Faster parameterized algorithm for pumpkin vertex deletion set
一个有向图$G$称为南瓜图，如果$G$是具有公共起始点$s$和公共终止点$t$的导出路的并集，且每两条路的内部顶点不相交.给出了一个算法，给定有向图$G$和整数$k$，通过删除最多$k$的顶点来判定是否能从$G$得到南瓜.该算法在$O^*(2^k)$时间内运行。
2019-01-08 cs.DS
Parameterized vertex deletion problems for hereditary graph classes with a block property
对于一类图$\mathcal{P}$，有界$\mathcal{P}$ -块顶点删除问题是，给定一个$G$在$n$顶点上，且有正整数$k$和$d$，是否存在一个至多$k$顶点的集合$S$，使得$G-S$的每个块至多有$d$顶点且在$\mathcal{P}$中.我们证明了当$\mathcal{P}$满足一个自然的遗传性质，并且在多项式时间内是可识别的，有界$\mathcal{P}$ -块顶点删除可以在时间上解决$2^{O(k \log d)}n^{O(1)}$。当$\mathcal{P}$包含所有分裂图，我们表明，这个运行时间基本上是最佳的，除非指数时间假设失败。另一方面，如果$\mathcal{P}$只由完全图组成，或者只由循环图和$K_2$组成，那么有界$\mathcal{P}$ -块顶点删除允许对某个不依赖于$d$的常数$c$的$c^{k}n^{O(1)}$ -时间算法.我们还表明，有界$\mathcal{P}$块顶点删除允许一个内核与$O(k^2 d^7)$顶点。
2016-03-18 cs.DS
On fixed-parameter algorithms for Split Vertex Deletion
在分裂顶点删除问题中，给定图G和整数k，我们询问是否可以从图G中删除k个顶点以获得分裂图（即，一个图，其顶点集可以被划分为两个集合：一个导致团，第二个导致独立集）。在本文中，我们研究了固定参数算法的分裂顶点删除参数k：我们表明，直到一个因子拟多项式在k和多项式在n中，分裂顶点删除问题可以解决的同时，研究顶点覆盖问题。插入Chen等人[TCS 2010]的当前最好的顶点覆盖固定参数算法，我们得到了一个在时间O（1.2738^k * k^O（log k）+ n^O（1））内解决分裂顶点删除的算法。为了实现我们的目标，我们证明了以下结构性结果，可能是独立的利益：对于任何图G，我们可以计算一个大小为n^O（log n）的族P，该族包含V（G）分成两部分的划分，例如对于V（G）的任何两个不相交子集X_C，X_I，其中G[X_C]是团，G[X_I]是独立集，在P中存在一个划分，它在一侧包含X_C的所有顶点，在另一侧包含X_I的所有顶点。
2012-08-06 cs.DS
An FPT algorithm and a polynomial kernel for Linear Rankwidth-1 Vertex Deletion
线性秩宽是秩宽的线性化变体，由Oum和Seymour [Approximating candle-width and branch-width. J. Combin。Theory Ser. B，96（4）：514- 528，2006]。从最近的发展图修改问题的类有界树宽或路宽的启发，我们研究线性秩宽-1顶点删除问题（简称，LRW 1-顶点删除）。在LRW 1-顶点删除问题中，给定一个$n$ -顶点图$G$和一个正整数$k$，我们要判定是否存在一个至多$k$顶点的集合，其删除将使$G$变为至多为$1$的线性秩宽的图，并且如果存在这样一个顶点集合，则找到这样一个顶点集合.虽然Courcelle、Makowsky和Rotics的元定理意味着LRW 1-顶点删除可以在时间$f(k)\cdot n^3$内为某个函数$f$求解，但不清楚这个问题是否允许使用适度指数函数的运行时间。我们首先建立LRW 1-顶点删除可以在时间$8^k\cdot n^{\mathcal{O}(1)}$中解决。实现这一目标的主要障碍是如何将长的诱导循环作为一种障碍来处理。为了解决这个问题，我们定义了项链图并研究了它们的结构性质。之后，我们通过细化平凡分支步骤的基础上的一个图的宽度表达式减少多项式因子，并得到一个算法，运行在时间$2^{\mathcal{O}(k)}\cdot n^4$。我们还证明了在指数时间假设下，运行…
2016-01-11 cs.DS
Feedback Vertex Set Inspired Kernel for Chordal Vertex Deletion
给定图$G$和参数$k$，弦顶点删除（CVD）问题询问是否存在大小至多为$k$的子集$U\subseteq V(G)$，其命中大小至少为4的所有诱导循环。CVD的多项式核的存在性是参数化复杂性领域中一个著名的公开问题。最近，Jansen和Pilipczuk通过设计大小为$O(k^{161}\log^{58}k)$的CVD的多项式核，肯定地解决了这个问题，并询问是否可以设计大小为$O(k^{10})$的核。虽然我们没有完全解决这个问题，我们设计了一个显着更小的内核大小$O(k^{12}\log^{10}k)$，灵感来自反馈顶点集的$O(k^2)$大小的内核。此外，我们引入了顶点的独立度的概念，这是我们的主要概念贡献。
2017-07-16 cs.DS
Cluster Vertex Deletion on Chordal Graphs
Hong Kong Polytechnic University（香港理工大学）；Hanjiang Normal University（汉江师范学院）
本文提出一种多项式时间算法，解决弦图上的团顶点删除问题，通过在 clique trees 上的动态规划，将最优子问题的计算转化为子模集函数的最小化。
2026-04-22 cs.DS
A faster FPT Algorithm and a smaller Kernel for Block Graph Vertex Deletion
一个图$G$称为一个\emph{block graph}，如果$G$的每个极大$2$连通分支是一个团.本文从固定参数可处理性和核化算法的角度研究了块图顶点删除问题。具体地，块图顶点删除的输入由图$G$和正整数$k$组成，并且目标是检查是否存在大小至多为$k$的子集$S \subseteq V(G)$，使得在$V(G)\setminus S$上导出的图是块图。本文给出了块图顶点删除的FPT算法，其运行时间为$4^kn^{O(1)}$，核大小为$O(k^4)$。我们的FPT算法的运行时间提高了以前的最佳算法的问题，运行时间$10^kn^{O(1)}$和我们的内核的大小减少了以前已知的内核的大小$O(k^9)$。我们的研究结果是基于一个新的连接块图顶点删除和经典的{ \sc反馈顶点集}问题的图形没有诱导$C_4$和$K_4-e$。为了实现我们的结果，我们还得到了一个算法{ \sc加权反馈顶点集}运行的时间$3.618^kn^{O(1)}$，并改善了以前已知的算法的运行时间与运行时间$5^kn^{O(1)}$。
2015-10-28 cs.DS
An Improved Exact Algorithm for Knot-Free Vertex Deletion
有向图$D$中的结$K$是大小至少为2的强连通分支，使得不存在具有$u \in V(K)$和$v\notin V(K)$的弧$(u,v)$。给定一个有向图$D=(V,E)$，我们研究了无结点顶点删除算法（KFVD），其目标是删除最少数量的顶点，使得得到的图不包含结点。这个问题自然出现在它的应用程序中的死锁解决，因为结是死锁的或模型的分布式计算。文献中已知的KFVD的最快精确算法在时间上运行$\mathcal{O}^\star(1.576^n)$。本文提出了一种改进的按时间运行的精确算法$\mathcal{O}^\star(1.4549^n)$，其中$n$是$D$中的顶点数.证明了包含最小无节点删除集的个数为$\mathcal{O}^\star(1.4549^n)$，并构造了一类具有$Ω(1.4422^n)$最小无节点删除集的图
2023-03-20 cs.DS
Graph-based data clustering: a quadratic-vertex problem kernel for s-Plex Cluster Vertex Deletion
我们介绍了s-簇顶点删除问题。与聚类顶点删除问题一样，它是NP难的，并且是由基于图的数据聚类驱动的。簇顶点删除中的任务是从图中删除顶点，使其连接的组件成为团，而s-cluster簇顶点删除中的任务是从图中删除顶点，使其连接的组件成为s-plexes。一个s-plex是一个图，其中每个顶点最多不与其他s-1个顶点相邻;一个团是一个1-plex。与Cluster Vertex Deletion相比，s-Cluster Vertex Deletion允许平衡顶点删除的数量与结果聚类的大小和密度，这些聚类是s-plexes而不是团。这项工作的重点是可证明的高效和有效的数据约简规则的发展，s-聚类顶点删除。在固定参数算法方面，这些产生了所谓的问题核。一个类似的问题，s-plexediting，其中的任务是插入或删除的边缘，使连接组件的图成为s-plexes，也被研究的固定参数算法。使用允许的图形修改数量作为参数，我们预计s-ClusterVertex Deletion的典型参数值将显著低于s-ClusterEditing，因为一个顶点删除可能导致大量的边删除。这为s-ClusterVertex Deletion的快速固定参数算法提供了前景。
2009-09-15 cs.DM cs.DS
An Improved Deterministic Parameterized Algorithm for Cactus Vertex Deletion
仙人掌是一个不包含$K_4 - e$作为子图的连通图。给定一个图$G = (V, E)$和整数$k \ge 0$，仙人掌顶点删除（也称为钻石命中集）是决定$G$是否有一个顶点集的大小最多为$k$，其删除留下一个仙人掌森林的问题。该问题的当前最佳确定性参数化算法是由Bonnet等人[WG 2016]提出的，该算法在时间$26^kn^{O(1)}$中运行，其中$n$是$G$的顶点数。本文设计了一种确定性的仙人掌顶点删除算法，该算法在时间上运行$17.64^kn^{O(1)}$。作为我们算法的一个直接应用，我们给出了一个偶周期事务的$17.64^kn^{O(1)}$ -时间算法.这种改进背后的想法是通过稍微复杂的实例度量来应用度量和征服分析。
2021-03-26 cs.DS
Quadratic Kernel for Cliques or Trees Vertex Deletion
本文研究团或树顶点删除问题，将已有核大小从 $O(k^4)$ 改进到 $O(k^2)$，并首次将团或树顶点删除数作为结构参数，证明最长环问题在该参数下固定参数可解。
2025-09-20 cs.DS
Vertex Deletion Parameterized by Elimination Distance and Even Less
我们研究了各种经典的顶点删除问题的参数化复杂性，如奇循环横截，顶点平面化，和弦顶点删除混合参数化。现有的FPT算法，这些问题的参数化的解决方案的大小，检测解决方案的大小$k$在时间$f(k) \cdot n^{O(1)}$，或宽度参数化，找到任意大的最优解在时间$f(w) \cdot n^{O(1)}$的一些宽度措施$w$，如树宽。我们统一这些线的研究，提出FPT算法的参数化，可以同时任意远小于解决方案的大小和树宽。我们考虑两类参数化，这是松弛的树的深度或树的宽度。它们涉及图分解，其中属于目标类H的子图（例如，二分或平面）被认为是简单的。首先，我们提出了一个框架，用于计算近似最优分解的杂项类H。也就是说，如果一个最佳分解的成本是$k$，我们展示了如何找到一个分解的成本$k^{O(1)}$的时间$f(k) \cdot n^{O(1)}$。这是适用于任何图类H，相应的顶点删除问题承认一个常数因子的近似算法或FPT算法参数化的解决方案的大小。其次，我们利用构造的分解解决顶点删除问题的思想，从算法使用迭代压缩和有限状态属性。对于上述三个顶点删除问题，以及所有可以被公式化为击中一个有限的连接禁止（a）未成年人或（b）（诱导）子图的问题，我们得到FPT算法的研究参数化。
2022-07-18 cs.DS
A Polynomial Kernel for Distance-Hereditary Vertex Deletion
一个图是距离遗传的，如果对于任何一对顶点，它们在每个包含这两个顶点的连通导出子图中的距离与它们在原始图中的距离相同。距离遗传的顶点删除问题的问题是，给定一个$G$上的$n$顶点和一个整数$k$，是否存在一个$G$中至多有$k$顶点的集合$S$，使得$G-S$是距离遗传的。这个问题是重要的，因为它的连接到图的参数秩宽度，距离遗传图是确切的图的秩宽度至多$1$。Eiben，Ganian和Kwon（MFCS' 16）证明了距离遗传顶点删除可以在时间$2^{\mathcal{O}(k)}n^{\mathcal{O}(1)}$中解决，并询问它是否允许多项式核化。我们表明，这个问题承认一个多项式内核，回答这个问题积极。对于这一点，我们使用类似的想法获得弦顶点删除由于Jansen和Pilipczuk（SODA' 17）的近似解，以获得一个近似解与$\mathcal{O}(k^3\log n)$顶点时，问题是一个YES-实例，我们利用距离遗传图的分裂分解的结构，以减少总的大小。
2017-02-20 cs.DS
Further Kernelization of Proper Interval Vertex Deletion: New Observations and Refined Analysis
在适当区间顶点删除问题（Proper Interval Vertex Deletion Problem，简称PIVD）中，给定一个图$G$和一个整数参数$k>0$，问题是在$G$中是否至多有$k$顶点被删除而得到一个适当区间图.已知PIVD问题是固定参数易处理的，并且允许多项式但“不合理地”大的$O(k^{53})$顶点核。一个自然的问题是，这个问题是否允许一个“合理”大小的多项式核。在本文中，我们回答这个问题，推导出一个$O(k^7)$ -顶点核的PIVD问题。我们的核化是基于几个新的观察和细化的核化分析。
2016-11-25 cs.DS
Preprocessing Vertex-Deletion Problems: Characterizing Graph Properties by Low-Rank Adjacencies
我们考虑$Π$ -自由删除问题的顶点覆盖的大小参数化，为一系列的图形属性$Π$。给定一个输入图$G$，这个问题问是否有一个至多$k$顶点的子集，其删除确保所得图不包含来自$Π$的图作为导出子图。许多顶点删除问题，如完美删除，无轮删除，区间删除适合这个框架。我们引入的概念，表征图形属性$Π$的低秩邻接，并使用它作为一个通用的核化定理的基石$Π$ -自由删除参数化的顶点覆盖的大小。由此产生的框架捕获的问题，如AT-自由删除，无轮删除，和间隔删除。此外，我们的新框架表明，当通过顶点覆盖进行参数化时，完美图的顶点删除问题具有多项式核，从而解决了Fomin等人的公开问题。[JCSS 2014]。我们的主要技术贡献表明如何线性代数依赖适当定义的向量$\mathbb{F}_2$意味着图论的陈述禁止诱导子图的存在。
2020-04-19 cs.DS math.CO
Tight Bounds for Chordal/Interval Vertex Deletion Parameterized by Treewidth
本文研究了树宽参数化的弦图/区间图顶点删除问题，利用弦图与图拟阵的联系及代表族框架，将弦图删除算法运行时间改进至2^{O(tw)}·|V(G)|，并在ETH假设下证明了区间图删除的2^{O(tw log tw)}算法下界紧致。
2023-05-05 cs.DS
A cubic vertex kernel for Diamond-free Edge Deletion and more
菱形是通过从四个顶点上的完全图中移除一条边而获得的图。一个图是无菱形的，如果它不包含诱导菱形。无钻石边删除问题询问在输入图$G$中是否存在最多$k$条边，其删除导致无钻石图。对于这个问题，Fellows等人找到了一个由$O(k^4$）个顶点组成的多项式核.（Discrete Optimization，2011）.本文给出了一种改进的无钻石边删除的$O(k^3)$顶点核。进一步，我们给出了一个相关的无{Diamond，K_t}边删除问题的$O(k^2)$顶点核，其中$t\geq 4$为任意固定整数.为了补充我们的结果，我们证明了这些问题是NP-完全的，即使是$K_4$ -free图，也不能在亚指数时间内解决（即，$2^{o(|G|)}$）或参数化的亚指数时间（即，$2^{o(k)}\cdot |G|^{O(1)}$），除非指数时间假设失败。我们的减少意味着硬度和下界的一般类的问题，这些问题作为一个特殊的情况。
2015-12-31 cs.DS
Algorithms for deletion problems on split graphs
在分裂到块顶点删除和分裂到阈值顶点删除问题中，输入是分裂图$G$和整数$k$，并且目标是判定是否存在至多$k$顶点的集合$S$，使得$G-S$分别是块图和$G-S$是阈值图。在本文中，我们给出了这些问题的算法，其运行时间分别为$O^*(2.076^k)$和$O^*(2.733^k)$。
2019-07-25 cs.DS
Polylogarithmic Approximation Algorithms for Weighted-$\mathcal{F}$-Deletion Problems
对于图族$\cal F$，规范加权$\cal F$顶点删除问题定义如下：给定$n$ -顶点无向图$G$和权函数$w: V(G)\rightarrow\mathbb{R}$，求最小权子集$S\subseteq V(G)$，使得$G-S$属于$\cal F$ .我们设计了一个递归的计划，以获得$O(\log^{O(1)}n)$ -近似算法，这样的问题，建立在经典的技术，找到平衡的分离器在一个图。粗略地说，我们的计划适用于问题的最佳解决方案$S$，连同一个结构良好的集合$X$，形成一个平衡的$G$分离器。我们得到了下列问题的第一个$O(\log^{O(1)}n)$ -近似算法。* 给出了弦图族顶点删除问题的加权弦点删除（WCVD）的一个$O(\log^2n)$ -因子近似算法。同时，我们还得到了弦图上多重割的常数因子近似算法。* 给出了加权距离遗传顶点删除（WDHVD）的一种$O(\log^3n)$因子近似算法.这是距离遗传图族的顶点删除问题，或者等价地，秩宽为1的图族的顶点删除问题。我们的方法也使我们能够获得一个干净的方式一个$O(\log^{1.5}n)$近似算法的加权$\cal F$顶点删除问题时，$\cal F$是一个未成年人的封闭家庭，不包括至少一个平面图。对于该问题的未加权版本，常数因子近似算法是已知的~[Fomin et al.，FOCS~2012]，而对于这里考虑的加权版…
2017-07-16 cs.DS
Losing Treewidth by Separating Subsets
本文研究了删除最小顶点集$S$的问题（分别为：边），使得导出的子图（分别子图）$G \setminus S$属于某个类$\mathcal{H}$。我们考虑的情况下，图在$\mathcal{H}$有树宽有界的$t$，并给出了一个通用的框架，以获得近似算法的顶点和边缘删除设置从近似算法的某些自然图划分问题称为$k$ -子集顶点分离和$k$ -子集边缘分离，分别。对于顶点删除设置，我们的框架结合当前最好的结果$k$ -子集顶点分隔符，产生一个显着的改善，在近似比的基本问题，如$k$ -树宽顶点删除和平面- $F$顶点删除。我们的算法比以前的工作更简单，并给出了自然参数化下的第一个一致近似算法。对于边缘删除设置，我们给出了改进的近似算法$k$ -子集边缘分离器结合LP松弛和重要的分离器的想法。我们给出了它们在有界度图中的应用，并给出了边删除问题的APX-硬度结果。
2018-10-23 cs.DS
Sampling with a Black Box: Faster Parameterized Approximation Algorithms for Vertex Deletion Problems
本文提出黑盒采样技术，结合随机采样与黑盒算法，为顶点删除问题设计更快的参数化近似算法，在反馈顶点集等问题上优于现有方法。
2024-07-17 cs.DS
A Parameterized Algorithm for Bounded-Degree Vertex Deletion
$d$ -有界度顶点删除问题，删除给定图中的最多$k$个顶点，使剩余图的最大度最多为$d$，在计算生物学，社会网络分析等方面有应用。它可以被看作是$(d+2)$ -碰集问题的一个特例，并由此产生了著名的顶点覆盖问题。对于每个固定的$d\geq 0$，$d$ -有界度顶点删除问题是NP-困难的.在参数化复杂性方面，$k$参数化的问题对于无界$d$是W[2]-困难的，对于每个固定的$d\geq 0$是固定参数可处理的.以前，（随机）参数化算法，这个问题的运行时间限制$O^*((d+1)^k)$只知道$d\leq2$。本文对每个$d\geq 3$给出了在$O^*((d+1)^k)$时间内确定性求解该问题的统一参数化算法.请注意，对于$d'\geq 3$，$d'$ -命中集问题是否可以在$O^*((d'-1)^k)$时间内解决是一个悬而未决的问题.我们的结果肯定地回答了这个具有挑战性的开放问题的一个特殊情况。此外，对于$d=2$的情况，我们的算法还得到了$O^*(3.0645^k)$的运行时间界，改进了以前的确定性界$O^*(3.24^k)$ .
2016-08-20 cs.DS
Obtaining a Planar Graph by Vertex Deletion
在k-Apex问题中，任务是找到最多k个顶点，其删除使给定的图平面。存在解的图构成了一个小闭图类，因此根据Robertson和Seymour的深入结果，对于k的每一个固定值都有一个O（n^3）时间算法。然而，证明是极其复杂的，大O符号隐藏的常数是巨大的。在这里，我们给出了一个简单得多的算法，这个问题的二次运行时间，通过迭代减少输入图，然后应用技术的图形有界树宽。
2008-12-29 cs.DS
Preprocessing for Outerplanar Vertex Deletion: An Elementary Kernel of Quartic Size
在$\mathcal{F}$ -Minor-Free Deletion问题中，给定一个无向图$G$，一个整数$k$，任务是确定是否存在一个顶点集$S$的大小至多为$k$，使得$G-S$不包含来自有限族$\mathcal{F}$的图作为一个minor。已知只要$\mathcal{F}$包含至少一个平面图，则$\mathcal{F}$ -Minor-Free Deletion允许多项式核，即存在输出大小为$k^{\mathcal{O}(1)}$的等效实例的多项式时间算法[Fomin，Lokshtanov，Misra，Saurabh; FOCS 2012]。然而，这一结果依赖于非建设性的论点的基础上良好的准序，并没有提供一个具体的约束的内核大小。我们研究了外平面删除问题，在这个问题中，我们希望从图中删除最多$k$顶点，使图成为外平面的。这是$\mathcal{F}$ -$\mathcal{F} = \{K_4, K_{2,3}\}$家族无未成年人缺失的特殊情况。类的外平面图可以说是最简单的一类图，没有明确的核化大小的界限是已知的。利用外平面图的组合性质，给出了减小图的大小的初等约简规则。这产生具有$\mathcal{O}(k^4)$顶点和边的构造性核。作为一个推论，我们得出，任何次要的最小障碍有一个外平面删除集的大小$k$有$\mathcal{O}(k^4)$顶点和边缘。
2021-10-05 cs.DS
Structural Parameterizations of the Biclique-Free Vertex Deletion Problem
本文研究了无双团顶点删除问题，证明了其关于退化度与反馈顶点数的固定参数可解性及多项式核存在性，并指出关于树深是W[1]-困难的。
2024-09-10 cs.DS
A Quartic Kernel for Pathwidth-One Vertex Deletion
图的路径宽度是图的路径相似程度的度量。给定一个图G和一个整数k，判定G中是否存在至多k个顶点，如果删除这些顶点，则图的路宽至多为1，这是NP-完全的。我们开始研究这个问题的参数化复杂性，参数化k。我们证明该问题具有四次顶点核：我们证明，给定输入实例（G =（V，E），k）; |V| = n，我们可以在多项式时间内构造一个实例（G '，k'）使得（i）（G，k）是YES实例当且仅当（G '，k'）是YES实例，（ii）G'有O（k^{4}）个顶点，（iii）k' \leq k.我们还给出了一个固定参数易处理的算法，该算法的时间复杂度为O（7^{k} k \cdot n^{2}）.
2010-09-04 cs.DS
On the Parameterized Complexity of Deletion to $\mathcal{H}$-free Strong Components
{ \sc Directed Feedback Vertex Set（DFVS）}是参数化复杂度中一个受到广泛关注的基本计算问题。在本文中，我们开始研究一个广泛的推广，{ \sc ${\cal H}$ -免费SCC删除}的问题。在这里，给定一个有向图$D$，一个整数$k$和目标是决定是否有一个顶点集的大小最多$k$的删除离开一个有向图，其中每个强组件排除图中的固定有限家庭${\cal H}$作为（不一定是诱导）子图。当${\cal H}$仅包含具有单弧的有向图时，则该问题精确地为DFVS。我们的主要结果是证明了如果${\cal H}$只包含根图或如果${\cal H}$至少包含一条有向路，则该问题是由删除集的大小参数化的固定参数易处理的。我们的结果还推广了Göke等人[CIAC 2019]关于{ \sc 1-外正则顶点删除}和{ \sc有界大小强分量顶点删除}的最近结果问题此外，我们为上述两个问题设计了算法，其运行时间更好，并且与{ \sc DFVS}的最佳界限相匹配，而不使用Göke等人所做的阴影去除的重型机械。[CIAC 2019]。
2020-08-24 cs.DS
Improved Kernels for Edge Modification Problems
在边修改问题中，我们被要求至多修改给定图的$k$边，以使图满足一定的性质。根据允许的操作，我们有完成问题和边删除问题。大量的努力已经投入到理解这些问题的内核化的复杂性。我们重新审视了几个研究得很好的边修改问题，并为它们开发了改进的内核：\begin{itemize} \item a $2 k$-vertex kernel for the cluster edge deletion problem, \item a $3 k^2$-vertex kernel for the trivially perfect completion problem, \item a $5 k^{1.5}$-vertex kernel for the split completion problem and the split edge deletion problem, and \item a $5 k^{1.5}$-vertex kernel for the pseudo-split completion problem and the pseudo-split edge deletion problem. \end{itemize}此外，我们的分裂完成和伪分裂完成的内核只有$O(k^{2.5})$边缘。我们的结果还包括一个$2 k$ -顶点核的强三元闭包问题，这是有关集群边缘删除。
2021-04-29 cs.DS
On the Parameterized Complexity of Bounded-Density Vertex Deletion
Technische Universität Berlin（柏林工业大学）
研究有界密度顶点删除问题（BDVD）关于树宽等结构参数的参数化复杂性，证明其关于树深、反馈顶点数等参数是W[1]-难的，而关于最大叶子数或顶点完整性是FPT的；若目标密度为常数，则关于团宽也是FPT的。
2026-06-25 cs.DS
Bounded-Density Vertex Deletion Beyond Vertex Cover
Faculty of Mathematics and Computer Science, University of Bucharest（布加勒斯特大学数学与计算机科学系）
该研究解决了有界密度顶点删除（BDVD）的双覆盖、距离聚类及组合参数树宽加解规模等开放问题，证明了相关参数下的固定参数可处理性与W[1]-困难性。
2026-10-14 cs.DS
Parameterized complexity of fair deletion problems
删除问题是指给定一个图$G$和一个图属性$π$，目标是找到一个边的子集，使得在删除它之后，图$G$将满足属性$π$。通常，我们希望最小化删除的元素数量。在公平删除问题中，我们改变目标：我们最小化单个顶点邻域中的最大删除数。研究了图$G$的树宽、路宽、最小反馈点集大小、邻域多样性和最小点覆盖大小等结构参数对公平删除问题参数化复杂性的影响.我们证明了关于前三个参数组合的公平FO顶点删除问题的W[1]-硬度。此外，我们表明，有没有公平的FO顶点删除问题的算法运行在时间$n^{o(k^{1/3})}$，其中$n$是图的大小和$k$是前三个提到的参数的总和，假设指数时间假设成立。另一方面，我们给出了以最小顶点覆盖大小为参数的公平MSO边删除问题的FPT算法和以邻域多样性为参数的公平MSO顶点删除问题的FPT算法
2017-01-04 cs.CC cs.DS
Streaming Deletion Problems Parameterized by Vertex Cover
流式传输是一种模型，其中一次提供一个输入图的边缘，而不是能够随意检查它。在这项工作中，我们采用了一种参数化的方法，假设图的顶点覆盖是给定的，建立在Bishnu等人的工作上。[COCOON 2020]。我们展示了这个参数与邻接列表流模型相结合的进一步潜力，以获得顶点删除问题的结果。这包括内核，参数化算法，以及Pi-自由删除，H-自由删除，以及更具体形式的簇顶点删除和奇循环transmittance问题的下界。我们专注于复杂性方面的数量通过输入流，和内存使用。这导致了传递/存储器权衡，其中根据上下文和实例，不同的算法可能是有利的。我们还讨论了在非流设置参数化的复杂性的影响。
2021-11-19 cs.DM cs.DS
A Polynomial Kernel for Vertex Deletion to the Scattered Class of Proper Interval Graph and Trees
National Institute of Technology Calicut, India（印度国家技术学院卡利卡特分校）；Indraprastha Institute of Information Technology Delhi, New Delhi, India（印度信息技术德里分校）
该研究针对（真区间图，树）-顶点删除问题，在其已被证明固定参数可处理的基础上，首次提出顶点规模为O(k^33)的非平凡多项式核。
2026-10-11 cs.DM cs.DS
Algorithms and Complexity of Hedge Cluster Deletion Problems
University of Ioannina（伊奥阿尼纳大学）
本文研究了边缘集群删除问题的算法与复杂性，探讨了该问题的NP完全性、近似性及固定参数可解性，并提出了基于边缘交集图的多项式时间算法。
2025-12-04 cs.DS
Parameterized complexity dichotomy for $(r,\ell)$-Vertex Deletion
对于两个整数$r, \ell \geq 0$，如果$V$可划分为$r$独立集和$\ell$团，则图$G = (V, E)$是$(r,\ell)$ -图.在参数化的$(r,\ell)$ -顶点删除问题中，给定图$G$和整数$k$，必须决定是否最多可以从$G$中删除$k$顶点以获得$(r,\ell)$ -图。如果是$r+\ell \geq 1$，则该问题是NP-难的，并且包含了几个相关的问题，如顶点覆盖和奇圈translation。对于除$(2,1)$、$(1,2)$和$(2,2)$以外的所有$(r,\ell)$值，$(r,\ell)$ -顶点删除的参数化复杂性均已知。我们证明了这三种情况下的FPT，而且，在单指数时间，这是渐近最优的$k$。我们认为，以及版本的$(r,\ell)$ -顶点删除的一组顶点被删除，以诱导一个独立的集，并提供了一个参数化的复杂性二分法这个问题。
2016-10-10 cs.CC cs.DS
Complexity of induced subgraph isomorphism and maximum common induced subgraph parameterized by cluster vertex deletion number
The University of Tokyo（东京大学）；CyberAgent；Nagoya University（名古屋大学）
该研究以簇顶点删除数$k$为参数，证明ISI可在随机化$O^*(k^{O(k)})$时间内求解，MCIS可在随机化$O^*(2^{O(k^2)})$时间内求解且更难，还证明3-MCIS在$k=2$时为NP难，解决了开放问题并给出相关下界。
2026-08-05 cs.DS
Vertex deletion into bipartite permutation graphs
置换图可以被定义为端点位于两条平行线$l_1$和$l_2$上的线段的相交图，每条平行线上有一个端点。二部置换图是二部置换图。本文研究了二部置换顶点删除问题的参数化复杂性，即对于给定的n-顶点图，是否最多可以删除k个顶点而得到一个二部置换图.根据Lewis和Yannakakis的经典结果，该问题是NP-完全的。我们分析了所谓的几乎二部置换图的结构，它可能包含孔（大诱导圈），在对比二部置换图。我们利用这样的图中的最短洞的结构特性。利用它得到了二部置换顶点删除问题的一个带运行时间的算法$O(9^k\cdot n^9)$，并给出了一个多项式时间的9-近似算法.
2020-11-02 cs.DM cs.DS
Structural Parameterizations with Modulator Oblivion
已知点覆盖、反馈点集、奇圈变换等问题在弦图类中是多项式时间可解的。我们考虑这些问题中的一个图，最多有$k$顶点的删除结果在弦图，当参数化$k$。虽然这项调查符合自然到最近的趋势，什么是所谓的“结构参数化”，在这里，我们假设，删除集没有给出。解决它们的一种方法是计算$k$大小的或近似的（对于函数$f$，大小为$f(k)$）弦顶点删除集，然后使用图的结构性质来设计算法。当我们使用已知的参数化或近似算法在$n$顶点图上找到$k$大小的弦删除集时，该方法至少导致$k^{\mathcal{O}(k)}n^{\mathcal{O}(1)}$运行时间。在这项工作中，我们设计的$2^{\mathcal{O}(k)}n^{\mathcal{O}(1)}$时间算法，这些问题。我们的算法不计算弦顶点删除集（或甚至近似解）。相反，我们构造一个树分解的给定图的时间$2^{\mathcal{O}(k)}n^{\mathcal{O}(1)}$，其中每个袋子是一个联盟的四个团和$\mathcal{O}(k)$顶点。然后，我们应用标准的动态规划算法在这个特殊的树分解。这种特殊的树分解可以是独立的兴趣。我们的算法是自适应的（鲁棒的），在这个意义上，给定一个整数$k$，他们检测是否有一个弦顶点删除集的大小最多$k$或输出特殊的树分解和解决问题。我们还显示了下界的问题，我们处理下的强指数时间假设（SETH）。
2020-02-23 cs.DS
On 2-Clubs in Graph-Based Data Clustering: Theory and Algorithm Engineering
在基于图的数据聚类中，将图编辑成不相交的聚类联合是标准的优化任务。在这里，补充经典的工作，集群应团，我们专注于集群，应2俱乐部，即，子图直径2。这自然会导致两个NP难题2-Club Cluster Editor（允许的编辑操作是边插入和边删除）和2-Club Cluster Vertex Deletion（允许的编辑操作是顶点删除）。从文献中提出一个悬而未决的问题，我们表明，2俱乐部集群编辑是W[2]-硬的边缘修改的数量，从而对比固定参数的易处理性结果的经典集群编辑问题（考虑集团，而不是2俱乐部）。然后专注于2-俱乐部集群顶点删除，这是很容易看到的是固定参数听话，我们表明，在标准的复杂性理论的假设下，它没有一个多项式大小的问题内核时，参数化的顶点删除的数量。尽管如此，我们开发了几个有效的数据减少和修剪规则，从而在一个有竞争力的求解器，明显优于一个标准的CPLEX求解器在大多数情况下，一个既定的生物测试数据集。
2020-06-26 cs.DS
A polynomial kernel for vertex deletion into bipartite permutation graphs
本文研究了二分排列顶点删除问题的核化，证明该NP完全问题存在具有$O(k^{62})$个顶点的多项式核。
2024-01-02 cs.DM cs.DS
Graph modification of bounded size to minor-closed classes as fast as vertex deletion
本文针对到minor-closed类的有界大小图替换问题，提出两个固定参数算法，时间复杂度分别为2^{poly(k)}·|V(G)|^2和2^{O(k^9)}·|V(G)|^2，推广了顶点删除的结果。
2025-10-15 cs.DS
Tight Running Time Lower Bounds for Vertex Deletion Problems
对于图类$Π$，$Π$ -顶点删除问题具有无向图$G=(V,E)$和整数$k$作为输入，并询问是否存在可以从$G$删除的至多$k$顶点的集合，使得所得图是$Π$的成员。通过Lewis和Yannakakis [J. Comput.系统科学'80]，$Π$ -顶点删除对于所有遗传性质$Π$是NP难的。我们采用了原始的NP-硬度结构，以表明在指数时间假设（ETH）下可以获得严格的复杂性结果。我们发现，$Π$ -顶点删除不承认一个$2^{o(n)}$时间算法，其中$n$是$G$中的顶点数。我们还得到了一个二分法运行时间的界限，包括在输入图中的边缘$m$的数量：一方面，如果$Π$包含所有的独立集，那么没有$2^{o(n+m)}$时间算法$Π$ -顶点删除。另一方面，如果存在不包含在$Π$中的固定独立集合，并且$Π$中的包含可以在$2^{O(n)}$时间或$2^{o(m)}$时间中确定，则$Π$ -顶点删除可以分别在$2^{O(\sqrt{m})}+O(n)$或$2^{o({m})}+O(n)$时间中求解。我们还考虑输入图$G$的域上的限制。例如，如果$G$是平面图，而$Π$是遗传的，并且包含和排除无穷多个平面图，则$Π$ -顶点删除问题不能在$2^{o(\sqrt{n})}$时间内求解.最后，我们提供了类似的结果的问题的变种，删除的顶点集，以诱导一个连通图。
2016-05-17 cs.CC cs.DM cs.DS
Chordal Editing is Fixed-Parameter Tractable
图修改问题通常被问如下：是否有一个小的操作集，将给定的图转换为具有特定的属性。最常考虑的操作包括顶点删除、边删除和边添加;对于同一属性，可以通过允许不同的操作来定义显著不同的版本。我们研究了一个非常一般的图形修改问题，它允许所有三种类型的操作：给定一个图形$G$和整数$k_1$，$k_2$，$k_3$，\textsc{chordal editing}问题问$G$是否可以被转换成一个弦图的最多$k_1$顶点删除，$k_2$边删除，和$k_3$边添加。显然，该问题概括了\textsc{chordal vertex/edge deletion}和\textsc{chordal completion}（也称为\textsc{minimum fill-in}）。我们的主要结果是一个算法的\textsc{chordal editing}在时间$2^{O(k\log k)}\cdot n^{O(1)}$，其中$k:=k_1+k_2+k_3$和$n$是$G$的顶点数。因此，该问题是固定参数易处理的，由允许的操作总数参数化。我们的算法是更有效的和概念上比以前已知的算法的特殊情况\textsc{chordal deletion}简单。
2014-05-30 cs.DS
Fast Dynamic Graph Algorithms for Parameterized Problems
全动态图是一种数据结构，它（1）支持边插入和删除，（2）回答问题特定的查询。（1）和（2）的时间复杂度分别称为更新时间和查询时间。对于更新时间和查询时间都是$o(|G|)$的动态图，即图的大小是次线性的，已有很多研究。然而，几乎所有这样的研究是在P的问题。在本文中，我们研究动态图NP-难问题利用固定参数易处理性（FPT）的概念。我们给动态图的顶点覆盖和集群顶点删除参数的解决方案的大小$k$。这些动态图实现了几乎最好的可能的更新时间$O(\mathrm{poly}(k)\log n)$和查询时间$O(f(\mathrm{poly}(k),k))$，其中$f(n,k)$是任何静态图算法的问题的时间复杂度。我们得到这些结果，通过动态保持一个近似的解决方案，可用于构建一个小的问题的核心。利用簇顶点删除的动态图，作为推论，我们得到了一个准线性时间（多项式）的簇顶点删除核化算法。到目前为止，只有二次时间核算法是已知的这个问题。给出了以簇顶点删除的解的大小为参数的色数的动态图和以解的大小为参数的有界度反馈顶点集的动态图。假设参数是常数，每个动态图可以在$O(\log n)$时间内更新，并且可以在$O(1)$时间内计算解。这些结果是通过另一种方法得到的。
2014-04-29 cs.DS
On the $d$-Claw Vertex Deletion Problem
令$d$ -claw（或$d$ -star）表示$K_{1,d}$，即每部分上有1个顶点和$d\ge 1$的完全二部图. $d$ -爪顶点删除问题（$d$ -CLAW-VD）要求给定图$G$和整数$k$，如果可以从$G$中删除至多$k$顶点，使得所得到的图没有$d$ -爪作为导出子图.因此，1-CLAW-VD和2-CLAW-VD分别是著名的顶点覆盖问题和簇顶点删除问题。本文改进了[M.杨明，二部图的节点删除问题，SIAM J. Comput.（1981）]，通过证明簇顶点删除在限制于最大度为3的二分图时仍然是NP-完全的。此外，对于每一个$d\ge 3$，我们证明了$d$ -CLAW-VD是NP-完全的，即使限制到最大度的二部图$d$。这些硬度结果相对于度约束是最优的。通过推广[F. Bonomo-Braberman等人，Linear-Time Algorithms for Eliminating Claws in Graphs，COCOON 2020]中，我们证明了，对于每个$d\ge 3$，$d$ -VD是NP-完全的，即使仅限于没有$(d+1)$ -爪的分裂图和直径为2的分裂图。在积极的一面，我们证明了$d$ -CLAW-VD是多项式可解的，我们称之为$d$ -块图，一类适当地包含所有的块图。这个结果推广了[Y. Cao等人，弦图上的顶点删除问题。Comput. Sci.（2…
2022-03-13 cs.DM cs.DS
A Complexity Analysis of the c-Closed Vertex Deletion Problem
Friedrich Schiller University Jena（耶拿弗里德里希·席勒大学）
本文分析c-闭顶点删除问题的复杂性，证明其在最大度有界二分图上NP-难，给出参数k的核大小界，引入新参数x并得到对应核，还证明其在特定图类上可多项式时间求解且对邻域多样性是固定参数可处理的。
2026-08-25 cs.CC cs.DS
Cluster Deletion is as Hard to Approximate as Vertex Cover
Hong Kong Polytechnic University（香港理工大学）
研究在独特游戏猜想下簇删除问题的近似难度，证明其难以在2-ε因子内近似，通过归约得出√2-ε的近似难度，还给出31顶点图解答了簇编辑与坏三角横截最优值差异的开放问题。
2026-08-06 cs.CC cs.DS
Simultaneous Feedback Vertex Set: A Parameterized Perspective
给定一个图族$\mathcal{F}$、一个图$G$和一个正整数$k$，$\mathcal{F}$-删除问题询问我们是否可以从$G$中删除最多$k$顶点以获得$\mathcal{F}$中的图。$\mathcal{F}$-删除推广了许多经典的图形问题，如顶点覆盖，反馈顶点集，奇循环transmittance。一个图$G = (V, \cup_{i=1}^α E_{i})$，其中$G$的边集被划分为$α$颜色类，称为$α$边着色图。边着色图的$\mathcal{F}$-删除问题的自然扩展是$α$-同时$\mathcal{F}$-删除问题。在后一个问题中，我们给出了一个$α$-边着色图$G$，目标是找到一个至多$k$顶点的集合$S$，使得每个图$G_i \setminus S$，其中$G_i = (V, E_i)$和$1 \leq i \leq α$，都在$\mathcal{F}$中。在这项工作中，我们研究$α$-同时$\mathcal{F}$-删除$\mathcal{F}$是家庭的森林。换句话说，我们专注于$α$-同时反馈顶点集（$α$-SimFVS）问题。在数学上，我们表明，像它的经典对应，$α$-SimFVS参数化$k$是固定参数易处理（FPT），并承认一个多项式核，任何固定常数$α$。特别地，我们给出了一个在$2^{O(αk)}n^{O(1)}$时间内运行的算法和一个具有$O(α…
2015-10-06 cs.DS
Revisiting Connected Vertex Cover: FPT Algorithms and Lossy Kernels
连通顶点覆盖问题要求在一个图中有一个顶点覆盖，它能导出一个连通子图。这个问题被认为是固定参数可处理的（FPT），并且当通过解的大小进行参数化时，不太可能具有多项式大小的内核（在复杂性理论假设下）。在最近的一篇论文中，Lokshtanov等人。[STOC 2017]，在近似或有损核化的框架中，为每个$α> 1$的问题显示了一个$α$ -近似核。在这项工作中，我们展示了有损内核和FPT算法的连接顶点覆盖的参数是更自然的和功能的输入，在某些情况下，小于解决方案的大小。我们考虑的参数是分裂删除集、团删除集、团覆盖、簇删除集和弦删除集的大小。
2017-11-21 cs.DM cs.DS
Deletion to Scattered Graph Classes I -- case of finite number of graph classes
图修改问题，其中我们通过添加或删除顶点或边或收缩边来修改图以获得{ \it simpler}类中的图，是在所有算法范例（包括经典、近似和参数化复杂性）中被充分研究的优化问题。具体而言，图删除问题，其中需要删除少量的顶点，使所得的图属于一个给定的非平凡的遗传图类，捕获几个充分研究的问题，包括{ \sc顶点覆盖}，{ \sc反馈顶点集}，{ \sc奇循环横向}，{ \sc簇顶点删除}，和{ \sc完美删除}。对参数化复杂性中这些问题的研究已经产生了强大的工具和技术。我们发起了一项研究的自然变化的问题删除{ \it分散的图形类}。我们希望删除最多$k$顶点，以便在生成的图中，每个连通分量都属于常数数量的图类之一。作为我们的主要结果，我们表明，这个问题是固定参数易处理的（FPT）时，删除问题对应于每个有限数量的图类是已知的FPT和属性，一个图属于任何类是可表达的计数单调二阶（CMSO）逻辑。虽然这是使用一些黑箱定理参数化的复杂性，我们给出了一个更快的FPT算法时，每个图类有一个有限的禁止集。
2021-12-23 cs.DS
On a generalization of Nemhauser and Trotter's local optimization theorem
Fellows，Guo，Moser and Niedermeier~[JCSS 2011]证明了Nemhauser和Trotter定理的一个推广，该定理适用于\textsc{Bounded-Degree Vertex Deletion}（对于一个固定整数$d\geq 0$，删除输入图的$k$顶点，使其$\leq d$的度最大），得到了$d=0$和$1$的线性顶点核，以及每个$d\geq 2$的超线性顶点核. \textsc{Bounded-Degree Vertex Deletion}是否允许每个$d\geq 3$都有一个线性顶点核仍然是一个悬而未决的问题。本文改进了广义Nemhauser和Trotter定理，得到了每个$d\geq 0$的线性顶点核。
2016-01-02 cs.DS
A Turing Kernelization Dichotomy for Structural Parameterizations of $\mathcal{F}$-Minor-Free Deletion
对于一个固定的有限图族$\mathcal{F}$，$\mathcal{F}$ -Minor-Free删除问题以一个图$G$和一个整数$\ell$作为输入，并询问是否存在一个大小至多为$\ell$的集合$X \subseteq V(G)$，使得$G-X$是$\mathcal{F}$ -minor-free的。对于$\mathcal{F}=\{K_2\}$和$\mathcal{F}=\{K_3\}$，这分别编码顶点覆盖和反馈顶点集。当参数化的反馈顶点数$G$这两个问题是已知的承认多项式核化。对于任何包含平面图但不包含森林的$\mathcal{F}$，也存在这样的多项式核化。本文证明了以反馈顶点数为参数的$\mathcal{F}$ -Minor-Free Deletion对于$\mathcal{F} = \{P_3\}$是MK[2]-难的.这排除了假设$NP \subseteq coNP/poly$的多项式核的存在，并且也给出了该问题不允许多项式图灵核的证据。我们的硬度结果推广到任何$\mathcal{F}$不包含一个$P_3$ -subgraph-free图，作为参数的顶点删除距离树宽$mintw(\mathcal{F})$，其中$mintw(\mathcal{F})$表示的最小树宽的图在$\mathcal{F}$。对于另一种情况，其中$\mathcal{F}$包含一个$P_3$ -子…
2019-07-16 cs.CC cs.DS
Tractability of Konig Edge Deletion Problems
一个图称为Konig图，如果它的最大匹配的大小等于它的最小顶点覆盖的大小。Konig边删除问题询问在给定的图中是否存在一组至多k条边，其删除导致Konig图。虽然这个问题的顶点版本（Konig顶点删除）在十多年前就已经被证明是固定参数可处理的，但Konig边删除问题的固定参数可处理性从那时起就一直是开放的，并且在几篇论文中被证明是W[1]-困难的。本文通过证明该猜想是W[1]-困难的，解决了该猜想.我们证明了这个问题的一个变体，在这里我们给出了一个图G和一个最大匹配M，我们想要一个k-大小的Konig边删除集，是从M不相交，是固定参数可处理的。
2019-09-24 cs.DM cs.DS
Search-Space Reduction Via Essential Vertices Revisited: Vertex Multicut and Cograph Deletion
该研究针对图优化问题的$c$-本质顶点检测，给出了顶点多割的3-本质顶点检测多项式算法等新上界，以及基于唯一游戏猜想的NP难下界，拓展了固定参数算法的搜索空间约简方法。
2024-04-15 cs.DS
