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arXiv 2007.06923math.CO
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图的$A_α$ -谱半径与完美匹配

The $A_α$-spectral radius and perfect matchings of graphs

Yanhua Zhao, Xueyi Huang, Zhiwen Wang

备注：
13 pages
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摘要：

令$α\in[0,1)$，并令$G$是具有$n\geq f(α)$的偶数阶$n$的图，其中$f(α)=10$表示$0\leq α\leq1/2$，$f(α)=14$表示$1/2<α\leq 2/3$，而$f(α)=5/(1-α)$表示$2/3<α<1$。本文证明了如果$G$的$A_α$ -谱半径不小于$x^3 - ((α+ 1)n +α-4)x^2 + (αn^2 + (α^2 - 2α- 1)n - 2α+1)x -α^2n^2 + (5α^2 - 3α+ 2)n - 10α^2 + 15α- 8=0$的最大根，则$G$有完美匹配，除非$G=K_1\nabla(K_{n-3}\cup 2K_1)$ .这推广了S. O [谱半径与图中的匹配，Linear Algebra Appl.614（2021）316- 324]，给出了图中存在由邻接谱半径表示的完美匹配的一个充分条件.

英文摘要：

Let $α\in[0,1)$, and let $G$ be a graph of even order $n$ with $n\geq f(α)$, where $f(α)=10$ for $0\leq α\leq1/2$, $f(α)=14$ for $1/2<α\leq 2/3$ and $f(α)=5/(1-α)$ for $2/3<α<1$. In this paper, it is shown that if the $A_α$-spectral radius of $G$ is not less than the largest root of $x^3 - ((α+ 1)n +α-4)x^2 + (αn^2 + (α^2 - 2α- 1)n - 2α+1)x -α^2n^2 + (5α^2 - 3α+ 2)n - 10α^2 + 15α- 8=0$ then $G$ has a perfect matching unless $G=K_1\nabla(K_{n-3}\cup 2K_1)$. This generalizes a result of S. O [Spectral radius and matchings in graphs, Linear Algebra Appl. 614 (2021) 316--324], which gives a sufficient condition for the existence of a perfect matching in a graph in terms of the adjacency spectral radius.

机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。

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