The largest spectral radius of uniform hypertrees with a given size of matching
本文利用超树的匹配多项式和超树的序理论，确定了具有$m$边的超树的最大谱半径，并给出了匹配长度.
2018-10-15 math.CO
Maximal independent sets and maximal matchings in series-parallel and related graph classes
本文的目的是获得定量结果的数量和大小的最大独立集和最大匹配在几个块稳定的图类，满足适当的次临界性条件。特别是，我们涵盖了树，仙人掌图和串并行图。证明方法是基于生成函数的方法和适当的奇异性分析的解决方案的隐式系统的函数方程在几个变量。作为一个副产品，这种方法扩展了以前的结果Meir和月亮的树[Meir，月亮：在树中的节点的最大独立集，图论杂志1988年]。
2019-12-05 math.CO
Maximal distance spectral radius of 4-chromatic planar graphs
证明了风筝图$K_4^{(n)}$唯一地最大化了所有连通的$4$ -色可平面图在$n$顶点上的距离谱半径.
2021-02-06 math.CO
Maximal independent sets in graphs with given matching number
本文研究了在给定匹配数下图中极大独立集的最大数量问题，确定了一般图、连通图、无三角形图及连通无三角形图中的最大数量并刻画了极值图。
2025-05-30 math.CO
Strongly maximal matchings and strongly minimal covers
这是一篇未在期刊上发表的论文，旨在作为参考。它是对标题中出现的主题的主要思想的总结，也是正确陈述该领域主要猜想的机会。
2022-06-03 math.CO
The Maximal Matching Energy of Tricyclic Graphs
Gutman和Wagner提出了匹配能（ME）的概念，并指出ME的化学应用可以追溯到20世纪70年代。设$G$是阶为$n$的简单图，$μ_1,μ_2,\ldots,μ_n$是其匹配多项式的根. $G$的匹配能量定义为$μ_{i}\ (i=1,2,\ldots,n)$的绝对值之和。Gutman和Cvetkoić通过计算机搜索$n$的小值并通过归纳论证确定了具有最大匹配数的$n$顶点上的三环图。基于这一结果，本文刻画了所有三圈图中匹配能量具有最大值的图，完全确定了具有最大匹配能量的三圈图。我们利用匹配能量的Coulson型积分公式证明了我们的结果，这类似于比较两个准序不可比图的能量的方法。
2014-09-06 math.CO
Spectral radius and maximum matching covered graphs with bounded matching number
School of Mathematics and Statistics, Shandong University of Technology（山东理工大学数学与统计学院）
本文给出了具有有界匹配数的图成为最大匹配覆盖图的尖锐谱半径条件。
2026-06-04 math.CO
The spectral radius of graphs with fractional matching number
设$\mathcal{G}_{n, β^*}$ $(\mathcal{G}^*_{n,β^*})$是所有阶为$n$且具有分数匹配数$β^*$的（连通）图的集合。本文分别刻画了$\mathcal{G}_{n,β^*}$和$\mathcal{G}^*_{n,β^*}$中具有最大谱半径的图.此外，还给出了阶为$n$的图的谱半径的一个下界，以保证完美分数匹配的存在，推广了O [Suil O，谱半径与图中的匹配，线性代数及其应用，2020]的主要结果.
2023-03-10 math.CO
The number of maximal matchings in polygon rings
本文研究多边形环的极大匹配计数问题，证明六边形环的极大匹配数等于由连接模式决定的矩阵乘积之迹，并推广到任意多边形环且给出转移矩阵算法。
2025-06-10 math.CO
On the maximal matchings of trees
本文研究树的极大匹配计数问题，提出计算 $Ψ(T)$ 的算法，证明 $n$ 顶点树满足 $Ψ(T)\geq\lceil n/2\rceil$，并刻画达到该下界的树。
2025-06-10 math.CO
Bounding and approximating minimum maximal matchings in regular graphs
图$G$的边控制数$γ_e(G)$是图$G$中最大匹配的最小尺寸。众所周知，这个参数在计算上是非常困难的，并且已经研究了几种近似算法和算法。本文给出了正则图和非正则图$G$的$γ_e(G)$的阶和最大度的最佳可能上界。此外，我们还讨论了我们的结果和他们的建设性证明算法的后果。
2019-05-29 math.CO
Matching extension and distance spectral radius
一个图称为$k$ -可扩图，如果每个$k$ -匹配都可扩为一个完美匹配.利用图的Tutte型和Hall型结构刻画，给出了图和二部图的$k$ -可扩性的谱条件.具体地，我们给出了图的$k$ -可扩的一个充分条件，并利用距离矩阵的谱半径刻画了相应的极图。对二部图也得到了类似的结果。
2023-03-30 math.CO
Signless Laplacian spectral radius and fractional matchings in graphs
图$G$的{ \it分数匹配}是一个函数$f$，在$[0,1]$中给每条边一个数，使得对于每个$v\in V(G)$有$\sum_{e\in Γ(v)}f(e)\leq 1$，其中$Γ(v)$是与$v$关联的边的集合。$G$的{ \it分数匹配数}，写作$α'_{*}(G)$，是所有分数匹配$f$上$\sum_{e\in E(G)}f(e)$的最大值。本文给出了图的分数匹配数与图的无符号拉普拉斯谱半径之间的关系。作为应用，我们还利用图及其补图的无符号Laplacian谱半径给出了图中存在分数完美匹配的充分谱条件.
2018-05-21 math.CO
Signless Laplacian spectral radius and fractional matchings in graphs
图$G$的分数匹配是一个函数$f$，它给每个边一个$[0,1]$中的数字，使得对于每个顶点$v\in V(G)$有$\sum_{e\inΓ(v)}f(e)\leq1$，其中$Γ(v)$是与$v$关联的边的集合。$G$的分数匹配数，写作$α^{\prime}_*(G)$，是$\sum_{e\in E(G)}f(e)$在所有分数匹配上的最大值。本文研究了图的分数匹配数与图的无符号拉普拉斯谱半径之间的关系。此外，我们给出了分数完美匹配存在的一些充分谱条件。
2019-05-27 math.CO
Constructing the $r$-uniform supertrees with the same spectral radius and matching energyv
$r$ -均匀超树是一个连通的无圈超图，它的每条边都有$r$顶点，其中$r\geq 3$ .本文提出了$r$ -一致超图的匹配能量的概念，定义为匹配多项式的所有特征值的绝对值之和。借助于$r$ -一致超树的匹配多项式，构造了三对具有相同谱半径和匹配能量的$r$ -一致超树，刻画了两个具有相同谱半径和匹配能量的$r$ -一致超树无限族.从我们的新结果可以很自然地推出关于具有相同谱的图的邻接矩阵的一些已知结果。
2022-02-26 math.CO
Extremal graphs for average size of maximal matchings in bicyclic graphs
School of Mathematics and Statistics, Beijing Institute of Technology（北京理工大学数学与统计学院）
本文研究双环图中最大匹配平均大小的极值问题，确定了连通双环图中该参数的最小值，并证明了特定结构的图达到下限。
2026-04-30 math.CO
The diameter and radius of radially maximal graphs
本文证明了Dutton等人关于径向极大图存在性的猜想：对于满足$r\le d\le 2r-2$的任意正整数$r$和$d$，存在半径为$r$、直径为$d$的径向极大图，并推广了该结果。
2019-10-16 math.CO
On Total Domination and Minimum Maximal Matchings in Graphs
图$G$的边的子集$M$是匹配的，如果$M$中没有两条边是关联的。最大匹配是不包含在较大匹配中的匹配。一个没有孤立点的图$G$的顶点子集$S$是$G$的全控制集，如果$G$的每个顶点至少与$S$中的一个顶点相邻。设$μ^*(G)$和$γ_t(G)$分别为$G$中最大匹配集和全控制集的最小基数。令$δ(G)$表示图$G$中的最小度。我们观察到$1\leq δ(G)\leq 2$时的$γ_t(G)\leq 2μ^*(G)$和$δ(G)\geq 3$时的$γ_t(G)\leq 2μ^*(G)-δ(G)+2$。我们证明了对于每个固定的$δ(G)$，全控制数的上界是紧的.我们给出了满足$γ_t(G)= 2μ^*(G)$的图$G$的构造性特征，并给出了一个多项式时间过程来确定$γ_t(G) = 2μ^*(G)$是否为最小度为二的图$G$。
2019-09-06 math.CO
Matching extension and matching exclusion via the size or the spectral radius of graphs
本文研究图的大小与谱半径对匹配性质的影响，给出保证图为 $k$-可扩和 $1$-可排除的下界，并刻画全部对应极图。
2023-04-25 math.CO
The spanning $k$-trees, perfect matchings and spectral radius of graphs
本文利用邻接谱半径与无符号拉普拉斯谱半径，分别建立固定阶连通图存在生成 $k$-树的充分条件，并给出平衡二部图存在完美匹配的类似条件。
2023-04-21 math.CO
The maximal spectral radius of the uniform unicyclic hypergraph with perfect matchings
设$\mathcal{U}(n,k)$和$Γ(n,k)$分别是与$n$顶点具有完美匹配的$k$ -一致线性和非线性单圈超图的集合，其中$n\geq k(k-1)$和$k\geq 3$ .利用变换技巧和构造超图的关联矩阵，得到了三类超图中具有最大谱半径的超图，即具有$n= 2k(k-1)$和$n\geq 9k(k-1)$的$\mathcal{U}(n,k)$，具有$n\geq k(k-1)$的$Γ(n,k)$，以及具有$n\geq 2k(k-1)$的$\mathcal{U}(n,k)\cup Γ(n,k)$，其中$k\geq 3$ .
2022-02-27 math.CO
Extremal matching energy of complements of trees
匹配能量定义为图的匹配多项式的零点的绝对值之和，这是由Gutman和Wagner首先提出的[The matching energy of a graph，Discrete Appl.Math.160（2012）2177- 2187]。给出了匹配能量的一些性质和渐近结果。本文刻画了具有$n$顶点的树的补图具有最大、次大和最小匹配能量。此外，我们确定了一个完美的匹配，其补充有第二大匹配能量的树。特别地，证明了边独立数为$p$的树，其补集对$p=1,2,\ldots, \lfloor\frac{n}{2}\rfloor$具有最小匹配能量.
2014-11-27 math.CO
The p-spectral radius of k-partite and k-chromatic uniform hypergraphs
刻画了n阶k部r-图中具有最大p-谱半径的r-图和n阶k色3-图中具有最大p-谱半径的3-图.
2014-02-09 math.CO
Stability for maximal independent sets
Y. Rabinovich的研究中，我们证明了在各种限制条件下图的极大独立集计数上界的“稳定性”版本。粗略地说，接近最大值意味着存在大的诱导匹配或三角匹配（取决于假设）。
2018-08-20 math.CO
The $A_α$-spectral radius and perfect matchings of graphs
令$α\in[0,1)$，并令$G$是具有$n\geq f(α)$的偶数阶$n$的图，其中$f(α)=10$表示$0\leq α\leq1/2$，$f(α)=14$表示$1/2<α\leq 2/3$，而$f(α)=5/(1-α)$表示$2/3<α<1$。本文证明了如果$G$的$A_α$ -谱半径不小于$x^3 - ((α+ 1)n +α-4)x^2 + (αn^2 + (α^2 - 2α- 1)n - 2α+1)x -α^2n^2 + (5α^2 - 3α+ 2)n - 10α^2 + 15α- 8=0$的最大根，则$G$有完美匹配，除非$G=K_1\nabla(K_{n-3}\cup 2K_1)$ .这推广了S. O [谱半径与图中的匹配，Linear Algebra Appl.614（2021）316- 324]，给出了图中存在由邻接谱半径表示的完美匹配的一个充分条件.
2021-04-09 math.CO
The covering radius problem for sets of perfect matchings
考虑具有$2n$顶点的完全图$K_{2n}$的所有完美匹配的族。给定大小为$s$的完美匹配的任何集合$\mathcal M$，存在最大数目$f(n,x)$，使得如果为$s\leq f(n,x)$，则在至多$x-1$边中存在与$\mathcal M$中的每个完美匹配一致的完美匹配。我们使用概率参数来给出$f(n,x)$的几个下界。我们还应用Lovász局部引理找到一个函数$g(n,x)$，使得如果每个边出现在最多$g(n, x)$次，则存在一个完美匹配，该完美匹配与$\mathcal M$中的每个完美匹配在最多$x-1$边中一致。这是一个类似的极值结果相对于覆盖半径的集合的排列，这是研究了卡梅伦和万利斯（cf. \cite{cameron}），以及Keevash和Ku（参见\cite{ku}）。最后，我们还提出了一个关于超图匹配中更一般问题的猜想。
2011-04-25 math.CO
On the minimum spectral radius of unicyclic graphs with a given matching number
SRM Institute of Science and Technology（SRM科学与技术学院）；Indian Institute of Technology Guwahati（印度理工学院古瓦哈提分校）
研究给定匹配数的单圈图类中谱半径最小的图，并刻画了匹配数为1,2,3和⌊n/2⌋时的极图。
2026-06-16 math.CO
Distance signless Laplacian spectral radius and perfect matching in graphs and bipartite graphs
连通图$G$的距离矩阵$\mathcal{D}$是由$G$的顶点索引的矩阵，其中条目$\mathcal{D}_{i,j}$等于顶点$v_i$和$v_j$之间的距离。定义图$G$的距离无符号拉普拉斯矩阵$\mathcal{Q}(G)$为$\mathcal{Q}(G)=Diag(Tr)+\mathcal{D}(G)$，其中$Diag(Tr)$是$G$中顶点传递的对角矩阵. $\mathcal{Q}(G)$的最大特征值称为$G$的距离无符号拉普拉斯谱半径，写作$η_1(G)$。图中的完美匹配是一组覆盖$G$的每个顶点的不相邻边。本文利用距离无符号Laplacian谱半径给出了图和二分图中存在完美匹配的两个充分条件。
2021-04-03 math.CO
Minimum maximal matchings in permutahedra
Universität Kassel（卡塞尔大学）；Charles University Prague（布拉格查理大学）
研究排列体中最大匹配的最小规模，通过分析4-循环和Hall定理得出渐近下界和上界，构造出具体上界，并推导了排列体乘积中的最小最大匹配界。
2025-02-14 math.CO
Distance spectral radius and perfect matchings in graphs with given fractional property
Jiangsu University of Science and Technology（江苏科技大学）
研究图在给定分数性质下，距离谱半径与完美匹配存在的关系，证明在特定条件下图存在完美匹配。
2026-08-26 math.CO
A spectral extremal problem on graphs with given size and matching number
Brualdi和Hoffman（1985）提出了确定具有给定尺寸的图的最大谱半径的问题。本文研究了具有给定匹配数的图的Brualdi-Hoffman型问题。得到了给定匹配数和图的最大$Q$ -谱半径，并确定了相应的极图.
2020-07-04 math.CO
On a conjecture for the signless Laplacian spectral radius of cacti with given matching number
一个连通图$G$是一个仙人掌，如果它的任何两个圈最多有一个公共顶点。设$\ell_n^m$是$n$顶点上的仙人掌的集合，其匹配数为$m.$ S. C。Li和M. J. Zhang用$n=2m$确定了$\ell_n^m$中所有仙人掌中具有最大无符号拉普拉斯谱半径的唯一图.在本文中，我们刻画的情况下$n\geq 2m+1$。这证实了Li和Zhang（S.C. Li，M. J. Zhang，On the signless Laplacian index of Cacti with a given number of pendant vetices，线性代数应用436，2012，4400--4411）.进一步，我们刻画了在$n$顶点上所有仙人掌中具有最大无符号拉普拉斯谱半径的唯一图.
2015-11-21 math.CO
The minimum spectral radius of maximal outerplanar graphs
The State University of New York, Korea（纽约州立大学韩国分校）
本文证明最大外平面图的最小谱半径由之字形三角剖分F_n取得，通过三种局部操作严格减小谱半径完成证明。
2026-09-29 math.CO
Counting maximal near perfect matchings in quasirandom and dense graphs
最大$\varepsilon$ -接近完美匹配是覆盖至少$(1-\varepsilon)|V(G)|$顶点的最大匹配。本文研究了广义拟随机图和广义稠密图中极大近完美匹配的个数。本文给出了广义拟随机图中$\varepsilon$ -近完美匹配个数的上、下界.此外，基于这些结果，我们提供了一个确定性的多项式时间算法，对于给定的稠密图$G$的顺序$n$和一个实数$\varepsilon>0$，返回的结论，$G$没有$\varepsilon$ -近完美匹配，或一个积极的非平凡数$\ell$，使最大的$\varepsilon$ -近完美匹配的$G$的数量至少是$n^{\ell n}$。我们的算法使用算法版本的Szemerédi正则引理，并具有$O(f(\varepsilon)n^{5/2})$时间复杂度。这里，$f(\cdot)$是一个仅依赖于$\varepsilon$的显式函数。
2019-02-05 cs.DM math.CO
A note on maximal plane subgraphs of the complete twisted graph containing perfect matchings
Departamento de Matemáticas Universidad Autónoma Metropolitana - Iztapalapa（墨西哥自治大学伊兹塔帕拉帕校区数学系）
本文研究了完全扭图中包含完美匹配的最大平面子图的性质，证明了任意两个此类子图可通过单边交换逐步转换。
2026-04-26 math.CO
Spectral radius and rainbow matchings of graphs
令$n,m$为整数，使得$1\leq m\leq (n-2)/2$，令$[n]=\{1,\ldots,n\}$。设$\mathcal{G}=\{G_1,\ldots,G_{m+1}\}$是同一顶点集$[n]$上的图族.本文证明了：如果对任何$i\in [m+1]$，$G_i$的谱半径不小于$\max\{2m,\frac{1}{2}(m-1+\sqrt{(m-1)^2+4m(n-m)})\}$，则$\mathcal{G}$允许彩虹匹配，即不相交边$e_i\in G_i$的选择，除非$G_1=G_2=\ldots=G_{m+1}$和$G_1\in \{K_{2m+1}\cup (n-2m-1)K_1, K_m\vee (n-m)K_1\}$ .
2022-05-07 math.CO
Maximal induced matchings in triangle-free graphs
图的导出匹配是指一组边的端点导出一个$1$ -正则子图。已知任何$n$ -顶点图最多有$10^{n/5} \approx 1.5849^n$最大诱导匹配，并且这个界是最佳可能的.证明了任意$n$ -顶点无三角形图最多有$3^{n/3} \approx 1.4423^n$最大诱导匹配，且此界可由完全二部图$K_{3,3}$的任意不交并得到.我们的结果意味着所有的最大诱导匹配在$n$ -顶点三角形自由图可以列出的时间$O(1.4423^n)$，产生最快的已知算法寻找最大诱导匹配在一个三角形自由图。
2013-12-18 cs.DS math.CO
Minimum maximal matchings in cubic graphs
证明了每一个顶点为$n$的连通三次图的最大匹配至多为$\frac{5}{12} n+ \frac{1}{2}$。这证实了Baste，Fürst，Henning，Mohr和Rautenbach（2019）关于正则图的猜想的立方情况。更一般地，我们证明了每个图的$n$顶点和$m$边和最大程度最多$3$有一个最大匹配的大小最多$\frac{4n-m}{6}+ \frac{1}{2}$。这些界限是通过图$K_{3,3}$获得的，但渐近地仍有改进的余地。此外，可以有效地找到所要求的最大匹配。作为推论，我们得到了连通三次图中最小最大匹配的一个$\left(\frac{25}{18} + O \left( \frac{1}{n}\right)\right) $ -近似算法。
2021-08-08 cs.DM math.CO
The maximum $A_α$-spectral radius of $t$-connected graphs with bounded matching number
令$G$是具有邻接矩阵$A(G)$的图，并且令$D(G)$是$G$的度的对角矩阵。在2017年，Nikiforov将$G$的$A_α$ -矩阵定义为\begin{equation*} A_α(G)=αG)+(1-α)A(G), \end{equation*} d，其中$α\in[0,1]$是任意实数。$A_α(G)$的最大特征值称为$A_α$ -$G$的谱半径。令$n$、$t$、$k$为正整数，满足$t\geq1$、$k\geq2$、$n\geq k+2$和$n\equiv k$（mod $2$）。本文对$α\in[0,\frac{1}{2}]$，在$n$顶点上的所有$t$ -连通图中，确定匹配数至多为$\frac{n-k}{2}$的$A_α$ -谱半径最大的极图.这推广了O（2021）和Zhang（2022）的一些结果.
2022-03-25 math.CO
Large Matchings in Maximal 1-planar graphs
众所周知，如果$n\geq 14$，则每个极大可平面图都有至少$\tfrac{n+8}{3}$的大小匹配。本文研究了极大\emph{1-planar}图的相似匹配界，即，可以画出每条边最多有一个交叉的图。特别是，我们证明了每一个3-连通的简单极大1-可平面图有一个匹配的大小至少$\tfrac{2n+6}{5}$ ;界减少到$\tfrac{3n+14}{10}$，如果图不需要3-连通。我们也给（较弱）的界限时，图带有固定的1-平面图或不简单。我们所有的边界都是紧的，在这个意义上，一些满足限制的图没有更大的匹配。
2023-01-04 cs.CG math.CO
On the spectral radius of unicyclic and bicyclic graphs with a fixed diameter
连通图$G$的$α$ -谱半径是$G$的$A_α$ -矩阵的谱半径。本文讨论了图的$α$ -谱半径的比较方法。作为应用，我们分别刻画了直径为$d$的$n$阶单圈和双圈图中具有最大$α$ -谱半径的图.最后，在直径为$d$的$n$阶双圈图中，确定了唯一具有最大无符号Laplacian谱半径的图.
2021-06-17 math.CO
Perfect matching and distance spectral radius in graphs and bipartite graphs
图$G$中的完美匹配是覆盖$G$的每个顶点的不相邻边的集合。基于图的特征值与匹配数之间关系的最新研究进展，本文提出了一个距离谱半径条件来保证图的完美匹配.设$G$是一个$n$ -顶点连通图，其中$n$是偶数，$λ_{1}(D(G))$是$G$的距离谱半径.那么下面的陈述是正确的。\noindent $\rm{I)}$如果$4\le n\le10$和${λ}_{1} (D\left(G\right))\le {λ}_{1} (D(S_{n,{\frac{n}{2}}-1}))$，则$G$包含完美匹配，除非$G\cong S_{n,{\frac{n}{2}-1}}$其中$S_{n,{\frac{n}{2}-1}}\cong K_{{\frac{n}{2}-1}}\vee ({\frac{n}{2}+1})K_1$。\noindent $\rm{II)}$如果$n\ge 12$和${λ}_{1} (D\left(G\right))\le {λ}_{1} (D(G^*))$，则$G$包含完美匹配，除非$G\cong G^*$其中$G^*\cong K_1\vee (K_{n-3}\cup2K_1)$。此外，如果$G$是具有$λ_{1}(D(G))\le λ_{1}(D(B_{n-1,n-2})) $的连通$2n$ -顶点平衡二部图，则$G$包含完美匹配，除非是$G\cong B_{n-1,…
2021-01-12 math.CO
On Maximal and Minimal Linear Matching Property
域扩张中的匹配基是由S. Eliahou和C. Lecouvey在[2]中。本文定义了域扩张的最小和最大线性匹配性质，证明了若K不是代数闭的，则K具有最小线性匹配性质。本文证明了代数数域具有极大线性匹配性质。文[6]中关于代数代数基本定理的一个结果也给出了一个较短的证明。
2015-08-04 math.AC math.CO math.GR
Covering Radius of Matrix Codes Endowed with the Rank Metric
本文研究了具有秩度量的矩阵码的性质和不变量，并将它们与覆盖半径联系起来。我们介绍了新的工具，分析秩度量码，如打孔和缩短结构。我们利用不同的组合方法给出了码的覆盖半径的上界。我们应用的各种界限类的最大秩距离和拟最大秩距离码。
2016-08-31 math.CO
Fractional matching number and spectral radius of nonnegative matrix of graphs
图$G$的分数匹配是函数$f:E(G) \to [0,1]$，使得对于任何$v\in V(G)$，$\sum_{e\in E_G(v)}f(e)\leq 1$，其中$E_G(v) = \{e \in E(G): e$与$G\}$中的$v$关联。$G$的分数匹配数是$μ_{f}(G) = \max\{\sum_{e\in E(G)} f(e): f$是$G\}$的分数匹配。对于任何实数$a \ge 0$和$k \in (0, n)$，观察到如果$n = |V(G)|$和$δ(G) > \frac{n-k}{2}$，则$μ_{f}(G)>\frac{n-k}{2}$。我们确定了一个函数$φ(a, n,δ, k)$，并证明了对于具有$n = |V(G)|$，$δ(G) \leq\frac{n-k}{2}$，谱半径$λ_1(G)$和补$\overline{G}$的连通图$G$，以下每一个都成立。(i)如果$λ_{1}(aD(G)+A(G))<φ(a, n, δ, k),$则$μ_{f}(G)>\frac{n-k}{2}.$（ii）如果$λ_{1}(aD(\overline{G})+A(\overline{G}))<(a+1)(δ+k-1),$则$μ_{f}(G)>\frac{n-k}{2}.$作为推论，得到了分数完美匹配的充分谱条件以及涉及$Q$ -指标和$A_α$ -谱半径的类似结果，推…
2020-02-02 math.CO
On the signless Laplacian spectral radius of $C_{4}$-free $k$-cyclic graphs
$k$ -循环图是阶为$n$、大小为$n+k-1$的连通图.本文确定了所有$n$阶的无$C_{4}$ $k$ -循环图的最大无号Laplacian谱半径和相应的极图.此外，我们确定了前三个单圈，双圈，$C_{4}$ -自由图的谱半径的无符号拉普拉斯是最大的。类似的结果得到（组合）拉普拉斯算子。
2016-12-12 math.CO
Spectral radius and fractional matchings in graphs
图$G$的{ \it分数匹配}是一个函数$f$，在$[0,1]$中给每条边一个数字，使得对于每个$v\in V(G)$，有$\sum_{e \in Γ(v)} f(e) \le 1$，其中$Γ(v)$是与$v$关联的边的集合。$G$的{ \it分数匹配数}，写作$α'_*(G)$，是所有分数匹配$f$上的$\sum_{e \in E(G)} f(e)$的最大值。设$G$是一个具有最小度$d$的$n$ -顶点连通图，$λ_1(G)$是$G$的最大特征值，$k$是小于$n$的正整数.本文证明了如果$λ_1(G) < d\sqrt{1+\frac{2k}{n-k}}$，则$α'_*(G) > \frac{n-k}{2}$ .因此，我们证明了$α'_*(G) \ge \frac{nd^2}{λ_1(G)^2 + d^2}$，我们刻画了等式在界中成立。
2016-03-08 math.CO
Minimal spectral radius of graphs with given matching number
College of Science, University of Shanghai for Science and Technology（上海理工大学理学院）；Instituto de Matemática e Estatística, Universidade Federal do Rio Grande do Sul（南里奥格兰德联邦大学数学与统计研究所）
本文研究了具有给定匹配数的图的谱半径最小问题，提出『准邻接』关系并构建了统一的结构分类框架，通过显式结构公式确定了极值图。
2026-01-26 math.CO
Signless Laplacian spectral radius and matching in graphs
图$G$的无符号拉普拉斯矩阵由$Q(G)=D(G)+A(G)$给出，其中$D(G)$是顶点度的对角矩阵，$A(G)$是邻接矩阵。$Q(G)$的最大特征值称为无符号拉普拉斯谱半径，用$q_1=q_1(G)$表示。本文建立了图的无符号拉普拉斯谱半径与完美匹配之间的一些性质。设$r(n)$是方程$x^3-(3n-7)x^2+n(2n-7)x-2(n^2-7n+12)=0$的最大根。我们表明，$G$有一个完美的匹配$n=4$或$n\geq10$，如果$q_1(G)>r(n)$，和$n=6$或$n=8$，如果$q_1(G)>4+2\sqrt{3}$或$q_1(G)>6+2\sqrt{6}$，其中$n$是一个正的偶数。此外，存在图$K_{n-3}\vee K_1 \vee \overline{K_2}$使得$q_1(K_{n-3}\vee K_1 \vee \overline{K_2})=r(n)$是$n\geq4$，存在图$K_2\vee\overline{K_4}$使得$q_1(K_2\vee\overline{K_4})=4+2\sqrt{3}$，存在图$K_3\vee\overline{K_5}$使得$q_1(K_3\vee\overline{K_5})=6+2\sqrt{6}$。这些图都没有完美的匹配。
2021-11-10 math.CO
Generalized $D$-graphs for Nonzero Roots of the Matching Polynomial
最近，Bauer等人（J Graph Theory 55（4）（2007），343- 358）介绍了一种图算子$D(G)$，称为$G$的$D$ -图，其在研究具有完美匹配的$G$中的最大Tutte集的结构方面是有用的。在其他结果中，他们证明了最大Tutte集在图$D(G)$中的最大独立集和$G$中的最大极值集方面的特征。这后来被Busch等人扩展到没有完美匹配的图（Discrete Appl.Math.155（2007），2487- 2495）。设$θ$为实数，$μ(G,x)$为图$G$的匹配多项式.令$\textnormal{mult} (θ, G)$是作为$μ(G,x)$的根的$θ$的重数。我们观察到$D$ -图的概念与$θ=0$是隐式相关的.本文对任意实数$θ$给出了$G$的$D$ -图的一个自然推广，并用$D_θ(G)$表示这个新算子，使得当$θ=0$时，$D_θ(G)$与$D(G)$重合.证明了极大$θ$ -Tutte集是$G$中极大Tutte集的$θ$ -模拟集的一个特征.特别地，我们证明了对于任何$X \subseteq V(G)$，$|X|>1$和任何实数$θ$，$\m(θ, G \setminus X)=\m(θ, G)+|X|$当且仅当$\m(θ, G \setminus uv)=\m(θ, G)+2$对于任何$u, v \in X$，$u \not = v$，…
2009-09-29 math.CO
Approximation by Lexicographically Maximal Solutions in Matching and Matroid Intersection Problems
我们研究了加权匹配和拟阵交问题中字典序极大解的优劣。如果一个解采用尽可能多的最重元素，并且在此条件下，它采用尽可能多的次重元素，以此类推，则该解是字典序最大的。两个不同权值的最小比值至少是基集大小，则字典序极大性和通常的加权最优性是等价的。我们表明，阈值的比率为这个等价举行正是$2$。此外，我们证明了，如果比率小于$2$，说$α$，那么字典最大的解决方案实现$(α/2)$ -近似，这个界是紧的。
2022-01-24 cs.DM math.CO
On the number of maximal independent sets: From Moon-Moser to Hujter-Tuza
本文将极值图论中关于极大独立集个数的两个经典结果联系起来。Moon和Moser确定了$n$ -顶点图中极大独立集的最大数目mis $(n)$. Hujter和Tuza确定了无三角形$n$ -顶点图中极大独立集的最大数目mis $_\bigtriangleup(n)$.本文确定了一个$n$ -顶点图中不含大小为$t+1$的诱导三角形匹配的极大独立集的最大数目mis $_t(n)$.我们还重新证明了Kahn和Park关于$n$ -顶点无三角形图的极大独立集的最大数目mis $_{\bigtriangleup,t}(n)$的稳定性结果，该图不包含大小为$t+1$的诱导匹配.
2022-05-09 math.CO
The number of maximum matchings in a tree
我们确定最大匹配数的上界和下界（即，最大基数的匹配）给定顺序的树$T$的$m(T)$。虽然达到下界的树很容易描述，但具有最大匹配数最多的树显示出非常微妙的结构。我们给出了这类树的一个完整的刻画，并导出了$n$阶树的最大匹配数至多为$O(1.391664^n)$（精确常数为14度的代数数）.作为一个推论，我们改进了最近的结果Górska和Skupiestan的最大匹配的数量（最大的关于集合包含）。
2010-11-30 math.CO
Maximal and maximum induced matchings in connected graphs
本文确定了阶数为 $n$ 的连通图中极大与最大导出匹配数量的紧确界，并据此导出了 $O(1.5849^n)$ 时间的枚举算法及对极大解离集数量的估计。
2024-10-15 math.CO
