Faster Exact and Parameterized Algorithm for Feedback Vertex Set in Bipartite Tournaments
针对二分锦标赛中的反馈顶点集问题，提出新算法，将参数化运行时间改进为 $O(1.6181^k+n^{O(1)})$，并得到最快的精确指数时间算法 $O(1.3820^n)$。
2024-11-05 cs.DS
Dynamic Parameterized Feedback Problems in Tournaments
本文提出锦标赛反馈弧集与反馈顶点集问题的首批动态算法，在承诺模型和一般设置下分别实现了次线性或对数级更新与查询时间，显著提升了动态参数化问题的处理效率。
2024-04-19 cs.DS
A 7/3-Approximation for Feedback Vertex Sets in Tournaments
我们考虑竞赛图中的最小权反馈顶点集问题：给定一个顶点权为非负的竞赛图，移除与所有圈相交的最小权顶点集。这个问题是$\mathsf{NP}$ --很难精确求解，而唯一博弈--很难用优于2的因子来近似。我们提出了这个问题的第一个$7/3$近似算法，改进了以前最好的已知比率$5/2$由蔡等人。[FOCS 1998，SICOMP 2001]。
2015-11-03 cs.DM cs.DS
An Efficient Semi-Streaming PTAS for Tournament Feedback ArcSet with Few Passes
我们提出了第一个半流PTAS的最小反馈弧集问题的有向竞赛在少量的通行证。也就是说，我们得到了一个$(1 + \varepsilon)$ -近似多项式时间$O \left( \text{poly}(n) 2^{\text{poly}(1/\varepsilon)} \right)$，与$p$通过$n^{1+1/p} \cdot \text{poly}\left(\frac{\log n}{\varepsilon}\right)$空间。具有这种通道/空间权衡的唯一先前算法给出了$3$近似（SODA，2020），并且实现了$(1+\varepsilon)$近似的其他多项式时间算法使用二次存储器或线性通道数来实现。我们还提出了一个新的时间/空间权衡$1$ -通过算法，解决比赛反馈弧集问题。这个问题在机器学习中有几个应用，例如创建线性分类器和进行贝叶斯推理。我们还提供了几个额外的算法和有向图，这是一个主要是未开发的领域相关的流问题的下界。
2021-09-14 cs.DS
A deterministic $(2 + \varepsilon)$-approximation for directed feedback vertex sets in tournaments
Hamburg University of Technology, Institute for Algorithms and Complexity（汉堡工业大学，算法与复杂性研究所）
本文提出锦标赛中有向反馈顶点集问题的首个确定性多项式时间$(2+\varepsilon)$-近似算法，改进了以往所有结果，并扩展到拟传递有向图。
2026-09-16 cs.DS
Triangle packing in (sparse) tournaments: approximation and kernelization
给定竞赛图T和一个正整数k，C_3-Pakcing-T问题是问T中是否存在至少k个顶点不交的有向3-圈。这是经典的最小反馈点集问题的竞赛图中的对偶问题。令人惊讶的是，C_3-Pakcing-T在文献中没有得到很多关注。我们表明，它不承认一个PTAS，除非P = NP，即使我们限制所考虑的实例稀疏比赛，即比赛与反馈弧集（FAS）是一个匹配。针对稀疏竞赛图，我们提出了一个（1 + 6/（c-1））近似算法，用于稀疏竞赛图的线性表示，其中所有后向弧的"长度"至少为c。关于核化，我们证明了C_3-Pakcing-T允许一个O（m）顶点的核，其中m是给定反馈弧集的大小。特别地，我们得到了C_3-Pakcing-T在稀疏情况下的O（k）顶点核.在负的大小上，我们证明了C_3-Pakcing-T不允许（总比特）大小为O（k ^{2-ε}）的核，除非NP是coNP/Poly的子集. C_3-Pakcing-T的O（k）个顶点核的存在性仍然是一个悬而未决的问题。
2017-07-13 cs.DS
Faster Algorithms for Feedback Arc Set Tournament, Kemeny Rank Aggregation and Betweenness Tournament
我们研究了三个问题的固定参数算法：Kemeny秩聚集，反馈弧集竞赛，介数竞赛。对于Kemeny秩聚合，我们给出了一个运行时间为O*（2^O（sqrt{OPT}））的算法，其中n是候选者的数量，OPT是最优排序的成本，O* 隐藏多项式因子。这是对以前最著名的O*（2^O（OPT））运行时的巨大改进。对于反馈弧集竞赛，我们给出了一个运行时间为O*（2^O（sqrt{OPT}））的算法，这是对以前最著名的O*（OPT^O（sqrt{OPT}））的改进（Alon，Lokshtanov and Saurabh 2009）。对于介数竞赛图，我们给出了一个运行时间为O*（2^O（sqrt{OPT/n}））的算法，其中n是顶点数，OPT是最优成本。这改进了以前已知的O*（OPT^O（OPT^{1/3}））$（Saurabh 2009），特别是当OPT很小时。不寻常的是，我们可以在多项式时间内解决OPT大到n（log n）^2的实例！
2010-06-23 cs.DM cs.DS
An Almost Quadratic Vertex Kernel for Subset Feedback Arc Set in Tournaments
针对竞赛图中带终端子集的 Subset-FAST 问题，论文利用近似比 α 的近似算法构造 O((αk)^2) 顶点核，并由已知对数近似得到首个近似二次多项式核。
2025-03-13 cs.DS
Kernels for Feedback Arc Set In Tournaments
竞赛图T=（V，A）是一个有向图，其中每对不同的顶点之间只有一条弧。给定n个顶点的有向图和整数参数k，反馈弧集问题询问给定的有向图是否有一组k条弧，其去除导致无圈有向图。限制于竞赛的反馈弧集问题被称为k-反馈弧集竞赛（k-FAST）问题。在本文中，我们得到了一个线性顶点核的k-FAST。也就是说，我们给出了一个多项式时间算法，该算法给k-FAST一个输入实例T，在O（k）个顶点上得到一个等价的实例T'。事实上，给定任何固定的e>0，核化实例最多有（2+e）k个顶点。我们的结果改进了以前已知的k-FAST的核大小的O（k^2）界。我们的核化算法在多项式时间内解决了比赛子类上的问题，并使用已知的多项式时间近似方案k-FAST。
2009-10-29 cs.DM cs.DS
Linear vertex-kernels for several dense ranking r-CSPs
Ranking r-约束满足问题（ranking r-CSP）由顶点的基集V、元数r >= 2、参数k和约束系统c组成，其中c是将V的r大小子集的排序映射到{0，1}的函数。我们的目标是决定是否存在一个排名的顶点满足所有，但最多k个约束。著名的r-CSP包括反馈弧集在旅游问题和介数在旅游问题。我们从核化的角度考虑这些问题。我们证明了所谓的l_r-简单特征的r-CSP允许线性顶点核，只要他们承认常数因子近似算法。这意味着在Tournament和r-传递反馈弧集Tournament中的r-介数，前面提到的问题的两个自然推广，承认线性顶点核。此外，我们介绍了反馈弧集的另一个推广Tourwise，它不适合上述框架。我们得到了这个问题的一个5-近似和一个线性顶点核。
2012-10-25 cs.DM cs.DS
The Power of the Score Sequence of a Tournament
Tennessee Tech University（田纳西科技大学）；Harvard University（哈佛大学）；University of Birmingham（伯明翰大学）
研究仅依据锦标赛得分序列能解决的问题，给出统一框架，利用入度解决多种问题，刻画了由入度信息决定的问题类，还得到相关算法，部分算法达最优界，部分改进了技术水平。
2026-08-18 cs.DS
Conflict Packing: an unifying technique to obtain polynomial kernels for editing problems on dense instances
我们开发了一种技术，我们称之为冲突包装的内核化的背景下，获得（和改进）几个多项式内核的编辑问题上密集的实例。我们将这种技术应用于几个研究得很好的问题：反馈弧集（二分）旅游，密集有根三重不一致性和旅游中介。对于前者，给定一个（二分）竞赛图$T = (V,A)$，并寻找一组至多$k$弧，其在$T$中的反转导致非循环（二分）竞赛图。虽然第一个问题的线性顶点核已经是已知的，但使用冲突打包允许我们找到一个所谓的安全分区，这是中的核化算法的中心工具，具有更简单的参数。对于二部竞赛图的情况，同样的技术允许我们获得二次顶点核。再一次，这样的内核已经知道存在，使用所谓的双模的概念。然而，我们相信，提供一个统一的技术来处理这些问题是有趣的。关于密集有根三元组不一致性，给出一组顶点$V$和$V$的三个顶点上的有根二叉树的密集集合$\mathcal{R}$，并从$\mathcal{R}$中寻找包含所有但至多$k$三元组的$V$上的有根树。作为我们的技术的一个主要后果，我们证明了密集有根三重不一致问题承认一个线性顶点核。这一结果改进了该问题的$O(k^2)$顶点的最佳已知界。最后，我们使用这种技术，以获得一个线性的顶点内核在Tournament，其中一个是给定的一组顶点$V$和密集的集合$\mathcal{R}$的所谓的中间三元组，并寻求一个线性排序的顶点包含所有，但最多$k$三元组从$\mathcal{R…
2014-01-30 cs.DS
Randomized and quantum query complexities of finding a king in a tournament
本文研究了竞赛图中寻找国王的查询复杂度，在随机化和量子查询模型中分别给出了紧确界 Theta(n) 和 Theta(sqrt{n})，并探讨了寻找最大出度顶点的复杂度。
2023-08-04 cs.CC cs.DS quant-ph
The Parameterized Complexity of Packing Arc-Disjoint Cycles in Tournaments
给定一个$n$顶点上的有向图$D$和一个正整数$k$，弧不相交圈装箱问题是确定$D$是否有$k$弧不相交圈.这个问题在一般有向图中是W[1]-困难的。本文对竞赛图约束问题的参数化复杂性进行了系统的研究。我们发现，问题是固定参数易处理的，并承认一个多项式内核时，由解决方案的大小$k$参数化。特别是，我们表明，它可以解决在$2^{\mathcal{O}(k \log k)} n^{\mathcal{O}(1)}$时间，并有一个内核与$\mathcal{O}(k)$顶点。这两个结果中的主要成分是一个最小-最大定理，该定理指出每个锦标赛要么包含$k$弧不相交的三角形，要么有一个大小至多为$6k$的反馈弧集。我们的信念是，这个组合的结果是独立的利益，并可能是有用的，在其他问题有关的循环比赛。
2018-02-20 cs.DS
Revisiting Directed Disjoint Paths on tournaments (and relatives)
本文指出了竞赛图上 $k$-DDP 问题 NP 完全性证明的缺陷并给出新证明，同时证明了允许顶点拥塞时该问题在半完全有向图上是 FPT 的，并验证了相关算法的难度下界。
2025-04-28 cs.DS
Finding and counting small tournaments in large tournaments
本文研究在大规模锦标赛中检测和计数小型子锦标赛的算法，给出了四顶点和五顶点锦标赛的快速检测与计数时间复杂度，并建立了与无向团计数问题之间的下界联系。
2023-12-03 cs.DS math.CO
FAST: Kernelization based on Graph Modular Decomposition
核化算法，通常是在其他更传统的算法之前的预处理步骤，在返回（减少）实例而不是最终结果的意义上非常特殊。这个特性排除了将加权版本的问题的核化算法应用于其未加权实例的自由。因此，只有很少的特殊情况下，核化算法必须分别研究加权和未加权版本的一个问题。{ \sc反馈弧集竞赛图}是近年来参数化、近似计算研究中的一个热门问题，它在许多领域的广泛应用使其出现在各大会议上。图的模分解理论是研究图结构的一般方法，在以往的{ \sc反馈弧集竞赛图}的核化算法研究中，只涉及到它的皮毛。本文进一步研究了图的模分解的性质，并利用这些性质得到了非加权{ \sc反馈弧集竞赛图}问题的第一线性核，该问题只允许线性核的加权形式，而不允许二次核的加权形式.
2010-10-01 cs.DS
New Algorithms and Lower Bounds for Streaming Tournaments
本文研究流式锦标赛图，提出单遍 $\tilde{O}(n)$ 空间 SCC 分解算法并扩展到近锦标赛图，改进多类图问题算法，同时证明 FAST 等问题的空间下界。
2024-05-09 cs.DS
A $2$-Approximation for Directed Feedback Vertex Set in Locally Semicomplete and Quasi-Transitive Digraphs
The Institute of Mathematical Sciences, HBNI（数学科学研究所，HBNI）
针对局部半完全和有向拟传递有向图，提出随机化多项式时间因子-2近似算法求解加权有向反馈顶点集，改进现有结果并达到最优近似比。
2026-09-17 cs.DS
Vertex Ordering Problems in Directed Graph Streams
我们认为有向图算法在一个流设置，专注于有关的顶点排序的问题。这包括拓扑排序和无环性测试等基本问题。我们还研究了相关的问题，找到一个最小的反馈弧集（边的删除产生一个无环图），并找到一个汇点。我们对逆序流和随机序流都感兴趣。对于任意输入图的边缘顺序相反，我们表明，这些问题中的大多数具有很高的空间复杂度，排除子线性空间的解决方案。当流是随机排序的时，一些下限也适用：例如，在我们大多数技术结果中，我们表明在$p$ -通过随机顺序模型中测试非循环性大致需要$n^{1+1/p}$空间。对于其他问题，随机排序可以产生巨大的差异：例如，在使用多对数$(n)$空间的单通道随机顺序模型中，可以在非循环竞赛中找到一个汇点，而在对抗顺序下，给定$Θ(p)$通道，大致$n^{1/p}$空间是必要的和足够的。我们还设计了次线性算法的反馈弧集问题的比赛图，随机图和随机排序的流。在某些情况下，我们给出了下界，建立我们的算法基本上是空间最优的。总之，我们的结果补充了更成熟的无向图流算法的工作。
2021-05-18 cs.DS
From Donkeys to Kings in Tournaments
本文研究了竞赛图中寻找$k$个王的复杂度，发现$k\le3$时复杂度低，$k\ge4$时需$\Omega(n^2)$次查询，并提出了RAM模型下最优的寻找算法。
2024-10-14 cs.CC cs.DS
Towards Transitive-free Digraphs
本文研究 $\ell$-RTVD 问题，在多类有向图上给出多项式可解、NP 难及参数化核与不可处理性结果。
2025-03-13 cs.DM cs.DS math.CO
A Quadratic Vertex Kernel and a Subexponential Algorithm for Subset-FAST
本文首次为Subset-FAST问题构造了二次顶点核，通过改进FAST归约规则并新增两条规则识别无关顶点，进而得到首个次指数时间FPT算法。
2025-03-10 cs.DM cs.DS math.CO
On the Complexity of the Minimum Cost Homomorphism Problem for Reflexive Multipartite Tournaments
对于有向图$D$和$H$，如果$uv\in A(D)$蕴涵$f(u)f(v)\in A(H).$，则映射$f: V(D)\dom V(H)$是$D$到$H$的同态。对于固定有向图$H$，同态问题是判定输入有向图$D$是否允许与$H$同态，记为HOMP（$H$）。有向图允许有环，但不允许有平行弧。同态问题的自然优化版本定义如下。如果每个顶点$u \in V(D)$与成本$c_i(u), i \in V(H)$相关联，则同态$f$的成本是$\sum_{u\in V(D)}c_{f(u)}(u)$。对于每一个固定有向图$H$，我们有{ \em最小成本同态问题} $H$，并将其表示为MinHOMP（$H$）。问题是对一个代价为$c_i(u),$ $u \in V(D), i\in V(H)$的输入图$D$，判定是否存在一个从$D$到$H$的同态，如果存在，则找出一个最小代价的同态.在最近的一篇论文中，我们提出了一个问题的特征多项式时间可解和NP-困难的情况下的最小成本同态问题的无环多部竞赛可能的循环（w.p.l.）。本文解决了自反多部竞赛图的问题，并证明了这类多部竞赛图w.p.l.问题的一个较好的困难性。使用4阶W.P.L.的非循环3部竞赛图作为例子。\footnote{This paper was submitted to Discrete Mathematics on April 6,…
2007-08-19 cs.DM cs.DS
