Parameterized algorithm for 3-path vertex cover
在3路顶点覆盖问题中，输入是无向图$G$和整数$k$。目标是决定是否存在一组顶点$S$的大小至多为$k$，使得$G$中的每个具有3个顶点的路径包含$S$的至少一个顶点。本文给出了时间复杂度为$O^*(1.713^k)$的3-路覆盖的参数化算法。我们的算法比以前的算法更快，这个问题。
2018-09-07 cs.DS
An Improved Parameterized Algorithm for the Independent Feedback Vertex Set Problem
针对{ \sc独立反馈顶点集}（IFVS）问题，提出了一种新的参数化算法.给定一个图$G=(V,E)$，问题的目标是确定是否存在一个顶点子集$F\subseteq V$，使得$V-F$在$G$中导出一个森林，并且$F$是一个独立集.我们表明，存在一个参数化的算法，可以确定一个图是否包含一个IFVS的大小$k$或不及时$O(4^kn^{2})$。据我们所知，这个结果改进了这个问题的已知上限，即$O^{*}(5^{k}n^{O(1)})$。
2013-08-01 cs.DS
Faster parameterized algorithm for Cluster Vertex Deletion
在簇顶点删除问题中，输入是一个图$G$和一个整数$k$。我们的目标是决定是否有一组顶点$S$的大小最多$k$，使得删除$S$的顶点从$G$的结果是一个图，其中每个连接组件是一个团。给出了一个簇顶点删除算法，其运行时间为$O^*(1.811^k)$ .
2019-01-22 cs.DS
Faster parameterized algorithm for pumpkin vertex deletion set
一个有向图$G$称为南瓜图，如果$G$是具有公共起始点$s$和公共终止点$t$的导出路的并集，且每两条路的内部顶点不相交.给出了一个算法，给定有向图$G$和整数$k$，通过删除最多$k$的顶点来判定是否能从$G$得到南瓜.该算法在$O^*(2^k)$时间内运行。
2019-01-08 cs.DS
A Simplified Parameterized Algorithm for Directed Feedback Vertex Set
本文针对有向反馈顶点集问题，简化了以往参数化算法中求解压缩版本的关键步骤，并将运行时间上界改进为 $\mathcal O(k!2^{o(k)}(n+m))$。
2024-10-20 cs.DS
A subexponential parameterized algorithm for Directed Subset Traveling Salesman Problem on planar graphs
在参数化算法领域有许多所谓的"平方根现象“的例子：许多最基本的图问题，由一些自然参数$k$参数化，当限制到平面图时变得明显更简单，特别是最佳可能的运行时间在$O(\sqrt{k})$中是指数的，而不是$O(k)$（模标准复杂性假设）。我们考虑一个经典的优化问题子集旅行商，我们被要求访问所有的终端$T$的最小重量封闭行走。我们在平面图中研究了这个问题的参数化复杂性，其中终端数$k=|T|$被视为参数。我们表明，子集TSP可以解决的时间$2^{O(\sqrt{k}\log k)}\cdot n^{O(1)}$，即使在边加权有向平面图。这改进了Klein和Marx [SODA 2014]的算法，具有相同的运行时间，仅适用于具有多项式大整数权重的无向平面图。
2022-09-30 cs.DS
Experimental Evaluation of Parameterized Algorithms for Feedback Vertex Set
反馈顶点集是一个经典的组合优化问题，它要求给定图中的最小顶点集，删除这些顶点使图成为非循环的。从参数化算法和固定参数易处理性的角度来看，反馈顶点集是一个具有里程碑意义的问题：长期的研究导致了多种算法方法和对问题的组合学的深刻理解。由于其在参数化复杂性中的核心作用，2016年第一版的参数化算法和计算实验挑战赛（PACE）将反馈顶点集作为其中一个轨道的选择问题。PACE 2016的结果一方面显示了不同经典方法解决该问题的性能之间存在很大差异，另一方面表明基于问题的半积分松弛的新方法可能是解决该问题的最有效方法。在本文中，我们提供了一个详尽的实验评估固定参数和分支算法的反馈顶点集。
2018-11-13 cs.DS
On group feedback vertex set parameterized by the size of the cutset
我们研究了经典反馈顶点集问题的一个鲁棒推广的参数化复杂性，即群反馈顶点集问题;我们给出一个图G，其边用群元素标记，目标是计算最小的顶点集，该顶点集击中G的所有圈，这些圈的值为群的非空元素。该问题不仅推广了反馈点集问题，而且推广了子集反馈点集问题、多路割问题和奇循环变换问题。完成Guillemot的结果[Discr. Opt.2011]，我们提供了一个固定参数的算法参数化的割集的大小。我们的算法的作品，即使该集团是作为一个多项式时间的预言。
2011-12-29 cs.DS
Acyclic coloring of special digraphs
有向图G=（V，E）的无圈r-染色是将顶点集V划分为r个无圈集。有向图G的二色数是使G允许无圈r-染色的最小r。对于对称有向图，二色数等于基础无向图的色数。这使得我们可以将W[1]-硬度和运行时间的下限由cnum-width参数化的色数问题带到由定向cnum-width参数化的色数问题。我们引入了第一个解决有向团宽恒定的有向图的非循环着色问题的多项式时间算法。从一个参数化的角度来看，我们的算法表明，双色数问题是在XP时，参数化的有向模宽度和扩展的唯一已知的结构参数化的有向模宽度为这个问题。此外，我们应用一元二阶逻辑中的定义，以证明当以有向宽度和r为参数时，双色数问题是FPT中的。对于有向余图，这是一类有向余宽度为2的有向图，以及几个推广，我们甚至给出了计算二色数的线性时间解。此外，我们得出结论，有向余图和所考虑的推广导致完美有向图的子类。对于有向仙人掌森林，这是一组有向树宽为1的有向图，我们得出结论的二色数的上限为2，我们表明，最佳的非循环着色可以计算在线性时间。
2020-11-20 cs.DS
Parameterized Complexity of Directed Traveling Salesman Problem
本文系统研究了有向旅行商问题变体（DWRP）的参数化复杂性，证明了其在解大小、反馈边数和顶点完整性参数下是FPT的，在树宽度下是XP的，并在到常数树深度的距离下是W[1]-困难的。
2025-09-16 cs.DS
Minimum $2$-vertex strongly biconnected spanning directed subgraph problem
一个有向图$G=(V,E)$是强双连通的，如果$G$是强连通的，并且它的底层图是双连通的。一个强双连通有向图$G=(V,E)$称为$2$ -顶点-强双连通，如果对每个顶点$w\in V$，$|V|\geq 3$和$V\setminus\left\lbrace w\right\rbrace $上的导出子图都是强双连通的.在本文中，我们研究以下问题。给定一个$2$ -顶点-强双连通有向图$G=(V,E)$，计算一个最小边子集$E^{2sb} \subseteq E$，使得子图$(V,E^{2sb})$是$2$ -顶点-强双连通的.
2020-08-02 cs.DS
Finding Long Directed Cycles Is Hard Even When DFVS Is Small Or Girth Is Large
本文证明哈密顿环和最长环问题即使以有向反馈顶点集数为参数仍是W[1]-难的，并证明最长环在围长以上乘法参数化下对有向图也是W[1]-难的，同时给出最长路径属于XP的正面结果。
2023-08-11 cs.DS
Maximum Minimal Feedback Vertex Set: A Parameterized Perspective
在本文中，我们研究了最大化版本的经典反馈顶点集（FVS）的问题，即最大最小FVS问题，在参数化的复杂性领域。在这个问题中，给定一个无向图$G$，一个正整数$k$，问题是检查$G$是否有一个大小至少为$k$的最小反馈顶点集。我们得到以下结果最大最小FVS。1)我们首先设计了一个固定参数的易处理（FPT）算法的最大最小FVS运行在时间$10^kn^{\mathcal{O}(1)}$。2)接下来，我们考虑了由输入图的顶点覆盖数（用$\mathsf{vc}(G)$表示）参数化的问题，并设计了一个具有运行时间的算法$2^{\mathcal{O}(\mathsf{vc}(G)\log \mathsf{vc}(G))}n^{\mathcal{O}(1)}$。我们补充这一结果表明，由$\mathsf{vc}(G)$参数化的问题不承认多项式压缩，除非coNP $\subseteq$ NP/聚。3)最后，我们给出了一个以$\mathsf{vc}(G)$为参数的FPT近似格式（fpt-AS）。也就是说，我们设计了一个算法，对于每个$ε>0$，运行在时间$2^{\mathcal{O}\left(\frac{\mathsf{vc}(G)}ε\right)} n^{\mathcal{O}(1)}$，并返回一个最小的反馈顶点集的大小至少为$(1-ε){\sf opt}$。
2022-08-03 cs.DS
Parameterized Algorithms for Generalizations of Directed Feedback Vertex Set
有向反馈顶点集（DFVS）问题将有向图~ $G$作为输入，并寻找命中$G$中的所有圈的最小顶点集~ $S$。这是卡普的21个$\mathsf{NP}$完全问题之一。解决DFVS的参数化复杂性状态是一个长期存在的开放问题，直到Chen等人[STOC 2008，J. ACM 2008]通过$4^kk! n^{\mathcal{O}(1)}$ -时间算法显示其固定参数易处理性，其中$k = |S|$。在这里，我们显示固定参数的易处理性的两个推广DFVS：-找到一个最小的顶点集$S$，使每个强组件的$G - S$的大小最多$s$：我们给出了一个算法解决这个问题的时间$4^k(ks+k+s)!\cdot n^{\mathcal{O}(1)}$。这将Xiao [JCSS 2017]的算法推广到问题的无向版本。- 寻找一个最小顶点集$S$，使得$G - S$的每个非平凡强分支都是1-出正则的：我们给出了在时间上求解这个问题的一个算法$2^{\mathcal{O}(k^3)}\cdot n^{\mathcal{O}(1)}$ .我们还解决了相应的弧版本的固定参数算法，这些问题。
2020-03-05 cs.DS
On the parameterized complexity of cutting a few vertices from a graph
研究了用一个小的顶点分离器从图中分离一小部分顶点的参数化复杂性。也就是说，给定图$G$和整数$k$、$t$，任务是找到具有$|X| \le k$和$|N(X)| \le t$的顶点集$X$。我们表明，-问题是固定参数易处理（FPT）时，$t$参数化，但W[1]-硬$k$参数化时，和-终端的问题，其中$X$必须包含一个给定的顶点$s$，是W[1]-硬$k$或$t$单独参数化时，但FPT时，参数化$k + t$。我们还表明，如果我们考虑边割，而不是顶点割，终端变体是NP-难的。
2013-10-01 cs.DS
Sampling with a Black Box: Faster Parameterized Approximation Algorithms for Vertex Deletion Problems
本文提出黑盒采样技术，结合随机采样与黑盒算法，为顶点删除问题设计更快的参数化近似算法，在反馈顶点集等问题上优于现有方法。
2024-07-17 cs.DS
On computing the $2$-vertex-connected components of directed graphs
本文研究了有向图的$2$ -点连通分支（$2$ -vccs）的计算问题。我们提出了两个新的算法来解决这个问题。第一个算法在$O(mn^{2})$时间内运行，第二个在$O(nm)$时间内运行。此外，我们证明了Erimskii和Svetlov的旧算法在$O(nm^{2})$时间内运行。本文研究了$2$ -vccs与支配树之间的关系。我们还提出了一个在$O(n^{3}m)$时间内计算有向图的$3$ -顶点连通分量（$3$-vccs）的算法，并证明了有向图的$k$ -顶点连通分量（$k$-vccs）可以在$O(mn^{2k-3})$时间内计算.最后，我们考虑我们的新算法的三个应用，这是问题的近似算法的问题是近似的问题的推广的最小的$2$ -点连通生成子图的$2$ -点连通有向图。
2014-01-23 cs.DS
A Parameterized Algorithm for Bounded-Degree Vertex Deletion
$d$ -有界度顶点删除问题，删除给定图中的最多$k$个顶点，使剩余图的最大度最多为$d$，在计算生物学，社会网络分析等方面有应用。它可以被看作是$(d+2)$ -碰集问题的一个特例，并由此产生了著名的顶点覆盖问题。对于每个固定的$d\geq 0$，$d$ -有界度顶点删除问题是NP-困难的.在参数化复杂性方面，$k$参数化的问题对于无界$d$是W[2]-困难的，对于每个固定的$d\geq 0$是固定参数可处理的.以前，（随机）参数化算法，这个问题的运行时间限制$O^*((d+1)^k)$只知道$d\leq2$。本文对每个$d\geq 3$给出了在$O^*((d+1)^k)$时间内确定性求解该问题的统一参数化算法.请注意，对于$d'\geq 3$，$d'$ -命中集问题是否可以在$O^*((d'-1)^k)$时间内解决是一个悬而未决的问题.我们的结果肯定地回答了这个具有挑战性的开放问题的一个特殊情况。此外，对于$d=2$的情况，我们的算法还得到了$O^*(3.0645^k)$的运行时间界，改进了以前的确定性界$O^*(3.24^k)$ .
2016-08-20 cs.DS
Directed and Undirected Vertex Connectivity Problems are Equivalent for Dense Graphs
本文提出从有向到无向顶点连通性的简单归约，适用于稠密图，简化了有向顶点连通性算法证明，并推广到加权、全对及Steiner版本，改进了亚三次时间界限。
2025-10-23 cs.DS
On Directed Feedback Vertex Set parameterized by treewidth
研究了以输入图的树宽为参数的定向反馈顶点集问题。我们证明了，除非指数时间假设失败，问题不能解决的时间$2^{o(t\log t)}\cdot n^{\mathcal{O}(1)}$一般有向图，其中$t$是树的底层无向图的宽度。这与运行时间为$2^{\mathcal{O}(t\log t)}\cdot n^{\mathcal{O}(1)}$的动态规划算法相匹配。另一方面，我们表明，如果输入的有向图是平面的，那么运行时间可以提高到$2^{\mathcal{O}(t)}\cdot n^{\mathcal{O}(1)}$。
2017-09-13 cs.CC cs.DS
Directed multicut is W[1]-hard, even for four terminal pairs
我们证明了有向图中的多割，由割集的大小参数化，是W[1]-硬的，因此不太可能是固定参数易处理的，即使仅限于只有四个终端对的实例。这个否定的结果几乎完全解决了图分离问题的参数化复杂性领域中的一个中心开放问题，该问题最初由Marx和Razgon [SIAM J. COMPUT. 43（2）：355-388（2014）]，仅留下三个端子对打开的情况。我们的小工具方法还允许我们证明由终端对的数量参数化的Steiner方向问题的W[1]-硬度，解决Cygan，Kortsarz和Nutov的开放问题[SIAM J. Discrete Math.27（3）：1503-1513（2013）]。
2018-02-12 cs.DS
Reduction Rules and ILP Are All You Need: Minimal Directed Feedback Vertex Set
本说明描述了作为PACE 2022竞赛的一部分，最小定向反馈顶点集的精确求解器的开发。求解器主要通过积极尝试将DFVS问题简化为最小覆盖问题，并应用从顶点覆盖文献中改编的简化规则来提供动力。由此产生的问题是解决作为一个非线性规划（ILP）使用SCIP。由此产生的求解器在比赛中表现第二好，虽然在提交时的错误取消资格it.As一个额外的说明，我们描述了一个新的顶点覆盖减少推广的办公桌减少规则。
2022-08-01 cs.DS
On the Parameterized Complexity of Bounded-Density Vertex Deletion
Technische Universität Berlin（柏林工业大学）
研究有界密度顶点删除问题（BDVD）关于树宽等结构参数的参数化复杂性，证明其关于树深、反馈顶点数等参数是W[1]-难的，而关于最大叶子数或顶点完整性是FPT的；若目标密度为常数，则关于团宽也是FPT的。
2026-06-25 cs.DS
An Improved Deterministic Parameterized Algorithm for Cactus Vertex Deletion
仙人掌是一个不包含$K_4 - e$作为子图的连通图。给定一个图$G = (V, E)$和整数$k \ge 0$，仙人掌顶点删除（也称为钻石命中集）是决定$G$是否有一个顶点集的大小最多为$k$，其删除留下一个仙人掌森林的问题。该问题的当前最佳确定性参数化算法是由Bonnet等人[WG 2016]提出的，该算法在时间$26^kn^{O(1)}$中运行，其中$n$是$G$的顶点数。本文设计了一种确定性的仙人掌顶点删除算法，该算法在时间上运行$17.64^kn^{O(1)}$。作为我们算法的一个直接应用，我们给出了一个偶周期事务的$17.64^kn^{O(1)}$ -时间算法.这种改进背后的想法是通过稍微复杂的实例度量来应用度量和征服分析。
2021-03-26 cs.DS
Minimum sum vertex cover: kernelization and parameterized algorithms
本研究以单条边最大覆盖代价k为参数，提出最小和顶点覆盖问题的(k²+2k)顶点核与O(m+2ᵏk!k⁴)时间算法，结果也适用于以顶点覆盖数为参数的情形。
2024-04-14 cs.DS
p-Edge/Vertex-Connected Vertex Cover: Parameterized and Approximation Algorithms
本文介绍并研究了连通顶点覆盖（VC）问题的两种自然推广：$p$ -边连通VC问题和$p$ -顶点连通VC问题（其中$p \geq 2$是一个固定整数）。与Connected VC一样，这两个新的VC问题都是FPT，但不允许多项式核，除非是$NP \subseteq coNP/poly$，这是极不可能的。然而，我们证明，这两个问题承认时间有效的多项式大小的近似核方案。我们得到了$p$ -边连通VC的$O(2^{O(pk)}n^{O(1)})$ -时间算法和$p$ -顶点连通VC的$O(2^{O(k^2)}n^{O(1)})$ -时间算法。最后，我们描述了一个$2(p+1)$ -近似算法的$p$边连接VC。新VC问题的证明需要比连接VC更复杂的参数。特别地，对于近似算法，我们使用Gomory-Hu树，对于近似核，Nishizeki和Poljak（1994）以及Nagamochi和Ibaraki（1992）独立地得到了关于$p$-顶点/边连通图的小尺寸生成$p$-顶点/边连通子图的结果。
2022-08-22 cs.DS
Fixed-Parameter Tractability of Directed Multiway Cut Parameterized by the Size of the Cutset
给定一个有向图$G$，一组$k$终端和一个整数$p$，\textsc{Directed Vertex Multiway Cut}问题询问是否存在一个至多由$p$（非终端）顶点组成的$S$集合，该集合的删除将断开每个终端与所有其他终端的连接。\textsc{Directed Edge Multiway Cut}是类似的问题，其中$S$是至多$p$边的集合。众所周知，这两个问题确实是等效的。多路切割的自然推广是\emph{multicut}问题，其中我们希望仅断开一组给定的$k$对，而不是所有对。马克思（Theor。比较科学2006）证明了在无向图中多路割是由$p$参数化的固定参数易处理（FPT）。Marx和Razgon（STOC 2011）证明了无向多割是FPT，有向多割是W[1]-hard，由$p$参数化。我们通过我们的主要结果完成了这幅图，该结果是\textsc{Directed Vertex Multiway Cut}和\textsc{Directed Edge Multiway Cut}都可以在时间$2^{2^{O(p)}}n^{O(1)}$中求解，即，FPT由解的割集的大小$p$参数化。这就回答了马克思提出的一个悬而未决的问题（Theor.比较科学2006）和Marx and Razgon（STOC 2011）。从我们的结果可以看出，对于$k=2$末端对的情况，\texts…
2013-04-25 cs.CC cs.DS
Parameterized Algorithms for Conflict-free Colorings of Graphs
本文研究了由邻域诱导的图的无冲突染色。图的染色是无冲突的，如果每个顶点在其邻域内都有唯一着色的顶点。无冲突着色问题是用最少的颜色数对图的顶点进行着色，使得着色是无冲突的。我们考虑封闭的邻域，其中一个顶点的邻域包括自己，和开放的邻域，其中一个顶点不包括在其邻域。研究了无冲突闭邻域染色和无冲突开邻域染色问题的参数化复杂性。我们发现，这两个问题是固定参数易处理（FPT）时，参数化的输入图的集群顶点删除数。这推广了Gargano等人的结果。（2015）无冲突着色是由顶点覆盖数参数化的固定参数易处理的。此外，我们发现，这两个问题承认一个添加剂常数近似算法时，参数化的距离阈值图。我们还研究了特殊图类上问题的复杂性。我们证明了这两个问题都可以在上图的多项式时间内得到解决。对于分裂图，我们给出了闭邻域无冲突染色问题的多项式时间算法，而我们证明了开邻域无冲突染色是NP-完全的。我们发现，区间图可以是无冲突着色使用最多四种颜色。
2017-09-30 cs.DS
Extended MSO Model Checking via Small Vertex Integrity
本文研究扩展 MSO 模型检测问题，证明其在顶点完整性参数下固定参数可处理，缩小了顶点覆盖数与树深度参数化之间的复杂度差距。
2022-07-02 cs.DS
Fully Polynomial-time Algorithms Parameterized by Vertex Integrity Using Fast Matrix Multiplication
本文以顶点完整性为参数，利用快速矩阵乘法为围长、最大匹配、四顶点诱导子图检测和 APSP 设计完全多项式时间算法，并在复杂度上优于既有树深参数化方法。
2024-03-04 cs.DS
2-Vertex Connectivity in Directed Graphs
我们通过考虑以下2-顶点连通性关系的计算来补充我们对有向图中2-连通性的研究：我们说两个顶点v和w是2-顶点连通的，如果有两个从v到w的内部顶点不相交的路径和两个从w到v的内部顶点不相交的路径。弹性的，如果去除任何不同于v和w的顶点，使v和w处于相同的强连通分量中。我们展示了如何在线性时间内计算上述关系，以便我们可以在恒定时间内报告两个顶点是否是2-顶点连接的或是否是顶点弹性的。我们还展示了如何在线性时间内计算这些关系的稀疏证书，即，输入图的一个子图，它有O（n）条边，并保持与输入图相同的2-顶点连通性和顶点弹性关系，其中n是顶点数。
2015-02-19 cs.DS
Parameterized Complexity of Directed Steiner Tree on Sparse Graphs
我们研究了经典{ \sc Steiner Tree}问题在各类有向稀疏图上的有向变体的参数化复杂性。虽然{ \sc Steiner树}的参数化复杂性由终端的数量参数化是很好的理解，不知道很多关于在解决方案树中的非终端的数量的参数化。对于这种参数化，已知的是有向和无向版本在一般图上都是W[2]-困难的，因此不太可能是固定参数的易处理FPT。无向{ \sc Steiner Tree}问题在限制于稀疏图类（如平面图）时变为FPT，但用于显示此结果的技术在有向平面图上失败。在这篇文章中，我们精确地绘制了{ \sc Directed Steiner Tree}（DST）在稀疏图上的易处理边界，该图由解树中的非终端数参数化。具体来说，我们证明了这个问题是固定参数的图不包括拓扑子听话，但成为W[2]-硬退化2的图。另一方面，我们表明，如果子图诱导的终端被要求是非循环的，那么这个问题成为FPT的有界退化图。我们进一步表明，我们的算法实现了最佳的运行时间依赖于解决方案的大小和退化的输入图，在标准的复杂性理论假设。利用DST的思想，我们还得到了稀疏无向图上{ \sc支配集}的改进算法。这些算法是渐进最优的。
2012-10-01 cs.DM cs.DS
Parameterized Complexity of Geodetic Set
图$G$的顶点集$S$是测地的，如果$G$的每个顶点都位于$S$中两个顶点之间的最短路上。给定一个图$G$和$k \in \mathbb N$，NP难测地集问题是问是否存在一个至多为$k$的测地集.作为对限制于特殊图类的测地集的各种工作的补充，我们开始了测地集的参数化复杂性研究，并从消极的方面证明了当反馈顶点数、路径宽度和解的大小组合参数化时，测地集是W[1]-困难的。在积极的一面，我们开发的反馈边数，树的深度，和输入图的模块宽度的固定参数的算法。
2020-09-30 cs.DS
Vertex Cover Problem Parameterized Above and Below Tight Bounds
我们研究了著名的顶点覆盖问题的参数上下紧界。我们证明了其中两个参数化（都是由Mahajan，Raman和Sikdar，J. Computer and System Sciences，75（2）：137- 153，2009提出的）是固定参数易处理的，另外两个参数化是W[1]-hard的（其中一个实际上是W[2]-hard的）。
2009-08-28 cs.CC cs.DS
Parameterized Algorithms for Red-Blue Weighted Vertex Cover on Trees
\textproc{Weighted Vertex Cover}是一个被广泛研究的NP完全问题\textproc{Vertex Cover}的一个变体，在这个问题中我们给出了一个图$G = (V,E,w)$，其中函数$w:V \rightarrow \mathbb{Q}^{+}$和参数$k$。目标是确定是否存在顶点覆盖$S$，使得$\sum_{v \in S}w(v) \leq k$。在我们的工作中，我们首先研究了\textproc{Weighted Vertex Cover}的硬度，然后研究这个问题下的参数化$l$和$k$，其中$l$是分数权重的顶点数。然后，我们详细研究了树上的\textproc{Red-Blue Weighted Vertex Cover}问题。在这个问题中，我们给出一棵树$T=(V,E,w)$，其中函数$w:V \rightarrow \mathbb{Q}^{+}$，函数$c:V \rightarrow \{R,B\}$和两个参数$k$和$k_R$。我们必须确定是否存在顶点覆盖$S$，例如$\sum_{v \in S}w(v) \leq k$和$\sum_{\substack{v \in S\\ c(v) = R}}w(v) \leq k_R$。我们解决这个问题，通过应用不同的减少技术和有意义的参数化。我们还研究了这个问题的一些限制性版本。
2020-03-24 cs.DS
Collective Graph Exploration Parameterized by Vertex Cover
针对集体图探索（CGE）问题的参数化复杂度，该研究证明其以顶点覆盖数为参数时是固定参数可处理的，并为其优化版本设计了加性近似因子为O(vc)的近似算法。
2023-10-09 cs.DS
Algorithms parameterized by vertex cover and modular width, through potential maximal cliques
本文给出了图的最小分离子和潜在最大团数的上界。两个图形参数，即顶点覆盖（$\operatorname{vc}$）和模块宽度（$\operatorname{mw}$）。我们证明了对于任意图，最小分隔符的个数为$\mathcal{O}^*(3^{\operatorname{vc}})$和$\mathcal{O}^*(1.6181^{\operatorname{mw}})$，潜在最大团的个数为$\mathcal{O}^*(4^{\operatorname{vc}})$和$\mathcal{O}^*(1.7347^{\operatorname{mw}})$，并且这些对象可以在相同的运行时间内列出. (The $\mathcal{O}^*$表示法抑制输入大小中的多项式因子。）结合已知的结果，我们推断，一个大的家庭的问题，例如，树宽，最小填充，最长诱导路径，反馈顶点集和许多其他的，可以在时间$\mathcal{O}^*(4^{\operatorname{vc}})$或$\mathcal{O}^*(1.7347^{\operatorname{mw}})$中解决。
2014-04-15 cs.DS
Parameterized Streaming Algorithms for Vertex Cover
随着图表规模的不断增长，我们寻求有效处理此类数据的方法。流图处理的模型，其中一个紧凑的摘要保持为每个边插入/删除观察，是一个有吸引力的。然而，很少有结果是已知的优化问题，这样的动态图流。在本文中，我们介绍了一种新的方法来处理图流，而不是寻求解决方案的参数化版本的这些问题，我们给出了一个参数$k$和目标是决定是否有一个解决方案的$k$有界。通过将核化技术与随机草图结构相结合，我们获得了顶点覆盖问题的参数化版本的第一个流算法。我们考虑以下三个模型用于$n$节点上的图流：1.只能添加边的仅插入模型。2.可以插入和删除边的动态模型。3.在\emph{promised}动态模型中，我们保证在每个时间戳上都有一个大小最多为$k$的解。在这三个模型中，我们都能够为顶点覆盖问题设计参数化的流算法。我们还能够显示匹配的下限为我们的算法的空间复杂度。(Due arXiv限制为1920个字符的抽象字段，请参阅论文摘要中对我们结果的详细描述）
2014-07-23 cs.DS
Faster deterministic parameterized algorithm for k-Path
在k-路问题中，输入是一个有向图$G$和一个整数$k\geq 1$，目标是判定在$G$中是否存在一条简单的有向路，其顶点数恰好为$k$.我们给出了一个具有时间复杂度$O^*(2.554^k)$的k-路径的确定性算法。这改进了Zehavi [ESA 2015]的该问题的先前最佳确定性算法，其时间复杂度为$O^*(2.597^k)$。我们的算法所使用的技术也可以用来获得更快的确定性算法的k-树，r维k-匹配，图形图案，和部分覆盖。
2019-01-24 cs.DS
Parameterized Complexity and Approximability of Directed Odd Cycle Transversal
有向图（有向图）$D$的有向奇圈断面是与$D$的每个奇有向圈相交的顶点集$S$。在有向奇循环转换（DOCT）问题中，输入由有向图$D$和整数$k$组成。目的是确定是否存在大小至多为$k$的$D$的有向奇圈断面.在本文中，我们解决了DOCT的参数化的复杂性时，参数化的解决方案的大小$k$表明，DOCT不承认一个算法的运行时间$f(k)n^{O(1)}$，除非FPT = W[1]。在积极的一面，我们给出了一个因子$2$固定参数易处理（FPT）的近似算法的问题。更准确地说，我们的算法作为输入$D$和$k$，运行在时间$2^{O(k^2)}n^{O(1)}$，并得出结论，$D$没有一个有向奇循环断面的大小最多$k$，或产生一个解决方案的大小最多$2k$。最后，我们提供的证据表明，存在$ε> 0$这样的DOCT不承认一个因素$(1+ε)$ FPT-近似算法。
2017-04-13 cs.CC cs.DM cs.DS
A Polynomial Kernel for Planar Directed Feedback Vertex Set
本文解决了平面有向反馈顶点集问题的多项式核开放问题，提出确定性核算法，通过结构归约、平面偶图压缩和有向割论证，得到$O(k^{66}\log^2 k)$大小的核。
2026-11-04 cs.DS
Parameterized vertex deletion problems for hereditary graph classes with a block property
对于一类图$\mathcal{P}$，有界$\mathcal{P}$ -块顶点删除问题是，给定一个$G$在$n$顶点上，且有正整数$k$和$d$，是否存在一个至多$k$顶点的集合$S$，使得$G-S$的每个块至多有$d$顶点且在$\mathcal{P}$中.我们证明了当$\mathcal{P}$满足一个自然的遗传性质，并且在多项式时间内是可识别的，有界$\mathcal{P}$ -块顶点删除可以在时间上解决$2^{O(k \log d)}n^{O(1)}$。当$\mathcal{P}$包含所有分裂图，我们表明，这个运行时间基本上是最佳的，除非指数时间假设失败。另一方面，如果$\mathcal{P}$只由完全图组成，或者只由循环图和$K_2$组成，那么有界$\mathcal{P}$ -块顶点删除允许对某个不依赖于$d$的常数$c$的$c^{k}n^{O(1)}$ -时间算法.我们还表明，有界$\mathcal{P}$块顶点删除允许一个内核与$O(k^2 d^7)$顶点。
2016-03-18 cs.DS
Faster Exact and Parameterized Algorithm for Feedback Vertex Set in Tournaments
一个竞赛图是一个有向图T，使得每对顶点都由一条弧连接。反馈顶点集是T中的顶点的集合S，使得T-S是非循环的.在这篇文章中，我们考虑的反馈顶点集问题的比赛。这里的输入是一个竞赛图T和整数k，任务是确定T是否有一个大小不超过k的反馈顶点集。本文给出了一种新的求反馈顶点集的算法。我们的算法的运行时间的上限是O（1.618^k + n^{O（1）}）和O（1.46^n）。因此，我们的算法同时改善了最快的已知参数化算法的问题由Dom等人，运行时间为O（2^kk^{O（1）} + n^{O（1）}），和最快的已知精确指数时间算法由Gaspers和Mnich运行时间为O（1.674^n）。在证明主要结果的过程中，我们证明了无向图的一个新的划分定理。特别地，我们证明了任何最大度为d的无向m-边图的顶点都可以被着色为白色或黑色，使得对于这两种颜色中的每一种颜色，具有该颜色的两个端点的边的数量在m/4-d/2和m/4+d/4之间。
2015-10-26 cs.DS
Directed Acyclic Subgraph Problem Parameterized above the Poljak-Turzik Bound
有向图是没有有向2-圈的有向图。Poljak和Turzík（1986）证明了$n$顶点和$m$弧上的连通有向图$G$包含一个至少有$\frac{m}{2}+\frac{n-1}{4}$弧的无圈子图。Raman和Saurabh（2006）给出了这个结果的另一个证明，并将其作为一个开放问题来建立以下问题的参数化复杂性：$G$是否有一个具有最少$\frac{m}{2}+\frac{n-1}{4}+k$弧的非循环子图，其中$k$是参数？我们回答这个问题表明，这个问题可以解决的运行时$(12k)!n^{O(1)}$的算法。因此，问题是固定参数易处理的。我们还证明，有一个多项式时间的算法，要么建立该问题的输入实例是一个是的实例，或减少输入实例的大小$O(k^2)$等效的。
2012-09-28 cs.CC cs.DS
Tight Lower Bounds for Problems Parameterized by Rank-width
我们证明了在秩宽为$k$的$n$ -顶点图上不存在独立集的$2^{o(k^2)} n^{O(1)}$时间算法，除非指数时间假设（ETH）失效.我们的下界匹配Bui-Xuan，Telle和Vatshelle给出的$2^{O(k^2)} n^{O(1)}$时间算法[Discret.应用数学，2010年]，它回答了Bergougnoux和Kanté [SIAM J. Discret.数学、2021年]。我们还表明，已知的$2^{O(k^2)} n^{O(1)}$时间算法的加权支配集，最大诱导匹配和反馈顶点集参数的秩宽度$k$是最优的假设ETH。我们的结果是第一个严格的ETH下界参数的秩宽度，不直接遵循$n$ -顶点图的下界。
2022-12-08 cs.DS
Length-Constrained Directed Expander Decomposition and Length-Constrained Vertex-Capacitated Flow Shortcuts
本文证明了有向图与无向顶点容量图中长度受限展开子图分解的存在性，并构建了长度受限流捷径，为推广相关算法至更一般图奠定基础。
2025-03-29 cs.DS
The Parameterized Complexity of Happy Colorings
考虑一个图$G = (V,E)$和一个顶点着色$c$，顶点的颜色来自$[\ell]$。如果对于$v$的所有邻居$u$，$c(v) = c(u)$满足，则顶点$v$被称为相对于$c$是满意的。此外，如果$c(u) = c(v)$，则边缘$(u,v)$是满意的。给定$V$的部分着色$c$，最大快乐顶点（边）问题要求将$c$扩展到$V$的所有顶点的$V$的全着色，其最大化快乐顶点（边）的数量。已知这两个问题即使在$\ell = 3$时也是NP难的，并且在$\ell = 2$时是多项式可解的。在[IWOCA 2016]中，研究表明这两个问题在树上都是多项式可解的，并且对于任意$k$，研究表明MHE在平面图上是\NPH{}，并且是由预着色顶点数和分支宽度参数化的\FPT{}。我们从参数化的角度继续研究这个问题。我们的重点是结构和标准参数化。首先，我们建立的问题是\FPT{}时，参数化的树宽度和颜色的数量在预着色，这是一个潜在的改进，在预着色顶点的总数。此外，我们表明，顶点和边的变种的问题是\FPT{}时，参数化的顶点覆盖和距离集团参数。我们还表明，最大限度地提高幸福的边缘数的问题是\FPT{}时，由标准参数，幸福的边缘数参数化。我们证明了最大快乐点（边）问题在分裂图和二部图上是\NPH{}的，在余图上是多项式可解的。
2017-08-13 cs.DS
Extended h-Index Parameterized Data Structures for Computing Dynamic Subgraph Statistics
我们提出的技术，用于维护子图的频率在一个动态图，使用数据结构参数化的h，h-指数的图形。我们的方法扩展Eppstein和斯皮罗以前的结果，为保持统计的无向子图的大小为3，有向子图和子图的大小为4。对于有向的情况下，我们提供了一个数据结构，以维持计数的所有3-顶点诱导子图在O（h）摊销时间每次更新。对于无向的情况，我们在每次更新的O（h^2）摊销时间内保持大小为4的子图的计数。这些扩展使生物信息学和社交网络研究中的许多新应用成为可能。
2010-09-03 cs.DS
Fast Dynamic Graph Algorithms for Parameterized Problems
全动态图是一种数据结构，它（1）支持边插入和删除，（2）回答问题特定的查询。（1）和（2）的时间复杂度分别称为更新时间和查询时间。对于更新时间和查询时间都是$o(|G|)$的动态图，即图的大小是次线性的，已有很多研究。然而，几乎所有这样的研究是在P的问题。在本文中，我们研究动态图NP-难问题利用固定参数易处理性（FPT）的概念。我们给动态图的顶点覆盖和集群顶点删除参数的解决方案的大小$k$。这些动态图实现了几乎最好的可能的更新时间$O(\mathrm{poly}(k)\log n)$和查询时间$O(f(\mathrm{poly}(k),k))$，其中$f(n,k)$是任何静态图算法的问题的时间复杂度。我们得到这些结果，通过动态保持一个近似的解决方案，可用于构建一个小的问题的核心。利用簇顶点删除的动态图，作为推论，我们得到了一个准线性时间（多项式）的簇顶点删除核化算法。到目前为止，只有二次时间核算法是已知的这个问题。给出了以簇顶点删除的解的大小为参数的色数的动态图和以解的大小为参数的有界度反馈顶点集的动态图。假设参数是常数，每个动态图可以在$O(\log n)$时间内更新，并且可以在$O(1)$时间内计算解。这些结果是通过另一种方法得到的。
2014-04-29 cs.DS
Independence-Number Parameterized Space Complexity for Directed Connectivity Certificate
National Taiwan University（国立台湾大学）；Institute of Information Science, Academia Sinica（中央研究院资讯科学研究所）
本研究提出基于独立数参数化的有向图强连通性证书空间复杂度分析，展示其在流模型中的高效算法及下界。
2026-02-13 cs.DS
Deterministic parameterized connected vertex cover
在连通顶点覆盖问题中，我们给定一个无向图G和一个整数k，我们要找到一个大小不超过k的顶点子集X，使得X至少包含每条边的一个端点，而且X诱导一个连通子图。对于这个问题，我们提出了一个在O（2^kn ^O（1））时间和多项式空间运行的确定性算法，改进了以前最好的O（2.4882^kn ^O（1））确定性算法和O（2^kn ^O（1））随机算法.此外，当使用指数空间是允许的，我们提出了一个O（2^kk（n+m））时间算法，解决了一个更一般的变体与任意实权重。最后，我们证明了在O（2kk（n + m））时间和O（2^kk）空间中，可以计算大小不超过k的连通顶点覆盖的数目，在强指数时间假设下，对于任何eps > 0，这不能改进为O（（2 - eps）^knO（1）），如Cygan等人所示。
2012-02-29 cs.DS
Parameterized Vertex Integrity Revisited
顶点完整性是一个度量图的连通性的图参数。非正式地说，它的意思是，如果一个图有一个小的分隔符，移除它会将图断开成连通的分量，而这些分量本身也很小，则该图具有小的顶点完整性。具有低顶点完整性的图是非常结构化的;这使得许多困难的问题变得易于处理，并且最近引起了参数化复杂性社区对这个概念的兴趣。在本文中，我们重新审视的NP-完全问题计算的顶点完整性的一个给定的图从结构参数化的角度来看。我们提出了一些新的结果，这也回答了一些最近提出的公开问题，从文献。具体而言：我们表明，未加权顶点完整性是W[1]-硬参数化的树深度;我们表明，如果我们参数化的反馈边集的大小（通过减少从装箱的变体，可能是独立的利益），这个问题仍然是W[1]-硬的;并补充这一点，我们表明，这个问题是FPT的最大叶数。此外，对于加权顶点完整性，我们证明了这个问题允许一个单指数FPT算法参数化的顶点覆盖或模块化的宽度，后者的结果改善了以前的算法，需要的权重多项式有界。
2024-04-26 cs.CC cs.DS
Parameterized Rural Postman Problem
有向乡村邮递员问题（Directed Rural Postman Problem，DRPP）是：给定一个强连通有向多重图$D=(V,A)$，$D=(V,A)$的一个子集$R$和一个非负整数$\ell$，判定$D$是否有一个包含$R$的每一条弧且总权至多为$\ell$的闭有向游动.设$k$是由$R$诱导的$D$的子图中弱连通分支的个数。Sorge等人（2012年）询问当由$k$参数化时，DRPP是否是固定参数易处理的（FPT），即，是否存在运行时间$O^*(f(k))$的算法，其中$f$仅是$k$的函数，并且$O^*$表示法抑制多项式因子。Sorge等人（2012）指出，这个问题具有重要的实际意义，并且已经开放了三十多年。利用代数方法，证明了当$\ell$被$D$中顶点数的多项式所约束时，DRPP有一个运行时间为$O^*(2^k)$的随机化算法.我们还表明，同样的结果适用于无向版本的DRPP，其中$D$是一个连接的无向多重图。
2014-03-31 cs.DS
Faster Algorithms for Global Minimum Vertex-Cut in Directed Graphs
Toyota Technological Institute at Chicago（芝加哥丰田技术研究所）；University of Haifa（海法大学）
本文提出了一种更高效的有向图全局最小顶点割算法，时间复杂度为O(mn^{0.976}·polylog W)，并改进了无权版本的算法。
2025-12-30 cs.DS
