The Feedback Arc Set Problem with Triangle Inequality is a Vertex Cover Problem
我们考虑（优先约束）最小反馈弧集问题的三角不等式的权重，发现重要的应用在排序问题的不一致信息。我们提出了一个令人惊讶的结构洞察力表明，这个问题是一个特殊的情况下，最小顶点覆盖的超图的边的大小最多为3。这一结果导致组合近似算法的问题，并开辟了道路，研究问题的顶点覆盖问题。
2011-12-14 cs.DS
A 2-Approximation Algorithm for Feedback Vertex Set in Tournaments
一个{ \em tournament}是一个有向图$T$，使得每对顶点都由一条弧连接。{ \em反馈顶点集}是$T$中的顶点的集合$S$，使得$T - S$是非循环的。考虑竞赛图中的{ \sc反馈顶点集}问题。这里的输入是比赛$T$和权重函数$w : V(T) \rightarrow \mathbb{N}$，任务是在$T$中找到最小化$w(S) = \sum_{v \in S} w(v)$的反馈顶点集$S$。给出了该问题的第一多项式时间因子$2$近似算法。假设唯一博弈猜想，这是在多项式时间内可实现的最佳可能近似比。
2018-09-22 cs.DS
Improved Analysis of Highest-Degree Branching for Feedback Vertex Set
最近的经验评估反馈顶点集的精确算法已经证明了最高程度的分支算法与基于度的修剪启发式的效率。在本文中，我们证明了这种经验快速算法运行在$O(3.460^k n)$的时间，其中$k$是解决方案的大小。这改进了以前最好的$O(3.619^k n)$时间确定性算法获得的Kociumaka和Pilipczuk。
2019-05-29 cs.DS
Reduction Rules and ILP Are All You Need: Minimal Directed Feedback Vertex Set
本说明描述了作为PACE 2022竞赛的一部分，最小定向反馈顶点集的精确求解器的开发。求解器主要通过积极尝试将DFVS问题简化为最小覆盖问题，并应用从顶点覆盖文献中改编的简化规则来提供动力。由此产生的问题是解决作为一个非线性规划（ILP）使用SCIP。由此产生的求解器在比赛中表现第二好，虽然在提交时的错误取消资格it.As一个额外的说明，我们描述了一个新的顶点覆盖减少推广的办公桌减少规则。
2022-08-01 cs.DS
Experimental Evaluation of Parameterized Algorithms for Feedback Vertex Set
反馈顶点集是一个经典的组合优化问题，它要求给定图中的最小顶点集，删除这些顶点使图成为非循环的。从参数化算法和固定参数易处理性的角度来看，反馈顶点集是一个具有里程碑意义的问题：长期的研究导致了多种算法方法和对问题的组合学的深刻理解。由于其在参数化复杂性中的核心作用，2016年第一版的参数化算法和计算实验挑战赛（PACE）将反馈顶点集作为其中一个轨道的选择问题。PACE 2016的结果一方面显示了不同经典方法解决该问题的性能之间存在很大差异，另一方面表明基于问题的半积分松弛的新方法可能是解决该问题的最有效方法。在本文中，我们提供了一个详尽的实验评估固定参数和分支算法的反馈顶点集。
2018-11-13 cs.DS
An improved FPT algorithm for Independent Feedback Vertex Set
我们研究的独立反馈顶点集问题-经典的反馈顶点集问题的一个变种，给定一个图$G$和一个整数$k$，问题是决定是否存在一个顶点集$S\subseteq V(G)$，使$G\setminus S$是一个森林和$S$是一个独立集的大小最多$k$。我们针对该问题提出了一种$O^\ast((1+φ^{2})^{k})$时间FPT算法，其中$φ<1.619$是黄金分割比，改进了Agrawal等人[IPEC 2016]给出的先前最快$O^\ast(4.1481^{k})$时间算法。在我们的时间复杂度界的指数因子匹配的最快的确定性FPT算法的经典反馈顶点集问题。在技术方面，主要的新颖性是在分支过程中对输入实例的精确测量，这允许对算法进行更简单，更简洁的描述和分析。
2020-01-31 cs.DS
Feedback Vertex Set Inspired Kernel for Chordal Vertex Deletion
给定图$G$和参数$k$，弦顶点删除（CVD）问题询问是否存在大小至多为$k$的子集$U\subseteq V(G)$，其命中大小至少为4的所有诱导循环。CVD的多项式核的存在性是参数化复杂性领域中一个著名的公开问题。最近，Jansen和Pilipczuk通过设计大小为$O(k^{161}\log^{58}k)$的CVD的多项式核，肯定地解决了这个问题，并询问是否可以设计大小为$O(k^{10})$的核。虽然我们没有完全解决这个问题，我们设计了一个显着更小的内核大小$O(k^{12}\log^{10}k)$，灵感来自反馈顶点集的$O(k^2)$大小的内核。此外，我们引入了顶点的独立度的概念，这是我们的主要概念贡献。
2017-07-16 cs.DS
On Feedback Vertex Set: New Measure and New Structures
针对无向图上的{反馈点集}问题（{ \sc fvs}），提出了一种新的参数化算法.我们通过考虑它的一个变体来处理这个问题，{不相交反馈顶点集}问题（{ \sc disjoint-fvs}），它找到一个大小为$k$的反馈顶点集，该反馈顶点集与图$G$的给定反馈顶点集$F$没有重叠。我们开发了一个改进的核化算法{ \sc disjoint-fvs}，并证明了{ \sc disjoint-fvs}可以在多项式时间内解决时，$G \setminus F$中的所有顶点的度上限为3。然后，我们提出了一个新的分支和搜索过程{ \sc disjoint-fvs}，并介绍了一个新的分支和搜索措施。该过程有效地减少了一个给定的图的图上{ \sc disjoint-fvs}成为多项式时间可解的，和新的措施更准确地评估的效率的过程。这些算法和组合的研究，使我们能够开发一个$O^*(3.83^k)$的时间参数化算法的一般{ \sc fvs}问题，改善所有以前的算法的问题。
2014-06-02 cs.DS
An Improved Parameterized Algorithm for the Independent Feedback Vertex Set Problem
针对{ \sc独立反馈顶点集}（IFVS）问题，提出了一种新的参数化算法.给定一个图$G=(V,E)$，问题的目标是确定是否存在一个顶点子集$F\subseteq V$，使得$V-F$在$G$中导出一个森林，并且$F$是一个独立集.我们表明，存在一个参数化的算法，可以确定一个图是否包含一个IFVS的大小$k$或不及时$O(4^kn^{2})$。据我们所知，这个结果改进了这个问题的已知上限，即$O^{*}(5^{k}n^{O(1)})$。
2013-08-01 cs.DS
Subset Feedback Vertex Set on Graphs of Bounded Independent Set Size
（\textsc{Weighted}）\textsc{Subset Feedback Vertex Set}问题是经典\textsc{Feedback Vertex Set}问题的推广，它要求一个最小（加权）大小的顶点集，该顶点集与包含一个预先描述的顶点集的顶点的所有循环相交。虽然这两个问题在分裂图上表现出不同的计算复杂性，但在其他类型的图上没有类似的特征。为了理解这两个问题之间的复杂性差异，研究结构图参数的重要性是很自然的。在这里，我们考虑有界的独立集数，它是已知的，\textsc{Weighted Feedback Vertex Set}是在多项式时间内解决的图形。我们提供了一个二分法的最大独立集的大小。特别是，我们表明，\textsc{Weighted Subset Feedback Vertex Set}可以解决在多项式时间的图形的独立集数最多3，而我们证明，这个问题仍然是NP-难的图形的独立集数4。此外，我们证明了（未加权）\textsc{Subset Feedback Vertex Set}问题可以解决在多项式时间的有界独立集数的图通过给出一个算法与运行时间$n^{O(d)}$，其中$d$是输入图的最大独立集的大小。为了补充我们的结果，我们展示了我们的想法可以扩展到其他终端集的问题上的有界独立集大小的图。基于我们对\textsc{Subset Feedback Vert…
2018-05-18 cs.DS
Constant Factor Approximation for Tracking Paths and Fault Tolerant Feedback Vertex Set
考虑具有源$s$和目标$t$的顶点加权图$G$。跟踪路径需要找到顶点（跟踪器）的最小权重集合，使得从$s$到$t$的每条路径中的跟踪器序列是唯一的。在这项工作中，我们推导出一个因子$6$ -近似算法跟踪加权图中的路径和一个因子$4$ -近似算法，如果输入是不加权的。这是这个问题的第一个常数因子近似。同时，我们还研究了与之密切相关的$r$ -容错反馈顶点集问题的近似。在那里，对于一个固定的整数$r$和一个给定的顶点加权图$G$，任务是找到一个最小的权重集的顶点相交的$G$的每一个周期至少$r+1$顶点。当$r$为常数时，给出了$r$ -容错反馈顶点集的因子$\mathcal{O}(r)$近似算法.
2022-02-24 cs.DS
FPT Algorithms for Connected Feedback Vertex Set
本文从参数化算法的角度研究了最近提出的连通反馈顶点集（CFVS）问题。CFVS是经典反馈顶点集问题的连通变体，定义如下：给定图G=（V，E）和整数k，判定是否存在V的子集F，其大小至多为k，使得G[V F]是森林且G[F]是连通的。我们表明，连通反馈顶点集可以解决在时间$O(2^{O(k)}n^{O(1)})$一般图和时间$O(2^{O(\sqrt{k}\log k)}n^{O(1)})$的图不包括一个固定的图H作为一个小的。我们的结果一般无向图使用子程序，参数化算法组Steiner树，一个很好的研究变形Steiner树。我们发现算法的组Steiner树的独立利益，并相信这将是有用的，为获得参数化算法的其他连通性问题。
2009-09-17 cs.DS
Linear-time Kernelization for Feedback Vertex Set
本文提出了一个算法，给定一个由$m$边组成的无向图$G$和一个整数$k$，在$O(k^4 m)$时间内计算一个图$G'$和一个整数$k'$，使得（1）图$G'$的大小为$O(k^2)$，（2）$k'\leq k$，以及（3）$G$具有大小至多为$k$的反馈顶点集当且仅当$G'$具有大小至多为$k'$的反馈顶点集。这是反馈顶点集的第一个线性时间多项式大小的核。我们的核的大小是$2k^2+k$顶点和$4k^2$边，这比以前最好的$4k^2$顶点和$8k^2$边要小。因此，我们同时提高了规模和运行时间。我们注意到，在$\mathrm{NP}\not\subseteq\mathrm{coNP}/\mathrm{poly}$的假设下，反馈顶点集不允许任何$ε>0$的$O(k^{2-ε})$大小的内核。我们的内核利用$k$ -次模块化松弛，这是一个最近开发的技术，获得高效的FPT算法的各种问题。反馈顶点集的$k$ -次模松弛的对偶可以看作是$A$ -路径填充的半整数变体，为了获得线性时间复杂度，我们提出了一个有效的增广路径算法.我们相信，这种组合算法是独立的利益。基于该方法的求解器在第一届参数化算法和计算实验（PACE）挑战赛中获得第一名。
2017-02-17 cs.DS
Designing Practical PTASes for Minimum Feedback Vertex Set in Planar Graphs
我们提出了两个算法的最小反馈顶点集问题的平面图：一个$O(n \log n)$ PTAS使用线性核和平衡分离器，和一个启发式算法使用核化和局部搜索。我们实现了这些算法，并将其性能与Becker和Geiger的2-近似算法进行了比较。我们观察到，虽然我们的PTAS是有竞争力的2-近似算法的大平面图，其运行时间要长得多。我们的启发式算法在大多数大型平面图上的性能优于2-近似算法，并提供了运行时间和解质量之间的折衷，即“PTAS行为”。
2018-04-21 cs.DS
Faster Exact and Parameterized Algorithm for Feedback Vertex Set in Tournaments
一个竞赛图是一个有向图T，使得每对顶点都由一条弧连接。反馈顶点集是T中的顶点的集合S，使得T-S是非循环的.在这篇文章中，我们考虑的反馈顶点集问题的比赛。这里的输入是一个竞赛图T和整数k，任务是确定T是否有一个大小不超过k的反馈顶点集。本文给出了一种新的求反馈顶点集的算法。我们的算法的运行时间的上限是O（1.618^k + n^{O（1）}）和O（1.46^n）。因此，我们的算法同时改善了最快的已知参数化算法的问题由Dom等人，运行时间为O（2^kk^{O（1）} + n^{O（1）}），和最快的已知精确指数时间算法由Gaspers和Mnich运行时间为O（1.674^n）。在证明主要结果的过程中，我们证明了无向图的一个新的划分定理。特别地，我们证明了任何最大度为d的无向m-边图的顶点都可以被着色为白色或黑色，使得对于这两种颜色中的每一种颜色，具有该颜色的两个端点的边的数量在m/4-d/2和m/4+d/4之间。
2015-10-26 cs.DS
Maximum Minimal Feedback Vertex Set: A Parameterized Perspective
在本文中，我们研究了最大化版本的经典反馈顶点集（FVS）的问题，即最大最小FVS问题，在参数化的复杂性领域。在这个问题中，给定一个无向图$G$，一个正整数$k$，问题是检查$G$是否有一个大小至少为$k$的最小反馈顶点集。我们得到以下结果最大最小FVS。1)我们首先设计了一个固定参数的易处理（FPT）算法的最大最小FVS运行在时间$10^kn^{\mathcal{O}(1)}$。2)接下来，我们考虑了由输入图的顶点覆盖数（用$\mathsf{vc}(G)$表示）参数化的问题，并设计了一个具有运行时间的算法$2^{\mathcal{O}(\mathsf{vc}(G)\log \mathsf{vc}(G))}n^{\mathcal{O}(1)}$。我们补充这一结果表明，由$\mathsf{vc}(G)$参数化的问题不承认多项式压缩，除非coNP $\subseteq$ NP/聚。3)最后，我们给出了一个以$\mathsf{vc}(G)$为参数的FPT近似格式（fpt-AS）。也就是说，我们设计了一个算法，对于每个$ε>0$，运行在时间$2^{\mathcal{O}\left(\frac{\mathsf{vc}(G)}ε\right)} n^{\mathcal{O}(1)}$，并返回一个最小的反馈顶点集的大小至少为$(1-ε){\sf opt}$。
2022-08-03 cs.DS
A Deterministic $(2+\varepsilon)$-Approximation for Weighted Feedback Vertex Set in Tournaments
Peking University（北京大学）
针对锦标赛加权反馈顶点集问题，提出确定性 $(2+\varepsilon)$-近似算法，结合链分解动态规划与局部比率归约，实现 $n^{2^{O(1/\varepsilon)}}$ 运行时间，并精确求解 $\mathcal B_7$-自由情形。
2026-09-15 cs.DS
Faster deterministic Feedback Vertex Set
我们提出了两个新的确定性算法的反馈顶点集问题的参数化的解决方案的大小。我们从一个简单的算法开始，它的运行时间为O*（（2 + k）^k），其中k < 1.619是黄金比例。它已经超越了Cao等人[SWAT 2010]之前最快的O*（（1+2sqrt（2））^k）时间确定性算法。在我们的开发中，我们遵循Cao等人的方法，然而，由于新的约简规则，我们不仅在运行时间上获得了对参数的更好的依赖性，而且具有简单的分析和只有一个分支规则的解决方案。然后，我们提出了一个修改的算法，使用更复杂的分支规则集，实现O*（3.592^k）的运行时间。
2013-06-15 cs.DS
Local Search is a PTAS for Feedback Vertex Set in Minor-free Graphs
我们表明，一个简单的局部搜索给出了一个PTAS的反馈顶点集（FVS）的问题，在未成年人的自由图。Fomin，Lokshtanov，Raman和Sauraubh提出了一个有效的无子图的PTAS。然而，他们的算法是许多先进的算法工具的组合，如Demaine和Hajiaghayi引入的收缩分解框架，Courcelle定理和Robertson和Seymour分解。与此形成鲜明对比的是，我们的局部搜索算法非常简单，易于实现。它不断交换恒定数量的顶点来改进当前解，直到达到局部最优。我们的主要贡献是表明，局部最优值只相差$(1+ε)$因素的全球最优值。
2019-06-02 cs.DS
Detecting Feedback Vertex Sets of Size $k$ in $O^\star(2.7^k)$ Time
在反馈顶点集问题中，给定一个无向图$G$和一个整数$k$，并且需要确定是否存在与$G$的所有圈相交的$k$顶点集（所谓的反馈顶点集）。反馈顶点集是参数化复杂性中最核心的问题之一：它是该领域中许多重要算法技术的优秀测试床，例如迭代压缩~[Guo et al.（JCSS'06）]，随机分支~[Becker et al.（J. Artif.内特尔Res'00）]和CutI &Count~[Cygan等人（FOCS'11）]。特别地，在$O^\star(f(k))$类型的运行时间中，对于最小依赖$f(k)$存在长时间的竞争，其中$O^\star$表示法省略了$n$中的因子多项式。这场比赛似乎是在2011年进行的，当时引入了基于Cut\&Count的随机算法$O^\star(3^k)$时间算法。在这项工作中，我们证明了相反的，并给出了一个$O^\star(2.7^k)$时间随机算法。我们的算法结合了所有提到的技术与大量的新想法：首先，我们表明，给定一个反馈顶点集的大小$k$有界的平均度，树分解的宽度$(1-Ω(1))k$可以在多项式时间内找到。第二，我们给出了一个随机分支策略的启发~[Becker et al.（J. Artif.内特尔Res'00）]以减少到上述有界平均度设置。第三，我们获得了显着的运行时间的改进，采用快速矩阵乘法。
2019-10-31 cs.DS
Preprocessing to Reduce the Search Space: Antler Structures for Feedback Vertex Set
本文研究预处理对精确求解 NP 难问题的加速作用，针对 Feedback Vertex Set 提出 antler decomposition 及相应固定参数可处理寻找算法，以缩小按解大小参数化算法的搜索空间。
2024-04-11 cs.DS
Directed Feedback Vertex Set is Fixed-Parameter Tractable
我们积极解决了一个长期悬而未决的问题，关于固定参数的参数化定向反馈顶点集问题的易处理性。特别是，我们提出了一种算法，解决了这个问题的$O(8^kk!*poly(n))$。
2007-07-02 cs.CC cs.DS
A Polynomial Kernel for Planar Directed Feedback Vertex Set
本文解决了平面有向反馈顶点集问题的多项式核开放问题，提出确定性核算法，通过结构归约、平面偶图压缩和有向割论证，得到$O(k^{66}\log^2 k)$大小的核。
2026-11-04 cs.DS
Parameterized Algorithms for Generalizations of Directed Feedback Vertex Set
有向反馈顶点集（DFVS）问题将有向图~ $G$作为输入，并寻找命中$G$中的所有圈的最小顶点集~ $S$。这是卡普的21个$\mathsf{NP}$完全问题之一。解决DFVS的参数化复杂性状态是一个长期存在的开放问题，直到Chen等人[STOC 2008，J. ACM 2008]通过$4^kk! n^{\mathcal{O}(1)}$ -时间算法显示其固定参数易处理性，其中$k = |S|$。在这里，我们显示固定参数的易处理性的两个推广DFVS：-找到一个最小的顶点集$S$，使每个强组件的$G - S$的大小最多$s$：我们给出了一个算法解决这个问题的时间$4^k(ks+k+s)!\cdot n^{\mathcal{O}(1)}$。这将Xiao [JCSS 2017]的算法推广到问题的无向版本。- 寻找一个最小顶点集$S$，使得$G - S$的每个非平凡强分支都是1-出正则的：我们给出了在时间上求解这个问题的一个算法$2^{\mathcal{O}(k^3)}\cdot n^{\mathcal{O}(1)}$ .我们还解决了相应的弧版本的固定参数算法，这些问题。
2020-03-05 cs.DS
Feedback Vertex Sets in Tournaments
我们研究的组合和算法的问题，围绕最小反馈顶点集的比赛图。在组合方面，我们得到强的上界和下界的最大数目的最小反馈顶点集在一个n-顶点锦标赛。我们证明了n个顶点上的竞赛图最多有1.6740^n个最小反馈顶点集，并且存在一个无限竞赛图族，所有竞赛图都至少有1.5448^n个最小反馈顶点集。这改进和扩展了Moon（1971）的边界。在算法方面，我们设计了第一个多项式空间算法，该算法枚举了具有多项式延迟的竞赛图的最小反馈顶点集。我们的结果的组合产生最快的已知算法找到一个最小尺寸的反馈顶点集的比赛。
2011-10-19 cs.DM cs.DS math.CO
Computing Subset Feedback Vertex Set via Leafage
在弦图的子类中表现出计算上不同的一个典型例子是\textsc{Subset Feedback Vertex Set}（SFVS）问题：给定顶点加权图$G=(V,E)$和集合$S\subseteq V$，\textsc{Subset Feedback Vertex Set}（SFVS）问题要求与包含$S$的顶点的所有圈相交的最小权重的顶点集合。已知SFVS在区间图上是多项式时间可解的，而SFVS在分裂图上保持\NP -完全，因此在弦图上也是如此。为了更好地理解弦图子类上SFVS的复杂性，我们利用树模型的结构特性，以应付SFVS的硬度。在这里，我们考虑的\emph{leafage}，测量树模型中的最小数量的叶子的变体。我们表明，SFVS可以解决在多项式时间内的每一个弦图有界叶。特别是，给定一个弦图的$n$顶点与叶$\ell$，我们提供了一个算法SFVS与运行时间$n^{O(\ell)}$。我们通过证明SFVS是由$\ell$参数化的\W [1]-hard来补充我们的结果。进一步推进我们的积极结果，很自然地考虑叶龄的轻微推广，\emph{vertex leafage}，它测量树模型中所有子树的最大叶数中的最小数。然而，我们表明，这是不可能获得类似的结果，因为我们证明，SFVS仍然\NP -完全无向路径图，即，顶点叶数至多为2的图。此外，我们加强了以前已知的多项式时间算法SFVS根路径图，…
2021-08-04 cs.DS
Faster Exact and Parameterized Algorithm for Feedback Vertex Set in Bipartite Tournaments
针对二分锦标赛中的反馈顶点集问题，提出新算法，将参数化运行时间改进为 $O(1.6181^k+n^{O(1)})$，并得到最快的精确指数时间算法 $O(1.3820^n)$。
2024-11-05 cs.DS
A unified polynomial-time algorithm for Feedback Vertex Set on graphs of bounded mim-width
本文给出了求有界最大诱导匹配宽度（mim-width）图的（加权）反馈顶点集的第一个多项式时间算法。在给出最小宽度$w$的分支分解的基础上，给出了求解反馈顶点集的$n^{\mathcal{O}(w)}$时间算法。这为区间图和置换图提供了一个统一的算法，并为其他有界最小宽度图，如循环置换图和固定$k$的循环$k$ -梯形图，给出了第一个多项式时间算法.在所有这些类的分解是可计算的多项式时间，如Belmonte和Vatshelle [Theor. Comput. Sci. 2013年]。本文证明了树宽图$w - 1$或路宽图$w$的幂和树宽图$w$的幂最多有$w$的最小宽度.这些结果广泛地提供了新的类有界最小宽度。我们证明了第一个声明，这意味着，令人惊讶的是，叶功率图的重要性，在系统发育研究领域的最小宽度$1$轻微加强。给定一个图的宽度$w-1$的树分解、宽度$w$的路径分解或宽度为1的$w$ -表达式，对于$k$的任何值，都可以找到其$k$ -幂在多项式时间内的最小宽度分解，并应用我们的算法求解$k$ -幂在时间上的反馈顶点集$n^{\mathcal{O}(w)}$。与反馈顶点集相比，我们证明了即使在线性最小宽度$1$的图上，Hamilton圈也是NP-完全的，这进一步暗示了最小宽度参数的表达能力。
2018-01-11 cs.DS
Vertex Cover and Feedback Vertex Set Above and Below Structural Guarantees
由解大小k参数化的顶点覆盖是典型的固定参数易处理问题。当参数较小时，FPT算法是最有趣的。k的几个下界是众所周知的，例如匹配的最大大小。这导致了一系列的研究的顶点覆盖的参数化的不同的解决方案的大小k和下限。最突出的情况下，这样的下限的问题是FPT的匹配数或最佳的分数LP解决方案。我们调查参数化之间的差异k和其他图形参数，包括反馈顶点数，退化，集群删除数，树宽的目标是找到边界的固定参数的易处理性说，差异参数化。我们也考虑类似的反馈顶点集问题的参数化。
2022-08-19 cs.CC cs.DS
On Fault Tolerant Feedback Vertex Set
容错数据结构在各种网络设计问题中的研究是计算机科学的一个重要研究领域。同样，NP完全问题的研究是计算机科学的核心，在算法和复杂性方面有许多结果。在本文中，我们提出的问题，计算容错解决方案的NP完全问题，即计算的解决方案，可以生存的“失败”的几个组成部分。这一概念已经出现在各种理论和实际的设置，如估计网络的可靠性，核化（aka实例压缩），近似算法等。在本文中，我们试图突出这些问题，以进一步研究。作为一个具体的例子，我们研究了经典的反馈顶点集（FVS）问题的容错版本，我们称之为容错反馈顶点集（FT-FVS）。回想一下，在FVS中，输入是图$G$，目标是计算顶点的最小子集$S$，使得$G-S$是森林。在FT-FVS中，目标是计算顶点的最小子集$S$，使得$G - (S \setminus \{v\})$是任何$v \in V(G)$的森林。这里，顶点$v$表示单个顶点故障。我们证明了该问题是NP-完全的，并给出了一个常数因子近似算法和一个以解的大小为参数的FPT算法。我们相信，计算各种NP完全问题的容错解决方案的问题是未来研究的一个有趣的方向。
2020-09-13 cs.DS
Addressing Bias in Algorithmic Solutions: Exploring Vertex Cover and Feedback Vertex Set
本文研究如何在顶点覆盖和反馈顶点集等组合优化问题中寻找对指定少数子群体无偏差的解，避免因忽略辅助信息而导致算法输出对特定群体产生不公平影响。
2025-07-19 cs.DS
A Dynamic MaxSAT-based Approach to Directed Feedback Vertex Sets
我们提出了一种新的方法，有向反馈顶点集问题（DFVSP），其中输入是一个有向图和解决方案是一个最小的顶点集，其删除使图无环。我们的方法，在求解器DAGER中实现，是基于两个新的贡献：首先，我们添加了广泛的数据减少，部分灵感来自减少类似的顶点覆盖问题。为此，我们给出了一个理论基础，提升减少顶点覆盖DFVSP，但也纳入新的想法严格更一般和新的DFVSP减少。其次，我们提出了动态编码DFVSP命题逻辑使用循环传播，以提高性能。循环传播建立在命题编码中有限数量的约束通常足以找到最优解的想法上。因此，我们的算法从少量的约束条件开始，循环传播在必要时增加额外的约束条件。我们提出了一个有效的集成循环传播到MaxSAT求解器的工作流程，进一步提高我们的算法的性能。我们广泛的实验评估表明，DAGER显着优于国家的最先进的求解器，我们的数据减少单独直接解决了许多情况。
2022-11-11 cs.DS
Classifying Subset Feedback Vertex Set for $H$-Free Graphs
在反馈顶点集问题中，我们的目标是在一个图中找到一个小的顶点集$S$，它与每个圈相交。子集反馈顶点集问题要求$S$仅与包含某个指定集合$T$的顶点的那些循环相交。我们还考虑了加权子集反馈顶点集问题，其中每个顶点$u$具有权重$w(u)>0$，并且我们要求$S$具有小的权重。通过结合已知的NP-硬度的结果与新的多项式时间的结果，我们证明了充分的复杂性二分法子集反馈顶点集和加权子集反馈顶点集的$H$ -免费的图，即，不包含图$H$作为一个诱导子图。
2022-07-17 cs.CC cs.DM cs.DS
A Constant Factor Approximation for Directed Feedback Vertex Set in Graphs of Bounded Genus
针对有界亏格图上的最小有向反馈顶点集这一 NP 难问题，本文给出了一个常数因子近似算法。
2024-05-11 cs.DM cs.DS
Quick-Sort Style Approximation Algorithms for Generalizations of Feedback Vertex Set in Tournaments
本文提出因子$2α$和$2$的随机近似算法，分别解决一般有向图（独立数$α$）和锦标赛中的最小权重反馈顶点集及其子集变体问题。
2024-02-09 cs.DS
Breaking the Barrier $2^k$ for Subset Feedback Vertex Set in Chordal Graphs
本文针对弦图中的子集反馈顶点集问题，利用 Dulmage-Mendelsohn 分解和分治方法设计算法，将时间复杂度从 $2^k$ 改进到 $1.820^k$，打破了此前的 $2^k$ 障碍。
2025-01-03 cs.DS
A 7/3-Approximation for Feedback Vertex Sets in Tournaments
我们考虑竞赛图中的最小权反馈顶点集问题：给定一个顶点权为非负的竞赛图，移除与所有圈相交的最小权顶点集。这个问题是$\mathsf{NP}$ --很难精确求解，而唯一博弈--很难用优于2的因子来近似。我们提出了这个问题的第一个$7/3$近似算法，改进了以前最好的已知比率$5/2$由蔡等人。[FOCS 1998，SICOMP 2001]。
2015-11-03 cs.DM cs.DS
Enumeration kernels for Vertex Cover and Feedback Vertex Set
本文针对顶点覆盖和反馈顶点集的枚举版本，分别提出具有2k个顶点和O(k^3)个顶点与边的多项式延迟枚举核，改进了已有结果。
2025-09-10 cs.DS
A randomized polynomial kernel for Subset Feedback Vertex Set
子集反馈顶点集问题是经典反馈顶点集问题的推广，它对给定的无向图$G=(V,E)$、一个集合$S \subseteq V$和一个整数$k$，问是否存在一个至多有$k$个顶点的集合$X$，使得$G-X$中没有一个环包含$S$的顶点. Cygan等人（ICALP '11，SIDMA '13）和Kawarabayashi和Kobayashi（JCTB '12）独立地表明，子集反馈顶点集对于参数$k$是固定参数易处理的。Cygan等人问这个问题是否也允许多项式核化。我们回答了Cygan等人的问题。通过给出$S$是一组边的等价版本的随机多项式核化，我们给出了肯定的答案。在第一步中，我们表明，边子集反馈顶点集有一个随机多项式核参数化的$|S|+k$与$O(|S|^2k)$顶点。为此，我们使用Kratsch和Wahlström（FOCS '12）的基于拟阵的工具，例如用于获得$s$ -Multiway Cut的多项式核。接下来，我们提出了一个预处理，减少给定的实例$(G,S,k)$到一个等效的实例$(G',S',k')$，其中$S'$的大小由$O(k^4)$限制。这两个结果导致了具有$O(k^9)$顶点的子集反馈顶点集的多项式核。
2015-12-08 cs.CC cs.DS
Node Multiway Cut and Subset Feedback Vertex Set on Graphs of Bounded Mim-width
节点多路割（NMC）和子集反馈点集（SFVS）两个赋权图问题都要求一个总权最小的点集，对于NMC，它不连通给定的端点集，而对于SFVS，它相交于包含给定顶点集的所有圈.我们设计了一个元算法，允许解决这两个问题的时间$2^{O(rw^3)}\cdot n^{4}$，$2^{O(q^2\log(q))}\cdot n^{4}$，和$n^{O(k^2)}$其中$rw$是秩宽度，$q$的$\mathbb{Q}$秩宽度，和$k$的最小宽度的一个给定的分解。这肯定地回答了Jaffke等人提出的一个悬而未决的问题。（Jummica，2019）关于通过最小宽度参数化的SFVS的XP算法。通过一个统一的算法，在多项式时间内解决了以下图类的两个问题：区间图、置换图和双区间图，圆弧图和圆置换图，凸图，固定$k$的$k$ -多边形，Dilworth- $k$和Co- $k$ -退化图;并且如果叶根被给定为输入，则也在叶功率图上，如果$H$表示被给定为输入，则在固定$H$的$H$ -图上，和任意权力的图在所有上述类别。在此之前，我们的结果，只有SFVS被称为是易于处理的限制只在区间和排列图，而所有其他的结果是新的。
2022-01-17 cs.DS
A Simplified Parameterized Algorithm for Directed Feedback Vertex Set
本文针对有向反馈顶点集问题，简化了以往参数化算法中求解压缩版本的关键步骤，并将运行时间上界改进为 $\mathcal O(k!2^{o(k)}(n+m))$。
2024-10-20 cs.DS
A Linear Time Parameterized Algorithm for Directed Feedback Vertex Set
在有向反馈顶点集（DFVS）问题中，输入是$n$顶点和$m$边上的有向图$D$，以及整数$k$。目标是确定是否存在一组至多与$D$的每个有向圈相交的$k$顶点。DFVS是否承认固定参数易处理（FPT）算法被认为是参数化复杂性中最重要的开放问题，直到Chen，Liu，Lu，O'Sullivan和Razgon [JACM 2008]肯定地回答了这个问题。他们给出了一个算法的问题与运行时间$O(k!4^kk^4nm)$。本文给出了一个具有运行时间的DFVS算法$O(k!4^kk^5(n+m))$。我们的算法是第一个算法DFVS与输入大小的线性依赖。此外，我们的算法的运行时间对参数$k$的渐近依赖性匹配到一个因子$k$的算法的陈，刘，陆，O 'Sullivan和Razgon。在设计DFVS算法的过程中，我们给出了一种通用的方法来从基于迭代压缩的算法中去除$n$的一个因子，用于其他一些研究得很好的参数化复杂性的覆盖问题。我们通过加速$n$的因子来证明该技术的适用性，$n$是当前用于多切[STOC 2011，SICOMP 2014]和定向子集反馈顶点集[ICALP 2012，TALG 2014]的最佳FPT算法。
2016-09-14 cs.DS
Twin-Width Meets Feedback Edges and Vertex Integrity
本文研究 twin-width 的固定参数近似，以反馈边数和顶点完整性为运行时间参数，获得渐近紧界及两个改进的近似算法。
2024-07-22 cs.DS
Single-Exponential Algorithms for Directed Feedback Vertex Set on Planar Digraphs
University of California, Santa Barbara（加州大学圣塔芭芭拉分校）；The Institute of Mathematical Sciences, HBNI（马哈拉施特拉邦数学科学研究所，HBNI）；University of Bergen（卑尔根大学）；New York University Shanghai（纽约大学上海校区）
针对平面有向图上的有向反馈顶点集问题，提出首个单指数固定参数算法（随机化 $4.24^k$，确定性 $8.04^k$），利用欧拉型计数恒等式归约到多项式可解的有向反馈弧集。
2026-09-29 cs.DS
A deterministic $(2 + \varepsilon)$-approximation for directed feedback vertex sets in tournaments
Hamburg University of Technology, Institute for Algorithms and Complexity（汉堡工业大学，算法与复杂性研究所）
本文提出锦标赛中有向反馈顶点集问题的首个确定性多项式时间$(2+\varepsilon)$-近似算法，改进了以往所有结果，并扩展到拟传递有向图。
2026-09-16 cs.DS
A 13k-kernel for Planar Feedback Vertex Set via Region Decomposition
我们显示了一个核的最多$13k$顶点的平面反馈顶点集问题限制到平面图，即，将输入实例$(G,k)$变换为具有至多$13k$顶点的等效实例的多项式时间算法。为此，我们引入一些新的约简规则。然而，我们的主要贡献是在核大小的分析中的区域分解技术的应用。我们表明，我们的分析是紧的，一个恒定的附加项。
2014-10-30 cs.DM cs.DS
Subset Feedback Vertex Set in Chordal and Split Graphs
在\textsc{Subset Feedback Vertex Set (Subset-FVS)}问题中，输入是一个图$G$，\(G\)的顶点的子集\(T\)称为“终端”顶点，以及一个整数$k$。该任务是确定是否存在一个子集的基数顶点最$k$一起相交的所有循环通过终端。\textsc{Subset-FVS}概括了几个研究得很好的问题，包括\textsc{Feedback Vertex Set}和\textsc{Multiway Cut}。这个问题是已知的\NP -完全，即使在分裂图。Cygan等人证明，当通过$k$参数化时，\textsc{Subset-FVS}在一般图中是固定参数可处理的（\FPT）[SIAM J. Discrete Math（2013）]。在分裂图中，一个简单的观察将问题简化为具有相同解大小的$3$ - \textsc{Hitting Set}问题的等价实例。这直接意味着，对于\textsc{Subset-FVS} \emph{restricted to split graphs}，（i）\FPT算法，其在$\OhStar(2.076^k)$时间\footnote{The \(\OhStar()\) notation hides polynomial factors.} %中解决弦%图中的\textsc{Subset-FVS}的问题[Wahlström，Ph.D…
2019-01-08 cs.DS
Matrix Scaling: a New Heuristic for the Feedback Vertex Set Problem
针对有向图中NP难的最小反馈顶点集问题，提出一种矩阵缩放启发式方法，可在$O(|F|\log(|V|)|V|^{2})$时间内求解，并在实验中取得更小集合和更短运行时间。
2025-03-13 cs.DM cs.DS math.CO
FPT algorithms for generalized feedback vertex set problems
一个r-伪森林是一个图，其中每个组件可以通过删除最多r个边而成为森林，而一个d-准森林是一个图，其中每个组件可以通过删除最多d个顶点而成为森林。本文研究了删除最少顶点数得到r-伪森林和d-拟森林的参数化易处理性，推广了已有的反馈点集问题。首先给出了r-拟森林删除问题的改进FPT算法和核化结果，然后证明了d-拟森林删除问题也是FPT问题。
2019-12-15 cs.CC cs.DS
A note on the complexity of Feedback Vertex Set parameterized by mim-width
我们补充了最近的算法结果，即反馈顶点集是XP时间可解的参数化输入图的给定分支分解的最小宽度[3]，通过证明该问题是W[1]-硬在这个参数化。硬度保持甚至线性最小宽度，以及H-图，其中参数是在H的边的数量。为了获得这个结果，我们采用了Fomin，Golovach和Raymond的简化方法[2]，遵循相同的推理路线，但添加了一个新的小工具。
2017-11-14 cs.CC cs.DS
Graph and Election Problems Parameterized by Feedback Set Numbers
本文研究了三个相关图修改问题的参数化复杂性。给定一个有向图，一个著名的顶点，和一个正整数k，最小入度删除要求一个顶点子集的大小最多为k，其删除使著名的顶点是唯一的顶点与最小入度。最小度删除是类似的定义，但处理无向图。有界度删除也定义在无向图上，但具有正整数d而不是作为输入的一部分的可区分顶点。它要求一个顶点子集的大小最多为k，其删除的结果是一个图，其中每个顶点的度最多为d。前两个问题在计算社会选择中有应用，而第三个问题在计算生物学中有应用。我们研究了参数“树宽”，“反馈顶点集的大小”和“反馈边集的大小”分别为“反馈弧集的大小”的参数化复杂性。这些参数中的每一个都以不同的方式测量“非循环度”。
2011-08-10 cs.CC cs.DS
On the Price of Independence for Vertex Cover, Feedback Vertex Set and Odd Cycle Transversal
用$vc(G)$、$fvs(G)$和$oct(G)$分别表示图$G$中最小点覆盖、最小反馈点集和最小奇圈断面的大小.人们可能会问，当在图中寻找这些集合时，如果我们要求它们是独立的，它们可能会大多少;也就是说，独立的代价是什么？若$G$有一个独立集的顶点覆盖、反馈顶点集或奇圈截线，则分别用$ivc(G)$、$ifvs(G)$或$ioct(G)$表示这类集的最小尺寸.类似于最近关于连通性代价的研究（Hartinger et al. EuJC 2016），我们研究了当图$G$属于无$H$图类时，对于哪些图$H$，$ivc(G)$、$ifvs(G)$和$ioct(G)$的值分别根据$vc(G)$、$fvs(G)$和$oct(G)$有界。我们发现完整的分类顶点覆盖和反馈顶点集和一个几乎完整的分类奇循环横截（受三个非等价的开放情况）。我们还研究了当图$G$属于$H$ -free图类时，对于哪些图$H$，$ivc(G)$，$ifvs(G)$和$ioct(G)$的值分别等于$vc(G)$，$fvs(G)$和$oct(G)$。我们发现一个完整的分类的顶点覆盖和几乎完全分类的反馈顶点集（受一个开放的情况下）和奇循环横截（受三个开放的情况下）。
2019-10-11 cs.DM cs.DS math.CO
Tight Bounds for Feedback Vertex Set Parameterized by Clique-width
Humboldt-Universität zu Berlin（柏林洪堡大学）
本文基于团宽参数，提出反馈顶点集的紧界算法，并通过多种方法解决相关计数和决策问题。
2025-12-01 cs.DS
Simultaneous Feedback Vertex Set: A Parameterized Perspective
给定一个图族$\mathcal{F}$、一个图$G$和一个正整数$k$，$\mathcal{F}$-删除问题询问我们是否可以从$G$中删除最多$k$顶点以获得$\mathcal{F}$中的图。$\mathcal{F}$-删除推广了许多经典的图形问题，如顶点覆盖，反馈顶点集，奇循环transmittance。一个图$G = (V, \cup_{i=1}^α E_{i})$，其中$G$的边集被划分为$α$颜色类，称为$α$边着色图。边着色图的$\mathcal{F}$-删除问题的自然扩展是$α$-同时$\mathcal{F}$-删除问题。在后一个问题中，我们给出了一个$α$-边着色图$G$，目标是找到一个至多$k$顶点的集合$S$，使得每个图$G_i \setminus S$，其中$G_i = (V, E_i)$和$1 \leq i \leq α$，都在$\mathcal{F}$中。在这项工作中，我们研究$α$-同时$\mathcal{F}$-删除$\mathcal{F}$是家庭的森林。换句话说，我们专注于$α$-同时反馈顶点集（$α$-SimFVS）问题。在数学上，我们表明，像它的经典对应，$α$-SimFVS参数化$k$是固定参数易处理（FPT），并承认一个多项式核，任何固定常数$α$。特别地，我们给出了一个在$2^{O(αk)}n^{O(1)}$时间内运行的算法和一个具有$O(α…
2015-10-06 cs.DS
