Directed Feedback Vertex Set is Fixed-Parameter Tractable
我们积极解决了一个长期悬而未决的问题，关于固定参数的参数化定向反馈顶点集问题的易处理性。特别是，我们提出了一种算法，解决了这个问题的$O(8^kk!*poly(n))$。
2007-07-02 cs.CC cs.DS
Metric Dimension Parameterized by Feedback Vertex Set and Other Structural Parameters
本文研究度量维数的参数化复杂性，证明其以反馈顶点集数加路径宽度为参数时仍为 W[1]-hard，并给出以到 cluster 或 co-cluster 的距离为参数的 FPT 算法。
2023-06-06 cs.CC cs.DM cs.DS
On weighted graph separation problems and flow-augmentation
最近引入的\emph{flow-augmentation}技术的首次应用之一[Kim等人，STOC 2022]是\textsc{Directed Feedback Vertex Set}的加权版本的固定参数算法，\textsc{Directed Feedback Vertex Set}是参数化复杂性中的里程碑问题。在这篇文章中，我们探讨了流量增强的适用性，以其他加权图分离问题参数化的割集的大小。我们展示以下内容。--在加权无向图中，\textsc{Multicut}是FPT，在边删除和顶点删除版本中都是。--\textsc{Group Feedback Vertex Set}的加权版本是FPT，即使使用oracle访问组操作。--\textsc{Directed Subset Feedback Vertex Set}的加权版本是FPT。我们的研究揭示了\textsc{Directed Symmetric Multicut}作为下一个重要的图分离问题，其参数化的复杂性仍然是未知的，即使在未加权设置。
2022-09-02 cs.CC cs.DS
Necessary President in Elections with Parties
P.J. Šafárik University（P.J. 沙法里克大学）；ELTE Centre for Economic and Regional Studies（布达佩斯经济与社会研究中心）；Budapest University of Technology and Economics（布达佩斯技术与经济大学）
研究了选举中政党下的必要总统问题，发现其在不同投票规则下的计算复杂性，证明了其在某些规则下的$\mathsf{coNP}$-完全性和参数化难度。
2026-02-11 cs.CC cs.GT
Parameterized Max Min Feedback Vertex Set
本文研究参数化Max Min FVS问题，提出基于树宽的DP算法并推广已有顶点覆盖相关算法，证明两类算法的最优性，同时纠正已有FPT分支算法的错误，给出复杂度更优的分支算法。
2025-03-21 cs.CC cs.DS
Dynamic Parameterized Problems and Algorithms
固定参数算法和核化算法是求解$\mathsf{NP}$ -hard问题的两种有效方法。然而，到目前为止，这些算法在很大程度上限于静态输入。在本文中，我们提供了固定参数的算法和核化的基本$\mathsf{NP}$硬问题的动态输入。我们考虑各种参数化图和命中集的问题，已知有$f(k)n^{1+o(1)}$时间算法的大小$n$的输入，我们考虑的问题是，是否有一个数据结构，支持小的更新（如边/顶点/集/元素插入和删除）的更新时间为$g(k)n^{o(1)}$，这样的更新时间将基本上是最优的。独立于$n$的更新和查询时间是特别理想的。在许多其他的结果，我们表明，反馈顶点集和$k$ -路径承认动态算法与$f(k)\log^{O(1)}n$更新和查询时间的一些功能$f$取决于解决方案的大小$k$。我们补充我们的积极成果，由几个条件和无条件的下限。例如，我们表明，不像他们的无向同行，定向反馈顶点集和定向$k$ -路径不承认动态算法与$n^{o(1)}$更新和查询时间，即使是恒定的解决方案的大小$k\leq 3$，假设流行的硬度假设。我们还表明，无条件地，在细胞探针模型中，定向反馈顶点集不能解决更新时间是纯粹的$k$的函数。
2017-07-02 cs.CC cs.DS
Geodetic Set on Graphs of Constant Pathwidth and Feedback Vertex Set Number
本文证明测地集问题在常数路径宽和反馈顶点集数的图上仍为NP难，否定了存在XP算法的可能性。
2025-04-24 cs.CC cs.DS
On the parameterized complexity of manipulating Top Trading Cycles
我们研究的交换问题时，1）代理人被赋予异构不可分割的对象，2）没有钱。一般来说，没有规则满足帕累托效率、个体理性和防策略性\cite{Sonmez1999}这三个核心属性。最近的研究表明，最佳交易周期是$\NP$ --很难操纵的\cite{FujitaEA2015}，这是对策略防御性的放松。然而，参数化的复杂性是一个更合适的框架，这种经济环境和其他经济环境。问题的某些方面--每个代理人带到桌面上的对象数量、拍卖的货物、选举\cite{consandlang2007}中的候选人、影响\cite{christian2007complexity}的立法人物--可能面临自然界限，或者随着问题的发展而固定。首次对不可分商品交换问题进行了参数化复杂性分析。我们的结果对TTC来说既有好消息，也有坏消息。当禀赋的大小$k$是一个固定的常数，我们表明，操作TTC的计算任务可以在多项式时间。另一方面，我们表明，这个参数化的问题是$\W[1]$ -硬，因此不太可能是\emph{fixed parameter tractable}。
2018-03-06 cs.CC cs.GT
Mixed Integer Programming with Convex/Concave Constraints: Fixed-Parameter Tractability and Applications to Multicovering and Voting
Lenstra [Math.~]的经典结果Oper.~ Res.~ 1983]说整数线性规划可以在固定参数易处理（FPT）时间内求解，参数是变量的数量。我们将非减分段线性凸或凹函数，我们的（混合）整数规划扩展这一结果。这种通用的技术使我们能够建立一些经典的计算问题的参数化的复杂性。特别是，我们证明了加权集Multicover是在FPT参数化时的元素覆盖的数量，并存在一个FPT时间近似计划Multicover相同的参数。此外，我们使用我们的一般技术来证明，计算社会选择的一些问题（例如，选举中的贿赂和控制问题）在FPT中以候选人人数为参数。对于贿赂，这解决了一个近10年的公开问题，对于批准投票的加权选举控制，这将一些以前已知的XP成员资格改进为FPT成员资格。
2017-11-20 cs.CC cs.DS cs.GT
Parameterized (Approximate) Defective Coloring
在缺陷着色中，我们给出了一个图$G = (V, E)$和两个整数$χ_d, Δ^*$，并询问我们是否可以将$V$划分为$χ_d$颜色类，以便每个类都导出一个最大度$Δ^*$的图。我们调查的复杂性，这方面的推广着色几个研究良好的图形参数，并表明，该问题是W-硬参数树宽，路径宽度，树深度，或反馈顶点集，如果$χ_d = 2$。正如预期的那样，这个硬度可以扩展到更大的$χ_d$值的这些参数中的大多数，有一个令人惊讶的例外：我们表明，该问题是FPT参数化的反馈顶点集的任何$χ_d \ge 2$，因此2-着色是这个参数的唯一困难的情况。除此之外，我们给出了一个基于ETH的树宽和路径宽度的下界，表明没有算法可以解决$n^{o(pw)}$中的问题，基本上与标准技术获得的算法的复杂性相匹配。我们补充这些结果，考虑问题的逼近性，并表明，相对于$Δ^*$，问题承认一个算法，任何$ε> 0$运行的时间$(tw/ε)^{O(tw)}$，并返回一个解决方案，正是所需的颜色，近似最佳的$Δ^*$内$(1 + ε)$。我们还给出了一个$(tw)^{O(tw)}$算法，该算法在2-逼近$χ_d$的最小值的同时精确地达到了所需的$Δ^*$。我们表明，这是接近最优的，通过建立没有FPT算法可以（在标准假设下）实现一个更好的$3/2$ -近似$χ_d$，即使当一个额外的常数添加剂误差也是允许的。
2018-01-11 cs.CC cs.DS
Globally Minimal Defensive Alliances: A Parameterized Perspective
无向图$G=(V,E)$中的防御联盟是一个非空的顶点集$S$，满足每个顶点$v\in S$在$S$中的邻居（包括它自己）至少与它在$V\setminus S$中的邻居一样多的条件。本文考虑全局极小的概念。我们对最大规模的全球最小防御联盟感兴趣。这个问题是NP难的，但其参数化的复杂性至今仍是一个开放的问题。我们从参数化复杂性的角度增强了对问题的理解，表明全局最小防御联盟问题是由输入图的邻域多样性参数化的FPT。邻域多样性的结果表明，该问题也是由顶点覆盖数参数化的FPT。我们证明了由输入图的顶点覆盖数参数化的问题不允许多项式压缩，除非coNP $\subseteq$ NP/poly。我们证明了该问题是W[1]-难参数化的相当严格的结构参数，如反馈顶点集的数量，路径宽度，树宽度和树深度。我们还证明了，给定一个顶点$r \in V(G)$，判定$G$是否存在包含顶点$r$的任意大小的全局最小防御联盟是NP完全的.
2022-02-04 cs.CC cs.DS
FPT algorithms for generalized feedback vertex set problems
一个r-伪森林是一个图，其中每个组件可以通过删除最多r个边而成为森林，而一个d-准森林是一个图，其中每个组件可以通过删除最多d个顶点而成为森林。本文研究了删除最少顶点数得到r-伪森林和d-拟森林的参数化易处理性，推广了已有的反馈点集问题。首先给出了r-拟森林删除问题的改进FPT算法和核化结果，然后证明了d-拟森林删除问题也是FPT问题。
2019-12-15 cs.CC cs.DS
Parameterized Complexity of Conflict-free Graph Coloring
给定一个图G，q-开邻域无冲突染色或q-ONCF-染色是顶点染色$c:V(G) \rightarrow \{1,2,\ldots,q\}$，使得对于每个顶点$v \in V(G)$，$N(v)$中有一个顶点与$N(v)$中的其余顶点唯一着色。当我们用闭邻域$N[v]$代替$N(v)$时，我们称这样的染色为q-闭邻域无冲突染色或简称为q-CNCF-染色。本文研究了当q为常数时输入图是q-ONCF-染色还是q-CNCF-染色的NP-难判定问题。我们将在参数化设置下研究这两个问题。首先，我们研究了这些问题的FPT算法的运行时间界限，当参数树宽。我们改进了现有的上界，并提供了ETH和SETH下运行时间的下界。其次，我们研究了这两个问题的核化复杂性，使用顶点覆盖作为参数。我们证明了$(q \geq 2)$ -着色和$(q \geq 3)$ -着色都不能有多项式核，除非$NP \in coNP/poly$。然而，我们得到了一个多项式核的2-CNCF-染色的顶点覆盖参数化。我们得出一些组合的结果。将$χ_{ON}(G)$和$χ_{CN}(G)$分别表示为ONCF-颜色和CNCF-颜色G所需的最小颜色数。关于$χ_{CN}(G)$的结构参数，如最小顶点覆盖大小，最小反馈顶点集大小和树宽的上界是已知的。据我们所知，只有一个上限$χ_{ON}(G)$的最小顶点覆盖大小是已知的。我们提供了紧界$χ_{O…
2019-05-01 cs.CC cs.DS
Approximate Turing Kernelization for Problems Parameterized by Treewidth
我们扩展了Lokshtanov等人[STOC 2017]引入的有损核化概念，以近似图灵核化。$α$ -用于参数化优化问题的近似图灵内核是一种多项式时间算法，当允许访问在$O(1)$时间中输出$c$ -近似解的Oracle时，使用对仅取决于参数的某些函数$f$的大小最多为$f(k)$的Oracle的调用，获得所考虑问题的$(α\cdot c)$ -近似解。使用这个定义，我们证明了由树宽$\ell$参数化的独立集具有一个带有$O(\frac{\ell^2}{\varepsilon})$顶点的$(1+\varepsilon)$ -近似图灵核，回答了Lokshtanov等人提出的一个悬而未决的问题。[STOC 2017]。此外，我们给出了以下图问题的$(1+\varepsilon)$ -近似图灵核的树宽参数：顶点覆盖，边团覆盖，边不相交三角形包装和连通顶点覆盖。我们推广的结果独立集和顶点覆盖，通过显示，所有的图形问题，我们将称之为“友好”承认$(1+\varepsilon)$ -近似图灵内核的多项式大小时，参数树宽。我们使用它来获得近似图灵核的顶点不相交$H$ -包装的连通图$H$，团覆盖，反馈顶点集和边支配集。
2020-04-27 cs.CC cs.DS
Multi-votes Election Control by Selecting Rules
研究多选票选举控制问题，提出通过为不同层选票分配规则使特定候选人获胜的新模型，分析其计算复杂度，发现多种情况下问题为 NP-hard 且参数化难解。
2023-06-30 cs.CC cs.GT
On the Parameterized Complexity of Reconfiguration Problems
我们提出的第一个结果的参数化的复杂性的重新配置问题，其中一个重新配置版本的优化问题$Q$作为输入两个可行的解决方案$S$和$T$，并确定是否有一个序列的{ \em重新配置步骤}，可以应用到转换$S$到$T$，使每个步骤的结果在一个可行的解决方案，以$Q$。对于本文中的大多数结果，$S$和$T$是给定图的顶点的子集，并且重新配置步骤添加或删除顶点。我们的研究的动机是最近的结果，建立大多数NP-难的问题，经典的复杂性的重构是PSPACE完全的。我们解决的问题下两个自然参数化的几个重要的图形属性：$k$，解决方案的大小，和$\ell$，步骤序列的长度。我们的第一个一般结果是一个算法范例，{ \em重新配置内核}，用于获得固定参数算法的重新配置版本的{ \sc顶点覆盖}，更一般地说，{ \sc有界命中集}和{ \sc反馈顶点集}，所有参数由$k$。相反，我们表明，重新配置{ \sc无界命中集}是$W[2]$ -硬参数时，$k+\ell$。我们还证明了$W[1]$ -硬度的重构版本的一大类最大化问题参数化的$k+\ell$，其相应的删除问题参数化的$\ell$，在这样做，我们表明，FPT中存在的问题时，参数化的$k$，但其重构版本是$W[1]$ -硬参数化时，由$k+\ell$。
2013-08-22 cs.CC cs.DS
Defensive Alliances in Graphs
一个图的顶点集$S$是一个防御联盟，如果对于$S$的每个元素，它的大多数邻居都在$S$中。我们研究了防御性联盟问题的参数化复杂性，其目的是找到一个最小规模的防御性联盟。（1）防御性联盟问题在过去的二十年里得到了广泛的研究，但当它被反馈顶点集参数化时是否是FPT的问题仍然是一个悬而未决的问题。我们证明了该问题是W[1]-难参数化的相当严格的结构参数，如反馈顶点集的数量，树宽，路径宽度，和树深度的输入图;（2）由输入图的顶点覆盖数参数化的问题不允许多项式压缩，除非coNP $\subseteq$ NP/poly，（3）不允许ETH下的$2^{o(n)}$算法，（4）圆图上的防御联盟问题是NP-完全的。
2021-11-10 cs.CC cs.DM cs.DS
Parameterized Vertex Integrity Revisited
顶点完整性是一个度量图的连通性的图参数。非正式地说，它的意思是，如果一个图有一个小的分隔符，移除它会将图断开成连通的分量，而这些分量本身也很小，则该图具有小的顶点完整性。具有低顶点完整性的图是非常结构化的;这使得许多困难的问题变得易于处理，并且最近引起了参数化复杂性社区对这个概念的兴趣。在本文中，我们重新审视的NP-完全问题计算的顶点完整性的一个给定的图从结构参数化的角度来看。我们提出了一些新的结果，这也回答了一些最近提出的公开问题，从文献。具体而言：我们表明，未加权顶点完整性是W[1]-硬参数化的树深度;我们表明，如果我们参数化的反馈边集的大小（通过减少从装箱的变体，可能是独立的利益），这个问题仍然是W[1]-硬的;并补充这一点，我们表明，这个问题是FPT的最大叶数。此外，对于加权顶点完整性，我们证明了这个问题允许一个单指数FPT算法参数化的顶点覆盖或模块化的宽度，后者的结果改善了以前的算法，需要的权重多项式有界。
2024-04-26 cs.CC cs.DS
Hardness and Tractability of T_{h+1}-Free Edge Deletion
Indian Institute of Science Education and Research（印度科学教育研究所）
研究T_{h+1}-自由边删除问题的难度与可处理性，证明其在不同参数化下的固定参数可处理性及复杂性结果。
2026-02-03 cs.CC cs.DS
Vertex Cover and Feedback Vertex Set Above and Below Structural Guarantees
由解大小k参数化的顶点覆盖是典型的固定参数易处理问题。当参数较小时，FPT算法是最有趣的。k的几个下界是众所周知的，例如匹配的最大大小。这导致了一系列的研究的顶点覆盖的参数化的不同的解决方案的大小k和下限。最突出的情况下，这样的下限的问题是FPT的匹配数或最佳的分数LP解决方案。我们调查参数化之间的差异k和其他图形参数，包括反馈顶点数，退化，集群删除数，树宽的目标是找到边界的固定参数的易处理性说，差异参数化。我们也考虑类似的反馈顶点集问题的参数化。
2022-08-19 cs.CC cs.DS
Parameterized complexity of fair deletion problems
删除问题是指给定一个图$G$和一个图属性$π$，目标是找到一个边的子集，使得在删除它之后，图$G$将满足属性$π$。通常，我们希望最小化删除的元素数量。在公平删除问题中，我们改变目标：我们最小化单个顶点邻域中的最大删除数。研究了图$G$的树宽、路宽、最小反馈点集大小、邻域多样性和最小点覆盖大小等结构参数对公平删除问题参数化复杂性的影响.我们证明了关于前三个参数组合的公平FO顶点删除问题的W[1]-硬度。此外，我们表明，有没有公平的FO顶点删除问题的算法运行在时间$n^{o(k^{1/3})}$，其中$n$是图的大小和$k$是前三个提到的参数的总和，假设指数时间假设成立。另一方面，我们给出了以最小顶点覆盖大小为参数的公平MSO边删除问题的FPT算法和以邻域多样性为参数的公平MSO顶点删除问题的FPT算法
2017-01-04 cs.CC cs.DS
The parameterized complexity of finding secluded solutions to some classical optimization problems on graphs
本文研究了在图上寻找经典组合优化问题的隐蔽解的参数化复杂性，如寻找最小s-t分离器、反馈顶点集、控制集、最大独立集和遗传图属性的顶点删除问题：在这里，人们不仅搜索最小化或最大化解的大小，而且搜索最小化其邻域的大小。该限制在安全路由和社区发现中有应用。
2018-05-22 cs.CC cs.DM cs.DS
The Parameterized Complexity of Geometric 1-Planarity
TU Wien（维也纳工业大学）
研究几何1-平面性问题的参数复杂性，提出固定参数可解算法及核化方法，并证明其NP完全性。
2026-02-10 cs.CC cs.CG
Playing with parameters: structural parameterization in graphs
当从参数化的角度考虑图问题时，所选择的参数通常是该问题的最优解的大小（“标准”参数）。研究的一个自然主题是当我们用各种其他参数来参数化这样一个问题时会发生什么，其中一些参数可能是不同问题的最优解的值。这种研究被称为参数化生态学。本文研究了七个自然顶点问题，以及它们各自的参数：最大独立集的大小，最小顶点覆盖的大小，最大团的大小，色数，最小支配集的大小，最小独立支配集的大小和最小反馈顶点集的大小.我们研究这些问题的参数化的复杂性相对于标准参数的其他。
2013-10-11 cs.CC cs.DS
XNLP-completeness for Parameterized Problems on Graphs with a Linear Structure
在本文中，我们展示了类XNLP作为一个自然的地方，许多困难的问题参数化的线性宽度措施。这加强了这些问题的现有$W[1]$ -硬度证明，因为XNLP-硬度意味着所有$t$的$W[t]$ -硬度。它还表明，通过Pilipczuk和Wrochna的猜想[ToCT 2018]，任何用于此类问题的XP算法都可能需要XP空间。特别是，我们展示了XNLP-完备性的路径宽度，线性cnum-width，和线性最小宽度参数化的自然问题。我们考虑的问题是独立集、控制集、奇圈transmitting、（$q$ -）着色、最大割、最大正则诱导子图、反馈顶点集、容量限制（红-蓝）支配集和二部带宽。
2022-07-13 cs.CC
Fine-Grained Parameterized Complexity Analysis of Graph Coloring Problems
$q$ -着色问题询问图的顶点是否可以用$q$颜色适当地着色。Lokshtanov等人[SODA 2011]表明，对于任何$\varepsilon > 0$，具有大小为$k$的反馈顶点集的图上的$q$ -着色不能在时间$\mathcal{O}^*((q-\varepsilon)^k)$中求解，除非强指数时间假设（SETH）失败。在本文中，我们执行一个细粒度的分析的复杂性$q$着色相对于一个层次的参数。我们表明，即使参数化的顶点覆盖数，$q$必须出现在基地的指数：除非ETH失败，没有通用常数$θ$，使$q$ -着色参数化的顶点覆盖可以解决的时间$\mathcal{O}^*(θ^k)$为所有固定的$q$。我们应用一种方法，由于詹森和Kratsch [通知。计算（& C）2013]来证明存在$\mathcal{O}^*((q - \varepsilon)^k)$时间算法，其中$k$是到几个图类$\mathcal{F}$的顶点删除距离，对于这些图类，已知$q$ -着色在多项式时间内可解。我们推广了早期的ad-hoc结果表明，如果$\mathcal{F}$是一类图的$(q+1)$ -着色成员有界树深，那么存在一些$\varepsilon > 0$，$q$ -着色可以解决时间$\mathcal{O}^*((q-\varepsilon)^k)$参数时，由一个给定的调制器的大小$\mathcal{…
2017-01-24 cs.CC cs.DS
Preprocessing for Treewidth: A Combinatorial Analysis through Kernelization
树宽的概念在图问题的理论和实际研究中起着重要的作用。人们已经认识到，特别是在实际环境中，当计算一个图的树宽是非常宝贵的，首先应用一系列的预处理规则，简化和收缩it. This工作旨在证明严格的性能保证，这样的预处理规则，已知的和新的，通过研究它们的框架内的核化参数化的复杂性。已知的是，确定给定图G是否具有至多k的树宽的NP完全问题不允许多项式时间预处理算法将任何输入实例减少到k中的大小多项式，除非NP在coNP/poly中并且多项式层次结构崩溃到其第三级。因此，在本文中，我们考虑结构图的措施大于树宽，并确定是否有效的预处理可以缩小实例大小的多项式在这样的参数值。我们证明了给定树宽的实例（G，k），我们可以有效地将它的大小缩减到O（fvs（G）^4）个顶点，其中fvs（G）是G中最小反馈顶点集的大小.我们还可以证明一个降维为O（vc（G）^3）个顶点，其中vc（G）是最小顶点覆盖的大小。在参数化的复杂性的语言中，我们表明，树宽有一个多项式的内核参数化时，一个给定的反馈顶点集的大小，也由顶点覆盖的大小。相反，我们表明，树宽参数化的顶点删除距离到一个单一的集团，加权树宽参数化的顶点覆盖的大小，不承认多项式核化，除非NP是在coNP/聚。
2013-09-26 cs.CC cs.DS
Parameterized Complexity of Edge-Constrained Graph Partitioning
Czech Technical University in Prague（布拉格捷克理工大学）
该研究分析了边约束图划分（ECGP）及其平衡、带符号变体的NP难性、多项式核、FPT算法与W[1]难性等参数化复杂性结果。
2026-09-01 cs.CC cs.DS
A Turing Kernelization Dichotomy for Structural Parameterizations of $\mathcal{F}$-Minor-Free Deletion
对于一个固定的有限图族$\mathcal{F}$，$\mathcal{F}$ -Minor-Free删除问题以一个图$G$和一个整数$\ell$作为输入，并询问是否存在一个大小至多为$\ell$的集合$X \subseteq V(G)$，使得$G-X$是$\mathcal{F}$ -minor-free的。对于$\mathcal{F}=\{K_2\}$和$\mathcal{F}=\{K_3\}$，这分别编码顶点覆盖和反馈顶点集。当参数化的反馈顶点数$G$这两个问题是已知的承认多项式核化。对于任何包含平面图但不包含森林的$\mathcal{F}$，也存在这样的多项式核化。本文证明了以反馈顶点数为参数的$\mathcal{F}$ -Minor-Free Deletion对于$\mathcal{F} = \{P_3\}$是MK[2]-难的.这排除了假设$NP \subseteq coNP/poly$的多项式核的存在，并且也给出了该问题不允许多项式图灵核的证据。我们的硬度结果推广到任何$\mathcal{F}$不包含一个$P_3$ -subgraph-free图，作为参数的顶点删除距离树宽$mintw(\mathcal{F})$，其中$mintw(\mathcal{F})$表示的最小树宽的图在$\mathcal{F}$。对于另一种情况，其中$\mathcal{F}$包含一个$P_3$ -子…
2019-07-16 cs.CC cs.DS
Parameterized (in)approximability of subset problems
我们讨论了一类子集问题的FPT时间的逼近性和不可逼近性，其中可行解$S$是输入数据的子集，$S$的值是$|S|$。类处理包括许多著名的图，集，或可满足性问题，如支配集，顶点覆盖，集覆盖，独立集，反馈顶点集等，在第一次，我们引入的概念，广义的安全逼近和显示强大的参数化的不可逼近的许多子集处理的问题的结果。然后，我们研究了这些问题关于对偶参数$n-k$的可逼近性，其中$n$是实例的大小，$k$是标准参数。更确切地说，我们表明，在这样的参数化，许多这些问题，而W[ $\cdot$ ]硬，承认参数化的近似图式。
2013-10-21 cs.CC
A single-exponential FPT algorithm for the $K_4$-minor cover problem
给定一个输入图G和一个整数k，参数化的K_4-子覆盖问题问是否存在一个至多k个顶点的集合S，其删除导致一个无K_4-子图，或等价地导致一个树宽至多为2的图。这个问题的灵感来自于两个研究得很好的参数化顶点删除问题，顶点覆盖和反馈顶点集，它们也可以表示为Treewidth-t顶点删除问题：对于顶点覆盖，t=0;对于反馈顶点集，t=1。虽然对于\textsc{Vertex Cover}，单指数FPT算法已经已知很长时间，但是对于反馈顶点集的这种算法是相对最近设计的。虽然已知树宽t顶点删除不太可能在时间c^{o（k）}.n^{O（1）}内解决，但K_4-子覆盖问题是否可以在单指数FPT时间内解决，即在c^k.n^{O（1）}时间内解决仍是未知的。本文对这一问题作了肯定的回答。
2012-04-06 cs.CC cs.DM cs.DS
On the Parallel Parameterized Complexity of the Graph Isomorphism Problem
本文研究了图同构问题（\GI{}）在几种参数化下的并行性和空间复杂性。设$\mathcal{H}=\{H_1,H_2,\cdots,H_l\}$是有限图集，其中对所有$i$和某个常数$d$，有$|V(H_i)|\leq d$.假设$\mathcal{G}$是无$\mathcal{H}$的图类，即，没有一个图$G\in \mathcal{G}$包含任何$H \in \mathcal{H}$作为导出子图。我们表明，\GI{}参数化的顶点删除距离$\mathcal{G}$是在一个参数化版本的$\AC^1$，表示$\PL$-$\AC^1$，提供的着色图同构问题，图在$\mathcal{G}$是在$\AC^1$。由此，我们推出由顶点删除距离到余图的参数化的\GI{}是在$\PL$ - $\AC^1$中。由反馈顶点集的大小参数化的并行参数化复杂度\GI{}仍然是一个开放的问题。朝着这个方向，我们表明，图同构问题是在$\PL$ - $\TC^0$时，由顶点覆盖或双覆盖参数化。设$\mathcal{G}'$是一个图类，使得从$\mathcal{G}'$和用于$\mathcal{G}'$的\GI{}的着色版本识别图是在对数空间（$Ł$）中。我们表明，\GI{}有界顶点删除距离$\mathcal{G}'$是在$Ł$。由此，我们得到了图的有界点删除距离的区间图和图的有界点删除距离的上图的\GI{}的对数…
2017-12-01 cs.CC cs.DS math.CO
The Parameterized Complexity of Terminal Monitoring Set
本文研究了终端监控集（TMS）问题的参数化复杂性，证明了该问题关于解规模是W[2]-困难的，但在解规模加距离簇度、邻域多样性及反馈边数等参数下是固定参数可解的，并分析了其加权与松弛版本。
2024-06-03 cs.CC cs.DM
A randomized polynomial kernel for Subset Feedback Vertex Set
子集反馈顶点集问题是经典反馈顶点集问题的推广，它对给定的无向图$G=(V,E)$、一个集合$S \subseteq V$和一个整数$k$，问是否存在一个至多有$k$个顶点的集合$X$，使得$G-X$中没有一个环包含$S$的顶点. Cygan等人（ICALP '11，SIDMA '13）和Kawarabayashi和Kobayashi（JCTB '12）独立地表明，子集反馈顶点集对于参数$k$是固定参数易处理的。Cygan等人问这个问题是否也允许多项式核化。我们回答了Cygan等人的问题。通过给出$S$是一组边的等价版本的随机多项式核化，我们给出了肯定的答案。在第一步中，我们表明，边子集反馈顶点集有一个随机多项式核参数化的$|S|+k$与$O(|S|^2k)$顶点。为此，我们使用Kratsch和Wahlström（FOCS '12）的基于拟阵的工具，例如用于获得$s$ -Multiway Cut的多项式核。接下来，我们提出了一个预处理，减少给定的实例$(G,S,k)$到一个等效的实例$(G',S',k')$，其中$S'$的大小由$O(k^4)$限制。这两个结果导致了具有$O(k^9)$顶点的子集反馈顶点集的多项式核。
2015-12-08 cs.CC cs.DS
Parameterized Complexity of Graph Constraint Logic
图约束逻辑是由Hearn和Demaine引入的框架，它提供了几个问题，这些问题通常是简化的方便起点。我们研究了约束图可满足性的参数化复杂性和有界和无界版本的非确定性约束逻辑（NCL）的解决方案的长度，树宽和最大程度的基本约束图作为参数。作为一个主要的结果，我们表明，限制NCL保持PSPACE-完全图的有界带宽，加强赫恩和Demaine的框架。这使我们能够改善现有的结果，从NCL减少。我们证明了几个经典的图问题（包括独立集，反馈顶点集和支配集）的重构版本是PSPACE-完全的有界带宽的平面图和高峰时间，推广到$k\times n$板，是PSPACE-完全的，即使当$k$是最多一个常数。
2015-09-09 cs.CC
On the Parameterized Complexity of Coloring Discovery
University of Bremen（不来梅大学）
研究着色发现问题的参数化复杂性，针对三种修改模型给出固定参数算法与W[1]难下界，并证明四色情形在直径二图上仍NP完全。
2026-09-10 cs.CC cs.DM cs.DS
Structural Parameterization for Graph Deletion Problems over Data Streams
图问题的参数化流复杂性研究由Fafianie等人（MFCS'14）和Chitnis等人（SODA'15和SODA'16）发起。简而言之，主要目标是为参数化问题设计流算法，使得$O\left(f(k)\log^{O(1)}n\right)$空间足够，其中$f$是仅取决于参数$k$的任意可计算函数。然而，在过去几年中，取得的积极成果很少。大多数具有上述性质的流算法的图问题都是需要局部检查的问题，例如顶点覆盖或最大匹配，由我们正在寻找的解决方案的大小$k$参数化。已知形成传统参数化复杂性的主干的许多重要参数化问题需要用于任何流算法的$Ω(n)$位;例如，反馈顶点集、偶/奇循环transmitting、三角删除或更一般的${\cal F}$ -由解大小$k$参数化时的子图删除。我们的主要概念性贡献是利用参数化的力量来克服有效的参数化流算法的障碍。据我们所知，这是第一个工作参数化流的复杂性，认为结构参数，而不是解决方案的大小作为一个参数。我们专注于顶点覆盖大小$K$作为参数的参数化图删除问题，我们考虑。与此同时，以前的大部分工作在参数化流复杂性仅限于EA（边缘到达）或DEA（动态边缘到达）模型。在这项工作中，我们考虑了上述四个最好的研究流模型中的图删除问题，即，EA、DEA、VA（顶点到达）和AL（邻接表）模型。
2019-10-02 cs.CC cs.DS math.CO
Structurally Parameterized d-Scattered Set
在$d$ -Scattered Set中，我们给出一个（边加权）图，并要求至少选择$k$顶点，使得任何对之间的距离至少为$d$，从而推广了独立集。我们提供了上界和下界的复杂性，这个问题的各种标准的图形参数。特别是，我们显示以下内容：-对于任何$d\ge2$，一个$O^*(d^{\textrm{tw}})$时间算法，其中$\textrm{tw}$是输入图的树宽。- 一个紧密的基于SETH的下界匹配该算法的性能。这些结果推广了独立集的已知结果。- $d$ -散射集是W[1]-硬参数化的顶点覆盖（对于边加权图），或反馈顶点集（对于未加权图），即使$k$是一个额外的参数。- 一个单指数算法参数的顶点覆盖的无权图，补充上述困难。- 一个$2^{O(\textrm{td}^2)}$时间算法参数化树深度（$\textrm{td}$），以及匹配的ETH为基础的下限，都为未加权图。我们补充这些主要是负面的结果，提供了一个FPT近似方案的树宽参数化。特别是，我们给出了一个算法，对于任何错误参数$ε> 0$，运行在时间$O^*((\textrm{tw}/ε)^{O(\textrm{tw})})$，并返回一个$d/(1+ε)$ -分散集的大小$k$，如果一个$d$ -分散集的大小相同的存在。
2018-11-10 cs.CC
The Parameterized Complexity of Problems on Outer k-Planar Graphs
Utrecht University（乌得勒支大学）
本文研究外k-平面图上图问题的参数化复杂性，证明Binary CSP等少数问题仍难解，多数问题固定参数可处理，还建立了外k-平面图的多项结构结果并明确其在图参数层次中的位置。
2026-07-30 cs.CC cs.CG cs.DS
On the Parameterized Complexity of Sparsest Cut and Small-set Expansion Problems
本文提出了加权和未加权 $k$-Sparsest Cut 问题的参数化复杂性二分法，证明了其在部分参数下 NP 困难或 W[1] 困难，而在顶点覆盖数、treewidth 等参数下是 FPT 的，并推广至 $k$-Small-Set Expansion 问题。
2023-04-02 cs.CC
The Parameterized Complexity of Vertex-Coloring Edge-Weighting
Department of Computer Science and Engineering, IIT Hyderabad（印度理工学院海德拉巴分校计算机科学与工程系）；School of Computer Science, University of Leads（利兹大学计算机学院）；Chennai Mathematical Institute（金奈数学研究所）
研究了顶点着色{0,1}边加权问题及其推广问题的参数复杂性，证明了在不同结构参数下该问题的难解性和可解性，发现反馈顶点集参数下问题W[1]-难，而顶点覆盖集参数下问题可解，树宽参数下问题有XP算法。
2026-04-14 cs.CC cs.DM cs.DS
The Harmless Set Problem
给定一个图$G = (V,E)$，一个阈值函数$t~ :~ V \rightarrow \mathbb{N}$和一个整数$k$，我们研究了无害集问题，目标是找到一个大小至少为$k$的顶点子集$S \subseteq V$，使得每个顶点$v\in V$在$S$中有少于$t(v)$的邻居.我们从参数化复杂性的角度加深了对问题的理解。我们的重点在于测量输入实例的结构属性的参数。我们证明了这个问题是W[1]-hard参数化的相当严格的结构参数，如反馈顶点集的数量，路径宽度，树深度，甚至最小顶点删除集的大小到图的路径宽度和树深度最多为3。在稠密图上，我们证明了该问题是W[1]-硬的，由簇顶点删除数参数化。我们还证明了当用输入图的树宽参数化时，具有多数阈值的无害集问题是W[1]-困难的。本文证明了在有界宽度的图上，无害集问题可以在多项式时间内求解。在积极的一面，我们得到了固定参数算法的问题，就邻域多样性，孪生覆盖和顶点的输入图的完整性。我们表明，由解的大小参数化的问题是固定参数的平面图上听话。因此，我们解决了C中提出的两个悬而未决的问题。Bazgan和M. Chopin（2014）关于{ \sc无害集}的复杂性，该复杂性由输入图的树宽和平面图关于解的大小参数化。
2022-01-26 cs.CC cs.DM cs.DS
On the Parallel Parameterized Complexity of MaxSAT Variants
在最大可满足性问题（MAX-SAT）中，我们给出了一个合取范式的命题公式，并且必须找到一个满足尽可能多子句的赋值。我们研究了并行参数化的复杂性的各种版本的MAX-SAT和提供第一个常数时间的算法参数化的解决方案的大小或允许的超额相对于一些保证（“以上保证”版本）。对于双参数化版本的参数是我们允许离开不满足的条款的数量，我们提出了第一个并行算法MAX-2SAT（称为ALMOST-2SAT）。并行求解ALMOST-2SAT的困难来自于这样一个事实，即最初开发的迭代压缩方法是为了证明该问题是固定参数易于处理的，它本质上是顺序的。我们观察到，一个图流的值是一个参数，可以并行计算，并使用这一事实开发一个并行算法的顶点覆盖问题参数化以上的大小一个给定的匹配。最后，我们研究了MAX-SAT的并行复杂度，参数包括顶点覆盖数、树深、反馈顶点集数和输入关联图的树宽。虽然MAX-SAT是固定参数的所有这些参数听话，我们表明，它们允许不同程度的可能的并行化。对于所有四个，我们开发专用的并行算法是建设性的，这意味着他们输出一个最佳的分配-在对比的结果，可以通过并行元定理，往往只解决决策版本。
2022-06-02 cs.CC cs.LO
Parameterized Complexity of Stable Roommates with Ties and Incomplete Lists Through the Lens of Graph Parameters
我们继续和扩展以前的工作的NP-硬稳定室友与领带和不完整列表问题的参数化复杂性分析，从而加强早期的结果，无论是在参数化的硬度，以及在固定参数的易处理性。除了其著名的姐妹问题稳定婚姻，专注于一个二分的情况下，稳定室友不完整列表允许任意的可接受性图，其边缘指定可能的匹配每两个代理（代理表示的图形顶点）。在这里，不完整的列表和关系反映了这样一个事实，即在现实的应用场景中，代理不能将所有其他代理带入线性顺序。我们的主要贡献之一是证明了对于有界树深、有界树割宽度和有界不相交路径调制器数（这些都是各自的参数）的可接受图，计算最大基数稳定匹配是W[1]-困难的。然而，如果我们“只”要求完美的稳定匹配或仅仅存在一个稳定的匹配，那么我们得到固定参数的易处理性相对于树切割宽度，但不相对于树深度。在积极的一面，我们还提供了固定参数的参数反馈边集数的易处理性结果。
2021-03-05 cs.CC cs.DM
Cross-Composition: A New Technique for Kernelization Lower Bounds
我们介绍了一种新的技术，证明核下界，称为交叉组合。一个经典问题L交叉组合成一个参数化问题Q，如果Q的一个具有多项式有界参数值的实例可以表示L的一个实例序列的逻辑或。基于Bodlaender等人的工作（ICALP 2008），并使用Fortnow和Santhanam（STOC 2008）的结果，我们证明了如果NP完全问题交叉组合成参数化问题Q，则Q不允许多项式核，除非多项式层次崩溃。我们的技术推广和加强了最近的技术，使用OR-组合算法和通过多项式参数变换转移的下界。我们证明了它的适用性核下界的一些重要的图形问题的结构（非标准）参数化，例如，色数，团，和加权反馈顶点集不承认多项式核相对于顶点覆盖数的输入图，除非多项式层次崩溃，对比的事实是，这些问题是平凡的固定参数易处理的这个参数。我们对反馈顶点集也有类似的下界。
2010-12-10 cs.CC
On Structural Parameterizations of the Offensive Alliance Problem
Indian Institute of Science Education and Research（印度科学教育与研究所）
在过去的二十年里，进攻联盟问题得到了广泛的研究。一个顶点集$S\subseteq V$是无向图$G=(V,E)$中的进攻联盟，如果每个$v\in N(S)$在$S$中的邻居至少与它不在$S$中的邻居（包括它自己）一样多。我们研究了进攻性联盟问题的参数化复杂性，其目的是找到一个最小规模的进攻性联盟。这里我们的重点在于测量输入实例的结构属性的参数。我们从参数化复杂性的角度增强了对问题的理解，通过证明问题是W[1]-hard参数化的，这些参数是相当严格的结构参数，如输入图的反馈顶点集数量，树宽，路径宽度和树深。
2021-10-29 cs.AI cs.CC cs.DM
