Number of independent transversals in multipartite graphs
Department of Mathematics and Statistics, Georgia State University（佐治亚州立大学数学与统计系）
本文证明了多部图在特定最大度限制下存在大量独立横截，证实了Haxell和Szabó的猜想，并推广至每部分含s个顶点的独立集，部分回答了Erdős等人的问题。
2026-11-04 math.CO
An average degree condition for independent transversals
在1994年，Erdés，Gyárfás和Schluczak提出了以下问题：给定大小为~ $k$的不相交顶点集$V_1,\dots,V_n$，在任何一对$V_i,V_j$之间只有一条边，$n$能有多大使得总有一个独立断面？他们通过提供具有这些参数且没有独立横截的显式构造，证明了最大$n$至多为$(1+o(1))k^2$。他们还证明了一个下限，这是较小的一个$2e$ -因素。在本文中，我们解决了这个问题，表明他们的上限建设是最好的可能性：如果$n\le (1-o(1))k^2$，将始终有一个独立的断面。事实上，这一结果是一个非常特殊的情况下，一个更一般的定理，其中涉及独立的横截在任意分图是“局部稀疏”，这意味着每对部分之间的最大程度是相对较小的。在这种情况下，Loh和Sudakov提供了一个全局\emph{maximum}度条件来证明独立断面的存在。我们表明，这可以放宽到一个\emph{average}度的条件。我们也可以使用我们的新定理来建立更一般版本的Erdens-Gyárfás-Schuczak问题的紧边界，并解决Yuster在1997年提出的一个猜想。这利用了与完全二部图的图兰数的联系，这可能是独立的兴趣。
2022-01-28 math.CO
On the Length of a Partial Independent Transversal in a Matroidal Latin Square
我们提出并探讨了关于拉丁方的Brualdi - Ryser猜想的拟阵形式.本文证明了任何$n\times n$矩阵，其行和列都是拟阵的基，都有一个独立的长度为$\lceil2n/3\rceil$的部分断面。我们证明了对于任何$n$，存在这样一个矩阵，其最大独立部分断面的长度至多为$n-1$。
2012-04-24 math.CO
Independent transversals in locally sparse graphs
设G是一个度为Δ的图，其顶点集被划分为V（G）= V_1 \cup. \cup V_r.断面是V（G）的一个子集，它只包含来自每个部分V_i的一个顶点.如果它也是一个独立集，那么我们称它为独立断面。G的局部度是顶点v在部分V_i中的邻居的最大数目，取V_i和v的所有选择\not \in V_i。证明了对任意固定的ε> 0，若G的局部度为o（Δ），且G的所有部分尺寸|V_i| >=（1+ε）Δ，则对充分大的Δ，G有独立断面.这扩展了以前的几个结果，并解决了（以更强的形式）Aharoni和Holzman的猜想。然后，我们将这个结果推广到不诱导大小为s的团的断面。(Note独立横截对应于s=2）。在这种情况下，我们证明了大小为|V_i| >=（1+ε）[Δ/（s-1）]和局部度为o（Δ）的部分保证了这样一个断面的存在性，并且我们提供了一个结构，表明这是渐近紧的。
2007-06-14 math.CO
An Asymptotically Sharp Bound on the Maximum Number of Independent Transversals
该研究针对给定边密度的多部图，证明了独立横贯最大数的渐近紧上界，推进了图论中独立横贯计数问题的研究。
2024-01-31 math.CO
Independent transversal domination number of a graph
设$G=(V, E)$是一个图。一个集合$S\subseteq V(G)$是$G$的{ \it支配集}，如果$V\setminus S$中的每个顶点都与$S$的一个顶点相邻。$G$的{ \it控制数}，记为$γ(G)$，是$G$的最小控制集的基数。此外，如果控制集$S$与$G$的每个最大独立集相交，则它是$G$的{ \it独立横截控制集}。$G$的{ \it独立横截控制数}记为$γ_{it}(G)$，是$G$的最小独立横截控制集的基数. 2012年，Hamid开创了图的独立横控制的研究，并提出了以下两个猜想：猜想1。若$G$是$n$上的非完全连通图，则有$γ_{it}(G)\leq\lceil\frac{n}{2}\rceil$ .猜想2.如果G是连通二部图，则$γ_{it}(G)$是$γ(G)$或$γ(G)+1$。我们证明了猜想1一般不成立。最近，猜想2被Ahangar，Samodivkin，Yero部分验证为真。在这里，我们证明了猜想2的全部陈述。此外，我们还给出了Hamid定理的一个正确的版本.最后，我们回答了Martínez，Almira和Yero提出的一个关于图的独立横截全控制的问题。
2017-04-20 math.CO
Independent Coverings and Orthogonal Colourings
本文对两个公开的命题进行了反驳。一个猜想是关于稀疏部图的独立覆盖，而另一个猜想是关于树图的正交着色。建立了独立覆盖与正交染色之间的关系。这个关系被应用于寻找一些稀疏部图的独立覆盖。此外，度条件提供了存在的独立覆盖的情况下，图有一个平方数的顶点被发现。
2021-04-05 math.CO
Graphs of low average degree without independent transversals
具有顶点划分$\mathcal P$的图$G$的独立横截是在单个顶点中与$\mathcal P$的每个块相交的$G$的独立集。Wanless和Wood证明了如果$\mathcal P$的每个块的大小至少为$t$，且每个块中顶点的平均度至多为$t/4$，则存在$\mathcal P$的独立断面.我们提出了一个结构，表明这一结果是最优的：对于任何$\varepsilon > 0$和足够大的$t$，有一个家庭的森林的顶点分区的块大小至少是$t$，在每个块中的顶点的平均度是最多$(\frac14+\varepsilon)t$，并没有独立的横截。这出乎意料地表明，与熵压缩相关的方法，如Rosenwell-Wanless-Wood方案或局部切割引理，对于这个问题是严格的。进一步的构造给出了问题的变体，包括超图版本。
2022-05-10 math.CO
Tight constructions for reconfigurations of independent transversals
Institute of Discrete Mathematics, Graz University of Technology（格拉茨工业大学离散数学研究所）
本文研究了独立横截面重新配置图的连通性条件，证明了在特定条件下，通过单顶点修改可将任意独立横截面转换为其他横截面，且提供了例外情况的构造性描述。
2026-04-23 math.CO
Approximate packing of independent transversals in locally sparse graphs
本文研究局部稀疏多部图中独立横截集的分解猜想，证明可找到 $(1-\varepsilon)n$ 个两两不交的独立横截集，近似解决该猜想并应用于相关问题。
2025-07-27 math.CO
Asymptotically Enumerating Independent Sets in Regular $k$-Partite $k$-Uniform Hypergraphs
本文将聚合物模型与团簇展开截断方法应用于满足自然扩展性质的正则 $k$-部 $k$-一致超图，渐近确定了其独立集数量，并给出了仅依赖局部结构的高效计算公式及线性超图的闭式表达式。
2024-12-19 cs.DM math.CO
Odd cycle transversals and independent sets in fullerene graphs
富勒烯图是一个立方无桥平面图，所有的面都是5和6。我们证明了任意n个顶点的富勒烯图都可以通过删除至多12 n/5个边而成为二部图，并且存在至少n/2- 3 n/5个顶点的独立集.这两个界限都是尖锐的，我们将其极端图。这证明了Doslic和Vukicevic和Daughnovich的作品。本文进一步给出了富勒烯图的独立数的两个定理，以及富勒烯图的最小特征值的一个新的上界。
2012-05-22 math.CO
Shellable and Cohen-Macaulay complete t-partite graphs
设G 是一个无向图.我们得到了完全t-部图中极大独立集的个数。我们将证明点可分解性和可壳性在这些图中是等价的。同时，得到了完全t-部图中Cohen-Macaulay的一个等价条件.
2012-05-26 math.AC math.CO
Unmixed r-partite graphs
非混合二部图已经被Ravadra和Villarreal独立地刻画。本文的目的是在一定条件下刻画非混合r-部图，它是Villarreal关于二部图的定理的推广。并给出了与此相关的一些例子和反例.
2015-11-01 math.AC math.CO
On the number of $A$-transversals in hypergraphs
该研究聚焦超图中$A$-横贯的最大数量问题，先给出强独立集与$A$-横贯的定义，证明3-均匀超图极大强独立集数量的精确结果，再针对不同类型的集合$A$展开系统研究。
2023-08-29 math.CO
Largest $2$-regular Subgraphs in complete $S$-partite Graphs
Washington University（华盛顿大学）
研究完全S-部图中最大2-正则子图问题，提出通过整数线性规划求解，并证明该问题可在O(|V(S)|^3)时间内高效解决，同时通过模拟验证随机S-部图中存在与完整图相同阶数的最大2-正则子图。
2026-04-11 math.CO
Independent transversals in bipartite correspondence-covers
本文研究二部图对应覆盖中的独立横截集，证明当各部分大小至少为 $(1+\varepsilon)D/\log D$ 且最大度 $D$ 充分大时存在独立横截集，并给出非对称变体。
2021-12-08 math.CO
Reconfiguration of Independent Transversals
本文研究最大度为Δ的图中独立横贯的重构问题，证明当块大小t≥2Δ+1时所有独立横贯可通过单顶点修改互相变换，并刻画了t=2Δ时仅在完全二分图K_{Δ,Δ}副本的不交并上失效。
2024-07-05 cs.DS math.CO
Hitting all maximum cliques with a stable set using lopsided independent transversals
拉伯恩最近证明，任何一个Ω>=（3/4）（Delta+1）的图都包含一个满足所有最大团的稳定集。我们加强了这一结果，证明了这样一个稳定集存在于任何图Ω>（2/3）（Delta+1）。这是严格的，即语句中的不等式必须严格。证明依赖于找到一个独立的横向划分成不等大小的顶点集的图。
2010-03-10 cs.DM math.CO
Deranged Perfect Matchings on complete graph and balanced complete r-partite graph
研究了完全图和平衡完全r部图中随机完美匹配与稀疏子图的交集分布，证明了其渐近独立泊松分布性质，扩展了近期多项研究成果。
2026-03-21 math.CO
Colourings, transversals and local sparsity
最近推出的列表着色形式和早期的工作独立的横截服从局部稀疏性条件的动机，我们使用半随机方法来证明以下结果。对于满足$μ(d)=o(d)$作为$d\to\infty$的任何函数$μ$，存在满足$λ(d)=d+o(d)$作为$d\to\infty$的函数$λ$，使得以下成立。对于任何图$H$和任何将其顶点划分为大小至少为$λ$的部分，使得（a）对于每个部分，其顶点到其他部分的度的平均值至多为$d$，并且（b）从顶点到某个其他部分的最大度至多为$μ$，保证存在形成$H$的独立集的部分的横截。这是对Loh和Sudakov（2007）以及Molloy和Thron（2012）的两个结果的共同加强，而这两个结果又各自暗示了Reed和Sudakov（2002）的早期结果。
2021-08-13 math.CO
On the existence of tripartite graphs and n-partite graphs
一个图的度序列是它的顶点的度的序列。如果$π$是图$G$的度序列，则$G$是$π$的实现，并且$G$实现了$π$。判定一个正整数序列何时可实现为一个简单图的度序列已受到广泛关注。早期的结果之一，由埃尔德什和Gallai，特点度序列的图。哈基米和哈维尔进一步强化了这一结果。Cai等人推导出了另一个推广，Hoogeveen和Sierksma列出了七个准则并给出了统一的证明。此外，Gale和Ryser通过使用网络流独立地建立了表征。我们将Gale和Ryser的结果从二部图推广到三部图甚至$n$ -部图.作为推论，我们给出了三元组$(σ_1, σ_2, σ_3)$可由三部图实现的一个必要条件和一个充分条件，其中$σ_1$，$σ_2$和$σ_3$都是非负整数的非增序列.我们还给出了$(σ_1, σ_2, σ_3)$可由三部图实现的一个更强的必要条件。
2022-11-25 math.CO
Finding Independent Transversals Efficiently
我们给出了一个有效的算法，给定一个图$G$和它的顶点集的一个分区$V_1,\ldots,V_m$，找到一个独立的断面（一个独立集$\{v_1,\ldots,v_m\}$在$G$，使$v_i\in V_i$为每个$i$），或顶点类的子集$\mathcal B$，使由$\bigcup\mathcal B$诱导的$G$的子图有一个小的支配集。这个结果的非算法证明已经知道了很多年，并已被应用于解决许多其他问题。因此，我们能够给出许多这些应用程序的算法版本，其中一些我们在这里明确描述。
2020-02-27 cs.DM math.CO
Constructing graphs with no independent transversals
University of Waterloo（滑铁卢大学）
本文提出一种系统方法构造无独立交叉集的图，统一了先前构造，并给出了最大度为二的极小图及局部稀疏图的构造，同时反驳了多个猜想。
2026-04-23 math.CO
Matchings in $k$-partite $k$-uniform Hypergraphs
对于$k\ge 3$和$ε>0$，令$H$是一个$k$ -分$k$ -图，其中部分$V_1,\dots, V_k$的大小为$n$，其中$n$足够大.假设对于每个$i\in [k]$，$\prod_{j\in [k]\setminus \{i\}} V_i$中的每个$(k-1)$ -集合至少位于$a_i$边缘中，并且$a_1\ge a_2\ge \cdots \ge a_k$。我们表明，如果$a_1, a_2\ge εn$，则$H$包含大小为$\min\{n-1, \sum_{i\in [k]}a_i\}$的匹配。特别地，如果每个交叉$(k-1)$ -集合位于至少$\lceil n/k \rceil$边中，或者每个交叉$(k-1)$-集合位于至少$\lfloor n/k \rfloor$边和$n\equiv 1\bmod k$中，则$H$包含大小为$n-1$的匹配.这个特殊情况回答了Rödl和Ruciński的问题，并由Lu、Wang和Yu独立获得。证明陆，王，余密切遵循的做法韩[Combin。可能吧Comput. 24（2015），723- 732]通过使用吸收方法并考虑极端情况。相比之下，我们的结果更一般，因此它的证明更复杂：它使用了更复杂的吸收方法，并处理两个极端情况。
2018-02-17 math.CO
Transversal packings in families of percolated hypergraphs
本文研究渗流超图系统中横截F-因子的存在性，证明了在最小d度条件下随机子超图以高概率包含横截F-因子，并给出最优概率阈值，推广了多个近期结果。
2025-07-17 math.CO
Monochromatic tree covers and Ramsey numbers for set-coloured graphs
我们考虑一个概括的经典拉姆齐理论设置的设置，其中每个边缘的基础主机图是彩色的{ \em集}的颜色（而不是只有一种颜色）。我们给出了单色树覆盖在这种设置下，无论是一个基本的完全图，和一个基本的完全二部图的界限。我们还讨论了一个概括的拉姆齐数，我们的设置，并提出了一些其他的新方向。我们对完全图中树覆盖的研究结果表明，对于$k$ -交$r$ -部$r$ -一致超图，Ryser猜想的一个更强的版本成立：它们的横截最多为$r-k$ .（Király等人也得到了类似的结果，见下文）。然而，我们也表明，绑定$r-k$是不是最好的可能在一般情况下。
2018-05-28 math.CO
A precise condition for independent transversals in bipartite covers
本文针对具有划分加细的二部图，证明了$D_A/k_B+D_B/k_A\le 1$是存在独立横截的精确充分条件，是对现有两个独立横截结论的二部改进。
2024-02-19 cs.DM math.CO
A Matroid Generalization of a Result on Row-Latin Rectangles
设A是一个m \times n矩阵，其中每行的元素都是不同的。Drisko表明，如果m \ge 2 n-1，那么A有一个横截：一组n个不同的条目，没有两个在同一行或列。我们将其推广到具有拟阵元素的矩阵。对于这样一个矩阵A，我们证明了如果A的每一行形成一个独立集，那么我们可以要求断面也是独立的。我们确定的算法的复杂性的基础上证明这个结果。最后，我们观察到，m \ge 2 n-1似乎迫使不仅存在一个，但许多横截。我们讨论了一些与此有关的观察（其中一些涉及拟阵，其中一些不）。
1998-07-08 math.CO
Algorithms for weighted independent transversals and strong colouring
本文提出一种广泛适用的随机化算法，基于Graf-Haxell的确定性方法，为图的强色数相关两个问题提供高效解法，缩小了非构造性界与算法界之间的差距。
2021-08-21 cs.DM cs.DS math.CO
Degree criteria and stability for independent transversals
本文完整刻画了图的最大度和最大平均块度共同保证独立横截存在的度准则对，并利用图的独立复形的拓扑连通性证明了该结果，同时给出了相关定理的稳定性版本。
2023-05-17 math.CO
Biholes in balanced bipartite graphs
具有部集$A$和$B$的二部图$G$中的双洞是具有$|I\cap A|=|I\cap B|$的$G$中的独立集$I$。本文证明了平衡二部图在顶点度和平均度条件下双洞的最大阶的下界。
2020-04-10 math.CO
Separating the online and offline DP-chromatic numbers
DP-着色问题是列表着色问题的推广，其目标是在图$G$的某个拓扑覆盖中找到一个独立断面。在在线DP-着色问题中，$G$的覆盖是一次一个分量地显示的，并且覆盖的独立断面必须基于不完全信息分块构造. Kim，Kostochka，Li，and Zhu问这两个图着色问题对应的色数是否可以在单个图中有任意大的差异。我们通过构造在线DP-色数和离线DP-色数之间的差距任意大的图来肯定地回答这个问题。
2022-09-19 math.CO
On Blockers and Transversals of Maximum Independent Sets in Co-Comparability Graphs
本文研究余可比图中删除阻断器与横贯问题，通过归约为顶点割问题，证明两者均为多项式时间可解，并推广了既有结果。
2023-11-13 cs.DM math.CO
The exact Turán number of generalized book graph $B_{r,k}$ in non-$r$-partite graphs
本文基于稳定性理论和局部结构刻画，确定了在阶数$n$足够大时，非$r$-部图中广义书图$B_{r,k}$的精确Turán数及所有对应的极值图。
2025-08-11 math.CO
Interval colorings of complete balanced multipartite graphs
一个图$G$称为完全$k$ -部（$k\geq 2$）图，如果它的顶点可以被划分成$k$独立集$V_{1},...,V_{k}$，使得$V_{i}$中的每个顶点都与$1\leq i<j\leq k$的$V_{j}$中的所有其他顶点相邻.完全$k$ -部图$G$是完全平衡$k$ -部图，如果$|V_{1}| = |V_{2}| =... = |V_{k}|$ .一个图$G$的边染色是一个区间$t$ -染色，如果所有的颜色都被使用，并且关联到$G$的每个顶点的边的颜色是不同的，并形成一个整数区间。一个图$G$是区间可着色的，如果$G$对某个正整数$t$有区间$t$ -着色。本文证明了一个完全平衡$k$ -部图$G$是区间可着色的当且仅当$nk$是偶图。证明了如果$nk$是偶数且$(k-1)n\leq t\leq ((3/2)k-1)n-1$是偶数，则完全平衡$k$ -部图$G$允许区间$t$ -染色.此外，若$k=p2^{q}$，其中$p$是奇数，且$q\in \mathbb{N}$是偶数，则完全平衡$k$ -部图$G$对每个满足$(k-1)n\leq t\leq (2k-p-q)n-1$的正整数$t$都有区间$t$ -染色.
2012-11-22 cs.DM math.CO
Independent Feedback Vertex Set for $P_5$-free Graphs
反馈顶点集问题是一个NP完全问题，即对于给定的整数$k\geq 0$，是否可以从给定的图中删除最多$k$个顶点，使得剩下的是一个森林。删除顶点必须形成一个独立集的变体称为独立反馈顶点集，也是NP完全的。事实上，即使决定是否存在一个独立的反馈顶点集是NP-完全的，这个问题是密切相关的$3$ -着色问题，或等价地，决定是否有一个独立的奇圈横截，即一个独立集的顶点，其删除使图二分的问题。本文系统地研究了无$H$图的独立反馈点集的复杂性.证明了当$H$包含爪或圈时，它是NP-完全的. Tamura，Ito和Zhou证明了它对于无$P_4$的图是多项式时间可解的。我们发现，它仍然是多项式时间可解的$P_5$ -自由图。我们证明了类似的独立奇循环断面问题，它问是否有一个独立的奇循环断面的大小最多$k$为一个给定的整数$k\geq 0$。最后，结合我们的研究目的，我们将$H$ -free图的独立反馈顶点集的复杂性与$3$ -着色、独立奇圈transmitting等相关问题的复杂性进行了比较.
2017-07-28 cs.DM cs.DS math.CO
Erdős-Ko-Rado Theorems for Paths in Graphs
Virginia Commonwealth University（弗吉尼亚联邦大学）
本文研究图中长度-r路径族的1-相交和s-相交性质，证明太阳图和theta图满足EKR性质，并给出Hilton-Milner型结果和横贯数结论。
2026-06-19 math.CO
Universality for transversal Hamilton cycles in random graphs
ETH Zürich（苏黎世联邦理工学院）
该研究在稀疏随机图中证明了哈密顿回路的普遍性，通过结合McDiarmid耦合和Friedman-Pippenger树嵌入技术，展示了在特定概率条件下图元组的哈密顿-普遍性。
2026-02-25 math.CO
On the Price of Independence for Vertex Cover, Feedback Vertex Set and Odd Cycle Transversal
用$vc(G)$、$fvs(G)$和$oct(G)$分别表示图$G$中最小点覆盖、最小反馈点集和最小奇圈断面的大小.人们可能会问，当在图中寻找这些集合时，如果我们要求它们是独立的，它们可能会大多少;也就是说，独立的代价是什么？若$G$有一个独立集的顶点覆盖、反馈顶点集或奇圈截线，则分别用$ivc(G)$、$ifvs(G)$或$ioct(G)$表示这类集的最小尺寸.类似于最近关于连通性代价的研究（Hartinger et al. EuJC 2016），我们研究了当图$G$属于无$H$图类时，对于哪些图$H$，$ivc(G)$、$ifvs(G)$和$ioct(G)$的值分别根据$vc(G)$、$fvs(G)$和$oct(G)$有界。我们发现完整的分类顶点覆盖和反馈顶点集和一个几乎完整的分类奇循环横截（受三个非等价的开放情况）。我们还研究了当图$G$属于$H$ -free图类时，对于哪些图$H$，$ivc(G)$，$ifvs(G)$和$ioct(G)$的值分别等于$vc(G)$，$fvs(G)$和$oct(G)$。我们发现一个完整的分类的顶点覆盖和几乎完全分类的反馈顶点集（受一个开放的情况下）和奇循环横截（受三个开放的情况下）。
2019-10-11 cs.DM cs.DS math.CO
Spectral Turán-type problem in non-$r$-partite graphs: Forbidden generalized book graph $B_{r,k}$
本文针对非$r$-部图中的谱Turán型问题，利用谱稳定性理论、局部结构刻画及特征方程与Rayleigh商方程方法，对$r\geq3$、$k\geq1$和充分大的$n$确定了禁用广义书图$B_{r,k}$时唯一极图，部分解决了文献[38]中的公开问题。
2025-08-16 math.CO
Gallai colorings and domination in multipartite digraphs
设D是一个不含循环三角形的有向图，其顶点被划分为A_1，…，独立顶点的A_t。一个集合$U=\cup_{i\in S} A_i$称为一个大小为|S|的支配集，如果对于任何顶点$v\in \cup_{i\notin S} A_i$，U中有一个w使得（w，v）在E（D）中。设beta（D）是D的最大独立集的基数，其顶点来自D的不同分类。我们的主要结果是存在h=h（beta（D））使得D有一个大小不超过h的控制集。这一结果被应用于解决一个与广义Gallai染色有关的问题，即不含三色三角形的图的边染色。
2010-06-10 math.CO
Independence-Domination duality in weighted graphs
给定图$G$的顶点集的一个划分${\mathcal V}=(V_1, \ldots,V_m)$，{ \em独立断面}（IT）是$G$中包含每个$V_i$的一个顶点的独立集. { \em分数IT}是$V(G)$上的非负实值函数，其表示具有至少$1$的总权重的每个部分，并且作为向量属于图中独立集的关联向量的凸包。已知如果由每个$k$部分$V_i$的并导出的图的控制数至少为$k$，则存在分数IT.我们证明了这个结果的一个加权形式.这是一个特殊情况下的一般猜想，对加权版本的对偶现象，独立和控制之间的对图。
2017-03-09 math.CO
Balanced colorings of Erdős-Rényi hypergraphs
本文研究了稀疏 $r$-一致 $r$-部 Erdős-Rényi 超图的平衡着色问题，确定了其平衡色数的渐近行为，并将 Feige 和 Kogan 关于二部图的结果推广到了更一般的超图情形。
2025-04-06 cs.DM math.CO
A constructive algorithm for the LLL on permutations
针对随机排列语境下LLL算法缺失的问题，提出一种构造性随机多项式时间算法，应用于拉丁横贯等组合问题，并保留Moser-Tardos算法的多数性质。
2016-12-08 cs.DS math.CO
On a reduction of the weighted induced bipartite subgraph problem to the weighted independent set problem
研究了加权诱导二部子图问题。WIBSP的目标是，给定一个图和节点的非负权重，找到一个具有最大总权重的节点集合W，使得由W导出的子图是二分的。WIBSP也被称为图的二分问题或奇圈横截问题。在本文中，我们表明，WIBSP可以减少到加权独立集问题（WISP）的节点数量成为两倍，最大度增加1。WISP是一个被广泛研究的组合优化问题。因此，利用WISP的约化和结果，我们可以得到WIBSP的非平凡逼近和精确算法。
2018-07-25 cs.DM math.CO
Algorithmic Phase Transition for Large Independent Sets in Dense Hypergraphs
University of Illinois Urbana-Champaign（伊利诺伊大学厄巴纳-香槟分校）
研究大规模密集超图中寻找大独立集的算法可行性，提出在线算法在均匀和r-部超图模型中分别达到r^{1/(r-1)}和(max_i γ_i)^{-1/(r-1)}的近似因子，并证明计算间隙的最优性。
2026-05-07 cs.CC cs.DM cs.DS
Clique-free t-matchings in degree-bounded graphs
本文研究最大度不超过 t+1 的图中不含禁止完全多部子图的最大 t-匹配问题，提出基于半边小工具的快速组合算法，首次解决加权版本并加速无权版本。
2024-05-01 cs.DM cs.DS math.CO
Odd Cycle Transversal on $H$-free graphs
Chalmers University of Technology（查尔姆斯理工大学）；IT University of Copenhagen（哥本哈根信息技术大学）；Norwegian School of Economics（挪威经济学院）；University of Parma（帕尔马大学）
本文研究奇环横贯问题，在 $H$-free 图上给出拟多项式时间算法，通过引入 $H$-amiable 族实现复杂度二分法，并改进最大权重独立集归约开销。
2026-09-28 cs.DM cs.DS math.CO
Constrained Hitting Set and Steiner Tree in $SC_k$ and $2K_2$-free Graphs
\emph{Strictly Chordality-$k$ graphs ($SC_k$)}是无环或每个诱导环的长度正好为$k, k \geq 3$的图。严格弦度3和严格弦度4图分别是著名的弦图和弦二部图。对于$k\geq 5$，最近在\cite{sadagopan}中启动了研究，并报告了各种结构和算法结果。本文证明了$SC_k$图$k\geq 5$上的最大独立集（MIS）、最小顶点覆盖、最小控制集、反馈顶点集（FVS）、奇圈截线（OCT）、偶圈截线（ECT）和Steiner树问题都是多项式时间可解的.接下来我们考虑$2K_2$ -free图，并证明了FVS，OCT，ECT，Steiner树问题是多项式时间可解的$2K_2$ -free图的子类。
2016-10-04 cs.DM math.CO
Optimal and Efficient Partite Decompositions of Hypergraphs
Carnegie Mellon University（卡内基梅隆大学）
本文研究d-均匀超图的完全d-部超图边划分问题，得到顶点所属部集数的更优上界，解决多个长期悬而未决的公开问题，同时给出固定密度图的高效最优二团划分构造及相关算法应用。
2025-11-14 cs.DM cs.DS math.CO
Approximating set multi-covers
Johnson、Lovász和Stein独立地证明了任意超图都满足$τ\leq (1+\ln Δ)τ^{\ast}$，其中$τ$是横截数，$τ^{\ast}$是它的分数形式，$Δ$表示最大度.我们证明了对于$f$ -重横截数$τ_f$的$τ_f\leq c τ^{\ast}\max\{\ln Δ, f\}$.与Johnson、Lovász和Stein类似，我们也证明了这个界可以用一个贪婪算法以非概率的方式实现。作为一个组合的应用，我们证明了如何快速$τ_f/f$收敛到$τ^{\ast}$的估计。作为一个几何应用，我们通过任意凸体的平移得到了$d$维欧氏空间的$f$ -折叠覆盖的最小密度的一个上界.
2017-09-08 cs.CC math.CO math.MG
Balanced independent sets and colorings of hypergraphs
本文研究了超图的平衡独立集与着色，给出了平衡独立数关于平均度的下界及平衡色数关于最大度的上界，并推广了现有相关研究。
2024-07-25 cs.DM math.CO
