Structural Parameterizations of the Mixed Chinese Postman Problem
在混合中国邮递员问题（MCPP）中，给定一个加权混合图$G$（$G$可以同时有边和弧），我们的目标是找到一个至少遍历每条边和每条弧一次的最小权闭行走.由$G$中的边数或$G$中的弧数参数化的MCPP是固定参数易处理的，如van Bevern {\em et al.} (in出版社）以及Gutin，Jones和Sheng（欧空局，2014年）。在本文中，我们考虑的MCPP的未加权版本。解决van Bevern {\em et al.}的一个未决问题(in press），我们表明，由$G$的（无向）树宽参数化的MCPP是W [1]-hard的。事实上，我们证明了即使是由$G$的路径宽度参数化的MCPP也是W [1]-困难的。在积极的一面，我们表明，未加权的版本的MCPP参数化树的深度是固定参数听话。我们不知道路径宽度和树深度之间的任何自然图参数，因此我们的结果提供了MCPP复杂性的二分法。此外，我们相信MCPP是第一个已知的关于树宽是W [1]-hard但关于树深是FPT的问题。
2015-01-25 cs.CC cs.DS
Parameterized Analogues of Probabilistic Computation
我们研究随机参数化计算的结构方面。我们引入一个新的类${\sf W[P]}$ - ${\sf PFPT}$作为${\sf PP}$的自然参数化类似物。我们的定义使用Chen et.al [TCS 2005]获得的参数化复杂性类${\sf W[P]}$的基于机器的表征。我们将类${\sf PP}$的大部分结构性质和特征转化为新的类${W[P]}$ - ${\sf PFPT}$。我们研究了多项式恒等式检验问题的一种参数化方法，该方法基于算术电路计算多项式的次数。我们得到了一个参数化的类似的著名的Schwartz-Zippel引理[Schwartz，JACM 80和Zippel，EUROSAM 79]。此外，我们引入了一个参数化的变体永久，并证明其$\#W[1]$的完整性。
2014-09-27 cs.CC
On Hardness of Approximation of Parameterized Set Cover and Label Cover: Threshold Graphs from Error Correcting Codes
在$(k,h)$问题中，我们给出了一个集合$\mathcal{S}$的集合在一个宇宙$U$，目标是区分的情况下，$\mathcal{S}$包含$k$集覆盖$U$，从情况下，至少$h$集在$\mathcal{S}$需要覆盖$U$。Lin（ICALP'19）最近展示了一个间隙，该间隙产生从尺寸为$O_k(\log |\mathcal{S}|)$的论域上的$(k,k+1)$ -SetCover问题到尺寸为$|\mathcal{S}|$的论域上的$\left(k,\sqrt[k]{\frac{\log|\mathcal{S}|}{\log\log |\mathcal{S}|}}\cdot k\right)$ -SetCover问题的减少。在本文中，我们证明了一个更可扩展的版本，他的结果：给定任何纠错码$C$在字母表$[q]$，率$ρ$，和相对距离$δ$，我们使用$C$创建一个减少从$(k,k+1)$ -SetCover问题的宇宙$U$的$\left(k,\sqrt[2k]{\frac{2}{1-δ}}\right)$ -SetCover问题的宇宙大小$\frac{\log|\mathcal{S}|}ρ\cdot|U|^{q^k}$。Lin通过将输入的SetCover实例（没有间隙）与一个特殊的阈值图（由称为通用集的极值组合对象构建）组合，从而建立了他的结果，最终得到了一个具有间隙的SetC…
2020-09-06 cs.CC cs.DS
Parameterized Complexity of Finding a Maximum Common Vertex Subgraph Without Isolated Vertices
Indian Institute of Technology Kharagpur（印度理工学院卡拉格普尔分校）；Max Planck Institute for Informatics（马克斯·普朗克信息学研究所）
本文研究了寻找无孤立顶点的最大公共顶点子图问题，证明其NP难，并在参数h下提供FPT算法，分析了顶点覆盖数、最大度、树深度等结构参数下的参数化结果。
2026-04-28 cs.CC cs.DS
Structurally Parameterized d-Scattered Set
在$d$ -Scattered Set中，我们给出一个（边加权）图，并要求至少选择$k$顶点，使得任何对之间的距离至少为$d$，从而推广了独立集。我们提供了上界和下界的复杂性，这个问题的各种标准的图形参数。特别是，我们显示以下内容：-对于任何$d\ge2$，一个$O^*(d^{\textrm{tw}})$时间算法，其中$\textrm{tw}$是输入图的树宽。- 一个紧密的基于SETH的下界匹配该算法的性能。这些结果推广了独立集的已知结果。- $d$ -散射集是W[1]-硬参数化的顶点覆盖（对于边加权图），或反馈顶点集（对于未加权图），即使$k$是一个额外的参数。- 一个单指数算法参数的顶点覆盖的无权图，补充上述困难。- 一个$2^{O(\textrm{td}^2)}$时间算法参数化树深度（$\textrm{td}$），以及匹配的ETH为基础的下限，都为未加权图。我们补充这些主要是负面的结果，提供了一个FPT近似方案的树宽参数化。特别是，我们给出了一个算法，对于任何错误参数$ε> 0$，运行在时间$O^*((\textrm{tw}/ε)^{O(\textrm{tw})})$，并返回一个$d/(1+ε)$ -分散集的大小$k$，如果一个$d$ -分散集的大小相同的存在。
2018-11-10 cs.CC
Metric Dimension Parameterized by Feedback Vertex Set and Other Structural Parameters
本文研究度量维数的参数化复杂性，证明其以反馈顶点集数加路径宽度为参数时仍为 W[1]-hard，并给出以到 cluster 或 co-cluster 的距离为参数的 FPT 算法。
2023-06-06 cs.CC cs.DM cs.DS
Structural Parameters, Tight Bounds, and Approximation for (k,r)-Center
在$(k,r)$ -Center中，我们给出了一个（可能是边加权的）图，并被要求选择最多$k$顶点（中心），以便所有其他顶点与中心的距离最多为$r$。在本文中，我们提供了一个紧密的细粒度的界限上的复杂性，这个问题的各种标准图参数。具体而言：- 对于任何$r\ge 1$，我们展示了一个在$O^*((3r+1)^{\textrm{cw}})$时间内解决问题的算法，其中$\textrm{cw}$是输入图的candle-width，以及与该算法性能匹配的紧密的SETH下界。作为推论，对于$r=1$，这弥补了以前存在的由$\textrm{cw}$参数化的支配集的复杂性的差距。- 我们加强以前已知的FPT下界，通过显示$(k,r)$ -中心是W[1]-硬参数化的输入图的顶点覆盖（如果允许边权重），或反馈顶点集，即使$k$是一个额外的参数。我们的减少意味着严格的基于ETH的下限。最后，我们设计了一个以顶点覆盖为参数的无权图算法。- 我们表明，树的深度参数化的问题的复杂性是$2^{Θ(\textrm{td}^2)}$，通过显示这种复杂性的算法和一个紧密的ETH为基础的下限。我们补充这些主要是负面的结果，提供FPT近似方案参数化的宽度或树的有效工作独立于$k,r$的值。特别是，我们给出的算法，对于任何$ε>0$，运行在时间$O^*((\textrm{tw}/ε)^{O(\textrm{tw})})$…
2018-11-13 cs.CC cs.DS
Parameterized Inapproximability of Target Set Selection and Generalizations
本文考虑目标集选择问题：给定一个图和图中任意一个顶点$v$的阈值$thr(v)$，寻找一个最小的顶点子集来“激活”s.在传播过程结束时激活图的所有顶点。如果顶点$v$的至少$thr(v)$邻居被激活，则在传播过程期间激活顶点$v$。这个问题模拟了几个实际问题，如分布式网络中的故障或社交网络中的口碑推荐。我们表明，对于任何功能$f$和$ρ$这个问题不能近似在$f(k) \cdot n^{O(1)}$时间的$ρ(k)$的一个因素，除非FPT = W[P]，即使是有限的阈值（即常数和多数阈值）。我们还研究了基数约束的最大化和最小化版本的问题，我们证明了类似的硬度结果。
2015-06-10 cs.CC
On Kernelization for Edge Dominating Set under Structural Parameters
在NP-硬边支配集问题（EDS）中，给定一个图$G=(V,E)$和一个整数$k$，需要确定是否存在一个至多由$k$条边组成的集合$F\subseteq E$，该集合与$G$的所有（其它）边关联。这是已知的，这个问题是固定参数易处理的，并承认一个多项式核时，参数由$k$。这个参数的一个警告是它需要很大，即，至少等于$G$的最大匹配的大小的一半，例如不是平凡负的。出于这一动机，我们研究了EDS的多项式核的存在时，可能比$k$小得多的结构参数参数进行参数化。不幸的是，乍一看，这看起来相当无望：即使当通过删除距离参数化到长度为2的路径$P_3$的不相交并集时，也没有多项式核化（在标准假设下），排除了许多较小参数（如反馈顶点集大小）的多项式核。相比之下，有些令人惊讶的是，存在到长度为4的路径$P_5$的不相交并集的删除距离的多项式核化。作为我们的主要结果，我们完全分类的所有有限集$\mathcal{H}$的图形，是否在$|X|$的核大小多项式是可能的，当给定$X$，使每个连接组件的$G-X$是同构的图在$\mathcal{H}$。
2019-01-11 cs.CC cs.DS
Vertex Cover Structural Parameterization Revisited
一个伪森林是一个图，它的连通分支最多有一个圈。设X是图G的伪森林调制器，i. e. G的一个顶点子集，使得G-X是一个伪森林。我们表明，顶点覆盖承认一个多项式核参数化的大小的pseudoforest调制器。换句话说，我们提供了一个多项式时间算法，对于输入图G和整数k，输出图G'和整数k'，使得G'具有O（|X| 12）个顶点，并且G具有大小为k的顶点覆盖当且仅当G'具有大小为k '的顶点覆盖。我们补充我们的研究结果证明，有没有多项式内核的顶点覆盖参数化的大小调制器到一个模拟森林（图中没有周期共享一个顶点），除非NP是一个子集的coNP/聚。特别是，这也排除了多项式内核时，参数化的调制器的大小外平面和仙人掌图。
2016-03-02 cs.CC cs.DM cs.DS
Finding a HIST: Chordality, Structural Parameters, and Diameter
本文针对同胚不可约生成树（HIST）寻找问题，从结构与算法角度开展研究，明确了不同直径弦图的判定复杂度，给出多种参数下的复杂度结论与FPT算法，厘清了该问题的结构与计算边界。
2025-10-06 cs.CC math.CO
Minimum Eccentricity Shortest Path Problem with Respect to Structural Parameters
最小偏心率最短路径问题是在给定的无向图中找到一条偏心率最小的最短路径。已知该问题是NP-完全的，并且关于期望的偏心率是W[2]-困难的。我们提出FPT算法的问题参数化的模块化的宽度，距离聚类图，所需的偏心率，最大叶数的树宽的组合。
2022-07-21 cs.CC cs.DS
The Parameterized Complexity of Vertex-Coloring Edge-Weighting
Department of Computer Science and Engineering, IIT Hyderabad（印度理工学院海德拉巴分校计算机科学与工程系）；School of Computer Science, University of Leads（利兹大学计算机学院）；Chennai Mathematical Institute（金奈数学研究所）
研究了顶点着色{0,1}边加权问题及其推广问题的参数复杂性，证明了在不同结构参数下该问题的难解性和可解性，发现反馈顶点集参数下问题W[1]-难，而顶点覆盖集参数下问题可解，树宽参数下问题有XP算法。
2026-04-14 cs.CC cs.DM cs.DS
On Structural Parameterizations of the Offensive Alliance Problem
Indian Institute of Science Education and Research（印度科学教育与研究所）
在过去的二十年里，进攻联盟问题得到了广泛的研究。一个顶点集$S\subseteq V$是无向图$G=(V,E)$中的进攻联盟，如果每个$v\in N(S)$在$S$中的邻居至少与它不在$S$中的邻居（包括它自己）一样多。我们研究了进攻性联盟问题的参数化复杂性，其目的是找到一个最小规模的进攻性联盟。这里我们的重点在于测量输入实例的结构属性的参数。我们从参数化复杂性的角度增强了对问题的理解，通过证明问题是W[1]-hard参数化的，这些参数是相当严格的结构参数，如输入图的反馈顶点集数量，树宽，路径宽度和树深。
2021-10-29 cs.AI cs.CC cs.DM
Broadcasting under Structural Restrictions
Kyushu University（九州大学）；Hokkaido University（北海道大学）；Université Paris-Dauphine, PSL University（巴黎第九大学，巴黎文理研究大学）；Université Paris Cité（巴黎西岱大学）；Institute of Science Tokyo（东京科学大学）；University of Southern Denmark（南丹麦大学）；Université Gustave Eiffel（古斯塔夫·埃菲尔大学）
该研究探讨电话广播问题的结构参数化复杂性，证明其在有界树深度图和仙人掌图上仍为NP完全，提出顶点完整性等参数化的FPT算法，将有界路径宽度图的多项式时间近似比从$\text{O}(4^\text{pw})$提升至$\text{O}(\text{pw})$。
2026-10-12 cs.CC cs.DS
Globally Minimal Defensive Alliances: A Parameterized Perspective
无向图$G=(V,E)$中的防御联盟是一个非空的顶点集$S$，满足每个顶点$v\in S$在$S$中的邻居（包括它自己）至少与它在$V\setminus S$中的邻居一样多的条件。本文考虑全局极小的概念。我们对最大规模的全球最小防御联盟感兴趣。这个问题是NP难的，但其参数化的复杂性至今仍是一个开放的问题。我们从参数化复杂性的角度增强了对问题的理解，表明全局最小防御联盟问题是由输入图的邻域多样性参数化的FPT。邻域多样性的结果表明，该问题也是由顶点覆盖数参数化的FPT。我们证明了由输入图的顶点覆盖数参数化的问题不允许多项式压缩，除非coNP $\subseteq$ NP/poly。我们证明了该问题是W[1]-难参数化的相当严格的结构参数，如反馈顶点集的数量，路径宽度，树宽度和树深度。我们还证明了，给定一个顶点$r \in V(G)$，判定$G$是否存在包含顶点$r$的任意大小的全局最小防御联盟是NP完全的.
2022-02-04 cs.CC cs.DS
Parameterized Vertex Integrity Revisited
顶点完整性是一个度量图的连通性的图参数。非正式地说，它的意思是，如果一个图有一个小的分隔符，移除它会将图断开成连通的分量，而这些分量本身也很小，则该图具有小的顶点完整性。具有低顶点完整性的图是非常结构化的;这使得许多困难的问题变得易于处理，并且最近引起了参数化复杂性社区对这个概念的兴趣。在本文中，我们重新审视的NP-完全问题计算的顶点完整性的一个给定的图从结构参数化的角度来看。我们提出了一些新的结果，这也回答了一些最近提出的公开问题，从文献。具体而言：我们表明，未加权顶点完整性是W[1]-硬参数化的树深度;我们表明，如果我们参数化的反馈边集的大小（通过减少从装箱的变体，可能是独立的利益），这个问题仍然是W[1]-硬的;并补充这一点，我们表明，这个问题是FPT的最大叶数。此外，对于加权顶点完整性，我们证明了这个问题允许一个单指数FPT算法参数化的顶点覆盖或模块化的宽度，后者的结果改善了以前的算法，需要的权重多项式有界。
2024-04-26 cs.CC cs.DS
The Harmless Set Problem
给定一个图$G = (V,E)$，一个阈值函数$t~ :~ V \rightarrow \mathbb{N}$和一个整数$k$，我们研究了无害集问题，目标是找到一个大小至少为$k$的顶点子集$S \subseteq V$，使得每个顶点$v\in V$在$S$中有少于$t(v)$的邻居.我们从参数化复杂性的角度加深了对问题的理解。我们的重点在于测量输入实例的结构属性的参数。我们证明了这个问题是W[1]-hard参数化的相当严格的结构参数，如反馈顶点集的数量，路径宽度，树深度，甚至最小顶点删除集的大小到图的路径宽度和树深度最多为3。在稠密图上，我们证明了该问题是W[1]-硬的，由簇顶点删除数参数化。我们还证明了当用输入图的树宽参数化时，具有多数阈值的无害集问题是W[1]-困难的。本文证明了在有界宽度的图上，无害集问题可以在多项式时间内求解。在积极的一面，我们得到了固定参数算法的问题，就邻域多样性，孪生覆盖和顶点的输入图的完整性。我们表明，由解的大小参数化的问题是固定参数的平面图上听话。因此，我们解决了C中提出的两个悬而未决的问题。Bazgan和M. Chopin（2014）关于{ \sc无害集}的复杂性，该复杂性由输入图的树宽和平面图关于解的大小参数化。
2022-01-26 cs.CC cs.DM cs.DS
Bipartite Temporal Graphs and the Parameterized Complexity of Multistage 2-Coloring
我们考虑识别二部时态图的算法复杂性。而不是定义这些图仅仅由其底层图或单独的层，我们定义一个二分时间图，其中每一层可以是2色的方式，导致在任何两个连续层之间的变化很少。这种方法遵循近年来越来越受到关注的多阶段问题的框架。我们研究识别这些图的复杂性。我们表明，这个问题是NP难的，即使只有两个层，或者如果只有一个变化是允许连续层之间。我们考虑的问题的参数化的复杂性，相对于几个结构图参数，我们从静态转移到时间设置在三个不同的方式。最后，我们考虑一个版本的问题，在这个版本中，我们只限制整个生命周期的图形的变化的总数。我们表明，这种变体是固定参数听话的变化的数量。
2021-11-17 cs.CC cs.DS
Complexity and Approximability of Parameterized MAX-CSPs
我们研究的优化版本的约束满足问题（Max-CSP）的参数化复杂性的框架，目标是计算的最大比例的约束，可以同时满足。在标准的CSP中，我们想要决定这个分数是否等于1。我们研究的参数是结构性的措施，如树宽或CSP实例的可变约束关联图的宽度。我们考虑具有约束类型AND、OR、PARITY和MAJORITY以及各种参数k的Max-CSP，并且我们试图将它们完全分类为以下三种情况：1.精确的最佳值可以在FPT时间内计算出来。2.计算精确的最优解是W[1]-困难的，但是有一种随机FPT近似方案（FPTAS），它计算时间上的$(1-ε)$ -近似$f(k,ε)\cdot poly(n)$。3.除非FPT=W，否则没有FPTAS [1]。对于相应的标准CSP，我们建立FPT与W[1]-硬度结果。
2017-01-23 cs.CC cs.DS
Parameterized complexity of fair deletion problems
删除问题是指给定一个图$G$和一个图属性$π$，目标是找到一个边的子集，使得在删除它之后，图$G$将满足属性$π$。通常，我们希望最小化删除的元素数量。在公平删除问题中，我们改变目标：我们最小化单个顶点邻域中的最大删除数。研究了图$G$的树宽、路宽、最小反馈点集大小、邻域多样性和最小点覆盖大小等结构参数对公平删除问题参数化复杂性的影响.我们证明了关于前三个参数组合的公平FO顶点删除问题的W[1]-硬度。此外，我们表明，有没有公平的FO顶点删除问题的算法运行在时间$n^{o(k^{1/3})}$，其中$n$是图的大小和$k$是前三个提到的参数的总和，假设指数时间假设成立。另一方面，我们给出了以最小顶点覆盖大小为参数的公平MSO边删除问题的FPT算法和以邻域多样性为参数的公平MSO顶点删除问题的FPT算法
2017-01-04 cs.CC cs.DS
Parameterized Critical Node Cut Revisited
Czech Technical University in Prague（布拉格捷克理工大学）；Charles University, Prague（布拉格查理大学）；Université Paris-Dauphine, PSL University（巴黎第九大学，PSL大学）
本文研究了关键节点割问题，证明了其在不同参数下的复杂性，并提出了新的算法和近似方案。
2026-02-16 cs.CC cs.DS
Parameterized Algorithms for Modular-Width
已知一些用树宽FPT参数化的自然图问题，当用树宽FPT参数化时，就变成了W-困难问题。因此，希望找到一个不同的结构图参数，这是尽可能普遍的，覆盖密集的图形，但不会招致这样一个沉重的算法惩罚。本文的主要贡献是考虑一个参数称为模宽，使用著名的概念定义的模块分解。使用ILP和动态规划的组合，我们设法设计FPT算法的着色和分割成路径（因此，汉密尔顿路径和汉密尔顿循环），这是W-困难的crown宽度和最近引入的限制，灌木深度。因此，我们认为，模宽度占据了一个甜蜜点作为一个图形参数，推广了几个简单的概念密集图，但仍然回避了“价格的一般性”支付的candle-width。
2013-08-14 cs.CC cs.DM cs.DS
Structural Parameterizations for Eternal Vertex Cover
Indian Institute of Technology, Gandhinagar（印度理工学院甘地纳加尔分校）；School of Computer Science, University of Leeds（利兹大学计算机科学学院）；Sapienza University of Rome（罗马第一大学）
本文研究永恒顶点覆盖问题的结构参数化，证明其关于簇顶点删除数为FPT，关于顶点完整性为XP，并给出加性近似算法及针对特殊连通分量的FPT算法。
2026-09-17 cs.CC cs.DM cs.DS
Parameterized Complexity Results for Plan Reuse
Vienna University of Technology（维也纳技术大学）；Free University of Bozen-Bolzano（博岑-博尔扎诺自由大学）
规划是一个众所周知的高最坏情况复杂性的计算困难的问题。研究人员一直在投入大量的精力来开发规划或限制，使规划实际可行。基于案例的规划是一种启发式方法，在解决类似问题时，人们试图重用以前的经验，以避免一些规划工作。在某些情况下，计划重用可能会为计划生成提供一种有趣的替代方案。我们提供的理论结果，确定计划重用的情况下，可证明是听话的。我们在参数化复杂性的框架中进行分析，该框架支持严格的最坏情况复杂性分析，该分析将输入的结构特性考虑在内。参数化复杂性的一个中心概念是固定参数可处理性，它通过利用问题输入的结构属性的影响来扩展多项式时间可处理性的经典概念。我们绘制了一个详细的地图的参数化的复杂性景观的几个变种的问题，出现在基于案例的规划的背景下。特别是，我们考虑重用现有计划的问题，在参数方面施加各种限制，例如可以添加到现有计划的步骤数量，将其变成手头的规划实例的解决方案。
2013-07-16 cs.AI cs.CC
On the Parameterized Complexity of Min-Sum-Radii
University of Birmingham（伯明翰大学）；University of Leeds（利兹大学）；Heinrich Heine University Düsseldorf（杜塞尔多夫海因里希·海涅大学）
本文研究了在由无向图诱导的度量空间中最小总半径问题的参数复杂性，证明了在某些参数下该问题属于W[1]-难，并探讨了不同参数化下的固定参数可处理性。
2026-05-21 cs.CC cs.DS
Lower bounds for the parameterized complexity of Minimum Fill-in and other completion problems
在这项工作中，我们专注于弦图的子类的几个完成问题：最小填充，区间完成，适当的区间完成，阈值完成，平凡完美完成。在这些问题中，任务是添加最多k个边到一个给定的图，以获得弦，区间，适当的间隔，阈值，或平凡完美的图，分别。我们证明了所有这些问题以及相关的链完成问题的以下下界：假设指数时间假设，这些问题都不能在时间2^O（n^（1/2）/ log^c n）或2^O（k^（1/4）/ log^c k）n^O（1）内解决，对于某个整数c。假设d-正则图上的最小二分法不存在次指数时间近似方案，对于某个常数d，这些问题都不能在时间2^o（n）或2^o（sqrt（k））n^O（1）内得到解决。对于所有上述的完备化问题，除了正确区间完备化之外，已知运行时间为2^O（sqrt（k）log k）n^O（1）的FPT算法。因此，第二个结果证明，任何这些算法的显着改善将导致一个令人惊讶的突破，在设计的近似算法的最小二分法。为了证明我们的结果，我们使用的基础上结合的经典方法，开始与稀疏实例的3-Sat，准备使用稀疏引理，与几乎线性大小的概率可检验证明（PCP）的存在减少方法。除了我们的主要结果，我们还获得了下界排除存在的次指数算法的最优线性排列问题，以及改进，但仍然不紧，反馈弧集在Tournut的下界。
2015-10-15 cs.CC cs.DS
A Turing Kernelization Dichotomy for Structural Parameterizations of $\mathcal{F}$-Minor-Free Deletion
对于一个固定的有限图族$\mathcal{F}$，$\mathcal{F}$ -Minor-Free删除问题以一个图$G$和一个整数$\ell$作为输入，并询问是否存在一个大小至多为$\ell$的集合$X \subseteq V(G)$，使得$G-X$是$\mathcal{F}$ -minor-free的。对于$\mathcal{F}=\{K_2\}$和$\mathcal{F}=\{K_3\}$，这分别编码顶点覆盖和反馈顶点集。当参数化的反馈顶点数$G$这两个问题是已知的承认多项式核化。对于任何包含平面图但不包含森林的$\mathcal{F}$，也存在这样的多项式核化。本文证明了以反馈顶点数为参数的$\mathcal{F}$ -Minor-Free Deletion对于$\mathcal{F} = \{P_3\}$是MK[2]-难的.这排除了假设$NP \subseteq coNP/poly$的多项式核的存在，并且也给出了该问题不允许多项式图灵核的证据。我们的硬度结果推广到任何$\mathcal{F}$不包含一个$P_3$ -subgraph-free图，作为参数的顶点删除距离树宽$mintw(\mathcal{F})$，其中$mintw(\mathcal{F})$表示的最小树宽的图在$\mathcal{F}$。对于另一种情况，其中$\mathcal{F}$包含一个$P_3$ -子…
2019-07-16 cs.CC cs.DS
Parameterized Complexity of Edge-Constrained Graph Partitioning
Czech Technical University in Prague（布拉格捷克理工大学）
该研究分析了边约束图划分（ECGP）及其平衡、带符号变体的NP难性、多项式核、FPT算法与W[1]难性等参数化复杂性结果。
2026-09-01 cs.CC cs.DS
On space efficiency of algorithms working on structural decompositions of graphs
图的路径和树分解的动态规划是参数化和指数时间算法领域中普遍存在的技术。然而，它的缺点之一是，空间使用是指数的分解的宽度。根据Allender等人的工作[Theory of Computing，'14]，我们研究这种空间复杂度爆炸是否不可避免。利用Cai和Juedes [J. Comput.系统科学，'03]，我们证明了这个问题与一个猜想密切相关，即由输入字符串个数参数化的最长公共子序列问题不允许同时使用XP时间和FPT空间的算法。此外，我们完成的复杂性景观勾勒的路径宽度和树宽度的Allender等人。通过考虑参数树深度。我们证明了树深度分解的计算对应于一个模型的非确定性机器，工作在多项式时间和对数空间，与访问一个辅助堆栈的最大高度等于分解的深度。与Allender等人的结果一起，这描述了多项式时间非确定性机器的复杂性类的层次结构，其对工作空间的访问具有不同的限制，这反映了树宽、路径宽度和树深之间的经典关系。
2016-05-12 cs.CC cs.DS
On the Parameterized Complexity of Odd Coloring
本文研究了奇着色问题的参数化复杂性，证明了以距离团、距离簇等结构参数为度量时的核化与固定参数可解性，并探讨了该问题在受限图类上的计算复杂性。
2025-03-07 cs.CC cs.DS
The Parameterized Complexity of Reasoning Problems Beyond NP
今天的命题可满足性（SAT）求解器非常强大，可以用作解决NP完全问题的有效后端。然而，知识表示和推理中的许多基本问题位于多项式层次的第二层或更高层，因此多项式时间变换到SAT是不可能的，除非层次崩溃。最近的研究表明，在某些情况下，可以突破这些复杂性障碍的固定参数易处理（fpt）减少利用问题实例的结构方面的问题参数。在本文中，我们开发了一个一般的理论框架，支持分类的参数化问题，他们是否承认这样的FPT减少SAT或不。该框架基于几个新的参数化复杂性类。作为一个运行的例子，我们使用的框架来分类的复杂性的析取答案集编程的一致性问题，相对于各种自然参数。我们支持我们的理论的鲁棒性提供了一个新的复杂性类加权QBF可满足性，交替图灵机，和一阶模型检验的表征。此外，我们提供了一个纲要的参数化问题，是完整的新的复杂性类，包括相关的知识表示和推理，逻辑和组合学的问题。
2016-07-01 cs.CC cs.DS cs.LO
The Parameterized Complexity of k-Biclique
给定一个图$G$和一个参数$k$，$k$ -biclique问题询问$G$是否包含一个完全二部子图$K_{k,k}$。这是图中最容易陈述的问题，其参数化的复杂性仍然未知。我们提供了一个FPT约简从$k$ -团到$k$ -biclique，从而解决了这个长期存在的开放问题。我们的减少使用一类二分图的阈值属性的独立利益。更具体地说，对于正整数$n$，$s$和$t$，我们考虑一个二分图$G=(A\;\dot\cup\;B, E)$，使得$A$可以被划分为$A=V_1\;\dot\cup \;V_2\;\dot\cup\cdots\dot\cup\; V_n$，并且对于每个$s$不同的索引$i_1\cdots i_s$，存在$v_{i_1}\in V_{i_1}\cdots v_{i_s}\in V_{i_s}$，使得$v_{i_1}\cdots v_{i_s}$在$B$中至少有$t+1$公共邻居;另一方面，$A$中的每个$s+1$不同的顶点在$B$中至多有$t$公共邻居。利用Paley型图和Weil的特征和定理，证明了当$t=(s+1)!$和$n$足够大时，这种阈值二部图可以在$n^{O(1)}$中计算.我们的约简的一个推论是，没有$f(k)\cdot n^{o(k)}$时间算法来决定一个图是否包含与$K_{k!,k!}$同构的子图，除非ETH（指数时间假设）失败。我们还提供了一个概率构…
2019-06-08 cs.CC
Parameterized Complexity of CTL: A Generalization of Courcelle's Theorem
我们提出了一个几乎完整的分类的可满足性问题的计算树逻辑CTL的所有操作符片段的参数化复杂性。研究的参数化是时间深度和结构路径宽度的总和。分类显示了W[1]-硬和固定参数易处理片段之间的二分法。FPT中唯一被证实的真正的操作符片段是仅包含AX的片段。此外，我们证明了一个推广的Courcelle定理的无限签名，这将被用来证明FPT成员的情况。
2015-03-24 cs.CC cs.LO
Model-Checking Problems as a Basis for Parameterized Intractability
大多数参数化复杂性类都是根据布尔可满足性问题（所谓的加权可满足性问题）的参数化版本来定义的。例如，Downey和Fellow的W-层次结构就是这种形式。但是也有一些类，例如A-层次，它们更自然地以一阶逻辑的某些片段的模型检验问题来表征。唐尼、费罗斯和里根是第一个在两种形式主义之间建立联系的人，他们用一阶模型检验问题来描述W-层次。我们改进了他们的结果，然后证明了A-层次和W^*-层次的加权可满足性和模型检验问题之间类似的对应关系。因此，我们获得了非常统一的许多最重要的参数化复杂性类的特征，在这两种形式主义。我们的结果可以用来给一些结构参数化复杂性理论的核心结果的新的，简单的证明。
2005-06-22 cs.CC cs.LO
Parameterized Complexity of (d,r)-Domination via Modular Decomposition
本文研究可用于遏制虚假信息传播的 (d,r)-Domination 问题，借助标准参数与结构参数分析其参数化复杂性，并为若干变体和参数组合提供固定参数算法及多项式压缩/核化结果。
2025-03-16 cs.CC cs.DM cs.DS
Structural Parameterizations of Clique Coloring
一个图的团染色是指给它的顶点分配颜色，使得没有最大团是单色的。我们开始研究团染色问题的结构参数化，这个问题是问一个给定的图是否有一个团染色与$q$颜色。对于固定的$q \ge 2$，当输入图与其宽度为$tw$的树分解一起给定时，我们给出了一个$\mathcal{O}^{\star}(q^{tw})$ -时间算法。我们补充这个结果与匹配的下界下的强指数时间假设。我们还表明，（当颜色的数量是无界的）团染色是XP参数化的团宽度。
2020-05-10 cs.CC cs.DS math.CO
Non-FPT lower bounds for structural restrictions of decision DNNF
我们给出了结构化决策DNNF和OBDD大小的非FPT下界，其中可分解的AND节点表示有界关联树宽度的CNF公式。这两个模型是已知的FPT大小的有界原始树宽度的CNFs。据我们所知，这是第一次参数化分离的原始树宽度和关联树宽度的知识编译模型。
2017-08-25 cs.AI cs.CC
Defensive Alliances in Graphs
一个图的顶点集$S$是一个防御联盟，如果对于$S$的每个元素，它的大多数邻居都在$S$中。我们研究了防御性联盟问题的参数化复杂性，其目的是找到一个最小规模的防御性联盟。（1）防御性联盟问题在过去的二十年里得到了广泛的研究，但当它被反馈顶点集参数化时是否是FPT的问题仍然是一个悬而未决的问题。我们证明了该问题是W[1]-难参数化的相当严格的结构参数，如反馈顶点集的数量，树宽，路径宽度，和树深度的输入图;（2）由输入图的顶点覆盖数参数化的问题不允许多项式压缩，除非coNP $\subseteq$ NP/poly，（3）不允许ETH下的$2^{o(n)}$算法，（4）圆图上的防御联盟问题是NP-完全的。
2021-11-10 cs.CC cs.DM cs.DS
On the Threshold of Intractability
我们研究了图修改问题阈值编辑和链编辑的计算复杂性，增加和删除尽可能少的边，以将输入转换为阈值（或链）图。在这篇文章中，我们证明了这两个问题都是NP完全的，解决了Natanzon，Shamir和Sharan的一个猜想（离散应用数学，113（1）：109- 128，2001）。在积极的一面，我们证明了这个问题承认一个二次顶点核。此外，我们给出了一个次指数时间参数化算法解决阈值编辑在$2^{O(\surd k \log k)} + \text{poly}(n)$时间，使之成为一个相对较少的自然问题，在这个复杂的类一般图。这些结果对社会网络分析领域具有更广泛的意义，Brandes（ISAAC，2014）最近的工作假定，到阈值图的最小编辑距离给出了节点中心性的一致性的良好度量。最后，我们证明了我们所有的正结果都扩展到了相关的链编辑问题，以及这两个问题的完成和删除变体。
2015-05-04 cs.CC cs.DS cs.SI
The Parameterized Complexity of Problems on Outer k-Planar Graphs
Utrecht University（乌得勒支大学）
本文研究外k-平面图上图问题的参数化复杂性，证明Binary CSP等少数问题仍难解，多数问题固定参数可处理，还建立了外k-平面图的多项结构结果并明确其在图参数层次中的位置。
2026-07-30 cs.CC cs.CG cs.DS
On the Computational Complexity of (Extended) Threshold Dimension and (Semi-)Ladder Index
Google Research（谷歌研究）
该研究证明了扩展阈值维数同时为NP-难和co-NP-难，关联最大平衡二部图变体得到两种维数的强近似难度，还证明了梯索引和半梯索引计算的近似难度，解答了开放问题并为相关算法设计提供支撑。
2026-07-31 cs.CC
Parameterized complexity of the f-Critical Set problem
Universidade Federal do Cariri（卡拉伊里联邦大学）
研究了f-临界集问题的计算复杂性，证明了在平面子立方双色图中该问题为NP完全，参数化于图的树宽时为W[1]-难，并展示了参数化于树宽加阈值函数或最大度数时的FPT算法。
2026-04-07 cs.CC
Parameterized Complexity of Fair Coloring Problem
Isfahan University of Technology（伊斯法罕理工大学）
本文研究公平着色问题的参数化复杂性，证明其对森林和模块宽度2图的组数为W[1]-困难，颜色数为2时对邻域多样性为FPT，一般情况对邻域多样性和组数为FPT，还证明一元向量装箱问题维度相关的W[1]-困难性。
2026-07-30 cs.CC
