Directed Feedback Vertex Set is Fixed-Parameter Tractable
Igor Razgon, Barry O'Sullivan
我们积极解决了一个长期悬而未决的问题，关于固定参数的参数化定向反馈顶点集问题的易处理性。特别是，我们提出了一种算法，解决了这个问题的$O(8^kk!*poly(n))$。
We resolve positively a long standing open question regarding the fixed-parameter tractability of the parameterized Directed Feedback Vertex Set problem. In particular, we propose an algorithm which solves this problem in $O(8^kk!*poly(n))$.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Subset feedback vertex set is fixed parameter tractable
经典的反馈顶点集问题要求，对于给定的无向图G和整数k，找到一个至多k个顶点的集合，该集合命中图G中的所有圈。反馈顶点集在参数化设置方面吸引了大量的研究，随后的核化和固定参数算法也在该领域产生了丰富的思想。在本文中，我们考虑了一个更一般和困难的版本的问题，命名为子集反馈顶点集（SUBSET-FVS在短）的情况下，另外一个集合S？V的顶点，并且我们要求一个至多k个顶点的集合，该集合命中所有通过S的简单圈。由于它在电路测试和遗传连锁分析中的应用，SUBSET-FVS由Even等人[SICOMP'00，SIDMA'00]从近似算法的角度进行了研究。SUBSET-FVS问题是否是固定参数可处理的问题由Kawarabayashi和Saurabh在2009年独立提出。我们肯定地回答这个问题。我们首先表明，这个问题是固定的参数时，参数化的|S|易处理。接下来，我们提出了一个算法，减少给定的实例到2^kn^O（1）的情况下，S的大小限制为O（k^3），使用核化技术，如2-扩展引理，门格尔定理和Gallai定理。这两个事实使我们能够给出一个2^O（k log k）n^O（1）时间算法来解决子集反馈顶点集问题，证明它确实是固定参数易处理的。
On Directed Feedback Vertex Set parameterized by treewidth
研究了以输入图的树宽为参数的定向反馈顶点集问题。我们证明了，除非指数时间假设失败，问题不能解决的时间$2^{o(t\log t)}\cdot n^{\mathcal{O}(1)}$一般有向图，其中$t$是树的底层无向图的宽度。这与运行时间为$2^{\mathcal{O}(t\log t)}\cdot n^{\mathcal{O}(1)}$的动态规划算法相匹配。另一方面，我们表明，如果输入的有向图是平面的，那么运行时间可以提高到$2^{\mathcal{O}(t)}\cdot n^{\mathcal{O}(1)}$。
Hitting Long Directed Cycles is Fixed-Parameter Tractable
在有向长循环命中集问题中，我们给出有向图$G$，任务是找到至多$k$顶点/弧的集合$S$，使得$G-S$没有长度大于$\ell$的循环。我们证明了该问题可以在时间$2^{\mathcal O(\ell k^3\log k + k^5\log k\log\ell)}\cdot n^{\mathcal O(1)}$中求解，即它是由$k$和$\ell$参数化的固定参数可处理（FPT）问题。该算法可以被视为{ \sc混合图反馈顶点集}的固定参数可处理性的深远推广[Bonsma and Lokshtanov WADS 2011]，其已经是参数化算法中的两个经典结果（无向）{ \sc反馈顶点集}和{ \sc有向反馈顶点集}问题的固定参数可处理性的常见推广。该算法需要对没有比$\ell$长的有向圈的图的结构有重要的见解，并且可以被视为近似算法的精确版本，该算法遵循Kreutzer和Kawarabayashi证明的有向图中长圈的Erd{Ign}s-P{ó}sa性质[STOC 2015]。
Directed Subset Feedback Vertex Set is Fixed-Parameter Tractable
给定图$G$和整数$k$，反馈顶点集（FVS）问题询问是否存在大小至多为$k$的顶点集$T$，其命中图中的所有圈。FVS在有向图中的固定参数易处理状态是一个长期存在的开放问题，直到Chen等人（STOC '08）通过给出$4^{k}k!n^{O(1)}$时间算法证明它是FPT。在这个问题的子集版本中，我们给出了一个额外的顶点子集$S$（分别为，边），并且我们希望命中通过$S$的顶点的所有循环（分别$S$的边缘）。最近，Cygan等人（ICALP '11）和Kakimura等人（SODA '12）分别证明了无向图中的子集反馈顶点集是FPT的。我们推广了Chen等人（STOC '08）的结果，证明了有向图中的子集反馈顶点集可以在时间$2^{O(k^3)}n^{O(1)}$中求解.通过我们的结果，我们完善了无向图和有向图中反馈点集问题及其子集的描述。除了证明有向子集反馈顶点集的固定参数易处理性外，我们还以一种抽象的方式重新表述了重要分离子的随机抽样技术，该技术可用于一般的横向问题族。此外，我们修改的概率分布中使用的技术，以实现更好的运行时间，特别是，这给出了一个改进，从$2^{2^{O(k)}}$到$2^{O(k^2)}$的Chitnis等人的定向多路切割算法的参数依赖性。（SODA '12）。
Minimum $2$-vertex strongly biconnected spanning directed subgraph problem
一个有向图$G=(V,E)$是强双连通的，如果$G$是强连通的，并且它的底层图是双连通的。一个强双连通有向图$G=(V,E)$称为$2$ -顶点-强双连通，如果对每个顶点$w\in V$，$|V|\geq 3$和$V\setminus\left\lbrace w\right\rbrace $上的导出子图都是强双连通的.在本文中，我们研究以下问题。给定一个$2$ -顶点-强双连通有向图$G=(V,E)$，计算一个最小边子集$E^{2sb} \subseteq E$，使得子图$(V,E^{2sb})$是$2$ -顶点-强双连通的.
The planar directed k-Vertex-Disjoint Paths problem is fixed-parameter tractable
给定图G和k对顶点（s_1，t_1），.，（s_k，t_k），k-顶点不相交路径问题要求两两顶点不相交路径P_1，.，使得P_i从s_i到t_i。Schrijver [SICOMP'94]证明了平面有向图上的k-顶点不相交路问题可以在时间n^{O（k）}内求解。我们给出了一个运行时间为2^{2^{O（k^2）}} n^{O（1）}的算法，即证明了问题的固定参数可处理性.
On computing the $2$-vertex-connected components of directed graphs
本文研究了有向图的$2$ -点连通分支（$2$ -vccs）的计算问题。我们提出了两个新的算法来解决这个问题。第一个算法在$O(mn^{2})$时间内运行，第二个在$O(nm)$时间内运行。此外，我们证明了Erimskii和Svetlov的旧算法在$O(nm^{2})$时间内运行。本文研究了$2$ -vccs与支配树之间的关系。我们还提出了一个在$O(n^{3}m)$时间内计算有向图的$3$ -顶点连通分量（$3$-vccs）的算法，并证明了有向图的$k$ -顶点连通分量（$k$-vccs）可以在$O(mn^{2k-3})$时间内计算.最后，我们考虑我们的新算法的三个应用，这是问题的近似算法的问题是近似的问题的推广的最小的$2$ -点连通生成子图的$2$ -点连通有向图。
Directed and Undirected Vertex Connectivity Problems are Equivalent for Dense Graphs
本文提出从有向到无向顶点连通性的简单归约，适用于稠密图，简化了有向顶点连通性算法证明，并推广到加权、全对及Steiner版本，改进了亚三次时间界限。
Reduction Rules and ILP Are All You Need: Minimal Directed Feedback Vertex Set
本说明描述了作为PACE 2022竞赛的一部分，最小定向反馈顶点集的精确求解器的开发。求解器主要通过积极尝试将DFVS问题简化为最小覆盖问题，并应用从顶点覆盖文献中改编的简化规则来提供动力。由此产生的问题是解决作为一个非线性规划（ILP）使用SCIP。由此产生的求解器在比赛中表现第二好，虽然在提交时的错误取消资格it.As一个额外的说明，我们描述了一个新的顶点覆盖减少推广的办公桌减少规则。
On the complexity of finding internally vertex-disjoint long directed paths
对于两个正整数$k$和$\ell$，$(k \times \ell)$ -主轴是$k$两两内部顶点不相交的有向路径与两个顶点$u$和$v$之间的$\ell$弧的并集。我们感兴趣的（参数化）的复杂性的几个问题，包括在决定是否一个给定的有向图包含一个细分的主轴，推广最大流和最长路径问题。我们得到了以下复杂性二分法：对于一个固定的$\ell \geq 1$，找到最大的$k$，使输入有向图$G$包含一个细分的$(k \times \ell)$ -主轴是多项式时间可解的，如果$\ell \leq 3$，和NP-困难，否则。我们特别强调找到具有两条路径的纺锤体，并提出了在ETH下渐近最优的FPT算法。这些算法基于拟阵中的代表族技术，并使用颜色编码作为子程序。最后，我们研究了输入图是非循环图的情况，并给出了几个算法和硬度结果。
A Constant Factor Approximation for Directed Feedback Vertex Set in Graphs of Bounded Genus
针对有界亏格图上的最小有向反馈顶点集这一 NP 难问题，本文给出了一个常数因子近似算法。
Clique-Width and Directed Width Measures for Answer-Set Programming
析取答案集编程（ASP）是一种功能强大的声明式编程范式，其主要决策问题位于多项式层次结构的第二层。识别易处理的片段和开发有效的算法，这样的片段，因此，重要的目标，以补充先进的ASP系统可用。如果某个问题的参数被固定的常数限制，那么困难的问题可以变得易处理;这样的问题被称为固定参数易处理（FPT）。虽然有几个FPT的ASP结果存在，参数，涉及到有向图或签署的代表手头的程序已经被忽略了。在本文中，我们首先给出了一些负面的意见表明，有向宽度措施的依赖图的程序不会导致FPT的结果。在此基础上，考虑图的符号宽度参数，提出了一种新的动态规划算法FPT w.r.t.这个参数。cnum-width比著名的treewide更一般，而且，据我们所知，我们是第一个FPT算法的有界cnum-width超越SAT推理问题。
2-Vertex Connectivity in Directed Graphs
我们通过考虑以下2-顶点连通性关系的计算来补充我们对有向图中2-连通性的研究：我们说两个顶点v和w是2-顶点连通的，如果有两个从v到w的内部顶点不相交的路径和两个从w到v的内部顶点不相交的路径。弹性的，如果去除任何不同于v和w的顶点，使v和w处于相同的强连通分量中。我们展示了如何在线性时间内计算上述关系，以便我们可以在恒定时间内报告两个顶点是否是2-顶点连接的或是否是顶点弹性的。我们还展示了如何在线性时间内计算这些关系的稀疏证书，即，输入图的一个子图，它有O（n）条边，并保持与输入图相同的2-顶点连通性和顶点弹性关系，其中n是顶点数。
Identifying a 3-vertex strongly biconnected directed subgraph with minimum number of edges
一个强连通图是强双连通的，如果在忽略它的边的方向之后，我们有一个没有关节点的无向图。一个3-顶点强双连通图是一个强双连通有向图，它具有删除任意两个顶点后得到一个强双连通子图的性质。Jaberi [11]给出了最小基数2-顶点强双连通有向子图问题的近似算法。我们将集中在本文的多项式时间算法，我们已经实现了生产的生成子图是3-顶点强双连通。
A Polynomial Kernel for Planar Directed Feedback Vertex Set
本文解决了平面有向反馈顶点集问题的多项式核开放问题，提出确定性核算法，通过结构归约、平面偶图压缩和有向割论证，得到$O(k^{66}\log^2 k)$大小的核。
Parameterized Complexity of k-Chinese Postman Problem
我们考虑以下问题，称为$k$ -中国邮递员问题（$k$ -CPP）：给定连通边加权图$G$和整数$p$和$k$，决定是否存在至少$k$闭合走线，使得$G$的每条边包含在其中至少一个中，并且行走中的边的总权重至多为$p$？问题$k$ -CPP是NP完全的，van Bevern等人（即将出现）和Sorge（2013）询问当由$k$参数化时，$k$ -CPP是否是固定参数可处理的。我们证明了$k$ -CPP确实是固定参数易处理的。事实上，我们证明了一个更强的结果：该问题允许一个核与$O(k^2\log k)$顶点。我们证明了$k$ -CPP的有向版本是NP-完全的，并询问当用$k$参数化时，有向版本是否是固定参数可处理的。
Minimum Connected Transversals in Graphs: New Hardness Results and Tractable Cases Using the Price of Connectivity
本文系统地研究了三个相关的横截问题：顶点覆盖、反馈顶点集和奇圈横截的连通变体的计算复杂性。就像它们的原始对应物一样，这些变体对于一般图是NP完全的。一个图$G$对某个图$H$是无$H$的，如果$G$不包含与$H$同构的导出子图.如果$H$包含爪或圈，则即使对于无$H$的图，连通点覆盖也是NP-完全的.我们表明，其他两个连接的变种也保持NP完全，如果$H$包含一个周期或爪。在其余情况下，$H$是线性森林。我们证明了对于每个常数$s\geq 1$，$sP_2$ -free图的连通顶点覆盖，连通反馈顶点集和连通奇循环translation是多项式时间可解的。为了证明这些结果，我们使用已知的顶点覆盖，反馈顶点集，奇循环断面的连通性的价格的结果。这是第一个应用程序的价格连接，导致多项式时间算法。
Length-Constrained Directed Expander Decomposition and Length-Constrained Vertex-Capacitated Flow Shortcuts
本文证明了有向图与无向顶点容量图中长度受限展开子图分解的存在性，并构建了长度受限流捷径，为推广相关算法至更一般图奠定基础。
Parameterized Algorithms for Generalizations of Directed Feedback Vertex Set
有向反馈顶点集（DFVS）问题将有向图~ $G$作为输入，并寻找命中$G$中的所有圈的最小顶点集~ $S$。这是卡普的21个$\mathsf{NP}$完全问题之一。解决DFVS的参数化复杂性状态是一个长期存在的开放问题，直到Chen等人[STOC 2008，J. ACM 2008]通过$4^kk! n^{\mathcal{O}(1)}$ -时间算法显示其固定参数易处理性，其中$k = |S|$。在这里，我们显示固定参数的易处理性的两个推广DFVS：-找到一个最小的顶点集$S$，使每个强组件的$G - S$的大小最多$s$：我们给出了一个算法解决这个问题的时间$4^k(ks+k+s)!\cdot n^{\mathcal{O}(1)}$。这将Xiao [JCSS 2017]的算法推广到问题的无向版本。- 寻找一个最小顶点集$S$，使得$G - S$的每个非平凡强分支都是1-出正则的：我们给出了在时间上求解这个问题的一个算法$2^{\mathcal{O}(k^3)}\cdot n^{\mathcal{O}(1)}$ .我们还解决了相应的弧版本的固定参数算法，这些问题。
Computing Twin-Width via Treedepth and Vertex Integrity
本文证明，当参数化为树深度时，近似双宽度是固定参数可解的；当参数化为顶点完整性时，精确计算双宽度是固定参数可解的，首次为非平凡参数化算法提供最优收缩序列。
Bounded-Degree Cut is Fixed-Parameter Tractable
在有界度割问题中，我们给出了一个多重图$G=(V,E)$，两个不相交的顶点子集$A,B\subseteq V$，$V$上的两个函数$\mathrm{u}_A, \mathrm{u}_B:V\to \{0,1,\ldots,|E|\}$，以及一个整数$k\geq 0$。任务是确定是否存在大小至多为$k$的最小$(A,B)$ -切割$(V_A,V_B)$，使得导出子图$G[V_A]$中的每个顶点$v\in V_A$的度至多为$\mathrm{u}_A(v)$，并且导出子图$G[V_B]$中的每个顶点$v\in V_B$的度至多为$\mathrm{u}_B(v)$。本文通过给出一个$2^{18k}|G|^{O(1)}$时间算法，证明了有界度割问题是固定参数易处理的。这是该问题的第一个单指数FPT算法。该算法的核心是基于重要割的两个新引理，给出了满足某些性质的最小割的一部分顶点子集的候选个数的上界。这些引理可以用来设计固定参数的易处理的算法，为更多的相关问题。
Parameterized Directed $k$-Chinese Postman Problem and $k$ Arc-Disjoint Cycles Problem on Euler Digraphs
在有向$k$ -中国邮递员问题（$k$ -DCPP）中，给定一个连通的加权有向图$G$，要求我们寻找覆盖$G$的所有弧的$k$非空闭有向游动，使得游动的总权最小. Gutin，Muciaccia和Yeo（Theor。Comput. Sci. 513（2013）124- 128）要求当$k$是参数时$k$ -DCPP的参数化复杂度。我们证明了$k$ -DCPP是固定参数可处理的。我们还考虑了一个相关的问题，找到$k$弧不相交的有向圈的欧拉有向图，参数$k$。Slivkins（ESA 2003）证明了这个问题对于一般的有向图是W[1]-困难的。推广了Slivkins的另一个结果，证明了该问题对于Euler有向图是固定参数可处理的。有向欧拉图中的点不交圈的相应问题即使对有向欧拉图也是W[1]-困难的。
Vertex Cover Problem Parameterized Above and Below Tight Bounds
我们研究了著名的顶点覆盖问题的参数上下紧界。我们证明了其中两个参数化（都是由Mahajan，Raman和Sikdar，J. Computer and System Sciences，75（2）：137- 153，2009提出的）是固定参数易处理的，另外两个参数化是W[1]-hard的（其中一个实际上是W[2]-hard的）。
Faster Algorithms for Global Minimum Vertex-Cut in Directed Graphs
本文提出了一种更高效的有向图全局最小顶点割算法，时间复杂度为O(mn^{0.976}·polylog W)，并改进了无权版本的算法。
Faster Algorithms for Rooted Connectivity in Directed Graphs
我们考虑的基本问题，确定有根和全球的边缘和顶点连通性（和计算相应的削减）在有向图。对于根（因此也是全球）边连接与小整数容量，我们给出了一个新的随机蒙特卡罗算法，运行在时间$\tilde{O}(n^2)$。对于有根边连接，这是第一个算法，以改善$Ω(n^3)$的时间限制在密集图的高连通性制度。我们的结果依赖于一个简单的组合，再加上稀疏化，似乎新的采样，并可能导致进一步的权衡有向图的连通性问题。我们将边连通性的思想推广到有向图的根连通性和全局顶点连通性。我们得到一个$(1 + ε)$近似的根顶点连接$\tilde{O}(nW/ε)$时间$W$是总顶点权重（假设积分顶点权重），特别是这产生了一个$\tilde{O}(n^2/ε)$时间随机算法的未加权图。这转换为$\tilde{O}(κnW)$时间精确算法，其中$κ$是根连接。我们建立在此基础上，以获得类似的全球顶点连通性的界限。我们的结果补充了已知的结果，这些问题在低连通性制度，由于工作的Gabow [9]从1991年的边缘连接，和最近的工作Nanongkai等。[24]和福斯特等。[7]顶点连接。
A Fixed Parameter Tractable Approach for Solving the Vertex Cover Problem in Polynomial Time Complexity
本文针对最小顶点覆盖问题，实现并评估了一种以顶点覆盖大小$k$为参数的FPT算法，通过相邻顶点分支策略递归求解，实验证明其在顶点多且参数小的实例上性能显著优于SageMath。
A Dynamic MaxSAT-based Approach to Directed Feedback Vertex Sets
我们提出了一种新的方法，有向反馈顶点集问题（DFVSP），其中输入是一个有向图和解决方案是一个最小的顶点集，其删除使图无环。我们的方法，在求解器DAGER中实现，是基于两个新的贡献：首先，我们添加了广泛的数据减少，部分灵感来自减少类似的顶点覆盖问题。为此，我们给出了一个理论基础，提升减少顶点覆盖DFVSP，但也纳入新的想法严格更一般和新的DFVSP减少。其次，我们提出了动态编码DFVSP命题逻辑使用循环传播，以提高性能。循环传播建立在命题编码中有限数量的约束通常足以找到最优解的想法上。因此，我们的算法从少量的约束条件开始，循环传播在必要时增加额外的约束条件。我们提出了一个有效的集成循环传播到MaxSAT求解器的工作流程，进一步提高我们的算法的性能。我们广泛的实验评估表明，DAGER显着优于国家的最先进的求解器，我们的数据减少单独直接解决了许多情况。
On weighted graph separation problems and flow-augmentation
最近引入的\emph{flow-augmentation}技术的首次应用之一[Kim等人，STOC 2022]是\textsc{Directed Feedback Vertex Set}的加权版本的固定参数算法，\textsc{Directed Feedback Vertex Set}是参数化复杂性中的里程碑问题。在这篇文章中，我们探讨了流量增强的适用性，以其他加权图分离问题参数化的割集的大小。我们展示以下内容。--在加权无向图中，\textsc{Multicut}是FPT，在边删除和顶点删除版本中都是。--\textsc{Group Feedback Vertex Set}的加权版本是FPT，即使使用oracle访问组操作。--\textsc{Directed Subset Feedback Vertex Set}的加权版本是FPT。我们的研究揭示了\textsc{Directed Symmetric Multicut}作为下一个重要的图分离问题，其参数化的复杂性仍然是未知的，即使在未加权设置。
A Linear Time Parameterized Algorithm for Directed Feedback Vertex Set
在有向反馈顶点集（DFVS）问题中，输入是$n$顶点和$m$边上的有向图$D$，以及整数$k$。目标是确定是否存在一组至多与$D$的每个有向圈相交的$k$顶点。DFVS是否承认固定参数易处理（FPT）算法被认为是参数化复杂性中最重要的开放问题，直到Chen，Liu，Lu，O'Sullivan和Razgon [JACM 2008]肯定地回答了这个问题。他们给出了一个算法的问题与运行时间$O(k!4^kk^4nm)$。本文给出了一个具有运行时间的DFVS算法$O(k!4^kk^5(n+m))$。我们的算法是第一个算法DFVS与输入大小的线性依赖。此外，我们的算法的运行时间对参数$k$的渐近依赖性匹配到一个因子$k$的算法的陈，刘，陆，O 'Sullivan和Razgon。在设计DFVS算法的过程中，我们给出了一种通用的方法来从基于迭代压缩的算法中去除$n$的一个因子，用于其他一些研究得很好的参数化复杂性的覆盖问题。我们通过加速$n$的因子来证明该技术的适用性，$n$是当前用于多切[STOC 2011，SICOMP 2014]和定向子集反馈顶点集[ICALP 2012，TALG 2014]的最佳FPT算法。
Maximum Flow in Directed Planar Graphs with Vertex Capacities
在本文中，我们提出了一个O（nlog n）的算法寻找一个最大流的有向平面图，其中的顶点是受容量约束，除了弧。如果源和宿在同一个面上，那么我们的算法可以在O（n）时间内实现。对于一般（非平面）图，顶点容量不会使问题变得更困难，因为有一个简单的减少，消除顶点容量。然而，这种减少并不能保持图形的平面性。我们算法的本质是一种不同的约简，它确实保留了平面性，并且可以在线性时间内实现。对于无向平面图的特殊情况，最近有人提出了一个具有相同时间复杂度的算法，但我们指出它存在一个缺陷。
Reconfiguration on sparse graphs
顶点子集图问题Q定义了输入图的哪些顶点子集是可行解。顶点子集问题的一个重新配置变体是，给定两个大小为k的可行解S和T，是否有可能通过顶点添加和删除的序列将S转换为T，使得每个中间集也是大小为k的可行解。研究了两个经典顶点子集问题的重构变形，即独立集和支配集。我们用ISR表示前者，用DSR表示后者。ISR和DSR在有界带宽的图上都是PSPACE-完全的，在一般图上都是W[1]-难参数化的。当输入图是有界退化的或nowhere稠密的时，我们证明了ISR是由k参数化的固定参数可处理的。作为一个推论，我们积极回答一个公开的问题，关于有界树宽图的问题的参数化的复杂性。此外，我们的技术推广了最近的结果表明，ISR是固定参数听话的平面图和有界度的图形。对于DSR，我们证明了当输入图不包含大的bicliques，一类图，其中包括有界退化和无处稠密图的图时，由k参数化的固定参数易处理的问题。
Feedback Vertex Set in Mixed Graphs
混合图是指既有向边又有无向边的图。给出了一个判定给定的$n$顶点上的混合图在时间$2^{O(k)}k! O(n^4)$上是否存在大小至多为$k$的反馈顶点集（FVS）的算法.这是FVS的第一个固定参数易处理算法，适用于有向图和无向图。
A Combinatorial Algorithm for All-Pairs Shortest Paths in Directed Vertex-Weighted Graphs with Applications to Disc Graphs
本文研究了在有向图中计算所有对的最短路径问题，其中顶点的权值是实的。对于$n\times n$ 0-1矩阵$C,$，令$K_{C}$是$C$的行上的完全加权图，其中两行之间的边的权重等于它们的汉明距离。设$MWT(C)$是$K_{C}.$的最小权生成树的权，我们证明了在$n$的顶点和邻接矩阵$A_G$上的有向图$G$的全对最短路问题可以用一个组合随机算法在时间上求解$$\widetilde{O}(n^{2}\sqrt {n + \min\{MWT(A_G), MWT(A_G^t)\}})$$作为推论，我们得出结论，在上述时间内，有向图$G$的传递闭包可以用组合随机算法来计算。$\widetilde{O}(n^{2}\sqrt {n + \min\{MWT(A_G), MWT(A_G^t)\}})$我们还得出结论，所有对最短路问题的均匀盘图，具有非负的实顶点重量，诱导的点集的有界密度在一个单位正方形可以在时间$\widetilde{O}(n^{2.75})$。
Faster parameterized algorithm for pumpkin vertex deletion set
一个有向图$G$称为南瓜图，如果$G$是具有公共起始点$s$和公共终止点$t$的导出路的并集，且每两条路的内部顶点不相交.给出了一个算法，给定有向图$G$和整数$k$，通过删除最多$k$的顶点来判定是否能从$G$得到南瓜.该算法在$O^*(2^k)$时间内运行。
A Simplified Parameterized Algorithm for Directed Feedback Vertex Set
本文针对有向反馈顶点集问题，简化了以往参数化算法中求解压缩版本的关键步骤，并将运行时间上界改进为 $\mathcal O(k!2^{o(k)}(n+m))$。
Geodetic sets for directed acyclic planar geodetic graphs
研究有向无环平面测地图中判定是否存在至多\(k\)个顶点的测地集这一问题，证明其为NP完全问题，还表明相关强测地集和监控测地集问题同样NP完全，且给出有向无环串并联图中最小测地集顶点数等可线性时间计算。
The Complexity Landscape of Fixed-Parameter Directed Steiner Network Problems
给定有向图$G$和终端对列表$(s_1,t_1),\dots,(s_d,t_d)$，有向Steiner网络问题要求$G$的最小成本子图，该子图包含每个$1\le i \le k$的有向$s_i\to t_i$路径。已知特殊情况有向施泰纳树（当我们请求从根$r$到终端$t_1,\dots,t_d$的路径时）是固定参数可处理的，由终端数量参数化，而特殊情况强连通施泰纳子图（当我们请求从每个$t_i$到每个其他$t_j$的路径时）已知是W[1]-难的。我们系统地探索了有向Steiner问题的复杂性景观，以充分了解哪些其他特殊情况是FPT或W[1]-困难的。形式上，如果$\mathcal{H}$是一类有向图，那么我们看一下有向Steiner网络的特殊情况，其中请求列表$(s_1,t_1),\dots,(s_d,t_d)$形成了一个有向图，该图是$\mathcal{H}$的成员。我们的主要结果是一个完整的性质的类$\mathcal{H}$导致固定参数易处理的特殊情况下：我们表明，如果每个模式在$\mathcal{H}$有“传递等价于一个有界的额外的边缘数量有限的有界长度的毛虫”的组合属性，那么这个问题是FPT，它是W[1]-困难的每一个递归可重复的$\mathcal{H}$没有这个属性。这种完全二分法统一和推广了已知的结果，表明有向Steiner树是FPT [Dreyfus和Wagner，N…
Single-Exponential Algorithms for Directed Feedback Vertex Set on Planar Digraphs
针对平面有向图上的有向反馈顶点集问题，提出首个单指数固定参数算法（随机化 $4.24^k$，确定性 $8.04^k$），利用欧拉型计数恒等式归约到多项式可解的有向反馈弧集。
Almost-Optimal Approximation Algorithms for Global Minimum Cut in Directed Graphs
本文提出了一种接近最优的全局最小割近似算法，适用于有向图中的边和顶点割问题。
$2$-blocks in strongly biconnected directed graphs
一个有向图$G=(V,E)$称为强双连通图，如果$G$是强连通的，并且$G$的底层图是双连通的。强连通图$G=(V,E)$的强双连通分支是一个极大顶点子集$L\subseteq V$，使得$L$上的导出子图是强双连通的.设$G=(V,E)$是一个强双连通有向图. $G$中的$2$ -边双连通块是最大顶点子集$U\subseteq V$，使得对于任何两个离散顶点$v,w \in U$和对于每个边$b\in E$，顶点$v,w$在$G\setminus\left\lbrace b\right\rbrace $的相同强双连通分量中。$G$中的$2$强双连通块是大小至少为$2$的最大顶点子集$U\subseteq V$，使得对于每对不同的顶点$v,w\in U$和对于每个顶点$z\in V\setminus\left\lbrace v,w \right\rbrace $，顶点$v$和$w$在$G\setminus \left\lbrace v,w \right\rbrace $的相同强双连通分量中。本文研究了$2$ -边双连通块和$2$ -强双连通块。
Cycle killer... qu'est-ce que c'est? On the comparative approximability of hybridization number and directed feedback vertex set
我们发现，计算杂交数的两个有根二元系统发生树在同一组的类群X的问题有一个常数因子多项式时间近似的当且仅当计算一个最小尺寸的反馈顶点集在一个有向图（DFVS）的问题有一个常数因子多项式时间近似。后一个问题，要求从有向图中移除最少数量的顶点以将其转换为有向无圈图，是卡普1972年开创性的21个NP完全问题列表中的问题之一。然而，尽管组合优化社区相当关注，但直到今天仍不知道DFVS是否存在常数因子多项式时间近似。因此，我们的结果将（在）近似的杂交数在一个更广泛的复杂性的背景下，因此，我们得到的杂交数继承的不可近似的结果，从问题的顶点覆盖。在积极的一面，我们使用的DFVS文献的结果给出了O（log r log log r）近似的杂交数，其中r是一个最优解的杂交数问题的值。
A deterministic $(2 + \varepsilon)$-approximation for directed feedback vertex sets in tournaments
本文提出锦标赛中有向反馈顶点集问题的首个确定性多项式时间$(2+\varepsilon)$-近似算法，改进了以往所有结果，并扩展到拟传递有向图。
On Directed Steiner Trees with Multiple Roots
我们引入了一个新的Steiner型有向图问题\textsc{$q$-Root Steiner Tree}。这里给出一个有向图$G=(V,A)$和它的两个顶点子集，$R$的大小为$q$和$T$，任务是找到$G$的最小大小子图，该子图包含从$R$的每个顶点到$T$的每个顶点的路径。$q=1$的这个问题的特殊情况是众所周知的\textsc{Directed Steiner Tree}问题，而$T=R$的特殊情况是\textsc{Strongly Connected Steiner Subgraph}问题。我们首先证明了对于任何$q \ge 2$，问题关于$|T|$是W[1]-困难的.然后，我们将自己限制为具有$R \subseteq T$的实例。推广Feldman和Ruhl的方法[SIAM J. COMPUT. 2006]，我们提出了一个算法，这种限制与运行时间$O(2^{2q+4|T|}\cdot n^{2q+O(1)})$，即，对于任何恒定的$q$，该限制是关于$|T|$的FPT。我们进一步表明，我们可以，而不会显着影响可实现的运行时间，放松限制，只需要在解决方案中有一个顶点$v$和路径从每个顶点的$R$ $v$和从$v$到每个顶点的$T$。最后，我们使用Chitnis等人的方法。[SODA 2014]证明了限制版本可以在平面图中在$O(2^{O(q \log q+|T|\log q…
A single-exponential fixed-parameter algorithm for Distance-Hereditary Vertex Deletion
顶点删除问题询问是否有可能从图中删除最多$k$顶点，使得得到的图属于指定的图类。在过去的几年里，大量的图类的顶点删除的参数化复杂性已经被系统地研究。在这里，我们提出了第一个单指数固定参数易处理算法的顶点删除距离遗传图，一个研究良好的图形类，这是特别重要的顶点删除的上下文中，由于其连接到图形参数秩宽度。我们补充我们的结果与匹配的渐近下界的基础上的指数时间假设。作为我们的算法的应用，我们证明了距离遗传图的顶点删除集可以作为一个参数，允许单指数固定参数易处理的经典NP-难问题的算法。
Chordal Editing is Fixed-Parameter Tractable
图修改问题通常被问如下：是否有一个小的操作集，将给定的图转换为具有特定的属性。最常考虑的操作包括顶点删除、边删除和边添加;对于同一属性，可以通过允许不同的操作来定义显著不同的版本。我们研究了一个非常一般的图形修改问题，它允许所有三种类型的操作：给定一个图形$G$和整数$k_1$，$k_2$，$k_3$，\textsc{chordal editing}问题问$G$是否可以被转换成一个弦图的最多$k_1$顶点删除，$k_2$边删除，和$k_3$边添加。显然，该问题概括了\textsc{chordal vertex/edge deletion}和\textsc{chordal completion}（也称为\textsc{minimum fill-in}）。我们的主要结果是一个算法的\textsc{chordal editing}在时间$2^{O(k\log k)}\cdot n^{O(1)}$，其中$k:=k_1+k_2+k_3$和$n$是$G$的顶点数。因此，该问题是固定参数易处理的，由允许的操作总数参数化。我们的算法是更有效的和概念上比以前已知的算法的特殊情况\textsc{chordal deletion}简单。
Complexity of Eliminating (Majority) Illusion in Directed Networks
研究有向社交网络中消除幻觉问题，针对顶点颜色及p-幻觉定义，证明在网格等结构网络中消除幻觉问题NP难，但在外平面图等稀疏网络中可高效解决。
Maximum Integer Flows in Directed Planar Graphs with Multiple Sources and Sinks and Vertex Capacities
我们考虑在顶点和边都有容量的平面图中寻找最大流的问题，并考虑多个源和汇。当容量为整数时，我们提出了三种算法。第一个算法运行在$O(n \log^3 n + kn)$时间时，所有的能力是有界的，其中$n$是在图中的顶点的数量和$k$是终端的数量。该算法首次解决了当$k$有界但大于2时的近线性时间内的顶点不相交路径问题。第二种算法在$O(k^2(k^3 + Δ) n \text{ polylog} (nU))$时间内运行，其中$U$是单个顶点的最大有限容量，$Δ$是顶点的最大度。最后，当$k=3$，我们提出了一个算法，运行在$O(n \log n)$时间，该算法的工作，即使当容量是任意实数。我们的算法提高了最快的以前已知的算法时，$k$和$Δ$是小的$U$是有界的多项式在$n$。在此结果之前，最快的算法在$O(n^2 / \log n)$时间内运行的实际容量和$O(n^{3/2} \log n \log U)$的整数容量。
Problems parameterized by treewidth tractable in single exponential time: a logical approach
我们介绍了模态逻辑的一个变体，称为存在计数模态逻辑（ECML），它捕获了绝大多数已知的问题是易处理的单指数时间时，参数化树宽。看来，所有这些结果可以被包含的定理，模型检验的ECML承认一个算法具有这样的复杂性。我们通过添加连接性要求扩展了ECML，并使用Cygan等人引入的Cut&Count技术。[4]，证明了当用树宽参数化时，扩展中可表达的问题在单指数时间内也是易处理的;然而，使用随机化。本文证明了所引入的逻辑的导航性的必要性，并给出了一个否定的结果：除非指数时间假设失效，否则涉及非非循环条件的两个基本问题C_1顶点删除和GIRTH> 1顶点删除（l>=5）不允许这样一个鲁棒的算法。
A $2$-Approximation for Directed Feedback Vertex Set in Locally Semicomplete and Quasi-Transitive Digraphs
针对局部半完全和有向拟传递有向图，提出随机化多项式时间因子-2近似算法求解加权有向反馈顶点集，改进现有结果并达到最优近似比。
Counting Markov Equivalent Directed Acyclic Graphs Consistent with Background Knowledge
本文针对部分边方向固定时马尔可夫等价类有向无环图计数这一已知难问题，证明其为固定参数可计算，提出运行时间仅与图规模多项式相关且多项式次数不依赖额外边输入数的计数算法。
Connectivity augmentation is fixed-parameter tractable
本文证明了在参数λ和k下，顶点连接性增强问题固定参数可处理，同时提出边连接性增强问题仅参数k下可处理，改进了之前的结果。
Vertex Ordering Problems in Directed Graph Streams
我们认为有向图算法在一个流设置，专注于有关的顶点排序的问题。这包括拓扑排序和无环性测试等基本问题。我们还研究了相关的问题，找到一个最小的反馈弧集（边的删除产生一个无环图），并找到一个汇点。我们对逆序流和随机序流都感兴趣。对于任意输入图的边缘顺序相反，我们表明，这些问题中的大多数具有很高的空间复杂度，排除子线性空间的解决方案。当流是随机排序的时，一些下限也适用：例如，在我们大多数技术结果中，我们表明在$p$ -通过随机顺序模型中测试非循环性大致需要$n^{1+1/p}$空间。对于其他问题，随机排序可以产生巨大的差异：例如，在使用多对数$(n)$空间的单通道随机顺序模型中，可以在非循环竞赛中找到一个汇点，而在对抗顺序下，给定$Θ(p)$通道，大致$n^{1/p}$空间是必要的和足够的。我们还设计了次线性算法的反馈弧集问题的比赛图，随机图和随机排序的流。在某些情况下，我们给出了下界，建立我们的算法基本上是空间最优的。总之，我们的结果补充了更成熟的无向图流算法的工作。
Cheeger Inequalities for Directed Graphs and Hypergraphs Using Reweighted Eigenvalues
我们推导出Cheeger不等式的有向图和超图使用的加权特征值的方法，最近开发的顶点扩张无向图[OZ22，KLT22，JPV22]。目标是开发有向图的新谱理论和超图的替代谱理论。第一个主要结果是一个Cheeger不等式，它将有向图$G$的顶点扩展$\vecψ(G)$与顶点容量限制的最大加权第二特征值$\vecλ_2^{v*}$联系起来：\[ \vecλ_2^{v*} \lesssim \vecψ(G) \lesssim \sqrt{\vecλ_2^{v*} \cdot \log (Δ/\vecλ_2^{v*})}. \]这提供了一个由顶点扩展得到的有向图的最快混合时间的组合特征，并建立了有向图的加权特征值、顶点扩展和最快混合时间之间的新联系。第二个主要结果是将有向图$G$的边电导$\vecϕ(G)$与边容量限制的最大重加权第二特征值$\vecλ_2^{e*}$相关联的更强的Cheeger不等式：\[ \vecλ_2^{e*} \lesssim \vecϕ(G) \lesssim \sqrt{\vecλ_2^{e*} \cdot \log (1/\vecλ_2^{e*})}. \]这为有向图提供了作为扩展器的证书和在有向图中找到稀疏切割的谱算法，在证明图的扩展和无向图的谱划分算法中，扮演着与Cheeger不等式类似的角色。我们还利用这种重加权特征值方法导出了有向图的改进的Cheeger…
Surviving in Directed Graphs: A Polylogarithmic Approximation for Two-Connected Directed Steiner Tree
本文研究了有向图2-连通有向Steiner树（2-DST）上的可生存网络设计问题：给定一个$n$ -顶点加权有向图，一个根$r$，和一组$h$终端$S$，找到一个最小代价子图$H$，它有两条从$r$到任何$t\in S$的边/顶点不相交路径. 2-DST是经典的有向Steiner树问题（DST）的自然推广，其中我们有一个额外的要求，即网络必须容忍一个故障。没有非平凡的近似是已知的2-DST。这是Feldman等人留下的一个悬而未决的问题，[SODA'09; JCSS]，然后由Cheriyan等人[SODA'12; TALG]和Laekhanukit SODA'14]进行了研究。然而，除了$D$的特殊情况-浅实例[Laekhanukit，ICALP'16]之外，没有已知的阳性结果。我们提出了一个$O(D^3\log D\cdot h^{2/D}\cdot \log n)$近似算法的2-DST运行在时间$O(n^{O(D)})$，任何$D\in[\log_2h]$。这意味着对于任何常数$ε>0$的多项式时间$O(h^ε\log n)$近似，以及以准多项式时间运行的多对数近似。我们注意到，这基本上是最有名的，即使是经典的DST，后者的问题是$O(\log^{2-ε}n)$ -很难近似[Halperin和Krauthgamer，STOC'03]。作为副产品，我们获得了一个对$2$ -连通有…
Faster Algorithm for Maximum Flow in Directed Planar Graphs with Vertex Capacities
本文给出了一个计算平面图中最大整数流的$O(k^3 n \log n \min(k,\log^2 n) \log^2(nC))$ -时间算法，该平面图的整弧{ \em和顶点}容量由$C$和$k$源和汇限定.这比之前已知的用于该问题的最快算法提高了$\max(k^2,k\log^2 n)$倍[Wang，SODA 2019]。加速比是由两个独立的想法。首先，我们用$k$顶点替换Wang的迭代过程，该迭代过程使用用于平面图中的最大流算法的$O(k^3 n \log^3 n)$ -时间算法的$O(k)$调用[Borradaile等人，FOCS 2012，SICOMP 2017]，通过仅调用Borradaile等人的算法的替代过程。其次，我们展示了两种用于计算$k$ -顶点图中的流的替代方案，这些图在我们对Wang的过程的修改中出现，比Borradaile等人的算法更快。本文介绍并分析了Goldberg和Tarjan [JACM 1988]的并行最大距离推重标记算法的一种顺序实现。
All-Subsets Important Separators with Applications to Sample Sets, Balanced Separators and Vertex Sparsifiers in Directed Graphs
推广了有向图中重要分离器的数量界限，并据此提出了首个寻找有向图平衡分离器的FPT算法、近似算法以及顶点稀疏器新结论。
A Polynomial kernel for Proper Interval Vertex Deletion
已知删除最多k个顶点以获得适当区间图的问题（适当区间顶点删除）是固定参数可处理的。然而，该问题是否允许多项式核是开放的。在这里，我们肯定地回答了这个问题，通过获得适当的间隔顶点删除的多项式核。这解决了范贝文、科穆谢维奇、莫泽和尼德迈尔的一个悬而未决的问题。
Efficient Vertex-Label Distance Oracles for Planar Graphs
我们考虑顶点标记平面图中的距离查询。对于任何固定的$0 < ε\leq 1/2$，我们展示了如何将具有顶点标签和弧长的有向平面图预处理成回答以下形式的查询的数据结构。给定顶点$u$和标签$λ$，返回$(1+ε)$ -从$u$到具有标签$λ$的最近顶点的距离的近似值。对于具有$n$顶点的有向平面图，使得最大弧长与最小弧长的比率由$N$界定，预处理时间为$O(ε^{-2}n\lg^{3}{n}\lg(nN))$，数据结构大小为$O(ε^{-1}n\lg{n}\lg(nN))$，并且查询时间为$O(\lg\lg{n}\lg\lg(nN) + ε^{-1})$。我们还指出，本文的早期版本中建议的无向平面图的顶点标签距离预言是不正确的。
The Even-Path Problem in Directed Single-Crossing-Minor-Free Graphs
本文首次将 EvenPath 问题从有向平面图扩展到 H-minor-free 有向图类，通过构造小型平面奇偶模拟网络并提出带总奇偶性约束的 3 条不相交路径多项式时间算法，解决了有向单交叉子式无关图中的偶路径问题。
Data reduction for directed feedback vertex set on graphs without long induced cycles
本文研究无长诱导圈有向图上的有向反馈顶点集（DFVS）问题，提出高效核化算法，并针对平面图等受限图类给出线性时间算法，最后提出新归约规则并研究LP近似。
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