配都可以扩展为1-因子，则称$G$是$k$ -可扩展的，用于$0\leq k\leq\frac{n-2}{2}$。本文首先建立了$G$的无符号Laplacian谱半径的下界，以保证$G$是$k$ -可扩的.然后，我们创建一些极值图，声称本文中导出的所有边界都是尖锐的。
2023-03-29 math.CO
Generalizations of the Matching Polynomial to the Multivariate Independence Polynomial
推广了无向单图匹配多项式的两个主要定理，即实根性和Heilmann-Lieb根界。将图$G$的匹配多项式看作是图$G$的线图的独立多项式，给出了将这些定理推广到任意图的独立多项式的条件.特别是，我们表明，一个稳定的多元独立多项式的性质表征爪自由。最后，我们给出并推广了与$G$有关的树的匹配多项式整除性的Godsil定理的多元版本。
2019-02-19 math.CO
A solution to a conjecture on the signless Laplacian spectral radius for $t$-color-critical graphs
Hainan University（海南大学）；Shanghai Normal University（上海师范大学）；Yangtze University（长江大学）
本文证明了关于$t$-色临界图$F$的$n$顶点$F$-自由图中符号拉普拉斯谱半径由$K_{t-1}\vee T_{n-t+1,r}$唯一最大化的猜想，采用Zykov对称化类比与对$n$归纳两种新技术。
2026-10-22 math.CO
Laplacian spectral characterization of roses
玫瑰图是由所有在一个顶点相遇的圈组成的图。我们证明了除两个具体例子外，这些玫瑰图都是由拉普拉斯谱决定的，从而证明了Lui和Huang [F. J. Liu和Q.X. Huang，3-rose graphs的Laplacian谱表征，线性代数应用439（2013），2914- 2920]。我们还证明了，如果两个玫瑰图有一个所谓的泛拉普拉斯矩阵具有相同的谱，那么他们必须是同构的。为了纪念Horst Sachs（1927-2016），我们利用Sachs定理给出了邻接矩阵的后一个结果的具体情形，并给出了路的不交并中匹配数的一个新结果.
2017-09-19 math.CO
Generalized $D$-graphs for Nonzero Roots of the Matching Polynomial
最近，Bauer等人（J Graph Theory 55（4）（2007），343- 358）介绍了一种图算子$D(G)$，称为$G$的$D$ -图，其在研究具有完美匹配的$G$中的最大Tutte集的结构方面是有用的。在其他结果中，他们证明了最大Tutte集在图$D(G)$中的最大独立集和$G$中的最大极值集方面的特征。这后来被Busch等人扩展到没有完美匹配的图（Discrete Appl.Math.155（2007），2487- 2495）。设$θ$为实数，$μ(G,x)$为图$G$的匹配多项式.令$\textnormal{mult} (θ, G)$是作为$μ(G,x)$的根的$θ$的重数。我们观察到$D$ -图的概念与$θ=0$是隐式相关的.本文对任意实数$θ$给出了$G$的$D$ -图的一个自然推广，并用$D_θ(G)$表示这个新算子，使得当$θ=0$时，$D_θ(G)$与$D(G)$重合.证明了极大$θ$ -Tutte集是$G$中极大Tutte集的$θ$ -模拟集的一个特征.特别地，我们证明了对于任何$X \subseteq V(G)$，$|X|>1$和任何实数$θ$，$\m(θ, G \setminus X)=\m(θ, G)+|X|$当且仅当$\m(θ, G \setminus uv)=\m(θ, G)+2$对于任何$u, v \in X$，$u \not = v$，…
2009-09-29 math.CO
Perfect matchings, Fano planes, and orthogonal bases of type $E_8$
利用完美匹配和标记Fano平面构造并研究$E_8$根系中的2025个正交基，这些基构成一个Bruhat型偏序集，通过广义Rothe图的基数计算秩函数，并给出组合刻画与秩生成函数。
2026-06-17 math.CO
On the location of roots of graph polynomials
图的多项式的根，如特征多项式，色多项式，匹配多项式，和许多其他的广泛研究。在本文中，我们研究在何种程度上这些根的位置反映了底层图的图论性质。
2013-10-07 math.CO
Substructure Analysis and Cycle Enumeration Methods for Oriented Graphs Based on Parameterizing Hermitian Laplacian Matrices by Galois Conjugates
本文研究有向图参数化Hermitian Laplacian矩阵的主子式，证明当参数取本原p次单位根的Galois共轭时行列式之积为p的整数幂，并据此提出枚举子结构中非消失单圈图分量的方法。
2025-07-10 math.CO
Unicyclic Graphs with equal Laplacian Energy
本文在一类具有输入图和输出图的拉普拉斯特征值相关性质的图上引入了一种新的运算。在此基础上，我们得到了一类具有相同Laplacian能量的n阶（n的平方根）非共谱单圈图。
2013-04-04 cs.DM math.CO math.SP
The Laplacian eigenvalues of graphs: a survey
单图的拉普拉斯矩阵是图的顶点度对角矩阵与图的（0，1）邻接矩阵之差。在过去的几十年里，拉普拉斯谱得到了越来越多的关注，因为它已经被应用到了随机算法、组合最优化问题和机器学习等领域。本文主要综述了近十几年来关于图的拉普拉斯矩阵的特征值的各种研究。最后，总结了一些新的未发表的结果和问题。重点讨论了图（包括一些特殊图，如树、二部图、无三角形图、三部图等）的Laplacian特征值的上、下界的分类。作为其它图不变量的函数，如度序列、平均2度、直径、最大独立数、最大匹配数、顶点连通度、控制数、生成树数等。
2011-11-12 math.CO
Some improved bounds on two energy-like invariants of some derived graphs
给定一个单图$G$，它的类拉普拉斯能量不变量$LEL(G)$和入射能量$IE(G)$分别是它的所有拉普拉斯特征值和无符号拉普拉斯特征值的平方根之和.利用柯西-施瓦茨不等式和Ozeki不等式及其改进形式，得到了正则图的$\mathcal {R}$ -图和$\mathcal{Q}$ -图的$LEL$和$IE$的一些改进的界.理论分析表明，这些结果改进了一些已知的结果。此外，还给出了半正则图的线图的$LEL$和$IE$的一些新的下界.
2017-09-16 math.CO
The distributions under two species-tree models of the number of root ancestral configurations for matching gene trees and species trees
对于由基因树和物种树组成的一对，物种树内部节点处的祖先构型是可以存在于该节点处的基因谱系的不同集合。祖先配置出现在进化模型下的基因树概率的计算条件下固定的物种树，和根祖先配置的枚举-祖先配置在根的物种树-协助描述这些计算的复杂性。在基因树与物种树拓扑结构匹配的情况下，研究了随机标记树拓扑结构在两种模型下的根祖先构型数的分布。
2020-06-16 math.CO q-bio.PE
Graphs which their certain polynomials have few distinct roots- a survey
设G =（V;E）是一个单图.我们考虑G的控制多项式、匹配多项式和边覆盖多项式。多项式的根很少的图有时可以给出关于图的结构的非常令人惊讶的信息。本文研究了控制多项式、独立多项式和边覆盖多项式根少的图。
2011-12-05 math.CO
On the Wiener index and Laplacian coefficients of graphs with given diameter or radius
设$G$是一个简单无向$n$ -顶点图，其Laplacian矩阵$L(G)$的特征多项式为$\det (λI - L (G))=\sum_{k = 0}^n (-1)^k c_k λ^{n - k}$ .众所周知，对于树，拉普拉斯系数$c_{n-2}$等于$G$的维纳指数。利用Zhou和Gutman关于细分二部图的Laplacian系数与匹配数之间关系的一个结果，我们首先刻画了具有给定直径的树，然后刻画了具有给定半径的连通图，它们同时最小化所有Laplacian系数.这种方法推广了Liu和Pan [MATCH Commun.数学。计算。60（2008），85- 94]和Wang和Guo [MATCH Commun.数学。计算。60（2008），609- 622]，其特征在于$n$ -具有固定直径$d$的顶点树，其最小化Wiener指数。最后，我们用Wiener和修改的超Wiener指标的例子说明，同时最大化所有Laplacian系数的相反问题没有解决方案。
2011-05-29 math.CO
Asymptotic incidence energy and Laplacian-energy-like invariant of the Union Jack lattice
图$G$的入射能量$\mathscr{IE}(G)$定义为图$G$的关联矩阵的奇异值之和，是化学物理中广泛研究的量，具有众所周知的应用。$G$的类拉普拉斯能量不变量被定义为拉普拉斯特征值的平方根之和。本文给出了米字格的入射能和类拉普拉斯能量不变量的封闭表达式。利用分析方法，借助计算软件，计算出了这些量的显式渐近值。
2015-03-18 math.CO math.SP
Strictly Interlaced Spectral Data for the Weighted Matching Polynomial of a Graph
University of Regina（里贾纳大学）
研究图的加权匹配多项式实根交错问题，通过特定图构造对图分类，给出含哈密顿路径的图等的特征，还刻画了特定加权和顶点下具有SRSI_w(v)性质的图及相关树。
2026-07-07 math.CO
The spanning $k$-trees, perfect matchings and spectral radius of graphs
本文利用邻接谱半径与无符号拉普拉斯谱半径，分别建立固定阶连通图存在生成 $k$-树的充分条件，并给出平衡二部图存在完美匹配的类似条件。
2023-04-21 math.CO
The Laplacian spectrum, Kirchhoff index and complexity of the linear heptagonal networks
设$H_n$是具有$2n$七边形的线性七边形网络。研究了线性七边形网络的结构性质和特征值。根据$H_n$的Laplacian多项式，利用分解定理.因此，$H_n$的拉普拉斯谱由一对矩阵的特征值创建：分别为阶数为$5n+1$和$4n+1$的$L_A$和$L_S$。根据$L_A$和$L_S$的特征多项式的根和系数，不仅得到了Kirchhoff指标的显式表达式，而且得到了相应的$H_n$的总复杂度.
2020-09-10 math.CO math.SP
Ordering of bicyclic graphs by matching energy
设$G$是阶为$n$的单图，$μ_{1},μ_{2},\ldots,μ_{n}$是其匹配多项式的根.匹配能量定义为$\sum^{n}_{i=1}|μ_{i}|$之和，由Gutman和Wagner在2012年引入。本文确定了$n>5$阶双圈图中前五个匹配能量最小的图。
2017-04-07 math.CO
Characteristics polynomial of normalized Laplacian for trees
在这里，我们找到了树的归一化拉普拉斯算子的特征多项式。该多项式的系数由用于匹配的高阶广义Randić指数表示，其值取决于树的结构。我们还找到了星状树和双星状树$H_m(p,q)$的这些指标的表达式。此外，我们还证明了两个相同直径的共谱$H_m(p,q)$是同构的。
2015-09-17 cs.DM math.CO
Riemann-Roch for Sub-Lattices of the Root Lattice $A_n$
最近，Baker和Norine {Advances in Mathematics，215（2）：766-788，2007}通过在有限图$G$上开发Riemann-Roch机器，发现了图和Riemann曲面之间的新类比。本文在Baker和Norine工作的基础上，发展了根格$A_n$的子格的一般Riemann-Roch理论，并建立了Riemann-Roch理论与格的Voronoi图在一定单纯距离函数下的联系.通过这种方式，我们从几何角度重新发现Baker和Norine的工作，并将他们的结果推广到$A_n$的其他子格。特别是，我们提供了一个几何的方法来研究图的拉普拉斯算子。我们还讨论了用Riemann-Roch公式对格进行分类的一些问题以及相关的算法问题。
2010-07-15 math.CO
Atoms of the matching measure
证明了点传递连通图的匹配测度不含原子。推广Salez的结果，我们证明了对于度一致有界的遍历非顺从单模随机有根图，匹配测度只有200个原子。Ku和Chen证明了有限图匹配多项式的非零根的Gallai-Edmonds结构定理的类似定理。我们将他们的结果推广到无限图。我们还表明，相应的Gallai-Edmonds分解是兼容的零温度单体-二聚体模型。
2020-05-25 math.CO math.PR
Derivatives and real roots of graph polynomials
图多项式是分配给图的多项式。有趣的是，它们也出现在图论之外的许多领域。图多项式的许多性质已经得到了广泛的研究。本文综述了图多项式的导数和实根的一些结果，这些结果在化学、控制理论和计算机科学中有重要的应用。与图多项式的导数有关，还介绍了匹配多项式的多项式重构。
2016-01-12 math.CO
On the maximal $α$-spectral radius of graphs with given matching number
设$\mathscr{G}_{n,β}$是具有给定匹配数$β$的阶为$n$的图的集合。设$D(G)$是图$G$的度的对角矩阵，$A(G)$是图$G$的邻接矩阵。非负矩阵$A_α(G)=αD(G)+A(G)$的最大特征值称为$G$的$α$ -谱半径。本文完全刻划了$\mathscr{G}_{n,β}$中具有最大$α$ -谱半径的图.这样，我们提供了一个通用的框架来解决的问题的极值谱半径在$\mathscr{G}_{n,β}$。更准确地说，我们推广了$\mathscr{G}_{n,β}$中的最大邻接谱半径和无符号拉普拉斯谱半径的已知结果。
2021-08-20 math.CO
