Matching stability for 3-partite 3-uniform hypergraphs
针对3部3一致超图，本文在边数接近Aharoni匹配阈值且排除大小为$s+1$匹配的条件下，证明存在大小为$s$的顶点覆盖，并给出紧界。
2024-10-28 math.CO
Deranged Perfect Matchings on complete graph and balanced complete r-partite graph
研究了完全图和平衡完全r部图中随机完美匹配与稀疏子图的交集分布，证明了其渐近独立泊松分布性质，扩展了近期多项研究成果。
2026-03-21 math.CO
Degree conditions for matchability in $3$-partite hypergraphs
研究了$3$ -部超图的度条件与超图的匹配数之间的关系，并利用拓扑方法证明了特殊情况。特别是，我们证明了一个强版本的定理Drisko \cite{drisko}（推广的前两个作者\cite{ab}），即每个家庭的$2n-1$匹配的大小$n$的二部图有一个部分彩虹匹配的大小$n$。我们表明，较温和的限制的匹配的大小就足够了。另一个结果是加强了卡梅隆和Wanless \cite{CamWan}的定理，即每个拉丁方有一个对角线（置换子矩阵），其中没有符号出现超过两次。我们表明，同样的情况下，较弱的条件下，广场是行拉丁。
2016-05-18 math.CO
Rainbow matchings in $k$-partite hypergraphs
本文证明了Aharoni和Howard关于$\{1,\ldots, n\}^k$中元组的充分大族$\mathcal F_1,\ldots, \mathcal F_s$中存在彩虹（横截）匹配的猜想，条件是$s\ge 470.$
2020-05-23 cs.DM math.CO
Anti-Ramsey number of matchings in $r$-partite $r$-uniform hypergraphs
一个边色超图是彩虹图，如果它的所有边都有不同的颜色。给定两个超图$\mathcal{H}$和$\mathcal{G}$，$\mathcal{G}$中$\mathcal{H}$的反拉姆齐数$ar(\mathcal{G}, \mathcal{H})$是对$\mathcal{G}$的边着色所需的最大颜色数，使得不存在$\mathcal{H}$的彩虹副本。Li等人确定了完全二部图中$k$ -匹配的反Ramsey数。Jin和Zang证明了极染色的唯一性。作为这些结果的推广，本文确定了完全$r$ -部$r$ -一致超图中$k$ -匹配的反Ramsey数$ar_r(\mathcal{K}_{n_1,\ldots,n_r},M_k)$，并证明了极染色的唯一性.证明了$\mathcal{K}_{k-1,n_2,\ldots,n_r}$是Turán数$ex_r(\mathcal{K}_{n_1,\ldots,n_r},M_k)$的唯一极值超图，并证明了$ar_r(\mathcal{K}_{n_1,\ldots,n_r},$是$M_k)=ex_r(\mathcal{K}_{n_1,\ldots,n_r},M_{k-1})+1$，从而给出了Özkahya和Young猜想的一个多部版本的结果.
2021-12-06 math.CO
A generalization of hall's theorem for k-uniform k-partite hypergraphs
本文证明了关于超图的霍尔定理的一个推广形式。更精确地说，设H是一个k-一致k-部超图，其部分V1，V2，. Vk.使得在V1，V2，...，Vk-1有一个独特的完美匹配。在这种情况下，我们给出了H中存在匹配的一个充要条件，即匹配的大小为t = |V1|.给出了一些相关的结果和反例。
2016-05-10 math.CO
A spectral condition for perfect matchings in 3-partite 3-graphs
School of Mathematics and Statistics（数学与统计学院）；Xi’an Jiaotong University（西安交通大学）
针对三部3-一致超图，证明了若每个顶点的链接图谱半径大于(√2/2+α)n，则存在完美匹配，且该条件渐近最优。
2026-06-16 math.CO
Matching and intersection problems for non-trivial $r$-partite $r$-uniform hypergraphs
Alfréd Rényi Institute of Mathematics（阿尔弗雷德·雷尼数学研究所）；School of Mathematics, Georgia Institute of Technology（佐治亚理工学院数学学院）
本文研究了非平凡 r-部 r-正则超图的匹配和交集问题，确定了当 n 足够大时的精确界限，并解决了交集问题中 t=1 和 t=r-2 的情况。
2026-07-31 math.CO
Rainbow perfect matchings in 3-partite 3-uniform hypergraphs
该研究证明在3-部3-一致超图中，当每个图的最小顶点度超过特定阈值时，一组图必存在彩虹完美匹配，推广了已有阈值结果，并利用分数彩虹匹配理论进行证明。
2025-01-19 math.CO
Exact local spectral thresholds for perfect matchings in $3$-graphs and $3$-partite $3$-graphs
Sungkyunkwan University（成均馆大学）；The State University of New York, Korea（纽约州立大学韩国分校）
本文证明了大阶数下$3$-图和$q$-平衡$3$部$3$-图中基于局部谱半径的完美匹配猜想，通过分数匹配稳定性定理识别空间障碍。
2026-09-24 math.CO
Unmixed d-uniform r-partite hypergraphs
本文在一定条件下刻画了所有非混合d-一致r-部超图。给出了具有完美匹配的d-一致超图为非混合超图的一个必要条件。最后给出了d-一致超图中有完美匹配的非混合元的一个充分条件。
2016-05-09 math.AC math.CO
Tuza's Ryser-conjecture claim for four-partite hypergraphs with matching number two
Independent researcher
本文证明匹配数为2的4部4均匀超图的顶点覆盖数至多为6，证实Tuza的未发表断言，解决Ryser猜想在(r,ν)=(4,2)的情形，并改进此前上界7。
2026-09-15 math.CO
Matchings in $k$-partite $k$-uniform Hypergraphs
对于$k\ge 3$和$ε>0$，令$H$是一个$k$ -分$k$ -图，其中部分$V_1,\dots, V_k$的大小为$n$，其中$n$足够大.假设对于每个$i\in [k]$，$\prod_{j\in [k]\setminus \{i\}} V_i$中的每个$(k-1)$ -集合至少位于$a_i$边缘中，并且$a_1\ge a_2\ge \cdots \ge a_k$。我们表明，如果$a_1, a_2\ge εn$，则$H$包含大小为$\min\{n-1, \sum_{i\in [k]}a_i\}$的匹配。特别地，如果每个交叉$(k-1)$ -集合位于至少$\lceil n/k \rceil$边中，或者每个交叉$(k-1)$-集合位于至少$\lfloor n/k \rfloor$边和$n\equiv 1\bmod k$中，则$H$包含大小为$n-1$的匹配.这个特殊情况回答了Rödl和Ruciński的问题，并由Lu、Wang和Yu独立获得。证明陆，王，余密切遵循的做法韩[Combin。可能吧Comput. 24（2015），723- 732]通过使用吸收方法并考虑极端情况。相比之下，我们的结果更一般，因此它的证明更复杂：它使用了更复杂的吸收方法，并处理两个极端情况。
2018-02-17 math.CO
Packing k-partite k-uniform hypergraphs
设$G$和$H$是$k$ -图（$k$ -均匀超图），则$G$中的完美$H$ -填充是$G$中$H$的顶点不相交副本的集合，它们共同覆盖$G$的每个顶点.对于任何固定的$H$，设$δ(H, n)$是最小$δ$，使得任何具有最小余度$δ(G) \geq δ$的$n$-图$G$包含完美$H$ -填充.确定$δ(H, n)$的问题已被广泛研究的图（即$2$ -图），但很少有人知道的$k \geq 3$。在这里，我们确定了所有完全$k$ -部$k$ -图$H$的$δ(H, n)$的渐近值，以及其他一类$k$ -部$k$ -图的渐近值.特别是，这些结果提供了一个渐近的解决方案的问题的Rödl和Rucibrski的值的$δ(H, n)$时，$H$是一个松散的循环。我们还渐近地确定了对于任何完全$k$ -部$k$ -图$H$，保证$H$ -填充覆盖除$G$的常数个顶点之外的所有顶点所需的余度阈值.
2015-09-15 math.CO
A rainbow $r$-partite version of the Erdős-Ko-Rado theorem
令$f(n,r,k)$是使得包含在$\binom{[n]}{r}$中的每个大于$f(n,r,k)$的超图包含大小为$k$的匹配的最小数，并且令$g(n,r,k)$是使得包含在$r$ -部分$r$ -图$[n]^{r}$中的每个大于$g(n,r,k)$的超图包含大小为$k$的匹配的最小数. Erdens-Ko-Rado定理指出$f(n,r,2)=\binom{n-1}{r-1}$ ~~（$r \le \frac{n}{2}$），并且很容易证明$g(n,r,k)=(k-1)n^{r-1}$。启发本文的猜想是，如果$F_1,F_2,\ldots,F_k\subseteq \binom{[n]}{r}$的大小大于$f(n,r,k)$或$F_1,F_2,\ldots,F_k\subseteq [n]^{r}$的大小大于$g(n,r,k)$，则存在彩虹匹配，即选择不相交的边缘$f_i \in F_i$。本文主要讨论猜想的第二部分，并为$r\le 3$证明它。\vspace{.1cm}我们还证明了对每个$r$和$k$都存在$n_0=n_0(r,k)$使得$r$ -partite版本的猜想对$n>n_0$成立.
2016-05-22 math.CO
Codegree conditions for tilling balanced complete $3$-partite $3$-graphs and generalized 4-cycles
给定两个$k$ -图$F$和$H$，$H$中的完美$F$ -平铺（也称为$F$ -因子）是$F$的顶点不相交副本的集合，它们一起覆盖$H$的顶点集。设$t_{k-1}(n, F)$是最小整数$t$，使得每个$k$ -图$H$在$n$顶点上的最小度至少为$t$，包含一个完美$F$ -平铺. Mycroft（JCTA，2016）确定了$k$ -分$k$ -图$F$的$t_{k-1}(n, F)$的渐近值。Mycroft还解释说，$t_{k-1}(n, F)$中的误差项$o(n)$可以用一个仅取决于$F$的常数来代替。本文将Mycroft结果中的误差项改进为当$F=K^3(m)$，即完全$3$ -部$3$ -图的每一部分的大小为$m$时的次线性项.我们还证明了$K^3(2)$的次线性项是紧的，{该结果还提供了Mycroft猜想的另一族反例（Gao，Han，Zhao（arXiv，2016）给出了当$H$是具有某些限制的$k$ -部$k$ -图时的一族反例。最后，我们证明了Mycroft猜想对广义4圈$C_4^3$（6点4不同边3-图$A, B, C, D$，$A\cup B= C\cup D$和$A\cap B=C\cap D=\emptyset$）成立，即我们确定了$t_2(n, C_4^3)$的精确值.
2018-05-15 math.CO
How many colors guarantee a rainbow matching?
给定多重超图的边的着色，彩虹t-匹配是t个不相交的边的集合，每个边具有不同的颜色。本文研究了在边着色为f色的r-部r-一致多重超图中寻找彩虹$t$ -匹配的问题，使得每个色类都是一个大小为t的匹配.这个问题是由Aharoni和Berger提出的，他们要求确定保证彩虹匹配的最小颜色数量。我们改进了已知的上界为这个问题的所有值的参数。特别地，对于每个固定的r，我们给出了一个关于t的多项式的上界，改进了Alon的超指数估计.我们的证明也适用于不要求超图是r-部的情况。
2012-11-05 math.CO
Fractional Triangle Decompositions at Partite Minimum Degree $4n/5$
University of California, Los Angeles（加州大学洛杉矶分校）
本文证明部分最小度为 $4n/5$ 的平衡三部图存在分数三角分解，并借此将部分拉丁方阵的可完成性阈值改进至 $\varepsilon<1/5$，优于此前 $2/25$ 的界。
2026-09-29 math.CO
Intersection theorems for families of matchings of complete $k$-partite $k$-graphs
本文证明了完全$k$部$k$图的$r$匹配族的Erdős-Ko-Rado定理，推广了广义排列和$K_{n,m}$匹配的已知结果，并涵盖$t$相交族及变尺寸匹配族。
2025-10-27 math.CO
Improved Bounds on Rainbow $k$-partite Matchings
Harvard University（哈佛大学）
研究确定最小c，使等差数列c，n^(k - 1)+c，…，(s - 1)n^(k - 1)+c满足条件，证明c = Ω_k(max(s^2n^(k - 2), sn^(k - 3/2)√(log s)))时满足，还对k = 2用多项式方法研究，扩展前人结果至n非质数情况。
2026-07-23 math.CO
Minimum vertex degree thresholds for tiling complete 3-partite 3-graphs
给定正整数$a\leq b \leq c$，设$K_{a,b,c}$是具有三个部分大小为$a,b,c$的完全3部3一致超图.设$H$是$n$顶点上的3-一致超图，其中$n$可被$a+b+c$整除.我们渐近确定$H$的最小顶点度，保证一个完美的$K_{a, b, c}$ -平铺，即，一个生成子图的$H$的顶点不相交副本的$K_{a, b, c}$。这部分回答了一个问题的麦考夫，谁证明了一个类似的结果，就codegree的$r$ -一致超图的所有$r\ge 3$。我们的证明使用了一个基于格的吸收方法，分数平铺的概念，和最近的结果阴影的3-图。
2017-08-14 math.CO
Codegree conditions for tiling complete $k$-partite $k$-graphs and loose cycles
给定两个$k$ -图（$k$ -均匀超图）$F$和$H$，$H$中的完美$F$ -平铺（或$F$ -因子）是$F$的顶点不相交副本的集合，这些副本一起覆盖$H$的顶点集.对于所有的完全$k$ -部$k$ -图$K$，Mycroft证明了一个最小余度条件，该条件保证$n$ -顶点$k$ -图中存在$K$ -因子，并且紧到误差项$o(n)$ .当$K$的顶点类的大小差互质时，本文将Mycroft结果中的误差项改进为与$K$的Turán数有关的次线性项.此外，我们找到了一个结构，表明我们的改进的余度条件是渐近紧在无限多的情况下，从而反驳了Mycroft猜想。最后，我们确定了平铺$K^{(k)}(1, \dots, 1, 2)$和平铺松散圈的精确最小余度条件，从而推广了Czygrinow，DeBiasio，Nagle和Czygrinow的结果。
2019-03-13 math.CO
On perfect k-matchings
本文将完美匹配、完美2-匹配的概念推广到完美k-匹配，并给出了完美k-匹配存在的一个充要条件。对于二部图，我们证明了这个k-匹配问题等价于那个匹配问题。对于正则图，我们给出了一个关于边连通度的完美k匹配的充分条件。
2010-08-25 math.CO
Perfect fractional matchings in k-out hypergraphs
推广了（随机）$k$ -out图的概念，考虑了当$k$ -out超图可能有完美分数匹配时的情形。特别地，我们证明了对于每个$r$，存在一个$k=k(r)$，使得在$n$顶点上的$k$ -out $r$ -uniform超图具有高概率的完美分数匹配（即，概率趋于$1$为$n\to \infty$），并证明了$r$ -一致$r$ -部超图的一个类似结果.这是基于一个新的概念超图扩展和观察，充分膨胀超图承认完美的分数匹配。作为进一步的应用，我们给出了一个简短的证明停止时间的结果最初由于Krivelevich。
2017-03-10 math.CO
An algebraic proof of the Erdős-Ko-Rado theorem for intersecting families of perfect matchings
本文证明了任意两个包含公共边的完美匹配的最大集合是所有包含固定边的完美匹配的集合。这是著名的完美匹配的Erdens-Ko-Rado定理的一个版本。本文给出的证明是代数的，我们首先确定完美匹配乱序图的最小特征值，并利用完美匹配多胞形的性质。我们还证明了完美匹配乱序图不是Cayley图。
2015-06-29 math.CO
Satisfying sequences for rainbow partite matchings
Moscow Institute of Physics and Technology, St. Petersburg State University, Innopolis University, Russia（莫斯科物理技术学院，圣彼得堡国立大学，因诺波利斯大学）；Weizmann Institute of Science, Rehovot, Israel（魏茨曼科学研究所）
本文研究集族在何种非对称大小条件下必含彩虹匹配，证明多种情形下的满足序列并回答了 Kiselev 与 Kupavskii 的公开问题。
2026-11-03 cs.DM math.CO
The 2-Factor Polynomial Detects Even Perfect Matchings
本文证明了具有完美匹配的平面三价图的不变量2-因子多项式是包含完美匹配的2-因子作为子图的个数。因此，我们表明，多项式检测甚至完美匹配。
2020-05-30 math.CO
On factors of independent transversals in $k$-partite graphs
一个$[k,n,1]$-图是一个$k$-部图，它的部分的序为$n$，使得由任何一对部分导出的二部图是一个匹配.这样的图中的独立断面是与每个部分相交于单个顶点的独立集合。独立断面的因子是$n$成对不相交的独立断面的集合。设$f(k)$是最小整数$n_0$，使得每个$[k,n,1]$-图都有一个独立横截因子，假设$n \ge n_0$.几个已知的结构暗示，对于$k \ge 2$，如果$k$是偶数，则为$f(k)=k$，如果$k$是奇数，则为$f(k)=k+1$。虽然一个简单的贪婪算法的基础上迭代霍尔定理表明，$f(k) \le 2k-2$，没有更好的界限是已知的，事实上，有例子表明，界$2k-2$是紧的贪婪算法。在这里，我们显着提高贪婪算法的界限，并证明$f(k) \le 1.78k$的所有$k$足够大，回答了一个问题的MacKeigan。
2021-11-19 math.CO
Near Perfect Matchings in $k$-uniform Hypergraphs II
设$k\nmid n$和$H$是一个$n$ -点$k$ -一致超图. $H$中的接近完美匹配是大小为$\lfloor n/k\rfloor$的匹配。我们给出了一个整除障碍的结构，以防止在$H$中存在的近完美匹配。这推广了完美匹配的可分性障碍。我们给出了一个猜想的最小$d$度阈值迫使（近）完美匹配$H$，推广了一个著名的猜想完美匹配。我们还验证了我们的猜想在各种情况下。我们的证明利用了作者最近使用的基于格的吸收方法来解决超图的匹配和平铺的其他两个问题。
2016-11-01 math.CO
On distribution of the depth index on perfect matchings
Ariel University（阿里埃尔大学）
本文研究了完美匹配上深度指数的分布特性，揭示其与布雷特托 order 排名函数的等分布关系。
2026-03-11 math.CO
The Erdős-Ko-Rado theorem for $2$-intersecting families of perfect matchings
完全图中关于$2k$顶点的完美匹配是一组边，使得没有两条边有公共顶点，并且每个顶点都被覆盖一次。两个完美匹配被称为$t$ -相交，如果它们至少有共同的$t$边。本文的主要结果是著名的Erdens-Ko-Rado（EKR）定理\cite{EKR}推广到了2-相交完美匹配族，其中对$k$的所有值.具体来说，对于$k\geq 3$，$K_{2k}$中最大尺寸的2-相交完美匹配的集合具有$(2k-5)(2k-7)\cdots (1)$完美匹配。
2020-08-19 math.CO
A note on perfect matchings in uniform hypergraphs
当完美分数匹配的阈值显著小于$\frac{1}{2} \binom{n}{k- \ell}$时，我们确定了$k$ -一致超图中完美匹配的\emph{exact}最小$\ell$ -度阈值.这扩展了我们以前的结果，确定最小$\ell$度阈值完美匹配的$k$ -均匀超图的所有$\ell\ge k/2$，并提供了两个新的（确切的）阈值：$(k,\ell)=(5,2)$和$(7,3)$。
2016-01-12 math.CO
Perfect Pseudo-Matchings in cubic graphs
三次图G中的完美伪匹配M是G的一个生成子图，使得M的每个分支同构于K_2或K_1，3。鉴于具有控制圈C的咆哮G，这是完美匹配的自然推广，因为G-E（C）是完美伪匹配。特别感兴趣的是这样的M，其中图G/M是平面的，因为这样的G有圈双覆盖。我们表明，各种著名的类的咆哮包含平面化完美的伪匹配，并有至少有尽可能多的咆哮与平面化完美的伪匹配，因为有循环5-边连接的咆哮。
2019-05-11 math.CO
An improved linear bound on the number of perfect matchings in cubic graphs
证明了任意n阶立方无桥图至少有3 n/4-10个完美匹配。这是第一个与完美匹配多面体的最大维数相差超过一个常数的界限。
2009-01-25 math.CO
Perfect matchings and derangements on graphs
我们证明了二部图$G$中的每一个完美匹配至少与$G$中的一半完美匹配相交。这个结果在图的邻接矩阵的积和式以及图的乱序和置换方面有等价的公式。我们给出了几个相关的结果和开放的问题。
2019-10-10 math.CO
Lobsters with an almost perfect matching are graceful
设$T$是一只龙虾，其匹配覆盖了除一个顶点之外的所有顶点。我们证明了在这种情况下，$T$是优美的。
2014-02-17 math.CO
A Polyhedral Perspective on the Perfect Matching Lattice
Carnegie Mellon University（卡内基梅隆大学）
本文利用多面体方法为匹配覆盖图的完美匹配格构造由完美匹配组成的格基，并通过奇割分解与 Birkhoff von Neumann 图给出构造性证明，建立完美匹配组合与几何性质的新联系。
2025-11-05 math.CO
On the Maximum Number of Edges in a Hypergraph with a Unique Perfect Matching
本文给出了$k$ -一致超图$k\ge 3$在唯一完美匹配下的最大边数.这解决了Snevily提出的一个猜想。
2011-07-07 math.CO
A note on colour-bias perfect matchings in hypergraphs
该研究将2着色图中保证显著色偏完美匹配存在的最小度阈值结果推广至k一致超图，确定了r着色k一致超图中对应最小ℓ度阈值。
2024-01-30 math.CO
The covering radius problem for sets of perfect matchings
考虑具有$2n$顶点的完全图$K_{2n}$的所有完美匹配的族。给定大小为$s$的完美匹配的任何集合$\mathcal M$，存在最大数目$f(n,x)$，使得如果为$s\leq f(n,x)$，则在至多$x-1$边中存在与$\mathcal M$中的每个完美匹配一致的完美匹配。我们使用概率参数来给出$f(n,x)$的几个下界。我们还应用Lovász局部引理找到一个函数$g(n,x)$，使得如果每个边出现在最多$g(n, x)$次，则存在一个完美匹配，该完美匹配与$\mathcal M$中的每个完美匹配在最多$x-1$边中一致。这是一个类似的极值结果相对于覆盖半径的集合的排列，这是研究了卡梅伦和万利斯（cf. \cite{cameron}），以及Keevash和Ku（参见\cite{ku}）。最后，我们还提出了一个关于超图匹配中更一般问题的猜想。
2011-04-25 math.CO
Cospectral regular graphs with and without a perfect matching
对于每个$b \geq 5$，我们构造一对共谱$b$ -正则图，其中一个具有完美匹配，另一个没有。这解决了第三作者在第22届英国组合学会议上提出的一个研究问题。
2014-09-05 math.CO
The hafnian of Toeplitz matrices of a special type, perfect matchings and Bessel polynomials
本文给出了一个简便的解析公式，可有效地精确计算一类特殊类型的Toeplitz矩阵的行列式。所得到的结果的解释给出的完美匹配和贝塞尔多项式的语言。
2019-04-18 math.CO
Trees maximizing the number of almost-perfect matchings
本文刻画了最大化近乎完美匹配与强近乎完美匹配数量、并最小化极大匹配数量的极值树，并将结果用于加权 Hosoya 指数的极值问题。
2025-02-21 math.CO
Minimal Number of Edges in Hypergraph Guaranteeing Perfect Fractional Matching and MMS Conjecture
证明了Ahlswede-Khachatrian猜想.从这个猜想得出其他几个猜想，包括Manickam-Miklós-Singhi猜想。
2014-11-21 math.CO
Distance spectral radius and perfect matchings in graphs with given fractional property
Jiangsu University of Science and Technology（江苏科技大学）
研究图在给定分数性质下，距离谱半径与完美匹配存在的关系，证明在特定条件下图存在完美匹配。
2026-08-26 math.CO
Sufficient conditions for the existence of perfect heterochromatic matchings in colored graphs
由于证明中的错误，这篇论文已被作者撤回。
2007-11-30 math.CO
A note on improved bounds for hypergraph rainbow matching problems
本文研究超图彩虹匹配问题，对所有 r≥4 改进了非 r-部情形下 g'(r,n) 的下界，并对所有 r≥3 改进了 r-部情形下 g(r,n) 的上界，证明当 r≥3 时二者与 n 的差距随 n 增长。
2025-01-06 math.CO
Intersecting Families of Perfect Matchings
$K_{2n}$的完美匹配族是$t$ - $intersecting$，如果任何两个成员共享$t$或多个边。我们证明了任何$t \in \mathbb{N}$，每一个$t$交叉家庭的完美匹配的大小不大于$(2(n-t) - 1)!!$足够大的$n$，并平等保持当且仅当家庭是由所有完美匹配，包含一个固定的一组$t$不相交的边缘。这是Godsil和Meagher猜想的渐近版本，可以看作是Ellis，Friedgut和Pilpel证明的Deza-Frankl猜想的非二分类似物。
2018-11-15 math.CO
Perfect matchings in planar 3-connected graphs: girth five and minimum degree five
Minnan Normal University（闽南师范大学）
该论文回答了Goedgebeur等人关于平面3-连通图完美匹配的两个问题，构造了围长5且完美匹配数为常数的无限族图，还证明了最小度≥5的此类图的完美匹配数下界。
2026-10-14 math.CO
Invertibility of graphs with a unique perfect matching
本文研究了具有唯一完美匹配的图的可逆性，即具有唯一1-因子的图。我们回顾了作者在最近的论文中研究的所谓负可逆图的新概念。它是由于Godsil的逆图的经典定义的扩展。我们刻画了所有在$m\le 6$顶点上具有唯一完美匹配的图的正负可逆性。我们发现，负可逆图表现出的性质，如selinvertibility不能观察到的一类正可逆的非二部图与一个唯一的完美匹配。
2016-12-07 math.CO
Forcing and anti-forcing polynomials of perfect matchings of a pyrene system
图的完美匹配的强迫数是由Harary等人引入的，它起源于Klein和Randić关于分子图中Kekulé结构的固有自由度的理想。与之对边的是，Vukičević和Trinajstié提出了图的反强迫数，后来Lei等人将这一思想推广到单完美匹配。最近提出了图的完美匹配的强制多项式和反强制多项式，分别作为具有相同强制数和反强制数的完美匹配的计数多项式。本文给出了芘系统的强迫多项式和反强迫多项式的显式表达式。作为结果，芘系统的强迫和反强迫谱的确定。
2020-04-10 math.CO
Perfect Matching Complexes of Honeycomb Graphs
图的{ \em完美匹配复形}是指图的边集上的单纯复形，其刻面对应于图的完美匹配。本文研究蜂窝图的完美匹配复形$\mathcal{M}_p(H_{k \times m\times n})$.对于$k = 1$，$\mathcal{M}_p(H_{1\times m\times n})$是可收缩的，除非是$n\ge m=2$，在这种情况下，它同伦等价于$(n-1)$ -球面。此外，$\mathcal{M}_p(H_{2\times 2\times 2})$同伦等价于两个3-球面的楔形。证明使用离散的莫尔斯理论。
2022-09-06 math.CO
Covering a cubic graph with perfect matchings
设G是无桥三次图。Berge和Fulkerson的一个著名猜想可以表述如下：存在G的五个完美匹配，使得G的每条边至少包含在其中一个中。在这里，我们证明了在每个无桥三次图中，存在5个完美匹配覆盖至少等于215/231的一部分边。通过推广这一结果，我们降低了图G的边集所需的完美匹配数的最佳已知上界（用图的大小表示）。
2013-06-05 math.CO
The Perfect Matching Hamiltonian property in Prism and Crossed Prism graphs
本文研究了Prism图和Crossed Prism图的Perfect Matching Hamiltonian性质，证明了Prism图除Cube graph外均不满足该性质，并确定了Crossed Prism图满足该性质的参数条件。
2024-11-14 math.CO
