Planar F-Deletion: Approximation, Kernelization and Optimal FPT Algorithms
设F是有限图集。在F-Deletion问题中，我们给定一个n-顶点图G和一个整数k作为输入，并询问是否可以从G中删除至多k个顶点，使得所得图不包含来自F的图作为子图。F-删除是一个一般性的问题，通过选择不同的禁止子式集合F，可以得到各种基本问题，如顶点覆盖，反馈顶点集或树宽t-删除。当F至少包含一个平面图时，本文得到了平面F-消去的一些一般算法结果。我们的工作的亮点是-一个常数因子近似算法的优化版本的平面F-删除。- 对于F中所有图连通的平面F-消去的参数化形式，给出了一个随机线性时间单指数参数化算法，即时间复杂度为O（2^{O（k）} n）的算法.该算法可以是确定性的，代价是使多项式因子在运行时间n*log^2 n中，而不是线性的。- 参数化平面F-消去的多项式核这些算法统一、推广和改进了文献中的大量结果。我们的主要结果有几个直接的应用，而且我们开发的方法的适用性超出了本文的范围。我们的结果-常数因子近似，多项式核化和FPT算法-串在一起的一个共同的主题多项式时间预处理。
2020-11-02 cs.DM cs.DS
A polynomial kernel for vertex deletion into bipartite permutation graphs
本文研究了二分排列顶点删除问题的核化，证明该NP完全问题存在具有$O(k^{62})$个顶点的多项式核。
2024-01-02 cs.DM cs.DS
A Polynomial Kernel for Vertex Deletion to the Scattered Class of Proper Interval Graph and Trees
National Institute of Technology Calicut, India（印度国家技术学院卡利卡特分校）；Indraprastha Institute of Information Technology Delhi, New Delhi, India（印度信息技术德里分校）
该研究针对（真区间图，树）-顶点删除问题，在其已被证明固定参数可处理的基础上，首次提出顶点规模为O(k^33)的非平凡多项式核。
2026-10-11 cs.DM cs.DS
Revisiting Connected Vertex Cover: FPT Algorithms and Lossy Kernels
连通顶点覆盖问题要求在一个图中有一个顶点覆盖，它能导出一个连通子图。这个问题被认为是固定参数可处理的（FPT），并且当通过解的大小进行参数化时，不太可能具有多项式大小的内核（在复杂性理论假设下）。在最近的一篇论文中，Lokshtanov等人。[STOC 2017]，在近似或有损核化的框架中，为每个$α> 1$的问题显示了一个$α$ -近似核。在这项工作中，我们展示了有损内核和FPT算法的连接顶点覆盖的参数是更自然的和功能的输入，在某些情况下，小于解决方案的大小。我们考虑的参数是分裂删除集、团删除集、团覆盖、簇删除集和弦删除集的大小。
2017-11-21 cs.DM cs.DS
A Polynomial kernel for Proper Interval Vertex Deletion
已知删除最多k个顶点以获得适当区间图的问题（适当区间顶点删除）是固定参数可处理的。然而，该问题是否允许多项式核是开放的。在这里，我们肯定地回答了这个问题，通过获得适当的间隔顶点删除的多项式核。这解决了范贝文、科穆谢维奇、莫泽和尼德迈尔的一个悬而未决的问题。
2012-04-22 cs.DS
Improved Kernels and Algorithms for Claw and Diamond Free Edge Deletion Based on Refined Observations
在无{claw，diamond}边删除问题中，给定一个图$G$和一个整数$k>0$，问题是是否最多存在$k$条边，其删除结果是一个图不含作为导出图的爪和菱形.基于一些精细的观察，我们提出了一个核的$O(k^3)$顶点和$O(k^4)$边，显着改善以前的核的$O(k^{12})$顶点和$O(k^{24})$边。此外，我们推导出一个$O^*(3.792^k)$ -时间算法的{爪，钻石}-免费的边缘删除问题。
2022-01-04 cs.DS
Kernel for Kt-free edge deletion
在无$K_t$边删除问题中，输入是一个图$G$和一个整数$k$，目标是判定是否存在一组至多为$G$的$k$边，如果将这些边删除，则图中不存在大小为$t$的团.在本文中，我们给这个问题的一个核与$O(k^{t-1})$顶点和边。
2019-08-09 cs.DS
Approximation and Kernelization for Chordal Vertex Deletion
弦顶点删除（ChVD）问题要求从输入图中删除最少数量的顶点以获得弦图。在本文中，我们开发了一个多项式核的ChVD下的参数化的解决方案的大小，以及聚（opt）近似算法。第一个结果回答了马克思2006年的一个公开问题[WG 2006，LNCS 4271，37-48]。
2016-05-10 cs.DS
On Polynomial Kernelization of $\mathcal{H}$-free Edge Deletion
对于一组图$\mathcal{H}$，\textsc{$\mathcal{H}$-free Edge Deletion}问题要求找出输入图中是否存在最多$k$边，其删除导致图没有任何$H\in\mathcal{H}$的诱导副本。在\cite{cai1996fixed}中，证明了当$\mathcal{H}$具有有限基数时，问题是固定参数易处理的。然而，在\cite{cai2013incompressibility}中证明了，如果$\mathcal{H}$是包含$H$的单例集，对于一大类$H$，除了$coNP\subseteq NP/poly$之外，不存在多项式核。在本文中，我们提出了一个多项式核的任何固定的有限集$\mathcal{H}$的连通图，当输入图是有界度的问题。我们注意到，即使对于有界度输入图，例如\textsc{Triangle-free Edge Deletion} \cite{brugmann2009generating}和\textsc{Custer Edge Deletion($P_3$-free Edge Deletion)} \cite{komusiewicz2011alternative}，也存在保持NP完全的\textsc{$\mathcal{H}$-free Edge Deletion}问题。当$\mathcal{H}$包含$K_{1,s}$时，我们得到…
2014-11-18 cs.DS
A Polynomial Kernel for Line Graph Deletion
如果$G$和$f$在$G$中共享一个端点，则图$G$的线图是其顶点集是$G$的边集并且在$e,f\in E(G)$之间存在一条边的图$L(G)$。如果一个图是某个图的线图，则称之为线图。我们研究了线图边删除问题，它问我们是否可以删除最多$k$边缘从输入图$G$，这样得到的图是一个线图。更准确地说，我们给出了一个多项式核的线图边删除与$\mathcal{O}(k^{5})$顶点。这回答了Falk Hüffner在2013年的内核研讨会（Worker）上提出的一个开放问题。
2020-06-28 cs.DS
Kernelization of 2-Club Cluster Edge Deletion on Interval Graphs
Faculty of Information Technology, Czech Technical University in Prague（布拉格捷克理工大学信息技术学院）
本文针对区间图上2-团簇边删除问题，得到大小为O(k⁵)的多项式顶点核，还证明该问题在单位区间图上多项式可解、在分裂图上NP-难，回应了其多项式核的开放问题。
2026-09-02 cs.DS
A Polynomial Kernel for Funnel Arc Deletion Set
在有向反馈弧集（DFAS）中，我们寻找一组至多$k$弧，这些弧与输入有向图中的每个圈相交。决定DFAS是否允许多项式大小的核是参数化复杂性中一个著名的公开问题。我们考虑$\mathcal{C}$ -弧删除集（$\mathcal{C}$ -ADS），DFAS的一个变体，我们希望从输入有向图中删除最多$k$弧，以便将其转换为$\mathcal{C}$类的有向图。在这项工作中，我们选择$\mathcal{C}$作为漏斗类。漏斗弧删除集是NP难的，即使输入是DAG，但相对于$k$是固定参数易处理的。到目前为止，这个问题还没有多项式核。我们的主要结果是一个漏斗弧删除集的$\mathcal{O}(k^6)$许多顶点和$\mathcal{O}(k^7)$许多弧，在$\mathcal{O}(nm)$时间可计算的核，其中$n$是在输入有向图的顶点数和$m$弧数。
2020-09-28 cs.DS
Further Kernelization of Proper Interval Vertex Deletion: New Observations and Refined Analysis
在适当区间顶点删除问题（Proper Interval Vertex Deletion Problem，简称PIVD）中，给定一个图$G$和一个整数参数$k>0$，问题是在$G$中是否至多有$k$顶点被删除而得到一个适当区间图.已知PIVD问题是固定参数易处理的，并且允许多项式但“不合理地”大的$O(k^{53})$顶点核。一个自然的问题是，这个问题是否允许一个“合理”大小的多项式核。在本文中，我们回答这个问题，推导出一个$O(k^7)$ -顶点核的PIVD问题。我们的核化是基于几个新的观察和细化的核化分析。
2016-11-25 cs.DS
On the Relation of Strong Triadic Closure and Cluster Deletion
研究了无向图$G=(V,E)$上两个相关问题的参数复杂性和经典复杂性。在强三元闭包中，我们的目标是将$E$中的边标记为强边和弱边，使得至多~ $k$边是弱边，并且$G$不包含具有两个强边的诱导$P_3$。在簇删除中，我们的目标是通过最小数量的边缘删除来破坏所有诱导的$P_3$。首先证明了强三元闭包存在一个$4k$ -顶点核.然后，我们研究参数化的$\ell:=|E|-k$，并表明，这两个问题是固定参数易处理的，不太可能承认一个多项式核$\ell$。最后，我们给出了一个二分法的经典复杂性的两个问题的$H$ -自由图的所有$H$的顺序四。
2019-08-06 cs.DM cs.DS
Feedback Vertex Set Inspired Kernel for Chordal Vertex Deletion
给定图$G$和参数$k$，弦顶点删除（CVD）问题询问是否存在大小至多为$k$的子集$U\subseteq V(G)$，其命中大小至少为4的所有诱导循环。CVD的多项式核的存在性是参数化复杂性领域中一个著名的公开问题。最近，Jansen和Pilipczuk通过设计大小为$O(k^{161}\log^{58}k)$的CVD的多项式核，肯定地解决了这个问题，并询问是否可以设计大小为$O(k^{10})$的核。虽然我们没有完全解决这个问题，我们设计了一个显着更小的内核大小$O(k^{12}\log^{10}k)$，灵感来自反馈顶点集的$O(k^2)$大小的内核。此外，我们引入了顶点的独立度的概念，这是我们的主要概念贡献。
2017-07-16 cs.DS
A cubic vertex kernel for Diamond-free Edge Deletion and more
菱形是通过从四个顶点上的完全图中移除一条边而获得的图。一个图是无菱形的，如果它不包含诱导菱形。无钻石边删除问题询问在输入图$G$中是否存在最多$k$条边，其删除导致无钻石图。对于这个问题，Fellows等人找到了一个由$O(k^4$）个顶点组成的多项式核.（Discrete Optimization，2011）.本文给出了一种改进的无钻石边删除的$O(k^3)$顶点核。进一步，我们给出了一个相关的无{Diamond，K_t}边删除问题的$O(k^2)$顶点核，其中$t\geq 4$为任意固定整数.为了补充我们的结果，我们证明了这些问题是NP-完全的，即使是$K_4$ -free图，也不能在亚指数时间内解决（即，$2^{o(|G|)}$）或参数化的亚指数时间（即，$2^{o(k)}\cdot |G|^{O(1)}$），除非指数时间假设失败。我们的减少意味着硬度和下界的一般类的问题，这些问题作为一个特殊的情况。
2015-12-31 cs.DS
Preprocessing for Outerplanar Vertex Deletion: An Elementary Kernel of Quartic Size
在$\mathcal{F}$ -Minor-Free Deletion问题中，给定一个无向图$G$，一个整数$k$，任务是确定是否存在一个顶点集$S$的大小至多为$k$，使得$G-S$不包含来自有限族$\mathcal{F}$的图作为一个minor。已知只要$\mathcal{F}$包含至少一个平面图，则$\mathcal{F}$ -Minor-Free Deletion允许多项式核，即存在输出大小为$k^{\mathcal{O}(1)}$的等效实例的多项式时间算法[Fomin，Lokshtanov，Misra，Saurabh; FOCS 2012]。然而，这一结果依赖于非建设性的论点的基础上良好的准序，并没有提供一个具体的约束的内核大小。我们研究了外平面删除问题，在这个问题中，我们希望从图中删除最多$k$顶点，使图成为外平面的。这是$\mathcal{F}$ -$\mathcal{F} = \{K_4, K_{2,3}\}$家族无未成年人缺失的特殊情况。类的外平面图可以说是最简单的一类图，没有明确的核化大小的界限是已知的。利用外平面图的组合性质，给出了减小图的大小的初等约简规则。这产生具有$\mathcal{O}(k^4)$顶点和边的构造性核。作为一个推论，我们得出，任何次要的最小障碍有一个外平面删除集的大小$k$有$\mathcal{O}(k^4)$顶点和边缘。
2021-10-05 cs.DS
Improved Kernels for Edge Modification Problems
在边修改问题中，我们被要求至多修改给定图的$k$边，以使图满足一定的性质。根据允许的操作，我们有完成问题和边删除问题。大量的努力已经投入到理解这些问题的内核化的复杂性。我们重新审视了几个研究得很好的边修改问题，并为它们开发了改进的内核：\begin{itemize} \item a $2 k$-vertex kernel for the cluster edge deletion problem, \item a $3 k^2$-vertex kernel for the trivially perfect completion problem, \item a $5 k^{1.5}$-vertex kernel for the split completion problem and the split edge deletion problem, and \item a $5 k^{1.5}$-vertex kernel for the pseudo-split completion problem and the pseudo-split edge deletion problem. \end{itemize}此外，我们的分裂完成和伪分裂完成的内核只有$O(k^{2.5})$边缘。我们的结果还包括一个$2 k$ -顶点核的强三元闭包问题，这是有关集群边缘删除。
2021-04-29 cs.DS
(Sub)linear kernels for edge modification problems towards structured graph classes
在（参数化）图边修改问题中，我们给出了一个图$G$，一个整数$k$和一个（通常结构良好的）图$\mathcal{G}$类，并询问是否有可能通过添加和/或删除最多$k$边将$G$转换为图$G' \in \mathcal{G}$。参数化图的边修改问题在过去的几十年里受到了广泛的关注。在本文中，我们专注于寻找小内核的边缘修改问题。研究最多的问题之一是聚类编辑问题，其目标是将顶点集划分为不相交的团。即使这个问题允许使用$2k$内核[Cao，2012]，这个内核也不会减少大多数实例的大小。因此，我们探讨了线性核是否是边修改问题的理论极限的问题，特别是当目标图非常结构化时（例如划分为集团）。我们证明，据我们所知，第一次次线性核的边缘修改问题。也就是说，我们表明，集团+独立集删除，这是一个限制的集群删除，承认核的大小$O(k/\log k)$。我们还获得了其他几个边缘修改问题的小内核。我们证明了分裂加法（和等价的分裂删除）允许线性核，改进了Ghosh等人的现有二次核[Ghosh等人，2015年]。我们通过证明平凡完全加法允许二次核（改进了Guo的三次核[Guo，2007]）来补充这一结果，并最终证明其无三角形版本（Starforest Deletion）允许线性核，这在ETH下是最优的。
2021-09-16 cs.DM cs.DS
A faster FPT Algorithm and a smaller Kernel for Block Graph Vertex Deletion
一个图$G$称为一个\emph{block graph}，如果$G$的每个极大$2$连通分支是一个团.本文从固定参数可处理性和核化算法的角度研究了块图顶点删除问题。具体地，块图顶点删除的输入由图$G$和正整数$k$组成，并且目标是检查是否存在大小至多为$k$的子集$S \subseteq V(G)$，使得在$V(G)\setminus S$上导出的图是块图。本文给出了块图顶点删除的FPT算法，其运行时间为$4^kn^{O(1)}$，核大小为$O(k^4)$。我们的FPT算法的运行时间提高了以前的最佳算法的问题，运行时间$10^kn^{O(1)}$和我们的内核的大小减少了以前已知的内核的大小$O(k^9)$。我们的研究结果是基于一个新的连接块图顶点删除和经典的{ \sc反馈顶点集}问题的图形没有诱导$C_4$和$K_4-e$。为了实现我们的结果，我们还得到了一个算法{ \sc加权反馈顶点集}运行的时间$3.618^kn^{O(1)}$，并改善了以前已知的算法的运行时间与运行时间$5^kn^{O(1)}$。
2015-10-28 cs.DS
A Turing Kernelization Dichotomy for Structural Parameterizations of $\mathcal{F}$-Minor-Free Deletion
对于一个固定的有限图族$\mathcal{F}$，$\mathcal{F}$ -Minor-Free删除问题以一个图$G$和一个整数$\ell$作为输入，并询问是否存在一个大小至多为$\ell$的集合$X \subseteq V(G)$，使得$G-X$是$\mathcal{F}$ -minor-free的。对于$\mathcal{F}=\{K_2\}$和$\mathcal{F}=\{K_3\}$，这分别编码顶点覆盖和反馈顶点集。当参数化的反馈顶点数$G$这两个问题是已知的承认多项式核化。对于任何包含平面图但不包含森林的$\mathcal{F}$，也存在这样的多项式核化。本文证明了以反馈顶点数为参数的$\mathcal{F}$ -Minor-Free Deletion对于$\mathcal{F} = \{P_3\}$是MK[2]-难的.这排除了假设$NP \subseteq coNP/poly$的多项式核的存在，并且也给出了该问题不允许多项式图灵核的证据。我们的硬度结果推广到任何$\mathcal{F}$不包含一个$P_3$ -subgraph-free图，作为参数的顶点删除距离树宽$mintw(\mathcal{F})$，其中$mintw(\mathcal{F})$表示的最小树宽的图在$\mathcal{F}$。对于另一种情况，其中$\mathcal{F}$包含一个$P_3$ -子…
2019-07-16 cs.CC cs.DS
A Polynomial Kernel for Distance-Hereditary Vertex Deletion
一个图是距离遗传的，如果对于任何一对顶点，它们在每个包含这两个顶点的连通导出子图中的距离与它们在原始图中的距离相同。距离遗传的顶点删除问题的问题是，给定一个$G$上的$n$顶点和一个整数$k$，是否存在一个$G$中至多有$k$顶点的集合$S$，使得$G-S$是距离遗传的。这个问题是重要的，因为它的连接到图的参数秩宽度，距离遗传图是确切的图的秩宽度至多$1$。Eiben，Ganian和Kwon（MFCS' 16）证明了距离遗传顶点删除可以在时间$2^{\mathcal{O}(k)}n^{\mathcal{O}(1)}$中解决，并询问它是否允许多项式核化。我们表明，这个问题承认一个多项式内核，回答这个问题积极。对于这一点，我们使用类似的想法获得弦顶点删除由于Jansen和Pilipczuk（SODA' 17）的近似解，以获得一个近似解与$\mathcal{O}(k^3\log n)$顶点时，问题是一个YES-实例，我们利用距离遗传图的分裂分解的结构，以减少总的大小。
2017-02-20 cs.DS
Polynomial Kernel and Incompressibility for Prison-Free Edge Deletion and Completion
本文研究无监狱边删除问题，证明其具有多项式核，反驳了Marx和Sandeep关于H-free边删除不可压缩性的猜想，同时指出监狱补图对应问题仍不可压缩。
2025-01-27 cs.DS
Where Treewidth and Pathwidth Diverge: Towards a Uniform Kernel for Pathwidth-$η$ Deletion
CISPA Helmholtz Center for Information Security（CISPA 亥姆霍兹信息安全中心）；Saarland University（萨尔兰大学）；Institute for Basic Science（基础科学研究院）
该研究针对路径宽-η删除问题，打破树宽与路径宽表现相似的预期，证明其在三种参数化情形下存在统一多项式核，并推测以解大小k为参数时也存在统一核。
2026-08-11 cs.CC cs.DS
Quadratic Kernel for Cliques or Trees Vertex Deletion
本文研究团或树顶点删除问题，将已有核大小从 $O(k^4)$ 改进到 $O(k^2)$，并首次将团或树顶点删除数作为结构参数，证明最长环问题在该参数下固定参数可解。
2025-09-20 cs.DS
A Quartic Kernel for Pathwidth-One Vertex Deletion
图的路径宽度是图的路径相似程度的度量。给定一个图G和一个整数k，判定G中是否存在至多k个顶点，如果删除这些顶点，则图的路宽至多为1，这是NP-完全的。我们开始研究这个问题的参数化复杂性，参数化k。我们证明该问题具有四次顶点核：我们证明，给定输入实例（G =（V，E），k）; |V| = n，我们可以在多项式时间内构造一个实例（G '，k'）使得（i）（G，k）是YES实例当且仅当（G '，k'）是YES实例，（ii）G'有O（k^{4}）个顶点，（iii）k' \leq k.我们还给出了一个固定参数易处理的算法，该算法的时间复杂度为O（7^{k} k \cdot n^{2}）.
2010-09-04 cs.DS
Uniform Kernelization Complexity of Hitting Forbidden Minors
F-Minor-Free Deletion问题要求，对于固定集合F和由图G和整数k组成的输入，是否可以从G中移除k个顶点，使得所得图不包含F的任何成员作为子图。本文分析了在何种程度上可证明有效和高效的预处理是可能的F-小自由删除。Fomin等人（FOCS 2012）证明了特殊情况平面F-删除（当F包含至少一个平面图时）对于某些函数f和g具有大小为f（F）* k^{g（F）}的核。多项式的次数g增长得非常快;它甚至不知道是可计算的。Fomin等人对平面F-删除是否具有大小均匀多项式的核，即，形式为f（F）* k^c，对于某个不依赖于F的普适常数c。我们在本文中的结果是双重的。(1)我们证明了一些平面F-删除问题没有一致的多项式内核（除非NP是在coNP/poly）。特别地，我们证明了Treewidth-Eta Deletion对于任何eps > 0都不具有O（k^{eta/4} - eps）顶点的核，除非NP在coNP/poly中。事实上，我们甚至证明了较大参数顶点覆盖数的核化下界。这解决了Cygan等人的一个未决问题（IPEC，2011年）。这是一个自然的问题是否进一步限制F导致一致多项式核。然而，我们证明了，即使当F包含一个路径，多项式的程度必须，在一般情况下，取决于集合F。(2)当F包含路径时，一个规范的F-Minor-Free Deletion问题是Treedepth-eta…
2015-02-13 cs.CC cs.DS
Unit Interval Vertex Deletion: Fewer Vertices are Relevant
单位区间顶点删除问题要求一个至多包含$k$顶点的集合，该集合从一个$n$ -顶点图中删除使其成为一个单位区间图.我们为该问题开发了一个$O(k^4)$ -顶点内核，显著改进了Fomin，Saurabh和Villanger的$O(k^{53})$ -顶点内核[ESA'12; SIAM J.离散数学27（2013）]。我们介绍了一种新的方法来组织团的单位区间图。我们的算法的正确性的建设性证明，使用区间模型，大大简化了破坏性的证明，基于禁止诱导子图，在文献中类似的问题。
2016-07-05 cs.DS
An FPT algorithm and a polynomial kernel for Linear Rankwidth-1 Vertex Deletion
线性秩宽是秩宽的线性化变体，由Oum和Seymour [Approximating candle-width and branch-width. J. Combin。Theory Ser. B，96（4）：514- 528，2006]。从最近的发展图修改问题的类有界树宽或路宽的启发，我们研究线性秩宽-1顶点删除问题（简称，LRW 1-顶点删除）。在LRW 1-顶点删除问题中，给定一个$n$ -顶点图$G$和一个正整数$k$，我们要判定是否存在一个至多$k$顶点的集合，其删除将使$G$变为至多为$1$的线性秩宽的图，并且如果存在这样一个顶点集合，则找到这样一个顶点集合.虽然Courcelle、Makowsky和Rotics的元定理意味着LRW 1-顶点删除可以在时间$f(k)\cdot n^3$内为某个函数$f$求解，但不清楚这个问题是否允许使用适度指数函数的运行时间。我们首先建立LRW 1-顶点删除可以在时间$8^k\cdot n^{\mathcal{O}(1)}$中解决。实现这一目标的主要障碍是如何将长的诱导循环作为一种障碍来处理。为了解决这个问题，我们定义了项链图并研究了它们的结构性质。之后，我们通过细化平凡分支步骤的基础上的一个图的宽度表达式减少多项式因子，并得到一个算法，运行在时间$2^{\mathcal{O}(k)}\cdot n^4$。我们还证明了在指数时间假设下，运行…
2016-01-11 cs.DS
Hitting forbidden minors: Approximation and Kernelization
我们研究一类一般的问题，称为F-删除问题。在一个F-删除问题中，我们被问到是否可以从图$G$中删除至多$k$顶点的子集，使得所得到的图不包含来自禁止子族F的任何图作为子族。当F包含平面图时，我们得到了F-删除问题的一些算法结果。本文给出了（1）不含具有$t$级的星形图$t$ -claw $K_{1,t}$的图的线性点核作为导出子图，其中$t$为固定整数. (2)一种近似算法，其近似比为$O(\log^{3/2} OPT)$，其中$OPT$是一般无向图上的最优解的大小。最后，我们得到多项式核的情况下，F包含图$θ_c$作为一个固定的整数$c$的子。图$θ_c$由两个顶点通过$c$平行边连接而成。尽管这可能看起来是一类非常有限的问题，但它已经包含了研究得很好的问题，如{ \sc顶点覆盖}、{ \sc反馈顶点集}和菱形命中集。通用核化算法是基于一个非平凡的应用程序的突出技术，以前只用于拓扑图类的问题。
2010-10-07 cs.DM cs.DS
A polynomial kernel for $3$-leaf power deletion
研究判定删除至多$k$个顶点使输入图成为某棵树$3$-叶幂的问题，提出一种多项式时间算法，将输入实例$(G,k)$归约为等价实例$(G',k')$，其中$G'$的顶点数至多为$O(k^{14})$，从而为该问题构造了多项式核。
2023-10-23 cs.DM cs.DS math.CO
Kernelization for Treewidth-2 Vertex Deletion
树宽2顶点删除问题询问是否可以从图中删除至多$t$顶点的集合，使得所得图的树宽至多为2。一个图的树宽最多为2当且仅当它不包含$K_4$子图。因此，该问题对应于使用$\mathcal{F} = \{K_4\}$的NP难$\mathcal{F}$ -次覆盖问题。对于$\mathcal{F}$ -次覆盖问题的任何变体，其中$\mathcal{F}$包含平面图，已知存在多项式核。也就是说，在多项式时间内输出大小为$t^{O(1)}$的等价实例的一种预处理例行程序。然而，这个证明是非构造性的，这意味着这个证明没有给出内核大小的显式界限。$\{K_4\}$ -Minor Cover问题是$\mathcal{F}$ -Minor Cover问题的最简单的变种，具有未知的内核大小。为了开发一个建设性的核化算法，我们提出了一种新的方法来分解图到近突起，这样，在这个新的分解近突起可以减少使用基本的减少规则。我们的方法扩展了van Bevern等人的“近似和整理”框架。[Amicica 2012]提供比该框架和常规突出分解更强的保证。此外，我们提供了Donkers等人[IPEC 2021]引入的$\{K_4, K_{2,3}\}$ -Minor Cover核化算法所使用的基本归约规则的扩展。利用新的分解方法和约简规则，我们得到了一个由$O(t^{41})$顶点组成的核，这是第一个构造性核。这个内核是一个…
2022-03-18 cs.DS
Exploring Minimal Blocking Sets for Kernelization Lower Bounds for $\mathcal{F}$-Minor Deletion
CISPA Helmholtz Center for Information Security（CISPA 赫尔姆霍兹信息安全中心）；Saarland University（萨尔兰大学）
本研究推广了顶点覆盖问题的极小阻塞集与内核化下界的关联，针对$\boldsymbol{\textit{F}}$-子式删除问题提出新判据，证明了Pw-$\boldsymbol{\textit{η}}$删除等问题无多项式内核，完善了内核化下界的相关结论。
2026-10-13 cs.CC cs.DS
Lossy Planarization: A Constant-Factor Approximate Kernelization for Planar Vertex Deletion
在无F-minor-free删除问题中，我们希望在给定的图中找到一个最小顶点集，该顶点集与族F中所有图的minor模型相交。顶点平坦化问题是族F ={K_5，K_{3,3}}的无F-子式删除的一种特殊情况。只要族F包含至少一个平面图，则已知F-minor-free删除允许常数因子近似算法和多项式核化[Fomin，Lokshtanov，Misra和Saurabh，FOCS '12]。顶点平面化问题可以说是F不包含平面图的最简单的设置，并且常数因子近似或多项式核化的存在仍然是一个主要的开放问题。在这项工作中，我们表明，顶点平面化承认一个算法，这是一个组合的两种方法。也就是说，我们提出了一个多项式A-近似核化，对于某个常数A> 1，基于有损核化的框架[Lokshtanov，Panolan，Ramanujan和Saurabh，STOC '17]。简单地说，当给定图G和整数k时，我们展示了如何计算poly（k）顶点上的图G '，使得G'的任何B-近似解都可以提升为G的（A * B）-近似解，只要A * B * OPT（G）<= k。为了实现这一点，我们开发了一个框架，稀疏的平面图，近似保留所有的隔离符和近隔离符之间的子集给定的终端集。我们的结果产生了一个国家的最先进的顶点平面化的近似算法的改进。这个问题允许一个多项式时间O（n ^eps）-近似算法，对于任何eps> 0，和一个准多项式时间（…
2022-02-04 cs.CC cs.DS
Streaming Deletion Problems Parameterized by Vertex Cover
流式传输是一种模型，其中一次提供一个输入图的边缘，而不是能够随意检查它。在这项工作中，我们采用了一种参数化的方法，假设图的顶点覆盖是给定的，建立在Bishnu等人的工作上。[COCOON 2020]。我们展示了这个参数与邻接列表流模型相结合的进一步潜力，以获得顶点删除问题的结果。这包括内核，参数化算法，以及Pi-自由删除，H-自由删除，以及更具体形式的簇顶点删除和奇循环transmittance问题的下界。我们专注于复杂性方面的数量通过输入流，和内存使用。这导致了传递/存储器权衡，其中根据上下文和实例，不同的算法可能是有利的。我们还讨论了在非流设置参数化的复杂性的影响。
2021-11-19 cs.DM cs.DS
Preprocessing Vertex-Deletion Problems: Characterizing Graph Properties by Low-Rank Adjacencies
我们考虑$Π$ -自由删除问题的顶点覆盖的大小参数化，为一系列的图形属性$Π$。给定一个输入图$G$，这个问题问是否有一个至多$k$顶点的子集，其删除确保所得图不包含来自$Π$的图作为导出子图。许多顶点删除问题，如完美删除，无轮删除，区间删除适合这个框架。我们引入的概念，表征图形属性$Π$的低秩邻接，并使用它作为一个通用的核化定理的基石$Π$ -自由删除参数化的顶点覆盖的大小。由此产生的框架捕获的问题，如AT-自由删除，无轮删除，和间隔删除。此外，我们的新框架表明，当通过顶点覆盖进行参数化时，完美图的顶点删除问题具有多项式核，从而解决了Fomin等人的公开问题。[JCSS 2014]。我们的主要技术贡献表明如何线性代数依赖适当定义的向量$\mathbb{F}_2$意味着图论的陈述禁止诱导子图的存在。
2020-04-19 cs.DS math.CO
Kernelization dichotomies for hitting minors under structural parameterizations
LIRMM, Université de Montpellier, CNRS（蒙彼利埃大学 LIRMM 实验室）；Departamento de Computación, FCEyN, Universidad de Buenos Aires（布宜诺斯艾利斯大学 FCEyN 计算机系）
研究在结构参数化下，针对命中子图问题的多项式核存在性，给出了精确和近似多项式核的存在条件，并得到了一系列二分法结果。
2026-06-23 cs.CC cs.DS math.CO
Polynomial Kernels for Hitting Forbidden Minors under Structural Parameterizations
我们研究多项式时间预处理的问题，击中禁止未成年人在图中，使用核化的框架。对于一个固定的有限连通图集F，F-删除问题如下：给定一个图G和整数k，是否有可能从G中删除k个顶点，以确保所得图不包含任何来自F的图作为子图？Fomin、Lokshtanov、Misra和Saurabh [FOCS'12]的早期工作表明，当F包含平面图时，实例（G，k）可以在多项式时间内约简为大小为$k^{O(1)}$的等价实例。在这项工作中，我们专注于结构措施的复杂性的一个实例，目的是给非平凡的预处理保证的解决方案是大的实例。出于几个不可能的结果，我们parameterized的F-删除问题的顶点调制器的大小，其删除结果在一个图的恒定树深度$η$。我们证明了，对于每一个连接图和常数$η$，F-删除问题的树深度- $η$调制器的大小参数化有一个多项式核。我们的内核化是完全明确的，不依赖于突出减少或良好的准排序，这是在早期的作品F-删除算法的非构造性的来源。我们的主要技术贡献是分析如何在一个图G与调制器X的禁用子模型，与G-X的各种连通组件的相互作用。通过限制|X|中多项式可能发生的不同类型行为的数量，我们使用递归预处理策略获得多项式核。我们的研究结果扩展了早期的工作，如顶点覆盖和反馈顶点集的特定实例的F-删除。它还概括了较早的预处理结果的F-删除参数化的顶点覆盖，这是一个treedepth-one调制器。
2018-04-24 cs.CC cs.DS
Protrusion Decompositions Revisited: Uniform Lossy Kernels for Reducing Treewidth and Linear Kernels for Hitting Disconnected Minors
Institute for Basic Science (IBS)（基础科学研究所）；University of Warsaw（华沙大学）
本文提出了一种新的核化算法，通过小损失实现Treewidth-d-删除问题的均匀核，同时在稀疏图类上获得线性核。
2026-01-18 cs.DS
On the Parameterized Complexity of $s$-Club Cluster Edge Deletion
Indian Institute of Science Education and Research（印度科学教育研究所）
本文研究s-团簇边删除问题的参数化与核化复杂性，证明其在路径宽等参数下W[1]-困难，在树深等参数下固定参数可处理，还提出针对排除长诱导环图的FPT双标准近似方案，并启动其有向变体的研究。
2026-09-01 cs.DM cs.DS
On a generalization of Nemhauser and Trotter's local optimization theorem
Fellows，Guo，Moser and Niedermeier~[JCSS 2011]证明了Nemhauser和Trotter定理的一个推广，该定理适用于\textsc{Bounded-Degree Vertex Deletion}（对于一个固定整数$d\geq 0$，删除输入图的$k$顶点，使其$\leq d$的度最大），得到了$d=0$和$1$的线性顶点核，以及每个$d\geq 2$的超线性顶点核. \textsc{Bounded-Degree Vertex Deletion}是否允许每个$d\geq 3$都有一个线性顶点核仍然是一个悬而未决的问题。本文改进了广义Nemhauser和Trotter定理，得到了每个$d\geq 0$的线性顶点核。
2016-01-02 cs.DS
Linear kernels and single-exponential algorithms via protrusion decompositions
图$G$的\emph{$t$-treewidth-modulator}是一个集合$X \subseteq V(G)$，使得$G-X$的树宽至多是某个常数$t-1$。在本文中，我们提出了一种新的算法来计算一个分解方案的图$G$，配备了一个$t$树宽调制器。这种分解称为\emph{protrusion decomposition}，是获得以下两个主要结果的基础。我们首先证明了任何具有\emph{finite integer index}且是\emph{treewidth-bounding}的参数化图问题（带参数$k$）都在$H$-topological-minor-free图上有一个线性核，其中$H$是任意的但固定的图。一个参数化的图问题被称为树宽边界，如果所有的正实例都有一个$t$-树宽调制器的大小为$O(k)$，对于一些常数$t$。这一结果部分地扩展了以前关于有界亏格图上线性核的存在性的元定理[Bodlaender等人，FOCS 2009]和$H$-无次要图[Fomin等人，SODA 2010]。我们的第二个应用程序涉及平面$\mathcal{F}$删除问题。设$\mathcal{F}$是一个至少包含一个平面图的固定有限图族。给定一个$n$顶点图$G$和一个非负整数$k$，Planar-$\mathcal{F}$-Deletion询问$G$是否有一个集合$X\subseteq V(…
2012-07-31 cs.DM cs.DS math.CO
Polynomial kernels for edge modification problems towards block and strictly chordal graphs
本文研究面向块图和严格弦图的边修改问题，证明大多数变体NP完全，并分别给出规模为O(k^2)、O(k^3)和O(k^4)的多项式顶点核。
2025-02-18 cs.CC cs.DS
Kernel Bounds for Structural Parameterizations of Pathwidth
假设AND-蒸馏猜想，确定给定图G的路宽是否至多为k的路宽问题不允许关于k的多项式核化。目前的工作研究存在的多项式核Pathwidth相对于其他结构参数。我们的主要结果是，除非NP是在coNP/聚，Pathwidth承认没有多项式核化，即使当参数化的顶点删除距离的一个集团，给出一个交叉组合从Cutwidth。交叉组合也适用于Treewide，比本作者以前的下限有所改进。对于路径宽度，我们的结果排除了多项式内核相对于距离的各种类的多项式时间可解的输入，如间隔或聚类图。这就引出了一个问题：是否存在路径宽度确实允许多项式核化的非平凡结构参数。为了回答这个问题，我们给出了一组对Pathwidth安全的图归约规则。我们分析这些结果的成功，并获得多项式核化相对于以下参数：图的顶点覆盖的大小，顶点删除距离的图，其中每个连通组件是一个明星，和顶点删除距离的图，其中每个连通组件有最多c个顶点。
2012-07-20 cs.CC cs.DS
Polynomial kernels for 3-leaf power graph modification problems
图G=（V，E）是一个3-叶幂当且仅当存在一棵树T，它的叶子是V且使得（u，v）是一条边当且仅当u与v在T中的距离不超过3。3叶功率图边修改问题，即编辑（也称为最接近的3叶功率），完成和边删除，是FTP时，参数化的边集修改的大小。然而，多项式核是已知的这三个问题。对于每一个问题，我们都提供了可以在线性时间内计算的三次内核。因此，我们回答了Dom，Guo，Huffner和Niedermeier（2005）首先提到的一个开放性问题。
2008-09-17 cs.DM cs.DS
Fast Dynamic Graph Algorithms for Parameterized Problems
全动态图是一种数据结构，它（1）支持边插入和删除，（2）回答问题特定的查询。（1）和（2）的时间复杂度分别称为更新时间和查询时间。对于更新时间和查询时间都是$o(|G|)$的动态图，即图的大小是次线性的，已有很多研究。然而，几乎所有这样的研究是在P的问题。在本文中，我们研究动态图NP-难问题利用固定参数易处理性（FPT）的概念。我们给动态图的顶点覆盖和集群顶点删除参数的解决方案的大小$k$。这些动态图实现了几乎最好的可能的更新时间$O(\mathrm{poly}(k)\log n)$和查询时间$O(f(\mathrm{poly}(k),k))$，其中$f(n,k)$是任何静态图算法的问题的时间复杂度。我们得到这些结果，通过动态保持一个近似的解决方案，可用于构建一个小的问题的核心。利用簇顶点删除的动态图，作为推论，我们得到了一个准线性时间（多项式）的簇顶点删除核化算法。到目前为止，只有二次时间核算法是已知的这个问题。给出了以簇顶点删除的解的大小为参数的色数的动态图和以解的大小为参数的有界度反馈顶点集的动态图。假设参数是常数，每个动态图可以在$O(\log n)$时间内更新，并且可以在$O(1)$时间内计算解。这些结果是通过另一种方法得到的。
2014-04-29 cs.DS
A Complexity Analysis of the c-Closed Vertex Deletion Problem
Friedrich Schiller University Jena（耶拿弗里德里希·席勒大学）
本文分析c-闭顶点删除问题的复杂性，证明其在最大度有界二分图上NP-难，给出参数k的核大小界，引入新参数x并得到对应核，还证明其在特定图类上可多项式时间求解且对邻域多样性是固定参数可处理的。
2026-08-25 cs.CC cs.DS
Parameterized vertex deletion problems for hereditary graph classes with a block property
对于一类图$\mathcal{P}$，有界$\mathcal{P}$ -块顶点删除问题是，给定一个$G$在$n$顶点上，且有正整数$k$和$d$，是否存在一个至多$k$顶点的集合$S$，使得$G-S$的每个块至多有$d$顶点且在$\mathcal{P}$中.我们证明了当$\mathcal{P}$满足一个自然的遗传性质，并且在多项式时间内是可识别的，有界$\mathcal{P}$ -块顶点删除可以在时间上解决$2^{O(k \log d)}n^{O(1)}$。当$\mathcal{P}$包含所有分裂图，我们表明，这个运行时间基本上是最佳的，除非指数时间假设失败。另一方面，如果$\mathcal{P}$只由完全图组成，或者只由循环图和$K_2$组成，那么有界$\mathcal{P}$ -块顶点删除允许对某个不依赖于$d$的常数$c$的$c^{k}n^{O(1)}$ -时间算法.我们还表明，有界$\mathcal{P}$块顶点删除允许一个内核与$O(k^2 d^7)$顶点。
2016-03-18 cs.DS
A cubic vertex-kernel for Trivially Perfect Editing
我们考虑平凡完美编辑问题，其中给定无向图$G = (V,E)$和参数$k \in \mathbb{N}$，并试图从$G$中编辑（添加或删除）至多$k$边以获得平凡完美图。相关的平凡完美完成和平凡完美删除问题，分别只允许边添加或删除。平凡完美图既是弦图又是余图，并且具有与树深度宽度参数和社会网络分析相关的应用。已知该问题的所有变体都是NP完全的，并且允许所谓的多项式核。更准确地说，郭（ISAAC 2007）宣布了平凡完美完成的$O(k^3)$顶点内核的存在，但没有独立的证明。最近，Drange和Pilipczuk（Micromica 2018）为这些问题提供了$O(k^7)$顶点核，并留下了立方顶点核的存在。在这项工作中，我们肯定地回答这个问题的所有三个变量的问题。
2021-05-18 cs.CC cs.DS
Structural Parameterizations of the Biclique-Free Vertex Deletion Problem
本文研究了无双团顶点删除问题，证明了其关于退化度与反馈顶点数的固定参数可解性及多项式核存在性，并指出关于树深是W[1]-困难的。
2024-09-10 cs.DS
Kernelization for Partial Vertex Cover via (Additive) Expansion Lemma
给定一个图和两个整数$k$和$\ell$，部分顶点覆盖要求一组至多$k$顶点，删除这些顶点会导致一个至多有$\ell$条边的图。基于扩展引理，我们给出了一个具有$(\ell + 2)(k + \ell)$顶点的问题核.然后，我们介绍了一个新的，添加剂版本的扩展引理，并显示它可以用来证明一个内核与$(\ell + 1)(k + \ell)$顶点$\ell \ge 1$。
2022-11-13 cs.DS
Experimental Evaluation of Parameterized Algorithms for Graph Separation Problems: Half-Integral Relaxations and Matroid-based Kernelization
近年来，我们已经目睹了一个快速发展的新的算法技术的参数化算法的图分离问题。我们目前的实验评估的两个基石的理论成果在这方面：线性时间分支算法指导下的半积分松弛和内核化（预处理）例程的基础上，在拟阵的代表集。边贡献是一组新的（未加权，顶点删除）Multiway Cut的基准实例。
2018-11-19 cs.DS
Linear Kernels on Graphs Excluding Topological Minors
证明了对于任意的固定图$H$，具有有限整数指数且满足树宽约束的问题在$H$ -拓扑子自由图类上可得到线性核.这建立在Fomin等人的早期结果之上。关于$H$ -minor-free图的线性核的研究，以及Bodlaender等人的研究。关于有界亏格的图我们的框架包括几个问题，突出的是弦顶点删除，反馈顶点集和边支配集。
2012-07-13 cs.CC cs.DM cs.DS
Contracting Graphs to Paths and Trees
顶点删除和边删除问题在参数化复杂性中起着核心作用。例子包括经典的问题，如反馈顶点集，奇循环transmittance，和弦删除。有趣的是，从参数化的角度研究这种类型的边收缩问题迄今为止在很大程度上尚未探索。我们考虑两个基本的边收缩问题，我们称之为路径可收缩性和树可收缩性。这两个问题都以无向图$G$和整数$k$为输入，任务是通过收缩$G$的最多$G$边来确定是否可以分别获得路径或无环图。我们的主要贡献是一个算法的运行时间$4^{k+O(\log^2 k)} + n^{O(1)}$的路径收缩和树收缩的运行时间$4.88^k n^{O(1)}$的算法，基于一个新的应用程序的颜色编码技术的阿隆，Yuster和Zwick。此外，我们表明，路径收缩有一个内核，最$5k+3$顶点，而树收缩没有多项式内核，除非coNP $\subseteq$ NP/聚。我们发现后一个结果令人惊讶，因为树收缩性和反馈顶点集，这是已知的具有大小为$O(k^2)$的顶点核之间的强连接。
2011-04-19 cs.DS
