Mimicking Networks for Constrained Multicuts in Hypergraphs
本文提出超图的多割模仿网络，保持终端对最小多割值不超过参数c，并给出高效算法，超边数为|T|c^{O(r log c)}，运行时间近线性于总大小p。
2024-09-20 cs.DS
Fixed-parameter tractability of multicut in directed acyclic graphs
多割问题，给定一个图G，一组终端对T={（s_i，t_i）|1 <= i <= r}和整数p，询问是否可以找到由至多p个非终结顶点组成的割集，该割集分离所有终结对，即，在去除割集之后，对于每个1 <= i <= r，t_i是不能从s_i到达的。无向图中MULTICUT的固定参数易处理性，仅由割集的大小参数化，最近已被Marx和Razgon（STOC'11）以及Bousquet等人（STOC'11）独立证明，在抵抗攻击后，作为一个长期存在的开放问题。在本文中，我们证明了MULTICUT是固定参数听话的有向无环图，参数化时的割集的大小和终端对的数量。我们通过证明这对于仅通过割集的大小进行参数化是不合理的来补充这个结果，因为这个版本的问题仍然是W[1]-hard的。
2012-02-26 cs.CC cs.DS
Approximation Algorithms for Multi-Multiway Cut and Multicut Problems on Directed Graphs
本文给出了有向多路割和有向多路割问题的两个近似算法。对区域生长范式\cite{1}进行了改进，并将其用于有向图上的这两个割问题。通过使用这种模式，我们给每个问题的近似算法，使这两种算法的近似因子$O(k)$相同的这些问题上所做的以前的工作。然而，以前的工作需要解决$k$线性规划，而我们的算法只需要一个线性规划。因此，我们的算法提高了以前的算法的运行时间。
2019-03-30 cs.CC cs.DS
Fixed-parameter tractability of Directed Multicut with three terminal pairs parameterized by the size of the cutset: twin-width meets flow-augmentation
本文利用有向流增强和 twin-width 结构参数，证明了三终端对 Directed Multicut 问题的固定参数可解性，解决了长期以来的参数化复杂性开放问题。
2022-07-15 cs.DS
Parameterized Complexity Dichotomy for Steiner Multicut
Steiner多割问题要求，给定无向图G，终端集T1，.，Tt至多为p的$\subseteq$ V（G），以及整数k，是否存在至多为k条边或节点s. t的集合S。在每个集合Ti中，至少一对端子在G \ S的不同连通分量中。这个问题概括了几个图切割问题，特别是多切割问题（p = 2的情况），其对于参数k是固定参数易处理的[Marx和Razgon，Bousquet等人，STOC 2011]。我们提供了一个二分法的参数化复杂性的斯坦纳多割。也就是说，对于k，t，p和树宽tw（G）的任何组合，作为常数，参数或无界，以及对于问题的所有版本（边删除和节点删除，有和没有可删除的终端），我们证明问题是固定参数易处理的，或者问题是困难的（W[1]-困难的，甚至是（准）NP-完全的）。我们强调：- Steiner Multicut的边删除版本对于一般图上的参数k+t是固定参数易处理的（但即使在树上也没有多项式核）。我们提出两个证明：一个使用Chitnis等人的随机收缩技术，一个依赖于新的结构引理，该引理将Steiner切割分解为重要的分离器和最小的s-t切割。- 相比之下，Steiner多重割的两个节点删除版本对于一般图的参数k+t都是W[1]-困难的。- 对于参数k，所有Steiner Multicut的版本都是W[1]-hard的，即使p=3并且图是树加一个节点。因此，Marx和Razgon以及B…
2015-06-23 cs.DM cs.DS
Fixed-parameter tractability of multicut parameterized by the size of the cutset
给定一个无向图$G$，一个顶点对的集合$\{(s_1,t_1),..., (s_k,t_k)\}$，和一个整数$p$，边多割问题询问是否存在一个至多$p$边的集合$S$，使得移除$S$将每个$s_i$与相应的$t_i$断开。顶点多割是类似的问题，其中$S$是至多$p$顶点的集合。我们的主要结果是，这两个问题都可以在时间$2^{O(p^3)}... n^{O(1)}$中解决，即，由解中割集的大小$p$参数化的固定参数易处理。相比之下，对于问题的有向版本，不太可能存在运行时间为$f(p)... n^{O(1)}$形式的算法，因为我们证明它是W[1]-硬参数化的割集的大小。
2013-09-03 cs.DS
Minimum multicuts and Steiner forests for Okamura-Seymour graphs
研究了无向平面图的最小多割问题，其中所有的终端顶点都在图的外表面的边界上。这被称为Okamura-Seymour实例。我们表明，对于这样的情况下，最小的多割问题可以减少到最小成本的Steiner森林问题的一个适当定义的对偶图。最小费用Steiner森林问题有一个2-近似算法。因此，对于Okamura-Seymour实例，最小多割问题具有2-近似算法。
2011-02-27 cs.DM cs.DS math.CO
Multicut Problems in Embedded Graphs: The Dependency of Complexity on the Demand Pattern
本文研究嵌入图中多路切割问题的复杂度与需求模式的关系，证明需求模式接近完全二部图时可更快求解，并给出固定图类、亏格和终端数下算法的紧复杂度界。
2025-04-15 cs.CC cs.DS
Fixed-Parameter Tractability of Directed Multiway Cut Parameterized by the Size of the Cutset
给定一个有向图$G$，一组$k$终端和一个整数$p$，\textsc{Directed Vertex Multiway Cut}问题询问是否存在一个至多由$p$（非终端）顶点组成的$S$集合，该集合的删除将断开每个终端与所有其他终端的连接。\textsc{Directed Edge Multiway Cut}是类似的问题，其中$S$是至多$p$边的集合。众所周知，这两个问题确实是等效的。多路切割的自然推广是\emph{multicut}问题，其中我们希望仅断开一组给定的$k$对，而不是所有对。马克思（Theor。比较科学2006）证明了在无向图中多路割是由$p$参数化的固定参数易处理（FPT）。Marx和Razgon（STOC 2011）证明了无向多割是FPT，有向多割是W[1]-hard，由$p$参数化。我们通过我们的主要结果完成了这幅图，该结果是\textsc{Directed Vertex Multiway Cut}和\textsc{Directed Edge Multiway Cut}都可以在时间$2^{2^{O(p)}}n^{O(1)}$中求解，即，FPT由解的割集的大小$p$参数化。这就回答了马克思提出的一个悬而未决的问题（Theor.比较科学2006）和Marx and Razgon（STOC 2011）。从我们的结果可以看出，对于$k=2$末端对的情况，\texts…
2013-04-25 cs.CC cs.DS
Parameterized Complexity of MinCSP over the Point Algebra
本文研究点代数上 MinCSP 的参数化复杂度，给出以解代价 k 为参数的完整分类：同时含 ≤ 和 ≠ 时为 W[1] 难，否则固定参数可解，并解决了有向对称多割的 W[1] 难公开问题。
2024-05-07 cs.DS
Faster Parameterized Vertex Multicut
University of California, Santa Barbara（加州大学圣塔芭芭拉分校）；University of Electronic Science and Technology of China（电子科技大学）
本文提出了一种更高效的顶点多割算法，改进了阴影移除步骤，提升了有向多方式割和有向子集反馈顶点集问题的求解效率。
2026-02-15 cs.DS
Algorithms for Cut Problems on Trees
本文研究了{ \sc树上多割}和{ \sc树上广义多路割}问题。对于{ \sc多割树}问题，我们提出了一个在时间上运行的参数化算法$O^{*}(ρ^k)$，其中$ρ= \sqrt{\sqrt{2} + 1} \approx 1.555$是多项式$x^4-2x^2-1$的正根.这改进了Chen等人在时间上运行的当前最佳算法$O^{*}(1.619^k)$。对于{ \sc generalized multiway cut on trees}问题，我们证明了如果终端集的数目是固定的，这个问题在多项式时间内是可解的，这回答了刘和张在最近的一篇论文中提出的一个公开问题.通过将{ \sc树上的广义多路割}问题化为{ \sc树上的多路割}问题，我们的结果给出了在时间$O^{*}(ρ^k)$上求解{ \sc树上的广义多路割}问题的参数化算法，其中$ρ= \sqrt{\sqrt{2} + 1} \approx 1.555$时间.
2013-04-12 cs.DS
Approximating Multicut and the Demand Graph
在最小多割问题中，输入是边加权供应图$G=(V,E)$和简单需求图$H=(V,F)$。$G$和$H$之一是有向的（DMulC），或者两者都是无向的（UMULC）。目标是在$G$中移除边的最小权重集，使得对于任何$(s,t) \in F$，在剩余图中没有从$s$到$t$的路径。UMulC允许$O(\log k)$近似，其中$k$是$H$的顶点覆盖大小，而DMulC的最佳已知近似是$\min\{k, \tilde{O}(n^{11/23})\}$。这些近似是通过证明多商品流切间隙上的相应结果而得到的。与这些结果相反，一些特殊情况下的Multicut，如研究充分的多路切割问题，承认一个常数因子近似无向和有向图。从应用程序和抽象的考虑的具体实例的激励下，我们认为的作用，结构的需求图$H$在确定多切的近似性。在无向图中，我们的主要结果是一个$2$ -近似在$n^{O(t)}$时间时，需求图$H$排除了诱导匹配的大小$t$。这给出了激励这项工作的特定需求图的常数因子近似。与无向图相反，我们证明了在有向图中不存在这样的近似算法。假设唯一博弈猜想（UGC），对于一大类固定需求图，DMulC不能近似为比最坏情况下的流切间隙更好的因子。因此，我们证明，对于任何固定的$k$，假设UGC，DMulC与$k$需求对是很难近似到一个因素内比$k$更好。在积极的一面，我们证明了$k$的近似时，需求图排除某些图形…
2016-07-25 cs.CC cs.DM cs.DS
Search-Space Reduction Via Essential Vertices Revisited: Vertex Multicut and Cograph Deletion
该研究针对图优化问题的$c$-本质顶点检测，给出了顶点多割的3-本质顶点检测多项式算法等新上界，以及基于唯一游戏猜想的NP难下界，拓展了固定参数算法的搜索空间约简方法。
2024-04-15 cs.DS
An FPRAS for two terminal reliability in directed acyclic graphs
本文提出了有向无环图中双终端可靠性问题的完全多项式时间随机近似方案（FPRAS），并证明其互补的不可靠性近似问题是#BIS困难的。
2024-02-14 cs.DS
Parameterized Complexity of Weighted Multicut in Trees
边多割问题是经典的割问题，其中给定无向图$G$、顶点对集合$\mathcal{P}$和预算$k$，目标是确定是否存在至多$k$边的集合$S$，使得对于每个$(s,t) \in \mathcal{P}$，$G-S$没有从$s$到$t$的路径。边缘多切最近被证明是固定参数易处理的（FPT），由$k$、Marx和Razgon [SICOMP 2014]以及Bousquet等人[SICOMP 2018]独立参数化。在问题的加权版本中，称为加权边缘多切，另外给出权重函数$\mathtt{wt} : E(G) \to \mathbb{N}$和权重界限$w$，目标是确定是否存在大小至多为$k$且权重至多为$w$的解。Marx等人和Bousquet等人的边缘多切FPT算法都不能推广到加权设置。事实上，加权问题即使在树上也是不平凡的，并且确定树上的加权边多割是否是FPT被Bousquet等人明确提出为开放问题。[STACS 2009]。在这篇文章中，我们通过设计一种算法来积极回答这个问题，该算法使用Kim等人[STOC 2022]关于定向流增强的最新结果作为子程序。我们还研究了这个问题的一个变体，其中没有约束的解决方案的大小，但参数是输入的结构属性，例如，树的叶子的数量。我们加强我们的结果，说明他们更一般的顶点删除版本。
2022-05-20 cs.CC cs.DS
On weighted graph separation problems and flow-augmentation
最近引入的\emph{flow-augmentation}技术的首次应用之一[Kim等人，STOC 2022]是\textsc{Directed Feedback Vertex Set}的加权版本的固定参数算法，\textsc{Directed Feedback Vertex Set}是参数化复杂性中的里程碑问题。在这篇文章中，我们探讨了流量增强的适用性，以其他加权图分离问题参数化的割集的大小。我们展示以下内容。--在加权无向图中，\textsc{Multicut}是FPT，在边删除和顶点删除版本中都是。--\textsc{Group Feedback Vertex Set}的加权版本是FPT，即使使用oracle访问组操作。--\textsc{Directed Subset Feedback Vertex Set}的加权版本是FPT。我们的研究揭示了\textsc{Directed Symmetric Multicut}作为下一个重要的图分离问题，其参数化的复杂性仍然是未知的，即使在未加权设置。
2022-09-02 cs.CC cs.DS
Multi-budgeted directed cuts
我们研究了经典的最小割问题和图分离问题的多预算变体，这些问题在参数化复杂性中很重要：斜多割和定向反馈弧集。在我们的推广中，我们将颜色$1,2,...,\ell$分配给一些边，并给出单独的预算$k_{1},k_{2},...,k_{\ell}$。令$E_{i}$为颜色$i$的边的集合。图分离问题的多预算变量的解$C$不仅需要满足通常的分离要求，而且需要满足每个$i\in \{1,...,\ell\}$的$|C\cap E_{i}|\leq k_{i}$。与经典的最小割问题相反，即使对于$\ell = 2$，多预算变量也是NP难的。我们提出了FPT算法参数$k=k_{1}+...+k_{\ell}$的所有三个问题。为此，我们开发了一个分支程序的多预算的最小割问题，测量的算法的进展，而不是像往常一样减少$k$，但提高了一些边缘的容量，从而增加了最大的源到汇流量的大小。使用一个类似的策略是用来枚举一个给定的大小的所有重要的分隔符的事实，我们合并这个过程与流引导的分支，并显示FPT绑定的数量（适当定义）重要的多预算分隔符。这使我们能够将我们的算法扩展到斜多切和定向反馈弧集问题。此外，我们显示连接的多预算的变量与加权变量的定向切割问题和链$\ell$ -SAT问题，其参数化的复杂性仍然是一个开放的问题。我们表明，这些问题承认一个有界的参数数量的“最大限度地推动”的解决方案（在类似的精神，重要的…
2019-07-08 cs.DS
Odd Multiway Cut in Directed Acyclic Graphs
我们研究奇多路节点（边）切割问题，其中输入是一个图与指定的终端节点的集合，目标是找到一个最小的子集的非终端节点（边）删除，使终端节点之间没有一个奇数长度的路径。在早期的工作中，Lokshtanov和Ramanujan证明了奇数多路节点割和奇数多路边割在无向图中由解的大小参数化时都是固定参数易处理的（FPT）。在这项工作中，我们专注于有向无环图（DAG）和设计一个固定参数的算法。我们的主要贡献是扩大了阴影消除框架，以解决奇偶校验问题的DAG。我们补充我们的FPT结果与紧密的逼近性，以及多面体的结果为2终端的DAG。此外，我们还证明了无向图中奇多路边割的不可逼近性结果，即使是2个终端。
2018-04-06 cs.DS
Approximating Directed Connectivity in Almost-Linear Time
本文提出了一种基于收缩包裹技术的随机算法，用于在几乎线性时间内近似计算有向图的边和顶点连通性。
2025-11-28 cs.DS
Embeddings of Planar Quasimetrics into Directed \ell_1$ and Polylogarithmic Approximation for Directed Sparsest-Cut
多商品流割间隙是影响分治算法性能的一个基本参数，在各种无向图中得到了广泛的研究. Linial、London和Rabinovich以及Aumann和Rabani已经证明，对于一般的$n$ -顶点图，它是由$O(\log n)$有界的，而Gupta-Newman-Rabinovich-Sinclair猜想断言，对于任何排除某些固定子图的图族，它是$O(1)$。我们证明了\emph{directed}平面图上的多商品流割间隙是$O(\log^3 n)$。这是超常数树宽有向图族的第一个\emph{sub-polynomial}界。我们注意到，对于一般的有向图，Chuzhoy和Khanna已经证明了间隙是$\widetildeΩ(n^{1/7})$，甚至对于有向无圈图也是如此。作为我们结果的直接结果，我们还获得了有向非二部稀疏割和有向平面图的有向多割问题的第一个多项式时间多对数近似算法，这扩展了Rao关于无向平面图的长期结果（具有稍弱的界）。在我们的结果的核心，我们调查低失真准度量嵌入到\emph{directed} $\ell_1$。更准确地说，我们构造了平面有向图的最短路拟度量空间的$O(\log^2 n)$ -Lipschitz拟划分，推广了度量嵌入理论中Lipschitz划分的概念。这种构造结合了双Lipschitz嵌入理论的思想，并使用工具在有向平面图上形成数据结构。
2021-11-15 cs.DS
Linear Time Parameterized Algorithms via Skew-Symmetric Multicuts
反对称图$(D=(V,A),σ)$是在顶点和弧的集合上具有对合$σ$的有向图$D$。本文引入了一个分离问题$d$ -斜对称多割，其中给定一个斜对称图$D$，一族由$d$大小的顶点子集组成的$\cal T$和一个整数$k$ .目标是确定是否存在$k$弧的集合$X\subseteq A$，使得族中的每个集合$J$具有顶点$v$，使得$v$和$σ(v)$在$D'=(V,A\setminus (X\cup σ(X))$的不同连通分量中。在本文中，我们给这个问题的一个算法，它运行在时间$O((4d)^{k}(m+n+\ell))$，其中$m$是在图中的弧数，$n$的顶点数和$\ell$的输入中给定的家庭的长度。使用我们的算法，我们表明几乎2-SAT有一个算法的运行时间$O(4^kk^4\ell)$和我们得到的算法{ \sc奇循环translation}和{ \sc边缘Bipartization}运行时间分别为$O(4^kk^4(m+n))$和$O(4^kk^5(m+n))$。这解决了Reed，Smith和Vetta [Operations Research Letters，2003]提出的一个开放问题，并改进了Kawarabayashi和Reed [SODA，2010]早期的几乎线性时间算法。我们还表明，删除q-Horn后门集检测是一个特殊的情况下，3-斜对称多割，给我们一个算法删除q-Ho…
2013-04-28 cs.DM cs.DS
Polylogarithmic Approximation Algorithm for k-Connected Directed Steiner Tree on Quasi-Bipartite Graphs
在k-连通有向斯坦纳树问题（k-DST）中，我们给出一个有向图G=（V，E），其边（或顶点）代价为r，根顶点r，一组q个终端T，连通性要求k>0;目标是找到G的最小代价子图H，使得H有k条从根r到每个终端t的内部不相交路径。k-DST问题是经典的有向Steiner树问题（DST）在容错环境下的自然推广，在容错环境下，即使去掉k-1条边或顶点，要求解子图对每个终端t都有一条r，t-路。尽管这是一个经典问题，但关于这个问题的正结果并不多，特别是对于k >= 3的情况。在本文中，我们将提出一个O（log k log q）-近似算法的k-DST时，输入图是准二部，即，当没有边连接两个非终端顶点时。据我们所知，我们的算法是唯一已知的非平凡的近似算法的k-DST，k >= 3，在多项式时间内运行的最优解的结构无关。此外，我们的算法是紧的每个常数k，由于硬度的结果继承了集合覆盖问题。
2019-11-20 cs.DS
A Linear Time Parameterized Algorithm for Directed Feedback Vertex Set
在有向反馈顶点集（DFVS）问题中，输入是$n$顶点和$m$边上的有向图$D$，以及整数$k$。目标是确定是否存在一组至多与$D$的每个有向圈相交的$k$顶点。DFVS是否承认固定参数易处理（FPT）算法被认为是参数化复杂性中最重要的开放问题，直到Chen，Liu，Lu，O'Sullivan和Razgon [JACM 2008]肯定地回答了这个问题。他们给出了一个算法的问题与运行时间$O(k!4^kk^4nm)$。本文给出了一个具有运行时间的DFVS算法$O(k!4^kk^5(n+m))$。我们的算法是第一个算法DFVS与输入大小的线性依赖。此外，我们的算法的运行时间对参数$k$的渐近依赖性匹配到一个因子$k$的算法的陈，刘，陆，O 'Sullivan和Razgon。在设计DFVS算法的过程中，我们给出了一种通用的方法来从基于迭代压缩的算法中去除$n$的一个因子，用于其他一些研究得很好的参数化复杂性的覆盖问题。我们通过加速$n$的因子来证明该技术的适用性，$n$是当前用于多切[STOC 2011，SICOMP 2014]和定向子集反馈顶点集[ICALP 2012，TALG 2014]的最佳FPT算法。
2016-09-14 cs.DS
Parameterized inapproximability for Steiner Orientation by Gap Amplification
在$k$ -Steiner定向问题中，我们给出了一个混合图，即既有向边又有无向边，以及一组$k$终端对。我们的目标是找到一个方向的无向边缘，最大限度地增加终端对的数量，有一个从源到汇的路径。已知该问题在由k参数化时是W[1]-困难的，并且对于假设Gap-ETH的FPT算法难以近似到某个常数。另一方面，没有比$O(k)$更好的近似因子是已知的。我们表明，$k$ -施泰纳取向是不太可能承认一个近似算法与任何常数因子，即使在FPT运行时间。为了获得这一结果，我们通过基于散列的间隙放大技术构建了一个自还原，该技术甚至在FPT范式之外也很有用。准确地说，我们排除了FPT算法（假设FPT $\ne$ W[1]）的$(\log k)^{o(1)}$形式的任何近似因子，以及纯多项式时间算法（假设类W[1]不允许随机FPT算法）的$(\log n)^{o(1)}$形式的任何近似因子。此外，我们证明了$k$ -Steiner方向属于W[1]，这使得$k$ -Steiner方向的$(\log k)^{o(1)}$-逼近具有W[1]-完备性。这提供了一个自然逼近任务在参数化复杂性类中是完备的例子。最后，我们应用我们的技术的最大化版本的有向多切-最大$(k,p)$ -有向多切-在那里，我们给出了一个有向图，$k$终端对，和预算$p$。目标是通过去除$p$边缘来最大化分离的端子对的数量。我们提出了一个简单的证…
2020-02-10 cs.CC cs.DS
The Complexity Landscape of Fixed-Parameter Directed Steiner Network Problems
给定有向图$G$和终端对列表$(s_1,t_1),\dots,(s_d,t_d)$，有向Steiner网络问题要求$G$的最小成本子图，该子图包含每个$1\le i \le k$的有向$s_i\to t_i$路径。已知特殊情况有向施泰纳树（当我们请求从根$r$到终端$t_1,\dots,t_d$的路径时）是固定参数可处理的，由终端数量参数化，而特殊情况强连通施泰纳子图（当我们请求从每个$t_i$到每个其他$t_j$的路径时）已知是W[1]-难的。我们系统地探索了有向Steiner问题的复杂性景观，以充分了解哪些其他特殊情况是FPT或W[1]-困难的。形式上，如果$\mathcal{H}$是一类有向图，那么我们看一下有向Steiner网络的特殊情况，其中请求列表$(s_1,t_1),\dots,(s_d,t_d)$形成了一个有向图，该图是$\mathcal{H}$的成员。我们的主要结果是一个完整的性质的类$\mathcal{H}$导致固定参数易处理的特殊情况下：我们表明，如果每个模式在$\mathcal{H}$有“传递等价于一个有界的额外的边缘数量有限的有界长度的毛虫”的组合属性，那么这个问题是FPT，它是W[1]-困难的每一个递归可重复的$\mathcal{H}$没有这个属性。这种完全二分法统一和推广了已知的结果，表明有向Steiner树是FPT [Dreyfus和Wagner，N…
2022-11-10 cs.DS
Covering Small Independent Sets and Separators with Applications to Parameterized Algorithms
我们提出了两个新的组合工具的参数化算法的设计。第一种是简单的线性时间随机化算法，给定$d$ -退化图$G$和整数$k$作为输入，输出独立集$Y$，使得对于$G$中大小至多为$k$的每个独立集$X$，$X$是$Y$子集的概率至少为$\left({(d+1)k \choose k} \cdot k(d+1)\right)^{-1}$。（确定性）多项式时间图稀疏化过程，其给定图$G$、终端对的集合$T = \{\{s_1, t_1\}, \{s_2, t_2\}, \ldots, \{s_\ell, t_\ell\}\}$和整数$k$，返回$G$的导出子图$G^\star$，该导出子图保持大小至多为$k$的$G$的所有包含最小多割，并且不包含任何大小为$2^{{\cal O}(k)}$的$(k+2)$ -顶点连通集。特别地，$G^\star$排除大小为$2^{{\cal O}(k)}$的团作为拓扑子体。总之，我们的新工具产生了新的随机固定参数易处理（FPT）算法，用于一般图上的稳定$s$ - $t$分离器，稳定奇循环translation和稳定多割，以及$d$ -退化图上的稳定定向反馈顶点集，解决了Marx等人[ACM Transactions on Algorithms，2013]留下的两个问题。我们所有的算法都可以去随机化，在运行时间的成本很小。
2017-05-03 cs.DS
Length-Constrained Network Design in Planar Digraphs
Siebel School of Computing and Data Science, University of Illinois（伊利诺伊大学塞贝尔计算与数据科学学院）
研究平面图中长度受限的定向斯坦纳树和定向斯坦纳森林问题，给出多对数双标准近似算法，其近似比率与平面图中对应问题最佳已知比率匹配，长度约束有O(log k)违反，还得到批量购买问题的多对数近似。
2026-07-29 cs.DS
Approximating Directed Steiner Problems via Tree Embedding
在k-边连通有向Steiner树（k-DST）问题中，给定一个n阶有向图G，G的边代价为r，根点为r，终端数为h，k为整数。目标是找到G的一个最小代价子图H，它通过k条边不相交的r，t-路将r连接到每个终端t。这个问题包括作为特殊情况的著名的有向斯坦纳树（DST）问题（情况k = 1）和组斯坦纳树（GST）问题。尽管已经在文献中多次研究和提及，例如，由Feldman等人[SODA'09，JCSS'12]、Cheriyan等人[SODA'12，TALG'14]和Laekhanukit [SODA'14]，即使在输入图是有向非循环的并且具有恒定层数的特殊情况下，也没有已知的用于k >= 2的k-DST的非平凡近似算法。如果输入图不是无环的，即使对于k= 2和|T| = 2的非常严格的特殊情况，k-DST的复杂性状态也是未知的。在本文中，我们取得了进展，发展一个非平凡的近似算法的k-DST。本文提出了一个求解具有D层的有向无环图（DAG）上k-DST的O（Dk ^{D-1} logn）-近似算法，该算法可以推广到“一般图”上k-DST的特殊情况，即当实例具有D-浅最优解时，对于每个终端t，存在k条边不相交的r，t-路径，每条路径的长度至多为D。对于k= 1（DST）的情况，我们的算法产生了O（D log h）的近似比，因此意味着在准多项式时间内运行的DST的O（log^3 h）-近似算法…
2016-02-29 cs.DS
Global and fixed-terminal cuts in digraphs
多路切换类问题的计算复杂性可能会根据终端是否固定而显著变化。在这项工作中，我们提出了一个全面的研究这一现象在两种类型的切割问题的有向图：双割和bicut。1.已知固定终端边加权双重割是有效可解的。我们证明了一个紧的逼近因子$2$的固定终端节点加权双重切割。我们表明，全球节点加权双割不能近似为一个因子小于$3/2$下的唯一游戏猜想（UGC）。2.已知固定终端边加权双割具有紧逼近因子$2$。我们表明，全球边缘加权bicut是近似的一个因素严格优于$2$，全球节点加权bicut不能近似的一个因素小于$3/2$下UGC。3.在这些调查中，我们还证明了两个结果的无向图是独立的利益。首先，我们证明了节点加权$3$ -割问题的NP-完全性和$4/3$的一个紧不可逼近界。其次，我们证明了对于常数$k$，存在一个有效的算法来解决最小$\{s,t\}$分离$k$ -割问题。我们的算法的技术是组合的，基于LP和基于枚举的近似最小割。我们的硬度结果是基于组合减少和完整性差距的情况下。
2017-07-06 cs.DS math.OC
Subexponential Parameterized Algorithms for Cut and Cycle Hitting Problems on H-Minor-Free Graphs
我们设计了第一个次指数时间（参数化）算法的几个切割和循环击中问题的$H$ -小自由图。特别是，我们得到了以下结果（其中$k$是解决方案的大小参数）。1.边二分化和奇循环变换的$2^{O(\sqrt{k}\log k)} \cdot n^{O(1)}$时间算法; 2.用于边缘多路切割的$2^{O(\sqrt{k}\log^4 k)} \cdot n^{O(1)}$时间算法和用于顶点多路切割的$2^{O(r \sqrt{k} \log k)} \cdot n^{O(1)}$时间算法，其中$r$是要分离的端子的数量; 3.用于边缘多切的$2^{O((r+\sqrt{k})\log^4 (rk))} \cdot n^{O(1)}$时间算法和用于顶点多切的$2^{O((\sqrt{rk}+r) \log (rk))} \cdot n^{O(1)}$时间算法，其中$r$是要分离的端子对的数量; 4.用于组反馈边集的$2^{O(\sqrt{k} \log g \log^4 k)} \cdot n^{O(1)}$时间算法和用于组反馈顶点集的$2^{O(g \sqrt{k}\log(gk))} \cdot n^{O(1)}$时间算法，其中$g$是组的大小。5.此外，我们的方法也给出了$n^{O(\sqrt{k})}$时间算法的所有上述问题，除了$n^{O(r+\sqrt{k})}$时间的边缘/顶点多…
2022-07-04 cs.DM cs.DS
A polynomial-time approximation algorithm for all-terminal network reliability
本文给出了全终端网络可靠性问题的一个完全多项式时间随机近似方案（FPRAS），即在无向图中，假设每条边独立失效，其余图仍然连通的概率.我们的主要贡献是证实了Gorobacky和Pak（Random Struct. Algorithms，2014）的一个猜想，即双向图中“集群弹出”算法的预期运行时间受输入大小的多项式限制。
2019-02-10 cs.DS
Optimal Approximations for the Requirement Cut Problem on Sparse Graph Classes
本文针对稀疏图类上的需求切割问题，通过分析最小斯坦纳树数量和系列-并行图深度，提出单对数级别的近似算法，改进了现有图类的近似比。
2025-11-24 cs.DS
A Logarithmic Integrality Gap Bound for Directed Steiner Tree in Quasi-bipartite Graphs
我们证明了在具有$k$终端的准二部图中，基于自然割的LP松弛的有向Steiner树问题的完整性间隙是$O(\log k)$。这样的例子可以被看作是广义的集合覆盖，所以完整性缺口分析是紧到一个常数因子。我们的方法的一个新的方面是，我们使用的原始-对偶方法，很少使用的技术，在有向图的网络设计问题的近似算法的设计。
2016-04-27 cs.DS
Domination and Cut Problems on Chordal Graphs with Bounded Leafage
弦图G的叶数是使G可实现为具有l个叶的树的子树的交图的最小整数l。我们考虑弦图的经典控制和切割问题的叶数结构参数化。Fomin，Golovach和Raymond [ESA 2018，Monumica 2020]证明了弦图上的支配集允许在时间上运行的算法$2^{O(l^2)} n^{O(1)}$。我们提出了一个概念上更简单的算法，运行在时间$2^{O(l)} n^{O(1)}$。我们扩展我们的方法，得到类似的结果连接支配集和Steiner树。然后，我们考虑两个经典的切割问题与不可删除的终端多路切割和不可删除的终端。我们证明了前者是W[1]-硬时，参数的叶龄和补充这一结果，提出了一个简单的$n^{O(l)}$ -时间算法。令我们惊讶的是，我们发现，多路切割与不可删除的终端弦图可以解决，相反，在$n^{O(1)}$时间。
2022-08-04 cs.CC cs.DS
Surviving in Directed Graphs: A Polylogarithmic Approximation for Two-Connected Directed Steiner Tree
本文研究了有向图2-连通有向Steiner树（2-DST）上的可生存网络设计问题：给定一个$n$ -顶点加权有向图，一个根$r$，和一组$h$终端$S$，找到一个最小代价子图$H$，它有两条从$r$到任何$t\in S$的边/顶点不相交路径. 2-DST是经典的有向Steiner树问题（DST）的自然推广，其中我们有一个额外的要求，即网络必须容忍一个故障。没有非平凡的近似是已知的2-DST。这是Feldman等人留下的一个悬而未决的问题，[SODA'09; JCSS]，然后由Cheriyan等人[SODA'12; TALG]和Laekhanukit SODA'14]进行了研究。然而，除了$D$的特殊情况-浅实例[Laekhanukit，ICALP'16]之外，没有已知的阳性结果。我们提出了一个$O(D^3\log D\cdot h^{2/D}\cdot \log n)$近似算法的2-DST运行在时间$O(n^{O(D)})$，任何$D\in[\log_2h]$。这意味着对于任何常数$ε>0$的多项式时间$O(h^ε\log n)$近似，以及以准多项式时间运行的多对数近似。我们注意到，这基本上是最有名的，即使是经典的DST，后者的问题是$O(\log^{2-ε}n)$ -很难近似[Halperin和Krauthgamer，STOC'03]。作为副产品，我们获得了一个对$2$ -连通有…
2016-11-05 cs.DS
A subexponential parameterized algorithm for Directed Subset Traveling Salesman Problem on planar graphs
在参数化算法领域有许多所谓的"平方根现象“的例子：许多最基本的图问题，由一些自然参数$k$参数化，当限制到平面图时变得明显更简单，特别是最佳可能的运行时间在$O(\sqrt{k})$中是指数的，而不是$O(k)$（模标准复杂性假设）。我们考虑一个经典的优化问题子集旅行商，我们被要求访问所有的终端$T$的最小重量封闭行走。我们在平面图中研究了这个问题的参数化复杂性，其中终端数$k=|T|$被视为参数。我们表明，子集TSP可以解决的时间$2^{O(\sqrt{k}\log k)}\cdot n^{O(1)}$，即使在边加权有向平面图。这改进了Klein和Marx [SODA 2014]的算法，具有相同的运行时间，仅适用于具有多项式大整数权重的无向平面图。
2022-09-30 cs.DS
Simple and Fast Rounding Algorithms for Directed and Node-weighted Multiway Cut
在有向多路割（Dir-MC）中，输入是一个边加权有向图$G=(V,E)$和一组$k$终端节点$\{s_1,s_2,\ldots,s_k\} \subseteq V$ ;目标是找到一个边的最小权重子集，删除它可以确保任何$i \neq j$都没有从$s_i$到$s_j$的路径。在节点加权多路割（Node-weighted Multiway Cut，Node-MC）中，输入是一个节点加权无向图$G$和一组$k$终端节点$\{s_1,s_2,\ldots,s_k\} \subseteq V$ ;目标是删除最小权重的节点子集，以断开每对终端。Dir-MC承认$2$ -近似[Naor，Zosin '97]，Node-MC承认$2(1-\frac{1}{k})$ -近似[Garg，Vazirani，Yannakakis '94]，两者都通过LP松弛的舍入。以前的舍入算法，这些问题，从近二十年前，是基于仔细舍入的“最佳”解决方案的LP松弛。这对于Dir-MC尤其如此，其中舍入依赖于定制LP公式而不是基于自然距离的LP松弛[Naor，Zosin '97]。在本文中，我们描述了非常简单的和近线性时间舍入算法的Dir-MC和Node-MC通过自然的距离为基础的LP松弛。这种松弛的对偶是最大多商品流问题的一个特例。我们的算法实现了与以前相同的界限，但具有显着的优势，因为它们可以与“任何可行的”解决方案的…
2015-07-16 cs.DS
Parameterized Complexity of Directed Steiner Tree on Sparse Graphs
我们研究了经典{ \sc Steiner Tree}问题在各类有向稀疏图上的有向变体的参数化复杂性。虽然{ \sc Steiner树}的参数化复杂性由终端的数量参数化是很好的理解，不知道很多关于在解决方案树中的非终端的数量的参数化。对于这种参数化，已知的是有向和无向版本在一般图上都是W[2]-困难的，因此不太可能是固定参数的易处理FPT。无向{ \sc Steiner Tree}问题在限制于稀疏图类（如平面图）时变为FPT，但用于显示此结果的技术在有向平面图上失败。在这篇文章中，我们精确地绘制了{ \sc Directed Steiner Tree}（DST）在稀疏图上的易处理边界，该图由解树中的非终端数参数化。具体来说，我们证明了这个问题是固定参数的图不包括拓扑子听话，但成为W[2]-硬退化2的图。另一方面，我们表明，如果子图诱导的终端被要求是非循环的，那么这个问题成为FPT的有界退化图。我们进一步表明，我们的算法实现了最佳的运行时间依赖于解决方案的大小和退化的输入图，在标准的复杂性理论假设。利用DST的思想，我们还得到了稀疏无向图上{ \sc支配集}的改进算法。这些算法是渐进最优的。
2012-10-01 cs.DM cs.DS
Quasimetric embeddings and their applications
我们研究了经典度量嵌入结果到拟度量空间的推广，即不一定满足对称性的空间。拟度量空间自然产生于有向图上的最短路距离。也许令人惊讶的是，很少有人知道准度量空间的低失真嵌入。超度量空间的随机嵌入可以说是算法设计中最成功的几何工具之一。我们将其推广到拟度量的情况如下。我们证明了树宽$t$图上支持的任何$n$ -点拟度量空间都可以随机嵌入到具有畸变的拟超度量空间$O(t \log^2 n)$中，其中拟超度量是超度量的自然推广.这个结果使我们能够获得$t\log^{O(1)} n$ -近似算法的有向非二分稀疏割和有向多割问题的$n$ -顶点图的树宽$t$，与运行时间多项式在$n$和$t$。上述结果是通过考虑随机划分到拟度量情形的推广而得到的，我们称之为随机拟划分。利用这个定义和[Chuzhoy and Khanna 2009]的一个构造，我们得到了一般拟度量空间到拟超度量空间的随机嵌入的失真的多项式下界。最后，我们建立了一个下界嵌入图$G$的最短路径拟度量到图，排除$G$作为一个小的。这个下界是用来表明，从度量的情况下，几个嵌入结果没有自然的类似物在准度量设置。
2016-08-03 cs.DS
Directed Steiner Tree and the Lasserre Hierarchy
有向斯坦纳树问题的目标是在有向图G=（V，E）中找到一棵最小代价树，该树将所有终端X连接到给定的根r。众所周知，模对数因子足以考虑节点以L <= log |X|水平排列的非循环图。不幸的是，天然LP制剂已经有5个水平的|X| ^（1/2）完整性缺口。我们证明了对于每个L，该LP的O（L）轮Lasserre加强具有完整性间隙O（Llog |X|）.这提供了多项式时间|X| ^{n}近似和O（n^{log |X|）时间的O（log^3 |X|）近似，匹配由Charikar等人的贪心算法获得的最佳已知近似保证。
2012-06-11 cs.DS
From Directed Steiner Tree to Directed Polymatroid Steiner Tree in Planar Graphs
在有向斯坦纳树（DST）问题中，输入是有向边加权图$G=(V,E)$、根顶点$r$和$k$终端的集合$S \subseteq V$。我们的目标是找到一个最小成本的子图，连接$r$到每个终端。DST允许准多项式时间的$O(\log^2 k/\log \log k)$ -近似，以及多项式时间的任何固定$ε> 0$的$O(k^ε)$ -近似。解决多项式时间多对数逼近的存在性问题是逼近算法中的一个主要问题。在最近的工作中，Friggstad和Mousavi [ICALP 2023]通过Thorup的最短路径分离定理获得了平面有向图中DST的简单而优雅的多项式时间$O(\log k)$ -近似。我们建立在他们的工作，并取得了一些新的成果DST和相关问题。- 我们通过对Friggstad和Mousavi [ICALP 2023]中递归的解释，开发了一种用于平面有向图中有根问题的树嵌入技术。利用这一点，我们得到多项式时间的多对数近似的群Steiner树，覆盖Steiner树，和多拟阵Steiner树问题的平面有向图。所有这些问题即使在树中也很难近似到$Ω(\log^2 n/\log \log n)$的因子内。- 我们证明了DST的自然割LP松弛在平面图中具有$O(\log^2 k)$的完整性间隙。这与一般图形成对比，其中已知该LP的完整性间隙为$Ω(k)$，并且对于某些固定的$δ> 0$为$Ω(…
2024-07-02 cs.DS
A New Approach for Approximating Directed Rooted Networks
针对终端出度为0且占比极高的有向图，本文给出k出连通有向Steiner树问题的首个近似算法，其近似比主要依赖S的规模，还提出了高概率多项式时间运行、解权重为最优值O(k|S|log|T|)倍的随机算法。
2024-07-10 cs.DS
$O(\log^2k/\log\log{k})$-Approximation Algorithm for Directed Steiner Tree: A Tight Quasi-Polynomial-Time Algorithm
在有向Steiner树（DST）问题中，我们给出了一个$n$ -顶点有向边赋权图，一个根$r$和一个$k$终端节点的集合.我们的目标是找到一个最小成本的树形图，包含一个有向路径从$r$到每个终端。我们提出了一个$O(\log^2 k/\log\log{k})$ -近似算法的DST运行在准多项式时间。通过调整Halperin和Krauthgamer的硬度结果中的参数，给出了这类拟多项式时间算法的$Ω(\log^2{k}/\log\log{k})$的匹配下界.这是自Charikar等人的经典准多项式时间$O(\log^3 k)$近似算法以来对DST问题的第一次改进。（由于先前工作中的错误，该论文错误地声称$O(\log^2k)$近似。）我们的方法基于两个主要成分。首先，我们推导出一个近似保持约简的标签一致子树（LCST）问题。LCST实例具有准多项式大小和对数高度。我们注意到，相比之下，Zelikovsky的高度减少定理在所有以前的工作DST实现了减少到一个树的实例相关组施泰纳树（GST）的问题类似的高度，但失去了对数因子的近似比。我们的第二个成分是LP舍入算法近似解决LCST实例，这是由Rothvovich开发的框架的启发。我们考虑LCST的适当LP松弛的Sherali-Adams提升。我们的舍入算法从根到叶一级一级地进行，每次舍入和调节标签变量的适当子集。一个足够小的（即，多对数）…
2018-11-07 cs.DS
A Polynomial-Time Algorithm for the Next-to-Shortest Path Problem on Positively Weighted Directed Graphs
Tsinghua University（清华大学）；University of Michigan（密歇根大学）
研究正加权有向图下次短路径问题，通过提供相应算法解决了近30年的开放问题，此前该问题对非负边权有向图是NP完全的，无向图和平面有向图情况已有多项式时间算法。
2026-07-14 cs.DS
Parameterized Complexity of Directed Traveling Salesman Problem
本文系统研究了有向旅行商问题变体（DWRP）的参数化复杂性，证明了其在解大小、反馈边数和顶点完整性参数下是FPT的，在树宽度下是XP的，并在到常数树深度的距离下是W[1]-困难的。
2025-09-16 cs.DS
The Steiner Path Aggregation Problem
针对Steiner路径聚合问题，提出高效算法，实现至多2log_{4/3}k次颜色切换的解，该界在常数因子下为最优通用界。
2025-10-01 cs.DS
An $O(\log k)$-Approximation for Directed Steiner Tree in Planar Graphs
本文研究平面图中的边权与点权 \DST 问题，提出 $O(\log k)$ 近似算法，并将其推广到平面图中不等价于 \DST 的 \MDST，取得 $O(R+\log k)$ 近似比。
2023-04-21 cs.DS
On the complexity of strongly connected components in directed hypergraphs
本文研究了有向超图及其强连通分支的一些算法问题的复杂性。主要贡献是一个几乎线性的时间算法计算终端强连接组件（即SCC不达到任何组件，但自己）。这里的“几乎线性”意味着算法的复杂度在超图的大小上是线性的，直到因子alpha（n），其中alpha是Ackermann函数的逆，并且n是顶点的数量。我们研究这个问题的动机来自最近的应用程序的有向超图计算热带几何。我们还讨论了计算所有SCC的问题。我们建立了有向超图中可达关系的传递约简的大小的超线性下界，表明它在组合上比有向图中更复杂。此外，我们证明了一个线性的时间减少，从一个良好的研究问题，找到所有最小集之间的一个给定的家庭的问题，计算SCC。只有次二次时间算法是已知的前一个问题。这些结果强烈地表明，在有向超图中计算SCC的问题比在有向图中更难。
2013-02-12 cs.DS
Tractability of Hard Digraph Cut Problems on Eulerian Instances: Treewidth Reduction and Reducing CMSO to Unbreakable Eulerian Instances
Chalmers University of Technology and University of Gothenburg（查尔姆斯理工大学和哥德堡大学）；DIMAG, Institute for Basic Science（基础科学研究院DIMAG）
本文针对欧拉有向导图，证明了树宽约简与CMSO约简的类似结果，为多个W[1]-难的有向导割问题（如Directed Multicut等）提供了FPT算法。
2026-10-14 cs.DS
The Telephone $k$-Multicast Problem
Carnegie Mellon University（卡内基梅隆大学）；Rutgers University Camden（罗格斯大学坎登分校）
研究了有向和无向图中的最小时间多播问题，提出在无向图中要求仅通知 $k$ 个终端的改进算法，获得 $ \tilde{O}(t^{1/3}) $ 的乘法近似因子，并在有向图中得到 $ \tilde{O}(k^{1/2}) $ 的加法近似算法。
2026-04-30 cs.DS
The Parameterized Complexity of the Survivable Network Design Problem
对于著名的可生存网络设计问题（SNDP），我们给出了一个带边代价的无向图$G$，一个终端顶点集$R$，以及对每个终端对$s,t\in R$的整数需求$d_{s,t}$.任务是计算$G$的最小代价子图$H$，使得$H$中$s$和$t$之间至少存在$d_{s,t}$不相交路径。如果要求路径是边不相交的，我们得到边连通性变体（EC-SNDP），而内部顶点不相交的路径导致顶点连通性变体（VC-SNDP）。另一个重要的情况是元素连接变体（LC-SNDP），其中路径在边缘和非终端上不相交。在这项工作中，我们阐明了上述问题的参数化的复杂性。我们考虑几个自然参数，其中包括解决方案的大小$\ell$，需求$D$，终端$k$的数量和最大需求$d_\max$的总和。使用简单，优雅的参数，我们证明了以下结果。- 我们给出了一个完整的图片的三个变量w.r.t.的参数化的易处理性。参数$\ell$：EC-SNDP和LC-SNDP都是FPT，而VC-SNDP是W[1]-hard。- 我们确定了VC-SNDP的一些特殊情况，即FPT：* 当$d_\max\leq 3$用于参数$\ell$时，* 在局部有界树宽图上（例如，平面图），以及 * 在树宽$\ell$的图上，参数$tw+D$。- 著名的有向斯坦纳树（DST）问题可以看作是有向图上带有$d_\max=1$的单源EC-SNDP，并且是由$k$参数化的FPT […
2022-11-08 cs.DS
Directed Reachability-Preserving Minimum Edge Cut: Approximation and Planar Hardness
Carnegie Mellon University（卡内基梅隆大学）
研究有向三终端保持可达性的最小边割问题，提出基于根线性近似的O(√r)近似算法，并证明有向平面版本是NP难的。
2026-06-17 cs.CC cs.DS
Tight Bounds for Planar Strongly Connected Steiner Subgraph with Fixed Number of Terminals (and Extensions)
(see给定顶点加权有向图$G=(V,E)$和$k$终端的集合$T=\{t_1, t_2, \ldots t_k\}$，SCSS问题的目标是找到最小权重的顶点集合$H\subseteq V$，使得$G[H]$包含每个$i\neq j$的$t_{i}\rightarrow t_j$路径。该问题是NP-难的，但Feldman和Ruhl [FOCS '99; SICOMP '06]给出了一个新的$n^{O(k)}$算法的SCSS问题，其中$n$是图中的顶点数和$k$是终端数。我们探讨如何更容易的问题变得平面有向图：-我们的主要算法的结果是一个$2^{O(k)}\cdot n^{O(\sqrt{k})}$算法的平面SCSS，这是一个改进的一个因素$O(\sqrt{k})$的指数在算法的费尔德曼和鲁尔。- 我们的主要硬度结果是我们的算法匹配的下限：我们表明，平面SCSS没有一个$f(k)\cdot n^{o(\sqrt{k})}$算法的任何可计算的功能$f$，除非指数时间假设（ETH）失败。下面的额外结果将我们的上下界放在上下文中：-在一般图中，我们不能希望在Feldman和Ruhl的$n^{O(k)}$算法上有如此巨大的改进：假设ETH，一般图中的SCSS没有任何可计算函数$f$的$f(k)\cdot n^{o(k/\log k)}$算法。- Feldman和Ruhl将他们的$n^{O(k…
2019-11-29 cs.CC cs.DS
