A Deterministic $(2+\varepsilon)$-Approximation for Weighted Feedback Vertex Set in Tournaments
Peking University（北京大学）
针对锦标赛加权反馈顶点集问题，提出确定性 $(2+\varepsilon)$-近似算法，结合链分解动态规划与局部比率归约，实现 $n^{2^{O(1/\varepsilon)}}$ 运行时间，并精确求解 $\mathcal B_7$-自由情形。
2026-09-15 cs.DS
Quick-Sort Style Approximation Algorithms for Generalizations of Feedback Vertex Set in Tournaments
本文提出因子$2α$和$2$的随机近似算法，分别解决一般有向图（独立数$α$）和锦标赛中的最小权重反馈顶点集及其子集变体问题。
2024-02-09 cs.DS
An Efficient Semi-Streaming PTAS for Tournament Feedback ArcSet with Few Passes
我们提出了第一个半流PTAS的最小反馈弧集问题的有向竞赛在少量的通行证。也就是说，我们得到了一个$(1 + \varepsilon)$ -近似多项式时间$O \left( \text{poly}(n) 2^{\text{poly}(1/\varepsilon)} \right)$，与$p$通过$n^{1+1/p} \cdot \text{poly}\left(\frac{\log n}{\varepsilon}\right)$空间。具有这种通道/空间权衡的唯一先前算法给出了$3$近似（SODA，2020），并且实现了$(1+\varepsilon)$近似的其他多项式时间算法使用二次存储器或线性通道数来实现。我们还提出了一个新的时间/空间权衡$1$ -通过算法，解决比赛反馈弧集问题。这个问题在机器学习中有几个应用，例如创建线性分类器和进行贝叶斯推理。我们还提供了几个额外的算法和有向图，这是一个主要是未开发的领域相关的流问题的下界。
2021-09-14 cs.DS
Parameterized Analysis of Bribery in Challenge the Champ Tournaments
Ben-Gurion University of the Negev（内盖夫本-古里安大学）
本文研究了 Challenge the champ 锦标赛中的贿赂问题，证明了其在以选手数量为参数时是弱 NP 困难和 W[1] 困难的，并在以不同贿赂值或概率值数量为参数时是固定参数可解的。
2024-03-26 cs.AI cs.DS
Feedback Vertex Sets in Tournaments
我们研究的组合和算法的问题，围绕最小反馈顶点集的比赛图。在组合方面，我们得到强的上界和下界的最大数目的最小反馈顶点集在一个n-顶点锦标赛。我们证明了n个顶点上的竞赛图最多有1.6740^n个最小反馈顶点集，并且存在一个无限竞赛图族，所有竞赛图都至少有1.5448^n个最小反馈顶点集。这改进和扩展了Moon（1971）的边界。在算法方面，我们设计了第一个多项式空间算法，该算法枚举了具有多项式延迟的竞赛图的最小反馈顶点集。我们的结果的组合产生最快的已知算法找到一个最小尺寸的反馈顶点集的比赛。
2011-10-19 cs.DM cs.DS math.CO
Triangle packing in (sparse) tournaments: approximation and kernelization
给定竞赛图T和一个正整数k，C_3-Pakcing-T问题是问T中是否存在至少k个顶点不交的有向3-圈。这是经典的最小反馈点集问题的竞赛图中的对偶问题。令人惊讶的是，C_3-Pakcing-T在文献中没有得到很多关注。我们表明，它不承认一个PTAS，除非P = NP，即使我们限制所考虑的实例稀疏比赛，即比赛与反馈弧集（FAS）是一个匹配。针对稀疏竞赛图，我们提出了一个（1 + 6/（c-1））近似算法，用于稀疏竞赛图的线性表示，其中所有后向弧的"长度"至少为c。关于核化，我们证明了C_3-Pakcing-T允许一个O（m）顶点的核，其中m是给定反馈弧集的大小。特别地，我们得到了C_3-Pakcing-T在稀疏情况下的O（k）顶点核.在负的大小上，我们证明了C_3-Pakcing-T不允许（总比特）大小为O（k ^{2-ε}）的核，除非NP是coNP/Poly的子集. C_3-Pakcing-T的O（k）个顶点核的存在性仍然是一个悬而未决的问题。
2017-07-13 cs.DS
A 7/3-Approximation for Feedback Vertex Sets in Tournaments
我们考虑竞赛图中的最小权反馈顶点集问题：给定一个顶点权为非负的竞赛图，移除与所有圈相交的最小权顶点集。这个问题是$\mathsf{NP}$ --很难精确求解，而唯一博弈--很难用优于2的因子来近似。我们提出了这个问题的第一个$7/3$近似算法，改进了以前最好的已知比率$5/2$由蔡等人。[FOCS 1998，SICOMP 2001]。
2015-11-03 cs.DM cs.DS
Faster Algorithms for Feedback Arc Set Tournament, Kemeny Rank Aggregation and Betweenness Tournament
我们研究了三个问题的固定参数算法：Kemeny秩聚集，反馈弧集竞赛，介数竞赛。对于Kemeny秩聚合，我们给出了一个运行时间为O*（2^O（sqrt{OPT}））的算法，其中n是候选者的数量，OPT是最优排序的成本，O* 隐藏多项式因子。这是对以前最著名的O*（2^O（OPT））运行时的巨大改进。对于反馈弧集竞赛，我们给出了一个运行时间为O*（2^O（sqrt{OPT}））的算法，这是对以前最著名的O*（OPT^O（sqrt{OPT}））的改进（Alon，Lokshtanov and Saurabh 2009）。对于介数竞赛图，我们给出了一个运行时间为O*（2^O（sqrt{OPT/n}））的算法，其中n是顶点数，OPT是最优成本。这改进了以前已知的O*（OPT^O（OPT^{1/3}））$（Saurabh 2009），特别是当OPT很小时。不寻常的是，我们可以在多项式时间内解决OPT大到n（log n）^2的实例！
2010-06-23 cs.DM cs.DS
Kernels for Feedback Arc Set In Tournaments
竞赛图T=（V，A）是一个有向图，其中每对不同的顶点之间只有一条弧。给定n个顶点的有向图和整数参数k，反馈弧集问题询问给定的有向图是否有一组k条弧，其去除导致无圈有向图。限制于竞赛的反馈弧集问题被称为k-反馈弧集竞赛（k-FAST）问题。在本文中，我们得到了一个线性顶点核的k-FAST。也就是说，我们给出了一个多项式时间算法，该算法给k-FAST一个输入实例T，在O（k）个顶点上得到一个等价的实例T'。事实上，给定任何固定的e>0，核化实例最多有（2+e）k个顶点。我们的结果改进了以前已知的k-FAST的核大小的O（k^2）界。我们的核化算法在多项式时间内解决了比赛子类上的问题，并使用已知的多项式时间近似方案k-FAST。
2009-10-29 cs.DM cs.DS
A deterministic $(2 + \varepsilon)$-approximation for directed feedback vertex sets in tournaments
Hamburg University of Technology, Institute for Algorithms and Complexity（汉堡工业大学，算法与复杂性研究所）
本文提出锦标赛中有向反馈顶点集问题的首个确定性多项式时间$(2+\varepsilon)$-近似算法，改进了以往所有结果，并扩展到拟传递有向图。
2026-09-16 cs.DS
Polynomial kernel for immersion hitting in tournaments
对于不含孤立点的固定简单有向图$H$，考虑从给定竞赛图中删除弧以得到不含$H$作为浸入的有向图的问题.我们证明，对于每一个$H$，这个问题承认多项式核时删除弧的数量参数化。核大小的边界程度取决于$H$。
2022-08-16 cs.DM cs.DS
An Almost Quadratic Vertex Kernel for Subset Feedback Arc Set in Tournaments
针对竞赛图中带终端子集的 Subset-FAST 问题，论文利用近似比 α 的近似算法构造 O((αk)^2) 顶点核，并由已知对数近似得到首个近似二次多项式核。
2025-03-13 cs.DS
How Hard Is It to Rig a Tournament When Few Players Can Beat or Be Beaten by the Favorite?
University of Electronic Science and Technology of China（电子科技大学）
本文研究了如何在少数玩家能击败或被 favorites 击败时操纵比赛，证明了当参数化为 v* 的入度或出度时，Tournament Fixing 问题可高效解决。
2026-10-16 cs.DS cs.GT
Towards Transitive-free Digraphs
本文研究 $\ell$-RTVD 问题，在多类有向图上给出多项式可解、NP 难及参数化核与不可处理性结果。
2025-03-13 cs.DM cs.DS math.CO
FAST: Kernelization based on Graph Modular Decomposition
核化算法，通常是在其他更传统的算法之前的预处理步骤，在返回（减少）实例而不是最终结果的意义上非常特殊。这个特性排除了将加权版本的问题的核化算法应用于其未加权实例的自由。因此，只有很少的特殊情况下，核化算法必须分别研究加权和未加权版本的一个问题。{ \sc反馈弧集竞赛图}是近年来参数化、近似计算研究中的一个热门问题，它在许多领域的广泛应用使其出现在各大会议上。图的模分解理论是研究图结构的一般方法，在以往的{ \sc反馈弧集竞赛图}的核化算法研究中，只涉及到它的皮毛。本文进一步研究了图的模分解的性质，并利用这些性质得到了非加权{ \sc反馈弧集竞赛图}问题的第一线性核，该问题只允许线性核的加权形式，而不允许二次核的加权形式.
2010-10-01 cs.DS
Independence-Number Parameterized Space Complexity for Directed Connectivity Certificate
National Taiwan University（国立台湾大学）；Institute of Information Science, Academia Sinica（中央研究院资讯科学研究所）
本研究提出基于独立数参数化的有向图强连通性证书空间复杂度分析，展示其在流模型中的高效算法及下界。
2026-02-13 cs.DS
New Algorithms and Lower Bounds for Streaming Tournaments
本文研究流式锦标赛图，提出单遍 $\tilde{O}(n)$ 空间 SCC 分解算法并扩展到近锦标赛图，改进多类图问题算法，同时证明 FAST 等问题的空间下界。
2024-05-09 cs.DS
Linear vertex-kernels for several dense ranking r-CSPs
Ranking r-约束满足问题（ranking r-CSP）由顶点的基集V、元数r >= 2、参数k和约束系统c组成，其中c是将V的r大小子集的排序映射到{0，1}的函数。我们的目标是决定是否存在一个排名的顶点满足所有，但最多k个约束。著名的r-CSP包括反馈弧集在旅游问题和介数在旅游问题。我们从核化的角度考虑这些问题。我们证明了所谓的l_r-简单特征的r-CSP允许线性顶点核，只要他们承认常数因子近似算法。这意味着在Tournament和r-传递反馈弧集Tournament中的r-介数，前面提到的问题的两个自然推广，承认线性顶点核。此外，我们介绍了反馈弧集的另一个推广Tourwise，它不适合上述框架。我们得到了这个问题的一个5-近似和一个线性顶点核。
2012-10-25 cs.DM cs.DS
Experimental Evaluation of Parameterized Algorithms for Feedback Vertex Set
反馈顶点集是一个经典的组合优化问题，它要求给定图中的最小顶点集，删除这些顶点使图成为非循环的。从参数化算法和固定参数易处理性的角度来看，反馈顶点集是一个具有里程碑意义的问题：长期的研究导致了多种算法方法和对问题的组合学的深刻理解。由于其在参数化复杂性中的核心作用，2016年第一版的参数化算法和计算实验挑战赛（PACE）将反馈顶点集作为其中一个轨道的选择问题。PACE 2016的结果一方面显示了不同经典方法解决该问题的性能之间存在很大差异，另一方面表明基于问题的半积分松弛的新方法可能是解决该问题的最有效方法。在本文中，我们提供了一个详尽的实验评估固定参数和分支算法的反馈顶点集。
2018-11-13 cs.DS
An Improved Parameterized Algorithm for the Independent Feedback Vertex Set Problem
针对{ \sc独立反馈顶点集}（IFVS）问题，提出了一种新的参数化算法.给定一个图$G=(V,E)$，问题的目标是确定是否存在一个顶点子集$F\subseteq V$，使得$V-F$在$G$中导出一个森林，并且$F$是一个独立集.我们表明，存在一个参数化的算法，可以确定一个图是否包含一个IFVS的大小$k$或不及时$O(4^kn^{2})$。据我们所知，这个结果改进了这个问题的已知上限，即$O^{*}(5^{k}n^{O(1)})$。
2013-08-01 cs.DS
On group feedback vertex set parameterized by the size of the cutset
我们研究了经典反馈顶点集问题的一个鲁棒推广的参数化复杂性，即群反馈顶点集问题;我们给出一个图G，其边用群元素标记，目标是计算最小的顶点集，该顶点集击中G的所有圈，这些圈的值为群的非空元素。该问题不仅推广了反馈点集问题，而且推广了子集反馈点集问题、多路割问题和奇循环变换问题。完成Guillemot的结果[Discr. Opt.2011]，我们提供了一个固定参数的算法参数化的割集的大小。我们的算法的作品，即使该集团是作为一个多项式时间的预言。
2011-12-29 cs.DS
Parameterized algorithms for $k$-Inversion
Indian Institute of Science Education and Research Thiruvananthapuram（印度科学教育研究所特鲁万南特拉普拉姆分校）；Indian Institute of Science（印度科学学院）
本文提出了一种参数化的k-反向算法，适用于块图和一般有向图，通过改进算法在块图上实现FPT，并在一般图上获得基于树宽的指数时间算法。
2026-04-07 cs.DS
Maximum Minimal Feedback Vertex Set: A Parameterized Perspective
在本文中，我们研究了最大化版本的经典反馈顶点集（FVS）的问题，即最大最小FVS问题，在参数化的复杂性领域。在这个问题中，给定一个无向图$G$，一个正整数$k$，问题是检查$G$是否有一个大小至少为$k$的最小反馈顶点集。我们得到以下结果最大最小FVS。1)我们首先设计了一个固定参数的易处理（FPT）算法的最大最小FVS运行在时间$10^kn^{\mathcal{O}(1)}$。2)接下来，我们考虑了由输入图的顶点覆盖数（用$\mathsf{vc}(G)$表示）参数化的问题，并设计了一个具有运行时间的算法$2^{\mathcal{O}(\mathsf{vc}(G)\log \mathsf{vc}(G))}n^{\mathcal{O}(1)}$。我们补充这一结果表明，由$\mathsf{vc}(G)$参数化的问题不承认多项式压缩，除非coNP $\subseteq$ NP/聚。3)最后，我们给出了一个以$\mathsf{vc}(G)$为参数的FPT近似格式（fpt-AS）。也就是说，我们设计了一个算法，对于每个$ε>0$，运行在时间$2^{\mathcal{O}\left(\frac{\mathsf{vc}(G)}ε\right)} n^{\mathcal{O}(1)}$，并返回一个最小的反馈顶点集的大小至少为$(1-ε){\sf opt}$。
2022-08-03 cs.DS
A $2$-Approximation for Directed Feedback Vertex Set in Locally Semicomplete and Quasi-Transitive Digraphs
The Institute of Mathematical Sciences, HBNI（数学科学研究所，HBNI）
针对局部半完全和有向拟传递有向图，提出随机化多项式时间因子-2近似算法求解加权有向反馈顶点集，改进现有结果并达到最优近似比。
2026-09-17 cs.DS
Subexponential parameterized algorithm for computing the cutwidth of a semi-complete digraph
有向图的割宽是Chudnovsky、Fradkin和Seymour [4]在竞赛图的结构理论发展中引入的一个宽度度量，或者更一般地说，半完全有向图。本文给出了一个运行时间为2^{O（\sqrt{k log k}）} * n^{O（1）}的算法，该算法测试给定n-顶点半完全有向图的割宽是否至多为k，改进了第二作者[18]的目前运行时间为2^{O（k）} * n^2的最快算法。作为副产品，我们得到了一个新的算法反馈弧集比赛（FAST）的运行时间为2^{c \sqrt{k} } * n^{O（1）}，其中c = 2π/ \sqrt（3）* \ln（2）<= 5.24，这是简单的比Feige [9]和Karpinski和Schudy[16]的算法，时间复杂度为2^{O（\sqrt{k}）} * n^{O（1）}。我们的技术也可以应用到其他布局问题的半完全有向图。我们证明了最优线性排列问题是反馈弧集的一个近亲，可以在2^{O（k^{1/3} \sqrt{\log k}）} * n^{O（1）}时间内求解，其中k是排序的目标成本.
2013-01-30 cs.DM cs.DS
A Simplified Parameterized Algorithm for Directed Feedback Vertex Set
本文针对有向反馈顶点集问题，简化了以往参数化算法中求解压缩版本的关键步骤，并将运行时间上界改进为 $\mathcal O(k!2^{o(k)}(n+m))$。
2024-10-20 cs.DS
Isomorphism for Tournaments of Small Twin Width
RWTH Aachen University（亚琛工业大学）；TU Dresden（德累斯顿工业大学）
研究证明双宽度受限竞赛图的同构性可高效判定，且展示组合Weisfeiler-Leman算法在特定条件下无法解决此类问题。
2026-02-20 cs.DM cs.DS
Adaptive Manipulation for Coalitions in Knockout Tournaments
本文研究淘汰赛中联盟如何自适应地操纵比赛以提升指定选手获胜概率的问题，证明其在多项式层级中困难，但联盟规模为常数时可多项式求解，并给出固定参数可处理算法。
2024-12-16 cs.DS cs.GT cs.MA
A Linear Time Parameterized Algorithm for Directed Feedback Vertex Set
在有向反馈顶点集（DFVS）问题中，输入是$n$顶点和$m$边上的有向图$D$，以及整数$k$。目标是确定是否存在一组至多与$D$的每个有向圈相交的$k$顶点。DFVS是否承认固定参数易处理（FPT）算法被认为是参数化复杂性中最重要的开放问题，直到Chen，Liu，Lu，O'Sullivan和Razgon [JACM 2008]肯定地回答了这个问题。他们给出了一个算法的问题与运行时间$O(k!4^kk^4nm)$。本文给出了一个具有运行时间的DFVS算法$O(k!4^kk^5(n+m))$。我们的算法是第一个算法DFVS与输入大小的线性依赖。此外，我们的算法的运行时间对参数$k$的渐近依赖性匹配到一个因子$k$的算法的陈，刘，陆，O 'Sullivan和Razgon。在设计DFVS算法的过程中，我们给出了一种通用的方法来从基于迭代压缩的算法中去除$n$的一个因子，用于其他一些研究得很好的参数化复杂性的覆盖问题。我们通过加速$n$的因子来证明该技术的适用性，$n$是当前用于多切[STOC 2011，SICOMP 2014]和定向子集反馈顶点集[ICALP 2012，TALG 2014]的最佳FPT算法。
2016-09-14 cs.DS
Parameterized Algorithms for Generalizations of Directed Feedback Vertex Set
有向反馈顶点集（DFVS）问题将有向图~ $G$作为输入，并寻找命中$G$中的所有圈的最小顶点集~ $S$。这是卡普的21个$\mathsf{NP}$完全问题之一。解决DFVS的参数化复杂性状态是一个长期存在的开放问题，直到Chen等人[STOC 2008，J. ACM 2008]通过$4^kk! n^{\mathcal{O}(1)}$ -时间算法显示其固定参数易处理性，其中$k = |S|$。在这里，我们显示固定参数的易处理性的两个推广DFVS：-找到一个最小的顶点集$S$，使每个强组件的$G - S$的大小最多$s$：我们给出了一个算法解决这个问题的时间$4^k(ks+k+s)!\cdot n^{\mathcal{O}(1)}$。这将Xiao [JCSS 2017]的算法推广到问题的无向版本。- 寻找一个最小顶点集$S$，使得$G - S$的每个非平凡强分支都是1-出正则的：我们给出了在时间上求解这个问题的一个算法$2^{\mathcal{O}(k^3)}\cdot n^{\mathcal{O}(1)}$ .我们还解决了相应的弧版本的固定参数算法，这些问题。
2020-03-05 cs.DS
Computing Twin-Width Parameterized by the Feedback Edge Number
本文以反馈边数为参数，提出线性双核与近似固定参数算法，用于计算图的孪生宽度及收缩序列，并收紧相关界。
2023-10-12 cs.DS
Revisiting Directed Disjoint Paths on tournaments (and relatives)
本文指出了竞赛图上 $k$-DDP 问题 NP 完全性证明的缺陷并给出新证明，同时证明了允许顶点拥塞时该问题在半完全有向图上是 FPT 的，并验证了相关算法的难度下界。
2025-04-28 cs.DS
Parameterized Complexity of Geodetic Set
图$G$的顶点集$S$是测地的，如果$G$的每个顶点都位于$S$中两个顶点之间的最短路上。给定一个图$G$和$k \in \mathbb N$，NP难测地集问题是问是否存在一个至多为$k$的测地集.作为对限制于特殊图类的测地集的各种工作的补充，我们开始了测地集的参数化复杂性研究，并从消极的方面证明了当反馈顶点数、路径宽度和解的大小组合参数化时，测地集是W[1]-困难的。在积极的一面，我们开发的反馈边数，树的深度，和输入图的模块宽度的固定参数的算法。
2020-09-30 cs.DS
FPT Algorithms for Connected Feedback Vertex Set
本文从参数化算法的角度研究了最近提出的连通反馈顶点集（CFVS）问题。CFVS是经典反馈顶点集问题的连通变体，定义如下：给定图G=（V，E）和整数k，判定是否存在V的子集F，其大小至多为k，使得G[V F]是森林且G[F]是连通的。我们表明，连通反馈顶点集可以解决在时间$O(2^{O(k)}n^{O(1)})$一般图和时间$O(2^{O(\sqrt{k}\log k)}n^{O(1)})$的图不包括一个固定的图H作为一个小的。我们的结果一般无向图使用子程序，参数化算法组Steiner树，一个很好的研究变形Steiner树。我们发现算法的组Steiner树的独立利益，并相信这将是有用的，为获得参数化算法的其他连通性问题。
2009-09-17 cs.DS
Conflict Packing: an unifying technique to obtain polynomial kernels for editing problems on dense instances
我们开发了一种技术，我们称之为冲突包装的内核化的背景下，获得（和改进）几个多项式内核的编辑问题上密集的实例。我们将这种技术应用于几个研究得很好的问题：反馈弧集（二分）旅游，密集有根三重不一致性和旅游中介。对于前者，给定一个（二分）竞赛图$T = (V,A)$，并寻找一组至多$k$弧，其在$T$中的反转导致非循环（二分）竞赛图。虽然第一个问题的线性顶点核已经是已知的，但使用冲突打包允许我们找到一个所谓的安全分区，这是中的核化算法的中心工具，具有更简单的参数。对于二部竞赛图的情况，同样的技术允许我们获得二次顶点核。再一次，这样的内核已经知道存在，使用所谓的双模的概念。然而，我们相信，提供一个统一的技术来处理这些问题是有趣的。关于密集有根三元组不一致性，给出一组顶点$V$和$V$的三个顶点上的有根二叉树的密集集合$\mathcal{R}$，并从$\mathcal{R}$中寻找包含所有但至多$k$三元组的$V$上的有根树。作为我们的技术的一个主要后果，我们证明了密集有根三重不一致问题承认一个线性顶点核。这一结果改进了该问题的$O(k^2)$顶点的最佳已知界。最后，我们使用这种技术，以获得一个线性的顶点内核在Tournament，其中一个是给定的一组顶点$V$和密集的集合$\mathcal{R}$的所谓的中间三元组，并寻求一个线性排序的顶点包含所有，但最多$k$三元组从$\mathcal{R…
2014-01-30 cs.DS
Parameterized Complexity of Min-Power Asymmetric Connectivity
我们研究的NP-难问题的参数化算法最小功率不对称连接（MinPAC），在无线传感器网络中的应用。给定一个有向弧加权图，MinPAC要求一个强连通生成子图最小化顶点费用之和。这里，每个顶点的成本是其在所选子图中最重的外出弧的权重。我们提出了线性时间算法的情况下，在一个所谓的强制子图或反馈边数在底层无向图的强连通组件的数量是恒定的。作为这些结果的补充，我们证明了该问题是W [2]-困难的解决方案的成本，即使在限制图与一个反馈弧和二进制弧重量。
2020-05-29 cs.DS
A note on the complexity of Feedback Vertex Set parameterized by mim-width
我们补充了最近的算法结果，即反馈顶点集是XP时间可解的参数化输入图的给定分支分解的最小宽度[3]，通过证明该问题是W[1]-硬在这个参数化。硬度保持甚至线性最小宽度，以及H-图，其中参数是在H的边的数量。为了获得这个结果，我们采用了Fomin，Golovach和Raymond的简化方法[2]，遵循相同的推理路线，但添加了一个新的小工具。
2017-11-14 cs.CC cs.DS
On Directed Feedback Vertex Set parameterized by treewidth
研究了以输入图的树宽为参数的定向反馈顶点集问题。我们证明了，除非指数时间假设失败，问题不能解决的时间$2^{o(t\log t)}\cdot n^{\mathcal{O}(1)}$一般有向图，其中$t$是树的底层无向图的宽度。这与运行时间为$2^{\mathcal{O}(t\log t)}\cdot n^{\mathcal{O}(1)}$的动态规划算法相匹配。另一方面，我们表明，如果输入的有向图是平面的，那么运行时间可以提高到$2^{\mathcal{O}(t)}\cdot n^{\mathcal{O}(1)}$。
2017-09-13 cs.CC cs.DS
Simultaneous Feedback Vertex Set: A Parameterized Perspective
给定一个图族$\mathcal{F}$、一个图$G$和一个正整数$k$，$\mathcal{F}$-删除问题询问我们是否可以从$G$中删除最多$k$顶点以获得$\mathcal{F}$中的图。$\mathcal{F}$-删除推广了许多经典的图形问题，如顶点覆盖，反馈顶点集，奇循环transmittance。一个图$G = (V, \cup_{i=1}^α E_{i})$，其中$G$的边集被划分为$α$颜色类，称为$α$边着色图。边着色图的$\mathcal{F}$-删除问题的自然扩展是$α$-同时$\mathcal{F}$-删除问题。在后一个问题中，我们给出了一个$α$-边着色图$G$，目标是找到一个至多$k$顶点的集合$S$，使得每个图$G_i \setminus S$，其中$G_i = (V, E_i)$和$1 \leq i \leq α$，都在$\mathcal{F}$中。在这项工作中，我们研究$α$-同时$\mathcal{F}$-删除$\mathcal{F}$是家庭的森林。换句话说，我们专注于$α$-同时反馈顶点集（$α$-SimFVS）问题。在数学上，我们表明，像它的经典对应，$α$-SimFVS参数化$k$是固定参数易处理（FPT），并承认一个多项式核，任何固定常数$α$。特别地，我们给出了一个在$2^{O(αk)}n^{O(1)}$时间内运行的算法和一个具有$O(α…
2015-10-06 cs.DS
Graph and Election Problems Parameterized by Feedback Set Numbers
本文研究了三个相关图修改问题的参数化复杂性。给定一个有向图，一个著名的顶点，和一个正整数k，最小入度删除要求一个顶点子集的大小最多为k，其删除使著名的顶点是唯一的顶点与最小入度。最小度删除是类似的定义，但处理无向图。有界度删除也定义在无向图上，但具有正整数d而不是作为输入的一部分的可区分顶点。它要求一个顶点子集的大小最多为k，其删除的结果是一个图，其中每个顶点的度最多为d。前两个问题在计算社会选择中有应用，而第三个问题在计算生物学中有应用。我们研究了参数“树宽”，“反馈顶点集的大小”和“反馈边集的大小”分别为“反馈弧集的大小”的参数化复杂性。这些参数中的每一个都以不同的方式测量“非循环度”。
2011-08-10 cs.CC cs.DS
Sampling with a Black Box: Faster Parameterized Approximation Algorithms for Vertex Deletion Problems
本文提出黑盒采样技术，结合随机采样与黑盒算法，为顶点删除问题设计更快的参数化近似算法，在反馈顶点集等问题上优于现有方法。
2024-07-17 cs.DS
Close relatives of Feedback Vertex Set without single-exponential algorithms parameterized by treewidth
割计数技术和基于秩的方法导致了单指数FPT算法的树宽参数化，即运行在时间$2^{O(tw)}n^{O(1)}$，反馈顶点集和连接版本的经典图问题（如顶点覆盖和支配集）。我们表明，子集反馈顶点集，子集奇循环transmittance，限制边子集反馈边集，节点多路切割，和多路切割不太可能有这样的运行时间。更准确地说，我们在指数时间假设（ETH）下将时间上运行的算法$2^{O(tw \log tw)}n^{O(1)}$与严格的下限相匹配，排除了$2^{o(tw \log tw)}n^{O(1)}$，其中$n$是顶点数，$tw$是输入图的树宽。我们的算法扩展到加权的情况下，而我们的下界也保持较大的参数路径宽度，不需要权重。我们还表明，与奇数周期transmitting相比，在ETH下，偶数周期transmitting没有$2^{o(tw \log tw)}n^{O(1)}$时间算法。
2020-07-28 cs.CC cs.DS
On Feedback Vertex Set: New Measure and New Structures
针对无向图上的{反馈点集}问题（{ \sc fvs}），提出了一种新的参数化算法.我们通过考虑它的一个变体来处理这个问题，{不相交反馈顶点集}问题（{ \sc disjoint-fvs}），它找到一个大小为$k$的反馈顶点集，该反馈顶点集与图$G$的给定反馈顶点集$F$没有重叠。我们开发了一个改进的核化算法{ \sc disjoint-fvs}，并证明了{ \sc disjoint-fvs}可以在多项式时间内解决时，$G \setminus F$中的所有顶点的度上限为3。然后，我们提出了一个新的分支和搜索过程{ \sc disjoint-fvs}，并介绍了一个新的分支和搜索措施。该过程有效地减少了一个给定的图的图上{ \sc disjoint-fvs}成为多项式时间可解的，和新的措施更准确地评估的效率的过程。这些算法和组合的研究，使我们能够开发一个$O^*(3.83^k)$的时间参数化算法的一般{ \sc fvs}问题，改善所有以前的算法的问题。
2014-06-02 cs.DS
Sidestepping Barriers for Dominating Set in Parameterized Complexity
本文研究 Dominating Set 在多种参数下的复杂性，通过近似或扩大参数化规避时间下界，给出树宽等参数的时间/比率权衡、FPT 算法及压缩结果。
2023-09-27 cs.DS
Finding $b$-colorings Using Feedback Edges
Faculty of Informatics, Masaryk University（马萨里克大学信息学院）
本文研究了基于反馈边数参数的 $b$-着色问题，证明其固定参数可 tractable，并提出基于距离到 co-cluster 的 FPT 算法。
2026-09-02 cs.DS
Vertex Ordering Problems in Directed Graph Streams
我们认为有向图算法在一个流设置，专注于有关的顶点排序的问题。这包括拓扑排序和无环性测试等基本问题。我们还研究了相关的问题，找到一个最小的反馈弧集（边的删除产生一个无环图），并找到一个汇点。我们对逆序流和随机序流都感兴趣。对于任意输入图的边缘顺序相反，我们表明，这些问题中的大多数具有很高的空间复杂度，排除子线性空间的解决方案。当流是随机排序的时，一些下限也适用：例如，在我们大多数技术结果中，我们表明在$p$ -通过随机顺序模型中测试非循环性大致需要$n^{1+1/p}$空间。对于其他问题，随机排序可以产生巨大的差异：例如，在使用多对数$(n)$空间的单通道随机顺序模型中，可以在非循环竞赛中找到一个汇点，而在对抗顺序下，给定$Θ(p)$通道，大致$n^{1/p}$空间是必要的和足够的。我们还设计了次线性算法的反馈弧集问题的比赛图，随机图和随机排序的流。在某些情况下，我们给出了下界，建立我们的算法基本上是空间最优的。总之，我们的结果补充了更成熟的无向图流算法的工作。
2021-05-18 cs.DS
Tight Bounds for Feedback Vertex Set Parameterized by Clique-width
Humboldt-Universität zu Berlin（柏林洪堡大学）
本文基于团宽参数，提出反馈顶点集的紧界算法，并通过多种方法解决相关计数和决策问题。
2025-12-01 cs.DS
Solution Discovery for Vertex Cover, Independent Set, Dominating Set, and Feedback Vertex Set
Graduate School of Information Sciences, Tohoku University（东北大学信息科学研究院）；Karlsruhe Institute of Technology（卡尔斯鲁厄理工学院）
本文研究了图上几个基本顶点子集问题的解发现复杂性，证明了某些问题在特定图类上的NP难性，并设计了多项式时间算法和FPT算法。
2025-11-28 cs.DS
Simultaneous Feedback Edge Set: A Parameterized Perspective
本文研究了同时反馈边集（Sim-FES）问题。在这个问题中，输入是一个$n$ -顶点图$G$，一个整数$k$和一个着色函数${\sf col}: E(G) \rightarrow 2^{[α]}$，目标是检查是否有一个边子集$S$的基数至多为$k$，使得对于所有的$i \in [α]$，$G_i - S$是无环的.这里是$G_i=(V(G), \{e\in E(G) \mid i \in {\sf col}(e)\})$和$[α]=\{1,\ldots,α\}$。当$α=1$时，问题是多项式时间可解的。我们表明，$α=3$ Sim-FES是NP-困难的，从顶点覆盖三次图的减少。同样的简化表明，该问题不允许运行时间$O(2^{o(k)}n^{O(1)})$的算法，除非ETH失败。该硬度结果由用于在时间上运行的Sim-FES的FPT算法$O(2^{ωkα+α\log k} n^{O(1)})$补充，其中$ω$是矩阵乘法的运行时间中的指数。同样的算法给出了一个多项式时间算法的情况下，$α=2$。我们还给出了具有$(kα)^{O(α)}$顶点的Sim-FES的核。最后，我们考虑了最大同时无圈子图问题。这里，输入是图$G$、整数$q$和着色函数${\sf col}: E(G) \rightarrow 2^{[α]}$。问题是在$G$中是否存在基数至少为$q$的边子集$F$，使得对于所有$i\…
2016-11-23 cs.DS
Preprocessing to Reduce the Search Space: Antler Structures for Feedback Vertex Set
本文研究预处理对精确求解 NP 难问题的加速作用，针对 Feedback Vertex Set 提出 antler decomposition 及相应固定参数可处理寻找算法，以缩小按解大小参数化算法的搜索空间。
2024-04-11 cs.DS
Tight Lower Bounds for Problems Parameterized by Rank-width
我们证明了在秩宽为$k$的$n$ -顶点图上不存在独立集的$2^{o(k^2)} n^{O(1)}$时间算法，除非指数时间假设（ETH）失效.我们的下界匹配Bui-Xuan，Telle和Vatshelle给出的$2^{O(k^2)} n^{O(1)}$时间算法[Discret.应用数学，2010年]，它回答了Bergougnoux和Kanté [SIAM J. Discret.数学、2021年]。我们还表明，已知的$2^{O(k^2)} n^{O(1)}$时间算法的加权支配集，最大诱导匹配和反馈顶点集参数的秩宽度$k$是最优的假设ETH。我们的结果是第一个严格的ETH下界参数的秩宽度，不直接遵循$n$ -顶点图的下界。
2022-12-08 cs.DS
Apply Sorting Algorithms to FAST Problem
FAST问题是在竞赛图中寻找最小反馈弧集问题。在本文中，我们提出了一些算法，类似于排序算法的FAST问题，我们分析他们。本文提出了一种求解FAST问题的伪插入排序算法，并证明了该算法的平均后向边数等于（（n^2- 5 n +8）/4）-2 ^（1-n）.我们引入了伪归并排序算法，我们发现的概率是落后的边缘。最后，我们介绍了其他算法这个问题。
2019-10-15 cs.DS
Tight Bounds for Connectivity Problems Parameterized by Cutwidth
在这项工作中，我们开始调查严格的复杂性界限的连通性问题的参数化cutwidth假设强指数时间假设（SETH）。Van Geffen等人对奇圈截线和反馈点集提出了这个问题。我们回答了这两个和四个进一步的问题，即连通顶点覆盖，连通控制集，steiner树，连通奇圈断面。对于后两个问题，它足以证明下界匹配的运行时间继承的参数化树宽;对于其他人，我们提供更快的算法比相对树宽和证明匹配的下界。对于上界，我们首先扩展了Groenland等人的思想。[STACS~2022]来解决我们所说的类似着色的问题。这样的问题是由一个对称矩阵$M$定义的$\mathbb{F}_2$索引的一组颜色。我们的目标是计算一个图的着色数（模为某个素数$p$），使得$M$在任何边的端点的颜色索引下都有一个$1$ -条目。我们表明，这个问题可以更快地解决，如果$M$有小的排名超过$\mathbb{F}_p$。我们应用这个结果得到了连通顶点覆盖和连通支配集的上界。奇循环截线和反馈顶点集的上界使用细分技巧，使其低于矩阵秩产生的上界。
2022-12-23 cs.DS
Metric Dimension Parameterized by Feedback Vertex Set and Other Structural Parameters
本文研究度量维数的参数化复杂性，证明其以反馈顶点集数加路径宽度为参数时仍为 W[1]-hard，并给出以到 cluster 或 co-cluster 的距离为参数的 FPT 算法。
2023-06-06 cs.CC cs.DM cs.DS
