On the Parameterized Complexity of the $s$-Club Cluster Edge Deletion Problem
我们研究了$s$ -俱乐部簇边删除问题的参数化复杂性：给定一个图$G$和两个整数$s \ge 2$和$k \ge 1$，是否有可能从$G$中删除至多$k$边，使得所得图的每个连通分量的直径至多为$s$？当$s = 2$。我们证明了它允许一个固定参数的易处理的算法时，参数由$s$和输入图的树宽。
2022-05-22 cs.CC cs.DS
Sampling with a Black Box: Faster Parameterized Approximation Algorithms for Vertex Deletion Problems
本文提出黑盒采样技术，结合随机采样与黑盒算法，为顶点删除问题设计更快的参数化近似算法，在反馈顶点集等问题上优于现有方法。
2024-07-17 cs.DS
On the Parameterized Complexity of Eulerian Strong Component Arc Deletion
本文研究欧拉强连通分量弧删除问题的参数化复杂度，证明其关于解大小、树宽或最大度均无FPT算法，并给出以树宽结合最大度或解大小为参数的FPT算法。
2025-07-03 cs.DS
On the Parameterized Complexity of Bounded-Density Vertex Deletion
Technische Universität Berlin（柏林工业大学）
研究有界密度顶点删除问题（BDVD）关于树宽等结构参数的参数化复杂性，证明其关于树深、反馈顶点数等参数是W[1]-难的，而关于最大叶子数或顶点完整性是FPT的；若目标密度为常数，则关于团宽也是FPT的。
2026-06-25 cs.DS
Parameterized complexity of fair deletion problems
删除问题是指给定一个图$G$和一个图属性$π$，目标是找到一个边的子集，使得在删除它之后，图$G$将满足属性$π$。通常，我们希望最小化删除的元素数量。在公平删除问题中，我们改变目标：我们最小化单个顶点邻域中的最大删除数。研究了图$G$的树宽、路宽、最小反馈点集大小、邻域多样性和最小点覆盖大小等结构参数对公平删除问题参数化复杂性的影响.我们证明了关于前三个参数组合的公平FO顶点删除问题的W[1]-硬度。此外，我们表明，有没有公平的FO顶点删除问题的算法运行在时间$n^{o(k^{1/3})}$，其中$n$是图的大小和$k$是前三个提到的参数的总和，假设指数时间假设成立。另一方面，我们给出了以最小顶点覆盖大小为参数的公平MSO边删除问题的FPT算法和以邻域多样性为参数的公平MSO顶点删除问题的FPT算法
2017-01-04 cs.CC cs.DS
Streaming Deletion Problems Parameterized by Vertex Cover
流式传输是一种模型，其中一次提供一个输入图的边缘，而不是能够随意检查它。在这项工作中，我们采用了一种参数化的方法，假设图的顶点覆盖是给定的，建立在Bishnu等人的工作上。[COCOON 2020]。我们展示了这个参数与邻接列表流模型相结合的进一步潜力，以获得顶点删除问题的结果。这包括内核，参数化算法，以及Pi-自由删除，H-自由删除，以及更具体形式的簇顶点删除和奇循环transmittance问题的下界。我们专注于复杂性方面的数量通过输入流，和内存使用。这导致了传递/存储器权衡，其中根据上下文和实例，不同的算法可能是有利的。我们还讨论了在非流设置参数化的复杂性的影响。
2021-11-19 cs.DM cs.DS
Vertex Deletion Parameterized by Elimination Distance and Even Less
我们研究了各种经典的顶点删除问题的参数化复杂性，如奇循环横截，顶点平面化，和弦顶点删除混合参数化。现有的FPT算法，这些问题的参数化的解决方案的大小，检测解决方案的大小$k$在时间$f(k) \cdot n^{O(1)}$，或宽度参数化，找到任意大的最优解在时间$f(w) \cdot n^{O(1)}$的一些宽度措施$w$，如树宽。我们统一这些线的研究，提出FPT算法的参数化，可以同时任意远小于解决方案的大小和树宽。我们考虑两类参数化，这是松弛的树的深度或树的宽度。它们涉及图分解，其中属于目标类H的子图（例如，二分或平面）被认为是简单的。首先，我们提出了一个框架，用于计算近似最优分解的杂项类H。也就是说，如果一个最佳分解的成本是$k$，我们展示了如何找到一个分解的成本$k^{O(1)}$的时间$f(k) \cdot n^{O(1)}$。这是适用于任何图类H，相应的顶点删除问题承认一个常数因子的近似算法或FPT算法参数化的解决方案的大小。其次，我们利用构造的分解解决顶点删除问题的思想，从算法使用迭代压缩和有限状态属性。对于上述三个顶点删除问题，以及所有可以被公式化为击中一个有限的连接禁止（a）未成年人或（b）（诱导）子图的问题，我们得到FPT算法的研究参数化。
2022-07-18 cs.DS
Fast branching algorithm for Cluster Vertex Deletion
在聚类问题中，我们给出了一组对象（图的顶点），以及一些观察到的成对相似性（边）。目标是通过稍微修改图来识别相似对象的聚类，以获得聚类图（集团的不相交联合）。Hueffner et al. [Theory Comput. Syst.2010]提出了簇顶点删除的参数化研究，其中允许的修改是顶点删除，并提出了一个优雅的O（2^k * k^9 + n * m）时间固定参数算法，由解的大小参数化。在我们的工作中，我们拿起这条线的研究，并提出了一个O（1.9102^k *（n + m））-时间分支算法。
2013-06-17 cs.DS
Tight Bounds for Chordal/Interval Vertex Deletion Parameterized by Treewidth
本文研究了树宽参数化的弦图/区间图顶点删除问题，利用弦图与图拟阵的联系及代表族框架，将弦图删除算法运行时间改进至2^{O(tw)}·|V(G)|，并在ETH假设下证明了区间图删除的2^{O(tw log tw)}算法下界紧致。
2023-05-05 cs.DS
Bounded Search Tree Algorithms for Parameterized Cograph Deletion: Efficient Branching Rules by Exploiting Structures of Special Graph Classes
许多使用有界搜索树的固定参数易处理算法已经被反复改进，通常是通过描述大量涉及越来越复杂的情况分析的分支规则。我们介绍了一种新的和一般的搜索策略，分支的禁止子图的一类图松弛。利用$P_4$ -稀疏图类作为松弛图类，我们得到了几个参数删除问题的有效有界搜索树算法。给出了上图边删除问题和平凡完美边删除问题的第一个非平凡有界搜索树算法。对于上图顶点删除问题，我们简单有界搜索算法的运行时间的精细分析给出了比那些借助复杂情况区分和非平凡运行时间分析[21]和计算机辅助分支规则[11]设计的算法更快的指数因子。
2011-11-29 cs.DM cs.DS
Fast Dynamic Graph Algorithms for Parameterized Problems
全动态图是一种数据结构，它（1）支持边插入和删除，（2）回答问题特定的查询。（1）和（2）的时间复杂度分别称为更新时间和查询时间。对于更新时间和查询时间都是$o(|G|)$的动态图，即图的大小是次线性的，已有很多研究。然而，几乎所有这样的研究是在P的问题。在本文中，我们研究动态图NP-难问题利用固定参数易处理性（FPT）的概念。我们给动态图的顶点覆盖和集群顶点删除参数的解决方案的大小$k$。这些动态图实现了几乎最好的可能的更新时间$O(\mathrm{poly}(k)\log n)$和查询时间$O(f(\mathrm{poly}(k),k))$，其中$f(n,k)$是任何静态图算法的问题的时间复杂度。我们得到这些结果，通过动态保持一个近似的解决方案，可用于构建一个小的问题的核心。利用簇顶点删除的动态图，作为推论，我们得到了一个准线性时间（多项式）的簇顶点删除核化算法。到目前为止，只有二次时间核算法是已知的这个问题。给出了以簇顶点删除的解的大小为参数的色数的动态图和以解的大小为参数的有界度反馈顶点集的动态图。假设参数是常数，每个动态图可以在$O(\log n)$时间内更新，并且可以在$O(1)$时间内计算解。这些结果是通过另一种方法得到的。
2014-04-29 cs.DS
On Polynomial Kernelization of $\mathcal{H}$-free Edge Deletion
对于一组图$\mathcal{H}$，\textsc{$\mathcal{H}$-free Edge Deletion}问题要求找出输入图中是否存在最多$k$边，其删除导致图没有任何$H\in\mathcal{H}$的诱导副本。在\cite{cai1996fixed}中，证明了当$\mathcal{H}$具有有限基数时，问题是固定参数易处理的。然而，在\cite{cai2013incompressibility}中证明了，如果$\mathcal{H}$是包含$H$的单例集，对于一大类$H$，除了$coNP\subseteq NP/poly$之外，不存在多项式核。在本文中，我们提出了一个多项式核的任何固定的有限集$\mathcal{H}$的连通图，当输入图是有界度的问题。我们注意到，即使对于有界度输入图，例如\textsc{Triangle-free Edge Deletion} \cite{brugmann2009generating}和\textsc{Custer Edge Deletion($P_3$-free Edge Deletion)} \cite{komusiewicz2011alternative}，也存在保持NP完全的\textsc{$\mathcal{H}$-free Edge Deletion}问题。当$\mathcal{H}$包含$K_{1,s}$时，我们得到…
2014-11-18 cs.DS
Parameterized complexity dichotomy for $(r,\ell)$-Vertex Deletion
对于两个整数$r, \ell \geq 0$，如果$V$可划分为$r$独立集和$\ell$团，则图$G = (V, E)$是$(r,\ell)$ -图.在参数化的$(r,\ell)$ -顶点删除问题中，给定图$G$和整数$k$，必须决定是否最多可以从$G$中删除$k$顶点以获得$(r,\ell)$ -图。如果是$r+\ell \geq 1$，则该问题是NP-难的，并且包含了几个相关的问题，如顶点覆盖和奇圈translation。对于除$(2,1)$、$(1,2)$和$(2,2)$以外的所有$(r,\ell)$值，$(r,\ell)$ -顶点删除的参数化复杂性均已知。我们证明了这三种情况下的FPT，而且，在单指数时间，这是渐近最优的$k$。我们认为，以及版本的$(r,\ell)$ -顶点删除的一组顶点被删除，以诱导一个独立的集，并提供了一个参数化的复杂性二分法这个问题。
2016-10-10 cs.CC cs.DS
Parameterized Algorithms on Perfect Graphs for deletion to $(r,\ell)$-graphs
对于固定整数$r,\ell \geq 0$，如果顶点集$V(G)$可划分为$r$独立集和$\ell$团，则称图$G$为{ \em $(r,\ell)$ -图}. $(r, \ell)$图类概括了$r$ -可着色图（当$\ell =0)$时，因此毫不奇怪，确定给定图是否是$(r, \ell)$ -图是\NP -即使当$r \geq 3$或一般图中的$\ell \geq 3$时也很难。当$r$和$\ell$是输入的一部分时，即使输入图是完美图，识别问题也是NP难的（其中{ \sc色数}问题在多项式时间内可解）。当用$r$和$\ell$参数化时，它在完美图上也是固定参数可处理的（FPT）。也就是说，在$n$顶点上的完美图上有一个$f(r+\ell) \cdot n^{\Oh(1)}$算法，其中$f$是$r$和$\ell$的某个（指数）函数。在本文中，我们考虑以下问题的参数化复杂性，我们称之为{ \sc顶点划分}。给定一个完美图$G$和正整数$r,\ell,k$，判定是否存在一个大小至多为$k$的集合$S\subseteq V(G)$，使得从$G$中删除$S$得到一个$(r,\ell)$ -图.我们得到以下结果：\begin{enumerate} \item {\sc Vertex Partization} on perfect graphs is FPT when parameteriz…
2015-12-14 cs.DS
Parameterized Eulerian Strong Component Arc Deletion Problem on Tournaments
在问题{ \sc Min-DESC}中，给定一个有向图$D$和一个整数$k$，并询问是否存在一个至多由$D$中的$k$弧组成的集合$A'$，使得如果我们去掉$A'$中的弧，在所得到的有向图中每个强分支都是欧拉的. { \sc Min-DESC}是NP难的; Cechlárová和Schlotter（IPEC 2010）询问当由$k$参数化时，问题是否是固定参数可处理的。当$D$是竞赛图时，考虑{ \sc Min-DESC}的子问题.我们表明，这个问题是固定参数听话相对于$k$。
2011-11-23 cs.CC cs.DS
Edge Deletion to Restrict the Size of an Epidemic
给定一个图$G=(V,E)$，一组禁止子图$\mathcal{F}$，我们研究$\mathcal{F}$ -Free Edge Deletion，目标是删除最少数量的边，使得得到的图不包含任何$F\in \mathcal{F}$作为子图.对于参数treewide，问题是否是FPT的问题仍然是开放的。在这里，我们给出了一个否定的答案，表明问题是W[1]-困难的参数时，树的宽度，这排除了FPT算法在常见的假设。因此，我们给出了Jessica Enright和Kitty Meeks在[Jumica 80（2018）1857-1889]中提出的猜想的解。我们还证明了当以解的大小$k$、反馈顶点集数目或输入图的路宽为参数时，$\mathcal{F}$ -Free Edge Deletion问题是W[2]-困难的.一个特别有趣的特殊情况是$\mathcal{F}$是$h+1$顶点上所有树的集合$\mathcal{T}_{h+1}$的情况，因此我们删除边以获得一个每个组件最多包含$h$顶点的图。从限制疾病在传播网络中传播的观点来看，这是可取的。我们证明了$\mathcal{T}_{h+1}$ -自由边删除问题是固定参数可处理的（FPT）时，参数的顶点覆盖数。我们还证明，它承认一个核与$O(hk)$顶点和$O(h^2k)$边，参数化时，结合参数$h$和解决方案的大小$k$。
2021-02-11 cs.DS
Parameterized Lower Bounds and Dichotomy Results for the NP-completeness of $H$-free Edge Modification Problems
对于图$H$，无$H$边删除问题询问是否存在最多$k$边，其从输入图$G$中删除导致图没有任何$H$的诱导副本。$H$ -free Edge Completion和$H$ -free Edge Editing的定义类似，前者只允许完成（添加）边，后者允许完成和删除。通过证明$H$ -free Edge Deletion是NP-完全的当且仅当$H$是一个至少有两条边的图，$H$ -free Edge Completion是NP-完全的当且仅当$H$是一个至少有两条非边的图，$H$ -free Edge Editing是NP-完全的当且仅当$H$是一个至少有三个顶点的图，我们完全解决了这些问题的经典复杂性.此外，我们证明，这些NP完全问题不能在参数化的次指数时间内解决，即，在时间$2^{o(k)}\cdot |G|^{O(1)}$，除非指数时间假设失败。此外，我们得到这些问题的不可压缩性的影响。
2015-09-29 cs.DS
Complexity of induced subgraph isomorphism and maximum common induced subgraph parameterized by cluster vertex deletion number
The University of Tokyo（东京大学）；CyberAgent；Nagoya University（名古屋大学）
该研究以簇顶点删除数$k$为参数，证明ISI可在随机化$O^*(k^{O(k)})$时间内求解，MCIS可在随机化$O^*(2^{O(k^2)})$时间内求解且更难，还证明3-MCIS在$k=2$时为NP难，解决了开放问题并给出相关下界。
2026-08-05 cs.DS
Parameterized Algorithms for Deletion to (r,l)-graphs
For fixed integers $r,\ell \geq 0$ , a graph $G$ is called an { \em $(r,\ell)$ -graph} if the vertex set $V(G)$ can be partitioned into $r$ independent sets and $\ell$ cliques. This brings us to the following natural parameterized questions: { \sc Vertex $(r,\ell)$ -Partization} and { \sc Edge $(r,\ell)$ -Partization}. An input to these problems consist of a graph $G$ and a positive integer $k$ and the objective is to decide whether there exists a set $S\subseteq V(G)$ ( $S\subseteq E(G)$ ) such that the deletion of $S$ from $G$ results in an $(r,\ell)$ -graph. These problems generalize well s…
2015-04-30 cs.CC cs.DS
Fixed-Treewidth-Efficient Algorithms for Edge-Deletion to Intersection Graph Classes
对于一个图类$\mathcal{C}$，$\mathcal{C}$ -边删除问题要求给定的图$G$从$G$中删除最少数量的边，以获得$\mathcal{C}$中的图。本文研究了$\mathcal{C}$的置换图、区间图和其他相关图类的$\mathcal{C}$ -边删除问题。它遵循Courcelle定理，这些问题是固定参数处理时，由树宽参数。在本文中，我们提出了具体的FPT算法，这些问题。通过给出明确的算法，并详细分析这些，我们得到的算法是显着快于通过使用Courcelle定理得到的算法。
2021-11-12 cs.DS
Preprocessing for Outerplanar Vertex Deletion: An Elementary Kernel of Quartic Size
在$\mathcal{F}$ -Minor-Free Deletion问题中，给定一个无向图$G$，一个整数$k$，任务是确定是否存在一个顶点集$S$的大小至多为$k$，使得$G-S$不包含来自有限族$\mathcal{F}$的图作为一个minor。已知只要$\mathcal{F}$包含至少一个平面图，则$\mathcal{F}$ -Minor-Free Deletion允许多项式核，即存在输出大小为$k^{\mathcal{O}(1)}$的等效实例的多项式时间算法[Fomin，Lokshtanov，Misra，Saurabh; FOCS 2012]。然而，这一结果依赖于非建设性的论点的基础上良好的准序，并没有提供一个具体的约束的内核大小。我们研究了外平面删除问题，在这个问题中，我们希望从图中删除最多$k$顶点，使图成为外平面的。这是$\mathcal{F}$ -$\mathcal{F} = \{K_4, K_{2,3}\}$家族无未成年人缺失的特殊情况。类的外平面图可以说是最简单的一类图，没有明确的核化大小的界限是已知的。利用外平面图的组合性质，给出了减小图的大小的初等约简规则。这产生具有$\mathcal{O}(k^4)$顶点和边的构造性核。作为一个推论，我们得出，任何次要的最小障碍有一个外平面删除集的大小$k$有$\mathcal{O}(k^4)$顶点和边缘。
2021-10-05 cs.DS
A Polynomial Kernel for Funnel Arc Deletion Set
在有向反馈弧集（DFAS）中，我们寻找一组至多$k$弧，这些弧与输入有向图中的每个圈相交。决定DFAS是否允许多项式大小的核是参数化复杂性中一个著名的公开问题。我们考虑$\mathcal{C}$ -弧删除集（$\mathcal{C}$ -ADS），DFAS的一个变体，我们希望从输入有向图中删除最多$k$弧，以便将其转换为$\mathcal{C}$类的有向图。在这项工作中，我们选择$\mathcal{C}$作为漏斗类。漏斗弧删除集是NP难的，即使输入是DAG，但相对于$k$是固定参数易处理的。到目前为止，这个问题还没有多项式核。我们的主要结果是一个漏斗弧删除集的$\mathcal{O}(k^6)$许多顶点和$\mathcal{O}(k^7)$许多弧，在$\mathcal{O}(nm)$时间可计算的核，其中$n$是在输入有向图的顶点数和$m$弧数。
2020-09-28 cs.DS
Preprocessing Vertex-Deletion Problems: Characterizing Graph Properties by Low-Rank Adjacencies
我们考虑$Π$ -自由删除问题的顶点覆盖的大小参数化，为一系列的图形属性$Π$。给定一个输入图$G$，这个问题问是否有一个至多$k$顶点的子集，其删除确保所得图不包含来自$Π$的图作为导出子图。许多顶点删除问题，如完美删除，无轮删除，区间删除适合这个框架。我们引入的概念，表征图形属性$Π$的低秩邻接，并使用它作为一个通用的核化定理的基石$Π$ -自由删除参数化的顶点覆盖的大小。由此产生的框架捕获的问题，如AT-自由删除，无轮删除，和间隔删除。此外，我们的新框架表明，当通过顶点覆盖进行参数化时，完美图的顶点删除问题具有多项式核，从而解决了Fomin等人的公开问题。[JCSS 2014]。我们的主要技术贡献表明如何线性代数依赖适当定义的向量$\mathbb{F}_2$意味着图论的陈述禁止诱导子图的存在。
2020-04-19 cs.DS math.CO
Parameterized Complexity of Dominating Set Variants in Almost Cluster and Split Graphs
该研究在参数生态规划框架下，针对距簇图或分裂图k个顶点的图中的支配集及其变体，给出了改进的FPT算法、多项式核下界及不同参数下的时间复杂度结果。
2024-05-17 cs.DS
Deletion to Scattered Graph Classes I -- case of finite number of graph classes
图修改问题，其中我们通过添加或删除顶点或边或收缩边来修改图以获得{ \it simpler}类中的图，是在所有算法范例（包括经典、近似和参数化复杂性）中被充分研究的优化问题。具体而言，图删除问题，其中需要删除少量的顶点，使所得的图属于一个给定的非平凡的遗传图类，捕获几个充分研究的问题，包括{ \sc顶点覆盖}，{ \sc反馈顶点集}，{ \sc奇循环横向}，{ \sc簇顶点删除}，和{ \sc完美删除}。对参数化复杂性中这些问题的研究已经产生了强大的工具和技术。我们发起了一项研究的自然变化的问题删除{ \it分散的图形类}。我们希望删除最多$k$顶点，以便在生成的图中，每个连通分量都属于常数数量的图类之一。作为我们的主要结果，我们表明，这个问题是固定参数易处理的（FPT）时，删除问题对应于每个有限数量的图类是已知的FPT和属性，一个图属于任何类是可表达的计数单调二阶（CMSO）逻辑。虽然这是使用一些黑箱定理参数化的复杂性，我们给出了一个更快的FPT算法时，每个图类有一个有限的禁止集。
2021-12-23 cs.DS
Bounded-Density Vertex Deletion Beyond Vertex Cover
Faculty of Mathematics and Computer Science, University of Bucharest（布加勒斯特大学数学与计算机科学系）
该研究解决了有界密度顶点删除（BDVD）的双覆盖、距离聚类及组合参数树宽加解规模等开放问题，证明了相关参数下的固定参数可处理性与W[1]-困难性。
2026-10-14 cs.DS
Structural Parameterization for Graph Deletion Problems over Data Streams
图问题的参数化流复杂性研究由Fafianie等人（MFCS'14）和Chitnis等人（SODA'15和SODA'16）发起。简而言之，主要目标是为参数化问题设计流算法，使得$O\left(f(k)\log^{O(1)}n\right)$空间足够，其中$f$是仅取决于参数$k$的任意可计算函数。然而，在过去几年中，取得的积极成果很少。大多数具有上述性质的流算法的图问题都是需要局部检查的问题，例如顶点覆盖或最大匹配，由我们正在寻找的解决方案的大小$k$参数化。已知形成传统参数化复杂性的主干的许多重要参数化问题需要用于任何流算法的$Ω(n)$位;例如，反馈顶点集、偶/奇循环transmitting、三角删除或更一般的${\cal F}$ -由解大小$k$参数化时的子图删除。我们的主要概念性贡献是利用参数化的力量来克服有效的参数化流算法的障碍。据我们所知，这是第一个工作参数化流的复杂性，认为结构参数，而不是解决方案的大小作为一个参数。我们专注于顶点覆盖大小$K$作为参数的参数化图删除问题，我们考虑。与此同时，以前的大部分工作在参数化流复杂性仅限于EA（边缘到达）或DEA（动态边缘到达）模型。在这项工作中，我们考虑了上述四个最好的研究流模型中的图删除问题，即，EA、DEA、VA（顶点到达）和AL（邻接表）模型。
2019-10-02 cs.CC cs.DS math.CO
Parameterized Algorithms for Partitioning Graphs into Highly Connected Clusters
聚类是一个众所周知的和重要的问题与许多应用。基于图的聚类模型是典型的聚类模型之一。在图模型中，聚类通常被定义为集团。然而，这样的方法可能限制性太大，因为在某些应用中，并非来自同一集群的所有对象都必须连接。这就是为什么不同类型的派系松弛通常被认为是集群。在我们的工作中，我们考虑了一个问题的分区图成集群和一个问题的隔离集群的一种特殊类型，其中集群，我们意味着高连通子图。最初，这种集群化是由Hartuv和Shamir提出的。他们的HCS聚类算法在实际中得到了广泛的应用。它被用来聚类cDNA指纹，在蛋白质-蛋白质相互作用数据中发现复合物，将蛋白质序列分层地分组为超家族和家族簇，发现调节RNA结构的家族。HCS算法将图划分为高度连通的子图。然而，它是通过删除不一定是最小数量的边缘来实现的。在我们的工作中，我们试图尽量减少边缘删除的数量。我们考虑的问题，从参数化的角度来看，其中的主要参数是一些允许的边缘删除。
2017-06-28 cs.DS
On the Parameterized Complexity of $s$-Club Cluster Edge Deletion
Indian Institute of Science Education and Research（印度科学教育研究所）
本文研究s-团簇边删除问题的参数化与核化复杂性，证明其在路径宽等参数下W[1]-困难，在树深等参数下固定参数可处理，还提出针对排除长诱导环图的FPT双标准近似方案，并启动其有向变体的研究。
2026-09-01 cs.DM cs.DS
Parameterized Algorithmics for Graph Modification Problems: On Interactions with Heuristics
在图修改问题中，给定一个图G，目标是对G应用最少数量的修改操作（如删除边），使得得到的图满足一定的性质。例如，簇删除问题要求删除尽可能少的边，使得所得图是团的不相交联合。图修改问题出现在许多应用中，包括生物和社交网络的分析。通常，图修改问题是NP难的，这使得它们成为参数化复杂性研究的自然候选者。我们讨论了几个富有成效的相互作用之间的发展固定参数的算法和设计的图形修改问题，具有相当不同的方面的互利。
2016-06-10 cs.DS
Hardness and Tractability of T_{h+1}-Free Edge Deletion
Indian Institute of Science Education and Research（印度科学教育研究所）
研究T_{h+1}-自由边删除问题的难度与可处理性，证明其在不同参数化下的固定参数可处理性及复杂性结果。
2026-02-03 cs.CC cs.DS
Simultaneous Feedback Vertex Set: A Parameterized Perspective
给定一个图族$\mathcal{F}$、一个图$G$和一个正整数$k$，$\mathcal{F}$-删除问题询问我们是否可以从$G$中删除最多$k$顶点以获得$\mathcal{F}$中的图。$\mathcal{F}$-删除推广了许多经典的图形问题，如顶点覆盖，反馈顶点集，奇循环transmittance。一个图$G = (V, \cup_{i=1}^α E_{i})$，其中$G$的边集被划分为$α$颜色类，称为$α$边着色图。边着色图的$\mathcal{F}$-删除问题的自然扩展是$α$-同时$\mathcal{F}$-删除问题。在后一个问题中，我们给出了一个$α$-边着色图$G$，目标是找到一个至多$k$顶点的集合$S$，使得每个图$G_i \setminus S$，其中$G_i = (V, E_i)$和$1 \leq i \leq α$，都在$\mathcal{F}$中。在这项工作中，我们研究$α$-同时$\mathcal{F}$-删除$\mathcal{F}$是家庭的森林。换句话说，我们专注于$α$-同时反馈顶点集（$α$-SimFVS）问题。在数学上，我们表明，像它的经典对应，$α$-SimFVS参数化$k$是固定参数易处理（FPT），并承认一个多项式核，任何固定常数$α$。特别地，我们给出了一个在$2^{O(αk)}n^{O(1)}$时间内运行的算法和一个具有$O(α…
2015-10-06 cs.DS
A Quartic Kernel for Pathwidth-One Vertex Deletion
图的路径宽度是图的路径相似程度的度量。给定一个图G和一个整数k，判定G中是否存在至多k个顶点，如果删除这些顶点，则图的路宽至多为1，这是NP-完全的。我们开始研究这个问题的参数化复杂性，参数化k。我们证明该问题具有四次顶点核：我们证明，给定输入实例（G =（V，E），k）; |V| = n，我们可以在多项式时间内构造一个实例（G '，k'）使得（i）（G，k）是YES实例当且仅当（G '，k'）是YES实例，（ii）G'有O（k^{4}）个顶点，（iii）k' \leq k.我们还给出了一个固定参数易处理的算法，该算法的时间复杂度为O（7^{k} k \cdot n^{2}）.
2010-09-04 cs.DS
Bandwidth Parameterized by Cluster Vertex Deletion Number
本文研究了Bandwidth问题的参数化复杂性，证明其以簇顶点删除数cvd加团数ω为参数时是FPT的，但仅以cvd为参数时是W[1]-困难的。
2025-05-03 cs.CC cs.DS
Parameterized Complexity of Edge-Constrained Graph Partitioning
Czech Technical University in Prague（布拉格捷克理工大学）
该研究分析了边约束图划分（ECGP）及其平衡、带符号变体的NP难性、多项式核、FPT算法与W[1]难性等参数化复杂性结果。
2026-09-01 cs.CC cs.DS
Parameterized Orientable Deletion
一个图是$d$可定向的，如果它的边可以定向，使得所得到的有向图的最大入度至多是$d$。$d$可定向性是一个研究得很好的概念，与基本图论概念和负载平衡问题的应用有密切联系。在本文中，我们考虑d-定向删除问题：给定一个图$G=(V,E)$，删除最小数目的顶点，使$G$ $d$ -定向。我们贡献了一些结果，提高了对这个问题的最先进的。具体来说：-我们证明了这个问题是W[2]-硬和$\log n$ -不可近似的$k$，删除顶点的数量。这就填补了问题的可近似性的空白。- 我们完全描述了弦图上的问题的参数化复杂性：它是由$d+k$参数化的FPT，但是对于每个参数$d,k$分别是W-困难的。- 我们表明，在SETH下，对于所有的$d,ε$，这个问题不承认一个$(d+2-ε)^{tw}$，算法，其中$tw$是图的树宽，解决作为一个特殊情况下的一个开放的问题的复杂性PSEUDOFOREST删除。- 我们证明了这个问题是W-硬的，参数是由输入图的宽度。补充这一点，我们提供了一个算法运行的时间$d^{O(d\cdot cw)}$，显示问题是FPT的$d+cw$，并改善以前最知名的算法，这种情况下。
2020-01-26 cs.CC cs.DS math.CO
Graph modification of bounded size to minor-closed classes as fast as vertex deletion
本文针对到minor-closed类的有界大小图替换问题，提出两个固定参数算法，时间复杂度分别为2^{poly(k)}·|V(G)|^2和2^{O(k^9)}·|V(G)|^2，推广了顶点删除的结果。
2025-10-15 cs.DS
Path-contractions, edge deletions and connectivity preservation
我们从参数化复杂性的角度研究了连通性约束下图修改问题的几个相关问题：{ \sc（加权）双连通删除}，其中我们的任务是删除~ $k$边，同时保持无向图中的双连通性，{ \sc顶点删除保持强连通性}，其中我们希望保持有向图的强连通性，同时精确删除~ $k$顶点，和{ \sc保持强连通性的路径收缩}，其中替代地使用对弧的路径收缩的操作。Bang-Jensen和Yeo [DAM 2008]将最后一个问题的参数化易处理性作为一个开放性问题提出，我们在这里以否定的方式回答它：保持强连通性的两个变体都是$\sf W[1]$ -困难的。保持双连通性，另一方面，原来是固定参数易处理的，我们提供了一个$2^{O(k\log k)} n^{O(1)}$ -算法，解决{ \sc加权双连通删除}。此外，我们表明，未加权的情况下，甚至承认一个随机多项式内核。我们所有的研究结果提供了进一步有趣的数据点的系统研究中的参数化设置的连接性保护的限制。
2017-04-21 cs.CC cs.DS
On the Parallel Parameterized Complexity of the Graph Isomorphism Problem
本文研究了图同构问题（\GI{}）在几种参数化下的并行性和空间复杂性。设$\mathcal{H}=\{H_1,H_2,\cdots,H_l\}$是有限图集，其中对所有$i$和某个常数$d$，有$|V(H_i)|\leq d$.假设$\mathcal{G}$是无$\mathcal{H}$的图类，即，没有一个图$G\in \mathcal{G}$包含任何$H \in \mathcal{H}$作为导出子图。我们表明，\GI{}参数化的顶点删除距离$\mathcal{G}$是在一个参数化版本的$\AC^1$，表示$\PL$-$\AC^1$，提供的着色图同构问题，图在$\mathcal{G}$是在$\AC^1$。由此，我们推出由顶点删除距离到余图的参数化的\GI{}是在$\PL$ - $\AC^1$中。由反馈顶点集的大小参数化的并行参数化复杂度\GI{}仍然是一个开放的问题。朝着这个方向，我们表明，图同构问题是在$\PL$ - $\TC^0$时，由顶点覆盖或双覆盖参数化。设$\mathcal{G}'$是一个图类，使得从$\mathcal{G}'$和用于$\mathcal{G}'$的\GI{}的着色版本识别图是在对数空间（$Ł$）中。我们表明，\GI{}有界顶点删除距离$\mathcal{G}'$是在$Ł$。由此，我们得到了图的有界点删除距离的区间图和图的有界点删除距离的上图的\GI{}的对数…
2017-12-01 cs.CC cs.DS math.CO
5-Approximation for $\mathcal{H}$-Treewidth Essentially as Fast as $\mathcal{H}$-Deletion Parameterized by Solution Size
$\mathcal{H}$ -树宽的概念最近被引入作为无向图树宽的推广，其中$\mathcal{H}$是一个遗传图类。粗略地说，一个$\mathcal{H}$ -树宽至多为$k$的图可以被分解成（任意大的）$\mathcal{H}$ -子图，这些子图仅通过大小为$O(k)$的顶点集进行交互，这些顶点集可以以树状方式组织。$\mathcal{H}$ -treewidth可以作为一个混合参数化来开发$\mathcal{H}$ -删除问题的固定参数易处理算法，该算法要求找到一个最小顶点集，该顶点集从给定的图$G$中删除后将其变为$\mathcal{H}$的成员。当前参数化算法的瓶颈在于计算合适的树$\mathcal{H}$ -分解。我们提出FPT近似算法来计算树$\mathcal{H}$ -分解的遗传和联合封闭图类$\mathcal{H}$。给定一个$\mathcal{H}$ -树宽$k$的图，对于某个函数$f(k) \geq 2^k$，只要由解大小参数化的$\mathcal{H}$ -删除可以在时间上求解$f(k) \cdot n^{O(1)}$，我们就可以计算出一个5-近似树$\mathcal{H}$-时间分解$f(O(k)) \cdot n^{O(1)}$.当前最好的算法要么实现$k^{O(1)}$的近似因子，要么构造最优分解，同时遭受未知参数依赖的非均匀性。使用这些分解，我们得到…
2023-06-29 cs.CC cs.DS
Experimental Evaluation of Parameterized Algorithms for Graph Separation Problems: Half-Integral Relaxations and Matroid-based Kernelization
近年来，我们已经目睹了一个快速发展的新的算法技术的参数化算法的图分离问题。我们目前的实验评估的两个基石的理论成果在这方面：线性时间分支算法指导下的半积分松弛和内核化（预处理）例程的基础上，在拟阵的代表集。边贡献是一组新的（未加权，顶点删除）Multiway Cut的基准实例。
2018-11-19 cs.DS
Linear kernels for edge deletion problems to immersion-closed graph classes
假设$\mathcal{F}$是一个有限图族。我们考虑下面的元问题，称为$\mathcal{F}$ -浸入删除：给定一个图$G$和整数$k$，决定是否删除最多$k$边的$G$可以导致一个图，不包含任何图从$\mathcal{F}$作为浸入。该问题与Fomin等人[FOCS 2012]研究的$\mathcal{F}$ -次要删除问题密切相关，其中删除顶点以从$\mathcal{F}$中删除图的所有次要模型。我们证明，无论何时从$\mathcal{F}$的所有图形连接，至少有一个图的$\mathcal{F}$是平面和次立方，那么$\mathcal{F}$ -沉浸删除问题承认：一个常数因子近似算法运行在时间$O(m^3 \cdot n^3 \cdot \log m)$ ;一个线性内核，可以计算时间$O(m^4 \cdot n^3 \cdot \log m)$ ;和一个$O(2^{O(k)} + m^4 \cdot n^3 \cdot \log m)$时间固定参数算法，其中$n,m$计数的输入图的顶点和边缘。这些结果反映了Fomin等人[FOCS 2012]的发现，他们在假设$\mathcal{F}$中至少有一个图是平面的情况下，获得了$\mathcal{F}$ -次要缺失的一组相似算法结果。一个重要的区别是，我们能够获得$\mathcal{F}$ -浸入删除的线性核，而Fomin等人的核…
2016-09-25 cs.DM cs.DS
Planar F-Deletion: Approximation, Kernelization and Optimal FPT Algorithms
设F是有限图集。在F-Deletion问题中，我们给定一个n-顶点图G和一个整数k作为输入，并询问是否可以从G中删除至多k个顶点，使得所得图不包含来自F的图作为子图。F-删除是一个一般性的问题，通过选择不同的禁止子式集合F，可以得到各种基本问题，如顶点覆盖，反馈顶点集或树宽t-删除。当F至少包含一个平面图时，本文得到了平面F-消去的一些一般算法结果。我们的工作的亮点是-一个常数因子近似算法的优化版本的平面F-删除。- 对于F中所有图连通的平面F-消去的参数化形式，给出了一个随机线性时间单指数参数化算法，即时间复杂度为O（2^{O（k）} n）的算法.该算法可以是确定性的，代价是使多项式因子在运行时间n*log^2 n中，而不是线性的。- 参数化平面F-消去的多项式核这些算法统一、推广和改进了文献中的大量结果。我们的主要结果有几个直接的应用，而且我们开发的方法的适用性超出了本文的范围。我们的结果-常数因子近似，多项式核化和FPT算法-串在一起的一个共同的主题多项式时间预处理。
2020-11-02 cs.DM cs.DS
Parameterized algorithms for Eccentricity Shortest Path Problem
本文研究了 Eccentricity Shortest Path (ESP) 问题的参数化复杂度，证明了其在不相交路径删除集等参数下是 FPT 的，在反馈顶点集参数下存在近似算法，并在弦顶点删除集参数下是 W[2]-hard 的。
2023-04-06 cs.DM cs.DS
An Improved Exact Algorithm for Knot-Free Vertex Deletion
有向图$D$中的结$K$是大小至少为2的强连通分支，使得不存在具有$u \in V(K)$和$v\notin V(K)$的弧$(u,v)$。给定一个有向图$D=(V,E)$，我们研究了无结点顶点删除算法（KFVD），其目标是删除最少数量的顶点，使得得到的图不包含结点。这个问题自然出现在它的应用程序中的死锁解决，因为结是死锁的或模型的分布式计算。文献中已知的KFVD的最快精确算法在时间上运行$\mathcal{O}^\star(1.576^n)$。本文提出了一种改进的按时间运行的精确算法$\mathcal{O}^\star(1.4549^n)$，其中$n$是$D$中的顶点数.证明了包含最小无节点删除集的个数为$\mathcal{O}^\star(1.4549^n)$，并构造了一类具有$Ω(1.4422^n)$最小无节点删除集的图
2023-03-20 cs.DS
A Turing Kernelization Dichotomy for Structural Parameterizations of $\mathcal{F}$-Minor-Free Deletion
对于一个固定的有限图族$\mathcal{F}$，$\mathcal{F}$ -Minor-Free删除问题以一个图$G$和一个整数$\ell$作为输入，并询问是否存在一个大小至多为$\ell$的集合$X \subseteq V(G)$，使得$G-X$是$\mathcal{F}$ -minor-free的。对于$\mathcal{F}=\{K_2\}$和$\mathcal{F}=\{K_3\}$，这分别编码顶点覆盖和反馈顶点集。当参数化的反馈顶点数$G$这两个问题是已知的承认多项式核化。对于任何包含平面图但不包含森林的$\mathcal{F}$，也存在这样的多项式核化。本文证明了以反馈顶点数为参数的$\mathcal{F}$ -Minor-Free Deletion对于$\mathcal{F} = \{P_3\}$是MK[2]-难的.这排除了假设$NP \subseteq coNP/poly$的多项式核的存在，并且也给出了该问题不允许多项式图灵核的证据。我们的硬度结果推广到任何$\mathcal{F}$不包含一个$P_3$ -subgraph-free图，作为参数的顶点删除距离树宽$mintw(\mathcal{F})$，其中$mintw(\mathcal{F})$表示的最小树宽的图在$\mathcal{F}$。对于另一种情况，其中$\mathcal{F}$包含一个$P_3$ -子…
2019-07-16 cs.CC cs.DS
Resolving Infeasibility of Linear Systems: A Parameterized Approach
判定大型线性方程组和不等式组的可行性是最基本的算法任务之一。然而，由于数据不准确或建模误差，在实际应用中，人们经常面临的线性系统是不可行的。已经提出了广泛的理论和实践方法用于线性系统的后不可行性分析。这通常相当于检测小尺寸$k$的可行性阻塞，小尺寸$k$是一组等式和不等式，从大尺寸$m$的大系统中去除或扰动这些等式和不等式产生可行系统。这激发了一个参数化的方法对后不可行性分析，我们的目标是找到一个可行性阻滞剂的大小最$k$在固定参数的时间$f(k) \cdot m^{O(1)}$。我们建立参数化的棘手性（$W[1]$ -和$NP$ -硬度）的结果已经在非常有限的设置为不同的选择的参数的最大大小的删除集，正/负的右手边，treewide，pathwidth和treedepth。此外，我们排除了多项式压缩MinFB参数化的删除集的大小和负的右手边的数量。此外，我们开发的固定参数的算法参数化这些参数的各种组合时，系统的每一行对应的差异约束。我们的算法捕获的情况下，定向反馈弧集，一个基本的参数化问题，其固定参数的易处理性显示的陈等。（STOC 2008）。
2022-09-05 cs.DS
Grouped Color Deletion, Lasserre Exactness and Clique-Sum Locality for Rainbow Matching
Maastricht University（马斯特里赫特大学）
本文研究了雨伞匹配问题，通过引入参数κ_X，探讨了删除特定颜色后如何利用Lasserre层次和clique-和局部性来解决匹配问题，并展示了其在不同图类中的应用。
2026-04-28 cs.DS
A single-exponential fixed-parameter algorithm for Distance-Hereditary Vertex Deletion
顶点删除问题询问是否有可能从图中删除最多$k$顶点，使得得到的图属于指定的图类。在过去的几年里，大量的图类的顶点删除的参数化复杂性已经被系统地研究。在这里，我们提出了第一个单指数固定参数易处理算法的顶点删除距离遗传图，一个研究良好的图形类，这是特别重要的顶点删除的上下文中，由于其连接到图形参数秩宽度。我们补充我们的结果与匹配的渐近下界的基础上的指数时间假设。作为我们的算法的应用，我们证明了距离遗传图的顶点删除集可以作为一个参数，允许单指数固定参数易处理的经典NP-难问题的算法。
2017-08-04 cs.DS
Towards exact structural thresholds for parameterized complexity
参数化复杂性试图使用输入结构来获得NP难问题的更快算法。这对于低树宽的图是最成功的：许多问题允许相对于树宽的快速算法，其中许多在SETH下是最优的。更一般的结构，如低candle-width和更严格的结构，如低删除距离稀疏图类，这样的结果是已知的。尽管取得了这些成功，但这些成果仍然是可能结构范围内的“孤岛”。而不是添加更多的岛屿，我们试图确定它们之间的过渡，也就是说，我们的目标是结构阈值的复杂性增加输入结构变得更加普遍。从删除距离到树宽，是一个单一的删除集的图与简单的组件足以产生相同的下界作为树宽或它需要许多不相交的分隔符？从树宽到宽，密度增加多少才能带来与宽相同的复杂性？相反，什么是最严格的结构，产生相同的下限？对于树宽，我们得到改进的和新的下界，已经适用于图形与一个单一的分隔符$X$，使$G-X$具有树宽$r=O(1)$，而$G$具有树宽$|X|+O(1)$。我们排除了在时间$O^*((r+1-ε)^{k})$中运行的算法，用于删除$r$ -由$k=|X|$参数化的可着色。对于candle-width，我们排除了删除到$r$ -Colorable的时间$O^*((2^r-ε)^k)$，其中$X$现在允许由$k$双类组成。在顶点覆盖、支配集和最大割上有进一步的结果。所有的下限匹配现有的和新设计的算法。
2022-12-17 cs.CC cs.DS
$d$-COS-R is FPT via Interval Deletion
一个二进制矩阵$M$具有连续一属性（COP），如果存在一个列的排列，在所有行中连续排列一。给定一个矩阵，$d$ -COS-R问题是确定是否存在一组至多$d$行，其删除导致具有COP的矩阵。我们认为这个问题的参数化的复杂性，相对于要删除的行的数量$d$作为参数。与此密切相关的间隔删除问题最近被证明是FPT [Y]。Cao和D. Marx，Interval Deletion is Fixed-Parameter Tractable，arXiv：1211.5933 [cs.DS]，2012]。在这项工作中，我们描述了一个递归的深度有界的搜索树算法，在叶级的问题解决的间隔删除的实例。该算法的运行时间是由运行时间的间隔删除，因此，我们表明，$d$ -COS-R是固定参数易处理的，并具有运行时间的$O^*(10^d)$。
2013-03-07 cs.DS
Computing Densest $k$-Subgraph with Structural Parameters
\textsc{Densest $k$-Subgraph}是寻找一个大小为$k$的顶点子集$S$，使得由$S$导出的子图中的边数最大化的问题.在本文中，我们证明了\textsc{Densest $k$-Subgraph}是固定参数听话时，邻域多样性，块删除数，距离遗传删除数，和余图删除数，分别参数。进一步，我们给出了一个$2$ -近似$2^{\tc(G)/2}n^{O(1)}$ -时间算法，其中$\tc(G)$是输入图$G$的孪生覆盖数.
2022-07-20 cs.DS
Polylogarithmic Approximation Algorithms for Weighted-$\mathcal{F}$-Deletion Problems
对于图族$\cal F$，规范加权$\cal F$顶点删除问题定义如下：给定$n$ -顶点无向图$G$和权函数$w: V(G)\rightarrow\mathbb{R}$，求最小权子集$S\subseteq V(G)$，使得$G-S$属于$\cal F$ .我们设计了一个递归的计划，以获得$O(\log^{O(1)}n)$ -近似算法，这样的问题，建立在经典的技术，找到平衡的分离器在一个图。粗略地说，我们的计划适用于问题的最佳解决方案$S$，连同一个结构良好的集合$X$，形成一个平衡的$G$分离器。我们得到了下列问题的第一个$O(\log^{O(1)}n)$ -近似算法。* 给出了弦图族顶点删除问题的加权弦点删除（WCVD）的一个$O(\log^2n)$ -因子近似算法。同时，我们还得到了弦图上多重割的常数因子近似算法。* 给出了加权距离遗传顶点删除（WDHVD）的一种$O(\log^3n)$因子近似算法.这是距离遗传图族的顶点删除问题，或者等价地，秩宽为1的图族的顶点删除问题。我们的方法也使我们能够获得一个干净的方式一个$O(\log^{1.5}n)$近似算法的加权$\cal F$顶点删除问题时，$\cal F$是一个未成年人的封闭家庭，不包括至少一个平面图。对于该问题的未加权版本，常数因子近似算法是已知的~[Fomin et al.，FOCS~2012]，而对于这里考虑的加权版…
2017-07-16 cs.DS
Structural Parameterizations with Modulator Oblivion
已知点覆盖、反馈点集、奇圈变换等问题在弦图类中是多项式时间可解的。我们考虑这些问题中的一个图，最多有$k$顶点的删除结果在弦图，当参数化$k$。虽然这项调查符合自然到最近的趋势，什么是所谓的“结构参数化”，在这里，我们假设，删除集没有给出。解决它们的一种方法是计算$k$大小的或近似的（对于函数$f$，大小为$f(k)$）弦顶点删除集，然后使用图的结构性质来设计算法。当我们使用已知的参数化或近似算法在$n$顶点图上找到$k$大小的弦删除集时，该方法至少导致$k^{\mathcal{O}(k)}n^{\mathcal{O}(1)}$运行时间。在这项工作中，我们设计的$2^{\mathcal{O}(k)}n^{\mathcal{O}(1)}$时间算法，这些问题。我们的算法不计算弦顶点删除集（或甚至近似解）。相反，我们构造一个树分解的给定图的时间$2^{\mathcal{O}(k)}n^{\mathcal{O}(1)}$，其中每个袋子是一个联盟的四个团和$\mathcal{O}(k)$顶点。然后，我们应用标准的动态规划算法在这个特殊的树分解。这种特殊的树分解可以是独立的兴趣。我们的算法是自适应的（鲁棒的），在这个意义上，给定一个整数$k$，他们检测是否有一个弦顶点删除集的大小最多$k$或输出特殊的树分解和解决问题。我们还显示了下界的问题，我们处理下的强指数时间假设（SETH）。
2020-02-23 cs.DS
