A 7/3-Approximation for Feedback Vertex Sets in Tournaments
我们考虑竞赛图中的最小权反馈顶点集问题：给定一个顶点权为非负的竞赛图，移除与所有圈相交的最小权顶点集。这个问题是$\mathsf{NP}$ --很难精确求解，而唯一博弈--很难用优于2的因子来近似。我们提出了这个问题的第一个$7/3$近似算法，改进了以前最好的已知比率$5/2$由蔡等人。[FOCS 1998，SICOMP 2001]。
2015-11-03 cs.DM cs.DS
A 13k-kernel for Planar Feedback Vertex Set via Region Decomposition
我们显示了一个核的最多$13k$顶点的平面反馈顶点集问题限制到平面图，即，将输入实例$(G,k)$变换为具有至多$13k$顶点的等效实例的多项式时间算法。为此，我们引入一些新的约简规则。然而，我们的主要贡献是在核大小的分析中的区域分解技术的应用。我们表明，我们的分析是紧的，一个恒定的附加项。
2014-10-30 cs.DM cs.DS
Polynomial-time Algorithms for the Subset Feedback Vertex Set Problem on Interval Graphs and Permutation Graphs
给定一个顶点加权图$G=(V,E)$和一个集合$S \subseteq V$，子集反馈顶点集$X$是$G$的顶点的集合，使得由$V \setminus X$导出的图没有包含$S$的顶点的圈. \textsc{Subset Feedback Vertex Set}问题以$G$和$S$作为输入，并要求最小总重量的子集反馈顶点集。与经典的\textsc{Feedback Vertex Set}问题，这是从\textsc{Subset Feedback Vertex Set}问题$S=V$，限制到图形类的\textsc{Subset Feedback Vertex Set}问题是已知的NP-完全分裂图，因此，弦图。然而，由于\textsc{Feedback Vertex Set}是多项式可解的AT-自由图，没有这样的结果是已知的\textsc{Subset Feedback Vertex Set}问题的任何子类的AT-自由图。在这里，我们给出了第一个多项式时间算法的问题上的两个不相关的子类的AT-自由图：区间图和置换图。作为一个副产品，我们表明，存在一个多项式时间算法的圆弧图适当地应用我们的算法区间图。此外，针对无AT图问题的未知复杂性，我们给出了一个多项式时间的共二部图算法。因此，我们有助于第一个积极的结果的\textsc{Subset Feedback Vertex Set}问题时，仅…
2017-02-01 cs.DS
A Note on Finding Dual Feedback Vertex Set
对于边双色图$G$，如果$S$满足$G$的所有蓝圈和红圈，则顶点集$S$是对偶反馈顶点集.本文证明了在时间$O^*(c_1^k)$中可以找到一个最大$k$的对偶反馈顶点集，并且通过常数$c_1$和$c_2$的紧表示，可以在时间$O^*(c_2^{k^2 + k})$中枚举出所有最小的最大$k$的对偶反馈顶点集.
2015-10-03 cs.DS
A Naive Algorithm for Feedback Vertex Set
给定一个关于$n$顶点的图和一个整数$k$，反馈顶点集问题要求删除最多$k$顶点以使图无循环。我们证明了一个贪婪分支算法，它总是分支在一个未决定的顶点与最大程度，运行在单指数时间，即，$O(c^k\cdot n^2)$对于某个常数$c$。
2017-08-01 cs.DS
On group feedback vertex set parameterized by the size of the cutset
我们研究了经典反馈顶点集问题的一个鲁棒推广的参数化复杂性，即群反馈顶点集问题;我们给出一个图G，其边用群元素标记，目标是计算最小的顶点集，该顶点集击中G的所有圈，这些圈的值为群的非空元素。该问题不仅推广了反馈点集问题，而且推广了子集反馈点集问题、多路割问题和奇循环变换问题。完成Guillemot的结果[Discr. Opt.2011]，我们提供了一个固定参数的算法参数化的割集的大小。我们的算法的作品，即使该集团是作为一个多项式时间的预言。
2011-12-29 cs.DS
Directed Feedback Vertex Set is Fixed-Parameter Tractable
我们积极解决了一个长期悬而未决的问题，关于固定参数的参数化定向反馈顶点集问题的易处理性。特别是，我们提出了一种算法，解决了这个问题的$O(8^kk!*poly(n))$。
2007-07-02 cs.CC cs.DS
Kernelization for Feedback Vertex Set via Elimination Distance to a Forest
我们研究有效的预处理无向反馈顶点集问题，在图论中的一个基本问题，要求一个最小尺寸的顶点集，其删除产生一个无环图。更确切地说，我们的目标是确定这个问题允许多项式核的参数化。虽然一个特征是已知的相关顶点覆盖问题的基础上最近引入的概念桥深度，它仍然是一个开放的问题，这是否可以推广到反馈顶点集。答案是否定的;反馈顶点集的结构参数化的多项式核的存在性取决于到森林的消除距离。在标准假设NP是不是一个子集的coNP/聚，我们证明了，对于任何未成年人的封闭图类$\mathcal G$，反馈顶点集参数化的调制器的大小$\mathcal G$有一个多项式核当且仅当$\mathcal G$有界消除距离森林。这捕获并概括了反馈顶点集问题的结构参数化的所有现有内核。
2022-06-09 cs.DS
Feedback Vertex Set in Mixed Graphs
混合图是指既有向边又有无向边的图。给出了一个判定给定的$n$顶点上的混合图在时间$2^{O(k)}k! O(n^4)$上是否存在大小至多为$k$的反馈顶点集（FVS）的算法.这是FVS的第一个固定参数易处理算法，适用于有向图和无向图。
2010-10-28 cs.DS
Solution Discovery for Vertex Cover, Independent Set, Dominating Set, and Feedback Vertex Set
Graduate School of Information Sciences, Tohoku University（东北大学信息科学研究院）；Karlsruhe Institute of Technology（卡尔斯鲁厄理工学院）
本文研究了图上几个基本顶点子集问题的解发现复杂性，证明了某些问题在特定图类上的NP难性，并设计了多项式时间算法和FPT算法。
2025-11-28 cs.DS
The Feedback Arc Set Problem with Triangle Inequality is a Vertex Cover Problem
我们考虑（优先约束）最小反馈弧集问题的三角不等式的权重，发现重要的应用在排序问题的不一致信息。我们提出了一个令人惊讶的结构洞察力表明，这个问题是一个特殊的情况下，最小顶点覆盖的超图的边的大小最多为3。这一结果导致组合近似算法的问题，并开辟了道路，研究问题的顶点覆盖问题。
2011-12-14 cs.DS
A 2-Approximation Algorithm for Feedback Vertex Set in Tournaments
一个{ \em tournament}是一个有向图$T$，使得每对顶点都由一条弧连接。{ \em反馈顶点集}是$T$中的顶点的集合$S$，使得$T - S$是非循环的。考虑竞赛图中的{ \sc反馈顶点集}问题。这里的输入是比赛$T$和权重函数$w : V(T) \rightarrow \mathbb{N}$，任务是在$T$中找到最小化$w(S) = \sum_{v \in S} w(v)$的反馈顶点集$S$。给出了该问题的第一多项式时间因子$2$近似算法。假设唯一博弈猜想，这是在多项式时间内可实现的最佳可能近似比。
2018-09-22 cs.DS
Improved Analysis of Highest-Degree Branching for Feedback Vertex Set
最近的经验评估反馈顶点集的精确算法已经证明了最高程度的分支算法与基于度的修剪启发式的效率。在本文中，我们证明了这种经验快速算法运行在$O(3.460^k n)$的时间，其中$k$是解决方案的大小。这改进了以前最好的$O(3.619^k n)$时间确定性算法获得的Kociumaka和Pilipczuk。
2019-05-29 cs.DS
Feedback Vertex Set and Even Cycle Transversal for H-Free Graphs: Finding Large Block Graphs
证明了$H$ -free图（即不包含固定图$H$作为导出子图的图）的反馈顶点集和偶圈变换的新的复杂性结果.特别是，我们证明了，对于每一个$s\geq 1$，这两个问题是多项式时间可解的$sP_3$ -免费的图形和$(sP_1+P_5)$ -免费的图形，在这里，图形$sP_3$表示$s$路径的不相交的联盟上的三个顶点和图形$sP_1+P_5$表示$s$孤立的顶点和路径上的五个顶点的不相交的联盟。我们关于反馈顶点集的新结果扩展了$H$ -free图上反馈顶点集的所有已知多项式时间结果，即对于$sP_2$ -free图[Chiarelli et al.，TCS 2018]，无$(sP_1+P_3)$图[Dabrowski等人，图2020]和无$P_5$的图[Abrishami等人，SODA 2021]。总之，新的结果还表明，这两个问题表现出相同的行为$H$ -免费的图形（受一些开放的情况下）。这在一定程度上是由于我们设计了一个新的通用算法，用于在一个无（$sP_3)$）或无$(sP_1+P_5)$的图$G$中找到一个最大的导出子图，该子图的块属于某个有限类${\cal C}$.我们还比较了我们的结果与最先进的奇循环transmittance问题的结果，这是已知的表现不同的$H$ -免费的图形。
2022-01-10 cs.CC cs.DM cs.DS
Vertex Cover and Feedback Vertex Set Above and Below Structural Guarantees
由解大小k参数化的顶点覆盖是典型的固定参数易处理问题。当参数较小时，FPT算法是最有趣的。k的几个下界是众所周知的，例如匹配的最大大小。这导致了一系列的研究的顶点覆盖的参数化的不同的解决方案的大小k和下限。最突出的情况下，这样的下限的问题是FPT的匹配数或最佳的分数LP解决方案。我们调查参数化之间的差异k和其他图形参数，包括反馈顶点数，退化，集群删除数，树宽的目标是找到边界的固定参数的易处理性说，差异参数化。我们也考虑类似的反馈顶点集问题的参数化。
2022-08-19 cs.CC cs.DS
Reduction Rules and ILP Are All You Need: Minimal Directed Feedback Vertex Set
本说明描述了作为PACE 2022竞赛的一部分，最小定向反馈顶点集的精确求解器的开发。求解器主要通过积极尝试将DFVS问题简化为最小覆盖问题，并应用从顶点覆盖文献中改编的简化规则来提供动力。由此产生的问题是解决作为一个非线性规划（ILP）使用SCIP。由此产生的求解器在比赛中表现第二好，虽然在提交时的错误取消资格it.As一个额外的说明，我们描述了一个新的顶点覆盖减少推广的办公桌减少规则。
2022-08-01 cs.DS
Experimental Evaluation of Parameterized Algorithms for Feedback Vertex Set
反馈顶点集是一个经典的组合优化问题，它要求给定图中的最小顶点集，删除这些顶点使图成为非循环的。从参数化算法和固定参数易处理性的角度来看，反馈顶点集是一个具有里程碑意义的问题：长期的研究导致了多种算法方法和对问题的组合学的深刻理解。由于其在参数化复杂性中的核心作用，2016年第一版的参数化算法和计算实验挑战赛（PACE）将反馈顶点集作为其中一个轨道的选择问题。PACE 2016的结果一方面显示了不同经典方法解决该问题的性能之间存在很大差异，另一方面表明基于问题的半积分松弛的新方法可能是解决该问题的最有效方法。在本文中，我们提供了一个详尽的实验评估固定参数和分支算法的反馈顶点集。
2018-11-13 cs.DS
An improved FPT algorithm for Independent Feedback Vertex Set
我们研究的独立反馈顶点集问题-经典的反馈顶点集问题的一个变种，给定一个图$G$和一个整数$k$，问题是决定是否存在一个顶点集$S\subseteq V(G)$，使$G\setminus S$是一个森林和$S$是一个独立集的大小最多$k$。我们针对该问题提出了一种$O^\ast((1+φ^{2})^{k})$时间FPT算法，其中$φ<1.619$是黄金分割比，改进了Agrawal等人[IPEC 2016]给出的先前最快$O^\ast(4.1481^{k})$时间算法。在我们的时间复杂度界的指数因子匹配的最快的确定性FPT算法的经典反馈顶点集问题。在技术方面，主要的新颖性是在分支过程中对输入实例的精确测量，这允许对算法进行更简单，更简洁的描述和分析。
2020-01-31 cs.DS
Close relatives (of Feedback Vertex Set), revisited
在IPEC 2020上，Bergougnoux，Bonnet，Brettell和Kwon表明，与经典反馈顶点集（FVS）问题相关的许多问题不允许在树宽最多为$k$的图上使用$2^{o(k \log k)} \cdot n^{\mathcal{O}(1)}$ -时间算法，假设指数时间假设。这与使用切割和计数技术的FVS的$3^{k} \cdot k^{\mathcal{O}(1)} \cdot n$时间算法形成对比。在IPEC 2020的现场演讲中，Bergougnoux等人。提出了一些悬而未决的问题，我们在这项工作中回答。- 在树宽至多为$k$的图中，子集偶圈平移、子集奇圈平移、子集反馈顶点集可以在时间$2^{\mathcal{O}(k \log k)} \cdot n$内求解.这与Bergougnoux等人的偶数周期transmittance的下限相匹配。并在它们的一些上界中改进多项式因子。- 如果输入图是以尺寸$n$和宽度$k$的宽度-宽度表达式给出的，则子集反馈顶点集和节点多路割可以在时间$2^{\mathcal{O}(k \log k)} \cdot n$内求解。- 如果输入图被给定为大小为$n$和宽度为$k$的周期-宽度表达式，则奇周期事务可以在时间$4^k \cdot k^{\mathcal{O}(1)} \cdot n$中求解。此外，存在一个常数$\varepsilo…
2021-06-30 cs.CC cs.DM cs.DS
Min (A)cyclic Feedback Vertex Sets and Min Ones Monotone 3-SAT
在有向图中，我们研究了以下问题：1）最小反馈顶点集（也称为反馈顶点集问题，或MFVS），2）导致无环图的反馈顶点集（也称为无单色圈的顶点2-着色问题，或无环FVS）和3）导致无环图的最小反馈顶点集（无环MFVS）。我们发现，这些问题是强相关的（变种）单调3-SAT和单调NAE 3-SAT，单调意味着所有的文字是积极的形式。因此，我们推导出几个NP-完全性结果的限制版本，这些问题。特别是，我们定义了一个优化问题的2-选择版本是它的限制，其中最佳值是已知的D或D+1的某个整数D，并减少问题，以决定D或D+1是最佳值。我们证明了MFVS、无环MFVS、MinOnesMonotone 3-SAT和MinOnesMonotoneNAE 3-SAT的2-Choice版本是NP-完全的。后两个问题分别是Monotone 3-SAT和Monotone NAE 3-SAT的变体，要求真值分配最小化设置为真的变量的数量。最后，我们提出了两类有向图的无环FVS是多项式可解的，即流可约图（其中MFVS是已知的多项式可解）和C1 P-有向图（定义的邻接矩阵与ConcretiveOnes属性）。
2018-09-06 cs.CC cs.DM cs.DS
Feedback Vertex Set Inspired Kernel for Chordal Vertex Deletion
给定图$G$和参数$k$，弦顶点删除（CVD）问题询问是否存在大小至多为$k$的子集$U\subseteq V(G)$，其命中大小至少为4的所有诱导循环。CVD的多项式核的存在性是参数化复杂性领域中一个著名的公开问题。最近，Jansen和Pilipczuk通过设计大小为$O(k^{161}\log^{58}k)$的CVD的多项式核，肯定地解决了这个问题，并询问是否可以设计大小为$O(k^{10})$的核。虽然我们没有完全解决这个问题，我们设计了一个显着更小的内核大小$O(k^{12}\log^{10}k)$，灵感来自反馈顶点集的$O(k^2)$大小的内核。此外，我们引入了顶点的独立度的概念，这是我们的主要概念贡献。
2017-07-16 cs.DS
On Feedback Vertex Set: New Measure and New Structures
针对无向图上的{反馈点集}问题（{ \sc fvs}），提出了一种新的参数化算法.我们通过考虑它的一个变体来处理这个问题，{不相交反馈顶点集}问题（{ \sc disjoint-fvs}），它找到一个大小为$k$的反馈顶点集，该反馈顶点集与图$G$的给定反馈顶点集$F$没有重叠。我们开发了一个改进的核化算法{ \sc disjoint-fvs}，并证明了{ \sc disjoint-fvs}可以在多项式时间内解决时，$G \setminus F$中的所有顶点的度上限为3。然后，我们提出了一个新的分支和搜索过程{ \sc disjoint-fvs}，并介绍了一个新的分支和搜索措施。该过程有效地减少了一个给定的图的图上{ \sc disjoint-fvs}成为多项式时间可解的，和新的措施更准确地评估的效率的过程。这些算法和组合的研究，使我们能够开发一个$O^*(3.83^k)$的时间参数化算法的一般{ \sc fvs}问题，改善所有以前的算法的问题。
2014-06-02 cs.DS
Feedback Vertex Set for pseudo-disk graphs in subexponential FPT time
本文针对伪圆盘图类，证明了三角形击中问题和带几何表示的反馈顶点集问题分别可在两种次指数固定参数可处理时间内求解，拓展了相关环击中问题次指数算法的适用图类范围。
2024-10-31 cs.DM cs.DS
An Improved Parameterized Algorithm for the Independent Feedback Vertex Set Problem
针对{ \sc独立反馈顶点集}（IFVS）问题，提出了一种新的参数化算法.给定一个图$G=(V,E)$，问题的目标是确定是否存在一个顶点子集$F\subseteq V$，使得$V-F$在$G$中导出一个森林，并且$F$是一个独立集.我们表明，存在一个参数化的算法，可以确定一个图是否包含一个IFVS的大小$k$或不及时$O(4^kn^{2})$。据我们所知，这个结果改进了这个问题的已知上限，即$O^{*}(5^{k}n^{O(1)})$。
2013-08-01 cs.DS
Subset Feedback Vertex Set on Graphs of Bounded Independent Set Size
（\textsc{Weighted}）\textsc{Subset Feedback Vertex Set}问题是经典\textsc{Feedback Vertex Set}问题的推广，它要求一个最小（加权）大小的顶点集，该顶点集与包含一个预先描述的顶点集的顶点的所有循环相交。虽然这两个问题在分裂图上表现出不同的计算复杂性，但在其他类型的图上没有类似的特征。为了理解这两个问题之间的复杂性差异，研究结构图参数的重要性是很自然的。在这里，我们考虑有界的独立集数，它是已知的，\textsc{Weighted Feedback Vertex Set}是在多项式时间内解决的图形。我们提供了一个二分法的最大独立集的大小。特别是，我们表明，\textsc{Weighted Subset Feedback Vertex Set}可以解决在多项式时间的图形的独立集数最多3，而我们证明，这个问题仍然是NP-难的图形的独立集数4。此外，我们证明了（未加权）\textsc{Subset Feedback Vertex Set}问题可以解决在多项式时间的有界独立集数的图通过给出一个算法与运行时间$n^{O(d)}$，其中$d$是输入图的最大独立集的大小。为了补充我们的结果，我们展示了我们的想法可以扩展到其他终端集的问题上的有界独立集大小的图。基于我们对\textsc{Subset Feedback Vert…
2018-05-18 cs.DS
Constant Factor Approximation for Tracking Paths and Fault Tolerant Feedback Vertex Set
考虑具有源$s$和目标$t$的顶点加权图$G$。跟踪路径需要找到顶点（跟踪器）的最小权重集合，使得从$s$到$t$的每条路径中的跟踪器序列是唯一的。在这项工作中，我们推导出一个因子$6$ -近似算法跟踪加权图中的路径和一个因子$4$ -近似算法，如果输入是不加权的。这是这个问题的第一个常数因子近似。同时，我们还研究了与之密切相关的$r$ -容错反馈顶点集问题的近似。在那里，对于一个固定的整数$r$和一个给定的顶点加权图$G$，任务是找到一个最小的权重集的顶点相交的$G$的每一个周期至少$r+1$顶点。当$r$为常数时，给出了$r$ -容错反馈顶点集的因子$\mathcal{O}(r)$近似算法.
2022-02-24 cs.DS
A randomized polynomial kernel for Subset Feedback Vertex Set
子集反馈顶点集问题是经典反馈顶点集问题的推广，它对给定的无向图$G=(V,E)$、一个集合$S \subseteq V$和一个整数$k$，问是否存在一个至多有$k$个顶点的集合$X$，使得$G-X$中没有一个环包含$S$的顶点. Cygan等人（ICALP '11，SIDMA '13）和Kawarabayashi和Kobayashi（JCTB '12）独立地表明，子集反馈顶点集对于参数$k$是固定参数易处理的。Cygan等人问这个问题是否也允许多项式核化。我们回答了Cygan等人的问题。通过给出$S$是一组边的等价版本的随机多项式核化，我们给出了肯定的答案。在第一步中，我们表明，边子集反馈顶点集有一个随机多项式核参数化的$|S|+k$与$O(|S|^2k)$顶点。为此，我们使用Kratsch和Wahlström（FOCS '12）的基于拟阵的工具，例如用于获得$s$ -Multiway Cut的多项式核。接下来，我们提出了一个预处理，减少给定的实例$(G,S,k)$到一个等效的实例$(G',S',k')$，其中$S'$的大小由$O(k^4)$限制。这两个结果导致了具有$O(k^9)$顶点的子集反馈顶点集的多项式核。
2015-12-08 cs.CC cs.DS
FPT Algorithms for Connected Feedback Vertex Set
本文从参数化算法的角度研究了最近提出的连通反馈顶点集（CFVS）问题。CFVS是经典反馈顶点集问题的连通变体，定义如下：给定图G=（V，E）和整数k，判定是否存在V的子集F，其大小至多为k，使得G[V F]是森林且G[F]是连通的。我们表明，连通反馈顶点集可以解决在时间$O(2^{O(k)}n^{O(1)})$一般图和时间$O(2^{O(\sqrt{k}\log k)}n^{O(1)})$的图不包括一个固定的图H作为一个小的。我们的结果一般无向图使用子程序，参数化算法组Steiner树，一个很好的研究变形Steiner树。我们发现算法的组Steiner树的独立利益，并相信这将是有用的，为获得参数化算法的其他连通性问题。
2009-09-17 cs.DS
Linear-time Kernelization for Feedback Vertex Set
本文提出了一个算法，给定一个由$m$边组成的无向图$G$和一个整数$k$，在$O(k^4 m)$时间内计算一个图$G'$和一个整数$k'$，使得（1）图$G'$的大小为$O(k^2)$，（2）$k'\leq k$，以及（3）$G$具有大小至多为$k$的反馈顶点集当且仅当$G'$具有大小至多为$k'$的反馈顶点集。这是反馈顶点集的第一个线性时间多项式大小的核。我们的核的大小是$2k^2+k$顶点和$4k^2$边，这比以前最好的$4k^2$顶点和$8k^2$边要小。因此，我们同时提高了规模和运行时间。我们注意到，在$\mathrm{NP}\not\subseteq\mathrm{coNP}/\mathrm{poly}$的假设下，反馈顶点集不允许任何$ε>0$的$O(k^{2-ε})$大小的内核。我们的内核利用$k$ -次模块化松弛，这是一个最近开发的技术，获得高效的FPT算法的各种问题。反馈顶点集的$k$ -次模松弛的对偶可以看作是$A$ -路径填充的半整数变体，为了获得线性时间复杂度，我们提出了一个有效的增广路径算法.我们相信，这种组合算法是独立的利益。基于该方法的求解器在第一届参数化算法和计算实验（PACE）挑战赛中获得第一名。
2017-02-17 cs.DS
Designing Practical PTASes for Minimum Feedback Vertex Set in Planar Graphs
我们提出了两个算法的最小反馈顶点集问题的平面图：一个$O(n \log n)$ PTAS使用线性核和平衡分离器，和一个启发式算法使用核化和局部搜索。我们实现了这些算法，并将其性能与Becker和Geiger的2-近似算法进行了比较。我们观察到，虽然我们的PTAS是有竞争力的2-近似算法的大平面图，其运行时间要长得多。我们的启发式算法在大多数大型平面图上的性能优于2-近似算法，并提供了运行时间和解质量之间的折衷，即“PTAS行为”。
2018-04-21 cs.DS
Faster Exact and Parameterized Algorithm for Feedback Vertex Set in Tournaments
一个竞赛图是一个有向图T，使得每对顶点都由一条弧连接。反馈顶点集是T中的顶点的集合S，使得T-S是非循环的.在这篇文章中，我们考虑的反馈顶点集问题的比赛。这里的输入是一个竞赛图T和整数k，任务是确定T是否有一个大小不超过k的反馈顶点集。本文给出了一种新的求反馈顶点集的算法。我们的算法的运行时间的上限是O（1.618^k + n^{O（1）}）和O（1.46^n）。因此，我们的算法同时改善了最快的已知参数化算法的问题由Dom等人，运行时间为O（2^kk^{O（1）} + n^{O（1）}），和最快的已知精确指数时间算法由Gaspers和Mnich运行时间为O（1.674^n）。在证明主要结果的过程中，我们证明了无向图的一个新的划分定理。特别地，我们证明了任何最大度为d的无向m-边图的顶点都可以被着色为白色或黑色，使得对于这两种颜色中的每一种颜色，具有该颜色的两个端点的边的数量在m/4-d/2和m/4+d/4之间。
2015-10-26 cs.DS
Maintaining $\mathsf{CMSO}_2$ properties on dynamic structures with bounded feedback vertex number
本文提出一种动态数据结构，在反馈顶点数有界时维护图的 $\mathsf{CMSO}_2$ 性质，摊还更新时间为 $O(\log n)$，并结合 Erdős-Pósa 定理维护 $k$ 个顶点不相交环的打包。
2025-01-27 cs.DM cs.DS cs.LO
FPT algorithms for generalized feedback vertex set problems
一个r-伪森林是一个图，其中每个组件可以通过删除最多r个边而成为森林，而一个d-准森林是一个图，其中每个组件可以通过删除最多d个顶点而成为森林。本文研究了删除最少顶点数得到r-伪森林和d-拟森林的参数化易处理性，推广了已有的反馈点集问题。首先给出了r-拟森林删除问题的改进FPT算法和核化结果，然后证明了d-拟森林删除问题也是FPT问题。
2019-12-15 cs.CC cs.DS
Maximum Minimal Feedback Vertex Set: A Parameterized Perspective
在本文中，我们研究了最大化版本的经典反馈顶点集（FVS）的问题，即最大最小FVS问题，在参数化的复杂性领域。在这个问题中，给定一个无向图$G$，一个正整数$k$，问题是检查$G$是否有一个大小至少为$k$的最小反馈顶点集。我们得到以下结果最大最小FVS。1)我们首先设计了一个固定参数的易处理（FPT）算法的最大最小FVS运行在时间$10^kn^{\mathcal{O}(1)}$。2)接下来，我们考虑了由输入图的顶点覆盖数（用$\mathsf{vc}(G)$表示）参数化的问题，并设计了一个具有运行时间的算法$2^{\mathcal{O}(\mathsf{vc}(G)\log \mathsf{vc}(G))}n^{\mathcal{O}(1)}$。我们补充这一结果表明，由$\mathsf{vc}(G)$参数化的问题不承认多项式压缩，除非coNP $\subseteq$ NP/聚。3)最后，我们给出了一个以$\mathsf{vc}(G)$为参数的FPT近似格式（fpt-AS）。也就是说，我们设计了一个算法，对于每个$ε>0$，运行在时间$2^{\mathcal{O}\left(\frac{\mathsf{vc}(G)}ε\right)} n^{\mathcal{O}(1)}$，并返回一个最小的反馈顶点集的大小至少为$(1-ε){\sf opt}$。
2022-08-03 cs.DS
A note on the complexity of Feedback Vertex Set parameterized by mim-width
我们补充了最近的算法结果，即反馈顶点集是XP时间可解的参数化输入图的给定分支分解的最小宽度[3]，通过证明该问题是W[1]-硬在这个参数化。硬度保持甚至线性最小宽度，以及H-图，其中参数是在H的边的数量。为了获得这个结果，我们采用了Fomin，Golovach和Raymond的简化方法[2]，遵循相同的推理路线，但添加了一个新的小工具。
2017-11-14 cs.CC cs.DS
Graph and Election Problems Parameterized by Feedback Set Numbers
本文研究了三个相关图修改问题的参数化复杂性。给定一个有向图，一个著名的顶点，和一个正整数k，最小入度删除要求一个顶点子集的大小最多为k，其删除使著名的顶点是唯一的顶点与最小入度。最小度删除是类似的定义，但处理无向图。有界度删除也定义在无向图上，但具有正整数d而不是作为输入的一部分的可区分顶点。它要求一个顶点子集的大小最多为k，其删除的结果是一个图，其中每个顶点的度最多为d。前两个问题在计算社会选择中有应用，而第三个问题在计算生物学中有应用。我们研究了参数“树宽”，“反馈顶点集的大小”和“反馈边集的大小”分别为“反馈弧集的大小”的参数化复杂性。这些参数中的每一个都以不同的方式测量“非循环度”。
2011-08-10 cs.CC cs.DS
A Deterministic $(2+\varepsilon)$-Approximation for Weighted Feedback Vertex Set in Tournaments
Peking University（北京大学）
针对锦标赛加权反馈顶点集问题，提出确定性 $(2+\varepsilon)$-近似算法，结合链分解动态规划与局部比率归约，实现 $n^{2^{O(1/\varepsilon)}}$ 运行时间，并精确求解 $\mathcal B_7$-自由情形。
2026-09-15 cs.DS
Faster deterministic Feedback Vertex Set
我们提出了两个新的确定性算法的反馈顶点集问题的参数化的解决方案的大小。我们从一个简单的算法开始，它的运行时间为O*（（2 + k）^k），其中k < 1.619是黄金比例。它已经超越了Cao等人[SWAT 2010]之前最快的O*（（1+2sqrt（2））^k）时间确定性算法。在我们的开发中，我们遵循Cao等人的方法，然而，由于新的约简规则，我们不仅在运行时间上获得了对参数的更好的依赖性，而且具有简单的分析和只有一个分支规则的解决方案。然后，我们提出了一个修改的算法，使用更复杂的分支规则集，实现O*（3.592^k）的运行时间。
2013-06-15 cs.DS
Generalized feedback vertex set problems on bounded-treewidth graphs: chordality is the key to single-exponential parameterized algorithms
人们早就知道，反馈顶点集可以在树宽$w$的$n$ -顶点图上在时间上求解$2^{\mathcal{O}(w\log w)}n^{\mathcal{O}(1)}$，但直到最近，这种运行时间才被改进为$2^{\mathcal{O}(w)}n^{\mathcal{O}(1)}$，即由树宽参数化的单指数。我们调查的反馈顶点集的推广，可以解决在类似的运行时间。形式上，对于一类图$\mathcal{P}$，有界$\mathcal{P}$ -块顶点删除问题询问，给定一个图~ $G$在$n$个顶点上，且给定正整数~ $k$和~ $d$，$G$是否包含至多$k$个顶点的集合~ $S$，使得$G-S$的每个块至多有$d$个顶点并且在$\mathcal{P}$中。假设$\mathcal{P}$在多项式时间内是可识别的，并且满足一定的自然遗传条件，我们给出了一个尖锐的特征，当单指数参数化算法是可能的固定值的$d$：如果$\mathcal{P}$仅由弦图组成，则该问题可以在时间$2^{\mathcal{O}(wd^2)} n^{\mathcal{O}(1)}$中解决，并且如果$\mathcal{P}$包含具有长度为$\ell\ge 4$的诱导环的图，则即使对于固定的$d=\ell$，问题也不能在时间$2^{o(w\log w)} n^{\mathcal{O}(1)}$中解决，除非ETH失败。我们还研究了一个…
2019-01-21 cs.DM cs.DS
Local Search is a PTAS for Feedback Vertex Set in Minor-free Graphs
我们表明，一个简单的局部搜索给出了一个PTAS的反馈顶点集（FVS）的问题，在未成年人的自由图。Fomin，Lokshtanov，Raman和Sauraubh提出了一个有效的无子图的PTAS。然而，他们的算法是许多先进的算法工具的组合，如Demaine和Hajiaghayi引入的收缩分解框架，Courcelle定理和Robertson和Seymour分解。与此形成鲜明对比的是，我们的局部搜索算法非常简单，易于实现。它不断交换恒定数量的顶点来改进当前解，直到达到局部最优。我们的主要贡献是表明，局部最优值只相差$(1+ε)$因素的全球最优值。
2019-06-02 cs.DS
On Directed Feedback Vertex Set parameterized by treewidth
研究了以输入图的树宽为参数的定向反馈顶点集问题。我们证明了，除非指数时间假设失败，问题不能解决的时间$2^{o(t\log t)}\cdot n^{\mathcal{O}(1)}$一般有向图，其中$t$是树的底层无向图的宽度。这与运行时间为$2^{\mathcal{O}(t\log t)}\cdot n^{\mathcal{O}(1)}$的动态规划算法相匹配。另一方面，我们表明，如果输入的有向图是平面的，那么运行时间可以提高到$2^{\mathcal{O}(t)}\cdot n^{\mathcal{O}(1)}$。
2017-09-13 cs.CC cs.DS
Minimum Connected Transversals in Graphs: New Hardness Results and Tractable Cases Using the Price of Connectivity
本文系统地研究了三个相关的横截问题：顶点覆盖、反馈顶点集和奇圈横截的连通变体的计算复杂性。就像它们的原始对应物一样，这些变体对于一般图是NP完全的。一个图$G$对某个图$H$是无$H$的，如果$G$不包含与$H$同构的导出子图.如果$H$包含爪或圈，则即使对于无$H$的图，连通点覆盖也是NP-完全的.我们表明，其他两个连接的变种也保持NP完全，如果$H$包含一个周期或爪。在其余情况下，$H$是线性森林。我们证明了对于每个常数$s\geq 1$，$sP_2$ -free图的连通顶点覆盖，连通反馈顶点集和连通奇循环translation是多项式时间可解的。为了证明这些结果，我们使用已知的顶点覆盖，反馈顶点集，奇循环断面的连通性的价格的结果。这是第一个应用程序的价格连接，导致多项式时间算法。
2017-09-21 cs.CC cs.DM cs.DS
Geodetic Set on Graphs of Constant Pathwidth and Feedback Vertex Set Number
本文证明测地集问题在常数路径宽和反馈顶点集数的图上仍为NP难，否定了存在XP算法的可能性。
2025-04-24 cs.CC cs.DS
Detecting Feedback Vertex Sets of Size $k$ in $O^\star(2.7^k)$ Time
在反馈顶点集问题中，给定一个无向图$G$和一个整数$k$，并且需要确定是否存在与$G$的所有圈相交的$k$顶点集（所谓的反馈顶点集）。反馈顶点集是参数化复杂性中最核心的问题之一：它是该领域中许多重要算法技术的优秀测试床，例如迭代压缩~[Guo et al.（JCSS'06）]，随机分支~[Becker et al.（J. Artif.内特尔Res'00）]和CutI &Count~[Cygan等人（FOCS'11）]。特别地，在$O^\star(f(k))$类型的运行时间中，对于最小依赖$f(k)$存在长时间的竞争，其中$O^\star$表示法省略了$n$中的因子多项式。这场比赛似乎是在2011年进行的，当时引入了基于Cut\&Count的随机算法$O^\star(3^k)$时间算法。在这项工作中，我们证明了相反的，并给出了一个$O^\star(2.7^k)$时间随机算法。我们的算法结合了所有提到的技术与大量的新想法：首先，我们表明，给定一个反馈顶点集的大小$k$有界的平均度，树分解的宽度$(1-Ω(1))k$可以在多项式时间内找到。第二，我们给出了一个随机分支策略的启发~[Becker et al.（J. Artif.内特尔Res'00）]以减少到上述有界平均度设置。第三，我们获得了显着的运行时间的改进，采用快速矩阵乘法。
2019-10-31 cs.DS
Preprocessing to Reduce the Search Space: Antler Structures for Feedback Vertex Set
本文研究预处理对精确求解 NP 难问题的加速作用，针对 Feedback Vertex Set 提出 antler decomposition 及相应固定参数可处理寻找算法，以缩小按解大小参数化算法的搜索空间。
2024-04-11 cs.DS
Close relatives of Feedback Vertex Set without single-exponential algorithms parameterized by treewidth
割计数技术和基于秩的方法导致了单指数FPT算法的树宽参数化，即运行在时间$2^{O(tw)}n^{O(1)}$，反馈顶点集和连接版本的经典图问题（如顶点覆盖和支配集）。我们表明，子集反馈顶点集，子集奇循环transmittance，限制边子集反馈边集，节点多路切割，和多路切割不太可能有这样的运行时间。更准确地说，我们在指数时间假设（ETH）下将时间上运行的算法$2^{O(tw \log tw)}n^{O(1)}$与严格的下限相匹配，排除了$2^{o(tw \log tw)}n^{O(1)}$，其中$n$是顶点数，$tw$是输入图的树宽。我们的算法扩展到加权的情况下，而我们的下界也保持较大的参数路径宽度，不需要权重。我们还表明，与奇数周期transmitting相比，在ETH下，偶数周期transmitting没有$2^{o(tw \log tw)}n^{O(1)}$时间算法。
2020-07-28 cs.CC cs.DS
A Polynomial Kernel for Planar Directed Feedback Vertex Set
本文解决了平面有向反馈顶点集问题的多项式核开放问题，提出确定性核算法，通过结构归约、平面偶图压缩和有向割论证，得到$O(k^{66}\log^2 k)$大小的核。
2026-11-04 cs.DS
Parameterized Algorithms for Generalizations of Directed Feedback Vertex Set
有向反馈顶点集（DFVS）问题将有向图~ $G$作为输入，并寻找命中$G$中的所有圈的最小顶点集~ $S$。这是卡普的21个$\mathsf{NP}$完全问题之一。解决DFVS的参数化复杂性状态是一个长期存在的开放问题，直到Chen等人[STOC 2008，J. ACM 2008]通过$4^kk! n^{\mathcal{O}(1)}$ -时间算法显示其固定参数易处理性，其中$k = |S|$。在这里，我们显示固定参数的易处理性的两个推广DFVS：-找到一个最小的顶点集$S$，使每个强组件的$G - S$的大小最多$s$：我们给出了一个算法解决这个问题的时间$4^k(ks+k+s)!\cdot n^{\mathcal{O}(1)}$。这将Xiao [JCSS 2017]的算法推广到问题的无向版本。- 寻找一个最小顶点集$S$，使得$G - S$的每个非平凡强分支都是1-出正则的：我们给出了在时间上求解这个问题的一个算法$2^{\mathcal{O}(k^3)}\cdot n^{\mathcal{O}(1)}$ .我们还解决了相应的弧版本的固定参数算法，这些问题。
2020-03-05 cs.DS
Linear vertex-kernels for several dense ranking r-CSPs
Ranking r-约束满足问题（ranking r-CSP）由顶点的基集V、元数r >= 2、参数k和约束系统c组成，其中c是将V的r大小子集的排序映射到{0，1}的函数。我们的目标是决定是否存在一个排名的顶点满足所有，但最多k个约束。著名的r-CSP包括反馈弧集在旅游问题和介数在旅游问题。我们从核化的角度考虑这些问题。我们证明了所谓的l_r-简单特征的r-CSP允许线性顶点核，只要他们承认常数因子近似算法。这意味着在Tournament和r-传递反馈弧集Tournament中的r-介数，前面提到的问题的两个自然推广，承认线性顶点核。此外，我们介绍了反馈弧集的另一个推广Tourwise，它不适合上述框架。我们得到了这个问题的一个5-近似和一个线性顶点核。
2012-10-25 cs.DM cs.DS
Directed Subset Feedback Vertex Set is Fixed-Parameter Tractable
给定图$G$和整数$k$，反馈顶点集（FVS）问题询问是否存在大小至多为$k$的顶点集$T$，其命中图中的所有圈。FVS在有向图中的固定参数易处理状态是一个长期存在的开放问题，直到Chen等人（STOC '08）通过给出$4^{k}k!n^{O(1)}$时间算法证明它是FPT。在这个问题的子集版本中，我们给出了一个额外的顶点子集$S$（分别为，边），并且我们希望命中通过$S$的顶点的所有循环（分别$S$的边缘）。最近，Cygan等人（ICALP '11）和Kakimura等人（SODA '12）分别证明了无向图中的子集反馈顶点集是FPT的。我们推广了Chen等人（STOC '08）的结果，证明了有向图中的子集反馈顶点集可以在时间$2^{O(k^3)}n^{O(1)}$中求解.通过我们的结果，我们完善了无向图和有向图中反馈点集问题及其子集的描述。除了证明有向子集反馈顶点集的固定参数易处理性外，我们还以一种抽象的方式重新表述了重要分离子的随机抽样技术，该技术可用于一般的横向问题族。此外，我们修改的概率分布中使用的技术，以实现更好的运行时间，特别是，这给出了一个改进，从$2^{2^{O(k)}}$到$2^{O(k^2)}$的Chitnis等人的定向多路切割算法的参数依赖性。（SODA '12）。
2014-12-02 cs.CC cs.DS
Computing Subset Feedback Vertex Set via Leafage
在弦图的子类中表现出计算上不同的一个典型例子是\textsc{Subset Feedback Vertex Set}（SFVS）问题：给定顶点加权图$G=(V,E)$和集合$S\subseteq V$，\textsc{Subset Feedback Vertex Set}（SFVS）问题要求与包含$S$的顶点的所有圈相交的最小权重的顶点集合。已知SFVS在区间图上是多项式时间可解的，而SFVS在分裂图上保持\NP -完全，因此在弦图上也是如此。为了更好地理解弦图子类上SFVS的复杂性，我们利用树模型的结构特性，以应付SFVS的硬度。在这里，我们考虑的\emph{leafage}，测量树模型中的最小数量的叶子的变体。我们表明，SFVS可以解决在多项式时间内的每一个弦图有界叶。特别是，给定一个弦图的$n$顶点与叶$\ell$，我们提供了一个算法SFVS与运行时间$n^{O(\ell)}$。我们通过证明SFVS是由$\ell$参数化的\W [1]-hard来补充我们的结果。进一步推进我们的积极结果，很自然地考虑叶龄的轻微推广，\emph{vertex leafage}，它测量树模型中所有子树的最大叶数中的最小数。然而，我们表明，这是不可能获得类似的结果，因为我们证明，SFVS仍然\NP -完全无向路径图，即，顶点叶数至多为2的图。此外，我们加强了以前已知的多项式时间算法SFVS根路径图，…
2021-08-04 cs.DS
Cycle killer... qu'est-ce que c'est? On the comparative approximability of hybridization number and directed feedback vertex set
我们发现，计算杂交数的两个有根二元系统发生树在同一组的类群X的问题有一个常数因子多项式时间近似的当且仅当计算一个最小尺寸的反馈顶点集在一个有向图（DFVS）的问题有一个常数因子多项式时间近似。后一个问题，要求从有向图中移除最少数量的顶点以将其转换为有向无圈图，是卡普1972年开创性的21个NP完全问题列表中的问题之一。然而，尽管组合优化社区相当关注，但直到今天仍不知道DFVS是否存在常数因子多项式时间近似。因此，我们的结果将（在）近似的杂交数在一个更广泛的复杂性的背景下，因此，我们得到的杂交数继承的不可近似的结果，从问题的顶点覆盖。在积极的一面，我们使用的DFVS文献的结果给出了O（log r log log r）近似的杂交数，其中r是一个最优解的杂交数问题的值。
2011-12-22 cs.DS math.CO q-bio.QM
A single-exponential FPT algorithm for the $K_4$-minor cover problem
给定一个输入图G和一个整数k，参数化的K_4-子覆盖问题问是否存在一个至多k个顶点的集合S，其删除导致一个无K_4-子图，或等价地导致一个树宽至多为2的图。这个问题的灵感来自于两个研究得很好的参数化顶点删除问题，顶点覆盖和反馈顶点集，它们也可以表示为Treewidth-t顶点删除问题：对于顶点覆盖，t=0;对于反馈顶点集，t=1。虽然对于\textsc{Vertex Cover}，单指数FPT算法已经已知很长时间，但是对于反馈顶点集的这种算法是相对最近设计的。虽然已知树宽t顶点删除不太可能在时间c^{o（k）}.n^{O（1）}内解决，但K_4-子覆盖问题是否可以在单指数FPT时间内解决，即在c^k.n^{O（1）}时间内解决仍是未知的。本文对这一问题作了肯定的回答。
2012-04-06 cs.CC cs.DM cs.DS
Faster Exact and Parameterized Algorithm for Feedback Vertex Set in Bipartite Tournaments
针对二分锦标赛中的反馈顶点集问题，提出新算法，将参数化运行时间改进为 $O(1.6181^k+n^{O(1)})$，并得到最快的精确指数时间算法 $O(1.3820^n)$。
2024-11-05 cs.DS
