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arXiv 2406.017302024-06-03cs.DMcs.CC

终端监控集的参数化复杂性

The Parameterized Complexity of Terminal Monitoring Set

N. R. Aravind, Roopam Saxena

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AI总结：

本文研究了终端监控集（TMS）问题的参数化复杂性，证明了该问题关于解规模是W[2]-困难的，但在解规模加距离簇度、邻域多样性及反馈边数等参数下是固定参数可解的，并分析了其加权与松弛版本。

摘要：

在终端监控集（TMS）问题中，输入为一个无向图 $G=(V,E)$ 以及一组终端对 $T$，目标是找到一个最小规模的子集 $S$，使其能击中每对终端之间的最短路径。我们证明了该问题关于解规模是 W[2]-困难的。另一方面，我们证明了 TMS 关于解规模加距离簇度、解规模加邻域多样性以及反馈边数是固定参数可解的。对于该问题的加权版本，我们得到了一个关于顶点覆盖数的 FPT 算法；而对于该问题的松弛版本，我们证明了其关于解规模加反馈顶点数是 W[1]-困难的。

英文摘要：

In Terminal Monitoring Set (TMS), the input is an undirected graph $G=(V,E)$, together with a collection $T$ of terminal pairs and the goal is to find a subset $S$ of minimum size that hits a shortest path between every pair of terminals. We show that this problem is W[2]-hard with respect to solution size. On the positive side, we show that TMS is fixed parameter tractable with respect to solution size plus distance to cluster, solution size plus neighborhood diversity, and feedback edge number. For the weighted version of the problem, we obtain a FPT algorithm with respect to vertex cover number, and for a relaxed version of the problem, we show that it is W[1]-hard with respect to solution size plus feedback vertex number.

机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。

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